Navigazione a vela
2.1 Introduzione
Nel seguente capitolo verrà illustrata la fisica delle imbarcazioni a vela, le quali, devono essere in grado di operare, in maniera efficace, nelle diverse andature rispetto al vento.
Tali imbarcazioni saranno soggette a due sistemi di forza, quelle idrodinamiche, che hanno origine dal moto relativo tra la parte di scafo immersa e l'acqua e quelle aerodinamiche, che hanno origine principalmente dal moto relativo dell’aria rispetto alle vele.
Ogni andatura è caratterizzata dall'equilibrio di questi due sistemi di forze.
2.2 Forze aerodinamiche
Le forze aerodinamiche dipendono principalmente dall'angolo formato tra la direzione dell'asse longitudinale dell'imbarcazione e la direzione del vento. Risulta necessario introdurre il concetto di vento apparente che, a differenza di quello reale, è relativo ad un sistema di riferimento fisso con l’imbarcazione. Le vele percepiscono, infatti, la velocità apparente del vento che si ottiene dalla composizione vettoriale tra la velocità reale del vento e la velocità di avanzamento dell'imbarcazione.
Figura 2.1 - Vento reale e vento apparente -
Indicando con:
𝑉𝐴𝑊
= Vettore velocità apparente del vento
𝑉𝐵
= Vettore velocità dell' imbarcazione
𝑉𝑇𝑊
= Vettore velocità reale del vento
Si può scrivere la seguente relazione:
𝑉𝐴𝑊
= 𝑉 − 𝑉𝑇𝑊 𝐵 ( 2.1)
La velocità apparente del vento sarà quindi la responsabile della generazione delle forze aerodinamiche sulle vele.
Al variare dell'angolo 𝛼 formato tra la direzione dell'asse longitudinale della barca e la direzione del vento (reale), è possibile identificare le diverse andature della barca, come indicato in figura 2.2.
Figura 2.2 - Andature rispetto al vento -
Per semplicità di trattazione si considereranno le due andature limite:
Andature portanti
Andature montanti
2.2.1 Andature portanti
Le andature portanti sono quelle nelle quali l' angolo 𝛼 > 90°, posto tra la direzione del vento e la direzione dell'asse longitudinale dell' imbarcazione, è tale da far viaggiare la stessa a favore di vento.
In questo caso la forza propulsiva dell'imbarcazione è data dalla resistenza aerodinamica della vela, il cui comportamento è descrivibile attraverso la seguente formula: 𝐹𝑃 = 1 2𝜌𝑉𝐴𝑊 2𝑆𝐶 𝐷 (2.2)
Figura 2.3 - Andatura di poppa -
In realtà è conveniente mantenere sempre un angolo, maggiore di zero, tra la direzione del moto e quella del vento in quanto, in tal caso, all'aumentare della velocità dell'imbarcazione, secondo l'equazione 2.1, si verifica una continua diminuzione della velocità del vento apparente, con conseguente riduzione della forza propulsiva.
L’andamento ottimizzato sarà differente da una semplice linea retta congiungente il punto di partenza con quello di arrivo. Converrà infatti una linea spezzata come riportato in figura 2.4.
2.2.2 Andature montanti
Nelle andature montanti, la direzione del vento e quella del moto formano sempre un angolo 𝛼 < 90°, e in questo modo l'imbarcazione è in grado di “risalire il vento”.
In questo caso, il principio fisico che sta alla base del funzionamento di una vela è paragonabile a quello di un'ala a incidenza. La velocità del flusso che lambisce il dorso della vela è maggiore della velocità del flusso che lambisce il ventre e ciò comporta una differenza di pressione.
In prima approssimazione, l’integrale delle pressioni sull'intera superficie della vela, fornisce la forza aerodinamica totale 𝐹𝑇.
𝐹𝑇 = 1
2𝜌𝑉𝐴𝑊 2 𝐶
𝑇𝑆 (2.3)
𝐶𝑇 = 𝐶𝐿𝑠𝑖𝑛 𝛽 − 𝐶𝐷𝑐𝑜𝑠𝛽 (2.4)
dove 𝐶𝐿 è il coefficiente di portanza, 𝐶𝐷 è il coefficiente di resistenza e β è l'angolo tra la direzione di avanzamento e la direzione del vento apparente. La forza aerodinamica totale 𝐹𝑇 può essere scomposta in due componenti:
Resistenza D, nella direzione della velocità VAW
Portanza L, in direzione ortogonale alla velocità VAW
E' possibile poi scomporre la forza aerodinamica totale in altre due componenti, una 𝐹𝑃 nella direzione di avanzamento dell' imbarcazione e l' altra 𝐹𝐿𝐴𝑇, ortogonale ad essa.
