La presente tesi si colloca nell’ambito della collaborazione tra la Ferrari S.p.A. e il Dipar- timento di Ingegneria Civile e Industriale dell’Università di Pisa e ha come obbiettivo lo studio del comfort termico in ambito automobilistico.
Il comfort termico sta sempre più diventando una caratteristica fondamentale per la scelta e l’acquisto di un autoveicolo e, quindi, si capisce come degli sforzi vengano fatti proprio in questa direzione.
L’uso della CFD, a differenza delle prove sperimentali, consente di predire il comfort dei passeggeri in maniera meno difficoltosa e meno dispendiosa, considerando anche che il comfort è un concetto estremamente variabile da persona a persona, essendo soggettivo, e quindi è possibile solo fare una stima delle sensazioni termiche provate dagli occupanti.
Lo scopo principale della tesi è validare Helyxr, un software per la CFD prodotto dal- l’azienda Engys Ltd., il quale è basato sul codice open source, cioè di pubblico dominio, OpenFOAMr.
In sostanza, la caratteristica fondamentale di Helyxr è il fatto di essere provvisto di una GUI (Graphic User Interface), che permette di velocizzare il processo di impostazione della simulazione rispetto alla versione base di OpenFOAMr. In più, rispetto a quest’ultimo, Engys Ltd. ha provveduto ad implementare alcune applicazioni come quella sul comfort termico.
L’interesse verso software basati su librerie libere è comprensibile, in quanto l’utente può più facilmente adattare il solutore alle proprie esigenze.
Tuttavia, non mancano i problemi. Infatti, si è dovuto implementare un modello solare adeguato e modellare le proprietà radiative dei vetri per cercare di tenere in considerazione l’effetto serra, fenomeno che si sviluppa all’interno dell’abitacolo di un’automobile durante il periodo estivo.
L’analisi del comfort prevede un confronto tra il modello delle normative ed un nuovo
modello, che tiene in conto le particolarità di un abitacolo di un’automobile.
Indice delle figure IX
Indice delle tabelle XI
Introduzione XII
1 La fisiologia umana 1
1.1 Il sistema di termoregolazione . . . . 1
1.2 I termocettori . . . . 3
1.3 La psicofisica . . . . 6
1.3.1 Soglia assoluta e soglia differenziale . . . . 6
1.3.2 Legge di Weber-Fechner . . . . 6
1.3.3 Legge di Stevens . . . . 7
1.3.4 La sensazione termica . . . . 8
2 Il comfort termico 10 2.1 Definizioni utili . . . . 10
2.2 Il modello del PMV . . . . 11
2.2.1 Derivazione del modello . . . . 12
2.2.1.1 Perdita di calore conduttiva, convettiva, radiativa e diffusiva 13 2.2.1.2 Perdita di calore per sudorazione . . . . 14
2.2.1.3 Perdita di calore per respirazione . . . . 15
2.2.1.4 Accumulo di calore . . . . 15
2.2.2 PMV e PPD . . . . 16
2.2.3 Capacità predittive del modello . . . . 18
2.2.4 Errori di misura . . . . 19
2.2.4.1 Le variabili fisiche . . . . 19
2.2.4.2 L’isolamento termico dell’abbigliamento . . . . 19
2.2.4.3 Il livello di attività . . . . 22
2.2.5 Assunzioni contestuali . . . . 24
2.2.5.1 Differenze tra luoghi . . . . 24
2.2.5.2 Variazioni giornaliere . . . . 24
2.2.5.3 Età . . . . 24
2.2.5.4 Adattamento . . . . 25
2.2.5.5 Sesso . . . . 27
2.2.5.6 Ritmi circadiani e biologici . . . . 27
2.2.5.7 Umidità . . . . 27
2.2.6 Conclusioni . . . . 27
2.3 Il disagio termico localizzato . . . . 28
2.3.2 Asimmetria radiante . . . . 32
2.3.3 Gradiente verticale di temperatura dell’aria . . . . 33
2.3.4 Pavimenti caldi e freddi . . . . 34
2.3.5 Conclusioni . . . . 35
2.4 Casi non stazionari . . . . 38
2.4.1 Cicli di temperatura . . . . 38
2.4.2 Rampe di temperatura . . . . 38
2.4.3 Transitori . . . . 39
2.5 Stima del comfort termico . . . . 39
2.5.1 Posizioni di misura . . . . 39
2.5.2 Periodi di misura . . . . 40
2.5.3 Metodo analitico . . . . 40
2.5.4 Metodo grafico . . . . 41
2.6 Un nuovo modello di comfort termico . . . . 43
2.6.1 Indice dell’equilibrio globale della persona V g . . . . 46
2.6.2 Indice di disagio dovuto alla raffica V r . . . . 47
2.6.3 Indice di disagio per variazione verticale di temperatura V gv . . . . 48
2.6.4 Indice di disagio per variazione laterale di temperatura V gl . . . . . 49
2.6.5 Conclusioni . . . . 50
3 Helyx 51 3.1 Introduzione al software . . . . 51
3.1.1 La cartella di progetto . . . . 51
3.1.2 Struttura generale dei file . . . . 53
3.1.3 File della mesh . . . . 53
3.1.4 Bordi . . . . 53
3.1.5 File di campo . . . . 54
3.2 Generazione della griglia . . . . 56
3.2.1 blockMesh . . . . 56
3.2.2 snappyHexMesh . . . . 58
3.2.3 checkMesh . . . . 65
3.2.4 Conversione della mesh . . . . 67
3.3 Pre-processing . . . . 68
3.3.1 Controlli globali . . . . 72
3.3.1.1 Stato della soluzione . . . . 72
3.3.1.2 Modelli di turbolenza . . . . 72
3.3.1.3 Proprietà dei materiali . . . . 74
3.3.1.4 Constant . . . . 74
3.3.1.5 System . . . . 75
3.3.2 Inizializzazione dei campi . . . . 75
3.3.3 Condizioni al contorno . . . . 75
3.3.3.1 Inlet . . . . 76
3.3.3.2 Outlet . . . . 77
3.3.3.3 Wall . . . . 77
3.3.3.4 Group of Humans . . . . 80
3.4.1.2 Scrittura dei dati . . . . 84
3.4.1.3 Lettura dei dati . . . . 84
3.4.2 Funzioni . . . . 85
3.4.2.1 Monitoraggio della soluzione . . . . 85
3.4.2.2 Stabilità della soluzione . . . . 86
3.4.2.3 Esportazione di dati . . . . 86
3.4.2.4 Modellazione della radiazione . . . . 86
3.4.2.5 Trasporto scalare passivo . . . . 87
3.5 Solutori . . . . 88
3.5.1 BuoyantBoussinesqSimpleFoam . . . . 88
3.5.2 Controllo dei solutori . . . . 89
3.5.2.1 fvSolution . . . . 89
3.5.2.2 fvSchemes . . . . 89
3.5.3 Output del solutore . . . . 89
3.6 Parallelizzazione . . . . 91
3.6.1 DecomposePar . . . . 91
3.6.2 ReconstructParMesh . . . . 92
3.6.3 ReconstructPar . . . . 92
3.7 Post-processing . . . . 93
3.8 Visualizzazione dei risultati: ParaView . . . . 96
3.9 Comandi per lanciare un caso dal terminale . . . . 97
4 La radiazione termica e solare 98 4.1 Il modello radiativo di Helyx . . . . 98
4.2 Il modello solare di Helyx . . . . 99
4.3 Le differenze con Fluent . . . 100
4.3.1 Le differenze con il modello radiativo di Fluent . . . 100
4.3.2 Il modello solare . . . 102
4.4 Il modello solare implementato . . . 103
4.4.1 Il modello solare ASHRAE 2009 . . . 103
4.4.1.1 L’irraggiamento solare . . . 103
4.4.1.2 La posizione del Sole . . . 104
4.4.1.3 La radiazione solare con cielo limpido . . . 106
4.4.1.4 L’irraggiamento su una superficie . . . 107
4.4.2 Il modello solare ASHRAE 2001 . . . 109
4.4.2.1 L’irraggiamento solare . . . 109
4.4.2.2 La posizione del Sole . . . 109
4.4.2.3 La radiazione solare con cielo limpido . . . 109
4.4.2.4 L’irraggiamento su una superficie . . . 110
4.4.3 I vetri e l’effetto serra . . . 111
5 Impostazione della simulazione 114 5.1 Pre-processing . . . 114
5.1.1 Modello geometrico . . . 114
5.1.2 Generazione della griglia . . . 117
5.2 Impostazione del solutore . . . 122
5.2.3.1 Abitacolo . . . 123
5.2.3.2 Finestrini . . . 123
5.2.3.3 Manichini . . . 126
5.2.3.4 Bocchette di ingresso dell’aria . . . 127
5.2.3.5 Uscite . . . 127
5.2.4 Schemi numerici . . . 129
5.2.5 Controlli run-time . . . 130
5.2.6 Funzioni . . . 130
5.2.7 Inizializzazione dei campi . . . 131
5.3 Lancio della simulazione . . . 131
5.3.1 Monitoraggio dei residui . . . 131
5.3.2 Monitoraggio delle funzioni . . . 131
5.4 Post-processing . . . 133
5.5 Utilizzo del terminale . . . 134
6 Validazione del software Helyx 135 7 Analisi di sensibilità 144 7.1 La prova di riferimento . . . 144
7.2 Le griglie confrontate . . . 144
7.3 Analisi dei risultati . . . 145
