• Non ci sono risultati.

ln I0 I(x, y

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Condividi "ln I0 I(x, y"

Copied!
16
0
0

Testo completo

(1)

�������� �

�������� �� �������������

�� ����� ������������� ��������� ��� �������� �� �� ��� ��������� ����������

�������������� �� �� ���������� �� ���� ����������� �������� � �� ����� �� ���������

�������� �� ������� ��������� ����� �� ����������

�� ������� ����� ���������� ����������������� �� ��������� � �� ������ ��������

����� ����� ���������� ��� ��������� � ��������� �� ���������� ����� ���������

����������

� �� ������ ����� ��������� ��� ���������� ���� ������ ������������� ���������

�� ����� ��� ���� ����������

� �� ������ �� ��������� ���� ������ �� ����� ����� ����� ��� ������ �� �����

��� �� ������ ��� �����������

� �� ���������� ���� ������ ����������� �� ���� ���� �� ������ ����������

��������������

�� ���������� ����� �������� ���� ����� ���������� �� ���� �� ������������ ��

������� ��� �������� ���������� ������������ ������� ���� ���������� �����������

��� � ��������� ����������� �� ������� �������������� �� ���� ������������ ������

�������� ������ �� ���� �� ������������ ��� ������� �����������

������������ ����������������� ��� ������� ��������������� ������� ������

������� �� ���� �� �������������� ������� �� ��������� ��������������� �� ���� ������

������ ������������� �� �������� �� ���������� ��� ��� ����������� ������� �����

����������� ������� ��� ������ ������ �� ��������� �� ������������� ����������

������� ��� ���� ����������� �� ���������� ��� ��������� �� �������������

��

(2)

�� ��������� �� ������������� ���������� � ������ ������������ � ����������

��� ��� ��� ��� �� �����

�� ������ �������� ���� ��������� � �������� �� ���������� � �� �����������

��������� ���� �������� �� ���� ����������������� ���������� ���� ��� � �����

�� ������� ���� ��������� ����������� �� ������������� � ������������� ������ ���

��������� ���������� ���������� ��� � ��� ��

��� ������ �� ������������

� ���� �������� ���������������� ��� ������ �� ���� ������� ����� ������������� ��

���������� �� �� ���� ������� ���������� ��� �� �������� � �� ����������� �������

�� �������� �� ���������������� ����������� ��� ����� ��������� ������ ��� �����

��������� � �� ���������� �� ������������� ���� �� ����������� �������������� ������

��� ������ ��� ������ �� ����� � ���� ����������������� ������������ ����������

�� �������� �������� �� ��������������� ���������� ��� �� ���������� ����

����� ������ ������������ ���� ������������� ����������� ��� ������ �������� �� ����

����� ����� ���������� �� �������� �� ������������� ����� �� � �������� �����������

� ������ �� ������������� ������������ �������� �� ���������� �� ������������ µ

�� �������� ����� ���������� ������� ����� ����� �� ������������ �����

µ(x, y) = ln I0

I(x, y) �����

��� I0 ����������� ����� ��� ������ �� ����� � ��� ���������� ������ I(x, y)

����������� ��� ������ ��� ����� �� ���������� (x, y)�

����� �������� �������� � �������� �� ��������� ��� �� ������ �� ������������

� ������ �� ����������

(3)

������ ���� ������ �� ��� ������ ������������ ����������� �� ������ ������������ ��������

�� �������������

� ������ �� ������������ ���� ��������� ����������� ������ �� ��������� ��� ����

��������� ������� �� ��������� �������

� �� �������� �� ����� � ������ �� ��������� I(x, y) �������� �����������������

����������� ��� �������� ��� � ������� �� ��� � �� ���� ���� ��������� ���

��������� ����� �

� �� ������� �� ������ ����� �������������� I0��� ������ ��� ���������� ��������

����� ����������� ��������������� ��� ������ �� ������ ����� ������

� �� ������ �� ����� �� �������� ��� �� ������ Io � �� ������� �� ��������� �����

����� ���������

� ����� �� ������� �� ��������� �������� ����� ����� ������� �� ���������

���� ��������� �� ������ ���� � ������ �� ������������ �����������������

�����������

��� ����������� � ������ ������

��� ��������� �������������� �� ����������� � �� ��� ����������� ��� ����������

�� ��������� �� ������ ��� ��� �������� �� ������ �� ���������� �� ������������

����� �� ����������� ������������ �� ������ Z ������� ����� ���������� �� ��� ����

���������� ������� ���� � ���� ��� ������ �� ��� ���������� ��� ��������� �� ������

(4)

��� ������ ��� ��� �� �������������� �� ��� ���������� �� ��� ���� � n� �� ���

���������� ���� 2n� ������� |Z| = 2n

�� ������� �������������� ������� �� ������ ��� ����� �� �������� ��� ����

������� �� �� ��� ��������� ���� �� ������ ������ ��������� ���� Z = 216 = 65536�

� ������ �� ������������� �������� ��� ������������ ��������� ����� �������

����������� ���� �������� ��� ��� ���������� �� �� ��� ����� ���� ���� �����

������ ������ ������ �� ��������� �� ������������� ������� �� �������� ��������

��� ������� ��� ���������� �� �� ��� ������� ���� �� ��� ���� ����� � ��������� ���

�� ������ n ∈ [−(2162−1),2162−1]� ��� ���������� � ������ �� ������������ ���������

� ���������� ���������� �� �������� �� �� ��� ���� � �� ��� ������� �� ���������

������ �������� �� ������ �������������������� ������ �� ���������� ��������

� �� �� � �� ��� �� ������ � �� ��� �������

����� �� ���������� � ������ �� ������������ � ���������� ���������� �������

����� � ������ ��� ������� ������� � ������ ��� ������ ���� ������ ����� ��������

��� �� � �� � ������ ��� ��� ����������� ������� � �� ��� ������ �� ������������

���� ������ ������ �������� ��� �� � �� �������� ���� ���������� ��������� ��

���������� ��� �� �� � ������ �� ������������ �� ����� ��� �� ������� �� ����� ���� �

������ �� ���� ��� �� �������� � �� ��� ������ ����� ��� ������ ����������������

��� ������ �� �������������

��� ������������

�� �������� ����������������� ��� ������� ���������� ������� ������ �� �����

�������� ����������� �� ���� �� ��������������

�� ������� � ������ ������������ � ���������� ��� ������� ���������������� ����

� ��� �������� ���� ������������ ��� �� ���� � ������ ������� ������ �����������

����� �������� ��������� ��� ���� ��������� ����� �� ������ � ������������ �����

����� �������� ��� ��������

�� ������� ���������� � ���������� �������� �� ���������� ��������� ���

������ ��������� �� ������ ���������� ����������������� ����� �������� ��� �������

� ������������� ��� ����� ��� �� ������ �������������� �� ��� �� ���� ������ ��

��������������� �������� ����

�� ������� ���� �������� ������ ���������������� ��� ������� ���������� ���

�������� �� ����������� � ������� ����� � ��������� ������������ �����������������

��� ��������

(5)

��� ���

��� ���

������ ���� �� ������� �� ����������� �������� ������ ������ �������� �� ���������� ���������

������ � ������ �������� �� ���������� �� ��� ��������� �� ��������������� �utvtwt� � �� ������

�� ����� �� �����

������ �� ���������

� ������ �� ��������� ����� ��������� ��� ���������� �� �� ������ η ��������

�������� u�

� ����� �� ��������� ����� ��������� ��� ���������� �� �� ������ φ ��������

�������� v�

� ����� �� ��������� ����� ��������� ��� ���������� �� �� ������ λ ��������

�������� w�

� δu, δv, δD� �� ���������� ��� ������� ���������� ����� ��������� ��� �� �����

����� ��������� � ������ ������������ ����� ��������� ��� ����������� ��������

�� ������� �� ����������� uvw�

� δd� �� ��������� ����� ��������� ��� ������ �� ��������� ������� �������� �

������ ���������

(6)

