Regressione in SAS : Proc Reg
I dati da analizzare si riferiscono ad un’indagine condotta su 61 città di Inghilterra e Galles riguardante l’indice annuale di mortalità su 100.000 abitanti maschi calcolato come media degli anni dal 1958 al 1964 e la concentrazione di calcio (in parti per milione) dell’acqua potabile. Le città sono classificate come “Nord” se sono a nord della città di Derby, altrimenti sono classificate come “Sud”.
I dati sono contenuti nel file regressione.xls e riportati nell’utima pagina.
Le domande a cui si cerca di rispondere sono :
• Le variabili Mortality e Durezza acqua sono correlate?
• Esiste un fattore geografico nella relazione?
Il DataSet SAS si chiama Water ed è stato costruito importando i dati dal file excel regressione.xls . STEP 1 : Analisi descrittiva delle variabili
La Proc Univariate permette di determinare il valore dei principali indici statistici e inserendo l’opzione normal viene effettuato un test di bontà di adattamento della distribuzione dei dati ad una normale.
Proc Univariate data=water normal;
var mortality durezza_acqua;
histogram mortality durezza_acqua /normal;
run;
L’output della procedura è il seguente :
The UNIVARIATE Procedure Variable: mortality (mortality)
Moments
N 61 Sum Weights 61 Mean 1524.14754 Sum Observations 92973 Std Deviation 187.668754 Variance 35219.5612 Skewness -0.0844436 Kurtosis -0.4879484 Uncorrected SS 143817743 Corrected SS 2113173.67 Coeff Variation 12.3130307 Std Error Mean 24.0285217
Basic Statistical Measures
Location Variability
Mean 1524.148 Std Deviation 187.66875 Median 1555.000 Variance 35220 Mode 1486.000 Range 891.00000 Interquartile Range 289.00000
NOTE: The mode displayed is the smallest of 3 modes with a count of 2.
Tests for Location: Mu0=0
Test -Statistic- ---p Value---
Student's t t 63.43077 Pr > |t| <.0001 Sign M 30.5 Pr >= |M| <.0001 Signed Rank S 945.5 Pr >= |S| <.0001
Tests for Normality
Test --Statistic--- ---p Value--- Shapiro-Wilk W 0.985543 Pr < W 0.6884
Quantile Estimate
100% Max 1987
99% 1987
95% 1800
90% 1742
75% Q3 1668
50% Median 1555
25% Q1 1379
10% 1259
5% 1247
1% 1096
0% Min 1096
Extreme Observations ----Lowest---- ----Highest--- Value Obs Value Obs 1096 26 1772 29
1175 38 1800 4
1236 42 1807 7
1247 1 1828 30
1254 15 1987 45
Parameter Symbol Estimate Mean Mu 1524.148 Std Dev Sigma 187.6688 Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution Test ---Statistic---- ---p Value--- Kolmogorov-Smirnov D 0.07348799 Pr > D >0.150 Cramer-von Mises W-Sq 0.04868837 Pr > W-Sq >0.250 Anderson-Darling A-Sq 0.33739780 Pr > A-Sq >0.250 Quantiles for Normal Distribution ---Quantile--- Percent Observed Estimated 1.0 1096.00 1087.56 5.0 1247.00 1215.46 10.0 1259.00 1283.64 25.0 1379.00 1397.57 50.0 1555.00 1524.15 75.0 1668.00 1650.73 90.0 1742.00 1764.65 95.0 1800.00 1832.84 99.0 1987.00 1960.73 The UNIVARIATE Procedure Variable: durezza_acqua (durezza acqua) Moments N 61 Sum Weights 61
Mean 47.1803279 Sum Observations 2878
Std Deviation 38.0939664 Variance 1451.15027 Skewness 0.69223461 Kurtosis -0.6657553 Uncorrected SS 222854 Corrected SS 87069.0164 Coeff Variation 80.7412074 Std Error Mean 4.8774326 Basic Statistical Measures Location Variability Mean 47.18033 Std Deviation 38.09397 Median 39.00000 Variance 1451 Mode 14.00000 Range 133.00000 Interquartile Range 61.00000
Tests for Location: Mu0=0
Test -Statistic- ---p Value---
Student's t t 9.673189 Pr > |t| <.0001 Sign M 30.5 Pr >= |M| <.0001 Signed Rank S 945.5 Pr >= |S| <.0001
Tests for Normality
Test --Statistic--- ---p Value--- Shapiro-Wilk W 0.887867 Pr < W <0.0001
Quantiles (Definition 5)
Quantile Estimate
100% Max 138
99% 138
95% 122
90% 101
75% Q3 75
50% Median 39
25% Q1 14
10% 8
5% 6
1% 5
0% Min 5
Extreme Observations ----Lowest---- ----Highest--- Value Obs Value Obs 5 39 107 38
5 3 122 19
6 41 122 59
6 37 133 35
8 45 138 26
Parameters for Normal Distribution
Parameter Symbol Estimate
Mean Mu 47.18033 Std Dev Sigma 38.09397
Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution Test ---Statistic---- ---p Value---
Kolmogorov-Smirnov D 0.19666241 Pr > D <0.010 Cramer-von Mises W-Sq 0.39400529 Pr > W-Sq <0.005 Anderson-Darling A-Sq 2.39960138 Pr > A-Sq <0.005
Quantiles for Normal Distribution
---Quantile--- Percent Observed Estimated
1.0 5.00000 -41.43949 5.0 6.00000 -15.47867 10.0 8.00000 -1.63905 25.0 14.00000 21.48634 50.0 39.00000 47.18033 75.0 75.00000 72.87432 90.0 101.00000 95.99971 95.0 122.00000 109.83933 99.0 138.00000 135.80015
STEP 2 : RAPPRESENTAZIONE GRAFICA
La rappresentazione grafica che permette di esaminare la relazione fra le due variabili Mortality e Durezza_acqua è lo scatterplot. Il programma SAS è il seguente :
proc gplot data=water;
plot mortality*durezza_acqua;
run;
mor t al i t y
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000
dur ezza acqua
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
Alcune opzioni grafiche permettono di ottenere un grafico più leggibile permettendo di suddividere le osservazioni fra Nord e Sud.
