Capitolo 6

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CAPITOLO

CAPITOLO 6

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6 MODELLAZIONE E ANALISI STRUTTURALE

6 6 6

6.1 .1 .1 .1 Modellazione di una strutturaModellazione di una strutturaModellazione di una strutturaModellazione di una struttura 6

6 6

6.1.1.1.1.1.1.1.1 MMMMetodo di modellazione agli elementi finitietodo di modellazione agli elementi finitietodo di modellazione agli elementi finitietodo di modellazione agli elementi finiti

La mappa di distribuzione percentuale degli edifici in muratura sul totale delle costruzioni, calcolata in base ai dati ISTAT a livello comunale per l’intero territorio italiano (figura 6.1), mostra come il nostro paese sia ricco di tale tipologia edilizia. Oltre ad un esteso patrimonio edilizio di interesse storico-culturale come chiese, monumenti, teatri, edifici ad oggi sede di musei, municipi ed altre attività pubbliche o private, il territorio nazionale può contare un elevato numero di costruzioni, che pur non essendo sotto la protezione del ministero dei beni culturali, hanno strutture in muratura portante tipiche del passato.

Figura

Figura 6.1

6.1

6.1 6.1:

Mappa della distribuzione percentuale degli edifici in muratura sul totale dell’edificato calcolata sui dati ISTAT a livello comunale per l’intero territorio italiano.

La complessità della tipologia di queste strutture, la loro storia, i danni e gli interventi subiti col trascorrere del tempo, rende difficile e complicata la conoscenza del loro comportamento sotto le azioni sismiche. Non è inoltre semplice riuscire a modellare questo tipo di strutture a causa della difficoltà di ricostruire un rilievo accurato, non solo per quanto riguarda la geometria, ma anche l’incertezza nella definizione della distribuzione delle rigidezze e delle resistenze, dovuta sia

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alla eterogeneità dell’opera in muratura come detto, sia all’evoluzione e agli interventi subiti nel corso del tempo.

Credibili risultati computazionali per la conoscenza del globale funzionamento della struttura, ma anche per la determinazione delle tensioni esistenti nelle parti più critiche della struttura, si ottengono avvalendosi del metodo di modellazione“

agli elementi finiti

”.

Per procedere ad una corretta modellazione, e conseguente analisi, con il metodo degli elementi finiti si possono orientativamente seguire gli otto punti di seguito riportati, che tentano di sintetizzare una “metodologia” di base per la progettazione dell’adeguamento di una struttura.

1. Preparazione precisa e dettagliata di elaborati grafici architettonici e strutturali che descrivano il reale stato attuale della struttura che si vuole analizzare.

2. Determinazione dei materiali, delle loro caratteristiche meccaniche di resistenza a trazione e compressione, dei moduli elastici, e dei coefficienti di Poisson, che sono dati di input di primaria importanza per l’analisi.

3. Elaborazione del modello. Generalmente si ricorre ad una rappresentazione tridimensionale. Inoltre, per una più accurata affidabilità del modello, sarebbe necessario tenere sempre conto anche di parametri di dettaglio, come ad esempio la capacità di rotazione della connessione tra solai in legno e pareti in muratura, oppure il grado di rigidezza delle connessioni tra i muri che si intersecano, eccetera.

4. Modellazione delle azioni

5. Analisi. Utilizzando i dati raccolti ai precedenti punti 1-4 si svolge l’analisi della struttura determinando le tensioni e gli spostamenti dei nodi degli elementi della mesh decidendo di operare in campo elastico o spingendosi in campo plastico.

6. Criterio di resistenza. Tenendo in considerazione i dati sui materiali raccolti al punto 2, riguardanti le loro caratteristiche, si stabilisce un criterio di resistenza con il quale verificare la sicurezza delle varie

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8. Modellazione e analisi della struttura nello stato di progetto.

Modellare una struttura soggetta ad azione sismica risulta pertanto essere uno degli aspetti più importanti e delicati che ogni progettista deve affrontare per poter poi procedere all’analisi della stessa.

I fattori che influenzano e rendono possibile lo sviluppo di un modello di calcolo sono dunque la geometria della struttura, i materiali che la caratterizzano e le azioni cui è sottoposta. Poiché una stessa struttura può essere rappresentata da più modelli è necessario prendere in considerazione solamente quelli che risultino essere al tempo stesso rappresentativi del comportamento reale e risolubili con gli strumenti e le conoscenze di cui si dispone.

