1) Data la funzione f (x, y) = 3xy

Corsi di Laurea in Ing. Meccanica M/Z

Prova Scritta di Analisi Matematica 2 del 14 settembre 2019

1) Data la funzione f (x, y) = 3xy

− 2x

, determinare se esistono punti di massimo e di minimo relativo nel suo dominio, determinarne i punti di massimo e di minimo assoluto in R = {(x, y) ∈ IR

| |x| ≤ 1, |y| ≤ 2}.

2) Determinare le coordinate del baricentro del solido E = {(x, y, z) ∈ IR

| x

+ y

+ z

≤ 4, x

+ y

≥ 1, z ≥ 1} di densit` a di massa costante.

3) Data la curva di equazione cartesiana x = p1 + y

, y ∈ [−1, 1], determinarne versore tangente e normale, equazione della circonferenza osculatrice nel punto (1, 0). Calcolare il lavoro del campo F(x, y) = (xy, y

) lungo tale curva.

4) Determinare la soluzione del problema di Cauchy

( y

=

y(2) = 3.