5 PROGETTO E REALIZZAZIONE DEL TRATTO CONVERGENTE

5

PROGETTO E REALIZZAZIONE DEL TRATTO

CONVERGENTE

5.1

Introduzione

In questo capitolo è stato affrontato uno studio di seconda approssimazione sulle prestazioni del tratto convergente di un diffusore ipersonico. Utilizzando il codice di calcolo freeware NSC2KE, già utilizzato con successo in passato presso Alta ([1],[2]), sono state eseguite numerose simulazioni, indagando come i vari parametri geometrici e fisici influenzano il flusso all’interno del convergente.

Le simulazioni sono state effettuate con tre obiettivi principali:

• verificare i risultati relativi al flusso non viscoso, ottenuti nel capitolo precedente con il modello di prima approssimazione.

• estrapolare un modello che descriva le prestazioni del tratto convergente in presenza della viscosità e in funzione del rapporto di contrazione e della temperatura della parete. Lo scopo è quello di utilizzare tale modello nello studio complessivo dell’impianto che sarà effettuato nel prossimo capitolo. • individuare una configurazione di massima per un prototipo del tratto

convergente da testare in galleria del vento.

5.2

Il codice di calcolo NSC2KE

Il codice di calcolo NSC2KE è stato sviluppato nel 1994 presso l’INRIA (Institute National de Recherche en Informatique et en Automatique) da Bijan Mohammadi ([3]) ed è liberamente scaricabile dalla rete. Il codice permette di risolvere numericamente le equazioni di Navier-Stokes e le equazioni del modello k-ε della turbolenza nei casi bidimensionali e assialsimmetrici, utilizzando mesh triangolari sia strutturate che non strutturate. NSC2KE assume il gas come biatomico e caloricamente perfetto.

Il modello di calcolo è basato sul metodo di Galerkin ai Volumi Finiti ([4]). Per la soluzione della parte convettiva delle equazioni sono disponibili tre possibili risolutori facenti riferimento rispettivamente allo schema di Roe ([5]), allo schema di Osher ([5]) e ad uno schema cinetico basato sull’equazione di Boltzmann. Per tutti e tre gli schemi è possibile selezionare un livello di precisione del primo, del

secondo ordine o del secondo ordine limitato mediante la tecnica di Van Albada. I termini viscosi sono invece trattati secondo la tecnica standard di Galerkin.

L’integrazione nel dominio del tempo è effettuata mediante un classico metodo di Runge-Kutta esplicito del quarto ordine. L’utente può selezionare la metodologia di time-stepping più adeguata per il problema da trattare. Per soluzioni stazionarie di problemi non viscosi sarà possibile scegliere un time-step locale di Eulero, mentre per problemi che coinvolgono la viscosità è consigliabile adottare un time-step locale di Navier-Stokes. Per problemi non stazionari sarà invece necessario scegliere un time-stepping globale, ossia adottare lo stesso passo temporale per tutti i nodi della mesh. In questo caso il passo temporale scelto sarà il minore fra tutti quelli calcolati per i singoli nodi.

NSC2KE consente di imporre condizioni al contorno di slip o non-slip per quanto riguarda il campo di velocità e parete isoterma o adiabatica per quanto riguarda il campo di temperatura.

NSC2KE è basato su una formulazione adimensionale delle equazioni di Navier-Stokes e pertanto richiede in ingresso solo parametri adimensionali come: • il numero di Mach del flusso indisturbato,

• l’angolo di incidenza del flusso indisturbato,

• il numero di Froude per problemi che coinvolgono la forza di gravità,

• il rapporto tra la pressione in ingresso e quella in uscita nel caso debba assumere un valore prestabilito,

• il numero di Reynolds unitario Re/L, anche se esso non è un parametro rigorosamente adimensionale, ma ha le dimensioni di [L]-1 _{dove l’unità di}

misura della lunghezza è la stessa utilizzata per la mesh.

Inoltre tra i parametri in ingresso figurano la temperatura (in Kelvin) della parete, nel caso in cui sia stata assegnata la condizione di parete isoterma, e la temperatura iniziale del flusso, necessaria per il calcolo della viscosità mediante la legge di Sutherland.

