8. IMPLEMENTAZIONE DELLA METODOLOGIA “UNIPI” PER LO STUDIO DI FENOMENI DI PTS 8.1 Introduzione

251

8. IMPLEMENTAZIONE DELLA METODOLOGIA “UNIPI”

PER LO STUDIO DI FENOMENI DI PTS

8.1 Introduzione

La prima parte della tesi, illustrata nel cap. 7, è inerente all’analisi CFD molto dettagliata di un fenomeno di base, quindi relativamente semplice dal punto di vista ingegneristico, ovvero il mescolamento tra 2 flussi a diversa temperatura all’interno di una giunzione a T.

La seconda parte della tesi, invece, è illustrata nel presente capitolo e riguarda lo studio di un fenomeno molto più complesso del precedente, ovvero il Pressurized Thermal Shock, (o, più semplicemente, PTS), che è lo shock termico dell’involucro in pressione (o vessel) contenente il combustibile nucleare. In pratica il PTS è un fenomeno in cui, mentre la pressione nel circuito primario si mantiene elevata, la superficie interna del vessel viene investita da un fluido a temperatura minore rispetto alle normali condizioni operative, inducendo forti gradienti termici in corrispondenza della saldatura in prossimità della zona di iniezione del flusso freddo, per cui una eventuale cricca già presente all’interno di tale saldatura potrebbe propagare in maniera instabile e portare alla rottura catastrofica del vessel stesso.

Infatti le tensioni termiche conseguenti al raffreddamento delle pareti del vessel, in combinazione con le sollecitazioni prodotte dalla pressione interna, producono un elevato stato di trazione sulla superficie interna del vessel stesso.

Inoltre, per quanto riguarda il comportamento a fatica del vessel, si esclude la possibilità che si presentino rotture a fatica per nucleazione, avanzamento stabile e rottura finale, dato che il vessel è soggetto ad uno stato di sollecitazione prevalentemente statico. I fenomeni di fatica associati a transitori operazionali e incidentali possono soltanto portare alla crescita di difetti macroscopici pre-esistenti; (tali fenomeni di fatica possono causare variazioni nel campo di tensioni dei componenti strutturali e sollecitare ciclicamente le fessure).

Per questo la superficie interna del vessel, spesso, è rivestita da uno strato di saldatura di acciaio inossidabile (detto liner, o cladding) che ha lo scopo di prevenire la corrosione da parte del refrigerante; infatti, la presenza di un cladding adeguatamente realizzato e controllato costituisce una efficace barriera per il materiale del vessel, in quanto i difetti con profondità di 15 mm, posti sulla superficie sotto il cladding, propagano per non più di 4 mm nello spessore protettivo (5-7 mm), durante l’intera vita di un impianto (40 anni).

Perciò, il rischio di rottura in condizioni di PTS è connesso ai seguenti fattori:

• presenza di difetti acuti pre-esistenti;

• condizioni di elevato raffreddamento delle componenti strutturali;

• degrado delle caratteristiche di tenacità prodotte dall’ambiente di esercizio, a causa dell’infragilimento neutronico.

Le variazioni di temperatura e pressione necessarie per produrre significativi eventi di PTS, sono molto più elevate rispetto a quelle che si manifestano durante il normale esercizio dell’impianto e, pertanto, sono associabili soltanto a condizioni incidentali, dovute, ad esempio, alla rottura di qualche tubazione all’interno del circuito primario o secondario dell’impianto; per questo motivo lo studio del problema abbraccia varie branche dell’ingegneria, come: termo-idraulica, CFD, scienza delle costruzioni e meccanica della frattura.

Il GRNSPG ha sviluppato una metodologia per effettuare un’analisi completa e sufficientemente dettagliata dei fenomeni di PTS all’interno degli impianti nucleari, ovvero, la cosiddetta “metodologia UNIPI”, che prevede la correlazione dei vari codici di calcolo utilizzati per valutare i diversi aspetti del problema. Una descrizione approfondita di tale metodologia si trova in app. D.1, mentre un calcolo completo, eseguito come esempio di tale metodologia, è riportato nel par. 8.4.

8.2 Linee guida IAEA

8.2.1 Premessa

L’IAEA (International Atomic Energy Agency) nel 1990 ha dato inizio ad un programma di assistenza nei confronti dei paesi dell’Europa centrale e dell’Est, nell’ambito della sicurezza della prima generazione di reattori nucleari di tipo WWER. Nell’aprile del 1997 l’IAEA ha pubblicato le “Guidelines on Pressurized Thermal Shock Analysis for WWER Nuclear Plants” [36], che sono state utilizzate come punto di partenza per l’analisi di PTS svolta presso il GRNSPG. Le “Guidelines” forniscono informazioni sulle modalità di analisi di ciascun aspetto inerente al PTS:

• criteri di accettazione,

• selezione degli scenari da considerare,

• analisi termo-idraulica, strutturale e di meccanica della frattura,

• valutazione delle proprietà dei materiali e calcoli relativi ai flussi neutronici.

Lo scopo delle “Guidelines” nell’analisi di PTS è di definire i punti chiave di una metodologia atta a dimostrare l’integrità strutturale del vessel, utilizzando modelli adeguati, definendo opportune ipotesi conservative, oltre alle condizioni iniziali ed al contorno più adatte; infine vengono suggeriti i fattori di sicurezza da usare nel calcolo dei risultati finali. Tali punti chiave derivano dall’esperienza accumulata, dallo stato dell’arte nei reattori attuali e dai risultati degli studi condotti dai paesi membri. Nei paragrafi seguenti si riassume l’approccio consigliato dalle linee guida IAEA per l’analisi di PTS.

253

8.2.2 Sequenze incidentali da considerare nell’analisi di PTS

Le linee guida IAEA forniscono un elenco dei possibili transitori che possono determinare le condizioni di PTS, anche riferendosi a sequenze incidentali che possono derivare dal malfunzionamento dei componenti o da azioni da parte dell’operatore. In un’analisi di sicurezza per l’impianto si può adottare sia una metodologia di calcolo probabilistica, sia una metodologia deterministica, per descrivere gli scenari più significativi; il GRNSPG ha optato per un’analisi di tipo deterministico del DBA (Design Base Accident) scelto.

Lo studio del transitorio scelto viene effettuato per mezzo di un codice termo-idraulico, che consente di svolgere un’analisi a parametri concentrati dell’impianto nel suo insieme, quindi permette di dare una stima di prima approssimazione di quei fattori che determinano i carichi di origine termica e meccanica in corrispondenza del down-comer, in particolare:

• la temperatura del fluido nel down-comer;

• il rateo di diminuzione della temperatura;

• il raffreddamento non uniforme del RPV (effetti di miscelamento ecc.);

• il valore della pressione nel circuito primario.

La scelta del transitorio termo-idraulico viene fatta tra i seguenti scenari (di tipo incidentale):

• perdita di refrigerante (Loss of Coolant Accident, o LOCA), in cui si ha una depressurizzazione del circuito primario ed un rapido raffreddamento della parete dell’RPV, soprattutto in condizioni di miscelamento non uniforme del refrigerante in ingresso al downcomer. Tra questi il DEGB (Doble Ended Guillotine Break), cioè la rottura a ghigliottina di una delle quattro cold legs;

• blocco della valvola di soccorso (Power-Operated Relief Valve, o PORV), o della valvola di sicurezza del pressurizzatore in posizione di apertura;

• perdita di refrigerante tra circuito primario e secondario (per esempio, a causa della rottura di tubi del generatore di vapore);

• perdita di fluido dal circuito secondario, con conseguente depressurizzazione di tale circuito e raffreddamento del refrigerante lato primario, a causa di una rottura di una linea vapore (Main Steam Line Break, o MSLB), o dell’apertura spuria della valvola di by-pass (BRU-K), o della valvola di scarico nell’atmosfera (BRU-A);

• iniezione non prevista di acqua ad alta pressione da parte dei sistemi di iniezione di emergenza (Emergency Core Coolant Systems, o ECCS), con conseguente aumento del livello di pressione nell’RPV;

• raffreddamento accidentale dell’RPV dall’esterno, per esempio, a seguito della rottura di tubi del circuito primario.

