4.4 Analisi agli elementi finiti attraverso il codice di calcolo FLUENT 6.1
4.4.1 Cenni sul codice di calcolo
FLUENT ( prodotto dall’omonima società ) è, al momento, il più completo codice di calcolo riguardo la modellazione dei flussi di materia e lo scambio di calore in geometrie complesse. Esso, scritto attraverso il linguaggio C, permette all’utente di fruire della piena flessibilità e della potenza da esso offerte.
FLUENT ha la principale funzione di fornire come dati di output, campi di temperatura e di moto, sulle simulazioni fluidodinamiche effettuate, dai quali è possibile ricavare informazioni più dettagliate quali dispersioni termiche, cadute di pressione ecc..
Struttura del programma:
1) Creazione del dominio di calcolo:
Il dominio di calcolo può essere creato utilizzando codici CAD interfacciabili con FLUENT (GAMBIT o TGRID), giungendo pertanto alla creazione di una mesh ( griglia ) costituita da un insieme di volumi finiti, sui quali FLUENT risolve dei modelli scelti dall’utente in relazione allo studio da effettuare.
2) Definizione delle condizioni a contorno:
In questa sezione vengono definite la proprietà dei materiali di cui è costituita la griglia: solidi,liquidi e gas. Inoltre vengono definite le sezioni di ingresso e di uscita del fluido e le superfici di scambio termico con l’ambiente
3) Solutore :
Effettuata un’inizializzazione del modello, il codice di calcolo risolve le equazioni di trasporto di materia, energia, momento della quantità di moto e turbolenza, o qualsiasi altra equazione di trasporto disponibile nella libreria del codice, od eventualmente definibile dell’utente, definendo così i campi di temperatura e di moto del dominio processato.
4) Postprocessing :
Col termine Postprocessing si intende la raccolta dei dati di interesse dell’utente quali ad esempio : flussi di calore, velocità, profili di temperatura in alcune zone di specifico interesse del dominio di calcolo.
La dinamica in questione è la medesima studiata attraverso l’analisi macroscopica, ma analizzata attraverso il codice calcolo agli elementi finiti ( FLUENT 6.1 ).
Le equazioni che si desidera risolvere per ogni elemento del dominio sono le seguenti: 1 ) Conservazione della materia o equazione di continuità
( )
=0 ∂ ∂ + ∂ ∂ i i u x t ρ ρdove xi rappresenta la i-esima coordinata spaziale
2 ) Conservazione del momento della quantità di moto
( )
i i j ij i j i j i g F x x p u u x u t ∂ + + ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ ρ τ ρ ) ( con ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = i j j i ij x u x u µ τdove p è la pressione statica, τij è il tensore dello sforzo di taglio, ρgi ed Fi sono
rispettivamente la risultante della forza gravitazionale e la risultante delle forze esterne in direzione i. 3 ) Conservazione dell’energia
( )
(
(
)
)
( )
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − ∂ ∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ + ∂ ∂∑
' ' ' ' j ij j j j j i eff i i i eff u u J h x T k x p E u x E t ρ ρ τ con E = h - 2 2 i u p + ρ ed h =∑ ∫
' ' ' , j T T j p j ref dT c mdove keff = k + kt sono rispettivamente conducibilità termica e conducibilità turbolenta in
accordo al modello di turbolenza scelto ( k-ε ), Jj' è il flusso diffusivo della specie j ’ .
Poiché il problema in esame è discontinuo, il bilancio di materia nel dominio di calcolo non può essere puntualmente soddisfatto, occorre pertanto discretizzare l’intervallo temporale in esame, in dei sottointervalli, per ognuno dei quali valga l’equazione di continuità od in altri termini il livello sia costante e la portata massiva in ingresso sia pari a quella in uscita. Più risulta breve l’ampiezza dei sottointervalli scelti per la discretizzazione, più l’approssimazione tende al caso reale e quindi continuo, di contro però aumenta il numero di simulazioni da effettuare e quindi i tempi di calcolo.
In base alle considerazioni appena esposte si decide di discretizzare l’intervallo temporale in esame in 6 sottointervalli per ognuno dei quali il livello e la portata dei Sali fusi sono pari al valore medio fra i punti interni.