I dati iniziali sono salvati nel file DATA che viene caricato all’inizio dell’esecuzione del programma. Per facilitare la compilazione del file data è stata creata in ambiente Matlab l’interfaccia grafica riportata in Figura 5.1.

Nella versione attuale NSC2KE non dispone di un’utility per la creazione delle mesh, che devono essere pertanto generate mediante software specifici e succes-sivamente convertite nel formato richiesto dal programma. Nel presente lavoro, data la semplicità della geometria dei condotti da testare, sono state utilizzate solo mesh strutturate, generate per mezzo di una routine Matlab. La mesh viene salvata nell’apposito file MESH che viene anch’esso caricato in memoria all’atto dell’esecuzione del programma.

Il termine di un run di NSC2KE si verifica quando viene raggiunta una delle seguenti condizioni:

• viene superato il numero massimo di passi temporali impostato dall’utente, • il residuo scende al di sotto del valore minimo impostato dall’utente,

Il secondo criterio è particolarmente indicato qualora si vogliano ottenere soluzioni stazionarie, mentre il terzo è più adatto per soluzioni non stazionarie che necessitano di essere monitorate ad intervalli di tempo prestabiliti.

Figura 5.1 Interfaccia grafica per NSC2KE creata in ambiente Matlab.

Dopo un numero prefissato di passi temporali, NSC2KE genera i files della soluzione, tra cui il più importante è certamente il file SOL_NS, che contiene, per ogni nodo, i valori delle variabili di flusso adimensionalizzate,

( )

( )

( )

(

)

dove ρ∞ e V∞ sono i valori di densità e velocità del flusso imperturbato. Il file

WALL.DATA contiene, invece, i dati relativi alle pareti solide, riportando i valori locali del coefficiente di pressione, del coefficiente di attrito e del numero di Stanton. Qualora la turbolenza sia inclusa nel calcolo, i risultati relativi vengono salvati nel file SOL_KE.

5.3

Calcolo del convergente non viscoso

Come detto, il primo utilizzo di NSC2KE è stato rivolto verso la verifica del modello approssimato, utilizzato nel paragrafo 4.3 per il calcolo del flusso attraverso un tratto conico di convergente con flusso in ingresso a Mach 7. Le simulazioni sono state effettuate per il caso k=1 e k=2, dove k è il numero di riflessioni dell’urto sull’asse del convergente, al variare dall’angolo di convergenza da un valore minimo di 6 gradi fino al massimo valore consentito.

Nelle seguenti figure 5.2-5.5 sono riportati i tipici risultati post-processati di un run effettuato con NSC2KE, nello specifico si tratta del caso con k=2 e θ=8°.

Figura 5.2 Distribuzione del numero di Mach, nel caso non viscoso con θ=8° e 2 riflessioni sull’asse.

Figura 5.3 Distribuzione del rapporto di densità, nel caso non viscoso con θ=8° e 2 riflessioni sull’asse.

Figura 5.4 Distribuzione del rapporto di pressione, nel caso non viscoso con θ=8° e 2 riflessioni sull’asse.

Figura 5.5 Distribuzione del rapporto di temperatura, nel caso non viscoso con θ=8° e 2 riflessioni sull’asse.

Per un dato valore di k e θ i parametri della mesh sono stati ricavati dalla soluzione di prima approssimazione. Poiché tale configurazione è risultata in genere più lunga del necessario, è stata successivamente riadattata nel tentativo di realizzare una cancellazione dell’urto che fosse la più completa possibile, compatibilmente con le inevitabili incertezze dovute alla dispersione e alla diffusione numerica.

Per il calcolo è stato utilizzato lo schema di Roe ed è stato adottato come valore minimo del residuo 10-7_{, oltre il quale non sono state rilevate ulteriori apprezzabili}

variazioni nella soluzione. Per quanto riguarda la precisione del metodo si è proceduto in due fasi successive. Nella prima si è utilizzato una precisione del primo ordine con un flusso completamente Euleriano. Nella seconda, si è invece adottato una precisione del secondo ordine con limitatore, ed è stata artificiosa-mente introdotta una certa quantità di viscosità per tentare di limitare il problema della dispersione numerica.