7.4 Conclusioni . . . 153
8 Simulazioni effettuate 154 8.1 Le differenze tra i modelli di comfort . . . 155
8.2 Le differenze tra i modelli solari . . . 171
8.3 Le differenze con carico solare diffuso . . . 184
8.4 Le differenze tra due orientazioni dell’automobile . . . 185
8.5 Flusso caldo . . . 196
9 Conclusioni e sviluppi futuri 205
Ringraziamenti 207
APPENDICE A 208
APPENDICE B 211
APPENDICE C 215
APPENDICE E 218
APPENDICE F 220
Bibliografia 222
1.1 Variazioni delle temperature interne del corpo umano a causa degli adatta-
menti alla temperatura ambientale . . . . 2
1.2 Sistema di termoregolazione umano . . . . 3
1.3 Termocettori . . . . 3
1.4 Distribuzione dei recettori . . . . 4
1.5 Impulsi al secondo in funzione della temperatura cutanea per differenti tipi di recettori . . . . 5
1.6 Risposta dei termocettori ad un brusco abbassamento di temperatura . . . 5
1.7 Legge di Weber-Fechner . . . . 7
1.8 Legge di Stevens (coordinate bilogaritmiche) . . . . 8
1.9 Influenza della velocità di variazione della temperatura sulle soglie percettive 9 1.10 Variazione della temperatura cutanea . . . . 9
2.1 I sette punti della scala ASHRAE . . . . 11
2.2 Interazione termica corpo-ambiente . . . . 13
2.3 Grafico PMV-PPD . . . . 18
2.4 Isolamento termico degli indumenti - 1 . . . . 20
2.5 Isolamento termico degli indumenti - 2 . . . . 21
2.6 Livelli di attività . . . . 23
2.7 Confronto tra il modello del PMV e il modello adattivo per edifici con ventilazione naturale . . . . 26
2.8 Confronto tra il modello del PMV e il modello adattivo per edifici con ventilazione artificiale centralizzata . . . . 26
2.9 Velocità dell’aria necessaria per compensare un aumento di temperatura. a=limiti per attività leggera sedentaria b=(t mr − t a ), °C . . . . 29
2.10 Coppie di valori di t a e V per avere PD=15%, in funzione di T u . . . . 30
2.11 Percentuale di insoddisfatti in funzione di ∆t pr . . . . 32
2.12 Percentuale di insoddisfatti in funzione di ∆t a,v . . . . 33
2.13 Percentuale di insoddisfatti in funzione di t f . . . . 34
2.14 Categorie di ambiente termico . . . . 35
2.15 Limiti per la raffica . . . . 35
2.16 Limiti del gradiente verticale di temperatura . . . . 36
2.17 Limiti dell’asimmetria della temperatura radiante . . . . 36
2.18 Limiti della temperatura superficiale del pavimento . . . . 36
2.19 Temperature operative ottime . . . . 37
2.20 Massima variazione ciclica della temperatura . . . . 38
2.21 Variazioni massime di temperatura operativa in funzione di un dato periodo di tempo . . . . 39
2.22 Grafico psicometrico ASHRAE . . . . 41
2.26 Indice di disagio per variazione laterale di temperatura V gl . . . . 49
3.1 Esempio di un caso in OpenFOAM: struttura tipica per un caso seriale . . 52
3.2 Esempio di un caso in OpenFOAM: struttura tipica per un caso parallelo . 52 3.3 Gerarchia delle condizioni al contorno . . . . 54
3.4 Condizioni al contorno sulla velocità iniziale U . . . . 55
3.5 Dimensioni in OpenFOAM . . . . 55
3.6 Definizione di blockMesh . . . . 56
3.7 Esempio di file blockMeshDict . . . . 57
3.8 Esempio di file snappyHexMeshDict - 1 . . . . 59
3.9 Esempio di file snappyHexMeshDict - 2 . . . . 60
3.10 Livelli di raffinamento . . . . 62
3.11 Strati di celle . . . . 63
3.12 Angoli per la definizione della Skewness . . . . 65
3.13 Report checkMesh . . . . 66
3.14 Esempio di caseSetup - 1 . . . . 68
3.15 Esempio di caseSetup - 2 . . . . 69
3.16 Esempio di caseSetup - 3 . . . . 70
3.17 Esempio di caseSetup - 4 . . . . 71
3.18 Flusso di calore alla parete con condizione al contorno sulla temperatura convettiva . . . . 77
3.19 Esempio di condizione al contorno sulla temperatura della parete con flusso di calore convettivo . . . . 79
3.20 Esempio di condizione al contorno sulla radiazione alla parete . . . . 80
3.21 Esempio di condizione al contorno sulla temperatura per avere la corretta risoluzione della radiazione . . . . 80
3.22 Esempio di condizione al contorno sulla temperatura per groupOfHumans . 81 3.23 Esempio di controlDict - 1 . . . . 82
3.24 Esempio di controlDict - 2 . . . . 83
3.25 Esempio di funzione volProbes . . . . 86
3.26 Esempio di funzione courant . . . . 86
3.27 Esempio di funzione radiation . . . . 87
3.28 Esempio di funzione solar . . . . 87
3.29 Esempio di output di un solutore SIMPLE . . . . 90
3.30 Esempio di file decomposeParDict . . . . 91
3.31 Esempio di output dell’applicazione postComfort . . . . 94
3.32 Esempio del file comfortDict . . . . 95
3.33 Pannello delle proprietà di visualizzazione disponibili in ParaView . . . . . 96
4.1 Proprietà radiative nella sotto-sezione constant del file caseSetupDict . . . 99
4.2 Esempio di funzione solarRadiation . . . . 99
4.3 Settaggio del modello radiativo a bande in Fluent . . . 101
4.4 Settaggio della condizione al contorno per superficie opaca in Fluent . . . . 101
4.5 Settaggio della condizione al contorno per superficie semi-trasparente in Fluent102 4.6 Dati astronomici approssimati per il giorno 21 di ogni mese . . . 104
4.7 Angoli solari per superfici verticali e orizzontali . . . 105
4.10 Irradiazione solare extraterrestre e dati relativi . . . 109
4.11 Lo spettro solare sulla superficie terrestre . . . 111
4.12 Assorbività, riflettività e trasmissività di alcuni tipi di vetro . . . 111
4.13 Radiazione emessa da un corpo nero a 300 K . . . 112
4.14 Variazione delle proprietà radiative dei vetri con l’angolo di incidenza dei raggi solari: A per vetri a doppia resistenza, B per vetri normali e C per vetri termo-assorbenti . . . 112
5.1 Modello geometrico dell’abitacolo in ANSA . . . 114
5.2 Pid delle teste e dei piedi dei manichini . . . 115
5.3 Volante e sedili anteriore e posteriore della Ferrari F151 . . . 116
5.4 Sedili anteriore e posteriori della Ferrari F151 ricostruiti . . . 116
5.5 Schermata iniziale di Helyx . . . 117
5.6 Importazione della geometria *.stl . . . 117
5.7 Ambiente di generazione della griglia . . . 118
5.8 Raffinamenti superficiali globali e raffinamenti volumetrici . . . 119
5.9 Raffinamenti superficiali specifici . . . 119
5.10 Opzioni avanzate per la mesh . . . 119
5.11 Posizionamento material point . . . 120
5.12 Caratteristiche della mesh . . . 121
5.13 Visualizzazione della mesh . . . 121
5.14 Impostazione dei parametri globali . . . 122
5.15 Impostazione delle condizioni al contorno per cruscotto, cruscotto in pelle, tappeto, cappelliera, sedili e bracciolo . . . 124
5.16 Impostazione delle condizioni al contorno per corpo macchina e portiere . . 124
5.17 Impostazione delle condizioni al contorno per le superfici vetrate . . . 126
5.18 Impostazione delle condizioni al contorno per le superfici dei manichini . . 127
5.19 Impostazione delle condizioni al contorno per le bocchette di ingresso del- l’aria - bocchetta destra . . . 128
5.20 Impostazione delle condizioni al contorno per le uscite dell’aria . . . 129
5.21 Impostazione degli schemi di discretizzazione della soluzione . . . 129
5.22 Impostazione dei controlli run-time . . . 130
5.23 Impostazione delle funzioni da monitorare . . . 130
5.24 Inizializzazione delle variabili . . . 131
5.25 Avvio della simulazione . . . 132
5.26 Monitoraggio dei residui . . . 132
5.27 Monitoraggio delle funzioni - temperatura . . . 133
5.28 Visualizzazione dei risultati . . . 133
6.1 Confronto del carico solare [W/m 2 ] . . . 137
6.2 Confronto delle temperature sugli oggetti . . . 138
6.3 Confronto delle temperature sul piano mediano z . . . 139
