3.4 Struttura in muratura – Analisi dello stato di fatto
Definizione degli spettri di progetto
Come prescritto dall’OPCM 3431/2005 capitolo 3, si procede alla definizione degli spettri di progetto (Tab.3.4-Tab.3.7; Fig.3.3-Fig.3.8) che verranno utilizzati per le verifiche:
Categoria suolo di fondazione D
Zona sismica 3
ag = 0,15g 1,5 m/s2
Fattore importanza edificio γI 1,2
Fattore di struttura q
Edifici in muratura 3,6
Primo periodo di vibrazione T1
Edifici in muratura 0,24 s <2,5 Tc
Coefficiente di smorzamento ξ 5
Fattore di smorzamento η 1
[Tab.3.4] Spettro di risposta elastico delle accelerazioni
Componente orizzontale Componente verticale
T (s) Se(T) T (s) Sve(T)
0<T<Tb(0,2) Se(T)=agS(1+T/Tb(η2,5-1)) 0<T<Tb(0,05) Se(T)=agS(1+T/Tb(η3,0-1)) Tb<T<Tc(0,8) Se(T)=agSη2,5 Tb<T<Tc(0,15)Se(T)=agSη3,0 Tc<T<Td(2) Se(T)=agSη2,5(Tc/T) Tc<T<Td(1) Se(T)=agSη3,0(Tc/T) Td<T Se(T)=agSη2,5(TcTd/T2) Td<T Se(T)=agSη3,0(TcTd/T2)
[Fig.3.3]
[Fig.3.4]
[Tab.3.5] Spostamento e velocità massimi del suolo
Componente orizzontale Componente verticale
dg = 0,027 m dg = 0,001875 m
vg = 0,064 m/s vg = 0,012 m/s
Spettro di risposta elastico dello Spostamento - Componente orizzontale - Componente verticale 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 T S(T)
Spettro di risposta elastico delle accelerazioni - Componente orizzontale - Componente verticale 0 1 2 3 4 5 6 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 T S(T)
[Tab.3.6] Spettri di progetto per lo Stato Limite Ultimo
Componente orizzontale Componente verticale
T (s) Se(T) T (s) Sve(T) 0<T<Tb(0,2) Se(T)=agS(1+T/Tb(2,5/q-1)) 0<T<Tb(0,05) Se(T)=agS(1+T/Tb(3,0/q-1)) Tb<T<Tc(0,8) Se(T)=agS(2,5/q)(Tc/T) Tb<T<Tc(0,15) Se(T)=agS(3,0/q) Tc<T<Td(2) Se(T)=agS(2,5/q)(Tc/T) Tc<T<Td(1) Se(T)=agS(3,0/q)(Tc/T) Td<T Se(T)=agS(2,5/q)(TcTd/T2) Td<T Se(T)=agS(3,0/q)(TcTd/T2) [Fig.3.5] [Fig.3.6]
Spettro di Progetto SLU (Accelerazioni) -Componente orizzontale -Componente verticale 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 T S(T)
Spettro di progetto SLU (Spostamenti) -Componente orizzontale -Componente verticale 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 T S(T)
[Tab.3.7] Spettri di progetto per lo Stato Limite di Danno
Componente orizzontale Componente verticale
T Se(T) T Sve(T) 0<T<Tb(0,2) Se(T)=agS(1+T/Tb(2,5/2,5-1)) 0<T<Tb(0,05) Se(T)=agS(1+T/Tb(3,0/2,5-1)) Tb<T<Tc(0,8) Se(T)=agS(2,5/2,5)(Tc/T) Tb<T<Tc(0,15)Se(T)=agS(3,0/2,5) Tc<T<Td(2) Se(T)=agS(2,5/2,5)(Tc/T) Tc<T<Td(1) Se(T)=agS(3,0/2,5)(Tc/T) Td<T Se(T)=agS(2,5/2,5)(TcTd/T2) Td<T Se(T)=agS(3,0/2,5)(TcTd/T2) [Fig.3.7] [Fig.3.8]
Gli spettri di azione sismica sono totalmente determinati
Spettro di progetto SL di Danno (Accelerazioni)
-Com ponente orizzontale
-Com ponente verticale
0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 T S(T)
Spettro di progetto SL di Danno (Spostamenti) -Componente orizzontale -Componente verticale 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 T S(T)
Modellazione strutturale dello stato di fatto
La modellazione dello stato di fatto passa attraverso l’identificazione del livello di conoscenza (Tab.3.8) secondo quanto indicato al punto 11.5.3 dell’OPCM
3431/2005:
Dati necessari e identificazione del livello di conoscenza: 1) Rilievo geometrico e strutturale dell’edificio Tav. 1-5 2) Dettagli costruttivi:
a) Qualità dell’ammorsamento tra pareti verticali b) Esistenza di architravi strutturalmente efficienti
c) Qualità dell’ammorsamento tra pareti verticali e orizzontamenti d) Presenza o meno di elementi atti ad eliminare le spinte
e) Presenza di elementi ad elevata vulnerabilità f) Tipologia muraria
3) Proprietà dei materiali:
a) Presenza o meno di collegamenti trasversali b) Forma, tipo, dimensione degli elementi c) Orizzontalità della giacitura
d) Sfalsamento dei giunti e) Qualità della malta
Indagini eseguite sullo stato di fatto:
Limitate :
- Esame visivo della superficie muraria previa rimozione di parte dell’intonaco
In base a quanto detto si perviene al seguente livello di conoscenza: [Tab.3.8]
Livello di conoscenza
Geometria Dettagli Proprietà materiali Metodi di analisi FC LC1 Rilievo Strutturale Limitate Verifiche in Situ Limitate indagini in Situ Tutti 1,35
La modellazione a macroelementi: riferimenti teorici
Il criterio di modellazione utilizzato per le pareti in muratura è quello proposto da Gambarotta – Lagomarsino, caratterizzato dalla modellazione del comportamento ciclico delle pareti in muratura. Si tratta di un modello a macroelementi, che consente analisi dinamiche con un onere computazionale relativamente ridotto. Le grandezze cinematiche e statiche utilizzate per la formulazione dell’elemento consistono in spostamenti e rotazioni nodali e in azioni risultanti M,T,N (Fig.3.9), che quindi richiamano i modelli monodimensionali. Tuttavia, l’introduzione di gradi di libertà interni all’elemento e di opportune considerazioni sui cinematismi di ribaltamento o “rocking” e di taglio-scorrimento, conferiscono un carattere di “bidimensionalità” all’elemento, che sembra quindi riprodurre in modo efficace e sintetico le caratteristiche più importanti della risposta non lineare dei pannelli murari.
La formulazione del macroelemento ha avuto origine dall’osservazione dei danni sulle strutture esistenti, sulle quali si è rilevato che il comportamento a taglio è colto dalla parte centrale dei pannelli murari (Fig.3.9,la zona è indicata col numero 2), mentre il comportamento a pressoflessione dalle zone periferiche degli stessi (Fig.3.9, le zone sono indicate con i numeri 1 e 3).
Divisa la parete in tratti verticali corrispondenti ai vari piani, e nota l’ubicazione delle aperture, vengono determinate le porzioni di muratura , maschi murari e fasce di piano, in cui si concentrano deformabilità e danneggiamento, e che vengono modellate con i suddetti macroelementi finiti bidimensionali, rappresentativi dei pannelli murari.
Le restanti porzioni di parete vengono considerate come nodi rigidi bidimensionali di dimensioni finite, a cui sono connessi i macroelementi; questi ultimi trasmettono, ad ognuno dei nodi incidenti, le azioni lungo i tre gradi di libertà del piano.
Grazie a questa suddivisione in nodi ed elementi, il modello della parete diviene quindi del tutto assimilabile a quello di un telaio piano.
Nella modellazione spaziale le pareti costituiscono gli elementi resistenti, nei riguardi dei carichi sia verticali, sia orizzontali; gli orizzontamenti (solai, volte, coperture) riportano invece alle pareti i carichi verticali gravanti su di essi e ripartiscono le azioni orizzontali sulle pareti di incidenza.