I risultati ottenuti in questo modo sono stati confrontati con quelli precedente-mente forniti dal modello di prima approssimazione (linea tratteggiata) nelle figure 5.6-5.11.

Figura 5.6 Confronto dei risultati relativi al Mach nella gola, con quelli del modello approssimato.

Figura 5.7 Confronto dei risultati relativi alla pressione totale, con quelli del modello approssimato.

Figura 5.8 Confronto dei risultati relativi al diametro della gola, con quelli del modello approssimato.

Figura 5.9 Confronto dei risultati relativi alla lunghezza del convergente, con quelli del modello approssimato.

Figura 5.10 Confronto dei risultati relativi alla temperatura nella gola, con quelli del modello approssimato.

Figura 5.11 Confronto dei risultati relativi alla pressione nella gola, con quelli del modello approssimato.

Dall’esame dei grafici è possibile effettuare le seguenti osservazioni:

• il modello di prima approssimazione fornisce una stima ottimistica delle prestazioni del diffusore. Per quanto riguarda il recupero di pressione totale i valori calcolati con NSC2KE risultano inferiori, nel caso k=1, di circa l’8-10% e fino a circa il 16% nel caso k=2. Anche per il numero di Mach nella gola, che risulta essere il fattore determinante nel rendimento dell’intero diffusore (paragrafo 4.4), la soluzione esatta predice un offset di circa 0.8 rispetto ai valori calcolati precedentemente.

• per quanto riguarda i parametri geometrici del convergente si osserva, a parità di θ, una diminuzione della lunghezza e un conseguente aumento dell’area di gola. Questo fatto fornisce anche una chiara interpretazione della causa del peggioramento delle prestazioni del convergente. Infatti, se la lunghezza del divergente risulta minore, significa che l’inclinazione media degli urti deve necessariamente essere superiore e perciò a parità di k le perdite di pressione totale risultano maggiori rispetto al modello approssimato. Inoltre, poiché l’area di uscita del convergente è maggiore, il flusso nella gola risulta meno compresso, a parità di portata, e quindi si ha l’aumento del numero di Mach e la diminuzione di pressione, densità e temperatura.

5.4

Prestazioni del convergente conico in presenza degli effetti di

viscosità e scambio termico

La soluzione del flusso adiabatico, non viscoso del tratto convergente, può ritenersi una buona approssimazione del flusso reale solo nel caso in cui il numero di Reynolds unitario sia eccezionalmente elevato. Sfortunatamente, nelle comuni gallerie riscaldate ad arco come HEAT, si ha generalmente a che fare con flussi di prova a basso numero di Reynolds. In questo caso, come più volte accennato, gli effetti della viscosità possono divenire predominanti a causa dell’elevato spessore assunto dallo strato limite. Inoltre, alle entalpie di ristagno normalmente raggiunte (circa 1.8 MJ/kg) sarà necessario provvedere ad un sistema di raffreddamento delle pareti del diffusore a meno di non voler ricorrere all’impiego di materiali molto costosi. Lo scambio di calore alla parete sarà allora un altro importante fattore da considerare nello studio del flusso nel convergente.

L’introduzione degli effetti di viscosità e scambio termico, preclude di fatto ogni possibilità di ottenere risultati significativi per via teorica. Per questo motivo si è fatto ricorso interamente all’utilizzo della CFD ancora con il software NSC2KE.

5.4.1 Approccio al problema

Nel caso adiabatico, non viscoso l’analisi dimensionale del problema poteva essere espressa attraverso le relazioni

(

)

(

)

dove M1 e M2 sono rispettivamente il numero di Mach in ingresso e in uscita del

convergente, p02/p01 è il rapporto tra le pressioni totali a valle e a monte, γ è il

rapporto tra i calori specifici e θ e k sono di nuovo l’angolo di semiapertura del convergente e il numero di riflessioni dell’urto obliquo sull’asse. Poiché i valori di M1 e γ erano stati ritenuti assegnati, la dimensionalità del problema si era

ulteriormente ridotta con solo 2 variabili indipendenti.

