Capitolo 8
8. ANALISI VIBRAZIONALE
Le passerelle pedonali, in genere, presentano bassi valori delle frequenze naturali e di smorzamento, risulta necessario verificare il loro comportamento dinamico dal punto di vista degli effetti psicologici delle vibrazioni. Alcune passerelle pedonali, già in passato, hanno mostrato comportamenti inaccettabili dovuti alle vibrazioni prodotte dal passaggio delle persone su di esse.
8.1 Componenti vibrazionali
Il movimento delle persone è caratterizzato da diversi intervalli all’interno dei quali rientrano le frequenze dei passi, a seconda se
la persona stia camminando, correndo o saltando.
Approssimativamente, le frequenze medie sono pari a 2 durante
il cammino e pari a 2.5 durante la corsa o se si sta saltando.
Si riportano di seguito i vari intervalli delle frequenze.
Figura 1: Intervalli delle frequenze
Per evitare fenomeni di risonanza, si potrebbe pensare che bisognerebbe evitare di progettare passerelle pedonali con
frequenze naturali inferiori a 3 . Invece, diverse opere simili a
quella studiata nel presente lavoro di tesi sono state realizzate e, pur presentando valori inferiori a tale limite, risultano esenti da problemi vibrazionali. Alternativamente che sostenere una verifica sui modi naturali di vibrare e sulle frequenze, è necessario condurre le verifiche sulla velocità di spostamento o sulle accelerazioni dell’impalcato causate dalle vibrazioni forzate
(rappresentate dal movimento delle persone). Saranno riportati i valori ammissibili in seguito, nel paragrafo relativo alla verifica effettuata.
Per quanto riguarda le vibrazioni orizzontali, c’è da dire che ogni passo non corrisponde soltanto una forza verticale, bensì è presente anche una componente orizzontale che interagisce con il ponte. Questa componente produce forze orizzontali verso sinistra e destra alternatamente, al contrario di quelle verticali che hanno direzione sempre rivolta verso il basso. Per questo motivo, la condizione di risonanza per la componente orizzontale risulta avere una frequenza pari alla metà di quella verticale, quindi la metà della frequenza dai passi.
Anche se le forze orizzontali prodotte dai passi delle persone sono relativamente piccole rispetto a quelle verticali, esse possono essere sufficienti a produrre forti vibrazioni nel caso di impalcati
con piccola rigidezza orizzontale e piccole frequenze naturali [4].
8.2 Effetto “lock-in”
L’effetto chiamato “lock-in” può anch’esso avere una sostanziale rilevanza. Una persona che cammina, o corre, adatta e sincronizza i suoi movimenti alla frequenza della struttura sottostante se l’ampiezza degli spostamenti di questa superano certi valori.
Questi valori limite dipendono dalla direzione della vibrazione, dall’età e dallo stato di forma della persona. In genere, comunque, per vibrazioni verticali di frequenza vicina ai 2 , i limiti cadono
all’interno di un range di 10 − 20 . Per le componenti orizzontali,
invece, alcune persone iniziano ad adattare il loro movimento
quando l’ampiezza supera i 2 − 3 (per frequenze all’incirca pari
a 1 ).
Se questi valori limite sono superati, le persone sincronizzano i loro movimenti e producono delle azioni dinamiche sulla struttura molto
più sfavorevoli. Conseguentemente alla sincronizzazione, l’ampiezza delle vibrazioni aumenta ed altre persone subiscono l’effetto lock-in. In alcuni casi è stata osservatala una
sincronizzazione di più dell’80% delle persone coinvolte [5].
8.3 Analisi della struttura
Brevemente si riassume il procedimento necessario per l’analisi vibrazionale della struttura, per facilitare la comprensione dei vari passaggi dell’analisi effettuata.
Prima di tutto, bisogna definire la classe della passerella, in funzione del livello di traffico che subirà durante la vita utile, oltre al livello di comfort richiesto.
La classe della passerella condiziona, poi, la necessità o meno di determinare le frequenze naturali della struttura. Si riporta di seguito uno schema del procedimento per effettuare la verifica.
In caso positivo, le frequenze, in base ai loro valori, portano alla selezione di uno o più casi di carico dinamico con cui verificare la struttura. I casi di carico sono definiti in maniera tale da rappresentare i vari effetti possibili prodotti dal traffico pedonale. Dunque, eseguendo l’analisi di questi casi di carico, si ottengono i valori delle accelerazioni subita dalla struttura, le quali determinano il livello di comfort dell’opera in base agli intervalli in cui ricadono.
8.4 Determinazione della classe della passerella
La classe della passerella pedonale rende possibile la
determinazione del livello di traffico che può sopportare. Le classi sono così suddivise:
Classe IV: utilizzo sporadico della passerella, realizzata per collegare aree sparsamente popolate o per assicurare la continuità del percorso pedonale in prossimità di autostrade ecc.
