4.PROGETTAZIONE DELLA CAMPAGNA SPERIMENTALE

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4.PROGETTAZIONE DELLA CAMPAGNA SPERIMENTALE

4.Progettazione della campagna sperimentale

Nonostante il grande interesse del mondo industriale e scientifico alle nuove tecniche di ricostruzione tridimensionale, i sistemi attualmente esistenti sono quasi tutti ancora allo stato prototipico e in ogni caso il know-how relativo a questi sistemi è ancora molto limitato.

L'esperienza maturata nella nostra università indica chiaramente che la precisione raggiunta da questi sistemi dipende da una serie numerosa di fattori e di accorgimenti, dalla scelta di adottare alcune soluzione piuttosto che altre: traspare quindi l'esigenza di avere un'idea precisa sulla direzione da prendere per migliorare questi sistemi senza incorrere nel pericolo di sprecare inutilmente tempo e risorse.

Uno studio attento della teoria che sta dietro a questi sistemi e una lettura approfondita dei saggi e degli articoli pubblicati da vari ricercatori di tutto il mondo su queste tecniche, può sicuramente aiutare nel formare una coscienza critica utile al conseguimento di buoni risultati; a questo però è necessario affiancare un’attività sperimentale mediante la quale è possibile provare "sulla propria pelle" le problematiche che ancora affliggono queste metodologie e di farsi un'idea di quali siano le soluzioni più efficaci tra quelli proposte in letteratura e di quali accorgimenti sia meglio adottare per ottenere i risultati migliori.

Lo scopo di questa tesi è proprio contribuire ad accrescere il know-how sviluppato in questa università riguardo a queste tecniche, mediante una analisi sperimentale che consenta di stabilire quali sono i fattori più influenti sulla precisione della ricostruzione e possibilmente di capire in quali direzioni sia meglio muoversi e quali tecniche convenga adottare per poter ottimizzare le performance di uno scanner tridimensionale.

Per ottenere questo risultato, si è scelto di utilizzare un approccio di tipo statistico, in modo che i risultati ottenuti potessero avere una qualche validità oggettiva e che l'analisi non risentisse troppo di eventuali errori compiuti durante la campagna sperimentale.

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A questo proposito abbiamo pensato di fare ricorso ad uno strumento utile per affrontare la progettazione della campagna sperimentale in modo completo, a partire dalla pianificazione ed esecuzione stessa degli esperimenti, ma che considera anche la rilevazione e l'analisi finale dei dati; questo strumento è il Design of Experiments (D.O.E.) [9] che potremmo tradurre con l'espressione "progettazione degli esperimenti": seguendo tale metodo si ha la certezza che i dati sperimentali ottenuti consentiranno di trarre in ogni caso delle inferenze chiare sul problema affrontato.

4.1 Le fasi del Design of Experiments (D.O.E.)

4.1.1 Definizione del problema

La prima fase del D.O.E. consiste nel definire chiaramente quali sono gli obiettivi dell'indagine e le modalità di verifica per tali obiettivi: il nostro scopo è quello di verificare le influenze di alcuni fattori ritenuti importanti sulla precisione di un sistema di ricostruzione tridimensionale.

A questo punto è fondamentale decidere quali grandezze utilizzare come indicatori della precisione della ricostruzione, in base anche agli strumenti disponibili e al software utilizzabile.

Le tecniche di ricostruzione sviluppate nella nostra università forniscono come risultato delle nuvole di punti in formato ASCII che poi vengono elaborate mediante il software Imageware mediante il quale è possibile trasformare queste nuvole di punti in superfici: tale software è in grado di creare infatti una superficie regolare partendo da un insieme di punti selezionati.

Generalmente si creano delle superfici di "best-fit", ovvero superfici per le quali risulta minimo l'errore complessivo tra la superficie stessa e l'insieme di punti; se poi conosciamo la natura esatta di una superficie di geometria semplice (per esempio un cilindro o un piano) possiamo indicare al programma quale tipo di superficie regolare creare, sempre minimizzando l'errore globale.