Includendo viscosità e scambio termico la dimensionalità del problema cresce e le due relazioni precedenti devono essere sostituite dalle seguenti

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ γ θ ′ = 01 w 1 2 1 D 1 2 _T T , , D D , , Re , M M fM ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ γ θ ′ = 01 w 1 2 1 D 1 01 02 T T , , D D , , Re , M p p p f ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ γ θ ′ = 01 w 1 2 1 D 1 01 02 T T , , D D , , Re , M T T T f

dove ReD1 è il numero di Reynolds (riferito al diametro) del flusso in ingresso, T01

e T02 sono rispettivamente la temperatura totale in ingresso e in uscita e Tw è la

temperatura alla parete del convergente supposta uniforme.

Poiché in questo caso non ha senso parlare di cancellazione degli urti, a causa della presenza dello strato limite, il parametro k è stato sostituito dal rapporto tra il diametro di gola D2 e il diametro del flusso in entrata D1. Anche in questo caso i

valori dei parametri adimensionali M1, ReD1 e γ si considerano fissati dalle

condizioni attuali di funzionamento della galleria del vento, per cui il numero effettivo di variabili indipendenti scende a tre.

Come variabili dipendenti sono stati scelti il numero di Mach nella gola e i rapporti di pressione e temperatura totale. Si deve però considerare che tali quantità necessitano di una precisa definizione, in quanto il flusso nella gola sarà tutt’altro che uniforme a causa dell’elevato spessore dello strato limite. La temperatura totale è legata all’entalpia totale che, essendo una quantità estensiva, non pone difficoltà nella definizione del suo valore medio nella sezione di un condotto dA u dA uh h A A 0 0

∫

∫

dalla quale la temperatura totale può essere calcolata semplicemente come

p 0 0 h /c

T = dato che NSC2KE suppone il gas caloricamente perfetto. Analogamen-te anche la pressione totale può essere legata ad una quantità esAnalogamen-tensiva, l’entropia. In questo caso si ha:

R s s 01 02 _e 2 1 p p − − = (5.2) dove

(

)

∫

∫

∫

∫

Per quanto riguarda il numero di Mach medio nella gola, lo si definisce come il numero di Mach che si otterrebbe in un condotto perfettamente unidimensionale in presenza di: un rapporto delle aree, un rapporto di pressione totale e un rapporto della temperatura totale uguali a quelli del caso reale. Tale definizione si traduce nella formula implicita

) 1 ( 2 1 2 2 02 * 1 02 1 M ) 1 ( 2 M 1 T T A A p p γ− + γ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + γ − γ + = (5.4)

dove la quantità ) 1 ( 2 1 01 01 * 1 ₂ 1 RT p m A γ− + γ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +γ γ = & (5.5)

corrisponde all’area sonica del flusso in ingresso.

In seguito, riferendoci a M2, p02 e T02 si intenderà sempre i valori medi calcolati

come descritto.

5.4.2 Parametri del flusso in ingresso

Un altro importante effetto della viscosità è quello di introdurre nel problema un fattore di scala. Infatti, nel caso non viscoso, la soluzione dipendeva solo della forma del condotto, ma non dalle sue dimensioni assolute. Adesso invece, attraverso il numero di Reynolds, entrano in gioco le dimensioni assolute del tratto convergente ed in particolare il suo diametro in ingresso. Per questo motivo è necessario prestare una certa attenzione alla scelta di tali parametri.