La struttura risulta così modellata dall’assemblaggio di strutture piane: le pareti e gli orizzontamenti, entrambi privi di rigidezza flessionale fuori dal piano.
La modellazione tridimensionale è quindi effettuata modellando le pareti nel loro piano ed assemblandole ai solai: il modello viene ad assumere così globalmente masse e rigidezze su tutti i gradi di libertà tenendo conto però, localmente, dei soli g.d.l. nel piano (nodi bidimensionali); in questo modo si perviene ad un modello strutturale essenziale non gravato dal calcolo della risposta fuori piano (da verificare quindi a posteriori).
Ogni parete possiede un sistema di riferimento locale, in modo che la modellazione tridimensionale possa avvenire analogamente al caso di telaio piano: in altre parole la modellazione tridimensionale dell’intero edificio è costituita
dall’assemblaggio dei telai piani modellati a fasce maschi e nodi costituenti le singole pareti dell’edificio.
I nodi che appartengono ad una singola parete rimangono bidimensionali, mentre i nodi che si trovano all’intersezione di due pareti (ortogonali o meno), vengono ad essere nodi tridimensionali.
Modellazione degli elementi murari:
I muri sono rappresentati come un insieme di maschi, fasce e nodi rigidi di collegamento, le figure seguenti (Fig.3.10) schematizzano tale suddivisione, riportando, in rosso, gli elementi maschi murari, in verde gli elementi fasce, ed in azzurro, i nodi rigidi di collegamento.
[Fig.3.10]
1
4
5,6,7
2
3
Nodi
rigidi
Maschi
murari
Fasce di
piano
1
4
5,6,7
2
3
1
4
5,6,7
2
3
1
4
5,6,7
2
3
Nodi
rigidi
Nodi
rigidi
Maschi
murari
Maschi
murari
Fasce di
piano
Fasce di
piano
Materiali costituenti la struttura:
Tutte le pareti murarie sono in muratura a tre teste in mattoni pieni collegati fra loro tramite malta; le travi portanti dei solai e del tetto sono in legno a doppia orditura con travi principali e travicelli; tutte le caratteristiche geometriche della struttura in esame sono riportate in dettaglio nel rilievo dello stato di fatto (Si vedano le Tav.1-5).Sulla base di quanto stabilito dall’OPCM 3431/2005, si sono utilizzate, le proprietà meccaniche seguenti (Tab.3.9) (Allegato 11.D – Tabella 11.D.1): Muratura fm (N/cm2) τ0 (N/cm2) E (N/mm2) G (N/mm2) w (kN/mm3)
Mattoni pieni e malta di calce
180 6,0 1800 300 18
[Tab.3.9]
dove si ha:
fm = Resistenza media a compressione della muratura
τ0 = Resistenza meda a taglio della muratura
E = Valore medio del modulo di elasticità normale G = Valore medio del modulo di elasticità tangenziale w = Peso specifico medio della muratura
I valori indicati nella tabella sono stati adottati nelle analisi secondo quanto indicato al punto 11.5.3 in funzione del livello LC1 di conoscenza acquisito.
Modi propri di vibrazione
Sull’edificio è stata effettuata un’analisi modale per individuare i principali modi di vibrazione; è stato calcolato un numero di modi tale da far sì che la massa partecipante sia pari all’85% della massa totale (Tab.3.10):
Massa partecipante: [Tab.3.10] X Y MASSA TOT 383155,2 383155,2 1 0,523 0,00014% 0,00014% 269407 70,31274% 70,31274% 2 1,667 0,00044% 0,00057% 416,187 0,10862% 70,42136% 3 480,052 0,12529% 0,12586% 26003,81 6,78676% 77,20812% 4 679,966 0,17746% 0,30333% 65,318 0,01705% 77,22517% 5 5457,992 1,42449% 1,72781% 4061,755 1,06008% 78,28525% 6 287030,7 74,91238% 76,64020% 270,426 0,07058% 78,35583% 7 11,513 0,00300% 76,64320% 14159,43 3,69548% 82,05131% 8 699,924 0,18267% 76,82587% 277,211 0,07235% 82,12366% 9 0,573 0,00015% 76,82602% 4966,456 1,29620% 83,41986% 10 100,315 0,02618% 76,85220% 1822,819 0,47574% 83,89559% 11 91,874 0,02398% 76,87618% 2819,098 0,73576% 84,63135% 12 1,379 0,00036% 76,87654% 1566,658 0,40888% 85,04024% 13 13994,48 3,65243% 80,52897% 0,908 0,00024% 85,04047% 14 393,591 0,10272% 80,63170% 0,37 0,00010% 85,04057% 15 12005,87 3,13342% 83,76512% 0,133 0,00003% 85,04060% 16 376,538 0,09827% 83,86339% 8,519 0,00222% 85,04283% 17 841,299 0,21957% 84,08296% 19,786 0,00516% 85,04799% 18 20,961 0,00547% 84,08844% 37,037 0,00967% 85,05766% 19 0,926 0,00024% 84,08868% 16,169 0,00422% 85,06188% 20 34,283 0,00895% 84,09762% 2,125 0,00055% 85,06243% 21 610,764 0,15940% 84,25703% 11,423 0,00298% 85,06541% 22 182,757 0,04770% 84,30473% 30,175 0,00788% 85,07329% 23 816,466 0,21309% 84,51782% 24,449 0,00638% 85,07967% 24 0,036 0,00001% 84,51783% 0,192 0,00005% 85,07972% 25 883,562 0,23060% 84,74843% 5,05 0,00132% 85,08104% 26 481,912 0,12577% 84,87420% 27,759 0,00724% 85,08828% 27 470,606 0,12282% 84,99703% 48,43 0,01264% 85,10092% 28 23,919 0,00624% 85,00327% 0,016 0,00000% 85,10093% 29 4,448 0,00116% 85,00443% 0,593 0,00015% 85,10108% 30 9,737 0,00254% 85,00697% 0,242 0,00006% 85,10115%
Graficamente sono stati rappresentati i primi 6 modi (Tab.3.11; Fig.3.11), cioè fino al modo per il quale si ha una massa partecipante prossima all’85% della massa totale sia in direzione X che in direzione Y
[Tab.3.11]
Modo 1 2 3 4 5 6
ω 34.293 41.258 50.091 53.647 64.666 65.821
T (s) 0.183 0.152 0.125 0.117 0.097 0.095
MODO I MODO II MODO III
MODO VI MODO V
MODO IV
MODO I MODO II MODO III
MODO VI MODO V
MODO IV MODO I
MODO I MODO IIMODO II MODO IIIMODO III
MODO VI MODO VI MODO V MODO V MODO IV MODO IV
[Fig.3.11] Modi propri di vibrazione
Sulla struttura esistente così modellata, sono state eseguite le verifiche prescritte dall’OPCM 343116, al fine di:
- Indagare e caratterizzare il comportamento attuale della struttura nel caso di sollecitazione sismica
- Individuare i punti deboli ed i meccanismi di collasso della struttura in caso di azione sismica, con l’intento di progettare un adeguato intervento di consolidamento, volto ad eliminare eventuali carenze rilevati appunto con l’analisi
Verifiche dello stato di fatto
Verifiche secondo il D.M. 14/09/2005 Edificio principale – Ex casa colonica
Analisi dei carichi
Pesi propri strutturali
Muratura a tre teste in mattoni pieni + intonaco
