CAPITOLO 3 – Progetto del manipolatore.

CAPITOLO 3 – Progetto del manipolatore.

2.1 – Specifica tecnica.

L’oggetto della presente specifica riguarda la definizione di un manipolatore che deve soddisfare le seguenti prestazioni richieste:

•

Sollevare una massa totale mt = 50 Kg

(

)

2

t g p

m

= ⋅

m

+

m

mg = massa del gripper.

Mp = Massa delle pelli.

• Eseguire la traiettoria riportata in figura 3.1:

z

v

c

13

00

m

m

2150 mm

Fig 3.1

• Deve eseguire un ciclo di stesura in un tempo tc< ts

ts = Tempo di stenditura impiegato dal dispositivo stenditore = 12s.

tc = Tempo ciclo impiegato dal manipolatore per percorrere la traiettoria di figura 3.1

in andata e ritorno.

• Precisione di posizionamento ±10mm

Altre condizioni da tenere in considerazione sono:

• La macchina deve operare in condizioni ambientali inquinate da acidi derivati dalla concia delle pelli, quindi si dovrà prevedere una protezione del dispositivo tramite verniciatura.

• Si prevede interventi di manutenzione ordinaria, che non deve richiedere nessuna conoscenza specifica se non quella delle istruzioni contenute nel manuale di uso.

• La sostituzione delle parti usurate o danneggiate, devono essere effettuate da personale non specializzato.

• Le attrezzature necessarie per la manutenzione devono essere quelle ad uso comune, e i pezzi di ricambio devono essere facilmente reperibili.

2.2 – Soluzioni analizzate.

Dalle precedenti analisi è emerso che la migliore versione della macchina è risultata essere quella a cinematica traslatoria. Sono state quindi pensate 4 versioni differenti di manipolatore di questo tipo, le quali sono:

• Soluzione con vite a ricircolo di sfere fig 12 • Soluzione con pistoni idraulici Fig 13 • Soluzione con unità lineari Fig 14

• Soluzione con motoriduttori elettrici Fig 15.

Fig 3.2

Il complessivo di figura 3.2 è composto da un motoriduttore (1) che da il moto alla bandiera (2) tramite la vite a ricircolo di sfere (3). La bandiera scorre sull’albero (4) grazie alla presenza di due guide sagomate a ricircolo di sfere (5), realizzando cosi il moto verticale.

Il motoriduttore (6) da il moto al carrellino (7) tramite la vite a ricircolo di sfere (8), realizzando cosi il moto orizzontale. Al carrellino è fissato un profilato sagomato (9) che porta simmetricamente due gripper (10).

Fig 3.3

Nel complessivo relativo alla soluzione con pistoni figura 3.3, il movimento orizzontale del carrellino (1) è generato dal moto offerto dallo stelo del pistone (2) mediante un sistema costituito da un cavo di acciaio e pulegge (3), è da considerare che lo spostamento del carrello è il doppio di quello dello stelo del pistone.

Il moto verticale è realizzato con un sistema analogo a quello descritto prima con la differenza che la caduta del montante avviene ad opera della forza di gravità.

Fig 3.4

Nella soluzione relativo alla soluzione con unità lineari figura 3.4, il movimento verticale della bandiera (1) e offerto dalla presenza di una unità lineare (2) fissata all’albero (3), mentre il moto orizzontale del carrellino (4) è ancora effettuato dall’unita lineare (5) fissata alla bandiera.

Le unita lineari Fig 3.5, sono degli elementi, esistenti in commercio, costituiti da un telaio con guide, su cui scorre un carrello movimentato da un collegamento a cinghia dentata.

Infine la soluzione con motoriduttori figura 3.6, il moto orizzontale del carrellino (1) è offerto da un motoriduttore (2) ed un collegamento a catena (3), mentre il moto verticale della bandiera è dato grazie alla presenza del motoriduttore (4) e il collegamento a catena (5).

Fig 3.6

Si osserva che la catena interessata al moto verticale è collegata ad un contrappeso (6) che scorre su una guida (7). Il contrappeso è necessario per bilanciare il peso degli elementi in movimento verticale.

Per dare una valutazione di prima approssimazione di quale sarà la soluzione meno costosa tra le 4 proposte, è stata condotta un’analisi di primo approccio su excel.