symbol1 v=dot c=blue;
symbol2 v=star c=red;
proc gplot data=water;
plot mortality*durezza_acqua=zona;
run;
zona nor d sud
mor t al i t y
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000
dur ezza acqua
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
Lo scatterplot sembra mettere in evidenza un correlazione negativa fra le due variabili. La procedura Corr permette di calcolare la correlazione fra mortality e durezza_acqua.
Programma SAS
proc corr data=water pearson;
var mortality durezza_acqua;
by zona;run;
Output SAS
The CORR Procedure
2 Variables: mortality durezza_acqua
Simple Statistics
Variable N Mean Std Dev Sum Minimum Maximum
mortality 61 1524 187.66875 92973 1096 1987 durezza_acqua 61 47.18033 38.09397 2878 5.00000 138.00000
Pearson Correlation Coefficients, N = 61
durezza_
mortality acqua
mortality 1.00000 -0.65485 durezza_acqua -0.65485 1.00000
Con l’istruzione by della procedura Corr viene calcolata la correlazione suddividendo i dati fra Nord e Sud.
proc sort data= water ; by zona;
proc corr data= water pearson;
var mortality durezza_acqua;
by zona;
run;
--- zona=nord --- The CORR Procedure
2 Variables: mortality durezza_acqua Simple Statistics
Variable N Mean Std Dev Sum Minimum Maximum
mortality 26 1377 140.26918 35797 1096 1627 durezza_acqua 26 69.76923 40.36068 1814 5.00000 138.00000
Pearson Correlation Coefficients, N = 26 durezza_
mortality acqua
mortality 1.00000 -0.60215 durezza_acqua -0.60215 1.00000
--- zona=sud ---
The CORR Procedure
2 Variables: mortality durezza_acqua Simple Statistics
Variable N Mean Std Dev Sum Minimum Maximum
mortality 35 1634 136.93691 57176 1378 1987 durezza_acqua 35 30.40000 26.13449 1064 6.00000 94.00000
Pearson Correlation Coefficients, N = 35 durezza_
mortality acqua
mortality 1.00000 -0.36860 durezza_acqua -0.36860 1.00000
zona citta mortality durezza acqua
nord Bath 1247 105
sud Birkenhead 1668 17
nord Birmingham 1466 5
sud Blackburn 1800 14
sud Blackpool 1609 18
sud Bolton 1558 10
sud Bootle 1807 15
nord Bournemouth 1299 78
sud Bradford 1637 10
nord Brighton 1359 84
nord Bristol 1392 73
sud Burnley 1755 12
nord Cardiff 1519 21
nord Coventry 1307 78
nord Croydon 1254 96
sud Darlington 1491 20
sud Derby 1555 39
sud Doncaster 1428 39
nord East 1318 122
nord Exeter 1260 21
sud Gateshead 1723 44
sud Grimsby 1379 94
sud Halifax 1742 8
sud Huddersfield 1574 9
sud Hull 1569 91
nord Ipswich 1096 138
sud Leeds 1591 16
nord Leicester 1402 37
sud Liverpool 1772 15
sud Manchester 1828 8
sud Middlesbrough 1704 26
sud Newcastle 1702 44
nord Newport 1581 14
nord Northampton 1309 59
nord Norwich 1259 133
sud Nottingham 1427 27
sud Oldham 1724 6
nord Oxford 1175 107
nord Plymouth 1486 5
nord Portsmouth 1456 90
sud Preston 1696 6
nord Reading 1236 101
sud Rochdale 1711 13
sud Rotherham 1444 14
sud Salford 1987 8
sud Sheffield 1495 14
sud South Shields 1713 71
nord Southampton 1369 68
nord Southend 1257 50
sud Southport 1587 75
sud St Helens 1591 49
sud Stockport 1557 13
sud Stoke 1640 57
sud Sunderland 1709 71
nord Swansea 1625 13
sud Wallasey 1625 20
nord Walsall 1527 60
nord West Brom 1627 53
nord West Ham 1486 122
nord Wolverhampton 1485 81
sud York 1378 71