Muratura in mattoni pieni 18 KN/m3
Intonaco (malta bastarda) 19 KN/m3
Totale al m2 7,96 KN/m2
Muratura a due teste in mattoni pieni + intonaco
Muratura in mattoni pieni 18 KN/m3
Intonaco (malta bastarda) 19 KN/m3
Totale al m2 5,44 KN/m2
Solaio a doppia orditura in legno + mezzane in laterizio (Solaio piano primo)
Travi principali in legno 8 KN/m3
Travetti in legno 8 KN/m3
Mezzane in laterizio 18 KN/m3
Sottofondo 20 KN/m3
Pavimentazione in cotto 18 KN/m3
Totale al m2 2,32 KN/m2
Incidenza tramezzature (forati 8 cm intonacati) 1,2 KN/m2
Totale al m2 3,52 KN/m2
Copertura
Travi principali in legno 8 KN/m3
Travetti in legno 8 KN/m3 Mezzane in laterizio 18 KN/m3 Sottofondo 20 KN/m3 Totale al m2 1,84 KN/m2 Manto di copertura 0,6 KN/m2 Totale al m2 2,44 KN/m2 Rampe scala
Gradini in pietra a sbalzo dalla muratura 23 KN/m3
Totale al m2 6,9 KN/m2
Sovraccarichi accidentali
Solaio piano primo 2 KN/m2
Scala 4 KN/m2
Neve
qs = 0,94 KN/m2
Vento
Toscana Zona III
Classe di rugosità : D
a0 = 500 m Ka = 0,03 s-1 Vref = 27 m/s qref = 455,62 KN/m2 Categoria di esposizione : II Kr = 0,19 z0 = 0,05 m zmin = 4 m z = 7,2 m Ct = 1 Ce = 2,14 p* = 0,97 KN/m2 Fvx = 153,91 KN Fvy = 41,97 KN
Caratteristiche meccaniche della muratura
fk : Resistenza caratteristica a compressione della muratura 2600 KN/m2 fVk0 : Resistenza caratteristica a taglio in assenza carichi verticali 200 KN/m2
ea : Eccentricità accidentale
ev : Eccentricità dovuta al vento
d2 (t/6)
es1 : Eccentricità strutturale
es2 della reazione d'appoggio
es
e1=es+ea
e2=e1/2+ev
ρ : fattore laterale di vincolo
λ(ρh/t) : Snellezza del muro
m1,m2 : Coefficienti di eccentricità
eb : eccentricità longitudinale
mb : Coefficienti di eccentricità longitudinale Φ : Coefficienti di riduzione della resistenza
Le verifiche statiche devono essere effettuate per le tre combinazioni di carico indicate dal D.M. 14/09/2005, per ogni piano della struttura nel seguente modo:
- Verifica ai carichi verticali in sommità e in mezzeria - Verifica a presso flessione alla base
Suddivisione delle pareti ed indicazione delle aree di competenza
[Fig.3.12] Suddivisione pareti piano terra ed indicazione delle aree di competenza
[Fig.3.13] Suddivisione pareti piano primo e indicazione delle aree di competenza
Le pareti sono state suddivise (Fig.3.12-Fig.3.13) tenendo conto dell’ubicazione delle aperture (porte e finestre), mentre le aree di competenza di ciascun tratto di parete sono state individuate tenendo conto delle direzioni di orditura dei solai, considerando che questi ultimi scarichino una quota del carico anche in direzione parallela all’orditura: per la precisione si è assunto che a scaricarsi sui muri paralleli all’orditura, sia una striscia di solaio pari a circa 60 cm.
[Tab.3.12] I Combinazione di carico : Nd = 1,5Gk + 1,5(ψQk + 0,75Wk)
Piano Verifica ai carichi verticali Pressoflessione Verifica a taglio Terra Sez. in sommità Sez. in mezzeria Sezione di base Sez. in sommità Parete Nd < fdΦA Nd < fdΦA Nd < fdΦ2ΦbA Vd < fvdβA
X1 89,73 505,07 101,32 570,54 112,92 342,32 16,92 83,91 X2 86,88 285,33 93,09 285,33 99,30 219,71 3,84 50,09 X3 75,99 431,76 85,39 431,76 94,78 259,05 10,65 68,40 X4 98,02 382,03 106,18 375,44 114,35 270,32 7,66 63,74 X5 57,70 450,53 67,50 450,53 77,30 256,80 11,73 68,49 X6 94,28 711,16 108,74 711,16 123,19 433,81 26,19 102,25 X7 76,14 431,76 85,53 431,76 94,93 276,32 10,65 68,42 X8 189,13 1138,18 211,18 1138,18 233,23 762,58 50,55 162,02 X9 70,48 403,60 79,26 403,60 88,04 258,30 8,65 63,86 X10 162,08 1117,10 183,72 1117,10 205,37 714,94 49,15 155,88 X11 93,37 709,15 107,79 709,15 122,20 432,58 24,75 101,88 X12 76,14 431,76 85,53 431,76 94,93 276,32 10,12 68,42 Y1 158,93 1327,87 181,79 1327,87 204,66 1088,86 20,64 163,06 Y2 115,94 497,95 125,74 505,86 135,54 414,80 4,13 76,26 Y3 115,94 497,95 125,74 505,86 135,54 414,80 4,13 76,26 Y4 129,12 450,53 138,92 450,53 148,72 369,43 3,98 78,02 Y5 130,52 450,53 140,32 450,53 150,12 369,43 3,98 78,20 Y6 59,41 45,50 60,69 48,53 61,98 45,14 0,10 19,59 Y7 147,67 448,24 155,59 448,24 163,50 389,97 8,06 91,52 Y8 135,13 1235,66 158,00 1235,66 180,87 1013,24 17,94 159,88
Piano Verifica ai carichi verticali Pressoflessione Verifica a taglio Primo Sez. in sommità Sez. in mezzeria Sezione di base Sez. in sommità Parete Nd < fdΦA Nd < fdΦA Nd < fdΦ2ΦbA Vd < fvdβA
X1 6,91 207,48 14,17 242,06 21,43 111,35 10,01 38,92 X2 17,34 394,21 31,13 516,23 44,92 320,06 19,02 74,51 X3 10,68 318,14 21,81 393,88 32,94 216,64 15,35 59,69 X4 13,37 276,64 23,05 342,51 32,73 184,95 13,35 52,45 X5 11,18 331,97 22,80 411,01 34,41 226,05 16,02 62,29 X6 16,27 489,65 33,40 641,21 50,53 416,79 23,62 91,85 X7 10,57 318,14 21,71 393,88 32,84 216,64 15,35 59,68 X8 5,29 159,07 10,85 166,64 16,42 53,33 7,64 29,84 X9 19,67 463,37 35,89 606,80 52,10 394,42 22,26 87,49 X10 9,86 297,39 20,27 368,19 30,67 202,51 14,29 55,78 X11 24,40 733,10 50,05 994,92 75,70 746,19 35,22 137,52 X12 16,27 488,27 33,35 639,40 50,44 415,61 23,46 91,60 X13 10,57 318,14 21,71 393,88 32,84 216,64 15,28 59,68 Y1 77,17 940,58 100,04 1604,51 122,91 1395,93 16,21 152,16 Y2 118,20 638,25 133,72 1088,78 149,23 947,24 11,08 112,03 Y3 16,52 101,43 19,38 94,52 22,24 32,14 2,04 19,94 Y4 97,15 550,65 112,67 963,63 128,19 790,18 11,16 109,22 Y5 14,23 101,43 17,09 140,63 19,95 85,78 2,05 19,63 Y6 83,88 279,93 90,86 543,40 97,84 467,32 3,22 74,52 Y7 13,73 51,57 15,01 33,37 16,30 23,69 0,59 13,50
[Tab.3.13]II Combinazione di carico : Nd = 1,5Gk + 1,5(0,6Qk + Wk)
Piano Verifica ai carichi verticali Pressoflessione Verifica a taglio Terra Sez. in sommità Sez. in mezzeria Sezione di base Sez. in sommità Parete Nd < fdΦA Nd < fdΦA Nd < fdΦ2ΦbA Vd < fvdβA