6.4 Confronto delle velocità [m/s] sul piano mediano z . . . 140
6.5 Confronto delle temperature sul piano mediano y . . . 141
6.6 Confronto delle velocità [m/s] sul piano mediano y . . . 142
7.4 Temperature sul piano y di mezzeria . . . 148
7.5 Velocità sul piano y di mezzeria . . . 149
7.6 Temperature sul piano x di mezzeria . . . 150
7.7 Velocità sul piano x di mezzeria . . . 151
7.8 Temperature sui manichini . . . 152
8.1 Temperature [K] e velocità [m/s] sul piano z delle bocchette . . . 157
8.2 Temperature [K] e velocità [m/s] sul piano mediano y . . . 157
8.3 Temperature [K] e velocità [m/s] sul piano mediano x . . . 157
8.4 Temperature [K], velocità [m/s], voto medio previsto (PMV) e disagio do- vuto alla raffica (DR) sul piano y del guidatore . . . 158
8.5 Carico solare [W/m 2 ] attraverso i vetri e carico solare [W/m 2 ] e temperature [K] sugli oggetti . . . 159
8.6 Componente y di velocità [m/s] sul piano z all’altezza delle spalle dei pas- seggeri posteriori . . . 160
8.7 Temperature [K], velocità [m/s], voto medio previsto (PMV) e disagio do- vuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza della testa del guidatore . . . . 160
8.8 Temperature [K], velocità [m/s], voto medio previsto (PMV) e disagio do- vuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza delle spalle del guidatore . . . 161
8.9 Temperature [K], velocità [m/s], voto medio previsto (PMV) e disagio do- vuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza del petto del guidatore . . . . 162
8.10 Temperature [K], velocità [m/s], voto medio previsto (PMV) e disagio do- vuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza dell’addome del guidatore . . . 163
8.11 Temperature [K], velocità [m/s], voto medio previsto (PMV) e disagio do- vuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza dei piedi del guidatore . . . 164
8.12 Linee di corrente . . . 165
8.13 Temperature [K] sui manichini . . . 165
8.14 Grafico PMV-PPD . . . 166
8.15 Indici di comfort . . . 167
8.16 Età media dell’aria [s] . . . 169
8.17 Andamento dei residui . . . 170
8.18 Carico solare diretto [W/m 2 ] attraverso i vetri e carico solare [W/m 2 ] e temperature [K] sugli oggetti e sui manichini . . . 172
8.19 Temperature [K] sui piani mediani z, y e x . . . 173
8.20 Temperature [K] sui piani mediani x, y e z . . . 174
8.21 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza della testa del guidatore . . . 175
8.22 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza delle spalle del guidatore . . . 176
8.23 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza del petto del guidatore . . . 177
8.24 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza dell’addome del guidatore . . . 178
8.25 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica
(DR) sul piano z all’altezza dei piedi del guidatore . . . 179
8.29 Andamento dei residui . . . 183
8.30 Temperature [K] sui manichini . . . 185
8.31 Carico solare [W/m 2 ] attraverso i vetri e carico solare [W/m 2 ] e temperature [K] sugli oggetti . . . 186
8.32 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza della testa del guidatore . . . 187
8.33 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza delle spalle del guidatore . . . 188
8.34 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza del petto del guidatore . . . 189
8.35 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza dell’addome del guidatore . . . 190
8.36 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza dei piedi del guidatore . . . 191
8.37 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica (DR) sul piano y del guidatore . . . 192
8.38 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica (DR) sul piano y del guidatore . . . 192
8.39 Grafico PMV-PPD . . . 193
8.40 Indici di comfort . . . 194
8.41 Andamento dei residui . . . 195
8.42 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza della testa del guidatore . . . 197
8.43 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza delle spalle del guidatore . . . 198
8.44 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza del petto e dell’addome del guidatore . . . 199
8.45 Temperature [K], voto medio previsto (PMV) e disagio dovuto alla raffica (DR) sul piano z all’altezza deli piedi del guidatore . . . 200
8.46 Temperature [K] sul piano mediano y e sul piano mediano x . . . 200
8.47 Temperature [K] sui manichini . . . 201
8.48 Grafico PMV-PPD . . . 202
8.49 Indici di comfort . . . 203
8.50 Andamento dei residui . . . 204
2.1 Limiti di utilizzo del PMV . . . . 28
2.2 Limiti di applicabilità del modello del disagio dovuto a raffica . . . . 31
2.3 Sensibilità termica del corpo umano . . . . 43
2.4 Valori dei pesi K . . . . 44
2.5 Posizioni di misura delle variabili . . . . 45
3.1 Descrizione della prima parte del file snappyHexMeshDict . . . . 61
3.2 Opzioni principali del file snappyHexMeshDict - 1 . . . . 63
3.3 Opzioni principali del file snappyHexMeshDict - 2 . . . . 64
3.4 Opzioni principali per la sotto-sezione state in caseSetupDict . . . . 73
3.5 Principali modelli di turbolenza supportati da Helyx . . . . 73
3.6 Modi di inizializzazione dei campi previsti . . . . 75
3.7 Solutori presenti in Helyx . . . . 88
5.1 Patch che compongono il modello geometrico . . . 115
5.2 Livelli di raffinamento superficiale delle patch . . . 120
5.3 Condizioni al contorno per le parti dell’abitacolo . . . 123
5.4 Output del modello solare ASHRAE 2009 per la città di Roma nel giorno 15 Agosto . . . 124
5.5 Condizioni al contorno per le superfici vetrate . . . 125
5.6 Condizioni al contorno per le patch dei manichini . . . 127
5.7 Condizioni al contorno per le bocchette . . . 128
6.1 Carico solare e condizioni al contorno sui finestrini . . . 136
6.2 Condizioni al contorno sulle bocchette . . . 136
6.3 Condizioni al contorno radianti sulle superfici opache . . . 136
6.4 Confronto tra le sonde di temperatura . . . 143
7.1 Caratteristiche delle griglie . . . 144
7.2 Confronto tra le sonde di temperatura . . . 153
8.1 Carico solare e condizioni al contorno sui finestrini . . . 155
8.2 Condizioni al contorno sulle bocchette . . . 156
8.3 Condizioni al contorno radianti sulle superfici opache . . . 156
8.4 Risultati delle sonde del guidatore . . . 170
8.5 Trasmissività solari calcolate usando il modello ASHRAE 2001 . . . 171
8.6 Temperatura ambientale per determinare il carico solare diffuso agente sui finestrini (modello ASHRAE 2009) . . . 171
8.7 Temperatura ambientale per determinare il carico solare diffuso agente sui
finestrini (modello ASHRAE 2001) . . . 171
8.11 Indici di comfort . . . 184 8.12 Direzione dei raggi solari e proprietà radiative dei vetri nel caso di automobile
con parabrezza esposto verso ovest . . . 185 8.13 Risultati delle sonde del guidatore . . . 195 8.14 Propietà radiative dei vetri nel caso di riscaldamento inserito . . . 196 8.15 Condizioni al contorno sulle bocchette nel caso di riscaldamento inserito . . 196 8.16 Condizioni al contorno radianti sulle superfici opache nel caso di riscalda-
mento inserito . . . 197
8.17 Risultati delle sonde del guidatore . . . 203
In questa tesi, che si colloca nell’ambito della collaborazione tra Ferrari S.p.A. e il Di- partimento di Ingegneria Civile e Industriale dell’Università di Pisa, si andrà a studiare il comfort termico all’interno dell’abitacolo di una Ferrari F151, con lo scopo di ottenere una predizione delle sensazioni termiche provate dagli occupanti.