La prima fase dell’analisi si è tenuto in considerazione i costi dovuti agli attuatori di commercio, e si è svolta nel seguente modo:

• Dimensionamento di prima approssimazione degli attuatori presenti in ogni soluzione e richiesta di un certo numero di preventivi alle aziende fornitrici.

• Esecuzione della media dei prezzi ottenuti, i cui risultati sono visibili nella tabella 3.7

Fig 3.7

• Ottenimento di un costo totale c dato dalla somma dei singoli costi degli attuatori presenti nella soluzione considerata.

1 n i i i

c

c N

=

=

∑

⋅

ci = Costo dell’attuatore considerato.

Mp = Quantità di attuatori presenti nella soluzione corrente.

n = Numero totale di soluzioni.

• Definizione di un indice di confronto di costo degli attuatori xi adimensionale, ricavato

dall’espressione sotto, il cui valore è compreso tra 0 ed 1.

min max min i

c c

x

c

c

−

=

−

c = Costo totale della soluzione corrente dovuto agli attuatori. Cmin = Costo minimo tra le soluzioni considerate.

Cmax = Costo massimo tra le soluzioni considerate.

La seconda fase dell’analisi si è tenuto in considerazione i costi dovuti alla complessità progettuale e tecnologica, e si è svolta nel seguente modo:

• Attribuzione di un valore compreso tra 1 e 6, definito separatamente per l’asse x e z della soluzione considerata. Tale valore è pensato in previsione della complessità progettuale e in base al numero e tipo di lavorazioni occorrenti.

• Somma dei costi dei due assi della soluzione corrente.

• Definizione di un indice di confronto zi adimensionale di costo di lavorazione, ricavato

dall’espressione sotto, il cui valore è compreso tra 0 ed 1.

min max min i

z

z

z

z

z

−

=

−

z = Costo totale della soluzione corrente alle lavorazioni. zmin = Costo minimo tra le soluzioni considerate.

zmax = Costo massimo tra le soluzioni considerate.

• Infine è stato ricavato un indice di confronto totale qi, definito dalla somma dei due

indici:

i i i

q

=

z

+

c

I risultati dell’analisi sono sintetizzati nella tabella di figura 3.8.

La scelta definitiva è caduta sulla soluzione con motoriduttori, che oltre ad aver acquistato un maggior punteggio sull’analisi precedente, presenta i seguenti vantaggi:

• E’ composta da attuatori semplici, molto comuni e di facile reperibilità. • È possibile ottenere delle velocità molto elevate degli organi in movimento. • Si ha una maggiore semplicità di controllo delle corse.

• Soluzione composta da particolari che non necessitano di grande manutenzione e che la sostituzione di organi danneggiati e usurati può essere effettuata da personale non specializzato.

2.3 – Descrizione tecnica del progetto.

È stato eseguito una modellazione 3D dei particolari e del montaggio di tutta la macchina, utilizzando il programma PRO-ENGINEER; in figura 3.9 è riportata la configurazione che assume la macchina quando lavora sui tagli quadri.

fig 3.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Il motoriduttore (1) fissato alla bandiera (2), e da il moto al carrellino (3) tramite una trasmissione a catena (4). Il carrellino è collegato alla bandiera da due guide sagomate a ricircolo di sfere (5), che gli permettono la traslazione orizzontale.

Al carrellino è fissato il profilato sagomato (6) che sostiene simmetricamente ai due estremi i supporti per i gripper di presa pelli (7).

Il motoriduttore (8) da il moto alla bandiera tramite un collegamento a catena (9), la quale è collegata all’albero principale (10), da due ulteriori guide sagomate a ricircolo di sfere (11), che gli permettono la traslazione orizzontale.

La bandiera è bilanciata da un contrappeso (12) fissato alla catena di trasmissione, e trasla su una guida (13).

Dalla figura 3.10, i particolari (1) e (2) sono collegati mediante una cerniera cilindrica, per consentire la rotazione relativa tra i due elementi. Il supporto (2) sostiene il profilato sagomato mediante 4 bulloni.