X1 76,55 533,12 88,15 654,71 99,75 373,19 16,76 82,15 X2 67,24 270,32 73,45 335,39 79,66 241,48 3,80 47,47 X3 62,25 431,76 71,65 530,23 81,04 323,44 10,55 66,57 X4 79,35 355,68 87,52 461,07 95,69 308,91 7,59 61,25 X5 46,47 505,86 56,27 569,09 66,07 307,31 11,62 67,00 X6 76,50 711,16 90,96 839,40 105,41 453,28 25,95 99,88 X7 62,43 431,76 71,82 545,38 81,22 332,68 10,55 66,59 X8 155,37 1013,69 177,42 1280,45 199,47 819,49 50,84 157,52 X9 57,78 403,60 66,55 509,81 75,33 310,98 8,70 62,17 X10 132,41 1064,73 154,05 1256,74 175,69 766,61 49,43 151,92 X11 75,71 709,15 90,13 837,03 104,54 452,00 24,89 99,52 X12 62,43 431,76 71,82 545,38 81,22 332,68 10,18 66,59 Y1 103,13 1235,66 126,00 1327,87 148,87 1022,46 21,14 155,62 Y2 64,88 592,80 74,68 608,61 84,48 468,63 4,17 69,45 Y3 64,88 592,80 74,68 608,61 84,48 468,63 4,17 69,45 Y4 68,77 553,28 78,58 553,28 88,38 453,69 3,97 69,97 Y5 69,98 553,28 79,78 553,28 89,58 453,69 3,97 70,13 Y6 26,08 83,42 27,37 87,97 28,66 76,53 0,09 15,14 Y7 101,56 513,61 109,47 541,62 117,39 444,13 7,95 85,37 Y8 94,93 1235,66 117,80 1512,30 140,67 1164,47 17,49 154,52
Piano Verifica ai carichi verticali Pressoflessione Verifica a taglio Primo Sez. in sommità Sez. in mezzeria Sezione di base Sez. in sommità Parete Nd < fdΦA Nd < fdΦA Nd < fdΦ2ΦbA Vd < fvdβA
X1 2,38 197,60 9,64 242,06 16,90 94,40 9,94 38,32 X2 5,98 375,44 19,77 516,23 33,56 304,58 18,89 73,00 X3 3,68 302,99 14,81 393,88 25,94 216,64 15,24 58,76 X4 4,61 263,47 14,29 342,51 23,97 178,10 13,26 51,28 X5 3,86 316,16 15,47 411,01 27,09 226,05 15,91 61,31 X6 5,61 466,34 22,74 641,21 39,87 416,79 23,46 90,43 X7 3,64 302,99 14,78 393,88 25,91 216,64 15,24 58,75 X8 1,82 151,49 7,39 166,64 12,95 44,99 7,69 29,38 X9 6,78 441,31 22,99 606,80 39,21 376,21 22,41 85,77 X10 3,40 283,23 13,80 368,19 24,21 191,46 14,38 54,92 X11 8,41 698,19 34,06 994,92 59,71 696,44 35,45 135,39 X12 5,61 465,02 22,69 639,40 39,78 415,61 23,61 90,17 X13 3,64 302,99 14,78 393,88 25,91 216,64 15,38 58,75 Y1 26,60 1512,30 49,47 1604,51 72,33 1395,93 16,68 145,41 Y2 40,74 1026,20 56,26 1088,78 71,78 947,24 11,20 101,70 Y3 0,25 189,04 3,11 94,52 5,97 30,25 2,06 17,77 Y4 1,40 1026,20 16,92 963,63 32,44 741,99 11,10 96,45 Y5 4,91 189,04 7,76 140,63 10,62 67,50 2,04 18,39 Y6 28,91 625,73 35,89 543,40 42,87 440,15 3,16 67,19 Y7 4,38 115,27 5,67 33,37 6,95 20,35 0,58 12,25 Y8 18,40 1512,30 41,27 1512,30 64,13 1285,45 16,13 144,32
[Tab.3.14] III Combinazione di carico : Nd = Gk + 1,5Wk
Piano Verifica ai carichi verticali Pressoflessione Verifica a taglio Terra Sez. in sommità Sez. in mezzeria Sezione di base Sez. in sommità Parete Nd < fdΦA Nd < fdΦA Nd < fdΦ2ΦbA Vd < fvdβA
X1 66,19 533,12 77,79 533,12 89,39 303,88 16,76 80,77 X2 61,34 270,32 67,55 270,32 73,75 194,63 3,80 46,69 X3 56,15 431,76 65,54 409,03 74,94 249,51 10,55 65,75 X4 69,53 355,68 77,70 355,68 85,86 238,31 7,59 59,94 X5 44,82 505,86 54,62 426,82 64,42 230,48 11,62 66,78 X6 71,94 711,16 86,40 746,14 100,86 402,91 25,95 99,27 X7 56,24 431,76 65,63 409,03 75,02 249,51 10,55 65,76 X8 138,65 1013,69 160,70 1191,53 182,75 762,58 50,84 155,29 X9 52,12 403,60 60,90 474,40 69,68 289,39 8,70 61,42 X10 121,06 1064,73 142,70 1169,46 164,35 713,37 49,43 150,41 X11 71,34 709,15 85,75 767,28 100,16 414,33 24,89 98,94 X12 56,24 431,76 65,63 409,03 75,02 249,51 10,18 65,76 Y1 124,31 1235,66 147,18 1512,30 170,05 1164,47 21,14 158,44 Y2 80,93 592,80 90,73 608,61 100,53 468,63 4,17 71,59 Y3 80,93 592,80 90,73 608,61 100,53 468,63 4,17 71,59 Y4 60,51 553,28 70,31 553,28 80,11 453,69 3,97 68,87 Y5 61,41 553,28 71,21 553,28 81,01 453,69 3,97 68,99 Y6 42,49 83,42 43,78 87,97 45,06 76,53 0,09 17,33 Y7 98,78 513,61 106,69 541,62 114,61 444,13 7,95 85,00 Y8 107,17 1235,66 130,04 1512,30 152,90 1164,47 17,49 156,16
Piano Verifica ai carichi verticali Pressoflessione Verifica a taglio Primo Sez. in sommità Sez. in mezzeria Sezione di base Sez. in sommità Parete Nd < fdΦA Nd < fdΦA Nd < fdΦ2ΦbA Vd < fvdβA
X1 4,98 197,60 12,24 242,06 19,50 108,93 9,94 38,66 X2 12,49 375,44 26,29 516,23 40,08 304,58 18,89 73,87 X3 7,69 302,99 18,82 393,88 29,96 216,64 15,24 59,29 X4 9,63 263,47 19,31 342,51 28,99 178,10 13,26 51,95 X5 8,06 316,16 19,67 411,01 31,29 226,05 15,91 61,87 X6 11,72 466,34 28,86 641,21 45,99 416,79 23,46 91,24 X7 7,62 302,99 18,75 393,88 29,88 216,64 15,24 59,28 X8 3,81 151,49 9,38 166,64 14,94 44,99 7,69 29,64 X9 14,18 441,31 30,39 606,80 46,60 376,21 22,41 86,76 X10 7,11 283,23 17,51 368,19 27,92 191,46 14,38 55,41 X11 17,58 698,19 43,23 994,92 68,88 696,44 35,45 136,61 X12 11,72 465,02 28,81 639,40 45,89 415,61 23,61 90,99 Y1 55,61 1512,30 78,48 1604,51 101,34 1395,93 16,68 149,28 Y2 85,17 1026,20 100,69 1088,78 116,21 947,24 11,20 107,62 Y3 0,52 189,04 3,38 94,52 6,24 30,25 2,06 17,80 Y4 2,93 1026,20 18,45 963,63 33,96 741,99 11,10 96,66 Y5 10,26 189,04 13,12 140,63 15,97 67,50 2,04 19,10 Y6 60,45 625,73 67,42 543,40 74,40 440,15 3,16 71,39 Y7 9,16 115,27 10,44 33,37 11,73 20,35 0,58 12,89 Y8 38,47 1512,30 61,33 1512,30 84,20 1285,45 16,13 147,00
Verifiche secondo l’OPCM 3431/2005 Analisi di Pushover – Curva di capacità
Come prescritto dall’OPCM 3431/2005, la curva di capacità è stata costruita tramite analisi di pushover eseguite con due distinte distribuzioni di forze (proporzionali al I modo di vibrare [Fig.3.14-Fig.3.15] e alle masse[Fig.3.16-Fig.3.17] per ognuna della direzioni principali dell’edificio)
Pushover eseguita con distribuzione di forze proporzionale al I modo di vibrare
Relativamente al sisma in direzione X l’analisi ha prodotto i seguenti risultati:
Relativamente al sisma in direzione Y l’analisi ha prodotto i seguenti risultati
La curva di colore rosa è una pushover eseguita su uno solo dei setti in direzione Y fattorata per il numero dei setti: essa è stata eseguita per mettere in evidenza che, a
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Spostamento Nodo di Controllo (m) V (N) 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Spostamento nodo di controllo (m) V (N)
[Fig.3.14]
causa dell’orditura dei solai (Si vedano le Tav.1-5), i pannelli paralleli ad Y lavorano, sotto sollecitazione orizzontale, indipendentemente l’uno dall’altro.