Il comfort termico è sempre più un elemento determinante per valutare l’acquisto di un’au- tomobile: i clienti, infatti, prestano sempre una maggiore attenzione a questo aspetto.
Per realizzare le simulazioni termofluidodinamiche, si utilizzerà Helyxr, un software per la CFD (Computational Fluid Dynamics) basato sulla libreria open source OpenFOAMr.
L’uso della CFD ha un vantaggio significativo rispetto alle prove sperimentali, le quali possono essere realizzate solo in una fase avanzata di progettazione e comunque con costi associati ad eventuali modifiche elevati.
Il capitolo 1 sarà dedicato ad una breve introduzione sul sistema di termoregolazione umano e sulle leggi psicofisiche della sensazione, in quanto sono alla base del concetto di comfort termico che è molto variabile da persona a persona.
Il capitolo 2 descriverà approfonditamente gli aspetti teorici del comfort termico secondo la ASHRAE (American Society of Heating, Refrigerating and Air-conditioning Engineers) e secondo la normativa UNI 7730. In particolare, si andranno a confrontare il modello della normativa con quello descritto in [3].
Il capitolo 3 affronterà la descrizione del software Helyxr con particolare accento sulle sue potenzialità.
Nel capitolo 4 si andranno ad individuare i problemi del software per quanto concerne la radiazione termica e solare e lo si confronterà con il software Ansys Fluentr. Inoltre, si descriveranno ed implementeranno i modelli solari dello ASHRAE del 2001 e dello ASH- RAE del 2009, evidenziandone le differenze.
Nel capitolo 5 si imposterà una simulazione tramite l’utilizzo della GUI (Graphic User Interface) di Helyxr.
Nel capitolo 6 si validerà il software confrontandolo con il software Ansys Fluentr e i risultati di [5].
Il capitolo 7 affronterà l’analisi di sensibilità della griglia, che è un passo sempre necessario al fine di identificare il miglior compromesso tra qualità dei risultati, tempi e costi compu- tazionali.
Infine, nel capitolo 8 si analizzeranno le simulazioni effettuate evidenziando, nel caso di flusso freddo (aria condizionata), le differenze tra i modelli di comfort, tra i modelli solari e tra due orientazioni dell’automobile rispetto al Sole.
Un’ulteriore analisi sarà condotta per il flusso caldo (riscaldamento).
La fisiologia umana
In questo capitolo si discuterà brevemente il sistema fisiologico umano, che è una premessa necessaria allo studio del comfort termico.
Infatti, le risposte fisiologiche di una persona sono la caratteristica fondamentale da cui partire per uno studio su questo argomento, che, come tale, è un concetto estremamente variabile da persona a persona.
I vari stimoli sensoriali agiscono su specifici sensori denominati recettori sensoriali, che sono terminazioni nervose o cellule deputate a captare le varie forme di energia e a convertirle in variazioni locali del potenziale di membrana (trasduzione).
Il potenziale del recettore viene poi trasformato e, tramite i nervi, raggiunge il sistema nervoso centrale dove i segnali vengono integrati dando origine a percezioni coscienti o a risposte comportamentali adeguate.
1.1 Il sistema di termoregolazione
Tutti gli organi periferici del corpo umano inviano segnali al cervello attraverso il sistema nervoso. Tali segnali permettono la percezione di numerose sensazioni come quelle visive, sonore, tattili, olfattive e termiche. Queste ultime sono basate sui segnali provenienti dagli organi periferici che fanno parte del sistema di termoregolazione.
Questo sistema esegue le azioni fisiologiche necessarie per realizzare l’uguaglianza tra i flussi di energia termica e meccanica prodotte dai processi biochimici interni al corpo (metaboli- smo) e la somma algebrica dei flussi di calore e lavoro che vengono costantemente scambiati tra il corpo umano e l’ambiente circostante, con intensità che dipende dall’attività svolta.
Se questa uguaglianza è realizzata, non vi è variazione di energia interna del corpo umano, ovvero la temperatura media interna di questo si mantiene costante.
Una delle condizioni vitali per l’essere umano è la possibilità di mantenere costante la tem- peratura della zona corporea più interna del corpo, denominata nucleo, che comprende gli organi vitali.
Questa temperatura deve mantenere il valore di 37 °C con variazioni non superiori a circa 0.5 °C nell’arco della giornata (figura 1.1).
Le condizioni che garantiscono la costanza della temperatura interna sono, dal punto di vista termodinamico, quelle che corrispondono ad una variazione nulla dell’energia interna del corpo.
Una variazione positiva dell’energia interna genera un incremento della temperature corpo-
rea, mentre una variazione negativa determina una diminuzione della stessa. In entrambi
i casi interviene il sistema di termoregolazione che agisce per eliminare lo squilibrio.
Figura 1.1: Variazioni delle temperature interne del corpo umano a causa degli adattamenti alla temperatura ambientale
I meccanismi che consentono all’essere umano di mantenere costante la temperatura interna sono detti meccanismi di termoregolazione e possono essere:
1. Naturali o involontari (attività fisiologica vasomotoria, attività comportamentale:
sudorazione o brivido).
2. Artificiali o volontari (abbigliamento, modificazione delle condizioni ambientali at- traverso l’impianto di condizionamento/riscaldamento).
Il primo dei meccanismi di termoregolazione naturali consiste nella modificazione invo- lontaria del flusso sanguigno in prossimità della superficie della pelle (vasodilatazione o vasocostrizione) che ha l’effetto di aumentare o diminuire dapprima gli scambi termici tra il nucleo e la superficie del corpo, quindi (per effetto dell’aumento o della diminuzione della temperatura della pelle) anche gli scambi termici tra superficie del corpo e ambiente.
Se il meccanismo vasomotorio non è sufficiente a garantire gli scambi termici necessari, su- bentra il secondo tipo di meccanismo naturale di carattere comportamentale: se lo scambio termico deve essere aumentato, si avrà sudorazione, mentre, se deve essere diminuito, si avrà il brivido.
Il comfort non viene compromesso se si attiva solo il meccanismo vasomotorio, mentre si ha una sensazione di discomfort se si attivano i meccanismi di tipo comportamentale.
Ci sono poi i meccanismi di tipo artificiale: prima di tutto, la scelta di un adeguato abbi- gliamento e quindi, ove possibile, il ricorso a sistemi che consentano la modificazione delle condizioni termoigrometriche ambientali, mediante gli impianti di climatizzazione.
É proprio durante l’azione di questi meccanismi che noi percepiamo le sensazioni di caldo o di freddo.
Uno schema del sistema di termoregolazione umano è mostrato nella figura 1.2.