Fig 3.10 Fig 3.11

Il fissaggio della catena è ottenuto da due particolari (3), mediante grani filettati, uno dei due supporti è corredato da un sistema costituito da molle a tazza (4) per assicurare un certo tensionamento della catena, eliminare eventuali allentamenti e l’assorbimento di urti.

In figura 3.11, è visibile il supporto (5) che collega il profilato sagomato alla flangia di fissaggio del gripper (6).

In figura 3.12 è riportata la configurazione che assume la macchina quando deve lavorare le mezzine. 1 2 3 5 6 4

Fig 3.12

Si è poi passati al dimensionamento dei particolari che sono sottoposti a sollecitazioni più critiche:

2.4 – Dimensionamento finale.

Dimensionamento della bandiera

Fig 3.13

Tirante

J1

Fig 3.14

Dalla figura 3.14 si ricavano le rispettive reazioni, le quali sono:

(

)

1 1 2 2 x x cg p

l

R

R

P

P

l

=

=

+

⋅

1z cg p

R

=

P

+

P

=

P

Pcg = Peso dei due grippe più il peso del profilato sagomato.

Pp = Peso della bandiera piu il peso della guida.

Avendo costatato che il problema è una volta iperstatico, è stato tolto un vincolo nel punto 3 e è stato calcolato il valore della reazione incognita X1 con il metodo delle forze, come rappresentato in figura 3.15

11

X

1 1p

0

δ

⋅

+

δ

=

1 2 1 1 11 1 2 21 2 1 l 2 l 3 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2

1

1

E J

E J

sin

cos

sin

3

2

3

p p p p

M

M dl

M

M dl

P l

a

P

l

l

a

l

l

a

E J

E J

δ

δ

=

⋅

+

⋅

⋅

⋅





⋅

⋅ ⋅

=

+

⋅

_

⋅ ⋅

−

_

⋅ ⋅

⋅ ⋅

_

_

∫

∫

1 2 2 2 11 11 1 2 2 1 l 2 l 3 2 3 2 2 2 2 1 2 11 1 2 2 1 1 2

1

1

E J

E J

sin

cos

sin

2

sin

cos

3 E J

3

p

M

dl

M

dl

l

a

P

l

a

l

l

a

l

l

a

a

E J

δ

δ

=

+

⋅

⋅



⋅



=

+

⋅

_

⋅ ⋅

+

− ⋅

⋅ ⋅

⋅

_

⋅ ⋅

⋅

_

_

∫

∫

1 1 11 p

X

δ

δ

=

J1 = Momento di inerzia sezioni l1.

J2 = Momento di inerzia sezioni l2.

E = modulo elastico dell’acciaio = 210 GPa

Nel punto più sollecitato (1) è stata fatta la verifica a momento utilizzando con la formula di Navier per la ricerca della tensione massima, e è stato controllato il rispettivo coefficiente di sicurezza.

(

)

1max

l

l 1

sin

y

M

= ⋅

X

⋅

a

−

P

1max max max 1 y f

M

y

J

σ

=

⋅

max sn f f

cs

σ

σ

=

σfmax = Tensione di flessione massima.

σsn = Tensione di snervamento del materiale.

Cs = coefficiente di sicurezza.

È stato eseguita una verifica a trazione sul tirante:

1 t

X

A

σ

=

sn t t

cs

σ

σ

=

σt = Tensione di trazione massima.

È stato rifatto tutto lo stesso procedimento considerando il carico alla mezzeria della trave come rappresentato in figura 3.16

Fig 3.16

L’intera analisi è stata condotta su un foglio elettronico di excel, in cui si riporta i valori rappresentati in figura 3.17.

Dimensionamento dell’albero principale

Fig 3.18

Fig 3.19

Nel punto più sollecitato (1) di figura 3.19, è stata fatta la verifica a momento utilizzando con la formula di Navier per la ricerca della tensione massima, e è stato controllato il

rispettivo coefficiente di sicurezza.

2max

l

l y

M

=

P

⋅

2max max max 3 y fa

M

y

J

σ

=

⋅

2max max max 4 y fp

M

y

J

σ

=

⋅

max sn f f

cs

σ

σ

=

σfamax = Tensione di flessione massima sulla sezione dell’albero.

J3 J4 x y h1 H1 b1

σfpmax = Tensione di flessione massima sulla sezione del piede.