�� �������� �� ������������ ��� ������� ���������� �������� ��� ����������� �

�������� ���������� �������� �� ����������� �� ��������� ����� �������� ��� ������

�� ���������� ������ ��� ��������� � �� ����������� �� ������� ��� ���������

���� ��������� �� ���� �� ��������������

��� ��������� �� �������������

� �������� ���������� ���� ���� ��� �������� �� ������������� ������� � �������

����� ��������� ��� �������� ����� ������� ����� ���� ��������� �� �������� ��

����������� �� ����� � �� �������� �� ������������� ��� �� ���� ���������������

�� �������� �� �������������� ����������� ��������� ����� ����������� �� ������

��� ������ ������ ����� �� ���� ���������������� ����������� ����� �� ����������

��������� ��� ���� ����� ������������� ������ ���������� � ��������� ���� �� ��

������� �� ��� ��������� ��� ���� ������ � ����� ��������� ���� ��� �� ������

���������� � ���������� �� ���������� �� ��������� ��� ��������� ���������� ����

���������� �� ��� �����

����� ����� ��� ��������� ��������� �� ��������� ���� ��������� �� �����

������ ��� ������ �� �����������

�� ��������� ������ ��� �������� ���� ����������� ������� ������������� ���

������ � ��������� ������ �� ��������� ��� �� ��������� ������ � ������ � ���

��� ��������� � ��� ������ ���������� �������������� ������������ �� ��� ���������

����������� ����� ������� ����������� ������������ ������������

(7)

������ ���� ���������������� ����� ���������� �� ����

��� �� ������������� ����� �������� ����������� ��� ��� ��������� ������ �

���������� ���������� ����� ��������� ��� ���������� ����� ��������� �������������

� �������� ���������� �� ������ ��������� �����

� ��� ���� ������ ���������� ������� �� �������� ���������������

� ��� �������� �������� �� ������������� ������� ������ ����������������� ��

�� ������ � ����� ������ � ��������� ��������� � ��������������� �����������

��������������� �� ���������� �������� � ��� ������� ��� �� ���� ������ ��

�������������

�� �������� �� �������������� ��� ��� ��������� ���������� � ������������ ����

��� ��� ����� ���������� �� �������� ���������� �� ���� ����������� �� ���������

����� ��� ������ ��������� � �������� ���������� ����� ��������������� � ���

��������� �������������� �� ��� ��������� ����� ����� � ���������� �� ��������

�����������

����������� ��� �������� �� ������������� ��� ��������� ���������� � ������

�� �������������������� ����� ���� � � �� ��������� �� ��������������� �������

��� ��� ��������� � ���������� �� ����� ���� ��������� ����� ��������������� ���

�� ��������� �������

(8)

����� ��������� �� ��������������������

�� ������� �� ������������ � ������������� ������������� ��������� �� ��������

S� �������������� �� �� ������ ��� ��������� ������� ������� �� ������� �� �����

�������� ����� �� ��������� ������� �������� Z� ������� ����������������� ���

�� ����� X � Y � �� ���������� ���������� ����������� ��� ���� ���� ������ ��

����������

������ ���� ���������������� �� �� ������� �������������� �� �� ������� ����� �� ����������

����� ���������������� �����������

� β ������ �������� �� ����������

� α ������ �� ���� ������������� �������� ��� ������ ����������

� �� ������� �� ���������� XYZ���� ������� �������� ���� ���������� XY Z

�� �� ������ β ������� �������� Z� �� �������������� ����� ���������� ���

������� ������� �������� � ������ ���� � �������� ����� �������� ����������

� X Y Z

=

� cosβ sinβ 0

−sinβ cosβ 0

0 0 1

� � X Y Z

�����

����������� ��� ����� ���� ���������� �� ����������� ����� ��� � ��� ��� ���

�������������� ��������������� �������������� �� ��������������� ������� ��������

��� ��� ��������� ��������� ������ �� ������ �� ������� ����� ������������� ���

������ ��� ��� ��������� ��������� ������������ �� ���������� �������� �����

�� �������������� ����� ��������� ��� ������ �� ����������

(9)

f (−→x )∝

ˆ

0

1 U2

σm

ˆ

−σm

p(f )(σ, β) h(σ) D31

�D12+ σ2dσ dβ �����

���� �� ����������

� f(−→x )� �� �������� ���������� ��� �������� �� ��������������

� p(f )� �� ���������� �� �� ����������� ������ β�

� h(σ) � ����������������� �� ������� ��� ����� � ����� ���������� ��� ��

��������������� ��������

� σ � �� ���������� ����� �� ����� X ����� ��������� ��� ���������� ���������

� D1� �� �������� ��� �� �������� � �� ������ �� ���������� ������ U � �������

����� �������� ����������

U (X, Y, β) = D1− X sinβ + Y cosβ �����

� ����������� �� ��������� ��� �� ��������

U (X, Y, β) = D1+ Y �����

�� ������ �� �������������� �� ���������� ����������� df(−→X)� ��� −→ X = (X, Y, Z)� �� ������� �� ��� ��������� ����������� dβ ��� �� ����� ����� ���

����� XY� �� ������� ��������� ����������� �� ���������� X��Y��Z����������� ��

�� ������ α �������� �� ����� ������������ ���� �������� ������������� ���������

������ ���� ������� ����������� ��� ��������

�� ������ ������� �� ���������� �� �������� ��� �� �������� � ��������� �����

���� � ���� ��

(10)

D12= D12+ ρ2 �����

���� ρ � �� ���������� ����� ������ Z ���� �������� �� ����� ����

�� �������� ��� dβ ������������ �������� ������ �� ��� ��������� ��������

���� ������� � Z����� �� �������� ����������������

D1dβ = D1 �����

� ����� ��������� ��� �� ��������

= D1

�D21+ ρ2 �����

���������� �� ���������� df(−→

X)����������� ���������� �������� �� �����������

�� � ������� ����� ����� �������������� �� ������� ������������� ����� ��������

������������� ����������� f(−→ X ) :

fF DK(−→X )∝

ˆ

0

1 U2

σm

ˆ

−σm

p(c)(σ, ρ, β) h(σ) D13

�D12+ ρ2+ σ2dβ dσ �����

���� p(c)(σ, ρ, β)������ �� ���������� ��������� ��� ��� ��������� ����������

������ ����������� � ����������� �� ������������������� ��� ���� ������

���� ��������� ��� � ���� ������ ���� ������������ �� ���������� ����� �� ���

�������� D2��� ������ ����� ����� ������ � ���������� ������������ �� ����������

��� �� ������� �� ����� ��� � �������� ����� ���������� r �� s� ���������������

������� � �������� ��� ������� �� ����������� �������� �� �����������

p(c)(s, r, β) = p(c)(σ, ρ, β) D1(D1+ D2)2

�(D1+ D2)2+ s2+ r2 ������

�� ������� ����������������� �������������� �� ������������������� ���� ���

������ ��������� ��� �������� �����

� �� ���������� �� �������� p(c)(σ, ρ, β)��� �� ������� �� ����√ D1(D1+D2)2

(D1+D2)2+s2+r2

��������� ���� �p(c)(s, r, β)�

� �� ������� �� ������������ ����� ���������� �p(c)(s, r, β)��� �� ����� � �����

h(σ)�

(11)

� �� ������� �� ��������������� ��� ���� �������������� ������ ��� �� ����

����� U12

�� ������ ������������ �� ������ ��������� ������ ��� ������� ��� ������ dβ

������� �� ��������� ���� ��� ������� ������ ������������������ �� ����� �������

�� ������� �� ����������� ��� ����������� ��� ��� ����� �������� Z = 0

����������� ������������� �� ��������������� ������� ������ ��� �� ��������� ����

�����

��� �������� �� �������������

�� �������� ���������� � ���������� ��� ��������� �� �������� �� �������������

����� ������� ����������� � ��� ��� ������ �� ������������ ������ ������ �������

��� ������������� ����� ��� ����� ������ ���������� �� ������ ����������

����� ����� ���� �� ��� � �������� �� ����� ��� ������� ����������� �� �������

��� �� ���������� �� ����� �� ��� ��������� ���������� ���� ��� ������ ������ ��

�������������� ����� ����� ���������� ������ ��������� � ����� ����� �� ���� ��

������������ �� ���� �� ����������� ������������� ��� ���� �� ������������

��� �� ���������� � �� ������������ ������ ������� ���� ������ �������� �� ����

�� ������������� ������ �� �������� ��������� ��������� ��������� � ������ ��

��������� �� ���� �� ���������� ����������������� ��������� �� ����� �������� �����

���������� ������ � ���������� ������� ����� � ������ �� 180�� �� �������� � ������

������������ ���� �������� ��� ��������� ������ � �������� � ������ ���������

������ ������ � ������ � ������� �� 180�.

��� ���

������ ���� �� ����� ���������� �� ����� ������� �� 180��

(12)

����� ����������� ������

������������� ��� ��������� �� ������������� � �������� ������������� ���������

������ ���� ����������� ������ �����������

�� ���� � �������� ����� ��������� �� ����� �� ����� ��� ���� ��� �������� ��

�������� �����

� ����� �� ������ ������� �� ������� �� ���� �� ��� �� ������������ ������ �� �����

�� �� ���������� �� ��� ��� ���������� ����� �� ���� ��� ������� �� ��������

�������� ������������� ��������� �� ��� ������� �������� �� ���������� ���

���������� �������� ����� � ������ �� ����� �� ������� �� ���������� ��� �����

��������� � � ������� �� mm�� �� ������ �� ����� ��������� �� ���� �����

����� �� ��� � ����� ��������� ��� ������ �� ��������� � �� �������������

���������� �� �� ��������� � ��������� � �����

������ ���� ���� ����� ����

(13)

� ����� �� ������ ������� �� ������� ������������� ������ ��� ����������

� ������ �� ������ ������� �� �������� � ������� �� ��������� ��������

����� ��� �������� ����������� ��� ������������� ��������������� ������

��������� �� ���������� ����������������� ��� �������� ��������������� �����

��� ����� �������������� �������� � ��������� �� ������������� �������������

�����������

� �������� �� ������ ������� �� ��������� � ��� �� ������������ �����������

����� �������� ������� �� ������ � �� ������� ��� ��� �� ������� ������ ��

������ ������������ ���������� �� ���� �� ����� �������� �� ������� ��

��� � ����������

������ ���� ������������ ���������� �� ������ � ��� ��������

� ��������� ������� �� ������ ��� ���������� �� ������������ �mm−1 � HU��

� ��������� �� ������ ��� ���������� �� ������������ ���������� �Muwater��

���������� ��� �� ����������� �� ����������� �� mm−1 � HU�

� ��������� �� ������� ��� ��� �������� ����� ��������������

����� ������������ ����������

�� �������� ���� ���� ��� �������� �� ������������ ����� ������ �� �����������

�� ����������� ���������� θ� ��� ������ ���������� θ + π + δθ� �� ��� δθ � ��������

����� �������� ����������� ��� ����� �� ��������� ������ ������ ���������� ��

��������� ��� �� ����������� ������� ��� ������ ������ � ���������� ��� �� �����

�� ��������� ����������������� �������� ��� ������ ��� �������� �� �������������

���� ���������� ���������� �� ������ ���������

������������� ������ ����������������� �� ������������ ���������� � ��������

������������� ���������

(14)