Figura 1.2: Sistema di termoregolazione umano
1.2 I termocettori
L’essere umano può percepire diverse gradazioni di freddo e caldo.
Queste gradazioni termiche sono discriminate da almeno tre tipi di recettori sensoriali : recettori per il freddo, recettori per il caldo e recettori del dolore (nocicettori). Questi ultimi sono stimolati solo in condizioni estreme di calore o di freddo.
I recettori del freddo e del caldo sono terminazioni nervose libere e si trovano subito sotto la pelle in punti discreti separati (figura 1.3).
Figura 1.3: Termocettori
Nella maggior parte delle aree del corpo ci sono da 3 a 10 volte più punti freddi rispetto a punti caldi (figure 1.4 e 1.5).
Il numero dei punti freddi varia da 15-25 per centimetro quadrato nelle labbra, a 3-5 per centimetro quadrato nel dito, a meno di 1 per centimetro quadrato in qualche zona del tronco.
In media si hanno:
• Recettori per il caldo: 0.5/cm 2
• Recettori per il freddo: 1 − 5/cm 2
L’eccitazione di un recettore dà inizio al processo di trasduzione, un fenomeno molto com- plesso in cui una certa quota di energia dello stimolo viene assorbita dal recettore, indu- cendo modificazioni caratteristiche in apposite aree della sua membrana, per poi generare i segnali nervosi che, propagandosi, raggiungono i centri superiori.
Figura 1.4: Distribuzione dei recettori
La figura 1.5 mostra gli effetti di differenti temperature sulle risposte di quattro tipi di fibre nervose: un nocicettore stimolato dal freddo, una termocettore del freddo, un termocettore del caldo e un nocicettore stimolato dal caldo.
Queste fibre rispondono in modo diverso a diversi livelli di temperatura. Per esempio, nella regione molto fredda è stimolato solo il nocicettore termico per il freddo (se la pelle diventa ancora più fredda, in modo che congeli, questi nocicettori non possono essere stimolati).
Appena la temperatura sale a 15 °C, gli impulsi del dolore cessano, ma i recettori freddi cominciano ad essere stimolati, raggiungendo il picco di stimolazione a circa 24 °C, per poi svanire a valori leggermente superiori a 40 °C.
Sopra a circa 30 °C, i recettori del caldo cominciano ad essere stimolati, per poi non man- dare più impulsi a 49 °C.
Infine, a circa 45 °C, i nocicettori del caldo cominciano ad essere stimolati e con essi vengono
nuovamente stimolati anche alcuni recettori del freddo; questo comportamento, apparen-
temente paradossale, è imputabile alle temperature elevate, che provocano dei danni alle
terminazioni nervose del freddo.
Figura 1.5: Impulsi al secondo in funzione della temperatura cutanea per differenti tipi di recettori
Un’altra distinzione fondamentale tra i recettori del caldo e quelli del freddo è che questi ultimi trasmettono gli impulsi al midollo spinale in modo più veloce perché le fibre afferenti sono mieliniche (fibre Aδ), mentre quelle dei recettori per il caldo sono amieliniche (fibre C). Quando un recettore del freddo è improvvisamente sottoposto ad un brusco calo della temperatura (figura 1.6), viene dapprima fortemente stimolato, ma questa stimolazione svanisce rapidamente durante i primi secondi e progressivamente più lentamente durante i successivi 30 minuti o più. Un recettore del caldo reagisce in maniera del tutto analoga.
In altre parole, i recettori si adattano, ma mai totalmente che è proprio il motivo che con- sente di percepire costantemente la temperatura della pelle.
É quindi evidente che i termocettori rispondono marcatamente ai salti di temperatura, in modo ad essi proporzionale, e questo significa che, quando la temperatura della pelle sta scendendo, una persona sente molto più freddo rispetto a quando la temperatura rimane allo stesso livello di freddo. Viceversa, se la temperatura aumenta, la persona sente molto più caldo rispetto a quando la temperatura rimane allo stesso livello di caldo.
Figura 1.6: Risposta dei termocettori ad un brusco abbassamento di temperatura
Poiché il numero di termocettori in una qualsiasi zona del corpo è piccolo, è difficile giudi- care variazioni della temperatura quando vengono stimolate aree cutanee piccole.
Tuttavia, quando viene stimolata una grande area corporea tutta in una volta, i segnali termici derivanti da tutta l’area si sommano. Per esempio, rapide variazioni di temperatura di 0.01 °C possono essere rilevate se queste agiscono sull’intera area del corpo simultanea- mente. Viceversa, cambiamenti di temperatura che avvengono molto spesso, non verranno rilevati se influenzano un’area della pelle grande solo 1 cm 2 .
1.3 La psicofisica
Uno dei principali problemi è stabilire le relazioni esistenti tra l’intensità, oggettivamente misurabile, degli stimoli fisici che colpiscono gli organi di senso e l’intensità delle sensazioni soggettive che nascono da quegli stimoli.
1.3.1 Soglia assoluta e soglia differenziale
Determinare la soglia assoluta, ovvero l’intensità minima dello stimolo capace di produrre una sensazione, è relativamente semplice, mentre è più complesso misurare, una volta superata la soglia, i rapporti quantitativi esistenti tra intensità dello stimolo ed intensità della sensazione.
Per determinare tali rapporti, Weber decise di misurare la soglia differenziale, ovvero la più piccola variazione di intensità dello stimolo che viene percepita, scoprendo che, per aumentare la sensazione di un’entità minima, occorre incrementare l’intensità dello stimolo di una frazione costante:
k = ∆S
S (1.1)
dove:
S =intensità dello stimolo
∆S =variazione dello stimolo
1.3.2 Legge di Weber-Fechner
La relazione tra la variazione dell’intensità dello stimolo e la variazione della risposta può essere dunque definita dalla legge di Weber:
dR = A dS
S (1.2)
dove:
dR =soglia differenziale
A =costante di proporzionalità
Assumendo che la crescita dell’intensità della sensazione all’aumentare dello stimolo avven- ga attraverso il sommarsi progressivo di incrementi unitari dR, Fechner elaborò l’equazione 1.2 ottenendo la legge di Weber-Fechner (figura 1.7):
R = A · log S
S 0 (1.3)
dove:
R =intensità della sensazione
S =intensità dello stimolo
S 0 =soglia assoluta (sotto a questa lo stimolo non produce sensazione)
Figura 1.7: Legge di Weber-Fechner
1.3.3 Legge di Stevens
La legge di Weber-Fechner è rispettata solo per intensità di stimolo medio-alte. Infatti, mano a mano che l’intensità dello stimolo si abbassa, per ottenere una variazione unitaria della percezione è richiesta una variazione frazionaria dello stimolo sempre più grande.
Stevens propose una relazione, lineare in coordinate logaritmiche (figura 1.8), che valesse in tutto l’ambito sensoriale, abbandonando la stima della soglia differenziale e valutando l’intensità della sensazione così come viene giudicata soggettivamente:
R = K(S − S 0 ) n (1.4)
Le relazioni stimolo-risposta descritte dalle leggi di Weber-Fechner e di Stevens valgono per stimoli di breve durata.
In tutti i sistemi sensoriali si verifica un certo grado di adattamento, ovvero una progressiva caduta dell’intensità della sensazione, anche se lo stimolo rimane costante.
L’adattamento della sensazione in qualche caso è dovuto a meccanismi centrali, che attenua- no la percezione pur mantenendosi costanti le risposte recettoriali, e, più frequentemente, è dovuto ad una diminuzione della risposta recettoriale.
La caduta della frequenza di scarica di un recettore che interviene mentre lo stimolo rimane costante è distinta dalla caduta di frequenza che si verifica alla fine di un transitorio (figura 1.6).
Infatti, nel primo caso l’adattamento significa perdita di sensibilità statica del recettore,
mentre nel secondo significa il passaggio dalla fase in cui il recettore codifica la velocità
Figura 1.8: Legge di Stevens (coordinate bilogaritmiche)
di variazione dello stimolo (risposta dinamica) alla fase in cui codifica invece l’intensità (risposta statica).
L’adattamento è particolarmente rilevante per le sensazioni termiche e verrà discusso più approfonditamente nel capitolo 2.
