Modelli di offerta. Modelli di offerta

1

Modelli di offerta Modelli di offerta

PROGETTAZIONE DEI SISTEMI DI TRASPORTO

Prof. Ing. Agostino Nuzzolo

Ottobre 2004

2

ƒ Attraverso la simulazione degli elementi del sistema d’offerta consentono il calcolo degli attributi di servizio, ad es.

- Tempi di percorrenza - Velocità

- emissioni inquinanti

…

ƒ Noti i flussi di percorso consentono la stima dei carichi sugli elementi dell’offerta

Possiamo avere:

- Modelli topologici - Modelli prestazionali

Modelli di offerta

Modelli di offerta

3

Grafo G≡(N,L): l’unione di due insiemi: N, nodi, ed L, coppie di nodi appartenenti ad N detti archi o rami. I grafi utilizzati per le reti di trasporto sono in generale orientati.

Percorso : sequenza di archi consecutivi che collegano un nodo iniziale (origine del percorso) ad un nodo finale (destinazione del percorso)

Teoria dei grafi

1

2

3

4

GRAFO PERCORSI

3 6 4

4 2

3 4 1

2

3 1 4

2

5 4 1

2

2 4

3

1 3 4

1

2 3

4

5

Matrice in cui l’ elemento generico a

_i,j

vale 1 se l’ arco i appartiene al percorso j, 0 altrimenti

0 0 0 1 0 0 ) 3 , 1 ( 2

0 0 0 0 1 1 ) 2 , 1 ( 1

6 5 4 3 2 1

=

Modelli di offerta

Matrice d’incidenza archi-percorsi

1

2

3

4

GRAFO PERCORSI

3 6 4

4 2

3 4 1

2

3 1 4

2

5 4 1

2

2 4

3

1 3 4

G≡(N,L) N≡{^(1,2,3,4)}

{ }

Matrice d’incidenza archi-percorsi:

1

2 3

4

5

5

Grafo infrastrutturale ferroviario nazionale

Esempi

6 Modelli di offerta

Esempi

Grafo stradale regione Sicilia

7

Grafo stradale urbano

Esempi

• I nodi rappresentano tipicamente intersezioni;

• Gli archi rappresentano tipicamente le tratte stradali tra due intersezioni successive

Modelli di offerta

Grafo stradale urbano

9 N

S

O E

ƒ Il livello di dettaglio dipende dallo scopo della simulazione

ƒ Uno stesso elemento può essere rappresentato da grafi diversi

5

2 3

1

4

(a)

Grafo stradale urbano

2 3

1

4

(b)

ne con un nodo

a) Rappresentazione con un nodo b) Rappresentazione dettagliata

10

Il grafo infrastrutturale del trasporto collettivo di Napoli

Modelli di offerta

Esempi

11

Il grafo infrastrutturale del trasporto collettivo di Napoli

(particolare del quartiere Fuorigrotta)

Esempi

Rete: un grafo ai cui elementi è associato una caratteristica quantitativa

ƒ RETI MONOMODALI – Rete stradale

– Rete del trasporto collettivo

• rete delle infrastrutture

• rete dei servizi

ƒ RETI MULTIMODALI

Modelli di offerta

Le reti di trasporto

13

ƒ Reti stradali – lunghezza

– caratteristiche geometriche – velocità di progetto

–…

ƒ Reti servizi (aereo, bus,treno,traghetti) – tempi di percorrenza

– tempi di attesa – tariffe

–…

ƒ Reti infrastrutturali ferroviarie – lunghezza

– scartamento

– caratteristiche geometriche – …

Caratteristiche di arco

14

COSTO DI ARCO:

c

_l

=

β1

t

_l

+

β2

cm

_l con:

- c_lcosto generalizzato di trasporto relativo all’arco l - t_ltempo di attraversamento relativo all’arco l

- cm_lcosto monetario (ad esempio il pedaggio) relativo all’arco l - β1 e β2 coefficienti di reciproca sostituzione

COSTO DI PERCORSO:

con:

- C_kcosto generalizzato di trasporto relativo al percorso k

- c_lcosto generalizzato di trasporto relativo all’arco l appartenente al percorso k - a_lkvariabile che vale 1 se l’arco l appartiene al percorso k, 0 altrimenti - A matrice d’incidenza archi-percorsi