J3 = Momento di inerzia della sezione dell’albero principale.

J4 = Momento di inerzia della sezione dei piedi dell’albero principale.

L’intera analisi è stata condotta su un foglio elettronico di excel, in cui si riporta i valori rappresentati in figura 3.20.

Fig 3.20

Dimensionamento dei perni

Fig 3.21

Perno 1

Perno 2 Perno 3

Fig 3.22

Tutti i perni sono nella configurazione di figura 3.22, nel punto più sollecitato (1) nella mezzeria, è stata fatta la verifica a momento di tutti i perni, utilizzando con la formula di Navier per la ricerca della tensione massima, e è stato controllato il rispettivo coefficiente di sicurezza. i max

t

4

yi

Ti

M

=

⋅

max max max yi fi i

M

y

J

σ

=

⋅

max sn f fi

cs

σ

σ

=

Ti = Sforzo sul perno considerato.

Ji = Momento di inerzia della sezione del perno considerato.

L’intera analisi è stata condotta su un foglio elettronico di excel, in cui si riporta i valori rappresentati in figura 3.23.

Fig 3.23

È stata fatta anche una verifica a fatica dei perni Dalle formule della tensione limite di fatica:

n ni l g s

S

=

=

=

=

S

⋅

⋅

⋅

⋅

C C

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

C

Sni = Limite di fatica di base , relativa ad un provino sottoposto a flessione ruotante.

0.5

ni r

S

=

=

=

=

⋅

⋅

⋅

⋅

σ

σsn = carico di rottura del materiale.

Cl = Fattore di carico (1 per la flessione)

Cg = Fattore di gradiente.

Cl = Fattore di finitura superficiale.

Dalle tabelle e grafici del libro Juvinall si sono valutati i valori degli indici:

max max max yi fi f i

M

y

K

J

σ

=

⋅

Dove:

Kf = Fattore di concentrazione delle tensioni per fatica, per i carichi flessionali.

(

)

1

1

f t

K

= +

K

−

⋅

q

Dove:

Kf = Fattore di concentrazione delle tensioni per fatica, per i carichi flessionali.

Kf = Fattore di concentrazione delle tensioni, per i carichi flessionali.

q = Fattore di sensibilità all’intaglio. Non essendoci intagli Kf = 1

Dalle formule delle tensione alternata equivalente σsn e media equivalente σem:

2

₃

2 ea a a

σ

=

σ

+ ⋅

σ

2 2

2

2

m m m ea

σ

σ

σ

=



_



_

+

τ





Nel nostro caso diventano:

max ea fi

σ

=

σ

0

em

σ

=

Quindi il valore di k diventa:

ea em

K

σ

σ

Dal grafico di figura 3.24 la retta è perpendicolare: Fig 3.24 ni ea

S

cs

σ

=

L’intera analisi è stata condotta su un foglio elettronico di excel, in cui si riporta i valori rappresentati in figura 3.25.

Dimensionamento dei motoriduttori

Si sono scelti due motoriduttori coassiali da applicare alla bandiera e all’albero principale; i motori elettrici sono stati selezionati tra i motori asincroni trifase presenti nel catalogo della ditta costruttrice Bonfiglioli secondo la procedura indicata nel manuale del costruttore dei motoriduttori presi in esame (Bonfiglioli); i dati di input necessari sono:

Mr: coppia richiesta in uscita dal motoriduttore;

nr numero di giri richiesto in uscita dal motoriduttore;

Jc: momento d’inerzia delle masse comandate riferito all’asse del motore.

Come primo dato si deve definire la coppia di calcolo (Mc2), cioè il valore di riferimento

per selezionare il motoriduttore

s R

c

M

f

M

₂

=

⋅

è necessario quindi valutare l’entità del fattore di servizio (fs), che dipende da:

Zr: numero di avviamenti / ora;

h/d: numero di ore di funzionamento / giorno;
K: fattore di accelerazione delle masse.

Il fattore di accelerazione delle masse (K) si ottiene dal rapporto tra il momento di inerzia delle masse comandate (Jc), riferito all’albero del motore e il momento di inerzia del motore

(Jm) che si trova sulle tabelle del manuale.

