Lezione 6 – Microeconomia A-C

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Lezione 6 – Microeconomia A-C

Sommario degli argomenti della lezione • L’impresa

• Produzione e tecnologia • Breve e lungo periodo

• La produzione ad un fattore, prodotto medio e prodotto marginale • La produzione a due fattor: gli isoquanti

• Economie di scala

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L’impresa

Vi sono varie definizioni di impresa a seconda della disciplina che la studia.

In economia l’impresa è un agente economico che produce beni e

servizi da vendere sul mercato. L’obiettivo dell’impresa è il profitto (Π). In generale, le imprese si differenziano per dimensione, concorrenza, settore produttivo, collocazione geografica, ecc.

In microeconomia l’aspetto rilevante è la struttura del mercato nel quale l’impresa è collocata; vi sono quattro mercati: concorrenza perfetta, monopolio, oligopolio e concorrenza monopolistica.

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L’impresa

Le imprese sono organizzazioni specializzate che si dedicano alla gestione del processo produttivo

La produzione è organizzata nelle imprese perché l’efficienza richiede una produzione in serie, il reperimento di risorse e la gestione del processo produttivo

I compiti dell’impresa:

• gestione del processo produttivo;

• coordinamento processo produttivo; • reperimento delle risorse

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La produzione

L’impresa utilizza fattori della produzione (input) che trasforma

attraverso la tecnologia (data) per ottenere una produzione (output) che sarà venduta sul mercato.

I fattori produttivi sono detti input utilizzati sono: lavoro, impianti e macchinari, materie prime, terra, ecc.

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La produzione

Terra

Capitale

Tecnologia

Lavoro

Produzione

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Terminologia

INPUT: i fattori produttivi impiegati nel processo produttivo (K=capitale; L=lavoro)

OUTPUT: il volume di beni e servizi che un’impresa produce; viene misurato in quantità fisiche (Q)

La tecnologia di produzione trasforma gli input in output ed è esogena. La tecnologia determina la quantità massima di produzione ottenibile da una data combinazione di fattori produttivi.

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Il percorso

Nell’analisi del comportamento dell’impresa si analizzano:

• Il processo di produzione (EFFICIENTE - output massimo ottenibile dato l’utilizzo degli input);

• La determinazione dei costi di produzione (MINIMI);

• La determinazione del profitto (MASSIMO - dipende dalla tipologia di mercato nel quale opera l’impresa)

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La funzione di produzione

La funzione di produzione ci dice qual è la massima quantità di output che può essere prodotta con le combinazioni degli input disponibili. Una combinazione di input è tecnologicamente efficiente se ci permette di ottenere il massimo livello di output. Dal punto di vista matematico

abbiamo:

𝑄 = 𝑓(

K,L)

oppure

𝑄 = 𝑓( ഥ𝐾,

L)

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Breve e lungo periodo

L’impresa opera in condizioni diverse a seconda dell’orizzonte

temporale; in alcuni casi, un fattore (K) può essere vincolato, cioè non modificabile; di conseguenza l’output dipende solo dal lavoro (L) dato un certo ammontare (stock) di capitale.

Breve periodo: l’impresa può produrre modificando solo un fattore

produttivo (L – fattore variabile) mentre l’altro fattore (K – fattore fisso) non può essere modificato.

Lungo periodo: l’impresa può produrre modificando entrambi i fattori

produttivi (L e K fattori variabili)

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La funzione di produzione a un fattore

(Funzione del prodotto totale)

L (Lavoro) Q (Quantità di output) Livelli di output tecnologicamente efficienti Livelli di output tecnologicamente inefficienti Livelli di output tecnologicamente non raggiungibili

I punti sulla curva e sotto di essa

rappresentano l’insieme delle possibilità di produzione

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Cambiamenti della funzione di produzione a un fattore

L (Lavoro) Q (Quantità di output) Q2=f2(L) Q1=f1(L) Le differenze nelle due funzioni di produzione possono derivare: 1) Cambiamento tecnologico 2) Diverso stock di capitale

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace

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Cambiamenti della funzione di produzione a un fattore

L (Lavoro) Q (Quantità di output) Q2=f (K₂;L) Q1=f(K₁;L) con K₂ > K₁ Le differenze nelle due funzioni di produzione possono derivare: 1) Cambiamento tecnologico 2) Diverso stock di capitale