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Avendo disposizione un cilindro di alluminio (verniciato di bianco opaco) e il pannello di calibrazione piano, realizzati entrambi con precisioni elevate, abbiamo pensato di utilizzare come parametri di indagine, per valutare la precisione nel sistema, alcuni dati che Imageware stesso ci consente di ottenere dalle nuvole di punti di questi due oggetti ricostruiti: creata infatti la superficie di best-fit piana o cilindrica, è possibile disporre di un report degli errori, ovvero di un file in cui sono riportati tutti gli scostamenti (con segno) dei punti della nuvola dalla superficie di best-fit.

Questo file può essere elaborato in ambiente Matlab in modo da ottenere alcuni parametri utili: abbiamo pensato che potessero essere appropriati, come indicatori dell'incertezza della ricostruzione, lo scostamento massimo e la deviazione standard degli scostamenti: a questo punto è bene precisare che in seguito utilizzeremo il termine "deviazione standard" per riferirci a questo tipo di grandezza, mentre quando andremo calcolare la deviazione standard di alcuni gruppi di risultati ottenuti dall'analisi utilizzeremo l'espressione "deviazione standard campionaria".

Come parametro indicatore della precisione sulle dimensioni abbiamo deciso di considerare il valore del raggio del cilindro di best-fit, ed alcuni parametri da esso derivati come l'errore sul raggio in valore assoluto il quale ci permette di attribuire una precisione dimensionale ad un certo tipo di ricostruzione, mentre il primo può essere più utile ad analizzare la variabilità delle misure relative ad un tipo di ricostruzione, e quindi la ripetibilità delle stesse.

I parametri che abbiamo scelto per la nostra analisi sulla precisione dei sistemi di ricostruzione quindi sono tre: scostamento massimo, deviazione standard e raggio del cilindro; di questi i primi due, potendo essere calcolati sia per il piano che per il cilindro, sono rappresentati ovviamente da un insieme di campioni doppio rispetto al terzo.

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4.1.2 Analisi dei fattori che entrano in gioco

In questa fase si procede alla stesura di un elenco con tutti i possibili fattori che possono intervenire nella nostra campagna sperimentale influendo sui risultati, ovvero quelli che presumibilmente determinano una variazione dei tre parametri che abbiamo scelto di analizzare; tra questi si identifica quindi quelli che possono essere modificati, quelli da tenere costanti e quelli che non possono essere controllati e si stabiliscono eventuali limitazioni e campi di variazione per i valori dei fattori.

Riportiamo quindi qui di seguito un elenco di fattori che presumibilmente influenzano i risultati di una generica ricostruzione tridimensionale effettuata mediante una generica metodologia del tipo a luce strutturata, così com'è stato possibile desumere dallo studio della teoria e della lettura degli articoli sull'argomento, nonché da considerazioni personali e dall'esperienza dei dottorandi e dei ragazzi che hanno sviluppato tesi precedenti sulla Reverse Engineering.

Luminosità esterna: presumibilmente la luminosità dell'ambiente in cui vengono effettuate le acquisizioni delle immagini può influire sui risultati; il laboratorio in cui si è svolta tutta la campagna di prove, però, essendo privo di finestre e illuminato solo artificialmente da alcuni neon, presenta condizioni di illuminazione ambientale particolarmente stabili: possiamo quindi ritenere tale fattore praticamente costante.

Distanza normale: con questa espressione intendiamo la distanza tra l'oggetto da acquisire e il proiettore (che è stato sempre posizionato di fronte all'oggetto stesso); è un fattore controllabile e il campo di variazione va dal limite di messa a fuoco inferiore del proiettore (circa 500 mm) ad una distanza tale da consentire di avere immagini nelle due telecamere sufficientemente grandi da non pregiudicare la riuscita delle calibrazioni e delle ricostruzioni (si è

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potuto vedere che per distanze superiori a 1500 mm i quadrati della scacchiera del pannello di calibrazione risultavano un po’ piccoli con l'obiettivo da 6 mm).

Distanza laterale: con questa espressione intendiamo la distanza tra l'asse dell'obiettivo del proiettore e i centri ottici delle telecamere; è stato scelto questo fattore e non l'angolo tra le telecamere del proiettore poiché risulta molto più comodo da misurare e inoltre, data la dimensione limitata della guida lineare tarata che sostiene le telecamere, il mantenere angoli costanti a varie distanze normali avrebbe obbligato ad adottare valori di distanza normale molto vicini tra loro.

