Equazioni di
Equazioni di Maxwell Maxwell
0
d q
⋅ =
∑ ε
∫
E Sv
(Legge di Gauss)0
⋅d =
∫
B Sv
(Legge di Gauss per il campo magnetico)dl d d
⋅ = − dt ⋅
∫
E∫
B Sv
(Legge di Faraday-Neumann-Lenz)0 0 0
dl I d d
μ ε μ
dt⋅ =
∑
+ ⋅∫
B∫
E Sv
(Legge di Ampere-Maxwell)Onde piane, E
Onde piane, E ⊥ ⊥ B B
( , )x t
= E E
( , )x t
= B B
0
q 0
d
ε
⋅ =
∑
=∫
E Sv
1 2 3 4 5 6
(1)⋅d + (2)⋅d + (3)⋅d + (4)⋅d + (5)⋅d + (6)⋅d = 0
∫
E S∫
E S∫
E S∫
E S∫
E S∫
E S1 ( ) ecc.
dS = − dydz i
Onde piane trasversali, E
Onde piane trasversali, E ⊥ ⊥ B B
(1) (2) (3) (4) (5) (6) 0
x x y y z z
E dydz E dydz E dxdz E dxdz E dxdy E dxdy
−
∫
+∫
−∫
+∫
−∫
+∫
=(3) (4)
y y
E = E
(5) (6)
z z
E = E −
∫
Ex(1)dydz +∫
Ex(2)dydz = 0(1) (2) 0
x x
E dydz E dydz
−
∫
+∫
=(1) (2)
x x
E Δ Δ =y z E Δ Δy z e' indipendente da
Ex x
x 0 E =
x 0 B =
analogamente
E E ⊥ ⊥ B B
( , ) E x ty
=
E j
d d d
⋅ = − dt ⋅
∫
E l∫
B Sv
= 0 d 0
dt
∫
B⋅dS = dS = (dxdz)j( )
d By x z
⋅ ≈ Δ Δ
∫
B S 0 ( ) ( )y y
d B x z x z B
dt t
⎡ ⎤ ∂
≈ ⎣ Δ Δ ⎦ = Δ Δ ∂
y 0 B =
( , ) B x tz
=
B k E = E x ty( , )j B ⊥ E
Onda polarizzata
Equazione delle onde Equazione delle onde
d d d
⋅ = − dt ⋅
∫
E l∫
B Sv
1 2 3 4
(1) (2) (3) (4)
d dl dl dl dl
⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
∫
E l∫
E∫
E∫
E∫
Ev
2 4
(2)⋅dl = (4)⋅dl = 0
∫
E∫
E1 3
(1) (3)
d dl dl
⋅ = ⋅ + ⋅
∫
E l∫
E∫
Ev
(1) (3)
y y
E E y
⎡ ⎤
= ⎣ − ⎦Δ
(1) (3)
(1) (3) y y y
y y
E E E
E E x x
x x
− ∂
− = Δ ≈ Δ
Δ ∂
Ey
d x y
x
⋅ = ∂ Δ Δ
∫
E l ∂v
Equazione delle onde Equazione delle onde
d d
− dt
∫
B⋅ S dS = (dxdy)k( )
d Bz x y
⋅ ≈ Δ Δ
∫
B Sy z
E B
x y x y
x t
∂ Δ Δ = − ∂ Δ Δ
∂ ∂
y z
E B
x t
∂ ∂
∂ = − ∂
Equazione delle onde Equazione delle onde
0 0
d d d
ε μ
dt⋅ = ⋅
∫
B l∫
E Sv
[
z(1) z (3)]
d B B z
⋅ = − Δ
∫
B lv
(3) (1) z
z z
B B B x
x
− ≈ ∂ Δ
∂
Ey
d d x z
dt t
⋅ = ∂ Δ Δ
∫
E S ∂Bz
d x z
x
⋅ = − ∂ Δ Δ
∫
B l ∂v
0 0
z Ey
B
x
ε μ
∂ t∂ = −
∂ ∂
B
Equazione delle onde Equazione delle onde
y z
E B
x t
∂ = − ∂
∂ ∂ 0 0
z Ey
B
x
ε μ
∂ t∂ = −
∂ ∂
2
0 0 2
z Ey
B
t ∂ x
ε μ
∂ t∂ = −
∂ ∂ ∂
2 2
y z
E B
x x t
∂ ∂ ∂
∂ = − ∂ ∂
2 2
0 0
2 2
y y
E E
x
ε μ
t∂ ∂
∂ = ∂
2 2
0 0
2 2
z z
B B
x
ε μ
t∂ ∂
∂ = ∂
8 0 0
1 3.00 10 /
v m s
=
ε μ
= ⋅Onde elettromagnetiche Onde elettromagnetiche
( )
0 sin
y e e
E = E k x −
ω
t( )
0 sin
z b b
B = B k x −
ω
t +ϕ
0 01 e b
e b
c k k
ω ω
=
μ ε
= =( )
0 cos
y
e e e
E k E k x t
x
ω
∂ = −
∂
( ) ( )
0 cos 0 cos
z
b b b b b b
B B k x t k cB k x t
t
ω ω ϕ ω ϕ
∂ = − − + = − − +
∂
y z
E B
x t
∂ ∂
∂ = − ∂ k Ee 0 cos
(
k xe −ω
et)
= k cBb 0 cos(
k xb −ω
bt +ϕ )
e b e b
k = k
ω
=ω ϕ
= 0ω
= ckOnde elettromagnetiche Onde elettromagnetiche
( ) ( )
0 cos 0 cos
kE kx −
ω
t = kcB kx −ω
t0 0
E = cB
( )
0 sin
Ey = E kx −
ω
t( )
0 sin
Bz = B kx −
ω
tIntensita
Intensita ’ ’ delle onde elettromagnetiche delle onde elettromagnetiche
2 0
1
E 2
u =
ε
E 20
1
B 2
u B
=
μ
( )
2
2 2 2
0 0 2
0 0
1
1 1 1 1 2
2 2 2
E y z B
B
u E E cB u
ε ε
cμ μ
= = = = =
y z
E = cB 0 2
0
1
ε
c=
μ
densita' di energia e.m.
E B
u = u +u 2
= 0
u
ε
EA
( )
U u A x
Δ = Δ
t x
Δ = Δc
U x
uA uAc
t t
Δ Δ
= =
Δ Δ
Intensita
Intensita ’ ’ delle onde elettromagnetiche delle onde elettromagnetiche
1 U intensita'
S uc
A t
= Δ =
Δ
2
0 0 0
0 0
( ) 1
S
ε
E cε
cB Ecε
EBε μ
⎛ ⎞
= = = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
y z
∧ = E B
E B i
0
1 vettore di Poynting
=
μ
∧S E B
( )
2 0 0
0
S= 1 E B sin kx
ω
tμ
−2
2 0
0 0 0 0
0 0
1 1
2 2 2
S E B
ε
E c cBμ μ
= = =
Pressione di radiazione: Radiometro
Pressione di radiazione: Radiometro
Pressione di radiazione Pressione di radiazione
( )
p S assorbimento
= c
2S ( ) p riflessione
= c
Emissione di onde
Emissione di onde e.m. e.m.
Spettro elettromagnetico Spettro elettromagnetico
λ
c=