1.3.4 La sensazione termica
Le sensazioni di caldo o freddo nascono, di solito, soltanto in seguito a rapide variazioni di temperatura della cute e sono tanto più intense quanto maggiore è la velocità di variazione.
Se la temperatura cutanea varia localmente a velocità minori di 0.5 °C/minuto (0.008 °C/s), la variazione passa inavvertita almeno fino al superamento dei 36 °C o sotto ai 31 °C. Al di sopra e al di sotto di questi limiti si avverte una sensazione stabile rispettivamente di caldo o di freddo.
Se la velocità di variazione sale oltre 0.008 °C/s, la sensibilità aumenta rapidamente e vengono avvertite variazioni anche inferiori al mezzo grado centigrado (figura 1.9).
Un secondo fattore che influenza la percezione termica è la temperatura della pelle nel momento in cui lo stimolo agisce (figura 1.10).
Le due linee continue della figura 1.10 indicano come si modifica la soglia differenziale, ovvero l’entità della variazione in più o in meno necessaria per modificare la percezione termica, rispetto alla temperatura cutanea di partenza.
A 31 °C, limite inferiore della zona neutra, se la temperatura sale di 0.5 °C o più, si sentirà caldo, mentre, se scende di 0.1 °C o più, si sentirà freddo.
A 36 °C, invece, basta un’escursione di 0.2 °C per sentire caldo e una di 0.3 °C per sentire freddo.
Sotto ai 31 °C la sensazione stabile è di freddo e basta una diminuzione di 0.1 °C per sentire più freddo, mentre, aumentando la temperatura, si passerà da meno freddo ad una sensazione neutra. L’opposto accade per temperatura superiori a 36 °C dove la sensazione stabile è di caldo.
La zona neutra corrisponde a quella zona in cui sono stimolati sia i recettori del caldo, che
quelli del freddo (vedi figura 1.5).
Poichè sotto ai 30 °C i recettori del caldo sono silenti, è logico pensare che, se ci si trova a 28
°C, un aumento di temperatura riuscirà solo a diminuire la scarica dei recettori del freddo e, quindi, si ridurrà la sensazione di freddo, mentre occorrerà una variazione maggiore affinchè i recettori del caldo vengano attivati e si percepisca la relativa sensazione.
Figura 1.9: Influenza della velocità di variazione della temperatura sulle soglie percettive
Figura 1.10: Variazione della temperatura cutanea
Il comfort termico
Il comfort termico è definito come la sensazione di benessere fisico e mentale di un in- dividuo, ovvero come la condizione di soddisfazione che una persona prova nei confronti dell’ambiente che lo circonda e, quindi, non deriva solo dall’ equilibrio dei parametri fi- siologici coinvolti nella termoregolazione del corpo umano, bensì coinvolge anche fattori psicologici.
Data la natura soggettiva di questa definizione e poichè il comfort termico non è diretta- mente misurabile, il problema è analizzabile solo da un punto di vista statistico.
Per tale studio le norme di riferimento sono la UNI 7730 e lo standard 55 dell’associazio- ne americana ASHRAE (American Society of Heat, Refrigeration and Air-Conditioning Engineers).
2.1 Definizioni utili
Temperatura dell’aria, t a : è la temperatura media dell’aria circostante la persona che occupa uno spazio. La media spaziale è la media numerica della temperatura dell’aria a livello della caviglia, al livello della vita e al livello della testa.
La media temporale è una media di 3 minuti con almeno 18 punti equidistanti nel tempo.
Temperatura media radiante, t mr : è la temperatura uniforme di una cavità nera fit- tizia, in cui gli occupanti scambierebbero per irraggiamento la stessa quantità di energia termica effettivamente scambiata con le pareti reali (generalmente disomogenee) che deli- mitano l’ambiente in cui si trovano.
La t mr può essere calcolata, per emissività vicine a 1, come una media spaziale delle tem- perature medie radianti t mr,i delle superfici circostanti l’occupante, pesate con i fattori di vista F p,i di queste ultime rispetto all’occupante:
t mr =
n
X
i=1
t mr,i F p,i (2.1)
La media temporale è una media di 3 minuti con almeno 18 punti equidistanti nel tempo.
Temperatura operativa, t o : è la temperatura uniforme di una cavità in cui il soggetto scambierebbe per convezione e irraggiamento la stessa energia che effettivamente scambia nell’ambiente reale non uniforme.
La temperatura operativa è un ottimo indicatore del comfort termico locale e si calcola
come la media della temperatura dell’aria e della temperatura media radiante, ponderate,
rispettivamente, con il coefficiente di trasferimento di calore per convezione e il coefficiente
di trasferimento di calore per radiazione per l’occupante:
t o = (h c · t a + h r · t mr )/(h c + h r ) (2.2) Per tassi metabolici tra 1 met e 1.3 met, senza luce solare diretta e velocità dell’aria non superiori a 0.2 m/s, la relazione può essere approssimata con: t o = (t a + t mr )/2 .
Asimmetria radiante: è la differenza tra le temperature radianti piane in direzioni op- poste. La temperatura radiante piana è definita in modo simile alla temperatura media radiante tranne che è rispetto ad un elemento superficiale planare piccolo esposto alla ra- diazione termica delle superfici da un lato di tale piano.
Umidità relativa (UR): è il rapporto tra la pressione (o densità) parziale del vapore acqueo presente nell’aria e la pressione (o densità) di saturazione del vapore acqueo alla stessa temperatura e alla stessa pressione totale.
2.2 Il modello del PMV
Il modello del voto medio previsto (Predicted Mean Vote, PMV), sviluppato da Fanger, combina quattro variabili fisiche (temperatura dell’aria, velocità dell’aria, temperatura media radiante e umidità relativa) e due variabili personali (isolamento termico dell’abbi- gliamento e livello di attività fisica) in un indice che può essere utilizzato per prevedere la sensazione termica media di un grande gruppo di persone.
Il modello è stato sviluppato nel 1970 in laboratori e studi in camera climatica, in cui i partecipanti indossavano vestiti standardizzati ed erano dediti ad attività standardizzate, mentre venivano esposti ad ambienti termici differenti. I partecipanti venivano poi inter- rogati su quanto freddo o caldo sentissero, esprimendo un voto in base alla scala dell’ente normativo americano ASHRAE mostrata nella figura 2.1.
Figura 2.1: I sette punti della scala ASHRAE
Il PMV non è sempre un buon indicatore dell’effettiva sensazione termica. Discrepanze tra le sensazioni termiche effettive e previste riflettono, in parte, le difficoltà ad ottenere misure accurate dell’isolamento termico dell’abbigliamento e del livello di attività: stime poco accurate di queste due variabili sono in grado di ridurre l’accuratezza del PMV.
2.2.1 Derivazione del modello
Il modello di Fanger è basato sulla termoregolazione e sulla teoria del bilancio termico.
Secondo queste teorie, il corpo umano impiega processi fisiologici (es.: sudorazione, brividi, regolazione del flusso sanguigno) al fine di mantenere un equilibrio tra il calore prodotto dal metabolismo e il calore ceduto dal corpo.
Il punto di partenza è il primo principio della termodinamica applicato al sistema “corpo umano”, trascurando le variazioni di energia cinetica e potenziale:
M − L − Q = dU
dτ (2.3)
Il tasso metabolico totale M è dato dal tasso metabolico necessario per l’attività svolta dalla persona (M act ), più il metabolismo richiesto per i brividi (M shiv ), se presenti. Una parte della produzione di energia del corpo può essere spesa per lavoro (L).
La produzione netta di calore M − L viene trasferita all’ambiente attraverso la superficie della pelle (q sk ) e la respirazione (q res ) con l’eventuale eccedenza o deficit di accumulo di calore (S), provocando l’aumento o la diminuzione della temperatura del corpo.