I suddetti transitori sono classificati in due gruppi, sulla base della frequenza di accadimento:

• Transitori anticipati (Anticipated Transients), definiti come deviazioni abbastanza frequenti dalle normali condizioni operative (cioè: probabilità di accadimento maggiore di 10-2 per reattore-anno) e causati dal malfunzionamento di un componente, o dall’errore di un operatore. Questi transitori non influiscono sull’integrità strutturale del RPV in modo tale da determinare l’arresto dell’impianto.

• Incidenti ipotizzati (Postulated Accidents), o DBA, definiti come deviazioni rare dalle normali condizioni operative (cioè: probabilità di accadimento minore di 10-2 per reattore-anno), ma, comunque, considerate nella progettazione dell’impianto.

Nell’Appendice I delle linee guida IAEA è presente un elenco degli eventi che possono causare fenomeni di PTS e la relativa classificazione in base alle due categorie descritte in precedenza (transitori anticipati ed incidenti ipotizzati). Nel presente lavoro si sceglie di analizzare un evento di tipo LOCA, (vedi par. 8.4), che determina l’iniezione di acqua “fredda” all’interno del down-comer da parte degli ECCS, con conseguente raffreddamento del vessel; questo tipo di incidente rientra nella categoria degli incidenti ipotizzati (descritto al punto 3.1 dell’appendice I delle linee guida IAEA). Il LOCA è stato scelto, poiché è caratterizzato da un intenso shock termico, unito ad una elevata pressione nel down-comer e si ritiene che, nell’impianto ATUCHA II in Argentina, rappresenti il transitorio più significativo per valutare il PTS (vedi par. 8.4.2, per maggiori dettagli sula scelta del transitorio).

8.2.3 Dati necessari per svolgere l’analisi di PTS

In accordo con quanto stabilito dalle linee guida IAEA, è opportuno considerare i seguenti sistemi:

• sistema di raffreddamento del reattore;

• pressurizzatore e sistema di controllo della pressione;

• sistema di refrigerazione di emergenza del nocciolo (ECCS);

• sistema di controllo chimico e di volume;

• linea principale del vapore;

• sistema dell’acqua di alimento.

Per quanto riguarda il vessel, i dati necessari per l’analisi sono:

• le caratteristiche meccaniche e la composizione chimica del metallo base, del metallo di saldatura, della zona termicamente alterata e del rivestimento interno (detto cladding, o liner);

• le caratteristiche geometriche di saldature e bocchelli;

• i trattamenti termici dei materiali utilizzati.

Le linee guida raccomandano di mappare il vessel per determinare la fluenza neutronica, soprattutto nella zona di saldatura, in corrispondenza dei bocchelli e nelle zone del down-comer sottoposte alla maggiore esposizione neutronica da parte del nocciolo del reattore. Tale procedura

255 è di fondamentale importanza dal punto di vista dell’analisi di PTS, poiché le proprietà meccaniche dei materiali impiegati variano durante il funzionamento dell’impianto, anche a causa dell’irraggiamento neutronico, determinando un infragilimento del materiale dovuto all’aumento della temperatura di transizione fragile-duttile (vedi [37]). Nel presente lavoro non vengono presi in considerazione gli effetti dell’irraggiamento all’interno dei calcoli svolti, in quanto il confronto tra SIF e tenacità a frattura del vessel (par. 8.2.5), si effettua prendendo a riferimento la minima temperatura di transizione fragile-duttile (funzione dell’irraggiamento neutronico del materiale).

8.2.4 Linee guida per l’analisi termo-idraulica

L’analisi termo-idraulica deve essere condotta con codici di calcolo qualificati, in grado di fornire un modello sufficientemente accurato del sistema reale considerato.

La nodalizzazione dell’impianto deve simulare i fenomeni di raffreddamento del down-comer conseguenti all’iniezione di acqua nel circuito primario da parte dei sistemi di refrigerazione di emergenza del nocciolo (ECCS); si suppone che questi sistemi lavorino in condizioni di massima portata alla minima temperatura, in modo tale da dare origine al maggiore raffreddamento possibile. L’iniezione di acqua ad alta pressione all’interno delle cold legs (CLs) è responsabile del fenomeno “Cold Plums”, con iniezione di fluido freddo nel down-comer che non si miscela immediatamente con quello caldo ivi presente, dando origine a raffreddamento localizzato della parete che dà luogo, in concomitanza con alti livelli di pressione, a fenomeni di PTS. Devono inoltre essere prese in considerazione:

• l’azione da parte dell’operatore (si suppone che questi agisca in accordo alle procedure stabilite; in tal caso il suo intervento può avere impatto favorevole sull’andamento del PTS);

• condizioni operative dell’impianto al momento dell’incidente (per esempio: la potenza iniziale).

L’obiettivo dell’analisi termo-idraulica è di descrivere tutti i fenomeni connessi con un certo transitorio e che influiscono su pressione e scambio termico nel down-comer, per ottenere i dati necessari da utilizzare per l’analisi CFD e, successivamente, l’analisi strutturale. Le linee guida raccomandano particolare attenzione nel determinare l’andamento, in funzione del tempo, dei seguenti parametri:

• temperatura del fluido all’interno del down-comer e sulla parete dello stesso,

• coefficiente di scambio termico tra parete e fluido,

8.2.5 Linee guida per l’analisi termo-strutturale

Nei calcoli termo-strutturali, le linee guida suggeriscono di considerare i seguenti dati, relativi alle caratteristiche del materiale dell’RPV:

• proprietà termiche ed elastiche (modulo di Young, modulo di Poisson, coefficiente di dilatazione termica…) del metallo base del vessel, del metallo di saldatura e del cladding (o liner);

• proprietà meccaniche e parametri di meccanica della frattura (Rp, Rm,…) per il metallo base del vessel, per il cladding e per le saldature.

Tali caratteristiche dovrebbero essere espresse in funzione della fluenza neutronica.

L’obiettivo dell’analisi termo-strutturale è di valutare la possibilità di propagazione instabile per una serie di difetti ipotizzati, sottoposti a carichi di origine termica e meccanica derivanti dal particolare transitorio analizzato; perciò le linee guida raccomandano di considerare le tensioni dovute alla pressione interna, ai gradienti di temperatura e alle tensioni residue, considerando anche il cladding e le saldature, nonché eventuali fenomeni plastici. Il campo di tensione agente sul vessel può essere determinato con metodi analitici (per casi semplici), o utilizzando metodi agli elementi finiti (FEM). Nella maggior parte dei casi si possono utilizzare gli usuali metodi della meccanica della frattura lineare elastica (MFLE), anche se, in casi particolari, come quello del vessel con cladding, è consigliato il metodo basato sull’utilizzo dell’integrale J.

I difetti ipotizzati sono fessure superficiali o sub-superficiali, posizionate in aree del vessel delimitate; l’orientamento di tali fessure è stabilito in funzione della direzione delle tensioni principali massime, (vedi [38]). In particolare, si definiscono i seguenti parametri:

• per vessel senza cladding (uncladded vessel), il difetto raccomandato è una fessura superficiale semi-ellittica, con profondità (semiasse minore) fino a ¼ dello spessore dell’RPV e con rapporto d’aspetto (a/c) compreso tra 0.3 e 0.7 (fig. 91);

Fig. 91 – Fessura superficiale semi-ellittica per vessel senza cladding. • per vessel con cladding (cladded vessel), i difetti raccomandati

257 sotto la superficie del cladding, con profondità fino a ¼ dello spessore dell’RPV e con rapporto d’aspetto (a/c, per fessura semi-ellittica o 2a/c, per fessura ellittica) compreso tra 0.3 e 0.7 (fig. 92);

• per vessel con cladding, nel caso in cui non si disponga di

sufficienti informazioni sulle caratteristiche del cladding stesso, è

raccomandato lo studio di una fessura semi-ellittica passante, con profondità fino a ¼ dello spessore del RPV e con rapporto d’aspetto (a/c) compreso tra 0.3 e 0.7 (fig. 93).

Fig. 92 – Fessura superficiale semiellittica ed ellittica non passante per vessel con cladding.

Fig. 93 – Fessura superficiale semiellittica passante per vessel con cladding.