Pushover eseguita con distribuzione di forze proporzionale alle masse
Relativamente al sisma in direzione X l’analisi ha prodotto i seguenti risultati:
Relativamente al sisma in direzione Y l’analisi ha prodotto i seguenti risultati:
Non si rilevano differenze sostanziali rispetto all’analisi con distribuzione di forze proporzionali al I modo di vibrare
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Spostamento Nodo di Controllo (m) V (N) 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Spostamento Nodo di Controllo (m) V (N)
[Fig.3.16]
Bilineare equivalente – Verifiche globali SLU e SLD
Nel metodo di analisi statica non lineare, la verifica SLU è soddisfatta se, il dm individuato dalla bilineare equivalente risulta minore dello spostamento corrispondente ad una riduzione della forza non superiore al 20% del massimo, mentre la verifica SLD è soddisfatta se il dmax individuato dalla bilineare equivalente risulta inferiore allo spostamento minore fra quello corrispondente al raggiungimento della massima forza e quello per il quale lo spostamento relativo dD fra due punti sulla stessa verticale appartenenti a piani consecutivi eccede i seguenti valori:
Edifici con struttura portante in muratura ordinaria: d = 0,03h (Come stabilito dalla normativa al punto 4.11.2)
Verifiche globali SLU/SLD – Sisma direzione X – Distribuzione forze proporzionale al I modo di vibrare
[Fig.3.18] Riduzione ad un grado di libertà e costruzione della bilineare
equivalente
Bilineare equivalente e Verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014
Spostamento nodo di controllo [m] V [N] PO 80% max SDOF Bilineare equivalente dm d80% dmax SLU= dm> d80% NON VERIFICATO SLD= dm > dmax NON VERIFICATO Bilineare equivalente e Verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014
Spostamento nodo di controllo [m] V [N] PO 80% max SDOF Bilineare equivalente dm d80% dmax dd80%80% ddmm dmax SLU= dm> d80% NON VERIFICATO SLD= dm > dmax NON VERIFICATO SLU= dm> d80% NON VERIFICATO SLU= dm> d80% NON VERIFICATO SLD= dm > dmax NON VERIFICATO SLD= dm > dmax NON VERIFICATO
Verifiche globali SLU/SLD – Sisma direzione Y – Distribuzione forze proporzionale al I modo di vibrare
[Fig.3.19]Riduzione ad un grado di libertà e costruzione della bilineare
equivalente
Le verifiche globali non risultano soddisfatte, si procede adesso alle verifiche di resistenza dei singoli pannelli murari come prescritto dalla normativa: questo darà indicazioni riguardo alle parti maggiormente sollecitate e deboli della struttura e quindi su quali criteri seguire nella progettazione dell’intervento di consolidamento.
Bilineare equivalente e Verifica
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Spostamento nodo di controllo [m] V [N] PO 80% max SDOF Bilineare equivalente d80% dm dmax
SLU= dm> d80% NON VERIFICATO SLD= dm> dmaxNON VERIFICATO Bilineare equivalente e Verifica
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Spostamento nodo di controllo [m] V [N] PO 80% max SDOF Bilineare equivalente d80% dm dmax
Bilineare equivalente e Verifica
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Spostamento nodo di controllo [m] V [N] PO 80% max SDOF Bilineare equivalente d80% dm dmax dd80%80% ddmm dmax
SLU= dm> d80% NON VERIFICATO SLD= dm> dmaxNON VERIFICATO SLU= dm> d80% NON VERIFICATO SLD= dm> dmaxNON VERIFICATO
Verifiche di resistenza dei singoli pannelli murari
Si riporta graficamente la situazione dei pannelli per i quali non risultano soddisfatte le verifiche (Fig.3.20-Fig.3.21):
Sisma direzione X:
[Fig.3.20] Disposizione degli elementi murari della parete 3 danneggiati con il
sisma in direzione X
In entrambe le figure, i pannelli colorati in giallo non risultano soddisfare la verifica a taglio
Y
X
3
1
4
5,6,7
2
4
5
6
7
2
3
1
Y
X
3
1
4
5,6,7
2
4
5
6
7
2
3
1
Y
X
3
1
4
5,6,7
2
4
5
6
7
2
3
1
3
1
4
5,6,7
2
4
5
6
7
2
3
1
Sisma direzione Y:
[Fig.3.21]Disposizione degli elementi murari danneggiati con sisma in direzione Y Gli elementi murari evidenziati tramite colorazione non soddisfano la verifica a presso flessione.
Conclusioni sull’analisi dello stato di fatto
Le verifiche globali sulla struttura dimostrano che essa, allo stato attuale, non è in grado di soddisfare le esigenze imposte dall’azione sismica; le verifiche dei singoli pannelli inoltre, mostrano che a danneggiarsi sono:
- la parte alta dell’edificio, in direzione X, per taglio
- la parte bassa dell’edifico, in direzione Y, per pressoflessione
Le analisi di pushover hanno inoltre mostrato il comportamento assolutamente indipendente dei setti in direzione Y.
Y
X
3
1
4
5,6,7
2
4
5
6
7
2
3
1
Y
X
3
1
4
5,6,7
2
4
5
6
7
2
3
1
Y
X
3
1
4
5,6,7
2
4
5
6
7
2
3
1
3
1
4
5,6,7
2
4
5
6
7
2
3
1
3.5 Struttura in muratura – Analisi dello stato di progetto
In relazione alle conclusioni sull’analisi dello stato di fatto, il consolidamento è stato progettato secondo i seguenti criteri:
- Incentivare il comportamento scatolare della struttura tramite l’applicazione di solai infinitamente rigidi nel loro piano
- Dotare la struttura di un controvento che assorba parte delle azioni orizzontali in direzione X
Per i dettagli si vedano le tavole relative.
Modellazione strutturale dell’edificio consolidato
Analogamente allo stato di fatto, la struttura è stata modellata come un insieme di maschi murari e fasce collegati da un insieme di nodi rigidi (Fig.3.22):
[Fig.3.22]
1
3
4
5,6,7,2
Nodi
rigidi
Maschi
murari
Fasce di
piano
1
3
4
5,6,7,2
1
3
4
5,6,7,2
1
3
4
5,6,7,2
1
3
4
5,6,7,2
Nodi
rigidi
Nodi
rigidi
Maschi
murari
Maschi
murari
Fasce di
piano
Fasce di
piano
Rispetto alla situazione dello stato di fatto si segnalano alcune differenze:
- Nella disposizione delle aperture che, nei rari casi in cui esse si presentavano disassate, sono state allineate.
- Nella conformazione delle aperture: due di esse, sulla parete perimetrale 1, sono state trasformate da porte a finestre
- Nella apertura di una nuova porta sulla parete perimetrale 2
La parte in acciaio del consolidamento, costituita da una fascia rigida disposta intorno al perimetro di ogni ambiente e di un sistema di controventatura disposto sulle pareti perimetrali 1 e 3, è collegata ai nodi rigidi della struttura in muratura; gli elementi del consolidamento sono definiti come elementi non lineari in acciaio, resistenti soltanto a trazione (catene) per quanto riguarda i componenti del controvento vero e proprio: si ha in definitiva una struttura aggiuntiva che, tramite la cerchiatura e i solai rigidi, favorisce il lavoro solidale degli elementi murari ed il comportamento scatolare dell’edificio, ed inoltre sgrava la struttura da parte della sollecitazione orizzontale tramite il controvento, il quale lavora solamente in trazione.