Esplicitando i termini a sinistra dell’equazione 2.3, considerando le potenze per unità di superficie e la figura 2.2, si ottiene:
M − W = q sk + q res + S =
= (K + C + R + D + E sk ) + (C res + E res ) + (S sk + S c ) (2.4) dove:
M=potenza termica metabolica, W/m 2
W=potenza meccanica scambiata tra corpo e ambiente,W/m 2 q sk =perdita di calore dalla pelle, W/m 2
q res =perdita di calore dalla respirazione, W/m 2
K + C + R + D =perdita di calore conduttiva, convettiva, radiativa e diffusiva, W/m 2 E sk =perdita di calore per evaporazione dalla pelle, W/m 2
C res =perdita di calore sensibile dalla respirazione, W/m 2
E res =perdita di calore per evaporazione dalla respirazione, W/m 2 S sk =eccedenza/deficit di calore nella pelle, W/m 2
S cr =eccedenza/deficit di calore all’interno del corpo, W/m 2
I termini della 2.4 si riferiscono alla superficie nuda del corpo, calcolata secondo la se- guente equazione dovuta a DuBois:
A D = 0.202m 0.425 l 0.725 (2.5)
dove:
A D =Area di DuBois, m 2
m=massa corporea, kg
l=altezza, m
Per un uomo alto 1.73 m e con peso 70 kg, A D =1,8 m 2 .
Un fattore di correzione f cl =A cl /A D deve essere applicato ai termini C, R e E sk per rap- presentare la superficie reale A cl del corpo vestito.
Figura 2.2: Interazione termica corpo-ambiente
Il corpo può essere schematizzato con due scomparti termici: la pelle e la parte interna (“core”). Detto questo, è possibile andare ad analizzare i termini che compongono l’equa- zione 2.4, cosiderando che, in condizioni standard (t a =20 °C, UR = 50%), l’evaporazione è responsabile del 25% della perdita di calore, la respirazione del 2%, mentre la convezione, la radiazione, la conduzione e la diffusione del restante 73%.
2.2.1.1 Perdita di calore conduttiva, convettiva, radiativa e diffusiva
Il calore dalla pelle deve passare attraverso i vestiti all’ambiente circostante. Questi per- corsi sono trattati in serie e possono essere descritti in termini di trasferimento di calore dalla superficie della pelle all’abbigliamento, alla superficie esterna di quest’ultimo e infine all’ambiente.
La potenza termica dispersa per conduzione K è piccola rispetto agli altri termini termici e verrà, pertanto, trascurata. Tuttavia, le dispersioni per conduzione possono essere causa di discomfort locale e vanno studiate caso per caso.
La perdita di calore convettivo C e la perdita di calore radiativo R dalla superficie esterna di un corpo rivestito possono essere espressi nel seguente modo:
C = f cl h c (t cl − t a ) (2.6)
R = f cl h r (t cl − t mr ) = σ A ef f
A D f cl [(t cl + 273) 4 − (t mr + 273) 4 ] (2.7)
dove:
t cl =temperatura media dei vestiti, K
h c =coefficiente di scambio termico convettivo, W/(m 2 · K) h r =coefficiente di scambio termico radiativo, W/(m 2 · K)
A ef f
A D =rapporto tra l’area effettiva della superficie che scambia calore radiante e l’area di DuBois=0.72
σ = 5.67 · 10 −8 W/(m 2 · K 4 ) =costante di Stefan-Boltzmann
=emissività della pelle=0.98
La 2.7 deriva dall’equazione di Stefan-Boltzmann, da cui si ricava la perdita di calore del corpo umano sotto forma di radiazione infrarossa E r (W/m 2 ) :
E r = σ(t 4 pelle − t 4 mr ) (2.8)
Sommando la 2.6 e la 2.7, si ottiene:
C + R = f cl h(t cl − t o ) (2.9)
dove:
t o = (h r t mr + h c t a )/(h r + h c ) h = h r + h c
E infine, introducendo la resistenza termica del vestiario R cl (m 2 K/W ):
C + R = t sk − t o
R cl + 1/(f cl h) (2.10)
La perdita di calore per diffusione del vapor acqueo attraverso la pelle, in condizioni vicine al comfort, è approssimabile con la seguente equazione:
D = 3.05 · 10 −3 · [5733 − 6.99(M − W ) − p a ] (2.11) dove:
p a =pressione del vapor acqueo nell’aria dell’ambiente, kPa 2.2.1.2 Perdita di calore per sudorazione
La perdita di calore per evaporazione dalla pelle E sk è dovuta alla sudorazione ed è la forma più efficace di cessione di calore (in ambienti caldi, arriva anche a più del 50% del calore totale scambiato dal corpo con l’ambiente).
Il corpo umano tende a mantenere la temperatura ipotalamica a 37.1 °C, poichè questa è la temperatura alla quale si ha un’uguaglianza tra produzione di calore e sudorazione. Se la temperatura scende rispetto a questo valore, si ha un aumento di produzione di calore, mentre, se sale, si ha un aumento di dispersione di calore per evaporazione.
E sk dipende dalla quantità di umidità sulla pelle e dalla differenza tra la pressione del vapore acqueo sulla pelle e nell’ambiente circostante:
E sk = w(p sk,s − p a )
R e,cl + 1/(f cl h e ) (2.12)
dove:
w=indica quanto è bagnata la pelle, adimensionale (w=1 quando E sk =E max =perdita di calore massima possibile per evaporazione)
p sk,s =pressione del vapor acqueo sulla pelle, kPa
R e,cl =resistenza termica evaporativa dei vestiti (analoga a R cl ), m 2 · kP a/W
h e =coefficiente di trasferimento di calore per evaporazione (analogo a h c ), W/(m 2 · kP a) 2.2.1.3 Perdita di calore per respirazione
Il corpo, durante la respirazione, perde calore per evaporazione di acqua dalle superfici delle vie aeree inferiori e superiori (E res ) e attraverso la dispersione di calore sensibile (C res ).
Una quantità significativa di calore può essere associata alla respirazione in quanto l’aria viene inspirata a condizioni ambiente e espirata quasi satura e ad una temperatura di poco più bassa di t cr .
Il totale delle perdite di calore attraverso la respirazione è:
q res = C res + E res = m ˙ res (h ex − h a )
A D (2.13)
dove:
˙
m res =portata di aria inalata, kg/s
h ex =entalpia dell’aria espirata, J/kg(aria secca)
h a =entalpia dell’aria ambiente inspirata, J/kg(aria secca)
In condizioni normali, la portata di aria inalata è principalmente funzione del metabolismo M:
˙
m res = K res M A D (2.14)
dove:
K res =costante di proporzionalità (1.43 · 10 −6 kg/J )
Facendo opportune approssimazioni (vedere [1] per approfondimenti), si ottengono le se- guenti espressioni:
C res = 0.0014M (34 − t a ) (2.15)
E res = 0.0173M (5.87 − p a ) (2.16)
dove p a è in kPa e t a è in °C.
2.2.1.4 Accumulo di calore
Il tasso di accumulo di calore può essere scritto separatamente per ciascuna delle due parti (pelle e “core”) in termini di capacità termica e rateo temporale di variazione della tempe- ratura:
S cr = (1 − α sk ) · m · c p,b
A D · dt cr
dθ (2.17)
S sk = α sk · m · c p,b A D · dt sk
dθ (2.18)
dove:
α sk =frazione della massa corporea concentrata nella pelle c p,b =capacità termica specifica del corpo=3490 J/(kg · K) t cr =temperatura interna del corpo (“core”), K
θ =tempo, s
α sk è funzione di ˙m bl , ovvero il rateo di sangue che raggiunge la superficie della pelle.
La capacità massima di accumulo o deficit termico da parte dell’organismo umano è pari a circa ±600 kJ.
2.2.2 PMV e PPD
In regime stazionario (dU/dτ = S = 0), si realizza uno stato del sistema corpo-ambiente che è tale da assicurare l’eguaglianza tra i flussi termici generati all’interno del corpo umano e quelli scambiati sulla superficie; tale condizione è necessaria, ma non sufficiente, per l’esistenza dello stato di benessere termoigrometrico. Mantenere questo equilibrio termico è la prima condizione per il raggiungimento di una sensazione termica neutra.
Tuttavia, Fanger ha osservato che il sistema di termoregolazione dell’uomo è molto efficace e, pertanto, raggiunge l’equilibrio termico entro ampi limiti delle variabili ambientali, anche se il comfort non esiste.