Nell’analisi di MFLE si valuta il fattore di intensificazione degli sforzi (Stress Intensity Factor, SIF o KI) lungo il fronte della fessura, confrontandolo con la tenacità a frattura del materiale (

KI

_c). In genere è sufficiente valutare il KI in corrispondenza dell’apice della fessura (cioè, nel punto più interno) e nel punto di intersezione del fronte della fessura con la superficie libera dell’RPV (per vessel senza cladding), o nel punto di intersezione del fronte della fessura con la superficie di contatto vessel-cladding (per vessel con cladding).

Per dimostrare l’integrità del vessel, le linee guida impongono di soddisfare la seguente relazione:

(

,

)

( )

k a c

n

⋅

KI T n a

⋅ ≤

KI T

, (277)

in cui i coefficienti

n

_k e

n

_a sono dei fattori di sicurezza utilizzati per tenere conto delle incertezze nell’analisi di PTS. La tenacità a frattura

c

KI

(detta anche Critical Stress Intensity Factor) è una proprietà del materiale e può essere ottenuto dalla curva di riferimento (lower bound fracture toughness reference curve), espressa in funzione della temperatura relativa (T-Tk), indicando con T la temperatura (in °C) nel

punto della fessura nel quale si calcola il KI e con Tk la temperatura di

riferimento (Reference Temperature Nil Ductility transition, o RNDT), data dalla temperatura di transizione duttile-fragile, ottenuta tramite prova Charpy. La RTNDT, infatti, è definita come la minore tra le seguenti temperature:

• La Nil Ductility Temperature (NDT, ovvero la temperatura al di sotto della quale il materiale tende a rompersi in maniera fragile), misurata con il Drop Weight Test (DWT);

• La T68J-33°C, dove la T68J è la temperatura a cui corrisponde una energia pari a 68 J (talvolta, invece, si fa riferimento alla temperatura a cui si misura un’espansione laterale nei provini Charpy di 0.89 mm).

Perciò la tenacità a frattura si può esprimere in funzione di (T-Tk) per

mezzo della seguente formula:

( )

{

0.02

}

1/ 2

min 26 36

T Tk

, 200

c

KI

=

+

e

−

MPa m

⋅

. (278)

Tale curva, analoga a quella ricavata dalle ASME, è ottenuta come inviluppo inferiore di un grande numero di risultati sperimentali; le linee guida prescrivono l’utilizzo di un margine di sicurezza anche sulla differenza (T-Tk), grazie all’aumento della temperatura di riferimento di un

coefficiente _∆T. Per valori di

KI

_c superiori a 150

MPa m

⋅

1/ 2 occorrono provini di notevoli dimensioni (maggiore complessità e costi della sperimentazione), per cui è stato posto un limite di 200

MPa m

⋅

1/ 2.

259 In fig. 94 è riportato l’andamento della tenacità a frattura

KI

_c, detta anche “curva di innesco” e della curva

KI

_A, detta “curva di arresto”, ottenuta come inviluppo inferiore di una notevole mole di risultati sperimentali, che comprendono sia prove di arresto, sia prove di propagazione dinamica. In tab. 19, invece, sono elencati i valori dei coefficienti

n

_k,

n

_a e ∆T in funzione del transitorio termo-idraulico e della

dimensione del difetto. Nel caso di fessura di piccole dimensioni (a < ¼ dello spessore della parete) e di incidente ipotizzato, il calcolo di KI per la verifica secondo la (277) deve essere effettuato con due set di valori per

k

n

e

n

_a, scegliendo il caso peggiore.

Le linee guida raccomandano di tenere conto dell’aumento della temperatura critica del materiale, a causa dei meccanismi di degrado delle proprietà meccaniche del vessel. Il valore Tk critico può essere

calcolato dalla seguente espressione:

0

k k t n f

T

=

T

+ ∆ + ∆ + ∆

T

T

T

, (279)

in cui

T

_k0 è la temperatura critica ad inizio vita,

∆

T

_t è l’incremento di Tk

dovuto ai carichi termici,

∆

T

_n quello dovuto alla fatica,

∆

T

_f quello dovuto all’irraggiamento neutronico.

Fig.94 – Andamento della curva di innesco e della curva di arresto al variare di (T-RTNDT).

Per quanto riguarda la presentazione dei risultati, le linee guida impongono di ricavare grafici del tipo di fig. 95, che riporta l’andamento con la temperatura di KI e

KI

_c per il particolare transitorio termo-idraulico analizzato.

Difetti fino a ¼ dello spessore della parete

Difetti piccoli (< ¼ dello spessore della parete) Fattore di sicurezza Normale operazione Transitorio anticipato Incidente ipotizzato Normale operazione Transitorio anticipato Incidente ipotizzato(1) k

n

2

₂

1 2

₂

1

₂

a

n

1 1 1 2 2 2 1

T

∆

(°C) 30 30 0 30 20 10 10 (1)

: deve essere scelto il set che fornisce i risultati più gravosi.

Tab. 20. Fattori di sicurezza da utilizzare per la verifica di integrità del vessel.

Il massimo valore ammissibile della temperatura critica di infragilimento, viene determinato imponendo la tangenza tra la curva di KI e quella di

c

KI

. Nel tenere conto di effetti di pre-tensionamento a caldo (il cosiddetto “warm pre-stressing”), le linee guida impongono di determinare l’intersezione tra il punto corrispondente all’80% del valore di picco dello Stress Intensity Factor e la curva della tenacità a frattura.

Fig. 95 – Valutazione della propagazione instabile.

La differenza tra la massima temperatura critica calcolata e la temperatura critica prevista a fine vita del vessel costituisce il margine di sicurezza per il vessel, in cui si tiene conto anche dell’infragilimento del

261 materiale. Nel caso in cui si considerino più transitori, il valore di temperatura critica utilizzato è il più piccolo tra quelli relativi a tali transitori, quindi la scelta è di tipo conservativo.

8.3 Metodologia “UNIPI” per l’analisi di PTS

La metodologia proposta presso il DIMNP (Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Nucleare e della Produzione) dell’università di Pisa, una volta stabilito lo scenario da investigare, permette il calcolo del SIF per il difetto postulato, utilizzando differenti codici di calcolo. Le fasi che caratterizzano tale metodologia sono riassunte in fig. 96 e si possono così riassumere:

• analisi termo-idraulica per valutare la risposta dell’impianto rispetto al transitorio ipotizzato;

• analisi CFD per valutare nel dettaglio il raffreddamento del down-comer, durante il transitorio;

• analisi termica per valutare le temperature nello spessore del vessel, durante il transitorio;

• analisi strutturale per calcolare gli sforzi indotti dai carichi di origine termica e meccanica nella struttura dell’RPV non danneggiata (senza fessura), durante il transitorio;

• identificazione della posizione peggiore dove collocare il difetto;

• valutazione del KI (o SIF) per differenti fessure (dimensione, forma, orientazione), in corrispondenza del punto scelto al passo precedente;

• confronto tra i valori ottenuti per KI e la tenacità a frattura del materiale (

KI

_c), per valutare se la propagazione della cricca sia stabile o instabile.

Per eseguire ogni passo della suddetta procedura, possono essere impiegati vari codici di calcolo e routine da implementare in Matlab, Fortran, o Mathcad:

• un codice di sistema, in cui si implementa una nodalizzazione dell’impianto nucleare su cui svolgere l’analisi termo-idraulica;

• un codice CFD per lo studio dettagliato del flusso all’interno del down-comer;

• un codice di meccanica strutturale per calcolare dapprima il profilo di temperatura nello spessore del vessel e, successivamente, i valori nominali delle tensioni di origine termica e meccanica all’interno della parete non danneggiata;

• una routine per il calcolo del SIF tramite l’utilizzo di opportune “funzioni peso” (o Weight Functions), vedi [39] .

Come evidenziato in fig. 96, lo studio può effettuato con due differenti livelli di precisione:

• Livello 1: analisi conservativa, (freccia verde in fig. 96), in cui i dati ottenuti con il codice termo-idraulico sono usati direttamente per stabilire i carichi termici e meccanici sulla parete dell’RPV;

• Livello 2: analisi più dettagliata, (freccia rossa in fig. 96), in cui i dati ottenuti con il codice termo-idraulico sono usati per stabilire:

o le condizioni al contorno di portata e temperatura per lo studio dei flussi nel down-comer e nelle CLs attraverso il codice CFD;

o le pressioni all’interno del down-comer, durante il transitorio.