Il metodo di discretizzazione agli elementi finiti consiste nel suddividere una struttura in un insieme di elementi di piccola dimensione, connessi tra loro solamente in corrispondenza dei vertici che prendono il nome di “

nodi

”. La struttura è pertanto rappresentata da un insieme di nodi che formano un sistema di “punti materiali” collegati elasticamente dagli elementi e sottoposti alle azioni esterne di carico, opportunamente schematizzate come carichi nodali equivalenti, ed alle azioni interne. I gradi di libertà incogniti della struttura sono dati dagli spostamenti dei nodi, una volta noti i quali si risale allo stato di tensione e di deformazione di ciascun elemento. Il comportamento del modello si avvicina tanto più a quello reale della struttura quanto più elevato è il numero degli elementi impiegati, ovvero quanto più fitta e accurata è la mesh utilizzata per definire nodi ed elementi. D’altra parte è bene evidenziare che, oltre certi limiti, ad un incremento del numero di elementi del modello non consegue un sensibile aumento della precisione dei risultati ma solo degli oneri computazionali.

La modellazione agli elementi finiti offre poi la possibilità di analizzare strutture di forma qualunque utilizzando elementi sia piani che solidi, a seconda che si vogliano rappresentare strutture bidimensionali come le pareti, o tridimensionali come le volte.

Con questo strumento è infine possibile superare il problema della non omogeneità e non isotropia del paramento murario reale, genericamente costituito da laterizi o pietrame e malta, modellandolo con un materiale isotropo ed omogeneo equivalente sia dal punto di vista elastico che da quello meccanico.

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6 6 6

6.1.2.1.2.1.2.1.2 MMMMetodo di modellazione aetodo di modellazione aetodo di modellazione aetodo di modellazione a macro macro macro macro----elementielementielementielementi

Alternativo al metodo di modellazione agli elementi finiti e di più largo utilizzo è il metodo di discretizzazione

“ai macro-elementi

”, mediante il quale la parete muraria forata dalle aperture viene schematizzata come un insieme di pannelli reciprocamente connessi. Un macro-elemento è un elemento le cui dimensioni sono comparabili con l’altezza di interpiano o con le dimensioni delle aperture della struttura che si vuole modellare.

Tale metodo di discretizzazione è stato adottato per la prima volta in Italia negli anni settanta attraverso metodi di calcolo quali, ad esempio, i metodi VET (metodo di calcolo manuale) e POR, introdotti con Legge Regionale n.30 del 20-1977 dalla Regione Friuli-Venezia Giulia a seguito del terremoto verificatosi il 06-05-1976.

Generalmente una parete viene suddivisa in macroelementi bidimensionali rappresentativi dei pannelli murari come riportato nello schema di figura 6.2.

Figura

Figura 6

6 6....2

6

2

2 2:

Modellazione a macro-elementi

I modelli a macro-elementi si adattano bene al soddisfacimento di esigenze quali ridotti oneri progettuali, maggiore facilità di lettura e interpretazione dei dati ed ampie possibilità applicative. Questo tipo di modellazione è pertanto un valido strumento per l’analisi e la previsione del comportamento delle strutture in muratura.

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Calvi, 1994), che analizza in dettaglio il comportamento delle fasce di piano e il metodo 3MURI (Gambarotta e Lagomarsino, 1996).

I tre metodi di calcolo elencati ipotizzano tutti gli stessi meccanismi di crisi per i pannelli murari. A differenza del metodo RAN, gli altri due metodi SAM e 3MURI offrono un criterio di analisi globale della struttura.

Esempi di modelli a macro-elementi sono riportati in figura 6.3.

Figura

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6 6 6

6.2.2.2.2 Metodi di analisiMetodi di analisiMetodi di analisiMetodi di analisi

“

Statica lineare

”, “

Dinamica modale

”, “

Statica non lineare

”, “

Dinamica non

lineare

” sono i quattro metodi di analisi, elencati in ordine crescente per livello di complessità e di precisione, proposti dalle attuali normative antisismiche. La scelta di uno dei quattro metodi dovrà essere fatta in base alle caratteristiche e all’importanza della struttura da esaminare.

Al punto 4.5.3 dell’ordinanza n°3274 del 2003 viene definito come “metodo normale” l’analisi modale associata allo spettro di risposta di progetto e applicata ad un modello tridimensionale dell’edificio. In sostituzione al modello tridimensionale è possibile utilizzare due modelli piani separati ed una semplice analisi statica lineare se la struttura presenta i requisiti di regolarità in pianta ed in alzato richiesti dalla normativa come riportato nella tabella in figura 6.4.

