LA SEZIONE AUREA E LA SERIE DI FIBONACCI.
Il rapporto aureo è l’anello di congiunzione tra la natura e la matematica, il punto di incontro tra l’armonia del cosmo e il
modello che lo rappresenta
La serie di Fibonacci.
CHI ERA FIBONACCI?
Leonardo Fibonacci è stato un matematico italiano .
È considerato uno dei più grandi matematici di tutti i tempi.
Una delle sue più grandi scoperte
è proprio “La successione di Fibonacci” che riprende il nome dal suo.
Questa legata alla sezione aurea si presenta in diverse forme naturali (conchiglie, girasoli, spirali…).
La serie di Fibonacci
CENNI STORICI.
Nasce dalla curiosità di Leonardo da Pisa sulla crescita della popolazione dei conigli in n mesi.
Ipotizzando che ogni coppia di conigli impieghi un mese per diventare adulta e un secondo mese per procreare un’altra
coppia, egli definì un calcolo:
Ogni termine è quindi somma dei due che lo precedono
La serie di Fibonacci
DEFINIZIONE
La successione di Fibonacci in matematica indica una
successione di numeri interi positivi in cui ciascun numero a cominciare dal terzo è la somma dei due precedenti, dove i
primi due sono:
F0 = 0 F1 = 1
Fn = F(n-1) + F(n-2) per ogni n maggiore di 1
LA SEZIONE AUREA.
CENNI STORICI.
A livello storico ci sono varie questioni aperte riguardo a se e quali popoli, prima dei greci, conoscessero la sezione aurea e la utilizzassero consapevolmente nelle loro opere. I casi
più importanti sono quelli legati ai Babilonesi e agli Egizi.
Civiltà egizia Civiltà Babilonese
La sezione aurea.
I BABILONESI
Alcune tavolette, riportanti calcoli computazionali,
testimoniano nei Babilonesi conoscenze sia matematiche sia geometriche tali da poter ottenere buone approssimazioni
dell’area del pentagono e perfino di pi greco.
Anche se mancano prove schiaccianti circa la loro effettiva conoscenza della sezione aurea.
La leonessa morente
LA SEZIONE AUREA.
GLI EGIZI
Le ricerche su una possibile conoscenza e utilizzo del
rapporto aureo in epoca pre-ellenica hanno riguardato anche gli antichi Egizi, ai quali si sono da sempre attribuite
conoscenze matematiche ben più avanzate, le cui tracce sarebbero tutt’oggi visibili nei resti di numerosi monumenti.
La piramide di Cheope
LA SEZIONE AUREA.
DEFINIZIONE
La sezione aurea nell’ ambito delle arti figurative e della matematica indica, il numero irrazionale 1,6180339887…
ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore A è medio proporzionale tra la
minore B e la somma delle due.
La sezione aurea.
MISURA
AB:AC = AC:BC
LA SEZIONE AUREA.
COSTRUZIONE
AE:AB = AB:AF
AF è medio proporzionale tra l’intero segmento e la parte rimanente
La sezione aurea e la serie di Fibonacci
La domanda a questo punto sorge spontanea. C’è qualche legame fra la Sezione Aurea e la Serie di Fibonacci?
La risposta è naturalmente affermativa infatti dietro queste due realtà si nasconde sempre lo stesso numero irrazionale
comunemente indicato con la lettera greca (o anche detto numero aureo)
Φ = 1,618
La sezione aurea e la serie di Fibonacci
Il numero aureo è definito come il rapporto tra due grandezze disuguali la cui somma è media proporzionale
tra la minore e la loro somma:
( a + b ) : a = a : b
Tale rapporto vale approssimativamente 1,618 ma può essere espresso in maniera esatta con la seguente formula
La sezione aurea e la serie di fibonacci
LEGAME.
Una spirale logaritmica in cui il rapporto cosante tra i raggi consecutivi è pari al numero aureo si dice aurea:
Il rapporto fra un numero della successione di Fibonacci e il suo precedente è, al limite, pari al numero aureo.
LA SEZIONE AUREA E LA SERIE DI FIBONACCI.
LA GIOCONDA O MONNA LISA DI LEONARDO DA VINCI
LA SEZIONE AUREA E LA SERIE DI FIBONACCI
L’UOMO VITRUVIANO DI LEONARDO DA VINCI
LA SEZIONE AUREA E LA SERIE DI FIBONACCI
IL GUERNICA DI PABLO PICASSO
LA SEZIONE AUREA E LA SERIE DI FIBONACCI.
ESEMPI
.IL PARTENONE DI ATENE.
LA SEZIONE AUREA E LA SERIE DI FIBONACCI
LA PIRAMIDE DI CHEOPE
LA SEZIONE AUREA E LA SERIE DI FIBONACCI.
LA SPIRALE AUREA IN NATURA. CHIOCCIOLA.
FINE.
PROGETTO PRESENTATO DAGLI ALUNNI:
MERLINI FRANCESCO POETA FELICE
MERLONETTI JACOPO DE LAURENTIIS LINO
3^A 11/05/2019