Questa metodologia si basa sull’impiego di differenti modelli numerici, allo scopo di ottenere la maggiore accuratezza possibile in ogni singolo passaggio, compatibilmente con tempi di calcolo relativamente contenuti. Inoltre viene posta una particolare cura nella fase di “accoppiamento” tra i modelli, per minimizzare non solo gli errori nella fase di trasferimento dei dati da un codice all’altro, ma anche quelli dovuti all’intervento dell’utente. Infatti, per quanto riguarda il primo tipo di errori, sono state implementate una serie di routine in linguaggio Fortran e Perl per automatizzare tutti i passaggi relativi al trasferimento dati; mentre, per limitare gli errori da parte dell’utente, è stato creato un file di istruzioni chiaro ed efficiente che riassume tutte operazioni da compiere per svolgere l’analisi di PTS.

Fig. 96 – Schema della metodologia UNIPI per l’analisi di PTS.

Nel presente lavoro l’analisi viene svolta al “livello 2” per mezzo dei seguenti software:

263

• l’analisi CFD viene effettuata con il codice ANSYS-CFX,

• l’analisi termo-strutturale viene effettuata con il codice ANSYS MULTI-PHYSICS 10,

• l’analisi di MFLE è condotta per mezzo di routines implementate in Matchcad.

È opportuno precisare che l’analisi termo-strutturale è di tipo statico e consta di 2 parti, ovvero:

• l’analisi termica, con l’unico scopo di risolvere l’equazione della conduzione nello spessore solido, in modo da calcolare il profilo di temperatura al suo interno,

• l’analisi strutturale vera e propria che consente di calcolare le tensioni che derivano dalle variazioni di temperatura precedentemente calcolate (nello spessore).

È conveniente dividere questo genere di analisi in 2 parti perché il codice ANSYS MULTI-PHYSICS, ovvero il codice strutturale più diffuso ed affidabile, ha bisogno di elementi di mesh di tipo diverso per svolgere l’analisi termica e quella strutturale; in teoria si potrebbe scegliere un elemento esaedrico come il SOLID 226, con capacità termo-strutturali accoppiate, ma tale elemento, avendo 20 nodi al suo interno, provoca un aumento eccessivo dei tempi di calcolo. Inoltre l’analisi strutturale deve essere svolta non solo per le tensioni di origine termica, ma anche per quelle di origine meccanica, cioè quelle dovute alle pressioni interne al vessel ed alla forza di gravità; perciò, se si effettuasse anche quest’ultima analisi con una griglia di calcolo costituita da elementi di tipo SOLID 226, si avrebbe un inutile aumento del costo computazionale.

Per questi motivi si preferisce creare 2 griglie di calcolo distinte: una per l’analisi termica e l’altra per l’analisi strutturale, cosicché, usando quest’ultima, si possano analizzare sia i carichi di origine termica, sia quelli di origine meccanica. Lo svantaggio di usare 2 griglie distinte sta nel fatto che bisogna trasferire i valori di temperatura dalla prima alla seconda per ogni istante di calcolo, perciò bisogna implementare delle routine analoghe a quelle relative al passaggio di dati tra CFD e ANSYS. Uno degli obiettivi principali che ci si pone è quello di rendere questa procedura più generale possibile e, quindi, indipendente dal tipo di codice utilizzato per effettuare una data analisi, in modo tale che sia semplice sostituire un software con un altro che l’utente ritenga più appropriato per risolvere il problema in questione.

Se, ad esempio, l’utente vuole usare FLUENT al posto di ANSYS-CFX per la parte CFD, la metodologia prevede che sia sufficiente modificare solo poche righe della routine per la gestione del trasferimento dati da/verso quel codice per integrarlo col codice termo-idraulico e con quello termo-strutturale.

L’intercambiabilità dei codici all’interno dell’analisi di PTS è il motivo principale per cui l’analisi termica nello spessore del vessel viene effettuata su un software diverso da quello usato per l’analisi CFD, mentre, se non ci fosse questa esigenza, si potrebbero gestire entrambe

le mesh con uno stesso software, usando, ad esempio, il CHT tool di ANSYS-CFX, come nel caso della T-junction analizzata nel cap. 7.

Il ruolo dell’allievo all’interno del “gruppo PTS” è stato quello di:

• eseguire l’analisi CFD all’interno del down-comer, (in collaborazione con il gruppo CFD),

• eseguire l’analisi termica nello spessore del vessel,

• scrivere tutte le sub-routine per correlare i vari codici di calcolo, da quello CFD, a quello di meccanica della frattura.

In app. D.1 vengono illustrati nel dettaglio i vari passaggi della procedura e le numerose routine create per collegare i codici utilizzati dal GRNSPG per svolgere l’analisi di PTS; invece, nel par. 8.4, vengono illustrati i modelli utilizzati ed i risultati ottenuti nei calcoli eseguiti per un transitorio di PTS usato come esempio della metodologia proposta, in modo da verificarne il funzionamento. Infine, nel par. 8.5 vengono proposte alcune migliorie per la procedura attualmente implementata, in modo da renderla più flessibile ed efficiente, a prescindere dal tipo di codici utilizzati, dal transitorio scelto e dall’impianto considerato.

8.4 Calcolo di esempio

8.4.1 L’impianto nucleare ATUCHA II

Per effettuare un test della metodologia UNIPI relativa all’analisi di PTS si è scelto l’impianto nucleare ATUCHA II, che si trova in Argentina, nello stesso sito di ATUCHA I, nei pressi di Lima, vicino a Buenos Aires.

La sua costruzione è cominciata nel 1981 ed è terminata nel 2010. È un reattore pressurizzato ad acqua pesante (ovvero un Pressurized Heavy Water Reactor, o PHWR), così come ATUCHA I, ma, rispetto ad esso è molto più potente: infatti produce circa 2000 MW termici, 750 MW elettrici. Nel momento in cui è cominciata la costruzione dell’impianto, questo impianto aveva il più grande RPV del mondo.

La costruzione di ATUCHA II, interrotta negli anno ’80, è ripresa nel 2006 con la riattivazione del programma nucleare argentino; il 28 Settembre 2011 l’impianto ha avuto un pre-avviamento (“pre-start”), mentre l’inizio dell’utilizzo a scopo commerciale è previsto per la fine del 2012.

Per conoscere maggiori dettagli relativi all’impianto in questione, si rimanda al documento “Outline of the main features of the Atucha-2 NPP (LBLOCA relevant)”, [40].

La scelta di questo impianto è dovuta al fatto che il GRNSPG ha contribuito a scrivere il capitolo inerente all’analisi di sicurezza (ovvero, il cap. 15) del Final Safety Analysis Report (FSAR) di ATUCHA II, nell’ambito della pluriennale collaborazione tra l’università di Pisa e l’ente argentino NA-SA, a partire dal 2006 (vedi par. 1.3.4).

Putroppo, a causa della presenza di dati sensibili, in questo lavoro non è possibile mostrare i valori numerici delle grandezze calcolate, perciò tali valori verranno tolti dalle figure 3D e adimensionalizzati nei grafici, in modo che le quantità in ordinata siano sempre comprese tra 0 e 1.

265 a

b

Fig. 97 – ATUCHA II: a): Logo dell’impianto nucleare; b): schema in pianta del sito.

8.4.2 Scelta del transitorio

Il primo passo dell’analisi di PTS consiste nella scelta dello scenario col più alto potenziale di raffreddamento tra gli 83 proposti nel cap. 15 dello FSAR; il criterio di scelta per il transitorio più rilevante consiste nel valutare non tanto la diminuzione di temperatura in sè e per sè, ma, soprattutto, la rapidità con cui si manifesta tale diminuzione di temperatura, cioè, il cosiddetto “cooling rate” (rateo di raffreddamento).

Fig. 98 – Selezione del transitorio per l’analisi di PTS.

Questo significa che, per stabilire quale sia lo scenario peggiore per il PTS, non basta soltanto valutare la pressione in upper plenum in funzione della temperatura del fluido in CL1, (vedi fig. 98), ma bisogna conoscere anche la temperatura del fluido nel down-comer in funzione

267 del tempo, in modo da confrontare il cooling rate dei transitori che provocano il maggior raffreddamento (vedi fig. 99).