𝐹𝑃 : Forza propulsiva dell'imbarcazione
Figura 2.5 - Forze Aerodinamiche -
Il compito principale delle vele è quello di produrre una componente propulsiva che, però, non può essere ottenuta senza la generazione della forza laterale, che, in andatura di bolina, risulta essere approssimativamente compresa tra due e tre volte la 𝐹𝑃.
Appare dunque rilevante il peso ricoperto dalla 𝐹𝐿𝐴𝑇, che deve essere equilibrata da un opportuno sistema di forze idrodinamiche.
E' possibile poi, scrivere le relazioni che legano tra di loro sia le forze aerodinamiche che i rispettivi coefficienti, in funzione dell'angolo β tra la direzione di avanzamento e la direzione del vento apparente:
𝐶𝑃 = 𝐶𝐿 𝑠𝑖𝑛𝛽 – 𝐶𝐷 𝑐𝑜𝑠𝛽 (2.5)
𝐶𝐿𝐴𝑇 = 𝐶𝐿 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝐶𝐷 𝑠𝑖𝑛𝛽 (2.6)
𝐹𝑃 = 𝐿 𝑠𝑖𝑛𝛽 – 𝐷 𝑐𝑜𝑠𝛽 (2.7)
2.3 Forze idrodinamiche
Per garantire l'equilibrio del sistema nel piano è necessario una forza uguale in modulo e opposta in verso alla 𝐹𝐿𝐴𝑇. La parte dello scafo immersa, in particolar modo la deriva, genera un sistema di forze idrodinamiche in grado di garantire tale equilibrio.
La deriva è posizionata nella parte inferiore dello scafo ed in genere la sua forma ha un profilo simmetrico. In presenza di un opportuno angolo di incidenza λ (angolo di scarroccio), tra la direzione del moto e l'asse longitudinale della barca, è in grado di produrre una forza idrodinamica 𝑅𝑇.
Questa forza si può scomporre nelle due componenti R, lungo la direzione del moto, ed 𝐹𝑆, lungo la direzione orizzontale normale al moto.
𝑅 = 1 2𝜌𝑊𝑉𝐵 2𝑆 𝑑𝐶𝐷 Forza di resistenza 𝐹𝑆 = 1 2𝜌𝑊𝑉𝐵 2𝑆
𝑑𝐶𝐿 Forza di portanza che
equilibra la forza di sbandamento laterale 𝐹𝐿𝐴𝑇.
La forza 𝐹𝑆 dipende, come si evince dalla formula, dalla velocità della barca 𝑉𝐵, dal suo sbandamento Ɵ, dall’angolo di scarroccio 𝜆 e dalla superficie in pianta della deriva 𝑆𝑑.
La presenza dell'angolo di scarroccio comporta tuttavia un incremento della resistenza dello scafo, a causa di un aumento della resistenza indotta.
Figura 2.6 - Forze idrodinamiche -
Quando la forza aerodinamica FT e quella idrodinamica RT sono in equilibrio,
non sono presenti accelerazioni e l'imbarcazione si muove di moto stazionario.
Ad ogni variazione del vettore velocità del vento, corrisponde una variazione delle forze aerodinamiche e quindi una differente velocità dell'imbarcazione, che induce a sua volta un nuovo campo di forze idrodinamiche fino al raggiungimento di una nuova condizione di equilibrio.
2.4 Equilibrio delle forze e dei momenti
Sebbene sia garantito l' equilibrio delle forze nel piano trasversale, le rette d'azione della forza laterale FLAT, prodotta dalla vela, e della forza equilibrante FS,
prodotta dalla deriva, sono parallele ma non complanari e quindi ne scaturisce una coppia sbandante (figura 2.8):
𝑀𝑆 = 𝐹𝐿𝐴𝑇∙ ℎ𝑎
L' equilibrio alla rotazione è garantito dall' angolo di sbandamento ϴ, a causa del quale la risultante della forza peso esce dal piano di simmetria longitudinale dello scafo, sviluppando un momento raddrizzante :
𝑀𝑅 = 𝑊 ∙ ℎ
Concentrando una grossa massa nel bulbo, posto in estremità della deriva, è possibile spostare il baricentro del sistema verso il basso per creare il momento raddrizzante in grado di bilanciare il momento ribaltante, secondo lo schema di Figura 2.8.
Quanto più bassa è la posizione del baricentro, tanto maggiore è il valore del braccio h e quindi tanto minore risulta l'angolo di sbandamento necessario a garantire l'equilibrio dei momenti.