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Prodotto medio

Il prodotto medio del lavoro (detto anche produttività media) è la quantità di pproduzione o di output che si ottiene, in media, da ogni unità di input (lavoro):

AP_L = Q/L

Per un dato valore L1 , il prodotto medio del lavoro è pari alla pendenza

della semiretta uscente dall’origine degli assi e che interseca il prodotto

totale in corrispondenza del livello di input L1

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Prodotto marginale

Il prodotto marginale del lavoro (detto anche produttività marginale) misura la variazione del prodotto totale in risposta ad una variazione (infinitesima) dell’input (lavoro):

MP_L = Q/L

Per un dato valore L1, è pari alla pendenza della retta tangente alla

funzione del prodotto totale in corrispondenza del livello di input L1

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Prodotto medio e prodotto marginale

Nel caso della funzione di produzione vista in precedenza sia APL che MPL sono decrescenti L (Lavoro) APL MPL

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Funzione del prodotto totale

L (Lavoro)

Q=2L

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace Q=f(L)

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Prodotto medio e prodotto marginale

Nel caso della funzione di produzione vista in precedenza sia APL che MPL sono costanti L (Lavoro) APL MPL

APL=MPL

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A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace Grafico da: D.A. Besanko R.R. Braeutigam MICROECONOMIA Mc Graw Hill

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I rendimenti

L’analisi dei rendimenti ci permette di comprendere in che modo il fattore variabile si trasforma in produzione. In linea di principio un aumento del fattore variabile (L) determina un aumento del prodotto (Q). Abbiamo tre tipologie di rendimenti:

Rendimenti decrescenti - aggiungendo quantità addizionali di input, e mantenendo costanti tutti gli altri, si otterranno quantità aggiuntive di output sempre minori

Rendimenti costanti - aggiungendo quantità addizionali di input, e

mantenendo costanti tutti gli altri, si otterranno quantità aggiuntive di output uguali

Rendimenti crescenti - aggiungendo quantità addizionali di input, e mantenendo costanti tutti gli altri, si otterranno quantità aggiuntive di output sempre maggiori

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A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace Q (Quantità di output) LA A Q=f(L) B L (Lavoro) LB Rendimenti crescenti Rendimenti decrescenti

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Produttività marginale e produttività media

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. FaraceLA LB _{L (Lavoro)}

Prodotto medio Prodotto marginale AP_L MP_L MP_L AP_L A’ B’

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I rendimenti

Nel caso della funzione di produzione precedente i rendimenti sono

crescenti fino al punto di impiego del lavoro LA .

Dal livello di impiego del lavoro LA i rendimenti diventano decrescenti.

Nel punto di impiego del lavoro LB il prodotto medio ed il prodotto

marginale sono uguali.

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Prodotto medio e marginale

Nella funzione di produzione appena vista I rendimenti presentano un

andamento diverso: inizialmente sono crescenti (fino a LA) ed in seguito

sono decrescenti (dopo LA)

In questo caso possiamo concludere che:

- quando la funzione del prodotto medio aumenta (fino a LB), la

funzione del prodotto marginale è maggiore di quella media

- quando la funzione media diminuisce (dopo LB), la funzione

marginale è minore di quella media

- quando la funzione media rimane costante (in corrispondeza di LB), la

funzione marginale è uguale a quella media

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Nella funzione di produzione non abbiamo più un fattore fisso (K) ed uno variabile (L), ma entrambi i fattori sono variabili.

L’impresa non dovrà scegliere un dato stock di capitale (fisso) ma potrà scegliere una diversa serie di combinazioni di K ed L per raggiungere un dato livello di produzione.

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La funzione di produzione a due fattori

Grafico da: D.A. Besanko R.R. Braeutigam MICROECONOMIA Mc Graw Hill

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Isoquanti di produzione

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Mappa di isoquanti

K Capitale 0 6 24 12 C B A Q1 L Lavoro 18 6 12 18 ₂₄ Q2 Q3 Q3 > Q2 > Q1 D

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Isoquanto

L’isoquanto è la funzione di produzione a due fattori variabili (lungo periodo); il singolo isoquanto si riferisce ad un medesimo livello di produzione (output) ottenute con diverse combinazioni di fattori produttivi K ed L (variabili – input).