Classe III: passerella per uso medio, che può essere occasionalmente attraversata da grandi gruppi di persone ma che non sarà mai caricata contemporaneamente sulla totalità del piano viabile.
Classe II: passerella di collegamento tra zone popolate, soggetta a traffico pedonale intenso e che può essere occasionalmente caricata su tutto il suo piano viabile.
Classe I: passerella in zona urbana di collegamento tra aree ad alta densità di popolazione o che è frequentemente utilizzata da folla compatta (manifestazioni ecc), soggetta quindi a traffico molto intenso.
Si riporta in figura lo schema dei diversi tipi di densità di persone sulle passerelle pedonali.
Figura 3: Densità differenti di persone [5]
La passerella in oggetto è stata collocata in classe II in quanto, pur non collegando aree ad alta densità di popolazione, non si esclude la possibilità di forte utilizzo occasionale [5].
8.5 Livello di Comfort
E’ la committenza a dover scegliere il livello di comfort richiesto per la struttura. I diversi livelli sono i seguenti:
Comfort massimo: accelerazioni della struttura impercettibili dalle persone.
Comfort medio: accelerazioni appena percettibili.
Comfort minimo: sotto configurazioni di carico che si presentano occasionalmente, le vibrazioni della struttura sono percepite dalle persona, ma rimangono tollerabili.
Ovviamente, le informazioni espresse poco sopra sono fortemente soggettive ed un livello di accelerazione può essere percepito diversamente a seconda dell’individuo.
In questo lavoro di tesi è stato determinato il livello di comfort raggiunto in seguito all’analisi vibrazionale effettuata, non fissando la richiesta a priori. Il livello di comfort, come già detto in precedenza, dipende dalle frequenze naturali della struttura ed è
determinato in funzione di esse e del grado di rischio di risonanza spiegato più avanti.
Si riportano in figura le tabelle per la determinazione del comfort
[5].
Figura 4: Tabelle per la determinazione del livello di comfort [5]
8.6 Determinazione delle frequenze
Per passerelle appartenenti alle classi I, II e III è necessaria la determinazione delle frequenze delle vibrazioni proprie della struttura.
Queste, in base ai loro valori, determinano il grado di rischio di risonanza, necessario per la determinazione del caso di
carico con cui effettuare l’analisi. Le frequenze proprie della struttura devono essere determinate per due diverse assunzioni della massa:
Passerella scarica, ovvero con la presenza delle sole masse relative ai pesi permanenti;
Passerella caricata con 1 persona al metro quadrato, cioè con le masse relative ai pesi permanenti sommate ad una media di
Si riportano in figura le tabelle da cui si determina il grado di rischio di risonanza.
Figura 5: Classificazione del rischio di risonanza[5]
Tramite modellazione mediante il programma di calcolo strutturale Sap2000, sono state determinate le frequenze proprie della struttura relative alle due diverse configurazione già elencate, con i risultati riportati di seguito (relativi ai primi 12 modi di vibrare).
Dei modi riportati, tutti presentano componenti verticali
predominanti ad eccezione del modo 10 che presenta una componente orizzontale rilevante, in particolare trasversale.
Caso di ponte con carico Caso di ponte senza carico
OutputCas e StepNu m Period Frequenc y OutputCas e StepNu m Period Frequenc y
Text Unitless Sec Cyc/sec Text Unitless Sec Cyc/sec
MODAL 1 5,20347 0,19218 MODAL 1 4,60795 8 0,21717 MODAL 2 4,40705 0,23351 MODAL 2 3,40856 7 0,29270 MODAL 3 2,90465 0,34111 MODAL 3 2,73840 4 0,36522 MODAL 4 2,01048 0,49739 MODAL 4 1,39402 2 0,71735 MODAL 5 1,75572 0,56957 MODAL 5 1,21737 6 0,82144 MODAL 6 1,37656 0,72645 MODAL 6 0,95447 6 1,0477 MODAL 7 1,19498 0,83683 MODAL 7 0,82856 9 1,2069
MODAL 8 1,02718 0,97353 MODAL 8 0,71222 5 1,4041 MODAL 9 0,94205 1,0615 MODAL 9 0,65319 6 1,5309 MODAL 10 0,80878 1,20204 MODAL 10 0,63012 9 1,587 MODAL 11 0,73886 1,3534 MODAL 11 0,51231 4 1,9519 MODAL 12 0,70993 7 1,37 MODAL 12 0,50612 1,9758
Dunque, le frequenze con cui entrare nelle tabelle precedenti sono tutte quelle riportate per quanto riguarda le vibrazioni verticali e solo una per le vibrazione orizzontali, riportate qui di seguito:
VIBRAZIONI ORIZZONTALI
Caso di ponte con carico Caso di ponte senza carico
OutputCas e StepNu m Period Frequenc y OutputCas e StepNu m Period Freque ncy
Text Unitless Sec Cyc/sec Text Unitless Sec Cyc/se
c
MODAL 10 0,80875 1,20204 MODAL 10 0,63012
9 1,587
Confrontando i dati ottenuti, con le tabelle precedenti si ottiene un grado di rischio di risonanza pari a 4 (range 4) per le vibrazioni verticali e pari a 3 (range 3) per quelle in direzione orizzontale. Determinato il grado di rischio, ed avendo in precedenza determinato la classe della passerella, è possibile affermare che non ci sono problemi legati alla risonanza in direzione verticale.