I valori di progetto dell’ugello della galleria del vento prevedono all’uscita un numero di Mach pari a 6, un Reynolds unitario pari a 8.2x105 _m-1 _{e una sezione del}

flusso equivalente1 _{di 56 mm di diametro. Per determinare come variano tali}

parametri all’ingresso del diffusore si ipotizza che il getto subisca, tra l’ugello e il diffusore, un’espansione isoentropica da Mach 6 a Mach 72_{. Indicando con il pedice}

0 la sezione di uscita dell’ugello e con 1 quella di ingresso del diffusore, dalle relazioni del flusso isoentropico si ottiene che

40 . 1 A A D D 0 1 0 1 _{= = (5.6)}

(

)

(

)

dove per la viscosità si è utilizzato la legge di Sutherland. Per semplicità si sono adottati i valori D1=80 mm e (Re/L)1=5.3x105 m-1, dai quali risulta ReD1=60000.

1 _{calcolato sottraendo lo spessore di spostamento dello strato limite al diametro}

dell’ugello.

5.4.3 Risultati dei calcoli

Allo scopo di determinare il comportamento delle variabili M2, p02/p01 e T02/T01

al variare dei parametri indipendenti θ, D2/D1 e Tw/T01, sono state eseguite

numerose simulazioni con l’obiettivo di coprire in modo soddisfacente l’intero range di valori di interesse pratico.

Analogamente a quanto fatto nel paragrafo 5.3, si riportano nelle figure seguenti i risultati ottenuti per un run con θ=6.5°, D2/D1=0.33 e Tw/T01=0.2.

Figura 5.12 Distribuzione del numero di Mach, nel caso viscoso con θ=6.5°, D2/D1=0.33 e Tw/T01=0.2.

Figura 5.13 Distribuzione del rapporto di densità, nel caso viscoso con θ=6.5°, D2/D1=0.33 e Tw/T01=0.2.

Figura 5.14 Distribuzione del rapporto di pressione, nel caso viscoso con θ=6.5°, D2/D1=0.33 e Tw/T01=0.2.

Figura 5.15 Distribuzione del rapporto di temperatura, nel caso viscoso con θ=6.5°, D2/D1=0.33 e Tw/T01=0.2.

Una panoramica completa dei risultati così ottenuti è stata riportata in appendice B. Nei paragrafi seguenti si è invece tentato, attraverso l’analisi dei dati, di estrapolare un modello matematico che, da un lato descriva in modo sufficiente-mente accurato le relazioni tra i parametri dipendenti e quelli indipendenti, e dall’altro sia il più semplice possibile in modo da poter essere applicato rapidamente nel dimensionamento dell’impianto.

5.4.3.1 Il numero di Mach nella gola

Le figure 5.16-5.17 mettono in luce un comportamento molto regolare, per quanto riguarda la dipendenza dai parametri indipendenti, del numero di Mach nella gola M2.

Figura 5.16 Dipendenza del numero di Mach nella gola dal rapporto dei diametri al variare dell’angolo θ.

Figura 5.17 Dipendenza del numero di Mach nella gola dalla temperatura alla parete al variare dell’angolo θ.

In particolare si nota che, il numero di Mach M2, dipende all’incirca

linearmente sia dal rapporto dei diametri D2/D1 e sia dalla temperatura della

parete. Per quanto riguarda la dipendenza dall’angolo di semiapertura θ, si osserva che essa produce effetti inferiori, di quasi un ordine di grandezza, sul numero di Mach nella gola, rispetto agli altri due parametri. In prima approssimazione anche la variazione con θ può essere considerata lineare e quindi, riassumendo, è possibile scrivere per M2 una relazione del tipo,

θ γ + β + α + δ = 1 2 01 w 2 _D D T T M (5.8)

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = δ = γ = β − = α 047 . 0 035 . 0 805 . 6 330 . 1 da cui θ + + − = 0.035 D D 805 . 6 T T 330 . 1 047 . 0 M 1 2 01 w 2 (5.9)

Il grado di accuratezza dato dalla (5.9) si è rivelato essere sufficientemente buono, come dimostra il confronto fatto, tra la (5.9) e i dati generati da NSC2KE, in Figura 5.18 per il caso Tw=400 K.

Figura 5.18 Confronto tra i valori del numero di Mach nella gola calcolati con NSC2KE e quelli previsti dalla (5.9) per Tw=400 K.