Il campo di variazione di tale parametro controllabile risulta determinato dalla lunghezza nella guida lineare su cui scorrono le telecamere stesse.

Tipo di obiettivo: in laboratorio avevamo a disposizione due obiettivi di analoga qualità, ma con focale diversa: uno da 12 mm e l'altro da 6 mm.

Apertura diaframma e messa a fuoco della telecamera: questi due fattori controllabili determinano sicuramente variazione dei parametri analizzati, ma risulta superfluo considerarli come fattori dato che l'esperienza acquisita indica che per ottenere buone precisioni è necessario aprire più possibile il diaframma ed ottenere la migliore messa a fuoco possibile; in tal modo infatti si ottengono le immagini con miglior nitidezza e contrasto.

La regolazione di questi due fattori pertanto va fatta dopo aver posizionato l'oggetto da acquisire e il pannello di calibrazione a distanza voluta dal sistema di acquisizione: osservando le immagini delle due telecamere bisognerà aprire il diaframma fino ad arrivare vicino all'insorgenza della saturazione, dopo di che si regolerà anche la messa a fuoco.

Luminosità contrasto del proiettore: il proiettore utilizzato prevede la possibilità di regolare sia la luminosità che il contrasto, ma essendo un videoproiettore multimediale, è caratterizzato da una notevole potenza di

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illuminazione che favorisce l'insorgenza della saturazione delle immagini; pertanto si è regolato al minimo entrambi i fattori che risultano quindi delle costanti.

Numero di posizioni del pannello di calibrazione: se utilizzo più posizioni la procedura di calibrazione ha a disposizione più informazioni per eseguire la minimizzazione della funzione obiettivo, pertanto si dovrebbe ricavare una calibrazione più affidabile e precisa; ad ogni modo dall'esperienza acquisita da precedenti lavori in questa università si può dire che 12 immagini sono sufficienti per garantire la convergenza: dato che però tutta la fase di acquisizione delle immagini è stata fatta prima dell'esecuzione delle procedure di calibrazione, si sono prese 16 immagini per avere un margine di sicurezza allorché fosse necessario eliminarne qualcuna.

Fuoco e ingrandimento del proiettore: anche questi due fattori sono stati regolati in base alla distanza normale: la messa a fuoco è stata regolata in modo che una qualsiasi immagine proiettata risultasse il più a fuoco possibile sia nel pannello di calibrazione che nel cilindro posizionati alla distanza voluta; per quanto riguarda lo zoom è stato utilizzato l'ingrandimento maggiore che consentiva alla scacchiera proiettata di risultare interamente compresa nel campo di visione delle telecamere.

Risoluzione del proiettore: il proiettore consente di lavorare in due differenti risoluzioni: non c'era motivo però di pensare che con la risoluzione inferiore si potessero ottenere precisioni maggiori, per cui tale fattore è stato mantenuto costante (è stata sempre usata la massima risoluzione).

Tipo di ricostruzione: le tecniche di ricostruzione a luce codificata sviluppate in questa università sono diverse; quelle che hanno raggiunto però un discreto livello di affidabilità e precisione sono 2, ossia la tecnica che utilizza un sistema proiettore-camera e sfrutta la codifica gray-code per ottenere una

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corrispondenza punto-linea (metodologia "mono") e quella che utilizza due camere e una doppia codifica per ottenere una corrispondenza punto-punto (metodologia"stereo").

Numero di bit del codice utilizzato: utilizzare un codice con numero di bit diverso dà luogo a strisce proiettate di spessore minimo differente: oltre a determinare un diverso numero di punti da triangolare, e quindi nuvole più o meno dense, può anche comportare una diversa nitidezza delle strisce sull'oggetto e può quindi variare la precisione della ricostruzione.

Il programma di proiezione e di acquisizione delle immagini da noi utilizzato consente di arrivare fino a 10 bit (limite che risulterebbe inutile superare data la risoluzione del proiettore), ma le tecniche di elaborazione delle immagini e di ricostruzione sviluppate hanno ancora qualche problema di funzionamento con questo numero di bit; si è deciso pertanto di utilizzare un codice da 9 bit.