Il valore di (Jc) si ottiene dalla seguente formula:

2 r c r

V

J

m

ω

















=

⋅

=

=

⋅

⋅

=

⋅ 































dove:

m: somma delle masse in movimento traslatorio.
Vr: Velocita delle masse in movimento traslatorio.

ωp: Velocita angolare delle ruote delle trasmissioni a catena.

Per determinare il numero di avviamenti /ora si è ipotizzato che per eseguire la stesura completa di una pelle sono necessari 12 secondi, si è ipotizzato un valore di h/d=16 ore.

Conoscendo i tre fattori sopra elencati (Zr, h/d, K) si rileva il valore del fattore di servizio

Oltre alla coppia di calcolo (Mc2) si deve ricavare, la potenza in entrata (Pr1) che deve

risultare minore o uguale alla potenza nominale del motoriduttore (Pn).

d R r

n

M

P

η

⋅

⋅

=

9550

1 dove:

n: numero di giri in uscita dal riduttore;

ηd: rendimento dinamico del riduttore (dipende dal numero degli stadi di riduzione).

Dopo avere selezionato il motoriduttore necessario per applicare alla bandiera e all’albero principale, si è verificato che il carico radiale (Rc) che grava sul sistema albero cuscinetti dei

riduttori sia compatibile con quanto indicato dal costruttore (Rn); il quale si ottiene della formula

d

K

M

R

R r c

⋅

⋅

=

2000

dove:

MR: coppia applicata all’albero del riduttore [N·m].

Kr: fattore moltiplicativo che dipende dal tipo di trasmissione utilizzata (per trasmissioni

a catena, Kr assume un valore uguale a 1.

d: diametro primitivo dell’organo calettato [mm].

Per definire i dati di input per la scelta dei motori, si è determinato il momento resistente (MR), il quale è dovuto solo all’ inerzia delle masse in movimento rispetto all’asse di rotazione

delle pulegge (MI). 1

2

i

M

= ⋅

= ⋅

= ⋅

= ⋅

m a d

⋅ ⋅

⋅ ⋅

⋅ ⋅

⋅ ⋅

dove:

m: somma delle masse in movimento traslatorio.

a: accelerazione delle masse in movimento traslatorio dovuta alle fasi di fermata e partenza, stimato 0.3s.

d1: diametro delle ruote dentate.

Tutta l’analisi è stata svolta su un foglio elettronico di excel i cui risultati per i due motoriduttori sono sintetizzati nella figura 3.26, la tabella sulla sinistra è relativa al motoriduttore della trasmissione verticale, la tabella sulla destra è relativa al motoriduttore della trasmissione orizzontale.

Fig 3.26

Dimensionamento delle trasmissioni a catena

Per trasmettere il moto rotatorio dai motoriduttori, precedentemente dimensionati, si utilizzano catene di trasmissione a rulli a passo corto, definite secondo quanto riportato nella norma UNI 7484; si è scelto di utilizzare catene a rulli, anziché catene a bussola, per avere una bassa sensibilità all’usura.

Nella figura (4.19) sono mostrate le catene che sono state dimensionate seguendo la procedura standardizzata indicata nel manuale del costruttore delle catene (RENOLD),i cui dati di partenza necessari per il dimensionamento delle catena sono:

P: potenza da trasmettere [kW];

n1: numero di giri della ruota motrice [giri/min]

i: rapporto di trasmissione tra la ruota condotta e la ruota motrice;
I: interasse tra la ruota motrice e la ruota condotta [mm].

Per poter definire le dimensioni caratteristiche della catena, deve essere determinata, tramite la potenza corretta che la catena deve trasmettere (Pc).

2 1

f

f

P

P

_c

=

⋅

⋅

dove:

f1: fattore correttivo che dipende dal tipo di motore, dalla macchina operatrice e dalle

condizioni di lavoro (nel nostro caso si prende come valore di riferimento 1,3, che corrisponde alle seguenti condizioni: motore elettrico trifase, convogliatore e condizioni normali di utilizzo);

f2: fattore correttivo=19/z1

z1: numero di denti della ruota motrice.

Per evitare che si verifichi l’effetto poligonale e quindi la non uniformità del rapporto di trasmissione, si impone che, come richiede la procedura, il numero dei denti della ruota motrice (z1)

sia uguale a 19 (la procedura consiglia di utilizzare ruote con z1 ≥ 19); in questo modo il fattore

correttivo (f2) assume il valore 1.