Figura 6: Schema di definizione del carico dinamico [5]
Seguendo le indicazioni del diagramma riportato in Figura 6 si prosegue dicendo che la struttura è giudicata sufficientemente comoda in senso verticale tale da non dover effettuare l’analisi dinamica, con rischio di risonanza trascurabile. In direzione orizzontale trasversale si ricade nel range 2 e quindi è necessaria una verifica con azione dinamica.
Figura 7: Schema di definizione del carico dinamico [5]
Dalla tabella soprastante si osserva che per la nostra situazione vibrazionale bisogna eseguire un’analisi dinamica di tipo 2 e quindi il caso di carico è il 2°. La densità di pedoni da considerare in accordo alla classe II dell’opera in oggetto è pari a:
La folla è considerata come distribuita uniformemente sulla totalità della superficie della passerella (S).
Il numero di pedoni coinvolti risulta quindi pari a:
= ∗
Tramite una distribuzione che segue la legge Gaussiana, in seguito a studi condotti dal Service d’Études Techniques des Routes et Autoroutes, è stato determinato il numero equivalente di persone che, muovendosi con la stessa frequenza e fase, produce gli stessi effetti del caso del moto di tutte le persone ma con frequenze casuali.
Il numero di persone equivalente, per il caso di carico 1, è determinato dalla seguente espressione:
= 10.8 ∗ ( ∗ ) .
Dove ξ è lo smorzamento critico percentuale, pari a 1% per strutture cemento armato precompresso.
Il carico da considerare, poi, è ridotto da· un fattore ψ che tiene conto che il rischio di risonanza in una passerella pedonale diminuisce man mano che ci si allontana dagli intervalli di frequenza propria più rischiosi. Il fattore ψ si determina con i seguenti diagrammi riportati in Figura 9.
E’ necessario, dunque, condurre l’analisi dinamica per le vibrazioni verticali caricando la struttura con la seguente azione periodica:
( ) = ∗ 35 ∗ cos(2 ) ∗ ∗
Per ogni modo di vibrare studiato, i carichi devono essere applicati, nella direzione che produce il massimo effetto, sulla totalità della struttura. Per ogni modo di vibrare studiato, i carichi devono essere applicati, nella direzione che produce il massimo effetto, sulla totalità della struttura.
Ovvero, la direzione di applicazione delle forze deve essere la stessa della deformata modale e deve essere invertita dove essa cambia di segno.
Si riporta in Figura 10 una schema semplificativo della direzione del carico.
Figura 9: Direzione del carico da applicare al generico modo [5]
Per il decimo modo di vibrare della passerella studiata, è stata inserita la funzione di time history sul programma di calcolo
strutturale Sap2000, ed è stata eseguita, in seguito, l’analisi modale non lineare (Nonlinear Modal History, o FNA).
La condizione iniziale di rigidezza della struttura è stata impostata pari a quella della condizione deformata sotto carichi permanenti (condizione di ponte scarico). Allo stesso modo, anche nel calcolo delle frequenze naturali si è tenuto conto della fase non lineare iniziale, utilizzando per l’analisi modale la rigidezza che ha assunto il ponte in fase finale.
Si riportano di seguito i valori delle accelerazioni ottenuti, per il nodo più cimentato della campata di destra.
E’ possibile notare dai risultati riportati a seguito delle analisi non lineari effettuate nel dominio del tempo, che l’accelerazione massima dell’impalcato è dovuta al carico dinamico calcolato per il secondo modo di vibrare.
L’accelerazione verticale massima della struttura è risultata, quindi,
pari a 0.470 / , mentre quella orizzontale è 0.1470 / per cui
confrontando tali valori massimi dell’accelerazione con gli intervalli presenti nella tabella di Figura 11 riportati in precedenza, si ottiene che il livello di comfort della struttura è alto, giudicato soddisfacente
[5].