Porzione del CCD coinvolto dalla ricostruzione: essendo ogni pixel del CCD soggetto ad una distorsione diversa da parte della lente, è probabile che questo fattore influisca sulla precisione della ricostruzione; riuscire a stabilire dei livelli per tale fattore, però, non è semplice: in pratica anche questo non è stato considerato come un fattore controllabile ma dipendente dagli altri in quanto si è sempre scelta una maschera che limitasse la ricostruzione ad una zona appena interna alla superficie cilindrica visibile nelle immagini (nel caso del cilindro) e ad una zona analoga per il piano, posizionando gli oggetti in modo che fossero centrati sulle immagini delle telecamere; dato che si vuole ricreare una certa superficie, il fatto che questo fattore possa variare cambiando obiettivo o distanza normale verrà considerato quindi parte integrante dell'effetto degli stessi fattori citati e non come un fattore a sé stante.

Inclinazione della superficie rispetto al sistema di acquisizione: è presumibile che questo fattore influenzi la ricostruzione, le linee proiettate infatti

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perdono definizione man mano che le superfici tendono a diventare ortogonali all'asse del proiettore; il campo di variazione di tale fattore è tra 0 e 90 gradi.

Riflettività dell'oggetto: il colore e l'opacità dell'oggetto possono variare la tendenza alla saturazione nelle immagini; in base a questa si deve regolare l'apertura del diaframma perché il fenomeno in questione non si verifichi.

Non è un fattore quantificabile in modo chiaro e univoco, ma è possibile comunque valutare la maggiore o minore riflettività degli oggetti in casi di evidenti differenze.

Oltre a questi fattori che presentano vari livelli, ve ne sarebbero altri che influenzano sicuramente il processo di ricostruzione ma che non possiamo cambiare: ad esempio il tipo di pannello di calibrazione (per il quale potremmo avere diversi colori e grandezze dei quadrati o anche diversi tipi di marker), l'intensità del bianco utilizzato nella proiezione (in alcuni casi si potrebbe pensare di proiettare un grigio più o meno chiaro), la risoluzione della telecamera e più in generale il tipo di telecamera e di proiettore, il tipo di codifica e di algoritmo per ottenere risoluzioni al sub-pixel; dato che abbiamo avuto un certo tipo di hardware e di software a disposizione, nella nostra campagna sperimentale tali fattori risultano delle costanti.

4.1.3 Progettazione dell’esperimento

I questa fase si opera la scelta dei fattori da considerare nell'indagine sperimentale e si determinano i livelli per ognuno di essi tenendo presente il campo di variazione degli stessi.

In base alle indicazioni dei dottorandi che studiano queste tecniche è stato deciso di analizzare cinque fattori: distanza normale, distanza laterale, tipo di obiettivo, tipo di ricostruzione ed entità ricostruita.

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Distanza normale: è stato ritenuto opportuno adottare tre livelli per questo fattore; in base alle considerazioni esposte precedentemente sono stati adottati i valori di 600 mm, 1050 mm, 1400 mm

Distanza laterale: sono stati scelti due livelli di questo parametro tali che gli angoli assunti dalle varie configurazioni siano plausibili di essere usati effettivamente: in letteratura si è trovato utilizzato spesso il valore di 20° in quanto risulta un buon compromesso tra le esigenze di precisione e quelle di contenimento delle zone d'ombra (quelle non raggiunte dalla luce del proiettore ma visualizzate nelle telecamere e pertanto non ricostruibili).

In base ai valori precedentemente scelti per la distanza normale si è ottenuto che fosse opportuno utilizzare per la distanza laterale i valori di 240 mm e di 430 mm, che sono molto vicini alle due posizioni estreme che può assumere la telecamera della guida lineare tarata: in tal modo la media degli angoli risultanti delle combinazioni geometriche di questi due livelli con i tre della distanza normale risulta essere proprio circa 20°.

Tipo di obiettivo: si è pensato di confrontare i due obiettivi che si avevano a disposizione, ossia due lenti manuali Yamano della medesima qualità, ma con focale di lunghezza diversa; i livelli per tale fattore saranno indicati proprio dalla lunghezza in millimetri della focale: 6 mm e 12 mm.

Tipo di ricostruzione: abbiamo detto che le tecniche sviluppate in questa facoltà che hanno raggiunto un discreto livello di affidabilità e precisione sono quella stereo e quella mono; riguardo all'ultima in questa università è stato fatto uno studio che ha consentito di implementare nella calibrazione del proiettore un modello di distorsione.