Materiali costituenti la struttura
Gli elementi in acciaio inseriti nella struttura sono realizzati con i seguenti materiali (Tab.3.15-Tab.3.16):
Acciaio Fe510 : [Tab.3.15]
Simbolo Caratteristica Fe 510
ft Tensione di rottura a trazione (N/mm2) >490
<630
fy Tensione di snervamento (N/mm2) >355
Classe viti / Bulloni 10.9 : [Tab.3.16]
Classe ft (N/mm2) fy (N/mm2) fk,N (N/mm2) fd,N (N/mm2) fd,V (N/mm2) 10.9 1000 900 700 700 495
Modi propri di vibrazione
Le forme modali dell’edificio sono state ricavate mediante l’analisi modale del modello; è stato calcolato un numero di modi (Tab.3.17) tale da raggiungere una massa partecipante pari all’85% della massa totale in entrambe le direzioni:
X Y MASSA TOT 386620,894 386620,9 1 44,629 0,01154% 0,01154% 298840,9 77,29559% 77,29559% 2 4525,947 1,17064% 1,18219% 3448,395 0,89193% 78,18752% 3 293504,081 75,9152% 77,0974% 0,103 0,00003% 78,18754% 4 10,388 0,00269% 77,1000% 22968,45 5,94082% 84,12837% 5 283,205 0,07325% 77,1733% 23,669 0,00612% 84,13449% 6 0,588 0,00015% 77,1734% 227,291 0,05879% 84,19328% 7 5594,805 1,44710% 78,6205% 161,796 0,04185% 84,23512% 8 13925,162 3,60176% 82,2223% 66,688 0,01725% 84,25237% 9 7017,75 1,81515% 84,0375% 0,158 0,00004% 84,25241% 10 439,468 0,11367% 84,1511% 2,988 0,00077% 84,25319% [Tab.3.17]
Rispetto alla situazione non consolidata sono sufficienti un numero di modi inferiore per mobilitare una massa partecipante prossima all’85%, questo a conferma del fatto che l’intervento di consolidamento induce una regolarizzazione del comportamento dinamico tridimensionale della struttura.
Graficamente sono stati rappresentati i primi 3 modi (Tab.3.18; Fig.3.23), cioè fino al modo per il quale si ha una massa partecipante prossima all’85% della massa totale sia in direzione X che in direzione Y:
Modo 1 2 3
ω 34.77 43.406 67.23
T (s) 0.181 0.145 0.093
[Tab.3.18]
Verifiche secondo l’OPCM 3431/2005
Come prescritto dall’OPCM 3431/2005, la curva di capacità è stata costruita tramite analisi di pushover eseguite con due distinte distribuzioni di forze (proporzionali al I modo di vibrare [Fig.3.24] e alle masse per ognuna della direzioni principali dell’edificio)
Pushover eseguita con distribuzione di forze proporzionale al I modo di vibrare
Relativamente al sisma in direzione X l’analisi ha prodotto i seguenti risultati:
[Fig.3.24]
Nel grafico si evidenziano le differenze che intervengono nel momento in cui andiamo a modellare i solai come infinitamente rigidi nel loro piano, ed ancora quando andiamo ad aggiungere la struttura di controvento: si nota come l’apposizione dei solai rigidi provochi un incremento di taglio massimo che non varia molto quando inseriamo la struttura di controvento; in compenso però, si vede come il controvento conferisca alla struttura una maggiore rigidezza iniziale. E’ proprio questa differenza di rigidezza l’aspetto caratteristico legato all’introduzione del controvento nella struttura in muratura.
Curva di capacità 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 1000000 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04
Spostamento nodo di controllo (m) V (N)
CONSOLIDAMENTO STATO DI FATTO SOLO SOLAI RIGIDI
Curva di capacità 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 1000000 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04
Spostamento nodo di controllo (m) V (N)
CONSOLIDAMENTO STATO DI FATTO SOLO SOLAI RIGIDI
E’ interessante a questo punto vedere in che misura gli elementi del controvento vengono sfruttati dalla struttura al momento del collasso raggiunto con la pushover (Fig.3.25-Fig3.28; Tab.3.19):
[Fig.3.25] Grafico relativo al controvento 1 piano primo-Parete 1
[Fig.3.26] Grafico relativo al controvento 3 piano copertura-Parete 1 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 Deformazione (m) F (N) 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Deform azione (m ) F (N)
[Fig.3.27] Grafico relativo al controvento 5 piano terra-Parete 3
[Fig.3.28] Grafico relativo al controvento 7 piano copertura-Parete 3
PARETE 1 PARETE 3 1 2 3 4 5 6 7 8 DIAGONALE 142000 142000 142000 142000 142000 142000 142000 142000 fm acciaio 127051 0 111315 0 116632 0 99449 0 tensione al collasso 89,472 0 78,390 0 82,135 0 70,034 0 % Sfruttamento 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 Deformazione (m) F (N) 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Deformazione (m) F (N)
La trattazione nelle pagine precedenti riguardo allo sfruttamento delle diagonali dl controvento, mette in evidenza il fatto che le diagonali del controvento del piano primo, sono maggiormente sfruttate, cioè incassano una maggiore quota di forza orizzontale rispetto alle diagonali del controvento del piano di copertura; ciò si verifica perché le diagonali che collegano il livello del primo solaio alle fondazioni del controvento, sono le più corte e quini sono anche le più rigide; è proprio questa maggiore rigidezza la ragione del loro maggior coinvolgimento.
Relativamente al sisma in direzione Y l’analisi ha prodotto i seguenti risultati:
[Fig.3.29]
Anche in questo caso nel grafico (Fig.3.29) è stato messo in evidenza l’incremento di taglio massimo che si ha rispetto allo stato di fatto nel momento in cui inseriamo i solai rigidi, il motivo di questo comportamento risiede nel fatto che i solai rigidi fanno si che i setti in direzione Y abbiano un comportamento solidale, con conseguente incremento del comportamento scatolare della struttura muraria.
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Spostamento nodo di controllo (m) V (N)
STATO DI FATTO SOLAI RIGIDI
Bilineare equivalente – Verifiche globali SLU e SLD
Come precedentemente accennato, la verifica SLU è soddisfatta se, il dmax
individuato dalla bilineare equivalente risulta minore dello spostamento corrispondente ad una riduzione della forza non superiore al 20% del massimo, mentre la verifica SLD è soddisfatta se il dmax individuato dalla bilineare
equivalente risulta inferiore allo spostamento minore fra quello corrispondente al raggiungimento della massima forza e quello per il quale lo spostamento relativo dD fra due punti sulla stessa verticale appartenenti a piani consecutivi eccede i seguenti valori:
Edifici con struttura portante in muratura ordinaria: d = 0,03h (Come stabilito dall’OPCM 3431/2005 al punto 4.11.2)
Verifiche globali SLU/SLD – Sisma direzione X – Distribuzione forze proporzionale al I modo di vibrare
[Fig.3.30] Riduzione ad un grado di libertà e costruzione della bilineare
equivalente
Bilineare equivalente e verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 1000000 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
Spostamento nodo di controllo [m] V [N] PO 80% max SDOF Serie2 SLD= dm< dmax VERIFICATO SLU = dm < d80% VERIFICATO d80% dmax dm
Bilineare equivalente e verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 1000000 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
Spostamento nodo di controllo [m] V [N] PO 80% max SDOF Serie2 SLD= dm< dmax VERIFICATO SLU = dm < d80% VERIFICATO Bilineare equivalente e verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 1000000 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
Spostamento nodo di controllo [m] V [N] PO 80% max SDOF Serie2 SLD= dm< dmax VERIFICATO SLU = dm < d80% VERIFICATO SLD= dm< dmax VERIFICATO SLU = dm < d80% VERIFICATO d80% dmax
dmdddddmaxmaxmaxmaxmax ddddd80%80%80%80%80% dm
Verifiche globali SLU/SLD – Sisma direzione Y – Distribuzione forze proporzionale al I modo di vibrare
[Fig.3.31] Riduzione ad un grado di libertà e costruzione della bilineare
equivalente
Le verifiche imposte dall’OPCM 3431/2005, comprese le verifiche di resistenza dei singoli pannelli murari, che non vengono qui riportate, sono pertanto soddisfatte dalla struttura consolidata; il consolidamento progettato, risulta pertanto adeguato alle richieste imposte dal sisma.