Fig. 99 – Temperatura del fluido all’uscita dalla CL1.

In base all’approccio per l’analisi della sicurezza descritto nella sezione 15.0.5.3 dello FSAR, per ciascun evento devono essere indagati 2 scenari complementari:

• Caso A (caso realistico): in cui la sequenza degli eventi è calcolata nelle condizioni normali (best estimate) nelle quali tutti i sistemi che non si sono guastati a causa dell’evento iniziatore postulato sono considerati disponibili. Non vengono ipotizzati ulteriori guasti, nel caso di condizioni normali.

• Caso B (caso conservativo): in cui si considera l’eventualità che nell’impianto si verifichino ulteriori guasti, postulati in base ai regolamenti, perciò si analizza il caso conservativo di ogni evento. In questo caso si assume una perdita di potenza off-site e vengono considerati i conseguenti ritardi nell’attuazione dei sistemi di sicurezza, perciò si assume la “modalità di potenza di emergenza” (Emergency Power Mode, o EPM). Maggiori dettagli sulle assunzioni nel caso B si trovano nel par. 2 della sezione 15.6.5.1.2.1 dello FSAR.

Alla luce di queste considerazioni, si sceglie il transitorio relativo al caso 53a in fig. 98 e fig. 99, indicato con una linea spessa verde: questo scenario è detto “MBLOCA 200 cm2 CL2, Caso A”, ovvero è il caso realistico di una perdita di refrigerante (LOCA) dovuta ad una rottura in

Cold Leg 2 (CL2) di dimensioni medie, poiché l’area di rottura è pari a 200 cm2; per questo il transitorio rientra nella categoria dei Medium Break LOCA, o MBLOCA. In questo transitorio, l’unico guasto è rappresentato dalla rottura in CL2.

8.4.3 Analisi termo-idraulica

8.4.3.1 Descrizione del modello RELAP3D

Nel codice termo-idraulico RELAP3D, la rottura, in caso di LOCA, è modellata da una valvola che collega la linea del refrigerante del reattore col contenimento; tale valvola viene aperta 1 ms dopo l’inizio del calcolo e la sua area è pari all’area di rottura. L’analisi termo-idraulica simula l’intero arco di tempo che l’impianto impiega per raggiungere una nuova condizione stazionaria.

Per l’analisi termo-idraulica si usa la nodalizzazione N1-1 e la N6-2, descritte nel documento: “support document for atucha ii fsar chapter 15: description of nodalizations listed in the table of section 15.0.5.6.2”, [41]. Come condizioni iniziali si utilizzano i parametri di set-point (relativi a temperatura e pressione) corrispondenti al rateo di potenza nominale (100%), come indicato nella tab. 15.0.5.2-1 dello FSAR; in particolare, per quanto riguarda il nocciolo, si assume di essere in condizioni di burn-up di equilibrio (Burn-burn-up of Equilibrium, o BEQ), grazie al continuo “refuelling” durante il normale funzionamento (cioè: le fuel rod vengono continuamente spostate e/o sostituite da un apposito braccio meccanico, senza spegnere il reattore). Altri parametri rilevanti per le condizioni iniziali possono essere trovati nella sezione 15.6.5.1.3.1.3, relativa ai Large Break LOCA, o LBLOCA, in CL.

Si fissano le seguenti condizioni al bordo per il calcolo termo-idraulico:

• Portate in CL1 e CL2 valutate prima del punto dell’iniezione di emergenza;

• Temperature del fluido in CL1 e CL2 misurate prima del punto dell’iniezione di emergenza;

• Portate di emergenza in CL1 e CL2 e nei 2 punti dell’iniezione nel down-comer;

• Temperature del fluido di emergenza misurate nelle stesse posizioni del punto precedente.

8.4.3.2 Risultati del calcolo RELAP3D

La descrizione dei principali eventi che caratterizzano il transitorio simulato con RELAP3D sono riportate in tab. D.1, che si trova in app. D.2., ed è la tab. 15.6.5.1.2.1.3A-1 presente nella sezione 15.6.5.1.2.1. Di seguito si riportano soltanto le figure che interessano per l’analisi di PTS: la portata in CL1 e CL2 (fig. 100), le temperature in CL1 e CL2, prima dell’iniezione di emergenza (fig. 101) e le portate di emergenza nel down-comer ed in CL (fig. 102).

269

Fig. 100 – Portata in CL1 e CL2.

Fig. 101 – Temperatura del fluido in CL1 e CL2, prima del punto di iniezione di emergenza.

Fig. 102 – Portata di emergenza nel down-comer ed in CL.

La tecnica di accoppiamento RELAP3D-CFX, descritta in app. D.6.1, è illustrata in fig. 103.

271 Il transitorio evolve in mono-fase, poiché la curva relativa al caso 53a (linea spessa verde scura), cioè quella relativa al caso in questione, rimane sempre compresa tra la curva della pressione di saturazione (in rosso vivo) e la curva limite pressione-temperatura (in marrone), come si vede dalla fig. 98; (vedi Fig. 15.6.5.1.2.4-1 nello FSAR); questo fatto comporta una notevole semplificazione nell’analisi CFD che segue al calcolo termo-idraulico.

8.4.4 Analisi CFD del transitorio

8.4.4.1 Descrizione del modello CFD

Per la parte CFD del down-comer si usa il modello N8-3, descritto nel documento: “support document for atucha ii fsar chapter 15: description of nodalizations listed in the table of section 15.0.5.6.2” [41]; in questo paragrafo si riporta una breve descrizione della geometria, della mesh e delle condizioni al bordo utilizzate, sintetizzando il cap. 9 di tale documento, ed inserendo alcune immagini del dominio di calcolo.

Il modello ANSYS-ICEM del down-comer e del lower-plenum è stato costruito ponendosi 2 obiettivi:

• Sviluppare un modello CFD adatto ad investigare il flusso di refrigerante nel down-comer e nel lower plenum del vessel dell’impianto di ATUCHA II (sia in condizioni stazionarie, sia nel transitorio).

• Eseguire calcoli stazionari, in modo da controllare la corretta distribuzione del fluido refrigerante all’interno del nocciolo del reattore.

Perciò sono state realizzate un certo numero di griglie e sono stati svolte delle analisi di sensitività, come precisato nella tab. 9.1 del documento “support document for atucha ii fsar chapter 15: description of nodalizations listed in the table of section 15.0.5.6.2” [41], (in tab. 21 si riporta una sintesi della tab. 9.1); considerando le griglie di calcolo citate in quella tabella, si assume come griglia di riferimento la A01, mentre le griglie A02-A07 sono state usate per svolgere le analisi di sensitività sulla griglia.

Il dominio computazionale per la mesh (detto “mesh A”) include le 2 CLs a valle della pompa principale del refrigerante (Main Coolant Pump, o MCP), il down-comer (o DC), il lower plenum (LP) e l’ingresso nei canali (o channel inlets), vedi fig. 104. In particolare, nella modellazione della geometria, si è prestata particolare attenzione ai seguenti dettagli:

• le penetrazioni nella regione di ingresso dell’RPV, cioè: gli ugelli delle 2 CL, quelli per l’aspirazione del moderatore, quelli per l’iniezione di emergenza e quelli per la fuel failure detection;

• la variazione di diametro nella tanca del moderatore (Moderator Tank, o MT) nel DC sotto la regione degli ugelli;

• le 12 grigliette spaziatrici tra MT ed il diametro interno dell’RPV, nella parte inferiore del DC;

• la struttura a griglia dell’LP (vedi fig. 105.a), tra il lower filler e la parte inferiore dell’MT (sono stati modellati tutti i 65 elementi romboidali, insieme ai loro inter-connettori).