Per essere in grado di prevedere le condizioni in cui si verificherà la neutralità termica, Fanger ha studiato i processi fisiologici del corpo vicino alle condizioni di comfort e ha stabilito che tra questi gli unici che influenzano il bilancio termico, in queste condizioni, sono:
1. Il tasso di sudorazione
2. La temperatura media della pelle Questi sono funzione del metabolismo M.
In particolare, per individuare lo stato di benessere, è necessario considerare, oltre alla 2.4, le due seguenti ulteriori equazioni, valide in condizioni di neutralità termica:
t sk,req = 35.7 − 0.0275(M − W ) (2.19)
E sk,req = 0.42 · (M − W − 58.15) (2.20)
con E sk,max = M − W − 32
Sostituendo queste equazioni nei termini che compongono la 2.4, si giunge all’equazio- ne del benessere:
M − W =3.96 · 10 −8 f cl [(t cl + 273) 4 − (t mr + 273) 4 ] + f cl h c (t cl − t a )+
+ 3.05[5.73 − 0.007(M − W ) − p a ] + 0.42[(M − W ) − 58.15]+
+ 0.0173M (5.87 − p a ) + 0.0014M (34 − t a )
(2.21)
L’equazione del benessere descrive tutte le combinazioni delle sei variabili che si traducono in una sensazione termica neutra.
Per le applicazioni pratiche, è anche importante considerare situazioni in cui i soggetti non
si sentono neutri. In questo caso, l’equazione che descrive il comfort termico sarà data
dallo squilibrio tra il flusso di calore effettivo dal corpo, in un dato ambiente termico, e il
flusso di calore necessario per l’ottimo, cioè condizioni neutre, per una data attività.
Le sensazioni diverse da quella neutra, ossia quelle che corrispondono alle percezioni di caldo o di freddo, sono proporzionali al carico termico che il sistema di termoregolazione del corpo umano deve neutralizzare. Tale carico ∆Q è stato definito da Fanger come la differenza tra la potenza termica metabolica netta (M-W) nella situazione considerata e la potenza termica che l’individuo disperderebbe se fosse in condizioni di benessere con il va- lore reale di (M-W), ovvero la differenza tra il membro destro e il membro sinistro della 2.21:
∆Q =(M − W ) − 3.96 · 10 −8 f cl [(t cl + 273) 4 − (t mr + 273) 4 ] − f cl h c (t cl − t a )+
− 3.05[5.73 − 0.007(M − W ) − p a ] + 0.42[(M − W ) − 58.15]+
− 0.0173M (5.87 − p a ) − 0.0014M (34 − t a )
(2.22)
L’equazione del PMV di Fanger è la seguente:
P M V = [0.303exp(−0.036M ) + 0.028]∆Q (2.23) dove:
h c = 2.38(t cl − t a ) 0.25 se 2.38(t cl − t a ) 0.25 > 12.1 √ V 12.1 √
V se 2.38(t cl − t a ) 0.25 < 12.1 √
V (2.24)
con V =velocità media, m/s
f cl = 1.0 + 0.2I cl se I cl < 0.5 clo
1.05 + 0.1I cl se I cl > 0.5 clo (2.25) con I cl =isolamento dell’abbigliamento, m 2 K/W
t cl =35.7 − 0.028(M − W )+
− R cl {39.6 · 10 −9 f cl [(t cl + 273) 4 − (t mr + 273) 4 ]+
+ f cl h c (t cl − t a )}
(2.26)
che va risolta iterativamente (vedi Appendice A).
Il PMV fornisce un punteggio che corrisponde alla scala di sensazione termica ASHRAE (figura 2.1) e rappresenta la sensazione termica media sentita da un grande gruppo di per- sone in uno spazio.
Fanger ha anche sviluppato un indice correlato al PMV, che rappresenta la percentuale pre- vista di insoddisfatti (Predicted Percentage of Dissatisfied, PPD). Questo indice è calcolato tramite il PMV e predice la percentuale di persone che potrebbero essere insoddisfatte in un dato ambiente termico:
P P D = 100 − 95exp[−(0.03353P M V 4 + 0.2179P M V 2 )] (2.27) Il PMV e il PPD formano una relazione ad “U”, come visibile nella figura 2.3.
All’interno di un gruppo di persone, le condizioni termiche ottimali tra gli individui possono variare fino a 1.15 °C (o fino ad una unità della scala ASHRAE). Pertanto, anche se l’ambiente termico in uno spazio è mantenuto in conformità con il modello, ci saranno alcuni occupanti che saranno in condizioni di discomfort.
Dalla figura 2.3 si evince che, per PMV=0, il PPD è pari al 5% degli occupanti e, di
Figura 2.3: Grafico PMV-PPD
conseguenza, si deduce che il modello può essere usato per determinare le temperature adeguate in grado di soddisfare la maggior parte degli occupanti, ma non è realistico aspettarsi che tutti gli occupanti possano essere soddisfatti termicamente.
2.2.3 Capacità predittive del modello
I ricercatori hanno confrontato la sensazione termica neutra e l’associata temperatura neu- tra, date dal modello di Fanger, con quella fornita da un gruppo di partecipanti (Actual Mean Vote, AMV), votanti sulla scala di sensazione termica ASHRAE. Le conclusioni a cui sono giunti sono state le seguenti:
1. Il PMV è più accurato in studi caratterizzati da attività sedentarie e abbigliamento leggero. La discrepanza tra il PMV e lo AMV aumenta con abbigliamento più pesante e maggiori livelli di attività
2. In condizioni fredde, il PMV incoraggia riscaldamento non necessario 3. In condizioni calde, il PMV incoraggia raffreddamento non necessario
4. Gli occupanti sono più sensibili alle variazioni di temperatura rispetto a quanto prevede il PMV
Nel complesso, gli studi sul comfort termico suggeriscono che il modello del PMV non sempre prevede con precisione la sensazione termica effettiva degli occupanti. Due fattori sono comunemente citati come contributo alle discrepanze di cui sopra:
1. Errori di misura
2. Assunzioni contestuali
2.2.4 Errori di misura
Il modello del PMV è basato su esperimenti in camera climatica, durante i quali le quattro variabili fisiche (t a , t mr , UR e V ) possono essere strettamente controllate e monitorate.
Inoltre, l’uso di abbigliamento e di attività standardizzati garantiscono che si possano quantificare con precisione I cl e M.
Tuttavia, nelle applicazioni pratiche, è più difficile controllare e misurare con precisio- ne queste sei variabili. L’errore di misura derivante da queste difficoltà contribuisce alle differenze riscontrate tra PMV e AMV.
2.2.4.1 Le variabili fisiche
I sensori termici moderni sono sufficientemente accurati e quindi, anche se sono presenti errori di misura delle variabili fisiche, è improbabile che essi compromettano seriamente la validità del modello.
2.2.4.2 L’isolamento termico dell’abbigliamento
L’isolamento termico dell’abbigliamento è misurato in unità di “clo”(1 clo = 0.155 m 2 K/W ).
Poiché non è pratico misurare direttamente questa variabile, i valori che essa può assumere sono generalmente stimati utilizzando tabelle come quelle delle figure 2.4 e 2.5, sviluppate da studi appropriati su manichini termici o persone 1 .
Per ottenere l’isolamento termico complessivo dei vestiti indossati, si possono semplice- mente sommare le varie resistenze I clu , oppure usare la seguente formula, che risulta più accurata:
I cl = 0.835 X
i=1
I clu,i + 0.161 (2.28)
Una stima approssimata di f cl può essere ottenuta direttamente dall’isolamento dell’abbi- gliamento con la seguente:
f cl = 1 + 0.3I cl (2.29)
I valori dell’isolamento termico sono influenzati da:
• attività svolta
• presenza di una sedia
• sesso
• cambiamenti di abbigliamento durante il giorno o durante l’attività svolta
• vincoli sociali e contestuali
Per esempio, camminare fa diminuire l’isolamento termico:
∆I cl = −0.504I cl − 0.00281(W SP M ) + 0.24 (2.30) con WSPM=Walkspeed steps per minute.
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