Livello medio relativo al sottointervalli ti : hti = n h n j j
∑
=1n, valori interni all’intervallo ti
Portata massiva media nall’intervallo ti :
Mti = 2 , ,entrante tiuscente ti M M− + − entrante ti M , − = n M n j entrante j
∑
=1 , e Mti,uscente − = n M n j uscente j∑
=1 ,n, valori interni all’intervallo ti
Si ha pertanto: Sottointervallo h Mti,entrante − uscente ti M , − ti M m kg/s kg/s kg/s t1 6,00 0,00 0,00 0,00 Dalle 21.00 alle 7.00 t2 6,70 138,35 81,73 110,0 4 Dalle 7.00 alle 11.00 t3 8,00 233,21 163,47 198,3 4 Dalle 11.00 alle 16.00 t4 9,14 153,27 163,47 158,3 7 Dalle 16.00 alle 19.00 t5 8,00 0,00 163,47 81,73 Dalle 19.00 alle 21.00 t6 7,14 0,00 0,00 0,00 Dalle 21.00 alle 7.00
In figura 4.21 è riportato l’andamento del livello con la relativa discretizzazione
andamento orario livello 3-4 luglio
4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 2 1.0 0 2 3 .0 0 1 .0 0 3 .0 0 5 .0 0 7 .0 0 9 .0 0 1 1 .0 0 1 3 .0 0 1 5 .00 1 7 .0 0 1 9 .00 2 1 .0 0 2 3.0 0 1 .0 0 3.0 0 5 .0 0 7 .0 0 h [ m ] t1 t2 t3 t4 t5 t6 Figura 4.21
Come si è accennato, per ogni intervallo di tempo, il codice di calcolo risolve le equazioni di continuità, conservazione del momento della quantità di moto e bilancio energetico in regime transitorio, fornendo i campi di temperatura e moto, relativi al tempo ti di ogni singolo
intervallo.
La condizione iniziale per ogni sottointervallo temporale è ovviamente la condizione finale del sottointervallo che lo precede ad eccezione del primo in cui si è posto il sistema isotermo alla temperatura massima e quindi pari a 550 °C
Si riportano di seguito i risultati di output per ogni sottointervallo ti, sul piano di simmetria
del serbatoio di accumulo. Questi vengono esposti su due scale di temperatura di ampiezza differente per evidenziare il maggior numero di informazioni. La prima scala, più ampia, consente di avere una visione generale del campo di temperatura, estendendosi dal valore di
623 K ( 350°C ), al valore massimo, temperatura interna dei Sali fusi, mentre la seconda, più ristretta consente di indagare più agevolmente su alcuni particolari del sistema.
4.4.2.1 Raffreddamento notturno dalle 21.00 alle 7.00 ( t1=10 ore )
Il livello del liquido e la portata media, come precedentemente definiti sono : ht1 = 6,00 m ,
1
t
I risultati più significativi ricavabili dalla simulazione sovraesposta sono :
1) Non si notano stratificazioni termiche relativamente al bulk del liquido il quale subisce un raffreddamento omogeneo, di circa un grado centigrado, in accordo con l’elevato valore di conducibilità termica dei Sali fusi e come calcolato con l’analisi macroscopica.
2) L’elevato gradiente termico di parete conferma i calcoli effettuati con l’analisi macroscopica ( confronta: Profili termici più avanti ).
3) I ripartitori di carico saldati al mantello in acciaio introducono dei ponti termici per cui localmente si ha un innalzamento delle dispersioni attraverso la parete laterale ( figura 4.23 ).
Figura 4.23 : Ponte termico in corrispondenza del ripartitore di carico al tempo t1
La temperatura del mantello in corrispondenza della saldatura del ripartitore non mostra aumenti significativi in grado di comprometterne le proprietà meccaniche.
4) Nelle due zone in cui i tubi di alimentazione e di prelievo si innestano nella copertura del serbatoio, i Sali fusi subiscono un raffreddamento localizzato dovuto allo scambio termico conduttivo con l’isolante interno e l’atmosfera di ossigeno della copertura, essendo questi decisamente più freddi. Tale fenomeno suggerisce come tali zone siano maggiormente esposte a fenomeni di solidificazione in caso di fermate prolungate dell’impianto.