Grid Id. Comp. Domain Objectives Calculations

Calculation of coolant flow rate

distribution Steady-state, nominal conditions Transient, MCP shaft break A01 CL, DC, LP, dummy outlet volume Investigation of flow structures and mixing phenomena in LP Transient, main steam isolation valve closure

A02 Same as A01,

without Cold Legs

Sensitivity analysis (calculation of coolant flow rate

distribution) & Swirl analysis Steady-state, nominal conditions A03 Same as A02, without DC penetrations Swirl analysis Steady-state, nominal conditions A05 Same as A01, with outlet volume

doubled

Sensitivity analysis (calculation of coolant flow rate

distribution) Steady-state, nominal conditions A06 Same as A01, with grid-lower filler gap doubled

Sensitivity analysis (calculation of coolant flow rate

distribution)

Steady-state, nominal conditions

A07 Same as A01,

coarsened

Sensitivity analysis (calculation of coolant flow rate

distribution)

Steady-state, nominal conditions

Tab. 21. Lista delle griglie computazionali per l’analisi CFD: sintesi della tab. 9.1 del documento “support document for atucha ii fsar chapter 15: description of nodalizations listed in the table of section 15.0.5.6.2” [41].

273

a b

Fig. 104 – Dominio computazionale: a): sezione ortogonale 2D di metà vessel di ATUCHA II; b): vista 3D della geometria del vessel: (1) HL; (2) Fuel failure detection; (3) Moderator suction; (4) Hot safety injection; (5)

Spacers (o consoles).

I channel inlets sono stati modellati in maniera semplificata, cioè come cilindri che collegano l’LP con un fittizio volume d’uscita cilindrico, posto nella parte inferiore dell’MT, che permette di definire facilmente una condizione al bordo di uscita sulla pressione, (vedi fig. 105).

Utilizzando l’”approccio modulare”, il dominio computazionale, sviluppato col software ANSYS-ICEM viene diviso in sotto-domini:

• CLs;

• Regione dei bocchelli;

• DC;

• LP (include la struttura a griglia);

• Channel Inlets; • Volume d’uscita. 1 4 2 3 3 2 1 4 5

a

b c

Fig. 105 – Modello geometrico di DC e LP: a): struttura della griglia in LP; b): channels inlets semplificati; c): volume d’uscita cilindrico: rosso –

volume d’uscita; blu – canali; giallo scuro – struttura della griglia.

Ciascuno di questi sotto-domini è stato modellato e meshato individualmente, prima di essere assemblato in un’unica grande griglia, che, proprio a causa di questo approccio modulare, è costituita da elementi tetraedrici ed esaedrici. Questo approccio è molto comune nel caso in cui i domini computazionali contengano sotto-domini con diversi livelli di complessità geometrica (come il DC ed il LP del vessel di ATUCHA II) e specialmente quando è necessario ottimizzare il numero di nodi, per limitare i tempi di calcolo.

275 La regione degli ugelli è modellata per mezzo della funzione “blocks” del software ANSYS-ICEM, (vedi par. 7.6.1 e fig. 106), usando la tecnica dell’O-grid per le strutture di forma cilindrica, come penetrazioni e ugelli; in questo modo la mesh risultante è di elevata qualità (vedi fig. 107).

Fig. 106 – Regione degli ugelli (o bocchelli): struttura dei blocchi.

La mesh del DC è stata ottenuta estrudendo la mesh superficiale dell’anello inferiore del sotto-dominio della regione dei bocchelli (vedi fig. 108.a) fino al piano posto alla stessa altezza della flangia inferiore dell’MT; la griglia risultante è costituita da esaedri. Come si vede in fig. 108.b, la spaziature radiale nel DC non è uniforme, poiché la mesh è più fine in prossimità della parete, in modo da valutare correttamente gli effetti dello strato limite turbolento.

a b

Fig. 108 – Regione del DC: a): estrusione della mesh di superficie; b): mesh risultante.

Come si può notare in fig. 109, la stessa procedura è stata utilizzata anche per la mesh delle CLs, ottenute per estrusione della mesh di superficie degli ugelli, lungo l’asse della CL, fino alla MCP.

a b

Fig. 109 – Regione delle CLs: a): estrusione della mesh di superficie; b): mesh risultante.

277 Per il sotto-dominio LP, invece, è stato seguito un approccio diverso, poiché, a causa della complessità della struttura, sviluppare una mesh a blocchi di quella regione sarebbe molto complesso e richiederebbe moltissimo tempo, mentre l’uso di una mesh a tetraedri sembra la soluzione più rapida ed efficace, vedi fig. 110.

a b

Fig. 110 – Regione dell’LP: a): mesh; b): dettaglio della struttura della griglia.

La mesh dei channel inlets è stata ottenuta in 2 step: parte bassa (vedi fig. 111.a, superficie in viola) e parte alta (vedi fig. 111.a, superficie in verde).

La mesh del volume di uscita è stata generata con elementi tetraedrici a partire dalla mesh di superficie del sotto-dominio channels inlets, vedi vedi fig. 111.b.

a b

Fig. 111 – Regioni nella parte inferiore del vessel: a): channel inlets: parte inferiore (viola), parte superiore (verde) ed estrusione (freccia

L’ultimo passo dell’approccio modulare consiste nell’assemblare le mesh dei sotto-domini in un’unica griglia; questo è possibile grazie al software ANSYS-CFX, che consente di importare le varie griglie nel pre-processore, unendole per formare il dominio computazionale vero e proprio. La griglia A01 è costituita da circa 2.1 milioni di nodi e 7.3 milioni di elementi, distribuiti come segue:

• 0.6 milioni di esaedri usati per le CL, gli ugelli ed il DC;

• 0.1 milioni di prismi nei canali;

• 6.6 milioni di tetraedri usati per LP e volume d’uscita.

Si riportano alcune immagini della griglia A01, in particolare la fig. 112 rappresenta mezzo dominio computazionale, ottenuto tagliando con un piano verticale passante per l’asse dell’RPV; la mesh è mostrata soltanto nel piano di taglio; in fig. 113.a, invece, viene riportato un dettaglio della griglia del DC, nella regione dei bocchelli, per mostrare la cura impiegata nel controllo della spaziatura degli elementi in prossimità della parete.

279 La fig. 113.b mostra la connessione tra le griglie di LP (tetraedri), channel inlets (tetraedri e prismi) e volume d’uscita (tetraedri); tali griglie sono state create in modo da essere accoppiate perfettamente per mezzo di una connessione 1-to-1 (vedi par. 5.7.1); in questo modo è possibile formare una griglia ibrida continua.

a b

Fig. 113 – Griglia di riferimento A01: a): elementi di confine attorno alle penetrazioni nel DC; b): regione del channels inlet.

Questo tipo di accoppiamento, tuttavia, non è possibile tra le griglie di DC e LP, poiché le mesh di superficie da accoppiare sono profondamente diverse, essendo costituite da triangoli (nel lato LP) e da quadrilateri (nel lato DC); perciò la connessione tra le 2 superfici viene gestita dal codice ANSYS-CFX per mezzo di un’interfaccia GGI (vedi par. 5.7.1), che, però, provoca un piccolo aumento del costo computazionale e riduce leggermente l’accuratezza della soluzione numerica.

Il fluido di lavoro è acqua pesante, le cui proprietà chimico-fisiche sono tratte dal documento “Thermo physical properties of light and heavy water for advanced neutron source applications”, [42], per cui, nel caso di ATUCHA II, sono calcolate alla temperatura di 551 K, che serve per calcolare le 2 seguenti proprietà:

• Densità: 837.38 kg/m3;

Le condizioni al bordo relative all’intero dominio di calcolo sono le seguenti:

• si usa un modello di turbolenza RANS di tipo SST (vedi par. 4.3.2.2); è opportuno osservare che, a causa della complessità del modello geometrico e dei tempi di calcolo necessari per simulare con la CFD un transitorio completo di PTS, la turbolenza non può essere modellata utilizzando lo stesso livello di dettaglio impiegato nel cap. 7 per lo studio del thermal striping all’interno della T-junction;

• si utilizza uno scalare passivo come tracciante del refrigerante che fuoriesce da una delle 2 CLs: questo si comporta come una soluzione fisica che viene trasportata passivamente dal flusso, colorando il refrigerante;

• non si usa alcun modello di forze di galleggiamento, poiché la temperatura è uniforme e non si hanno differenze di densità;

• la pressione di riferimento è fissata arbitrariamente a 100 bar, mentre il normale valore di esercizio è di 115 bar.

Il dominio computazionale ha 2 ingressi (sezioni ortogonali delle CLs, a monte dei gomiti), un’uscita (superficie superiore del volume di uscita) e delle pareti solide (tutte le altre superfici). Ingressi e uscite sono indicati schematicamente in fig. 114.