5.4.3.2 Calore scambiato nel convergente

Come precedentemente accennato, l’elevata entalpia di ristagno del flusso rende necessario il raffreddamento delle pareti del diffusore. Al fine del dimensionamento del sistema di raffreddamento, è necessario conoscere la potenza termica da sottrarre in funzione della temperatura che si vuole mantenere alla

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ θ ′ = 01 w 1 2 01 02 T T , D D , T T T f (5.10)

dalla quale è poi immediato calcolare la quantità di calore scambiata nell’unità di tempo per mezzo della relazione3

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 01 02 01 p _T T 1 T c m Q& & (5.11)

Nelle figure 5.19-5.20 sono mostrati i risultati ottenuti con NSC2KE, relativi alla variazione della temperatura totale nella gola, in funzione dei parametri indipendenti.

Figura 5.19 Dipendenza del rapporto di temperatura totale dal rapporto dei dia-metri al variare dell’angolo θ.

Figura 5.20 Dipendenza del rapporto di temperatura totale dalla temperatura alla parete al variare dell’angolo θ.

3 _{Nella (5.11) si considera cp costante, questa assunzione, sebbene non sia}

affatto veritiera alle temperature in gioco, è dettata dal fatto che NSC2KE non considera gli effetti di gas reale.

Analogamente a quanto fatto per M2, si è scelto di rappresentare T02/T01 come

una combinazione lineare delle sue variabili ottenendo

θ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × − + = − − _0.0063 D D 10 784 . 0 T T 082 . 0 877 . 0 T T 3 1 2 3 01 w 01 02 _(5.12)

La (5.12) è rappresentata graficamente in Figura 5.21 insieme ai dati ottenuti con NSC2KE per il caso Tw=400 K.

Figura 5.21 Confronto tra i valori del rapporto di temperatura totale calcolati con NSC2KE e quelli previsti dalla (5.12) per Tw=400 K.

5.4.3.3 Perdita di pressione totale

Anche per le perdite di pressione totale, rappresentate mediante il parametro p02/p01 si è proceduto in maniera uguale a quanto fatto nei paragrafi precedenti,

ricavando una relazione approssimata sulla base dei dati riportati nelle figure 5.22-5.23.

Figura 5.22 Dipendenza del rapporto di temperatura totale dal rapporto dei diametri al variare dell’angolo θ.

Figura 5.23 Dipendenza del rapporto di temperatura totale dalla temperatura alla parete al variare dell’angolo θ.

Si è così ottenuto 17 . 4 2 01 w 01 02 _35.83 D D 170 . 0 T T 195 . 0 158 . 0 p p _{= − + − θ}− _(5.13)

Si noti che la derivazione di una terza relazione non fosse strettamente necessaria, in quanto M2, p02/p01 e T02/T01 sono tra loro legati dalla (5.4). Tuttavia,

nell’applicare la (5.4), si è riscontrato una notevole amplificazione dell’errore e si è preferito ricavare una terza relazione indipendente.

Nella (5.9) si sono, ancora una volta, confrontati risultati della legge empirica (5.13) con quelli ottenuti numericamente.

Figura 5.24 Confronto tra i valori del rapporto di pressione totale calcolati con NSC2KE e quelli previsti dalla (5.12) per Tw=400 K.

5.4.4 Commenti

Le relazioni empiriche (5.9), (5.12) e (5.13) costituiscono un modello in grado di predire le prestazioni del tratto convergente del diffusore in funzione delle tre variabili indipendenti θ, D2/D1 e Tw/T01 e saranno impiegate, nel prossimo capitolo,

all’interno di una procedura di calcolo per la determinazione delle prestazioni dell’impianto completo in regime stazionario.

Le figure 5.22-5.23 mostrano come, maggiori sezioni di gola, permettano un maggior recupero di pressione totale nel convergente. Comunque, considerando anche il contributo del tratto divergente, si è visto4 _{che per massimizzare il}

recupero di pressione del diffusore l’importante non è tanto minimizzare le perdite nel convergente, quanto ridurre il più possibile il numero di Mach in uscita. A tale proposito, dalle figure 5.16-5.17 è possibile trarre le seguenti conclusioni, utili per orientare le scelte progettuali relative al tratto convergente:

• l’angolo di semiapertura θ ha scarsa influenza su M2, come si era già osservato,

e perciò tale parametro non risulta particolarmente interessante da questo punto di vista.