Volendo avere un'indicazione sicura sulla bontà di questo lavoro, è stata utilizzata la tecnica mono calibrando il proiettore sia tenendo conto del modello di distorsione, sia non tenendone conto: in pratica abbiamo considerato le due

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tecniche mono come differenti, e il numero dei livelli del fattore risulta quindi essere complessivamente pari a tre.

A questo punto occorre precisare una cosa: il confronto tra le tecniche mono e quella stereo è stato fatto a parità di distanza laterale, ovvero tenendo fissa la disposizione geometrica del sistema di acquisizione.

Qualcuno potrebbe obiettare che in questo modo l'angolo tra gli elementi "attivi" del sistema stereo (le telecamere) risulta quasi il doppio di quello nel caso del sistema mono (l'angolo tra il proiettore e una telecamera); dato che dal punto di vista teorico l'incertezza sulla profondità del punto ricostruito dipende da questi angoli (come si vedrà nel capitolo 6), potrebbe sembrare che il confronto, impostato in questo modo, non sia "equilibrato".

In realtà quello che limita nella pratica la disposizione laterale dei dispositivi è proprio l'angolo tra il proiettore e le telecamere in quanto da questo angolo dipende l'entità delle zone d'ombra (ossia quelle non ricostruibili) nelle immagini: questo significa che il confrontare i sistemi mono e stereo tra loro a parità di distanza laterale non solo ha senso, ma sicuramente è la cosa più giusta; i tre livelli di questo fattore sono indicati come tipo di ricostruzione "stereo", "mono con distorsione" e "mono senza distorsione".

Entità ricostruita: avendo a disposizione un cilindro e un piano (il pannello di calibrazione) realizzati con notevole precisione, si pensava inizialmente di eseguire due indagini statistiche separate, in quanto non ci sembrava fosse particolarmente significativo confrontare i risultati in base al tipo di oggetto (oltretutto presentano una riflettività diversa); grazie però alle indicazioni di due ricercatori del dipartimento di matematica applicata, si è capito che è meglio considerare i due oggetti come i due livelli di un ulteriore fattore: in tal modo l'analisi variazionale ha più elementi e più informazioni per interpretare la variabilità dei campioni, cosicché la variabilità non imputabile a nessun fattore o a nessuna combinazione di fattori risulta minore.

Possiamo anche dire che in questo fattore ne confluiscono tre di difficile "quantificazione" citati nel paragrafo precedente: la riflettività dell'oggetto, la

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porzione del CCD coinvolto nella ricostruzione e l'inclinazione della superficie dell'oggetto rispetto al sistema di acquisizione; pertanto le differenze nei risultati tra cilindro e piano saranno dovute a tutti questi fattori nel complesso.

I due livelli di questo fattore sono quindi le entità "piano" e "cilindro".

Tenendo presenti il numero di livelli di questi cinque fattori abbiamo dunque 3 x 2 x 2 x 3 x 2 = 72 combinazioni diverse, ossia 72 layout, per i parametri scostamento massimo e deviazione standard, mentre per il parametro raggio sono 36.

Dato che lo strumento di analisi variazionale utilizzato consente di farlo, si è scelto di considerare nell'analisi variazionale tutte le possibili combinazioni dei fattori, fino cioè al quinto livello, in modo da ottenere il massimo dettaglio possibile.

4.1.4 Preparazione di un programma sistematico di esecuzione

In questa fase si studiano quegli accorgimenti che possono servire ad eliminare o ridurre l'effetto dei fattori che non sono di interesse; in seguito si fa una valutazione del numero di prove richieste dalla nostra analisi sperimentale e, in base al tempo a disposizione, si stabilisce quale metodo di sperimentazione adottare ed eventuali accorgimenti per minimizzare il numero di prove e necessarie coerentemente con gli obiettivi.

Si è già detto come alcuni fattori non analizzati siano a tutti gli effetti delle costanti, e come altri fattori siano stati regolati sempre nello stesso modo (suggerito dall'esperienza acquisita in questa università) in base agli altri fattori (ad esempio la regolazione dell'apertura del diaframma per ottenere delle immagini al limite dell'insorgenza di zone di saturazione al variare delle distanze).

