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UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTA' DI INGEGNERIA

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UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1997/1998 CORSI DI LAUREA IN

INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO INGEGNERIA CIVILE

INGEGNERIA GESTIONALE 03 novembre 1998 (1/1)

Appello Straordinario (riservato a soli studenti ripetenti o fuori corso)

1

0

ESERCIZIO : Prolungare per continuita in tutto IR

2

la funzione

f

(

xy

) :=

ex2+y2;1;

1

x

2

+

y2;

1 sin(4

x

+ 6

y

) 2

x

+ 3

y :

2

0

ESERCIZIO : Trovare la soluzione del problema di Cauchy

(

y

0

= e

x+y

cos

x

y

(0) = 0

e veri care che essa e per

x!

0 un in nitesimo del 1

0

ordine.

E' necessario risolvere il problema di Cauchy per giusti care l'ultima aermazione?

Perche?

3

0

ESERCIZIO : Determinare l'insieme di tutti i

z 2

IC per i quali la serie

1

X

n=1



1

;

cos 1

n

!



(

n

!)

2

(

jz;

i

j;

1)

n

e convergente.

4

0

ESERCIZIO : Calcolare l'integrale curvilineo

Z

+;

1

;

cosh

px2

+

y2

p

x

2

+

y2 xdx

+ 1

;

cosh

px2

+

y2

p

x

2

+

y2 ydy

ove +; e l'arco di spirale logaritmica di equazione polare



= e



,

 2

0

=

2], percorsa nel verso delle



crescenti.

5

0

ESERCIZIO : Dimostrare che se (

~un

) e una successione in IR

k

convergente e (

~vn

) una successione in IR

k

limitata, allora per ogni

p2

IN e

lim (

<~un~vn>;<~un+p~vn >

) = 0

:

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