• a parità degli altri parametri un alta temperatura della parete (compatibilmen-te con le carat(compatibilmen-teristiche del ma(compatibilmen-teriale) ha effetti sensibilmen(compatibilmen-te positivi sul numero di Mach nella gola. In pratica però, se si suppone di effettuare il

raffreddamento con acqua, la temperatura della parete sarà di poco superiore ala temperatura dell’acqua stessa, che a sua volta dovrà essere sufficiente-mente inferiore alla sua temperatura di ebollizione. In questo caso quindi le capacità di intervenire su Tw sono piuttosto limitate (in un intervallo di poche

decine di gradi centigradi).

• a parità degli altri parametri, diminuendo il diametro di gola è possibile abbassare significativamente il Mach nella gola. Tuttavia, per valori eccessiva-mente bassi del diametro di gola, la configurazione con urti obliqui non è più possibile5 _{con conseguente formazione di un urto normale all’ingresso del}

convergente. La determinazione del valore critico di D2 per via numerica, non si

è rivelata agevole (almeno con il software utilizzato) a causa dei problemi di convergenza che si riscontrano per bassi valori di D2/D1 (< 0.34).

5 _{analogamente a quanto trovato nel capitolo 4 nello studio del diffusore non}

5.5

Realizzazione di un prototipo di convergente.

Allo scopo di testare l’affidabilità del codice di calcolo applicato, è stata programmata una serie di prove sperimentali in galleria del vento. A tale proposito è stato progettato e realizzato un prototipo del cono convergente per essere impiegato con il flusso a freddo.

Gli obiettivi principali delle prove sono:

• misurare pressione totale e numero di Mach nella gola e confrontare i dati sperimentali con i valori previsti da NSC2KE.

• verificare i vantaggi, in termini di allungamento del tempo di prova, ottenibili con questa soluzione.

• determinare in maniera più accurata, rispetto a quanto fatto nel capitolo 3, la capacità del cono di intercettare il flusso in presenza di oggetti (sonde o provini) di fronte all’ugello.

Il prototipo del convergente è composto da un inserto metallico (acciaio AISI 316) inglobato all’interno del cono in vetroresina. Il tratto conico ha un angolo di semiapertura di 6.5° e un diametro all’imbocco di 233 mm. Il diametro della sezione di gola può essere variato, a partire da un valore massimo di 48 mm, inserendo degli appositi inserti (anch’essi in acciaio AISI 316) che si raccordano con la parte metallica del convergente (Figura 5.25).

La pressione totale viene misurata inserendo un trasduttore di pressione in un tubo di Pitot allineato con l’asse della gola, mentre il rilevamento della pressione statica è effettuato per mezzo di un secondo trasduttore di pressione “affacciato” alle pareti della gola. Conoscendo pressione statica e totale, il numero di Mach può essere calcolato con la formula del flusso isoentropico.

Figura 5.25 Assemblaggio del tratto di gola nell’apposito inserto metallico del cono in vetroresina.

Figura 5.26 Schema di montaggio del convergente all’interno della camera.

Bibliografia del Capitolo 5

[1]. Vallet L., “Hypersonic Nozzle Design Procedure”, Centrospazio’s Internal Report, July-August 2001.

[2]. Passaro A., “Hypersonic Aerothermodynamics Studies on Compression Corners “, Tesi di Dottorato, Università degli Studi di Pisa, Centrospazio, Pisa, Italy.

[3]. Bijan, M. – “Fluid Dynamic Computation with NSC2KE – An User-Guide – Release 1.0” – I.N.R.I.A., 1994.

[4]. Chung, T.J., – “Computational Fluid Dynamics” – Cambridge University Press, 2002.

[5]. Toro, E. – “Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics”, Springer, 1999.