- C vettore dei costi generalizzati di percorso - c vettore dei costi generalizzati di arco

∑

∑ =

=

∈ l lk l k

l

c

l

a c

C

k

Modelli di offerta

Costi generalizzati

c

A

C =

^T

15

Esempio

























+ + +

+ +

=





















⋅

























=

⋅

=

=

























=

34 24

34 23

34 13

24 12

34 23 12

5 4 3 2 1

6 5 4 3 2 1

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

1 0 1 0 0

1 0 0 1 0

0 1 0 0 1

1 0 1 0 1

cc c c

c c

c c

c c c

c c c c c

C C C C C

C Vetto edeicostidipe co so

T

ADD A c

C C





















⋅

























=

























1 2 3 1 2

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

1 0 1 0 0

1 0 0 1 0

0 1 0 0 1

1 0 1 0 1

1 2 4 2 4 6

C₁=2 C₄=2

C₃=3

C₂=1 C₅=1

1

2

3

4

GRAFO PERCORSI

3 6 4

4 2

3 4 1

2

3 1 4

2

5 4 1

2

2 4

3

1 3 4 5(3,4) 1 0 1 1 0 1

0 1 0 0 1 0 ) 4 , 2 ( 4

0 0 1 0 0 1 ) 3 , 2 ( 3

0 0 0 1 0 0 ) 3 , 1 ( 2

0 0 0 0 1 1 ) 2 , 1 ( 1

6 5 4 3 2 1

= A

C A^T c

Matrice d’incidenza archi-percorsi:

FLUSSO DI ARCO f :

numero di utenti che percorre l’ arco l nell’unità di tempo.

FLUSSO DI PERCORSO F:

numero di utenti che percorre il percorso k nell’unità di tempo.

∑

=

k lk k

l

a F

f

Modelli di offerta

Flussi

con:

- f_l flusso sull’arco l

- a_lkvariabile che vale 1 se l’arco l appartiene al percorso k, 0 altrimenti - F_k flusso sul percorso k

- f vettore dei flussi di arco - F vettore dei flussi di percorso

F

A

f =

17





















+ + +

+ + +

=

























⋅





















=

⋅

=





















=





















=

6 4 3 1

5 2

4 1

3 2 1

6 5 4 3 2 1

5 4 3 2 1

34 24 23 13 12

1 0 1 1 0 1

0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 1

F F F F

F F

F F

F F F

F F F F F F

f f f f f

f f f f f

p

F A f

























⋅





















=





















800 1321

179 867 117 16

1 0 1 1 0 1

0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 1

1861 1439 195 867 133

1

2

3

4

GRAFO PERCORSI

3 6 4

4 2

3 1 4

2

3 1 4

2

5 4 1

2

2 4

3

1 3 4

f A F

Esempio

1

2 3

4

5

18

Le funzioni di costo forniscono il costo d’uso dell’arco percepito dall’utente ( che influenza le scelte di mobilità) in funzione del flusso che impegna l’arco stesso:

c

_l

(f) = cv

_l

(f) +co

_l

con:

cv

_l

(f) : costo variabile (es. tempo di percorrenza e/o di attesa) co

_l

: costo fisso (es. pedaggio)

Modelli di offerta

Le funzioni di costo

19

Il costo di trasporto di un arco stradale può essere scomposto in tre componenti:

ƒ tempo di percorrenza del tronco;

ƒ tempo di attesa (alla intersezione finale, al casello etc.;

ƒ costo monetario.

c

_l

(f) = b

₁

tr

_l

(f) + b

₂

tw

_l

(f) + b

₃

cm

_l

(f) con:

• tr

_l

(f) tempo di percorrenza dell’arco l in funzione del vettore dei flussi

• tw

_l

(f) tempo di attesa sull’arco l in funzione del vettore dei flussi

• cm

_l

(f) costo monetario dell’arco l in funzione del vettore dei flussi es: cm

_l

= c

_ped,l

+ c

_carb,l

(f)

• b

₁

,b

₂

,b

₃

coefficienti di omogeneizzazione

Funzioni di costo per archi stradali

Archi autostradali

: condizioni di deflusso di tipo ininterrotto (si ritiene trascurabile la componente dovuta all’attesa)

con:

L_l = lunghezza dell’arco l V_o= velocità media a flusso nullo

V_c= velocità media con flusso pari alla capacità Cap_l= capacità dell’arco l, (es. Cap_l= Ncor_l^.Cap_u) δe γsono parametri della funzione.