������ ����� �������� �� ��������� ��� �������� �� �������������

�� ������� ���� ��������� �� ������� ��� �������� �� ��������� ��� �������� ��

�������������

� ������� ������ ��� ����������� �� ������ ������� � ��������� ��������� �

������ �������� ��� ���������� ��������� ��� ��������� ���� ������������ ����

�������������� ��� �������� �� ��������� ������ ����������� ���� ���������

���� ��������� �� ����� ����� �� ������� ��� �� ��������� ����� ����� � ���

��� �� ���� ��������������� δu � δD� ���� ����� �������� ��� �������� ��

�������������

� ������� ����� �� ��������� �� ������ ������� �� ����������� � ������ ���

��������� ��� �������� �� �������������

� ��� �������� �� ������ ������� �� ��������� �� ���������� � �� ���������

����� ��� ��� �������� �� �������������

���������� ������������� ��� �������� �� ��������� ���������� ���������� ���

������� ���� ��� ����������� �������� ��� � ��������� �������� ����� ������� �������

������� �� ����� ��� �������� � ������ �� �������� ��� ������ �� ������������

������ ���������� ��� ������������� ����������� ���� ��� �����������

�� �������� �� ������������ ������� ��� ���������

�� �������� ���� ����� �� �������� � ������ �������� ������������ �� �����������

����� ������������� ���������

�� ����� ������������ ������ �� �������� �� ������������� �������������� ��� ���

������� ������� ����� ��� ������� �� ������� �������� � ��� ��������

(15)

�� �������� �� ������������ ���������� ��������� � ��������� ������� ��� �������

�δu� φ� η�� ��� ����� ������� ������������ �� ����������� ����� �������� �����

�������� ��� ����� ��������� �δv� δD� λ� ���� ��������� �������� ������ �� ����

�������� ����� ����������� ��� ������ ������������ �����

����� �������� �� �������������

��� ����� ��������� ������������ �� ������������ � ��������� �������� ������������

�� �������������� ����������� �� ��� ���� ���� �� ���� �������� � ����� ���������

����� ������� ����

������������ � ��������� ������������ ����������� ����� ������� ������������ ���

������ � ������� ������������ ��� ��� ������� ����������� ������ �������� ����

������� �� ��������� ��� ��������� ��������� �������� ������������� ������������

�� ������� � �������� ����������� �� ��������������� ���������� �� �� �������

����������

������ ����� ��������� ����� ������� ������������ �������� � ������� ������������ �� ����������

����� ����� �������� ������������� � �������� �� �������� �� ���������� ���� �

��������� ����������� � ��������� ��������������� �� ��������������

� ��� ����������� ��� � ��������� ��������� �� ��������� �� ������� �� �����

� �� ������ �� ������ ������������� ������������

� ������������� ����������� ��� ���� ��������� � ������ ��������� ���������

������� �� ���������� ������������������

(16)

������������ �� ������������� � ���������� ������� � ������� �������������� �

���������� ��� ������� �� ����������� �� ��������� � ����� �� ���� �� ���������� ���

��������� ���� �� ������� ����������� ����� ���� ���� �� ������� �� ���������� ����

��������� � ������ ���� � �������� ��������������� �� ������ �������� ��� ������

����� ��� �� ������ �� ������ ��� �� �������� � ������������ ������� � ��������� ���

��������� �� ������� ����������� ����� ��� ��� ����������� ���������� ������������

�� ����� ��� ��� ���������� ������ �������������

��� ������ ���� ��� ��������� ���������� ���������� ������������� ����

������� �� �������� ��������� ���� ����������� ������� �� �������� �������

Riferimenti

Documenti correlati

Dedurre dal punto precedente (se possibile) se l’origine ` e un punto di estremo

Esercizi sulle equazioni differenziali. Raccolti

Sia X uno spazio

Discutere se lo spazio quoziente X/A ha lo stesso tipo di omotopia della compattificazione di Alexandroff X ∞ di X.... Per il lemma di incollamento, ` e sufficiente quindi verificare

[r]

Per tale valore di c si determinino, usando la definizione, la derivata destra e la derivata sinistra di f in 0, e si stabilisca se f e’ derivabile in 0.. Si dia una

Esiste il valore massimo delle derivate di f in p secondo versori?.

[r]