Le diverse coppie di K ed L rappresentate dai punti A, B e C permettono

di ottenere il medesimo livello di prodotto (Q1); aumentando la

quantità di L e lasciando inalterata la quantità di K (ad esempio dal punto A al punto D) l’output totale aumenta.

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Mappa di isoquanti

K Capitale 0 6 24 12 C B A Q1 L Lavoro 18 6 12 18 ₂₄ Q2 Q3 Q3 > Q2 > Q1 D E 36 30 Le combinazioni tecnologiche sono inefficienti quando l’isoquanto si curva all’indietro (cioè ha pendenza positiva)

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Prodotto marginale con due fattori variabili

In presenza di una funzione di produzione a due fattori possiamo calcolare le produttività; il prodotto marginale di un input rappresenta la variazione del prodotto (Q) al variare di un solo fattore e mantenendo costante l’altro.

Ad esempio se i due input sono capitale (K) e lavoro (L), possiamo calcolare i due prodotti marginali; la produttività marginale del capitale è la seguente:

MP_K = Q/K (L costante). Analogamente, la produttività marginale del lavoro è:

MP_L = Q/L (K costante)

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Saggio marginale di sostituzione tecnica

Lungo il singolo isoquanto è possibile scambiare tra loro i fattori produttivi senza modificare la produzione. Il saggio marginale di sostituzione tecnica (MRTS –

Marginal Rate of Technical Substitution) tra lavoro e capitale ci dice il tasso al

quale è possible sostituire una data quantità di capitale (K) per ogni data quantità

di lavoro (L), tenendo costante il livello di output.

MRTS

_L,K

= -K/L

(con Q costante)

Il rapporto tra K ed L che rappresenta il MRTS_L,K è influenzato dalle produttività marginali dei due fattori produttivi (come visto per MRS per le curve di indifferenza)

𝑀𝑅𝑇𝑆_{𝐿, 𝐾} = − K

L = −

𝑀𝑃_𝐿 𝑀𝑃_𝐾

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Saggio marginale di sostituzione tecnica

Lungo un stesso isoquanto vogliamo ridurre l’impiego di capitale e incrementare l’impiego di lavoro, lasciando inalterata la produzione. Dal punto di vista analitico abbiamo:

Q = (K*MP_K ) + (LMP_L ) poiché Q = 0 avremo K*MP_K + LMP_L= 0 da cui - (K*MP_K ) = (LMP_L) infine − K_{L =} 𝑀𝑃𝐿 𝑀𝑃_𝐾

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Rendimenti

In presenza di produttività marginale dei fattori positiva, la pendenza degli isoquanti è di conseguenza negativa.

Inoltre, se siamo in presenza di rendimenti decrescenti (un aumento infinitesimo di fattore produttivo determina un aumento dell’output meno che proporzionale), il tasso marginale di sostituzione tecnica è decrescente e quindi gli isoquanti sono convessi verso l’origine.

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MRTS

_L,K

decrescente

B A Q3 10 40 10 25 L Lavoro K Capitale MRTS_L,K = 2,5 MRTS_L,K = 0,4

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Elasticità di sostituzione

L’elasticità di sostituzione () misura la variazione percentuale nel rapporto capitale-lavoro, K/L,

per una variazione dell’1% del MRTS_L,K muovendosi lungo l’isoquanto:

 = %(K/L) / %MRTS_L,K

Esempio: Si supponga che lungo un isoquanto: nel punto A: MRTS_L,K = 4, K/L = 4

nel punto B: MRTS_L,K = 1 K/L = 1

Di conseguenza

MRTS_L,K = 1 - 4 = -3, (K/L) = 1 - 4 = -3

 = (-3/4)*100/(-3/4)*100 = -75% /-75% = 1 A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace

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Produzione a due fattori – funzione lineare

K Q4 Q2 Q1 Q3 L La funzione di produzione lineare è come segue: Q = aL + bK MRTS costante  = 

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Produzione a due fattori – proporzioni fisse

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace L

K Q3 Q2 Q1 La funzione di produzione a proporzioni fisse (W. Leontief) è come segue: Q = min(aL, bK) MRTS varia a seconda del tratto considerato  = 0

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Funzione di produzione Cobb-Douglas

• Funzione di produzione Cobb-Douglas:

Q = ALK

dove A,  e  sono costanti positive

Gli isoquanti sono curve con pendenza negative (come visto per le generiche curve di indifferenza)

MRTS variabile lungo gli isoquanti

 = 1

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A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace

L K

Q2

Q4

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Funzione di produzione CES

La funzione di produzione a elasticità di sostituzione costante (Costant Elasticity of Substitution CES) ha la seguente formulazione:

Q = [aL

(-1)/

_+bK

(-1)/

_]

/(-1)

dove a, b e  sono costanti positive. In questo caso la CES dipende dal valore dell’elasticità di sostituzione ( )

• se  = 0  funzione di produzione Leontief • se  =   funzione di produzione lineare

• se  = 1  funzione di produzione Cobb-Douglas

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Isoquanti e sostituibilità tra fattori

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Rendimenti di scala (Produzione a due fattori)

I rendimenti di scala ci dicono di quanto aumenta percentualmente l’output al crescere di tutti gli input di una determinata percentuale:

𝑹𝑺 = % 𝒐𝒖𝒕𝒑𝒖𝒕

% 𝑲, 𝑳 (𝒕𝒖𝒕𝒕𝒊 𝒈𝒍𝒊 𝒊𝒏𝒑𝒖𝒕)

rendimenti di scala crescenti: si hanno quando in presenza di un aumento di una data

percentuale di K ed L (tutti gli input) determina un aumento più che proporzionale dell’output

rendimenti di scala costanti: si hanno quando in presenza di un aumento di una data percentuale

di K ed L (tutti gli input) determina un aumento della stessa percentuale dell’output

rendimenti di scala decrescenti si hanno quando in presenza di un aumento di una data

percentuale di K ed L (tutti gli input) determina un aumento meno che proporzionale dell’output

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Grafico da:

D.A. Besanko R.R. Braeutigam MICROECONOMIA

Mc Graw Hill

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Rendimenti di scala e rendimenti

Attenzione alla potenziale confusione tra rendimenti di scala e

rendimenti; i rendimenti di scala collegano la variazione dell’output (Q) ad una variazione simultanea di tutti i fattori (K ed L).

I rendimenti fanno collegano la variazione dell’output (Q) alla variazione di un solo fattore (L); l’altro fattore (K) è fisso.

Non vi è un collegamento fra rendimenti decrescenti e rendimenti di scala decrescenti. I rendimenti di scala possono essere crescenti pur in presenza di rendimenti decrescenti.

Inoltre, al variare dei livelli di produzione i rendimenti di scala possono essere diversi (ad esempio crescenti fino ad un dato livello di

produzione Q₀ e decrescenti superato tale livello di produzione)

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Dal punto di vista analitico

Data una funzione di produzione Cobb-Douglas del tipo Q = ALK

Utilizzando L₁ e K₁ dei fattori abbiamo:

Q₁ = AL₁K₁

Un aumento  nella quantità utilizzata di entrambi fattori farà crescere l’output

Q₂= A(L₁)(K₁) E possiamo scrivere Q₂ = + _AL

1K1

quindi Q₂= +_Q 1

I rendimenti di scala dipenderanno dal valore di +:

+ = 1 … rendimenti di scala costanti

+ < 1 … rendimenti di scala decrescenti

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Il progresso tecnologico

Definizione

Il progresso tecnologico implica un cambiamento nella funzione di produzione (come abbiamo visto in precedenza con la funzione di produzione ad un fattore); grazie all’introduzione del progresso tecnico l’impresa ottiene un maggior output a parità di input (o lo stesso output con una minore quantità di input).

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Tipologie di progresso tecnico

Il progresso tecnico può essere di 3 tipi: neutrale, labour-saving, capital-saving. Il progresso tecnico è neutrale quanto sposta verso l’origine l’isoquanto

corrispondente ad un dato livello di output e quindi permette di produrre di più a parità di input rispetto a prima, ma lascia invariato il MRTS_L,K lungo ogni raggio dall’origine

Il progresso tecnico labour-saving (a risparmio di lavoro) comporta una diminuzione del MRTS_L,K lungo ogni raggio dall’origine.

Il progresso tecnico capital-saving (a risparmio di capitale) comporta un aumento del MRTS_L,K lungo ogni raggio dall’origine.

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