( )

δ ^γ

 







 



 −

+

=

l l o l c l o l l

l Cap

f V

L V

L V f L tr

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

t (min)

γ=2 γ=3 γ=4 L=1 k m;

V0=110 k m/h;

Vc=60km/h capu=1800 veic/h δ=1

Modelli di offerta

Esempio di funzioni di costo

21

Forniscono il costo d’uso dell’arco non percepito dall’utente (costo per la collettività che non influenza le scelte di mobilità) in

funzione del flusso che impegna l’arco stesso.

0 5 10 15 20 25 30

0 20 40 60

Velocità (km/h)

Consumo (l/100km)

( )

km/h V V

C

km/h V V

C V C

M M

M M M R

60 10 per 0 99 . 7

15 per 8 800

≤

≤ +

= + <

+

=

Funzioni di prestazione:

effetti “interni” al sistema di trasporto (es. consumi, livelli di incidentalità,etc.)

Funzioni di impatto:

effetti “esterni” al sistema di trasporto (es. inquinamento acustico e atmosferico,etc.)

Le funzioni di prestazioni e di impatto

22 Modelli di offerta

Esempi di funzioni di prestazioni

Q2 Q5

P3 P6

P5 P2 P1 P4

Q1

Q6 Q3 2 Q4

3

1

)

exp(

ⁱ

i i

ic b i

a i i i

i

k Q Q Q

A = ⋅

^α

⋅

^β

⋅ δ ⋅

^γ

Forma funzionale per la tipologie d’ Incidente per svolta a sinistra Incidente per svolta a sinistra

k = 0.002 k = 0.002 Q Q

_aa

= Q2 = Q2 Q Q

_bb

= Q4 = Q4 Q Q

_cc

= Q3 = Q3

α α = 0.524 = 0.524 β β = 0.753 = 0.753 δ

δ = 2.825 = 2.825 γ γ = 0.1 = 0.1

A = frequenza annua complessiva Aⁱ= frequenza annua per tipo di incidente

Qⁱ_a, Qⁱ_b, Qⁱ_c= Portate medie giornaliere annue caratteristiche per tipo di incidente

α^ι, β^ι, δ^ι, γ^ι, kⁱ= parametri calibrati

k = 0.002

k = 0.002 Q Q

_aa

= Q2 = Q2 Q Q

_bb

= Q4 = Q4 Q Q

_cc

= Q3 = Q3

α α = 0.524 = 0.524 β β = 0.753 = 0.753 δ

δ = 2.825 = 2.825 γ γ = 0.1 = 0.1

A = frequenza annua complessiva Aⁱ= frequenza annua per tipo di incidente

Qⁱ_a, Qⁱ_b, Qⁱ_c= Portate medie giornaliere annue caratteristiche per tipo di incidente

α^ι, β^ι, δ^ι, γ^ι, kⁱ= parametri calibrati

23

Esempi di funzioni di impatto

con:

o origine nella sorgente inquinante;

asse x orizzontale e coincidente con la direzione del vento;

asse y orizzontale e perpendicolare al primo;

asse z verticale;

C = concentrazione di inquinante nel punto di coordinate x,y,z [g/mc];

E = emissione della sorgente nell'unità di tempo [g/sec];

u = velocità media del vento [m/sec];

σ_y

,σ

_z

= coefficienti di dispersione =σ (x, st) [m];

x = distanza lungo la direzione del vento [m];

st = classe di stabilità atmosferica.

z y

x

direzione del vento

SORGENTE INQUINANTE

( ) ^







 





+

−

⋅

=

^z2

2 y2 2

2 z 2

y z

y e

2 1 u z E , y , x , u , E

C ^{σ σ}

σ πσ

Dispersione degli inquinanti atmosferici: Modelli Gaussiani

Modelli di offerta

Esempi di funzioni di impatto

Simulazione del livello di rumore:

Modello “Sydney” (1977)

L

₁₀

= 56 + 10.7 ln f - 18.5 ln d + 0.3 p [ dB(A) ] L

_eq

= 55.5 + 10.2 ln f - 19.3 ln d + 0.3 p [ dB(A) ]

dove L_eq è il livello equivalente di rumore, f è il flusso orario (somma dei flussi di ciascun verso di marcia per strade a doppio senso), d è la distanza (in metri) tra il bordo della carreggiata e la linea di mezzeria e p è la percentuale di mezzi pesanti (situazione sperimentale 0≤p≤35%), con peso superiore a 3.5t; le condizioni di deflusso sperimentali erano di tipo ininterrotto.

Modello “Reggio Calabria” (1991)

L

_eq

= 52.78 + 5.20 ln (f

_eq

/d) + 0.68 V

25

a) delimitazione dell’area di studio b) zonizzazione

c) estrazione degli elementi di offerta rilevanti (reti di base) d) costruzione del grafo

e) individuazione delle funzioni di costo

f) individuazione delle funzioni prestazione e di impatto.

Delimitazione dell'area

di studio

Zonizzazione dell'area

di studio

Estrazione degli assi stradali

rilevanti

Centroidi di cordone

Centroidi di zona

Modello del grafo stradale Organizzazione

della circolazione stradale

Modello del grafo dei servizi di t.c.

Struttura dei servizi di trasporto collettivo (t.c.)

Caratteristiche fisiche e funzionali

degli assi stradali

Funzioni

di costo Funzioni

di impatto

Modello di rete stradale

Modello di rete dei servizi

di t.c.

Funzioni

di costo Funzioni

di impatto

Caratteristiche dell'esercizio dei servizi di t.c.

Estrazione delle infrastrutture stradali e ferroviarie

rilevanti

Costruzione di un modello di rete

26

Costruzione di un modello di rete per un sistema di offerta di trasporto

Modelli di offerta

0. Rete esistente

Infrastrutture stradali esistenti

27

Costruzione di un modello di rete per un sistema di offerta di trasporto

0. Rete di progetto

Infrastrutture stradali esistenti Infrastrutture stradali di progetto

Costruzione di un modello di rete per un sistema di offerta di trasporto

Modelli di offerta

1. Delimitazione dell’area di studio

cordone

Ambiente esterno

29

Costruzione di un modello di rete per un sistema di offerta di trasporto

2. Zonizzazione dell’area di studio

Confini di Zona interna Confini di Zona esterna

30

Costruzione di un modello di rete per un sistema di offerta di trasporto

Modelli di offerta

2.1. Posizionamento dei centroidi di zona

Centroide interno Centroide di cordone

31

Costruzione di un modello di rete per un sistema di offerta di trasporto

3. Selezione degli elementi di offerta rilevanti (rete di base)

Infrastrutture stradali rilevanti

Costruzione di un modello di rete per un sistema di offerta di trasporto

Modelli di offerta

4. Costruzione del grafo

Nodi posizioni spaziali significative che delimitano le fasi degli spostamenti Archi collegamenti (relazioni) fra i nodi possibili con il sistema di trasporto

rilevante in esame

i j

k j z

33

Costruzione di un modello di rete per un sistema di offerta di trasporto

4. Costruzione del grafo inserimento degli archi reali

Centroide interno Centroide di cordone Nodo reale

Arco reale

34

Costruzione di un modello di rete per un sistema di offerta di trasporto

Modelli di offerta

4. Costruzione del grafo

Nodi posizioni spaziali significative che delimitano le fasi degli spostamenti Archi collegamenti (relazioni) fra i nodi possibili con il sistema di trasporto

rilevante in esame

Nodi:

ƒ Nodi reali

ƒ Nodi centroidi

Archi:

ƒ Archi reali

ƒ Archi connettori

nodo centoide nodo reale arco connettore

arco reale

35

Costruzione di un modello di rete per un sistema di offerta di trasporto

4. Costruzione del grafo

inserimento degli archi connettori

Centroide interno Centroide di cordone Nodo reale

Arco connettore Arco reale