Per poter effettuare una analisi di tipo statistico è stato deciso di eseguire sette ripetizioni per ogni layout: sono quindi state pianificate 7 x 72 =504 acquisizioni da cui si otterrà un pari numero di punti, ognuna delle quali avrà un

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valore di scostamento massimo e di deviazione standard, mentre solo le 252 nuvole cilindriche avranno anche un valore per il parametro raggio.

Per ridurre i tempi delle acquisizioni delle immagini e per limitare ulteriori effetti di possibili variazioni non volute dei fattori, si è pensato di integrare le procedure calibrazione e quelle di triangolazione dei tre tipi di ricostruzione.

La metodologia di ricostruzione mono richiederebbe per la calibrazione della telecamera almeno 12 immagini del pannello di calibrazione sottoposto a luce bianca, mentre per il proiettore ne servirebbero altre 12 del pannello su cui viene proiettata un'ulteriore scacchiera; per la triangolazione bisognerebbe poi acquisire mediante la telecamera calibrata 20 immagini dell'oggetto investito dalla sequenza dei 10 pattern a strisce verticali, più i corrispondenti 10 negativi.

Le immagini per i due tipi di ricostruzione mono da noi utilizzati potrebbero essere tranquillamente le stesse: bisognerebbe però eseguire la routine di calibrazione due volte con settaggi diversi.

Il tipo di ricostruzione stereo richiederebbe invece per la calibrazione di ogni telecamera 12 immagini del pannello di calibrazione investito da luce bianca; per la triangolazione le immagini necessarie sono 40 per ogni telecamera, dato che si utilizza una doppia codifica che comporta una sequenza di 10 pattern a strisce verticali, di 10 a strisce orizzontali più i corrispondenti 20 negativi.

Se avessimo utilizzato quindi le procedure di calibrazione e le triangolazioni così come erano disponibili, per poter ricostruire un oggetto nelle tre modalità da noi studiate avremmo avuto bisogno di acquisire 12 + 12 + 20 + 12 + 12 + 40 + 40 = 148 immagini, nonché avremmo dovuto eseguire interamente tutta una serie di operazioni per tre volte.

Si è pensato invece di integrare sia le procedure di calibrazione che quelle di triangolazione dei tre sistemi utilizzati in modo da ridurre il numero delle immagini da acquisire (che si abbassa così a 116) e da eseguire alcune operazioni una volta sola per entrambe le ricostruzioni mono o addirittura per tutti e tre i tipi di ricostruzione (ed è questo l'aspetto che indubbiamente contribuisce maggiormente a risparmiare tempo e risorse).

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In realtà si è poi deciso di acquisire 16 immagini invece delle 12 richieste per le calibrazioni di ogni elemento del sistema, in quanto per esigenze pratiche era necessario eseguire tutte le acquisizioni della campagna sperimentale prima di utilizzarle per le calibrazioni e le triangolazioni; con 16 immagini ci si metteva al riparo da possibili problemi in fase di calibrazione che possono richiedere talvolta lo scarto di una o più immagini nel calcolo dei parametri.

Per ogni layout geometrico-ottico si esegue quindi un'unica fase di acquisizione delle immagini che consiste nell'acquisire 16 immagini del pannello di calibrazione per la telecamera sinistra e 32 per quella destra, di cui 16 con la scacchiera proiettata; si acquisiscono quindi, per ogni telecamera, 40 immagini per il piano e 40 per il cilindro, investiti dalla sequenza dei pattern proiettati.

Queste ultime 80 acquisizioni vengono ripetute sette volte dopo avere leggermente spostato l'oggetto da ricostruire per evitare di avere un risultato troppo legato alla posizione specifica correntemente assunta, e per non avere risultati delle ripetizioni presumibilmente identici.

Nella fase di calibrazione inoltre si esegue in unico passaggio tutte quelle operazioni necessarie per consentire di ottenere i parametri intrinseci ed estrinseci dei tre sistemi di ricostruzione: utilizzando quindi delle immagini in comune ed eseguendo delle operazioni il cui risultato viene utilizzato anch'esso in comune, si ottiene pure il risultato di minimizzare i possibili contributi di variazioni involontarie in qualche fattore: tanto per chiarire, calibrando la telecamera destra una volta sola per i tre sistemi di ricostruzione, il confronto tra di essi non risente di possibili piccole differenze imputabili alla calibrazione di questa telecamera.