281 Nelle superfici d’ingresso si fissano le seguenti condizioni al bordo:

• profilo di velocità uniforme;

• turbolenza in ingresso e Eddy Viscosity ratio sono impostati sui valori di default (5% e 10, rispettivamente);

• nel calcolo di riferimento (usato come condizione iniziale per il transitorio vero e proprio) si impone una velocità del flusso tale da raggiungere una portata totale pari al valore nominale (10262.7 kg/s); si impone inoltre una temperatura costante, pari a 551 K;

• nel transitorio vero e proprio si impone, in ciascuno dei 2 ingressi, una portata ed una temperatura variabili nel tempo in base ai dati estrapolati dal calcolo RELAP3D: il codice ANSYS-CFX legge 4 file “.dat” che contengono, per ogni istante della simulazione, il valore della variabile corrispondente.

Quindi le condizioni in ingresso sono semplificate rispetto al modello di fig. 103, poiché l’iniezione di emergenza nei 2 tubi presenti nelle CLs (EI CL1 ed EI CL2) e degli altri 2 tubi che iniettano direttamente nel DC (EI DC1 ed EI DC2) viene “integrata” nelle CLs stesse, in modo che, nella simulazione, la portata che entra nel DC sia la somma delle portate delle CLs e degli ECCS, mentre la temperatura delle CLs all’ingresso del DC è una media delle temperature nei vari ingressi, pesata sulle rispettive portate. Questa scelta è necessaria per limitare il costo computazionale del calcolo CFD, dato che esso aumenterebbe in maniera esponenziale, se le iniezioni di emergenza fossero separate dall’iniezione in CL.

È stata posta una condizione di uscita sulla pressione, imponendo una pressione media pari alla pressione di riferimento definita in precedenza. Per quanto riguarda le superfici di tipo “parete”, invece, si fissano le seguenti condizioni al bordo:

• per ciascuna di esse si impone la condizione di “no-slip”, accoppiata con un modello di “legge di parete” per il trattamento della turbolenza in prossimità della parete stessa;

• la temperatura sulla parete della tanca del moderatore è pari a 170°C;

• tutte le altre superfici di tipo “parete” sono considerate adiabatiche.

Per quanto riguarda gli schemi numerici utilizzati, per il termine avvettivo dell’equazione di trasporto si usa uno schema di discretizzazione numerica del primo ordine, di tipo “upwind” (vedi par. 5.1.2.6); questo schema consente di ottenere più rapidamente la soluzione e aumenta i fenomeni diffusivi (come il mescolamento turbolento) rispetto agli schemi di ordine superiore.

Infine, per l’avanzamento temporale, si usa uno schema del secondo ordine di Eulero all’indietro (vedi par. 5.1.2.2); il transitorio simulato è di 400 s, suddiviso in time-step di tipo adattivo, secondo i seguenti parametri:

• Initial Timestep = 0.05 [s]

• Option: Adaptive

o Timestep Update Frequency = 1

o Maximum Timestep = 5 [s]

o Minimum Timestep = 0.001 [s]

• Option: Number of Coefficient Loops

o Target Maximum Coefficient Loops = 5 o Target Minimum Coefficient Loops = 2 o Timestep Decrease Factor = 0.8 o Timestep Increase Factor = 1.06

Il calcolo di riferimento è finalizzato a simulare il flusso in condizioni nominali (cioè, con temperatura uniforme del refrigerante in ingresso), che servono come condizioni iniziali per avviare la simulazione del transitorio vero e proprio.

Tale calcolo iniziale può essere sia di tipo stazionario, sia di tipo transitorio: infatti si può creare un “falso transitorio”, con condizioni al bordo stazionarie, che si arresta nel momento in cui si stabilizzano i valori calcolati delle varie quantità fisiche, monitorate in opportuni punti del dominio, (ovvero, nei “monitor points” definiti dall’utente). Perciò, avviando la simulazione con questo transitorio iniziale, il transitorio vero e proprio risulterebbe traslato di un

∆

t

pari al tempo simulato nel “falso transitorio”. Quindi, nel calcolo di esempio eseguito per l’impianto di ATUCHA II, si opta per la prima soluzione, cioè la condizione iniziale è determinata da un calcolo stazionario.

Il criterio di convergenza dei calcoli (come suggerito dalle BPG) è il seguente:

• Nel caso di calcoli transitori: per ogni time-step, il valore quadratico medio normalizzato dei residui (Root Mean Square, o RMS) deve essere minore di

10

−4;

• Nel caso di calcoli stazionari: il valore quadratico medio normalizzato dei residui (Root Mean Square, o RMS) dell’intera

simulazione deve essere minore di

10

−4.

8.4.4.2 Risultati del calcolo CFD

Come noto, l’analisi CFD fornisce una gran mole di risultati, ma in questo lavoro si riportano soltanto i dati utili per l’analisi di PTS, ovvero i profili di temperatura alla parete, poiché sono i valori che devono essere trasferiti dall’analisi CFD a quella termo-strutturale, per ogni istante di calcolo, come spiegato in app. D.1.2. Nel caso di ATUCHA II, si sceglie di trasferire i dati tra i 2 codici ogni 50 s, cosicché, nell’analisi termo-strutturale, si effettuano 8 calcoli termici e 8 strutturali, per analizzare un transitorio di 400 s. Per completezza, le immagini estratte da CFX-POST, contengono non solo la temperatura della superficie interna dell’RPV, ma anche quella delle CLs e dei tubi dell’iniezione di emergenza, in modo da illustrare più chiaramente l’evoluzione temporale dello scenario “MBLOCA 200 cm2 CL2, Caso A”, in tutto il dominio computazionale.

283

Fig. 115 – Temperatura sulle pareti solide: t = 50 s: istante t01.

Fig. 117 – Temperatura sulle pareti solide: t = 150 s: istante t03.

285

Fig. 119 – Temperatura sulle pareti solide: t = 250 s: istante t05.

Fig. 121 – Temperatura sulle pareti solide: t = 350 s: istante t07.

287

8.4.5 Analisi termo-strutturale del transitorio

8.4.5.1 Descrizione del modello per l’analisi termo-strutturale

Per l’analisi termo-strutturale del vessel si usa il modello N14-4, descritto nel documento: “support document for atucha ii fsar chapter 15: description of nodalizations listed in the table of section 15.0.5.6.2” [41]; in questo paragrafo si riporta una breve descrizione della geometria, della mesh e delle condizioni al bordo utilizzate, sintetizzando il cap. 15 di tale documento, ed inserendo alcune immagini del dominio di calcolo.

La geometria considerata per questo tipo di analisi comprende lo spessore del vessel del reattore, in particolare, la regione compresa tra la zona dei bocchelli e la BAF (Bottom of Active Fuel), vedi fig. 123, poiché la zona di interesse per il PTS è quella lungo il cordone di saldatura immediatamente al di sotto dei bocchelli stessi. In fig. 123 tale cordone è rappresentato dalla linea rossa posta in alto, cioè quella in prossimità della TAF (Top of Active Fuel). La geometria include tutte le penetrazioni mostrate in fig. 104, per l’analisi CFD.

Fig. 123 – Sezione 2D dell’RPV di ATUCHA II: le linee rosse rappresentano i cordoni di saldatura lungo lo spessore del vessel.

Lo spessore solido è costituito da 2 materiali:

• Il carbon steel, in acciaio al carbonio 1.6310 (Ferritic Steel

NiMoCr 3 7), che si trova nella zona più esterna ed ha funzioni

• Il liner, (o cladding), in acciaio INOX 1.4550 (Austenitic Material), che si trova nella zona più interna e serve per prevenire la corrosione da parte del refrigerante, come accennato nel par. 8.1.

Perciò, considerando un sistema di riferimento cilindrico (R, θ, y) con asse y coincidente con l’asse del vessel ed origine del sistema posta nel piano in cui giacciono gli assi delle CLs, il dominio di calcolo è delimitato dai seguenti valori di R ed y:

• R interno liner = 3.684 m,

• R esterno liner = R interno carbon steel = 3.690 m,

• R max (regione tra BAF e TAF) = 3.980 m,

• R max (regione dei bocchelli) = 4.2 m,

• y max (regione dei bocchelli) = 1.305 m,

• y min (regione dei bocchelli) = -0.84 m,

• y max (regione tra BAF e TAF) = -1.245 m,

• y min (regione tra BAF e TAF) = -5.963 m;

le 2 regioni sono raccordate esternamente con un arco di raggio pari a 0.3 m e ampiezza 45°. La vista isometrica della geo metria è riportata in fig. 124, mentre la vista laterale è riportata in fig. 125.