Regolarità geometrica

Semplificazioni ammesse

Pianta

Altezza

Modello

Analisi

SI SI PIANO STATICA LINEARE

SI NO PIANO DINAMICA MODALE

NO SI SPAZIALE STATICA LINEARE

NO NO SPAZIALE DINAMICA MODALE

Figura

Figura 6.4

6.4

6.4 6.4:

Tipi di modelli e metodi di analisi ammessi dalla normativa in funzione della regolarità dell’edificio

L’utilizzo dell’analisi statica non lineare permette una valutazione più precisa della risposta attesa per lo studio e la verifica di edifici esistenti, l’analisi non lineare statica si rende necessaria per valutare in modo attendibile la sicurezza della struttura.

Il metodo dell’analisi statica lineare si basa sulla rappresentazione dell’azione sismica attraverso un sistema di forze statiche orizzontali e sul calcolo delle sollecitazioni indotte da tali forze su un sistema elastico lineare. Questo metodo può essere applicato a un modello spaziale oppure a due modelli piani separati in caso di edifici regolari.

Anche il metodo di analisi modale può essere applicato a un modello tridimensionale della struttura oppure a due modelli piani se la struttura esaminata

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particolare dai modi propri di vibrare. Utilizzando l’analisi modale si calcolano con l’ausilio dello spettro di risposta di pseudo-accelerazione i valori massimi delle sollecitazioni e degli spostamenti associati a ciascun modo di vibrare che sono poi opportunamente combinati.

Il terzo metodo di calcolo proposto dalla normativa è quello dell’analisi statica non lineare, spesso indicato con il nome di “

analisi pushover

” (o anche detto “analisi di spinta”). Con tali analisi il modello della struttura è soggetto ai carichi gravitazionali mantenuti costanti e ad opportune distribuzioni di forze statiche orizzontali incrementate fino a portare la struttura in campo non lineare e successivamente al collasso. Le analisi pushover permettono di cogliere i cambiamenti nella risposta caratteristica della struttura che si verificano all’aumentare delle azioni orizzontali.

Il prodotto di questo metodo di analisi è la “

curva di capacità”

che correla il taglio risultante alla base con lo spostamento orizzontale di un punto di controllo opportunamente scelto, e consente di verificare la compatibilità della domanda richiesta dal sisma alla struttura con le prestazioni che essa è in grado di fornire.

Le analisi pushover possono essere utilmente impiegate anche per verificare la coerenza tra i fattori di struttura assunti in base alle indicazioni normative e le reali duttilità e capacità dissipative della struttura.

Le analisi pushover danno informazioni precise sulla disposizione delle zone dissipative nella struttura, evidenziando i meccanismi di collasso, globali o parziali, ed eventuali concentrazioni di danno in elementi particolari. Viceversa sono molto meno attendibili le informazioni più di dettaglio che si possono trarre da queste analisi, come ad esempio la rotazione di una singola cerniera plastica o la successione con cui le cerniere plastiche si formano nella struttura.

Infine nell’analisi dinamica non lineare la risposta della struttura è calcolata integrando direttamente l’equazione del moto del sistema. Questo tipo di analisi è in teoria il più completo in quanto permette di conoscere nel tempo sollecitazioni e deformazioni degli elementi costituenti la struttura.

Aspetti fondamentali e critici dell’analisi dinamica non lineare sono la definizione dei legami costitutivi isteretici dei materiali, nonché la scelta degli accelerogrammi da utilizzare come input, i quali devono rappresentare correttamente gli eventi sismici attesi.

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- Bibliografia -

- Asteris P.G., Tzamtzis A.D., V0uthouni P:P, Sophianopoulos D.S.,(2005): “Earthquake Resistant Design and Reabilitation of Masonry Historical Structures”,

“Practice Periodical on Structural design and construction”

, ASCE.

- Petrini L., Pinho R., Calvi G.M.,(2004):

“Criteri di Progettazione Antisismica degli

Edifici”

, Edizioni IUSS PRESS.

- Bozza di Testo coordinato dell’Allegato 2- Edifici – aggiornamento 15/01/05:

“Norme tecniche per il progetto, la valutazione e l’adeguamento sismico degli

edifici”

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