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1) Data la funzione f (x, y) = 3xy

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Academic year: 2021

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Corsi di Laurea in Ing. Meccanica M/Z

Prova Scritta di Analisi Matematica 2 del 14 settembre 2019

1) Data la funzione f (x, y) = 3xy

2

− 2x

3

, determinare se esistono punti di massimo e di minimo relativo nel suo dominio, determinarne i punti di massimo e di minimo assoluto in R = {(x, y) ∈ IR

2

| |x| ≤ 1, |y| ≤ 2}.

2) Determinare le coordinate del baricentro del solido E = {(x, y, z) ∈ IR

3

| x

2

+ y

2

+ z

2

≤ 4, x

2

+ y

2

≥ 1, z ≥ 1} di densit` a di massa costante.

3) Data la curva di equazione cartesiana x = p1 + y

2

, y ∈ [−1, 1], determinarne versore tangente e normale, equazione della circonferenza osculatrice nel punto (1, 0). Calcolare il lavoro del campo F(x, y) = (xy, y

3

) lungo tale curva.

4) Determinare la soluzione del problema di Cauchy

( y

0

=

x(x−1)y−2

y(2) = 3.

Riferimenti