Ottenuti dalla fase di calibrazione i dati intrinseci ed estrinseci dei sistemi di ricostruzione, si passa alla fase di triangolazione che consente di ottenere dalle immagini acquisite, mediante una serie di interazioni, le nuvole di punti relative ai tre sistemi di ricostruzione.

Anche qui è stato integrato il tutto in un unico passaggio, con il medesimo risultato di ridurre i tempi e le possibili influenze di variazioni involontarie di altri fattori: ad esempio la maschera mediante la quale si definisce la regione

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dell'immagine che ci interessa ricostruire è la stessa per i tre sistemi ricostruzione; in tal modo non solo la qualità delle immagini utilizzate per la triangolazione è la stessa, ma si utilizzano esattamente gli stessi pixel.

Ottenute le nuvole di punti dalla fase di triangolazione, si utilizza il software Imageware per ricostruire le superfici piane e cilindriche di best-fit, dal cui confronto con le nuvole di punti è possibile ottenere i file di report che riportano lo scostamento di ogni punto delle nuvole dalla superfici stesse; inoltre si annota il valore del raggio del cilindro di best-fit in una tabella.

Elaborando i file degli errori con Matlab, si ottengono altri due parametri di interesse (scostamento massimo e deviazione standard) che andranno anch'essi annotati nella tabella.

Valutando approssimativamente il tempo necessario per la procedura intera, si è ritenuto di poter eseguire tutta la campagna di esperimenti pianificata (secondo la terminologia del D.O.E. si è eseguito un “piano fattoriale completo”: vi sarebbero infatti particolari tecniche per ridurre il numero di prove e passare ad un “piano fattoriale frazionario”).

4.1.5 Esecuzione della campagna sperimentale

Una volta pianificata nei minimi dettagli la campagna sperimentale, si passa alla fase esecutiva, ossia quella più specificatamente sperimentale: verrà descritta dettagliatamente nel prossimo capitolo.

Si può capire come una così grande mole di dati richieda particolare attenzione nell'evitare di compiere errori: oltre ad aver eseguito una serie di controlli sui risultati dell'analisi, è stato di fondamentale importanza l'aver adottato un sistema di catalogazione ordinata di tutti i dati e di tutti i file che ha consentito di riferire in modo univoco ogni cosa.

I 504 valori dello scostamento massimo e della deviazione standard e i 252 valori del raggio del cilindro sono stati tabellati in modo che si avesse per ognuno di essi il riferimento immediato al livello dei fattori considerati.

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4.1.6 Elaborazione dei dati e interpretazione dei risultati

In questa fase bisogna innanzitutto eseguire un controllo preliminare su possibili errori commessi; si passa quindi all'analisi eseguita con tecniche di analisi della varianza (previste dal D.O.E.) e con comuni strumenti di statistica.

Dalla tabella creata con i risultati delle analisi delle nuvole di punti, sono stati creati dei vettori che riportano la sequenza dei livelli dei fattori e dei valori dei parametri di interesse: questi vettori sono stati utilizzati per l'analisi variazionale mediante la funzione Matlab anovan.

Tale funzione consente di eseguire un'anova a n vie, strumento che consente di stabilire in modo statistico se un fattore, o una combinazione di fattori, risulta influente su un parametro con un certo livello di confidenza, tenendo presente la presenza di altri fattori di influenza.

Non è caso qui di esporre in dettaglio la teoria che sta dietro questo strumento di analisi variazionale, per chi volesse approfondire possiamo consigliare la consultazione di [3], [8], [9] e della guida in linea di Matlab.

Oltre all’analisi variazionale i dati sono stati analizzati anche in modo autonomo in ambiente Excel per disporre di ulteriori elementi di giudizio, nonché per avere una conferma sui risultati ottenuti mediante Matlab e per consentire, in certi casi, indicazioni di lettura più immediata; per facilitare l'interpretazione dei risultati è stato vitale l'utilizzo di numerosi grafici che consentono di dare indicazione più evidenti rispetto e ai valori numerici delle tabelle; tutto questo verrà comunque spiegato dettagliatamente nel capitolo 6.