289 Le caratteristiche fisiche e meccaniche dei 2 materiali utilizzati per il carbon steel ed il liner sono riportate in tab. 22 per la temperatura di 300°C e sono estratte dal par. 5.3.1 dello PSAR (Pr eliminary Safety Analysis Report) dell’impianto ATUCHA II, (1981).

Proprietà dei materiali Carbon steel (@ _≈ 300 °C) Liner (@ _≈ 300 °C) ρ, [kg/m3] 7850 7900 cp, [J/kg K] 560 540 α, [1/K] 1.29 10-5 1.7 10-5 k, [W/m K] 41.8 19 E, [N/m2] 1.81 1011 1.79 1011 ν, [-] 0.3 0.3

Tab. 22. Proprietà fisiche e meccaniche dei 2 materiali del vessel alla temperatura intermedia di 300°C.

Il modello 3D del vessel di ATUCHA II per l’analisi termo-strutturale è stato costruito usando il software ANSYS MULTI-PHYSICS 10.0, dividendo il volume globale in più sotto-volumi e meshandoli singolarmente in base ai seguenti criteri:

• la regione dei bocchelli, che ha una forma complessa a causa delle penetrazioni e si trova al di sopra del cordone di saldatura considerato per il PTS, è meshata con tetraedri;

• la regione compresa tra BAF e TAF, che contiene il cordone di saldatura considerato per il PTS, è meshata con esaedri;

• le mesh di volumi adiacenti condividono i nodi nella superficie di interfaccia, in modo da creare una mesh ibrida continua.

In particolare, per quanto riguarda la mesh a esaedri:

• i 3 cordoni di saldatura si trovano sulle superfici di interfaccia tra 2 sotto-volumi, in modo da garantire la presenza di nodi della mesh lungo ciascun cordone;

• il carbon steel contiene 14 elementi nello spessore, con rapporto tra le dimensioni radiali di 2 elementi consecutivi pari a 1.25: i nodi sono più fitti all’interno e si diradano andando verso l’esterno;

• il liner contiene 3 elementi nello spessore con dimensioni radiali costanti; il rapporto tra la dimensione radiale dell’ultimo elemento del liner e la dimensione radiale del primo elemento del carbon steel è 1.5;

• il DC è diviso in 160 elementi, in direzione azimutale.

Utilizzando i criteri sopra esposti, si creano 3 griglie di calcolo, 2 per l’analisi termica e la terza per l’analisi strutturale, le cui caratteristiche principali sono riassunte in tab. 23.

Infatti, per effettuare il calcolo di esempio, ai fini del contratto con NA-SA non è necessario scendere troppo nel dettaglio, poiché l’obiettivo principale è quello di dimostrare l’efficienza della “metodologia UNIPI” nel correlare i vari codici, per cui si utilizzano 2 griglie di calcolo semplificate, che comprendono soltanto il carbon steel, sia per l’analisi termica, sia per quella strutturale, trascurando la presenza del liner, ovvero lo spessore interno di 6 mm in acciaio inox.

Queste 2 griglie sono identiche nella regione compresa tra BAF e TAF, con mesh a esaedri, ma leggermente diverse nella regione dei bocchelli, con mesh a tetraedri, poiché, a seconda del tipo di elemento tetraedrico utilizzato, il meshatore automatico del software ANSYS MULTI-PHYSICS può discretizzare la stessa geometria in maniera diversa. Infatti, in tab. 23 si osserva che i tetraedri nella mesh della zona dei bocchelli sono 116611 per l’analisi termica, mentre quelli nell’altra griglia sono 118667.

291

Fig. 126 – Mesh per l’analisi termica dell’RPV di ATUCHA II: con liner.

Tuttavia, per conoscere il reale andamento delle temperature nello spessore almeno nella zona in cui si trovano le saldature, l’allievo ha effettuato l’analisi termica anche considerando la presenza del liner nella regione compresa tra BAF e TAF, perciò è stata creata una terza mesh che, nella zona del carbon steel, è identica a quella dei calcoli per NA-SA, ma, rispetto a quel modello, contiene 62400 elementi esaedrici in più, collocati nella zona più interna dello spessore del vessel, che simulano proprio lo strato sottile in acciaio inox (ma soltanto nella regione compresa tra BAF e TAF, vedi fig. 127). Nelle ultime 2 righe di tab. 23 (in rosso) è evidenziata la differenza tra i 2 tipi di griglia relativi all’analisi termica.

Fig. 127 – Dettaglio della mesh con liner per l’analisi termica dell’RPV di ATUCHA II: in corrispondenza della mesh a esaedri, (cioè, nella regione

compresa tra BAF e TAF), vengono aggiunti 3 elementi sottili nello spessore.

Perciò le temperature provenienti da ANSYS-CFX, relative alla superficie di interfaccia solido-fluido:

• nel caso dei calcoli per NA-SA, vengono trasferite direttamente sulla superficie interna del carbon steel, commettendo un piccolo errore;

• nel caso più realistico, le stesse temperature vengono trasferite: o sulla superficie interna del liner (nella regione compresa

tra BAF e TAF), determinando l’effettivo salto termico; o direttamente sulla superficie interna del carbon steel

(nella regione dei bocchelli), commettendo un piccolo errore.

Quindi, nelle 2 mesh per l’analisi termica, si utilizzano le seguenti condizioni al bordo, per risolvere l’equazione della conduzione (vedi app. D.1.3):

• si importano le temperature sulla superficie interna dello spessore solido, che costituisce l’interfaccia tra solido e fluido, per ciascuno degli 8 istanti di calcolo;

• si fissa una temperatura costante su tutte le superfici esterne del vessel, pari a 553 K, in ogni istante di calcolo; (queste superfici sono supposte adiabatiche).

293

Caratteristiche

della griglia

Analisi termica

Analisi

strutturale

Tipo di elem.: esa

Solid70:

8 nodi, 1 GdL per ogni nodo

(temperatura)

Solid45:

8 nodi, 3 GdL per ogni nodo

(traslazione nelle 3 direzioni nodali)

Tipo di elem.: tetra

Solid87: 10 nodi, 1 GdL per ogni nodo (temperatura) Solid187: 10 nodi, 3 GdL per ogni nodo (traslazione nelle 3 direzioni nodali) Num. di tetra (carbon steel) 116611 118667 Num. di esa (carbon steel) 291200 291200

Num. totale di elem.

(carbon steel)* 407811 409867

Num. di esa

(liner) 62400 //

Num. totale di elem.

(carbon steel + liner)** 470211 //

GdL = Gradi di Libertà; * = griglie per calcoli NA-SA;

** = griglia per analisi termica relativa ai calcoli di dottorato.

Tab. 23. Caratteristiche delle 2 mesh per il calcolo termo-strutturale: in rosso sono evidenziate le aggiunte apportate alla griglia per l’analisi

termica, rispetto a quella relativa ai calcoli per NA-SA.

Una volta risolta la parte termica, i valori di temperatura nello spessore solido relativi alla mesh per i calcoli NA-SA vengono trasferiti sulla mesh per l’analisi strutturale seguendo la procedura illustrata in app. D.1.4. In quest’ultima griglia si fissa una temperatura di riferimento di 553 K, ovvero la temperatura media del vessel nelle normali condizioni operative, che rappresenta lo stato rispetto al quale vengono calcolate le tensioni di origine termica.

I vincoli della struttura sono costituiti dall’appoggio su 4 travi a doppio T, disposte nella regione dei bocchelli, come si vede in fig. 128 (superfici viola).

Oltre all’analisi strutturale dovuta a carichi termici, bisogna eseguire l’analisi strutturale dovuta ai carichi meccanici, ovvero la pressione interna del vessel e la forza di gravità, perciò vengono eseguiti altri 8 calcoli con le seguenti condizioni al bordo (vedi anche in app. D.1.5):