Si riporta invece, a conferma della necessità della struttura di controvento, la bilineare equivalente calcolata sulla base di una pushover eseguita con distribuzione di forze proporzionale al I modo di vibrare, sulla struttura con i soli solai rigidi (Fig.3.32):
Bilineare equivalente e verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05
Spostamento nodo di controllo [m] V [N] PO 80% max SDOF Serie2 SLD= dm< dmax VERIFICATO SLU= dm< d80% VERIFICATO d80% dmax dm
Bilineare equivalente e verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05
Spostamento nodo di controllo [m] V [N] PO 80% max SDOF Serie2 SLD= dm< dmax VERIFICATO SLU= dm< d80% VERIFICATO
Bilineare equivalente e verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05
Spostamento nodo di controllo [m] V [N] PO 80% max SDOF Serie2 SLD= dm< dmax VERIFICATO SLU= dm< d80% VERIFICATO SLD= dm< dmax VERIFICATO SLU= dm< d80% VERIFICATO d80% dmax dm ddmaxmax dd80%80% dm
Verifiche globali SLU/SLD – Sisma direzione X – Distribuzione forze proporzionale al I modo di vibrare – Edificio modellato con soltanto i solai rigidi
[Fig.3.32] Riduzione ad un grado di libertà e costruzione della bilineare
equivalente
Si vede che la sola presenza dei solai rigidi non è in grado di soddisfare le verifiche SLU e SLD relativamente nal sisma in direzione X, da cui la necessità della struttura di controvento.
Bilineare equivalente e verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
Spostamento nodo di controllo [m] V [N]
PO 80% max SDOF
Bilineare Equivalente Bilineare equivalente e verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
Spostamento nodo di controllo [m] V [N]
PO 80% max SDOF
Bilineare Equivalente Bilineare equivalente e verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
Spostamento nodo di controllo [m] V [N] PO 80% max SDOF Bilineare Equivalente SLD= dm > dmax NON VERIFICATO SLU= dm> d80% NON VERIFICATO dmax d80% dm
Bilineare equivalente e verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
Spostamento nodo di controllo [m] V [N]
PO 80% max SDOF
Bilineare Equivalente Bilineare equivalente e verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
Spostamento nodo di controllo [m] V [N]
PO 80% max SDOF
Bilineare Equivalente Bilineare equivalente e verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
Spostamento nodo di controllo [m] V [N] PO 80% max SDOF Bilineare Equivalente SLD= dm > dmax NON VERIFICATO SLU= dm> d80% NON VERIFICATO Bilineare equivalente e verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
Spostamento nodo di controllo [m] V [N]
PO 80% max SDOF
Bilineare Equivalente Bilineare equivalente e verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
Spostamento nodo di controllo [m] V [N]
PO 80% max SDOF
Bilineare Equivalente Bilineare equivalente e verifica
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
Spostamento nodo di controllo [m] V [N] PO 80% max SDOF Bilineare Equivalente SLD= dm > dmax NON VERIFICATO SLU= dm> d80% NON VERIFICATO SLD= dm > dmax NON VERIFICATO SLD= dm > dmax NON VERIFICATO SLU= dm> d80% NON VERIFICATO dmax d80% dm dmax d80% dm
Si procede adesso alle verifiche degli elementi costituenti il consolidamento (Si vedano le Tavole di Progetto – Dettagli Consolidamento):
- Verifica dei solai
- Verifica degli attacchi del solaio
- Verifica delle zone di muratura alle quali si attaccano i solai - Verifica dei controventi
- Verifica degli attacchi dei controventi
- Verifica delle zone di muratura alle quali si attaccano i controventi
- Verifica delle fondazioni dei controventi (indipendenti dalle fondazioni della struttura in muratura)
Verifiche solaio
La struttura è costituita da travi in acciaio con cls collaborante ottenuto mediante getto su lamiera grecata non puntellata durante il getto
Dettagli geometrici e costruttivi: si vedano le Tavole relative
PROPRIETA’ DEI MATERIALI:
Calcestruzzo:
Classe di resistenza C 25/30
fck = 25 N/mm2
Rck = 30 N/mm2
Calcestruzzo alleggerito =
Peso specifico = 1800 daN/m3
Resistenza media a trazione = 2,1 N/mm2
Resistenza caratteristica minima a trazione = 1,5 N/mm2 Resistenza caratteristica massima a trazione = 2,7 N/mm2
Ecm = 17200 N/mm2
Acciaio per armature:
FeB44k barre ad aderenza migliorata
fsk = fy = 500 N/mm2
Es = 210000 N/mm2
Acciaio travi solaio:
Fe 510
fy = 355 N/mm2
fu = 510 N/mm2
Es = 210000 N/mm2
Connettori:
Connettori a piolo muniti di testa
fu = 450 N/mm2
CARATTERISTICHE DEL SOLAIO:
Soletta composta con lamiera grecata e calcestruzzo alleggerito; la geometria della lamiera recata è la seguente (Fig.3.33):
Spessore totale della soletta = hs = 100mm
Altezza della lamiera = hp = 50mm
Spessore della lastra di cls = hc = 50mm
Spazio medio tra le gole = bd = 150mm
Larghezza media di una gola = bo = 75mm
Spessore della lamiera = tp = 1mm
VERIFICHE:
AZIONI (CARICHI SULLA TRAVE):
Fase di costruzione:
In fase di costruzione, poiché non è prevista puntellazione, sulla trave di acciaio grava il peso della soletta:
Azioni Permanenti = CLS soletta = 2,7 kN/m Lamiera grecata = 0,2 kN/m Trave = IPE 220 0,4 kN/m Gk = 3,3 kN/m Carichi Variabili =
Carico per le attrezzature di costruzione = Qk = 13,5 kN
Il carico per le attrezzature da costruzione viene considerato concentrato in mezzeria.
Trave composta:
Dopo la maturazione del getto la soletta è collaborante.
Le verifiche allo stato limite ultimo vengono eseguite come se l’intero carico fosse stato applicato fin dall’inizio alla trave composta.
Azioni Permanenti = CLS soletta = 2,7 kN/m Lamiera grecata = 0,2 kN/m Trave = IPE 220 0,4 kN/m Gk = 3,3 kN/m Carichi Variabili = Sovraccarico = 4 kN/m Tramezze = 2 kN/m Qk = 6 kN/m
Coefficienti parziali di sicurezza :
Azioni : γg = 1,35 γQ = 1,5 Materiali : γa = Acciaio strutturale 1,1 γc = Calcestruzzo 1,5
γs = Acciaio per armatura 1,15
VERIFICHE IN FASE DI COSTRUZIONE:
Si eseguono le verifiche a flessione e taglio allo stato limite ultimo e il controllo della deformazione allo stato limite di esercizio; non si esegue la verifica all’instabilità flesso torsionale (svergolamento) assumendo che la lamiera recata, solidarizzata alla trave dai pioli, sia sufficiente a controventare la trave:
Caratteristiche della trave: IPE 220
ha = 220 mm b = 110 mm tf = 9,2 mm tw = 5,9 mm r = 12 mm hw = 177,6 mm Aa = 3340 mm2 JX = 2E+07 mm4 Wx= 252000 mm3 Wpl,y = 284917 mm3
Stato limite ultimo =
Classificazione della sezione :
e = 0,8136
Ali in compressione = c/tf = 10 e > 5,9783 Classe I
Anima (Flessione) = d/tw = 72 e > 30,102 Classe I
Momento flettente = Msd = 44,297 kNm Mpl,aRd = 91,95 kNm Mpl,aRd > Msd VERIFICATO Taglio = Vsd = 36,45 kN Vpl,Rd = 251,53 kN VERIFICATO
Momento flettente e taglio =
Vsd < 0,5Vpl,Rd
Stato limite di servizio =
Il carico dovuto ai mezzi d'opera non è considerato nel calcolo della freccia.