Tramite il valore della potenza corretta (Pc) ed il numero di giri della ruota motrice (n1) si può

rilevare, dal grafico fornito dal costruttore (Fig. 3.25), la tipologia di guida da utilizzare; per tipologia di guida si intende il numero di catene da utilizzare ed il passo (p) delle catene.

Fig 3.27

Nel grafico mostrato in figura (3.27) è indicato anche il metodo con cui eseguire la lubrificazione della catena.

Dopo aver definito le caratteristiche dimensionali della catena si esegue la verifica a rottura e ad usura. È necessario, come prima cosa, determinare la velocità periferica della catena (v), il tiro utile della catena (Tc) e la forza centrifuga (Fc).

]

/

[

60000

1 1

n

p

_m

_s

z

v

=

⋅

⋅

=

[N

]

v

P

T

c c

=

=

2

_{[ ]}

c c

F

=

=

=

=

W v

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

=

=

N

dove:

Wc : massa della catena per unità di lunghezza [kg/m], (valore che è indicato nelle tabelle

del costruttore).

Confrontando il carico totale (C), che si ottiene :

1

2

r c

M

C

F

d

=

+ ⋅

=

=

+ ⋅

+ ⋅

=

+ ⋅

d1: diametro delle ruote dentate.

MR: coppia applicata all’albero del riduttore [N·m].

Con il carico limite di rottura (Cr) della catena, si ottiene il coefficiente di sicurezza (C.S.) r

C

cs

C

=

=

=

=

della catena per quanto riguarda la verifica a rottura Il carico limite di rottura (Cr) è indicato

nella tabella del costruttore; si deve ottenere un coefficiente di sicurezza (C.S.) maggiore o uguale a 7 per poter considerare la catena verificata a rottura.

La verifica ad usura si esegue confrontando il valore della pressione sui rulli (pmax) della catena,

ottenuto tramite la formula

2 max

3

d

b

C

p

⋅

⋅

=

dove:

d: diametro rullo catena (tabella costruttore);

b2: larghezza esterna della maglia interna della catena (tabella costruttore).

Dove la pressione massima ammissibile (pr) indicata dal costruttore; se la pressione pmax è

inferiore a pr la catena è verificata ad usura.

Nella tabella di figura 3.28 sono riportati i risultati ottenuti eseguendo la procedura di dimensionamento sopra descritta.

Fig 3.28

Dimensionamento delle guide a ricircolo di sfere

Le guide utilizzate per lo scorrimento degli assi sono, utilizzate guide a ricircolo di sfere come in figura 3.29, che sono state dimensionate seguendo la procedura standardizzata indicata nel manuale del costruttore delle catene (Nc-Component).

Fig 3.29

Per poter definire le dimensioni caratteristiche della guida, deve essere determinata, tramite la formula della durata nominale a km (L) definita:

3

50

h t c w

f

f

f

C

L

f

P















_⋅

_⋅

_⋅

_⋅

_⋅

_⋅

_⋅

_⋅



=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=









⋅









⋅

















dove:

fh: fattore correttivo che tiene in considerazione la durezza della guida = 1

ft: fattore correttivo che tiene in considerazione la temperatura dell’ambiente dove

opera la guida = 1 per temperature < 100 gradi.

fc: fattore correttivo che dipende dalla presenta del numero di pattini presenti su una

stessa guida. Infatti questo determina una difficoltà ad ottenere una distribuzione uniforme del carico applicato.

fw: fattore correttivo che dalla velocità di scorrimento del carrello.

C: Valore del carico dinamico della guida , reperibile dalle tabelle del manuale
P: Carico applicato sulla guida.

Ottenuta la durata a Km è stato possibile calcolare la durata in anni della guida (La) data:

a a

S

= ⋅

= ⋅

= ⋅

= ⋅

v t

a a

L

L

S

=

=

=

=

Sa: Spazio percorso in un anno alla velocità v

v: Velocità del carrello.

Nella tabella di figura 3.30 sono riportati i risultati ottenuti eseguendo la procedura di dimensionamento sopra descritta.