Freccia dei carichi permanenti =
d1 = 5,6287 mm
flim = 25 mm
VERIFICATO
VERIFICHE CON SOLETTA COLETTA COLLBORANTE:
Stato limite ultimo =
Sezione trasversale = Sezione di Classe I Larghezza efficace =
beff = Interasse travi = 2000 mm
Momento flettente =
Msd = 98,297 kNm
Resistenza a compressione della soletta di calcestruzzo =
Rc = 1416,7 kN
Resistenza a trazione della trave di acciaio =
Rs = 1077,9 kN
Rs < Rc
L’asse neutro taglia la soletta; la resistenza a flessione è governata dall’acciaio. Altezza calcestruzzo compresso (posizione dell’asse neutro per l’equilibrio alla traslazione) : x = (Rs/Rc) hc 38,044 mm Mpl,rd = 205,86 kNm Mpl,rd > Msd VERIFICATO Taglio = Vsd = 78,638 kN Vpl,Rd = 251,53 kN Vpl,Rd > Vsd VERIFICATO hw / tw = 30,1017 < 69 e
Non è necessaria la verifica dell'instabilità a taglio dell'anima Momento flettente eTaglio =
Vsd < Vpl,Rd
Verifica della connessione =
Resistenza di progetto del connettore = Si impiegano pioli muniti di testa
Altezza = h = 75 mm
Diametro = d = 19 mm
Il diametro scelto è quello di più frequente applicazione
h/d = 3,9474
a = 1
Resistenza a taglio del gambo del piolo =
PRd,1 = 81,615 kN
Resistenza a rifollamento del calcestruzzo =
PRd,2 = 73,133 kN
Quindi = PRd = PRd,2
Coefficiente riduttivo per solette con lamiera recata disposta trasversalmente alla trave:
Se si posa un connettore per nervatura: Nr = 1
kl = 0,945
PRd = 69,111 kN
Se si posano due conettori per nervatura: Nr = 2
kl = 0,67
PRd = 48,999 kN
Connessione a completo ripristino di resistenza:
Si calcola il numero nf dei connettori necessari nel caso in cui il momento
sollecitante sia uguale al momento resistente della sezione.
La forza di scorrimento (Taglio longitudinale) che sollecita i connettori presenti nel tratto di trave compreso fra la sezione di momento massimo e quella di momento nullo, cioè in metà trave, vale:
Vl = Fcf = Rs = 1077,9 kNm
Numero totale (sull’intera luce) di pioli prevedendo un piolo per nervatura (interasse = bd = 150 mm)
N = 33,333
I pioli possono sopportare una forza di scorrimento :
V = 1151,8
E’ quindi sufficiente un piolo per nervatura per la connessione a completo ripristino di resistenza:
Mpl,Rd = Sezione composta 205,86 kNm
Mpl.a,Rd = Sezione solo acciaio 91,95 kNm
Mpl,Rd < 2,5 Mpl.a,Rd
I pioli possono essere distanziati uniformemente Interasse pioli =
s = bd = 150 mm
Distanza minima tra i pioli = 5d 95 mm
Armatura trasversale :
Armatura trasversale minima
As > 160 mm2/m
F 8/250
As = (4 F 8) 201 mm2/m
Si deve verificare lo scorrimento lungo i piani a-a e a-a’ indicati in figura 3.35 Ciascun piolo trasferisce una forza di taglio pari alla sua resistenza PRd=48,999 kN
Quindi, essendo il passo s = 150mm, si ha una forza di scorrimento per unità di lunghezza della soletta : Vsd = 326,67 kNm
Si assume, come resistenza allo scorrimento, il valore minimo fra la resistenza VRd2 delle bielle convenzionali di calcestruzzo, e la resistenza VRd3 della sezione
con armatura a taglio: [Fig.3.35]
Area complessiva (sezioni a-a e a-a’) di calcestruzzo resistente allo scorrimento per m di lunghezza:
Acv = 100000 mm2/m
h = 0,3 + 0,7 (r/2400) = 0,825
Sviluppo della lamiera grecata su un interasse di 150 mm (vedi figura) =
sa= 212 mm
Area della lamiera grecata per metro di trave =
Ap= 1413,3 mm2/m
Contributo dell'acciaio della lamiera grecata =
Vpd= 719,52 kN/m
Si ha quindi :
VRd2= 690,11 kN/m
Valore di base della resistenza a scorrimento del calcestruzzo =
tRd = 0,25 N/mm2
Area complessiva barre armatura che attraversano la superficie di scorrimento Acv =
Ae = 2 As= 402 mm2/m
fsk =
Resistenza caratteristica a
snervamento delle barre = 500 N/mm2
VRd3= 945,86 kN/m
Si ha quindi VRd = VRd2 > VSd; l'armatura trasversale minima è sufficiente [Fig.3.52]
Stato limite di servizio:
La freccia in esercizio è la somma della freccia iniziale dovuta al peso del getto gravante sulle sole travi in acciaio, e della freccia dovuta ai carichi permanenti portati e ai carichi variabili che agiscono sulla trave composta.
Mentre la freccia iniziale delle travi in acciaio non muta nel tempo, la freccia della trave composta risente della viscosità del calcestruzzo, per i carichi di lunga durata, rappresentati dal carico permanente portato e da una aliquota del carico variabile.
La freccia dovuta ai carichi di lunga durata andrebbe valutata con un modulo elastico E’c = Ecm/3, mentre quella dovuta ai carichi di breve durata andrebbe
valutata con il modulo Ecm.
Data l’incertezza dei parametri in gioco si sceglie di valutare forfaittariamente la freccia applicando l’intero sovraccarico con un modulo elastico del calcestruzzo E’c = Ecm/2
Si calcola la freccia della trave composta :
Il limite di L/200 è superiore, sia ad ognuna delle due frecce separatamente che alla loro somma, quindi il solaio è verificato allo stato limite di servizio.
Rigidezza flessionale =
E'c = Ecm/2 = 8600 N/mm2
n = Ea / Ec = coefficiente di omogeneizzazione = 24,419
L'asse neutro dovrebbe tagliare la sezione di acciaio =
x = 203,76> hp + hc
Momento d'inerzia della sezione omogeneizzata all'acciaio =
Is = 3E+07 mm4
EaIs = 6E+12 N/mm2
Calcolo della freccia in mezzeria = Freccia nella fase di costruzione =
d1 = 5,6287 mm
Verifica dell’attacco del solaio
[Fig.3.37]
L’attacco del solaio (Fig.3.37) viene realizzato (Si vedano le tavole Dettagli Consolidamento) tramite collegamento a squadretta alla fascia interna (Profilo a C o largo piatto) per mezzo di bulloni passanti nello spessore della muratura e fissati all’esterno a piastre localizzate.
Esso viene dimensionato in base alla trasmissione della sollecitazione alla muratura da parte dei bulloni, essendo quest’ultima più gravosa rispetto alla semplice verifica dei bulloni.
La verifica suddetta viene eseguita a favore di sicurezza considerando la massa di competenza di ogni attacco moltiplicata per l’accelerazione del plateau dello spettro delle accelerazioni; si considera il solaio per il quale il calcolo risulta il più gravoso rispetto agli altri solai.
Massa totale di un solaio : 1680 Kg
Accelerazione plateau: 5,06 m/s2
Forza sismica relativa ad un solaio : 8500,8 daN
n attacchi solaio : 4
Verifica della trasmissione della sollecitazione dall'attacco alla muratura tramite 4 bulloni M20 10.9 nb = numero bulloni 4 db = diametro bulloni 2 cm L = lunghezza bulloni 38 cm
A = area di contatto tra bullone e muratura 76 cm2
N = Carico solaio 2125 daN
e = eccentricità 26,5 cm
M = N e 56312,5 daN cm
Mi = momento trasmesso da un bullone = M/nb 14078,125 daN cm
σ trasmessa = 4,874697022 daN / cm2
σ muratura = 18 daN / cm2
Verifica dei controventi e degli attacchi alla muratura
[Fig.3.38]
Gli attacchi del controvento (Fig.3.38) alla muratura devono trasmettere il tiro delle diagonali alla muratura; si dovranno perciò effettuare le seguenti verifiche, considerando che la verifica delle diagonali è stata effettuata in precedenza:
- Determinazione delle caratteristiche della filettatura delle diagonali e di conseguenza della lunghezza del manicotto
- Verifica dei tiracatena
- Verifica della saldatura del manicotto alla prima piastrina di collegamento - Verifica della bullonatura tra le due piastrine di collegamento
- Verifica della saldatura fra la seconda piastrina di collegamento e la piastra di nodo