Modelli e tassi di crescita

Modelli e tassi di crescita

CAPITOLO 3

EVOLUZIONE DELLA POPOLAZIONE CURVE MODELLO E TASSI DI VARIAZIONE

Ammontare ed evoluzione della popolazione

• A quanto ammonta la popolazione?

• Con quale velocità varia?

• Come interpretare possibili variazioni?

• Necessità di relativizzare rispetto a 2 elementi:

•

Dimensione della popolazione

•

Intervallo di tempo

Come varia la popolazione …

Pag. 56

Cosa dobbiamo sapere …

1. La numerosità della popolazione a date successive

2. L’entità dell’incremento totale

3. Il tempo durante il quale avviene tale

incremento

… un approccio semplice

• Variazione assoluta

• Variazione percentuale

Variazione assoluta

•

^{∆P = P}_t ^{– P}₀

•

Pop. Sardegna al 1° Gennaio 2008 1.665.617 (P_i)

•

Pop. Sardegna al 31 Dicembre 2008 1.671.001 (P_f)

•

∆P = 1.617.001 – 1.665.617

= 5.384

Variazioni assolute a confronto

Comune Popolazione Popolazione

Assemini Capoterra

2001 23.973 21.391

2009 26.575 23.672

Variazione assoluta 2.602 2.281

Qual comune ha avuto l’incremento maggiore?

E’ una misura corretta? Perché?

Variazione percentuale

•

Un modo approssimativo per relativizzare le variazioni è il calcolo della variazione percentuale (%) attraverso la formula

Comune Popolazione Popolazione

Assemini Capoterra

2001 23.973 21.391

2009 26.575 23.672

Variazione assoluta 2.602 2.281

Variazione percentuale 10,9 10,7

f i

*100

i

P P

P P

 = −

Possibili

traiettorie

Curve «modello»

•

^Vantaggi:

•

Analiticamente trattabili

•

Consentono di valutare i ritmi di crescita e l’ammontare della popolazione anche per anni in cui non si hanno informazioni (interni = interpolazione; esterni = estrapolazione)

•

Esplicitano le ipotesi di lavoro

Tassi d’incremento (variazione) MEDI ANNUI

• Sono indicatori che prescindono dalla numerosità delle popolazioni confrontate e sono in grado di

misurare la velocità con la quale la variazione della popolazione avviene

• I tassi si differenziano tra loro a seconda del criterio

di scelta della popolazione di riferimento

Modelli e tassi di crescita (variazione)

• Evoluzione lineare

• Costanza nella variazione per ogni unità di tempo

• Variazione ASSOLUTA (tasso aritmetico)

• Variazione RELATIVA (tasso geometrico e

esponenziale)

Tasso di variazione aritmetico

f i

a

i

P P r P 

= −

Popolazione teorica

(1 )

a a

t

P =

i

P +  r P

i

=

i

P +  r

Pag. 58

Tasso di variazione geometrico

f

1

g

i

r P

P

=



−

Popolazione teorica

(1

^g

)

f

P =

i

P + r

^

Pag. 58

Tasso di variazione esponenziale (o continuo)

Pagg. 58-59

Popolazione teorica

1 ln

^f

i

r P

 P

 

=  

 

r

f

P = Pe

^

e = il numero di Nepero (2,71828…) Vedi App. A7 pag.319

… calcoliamo …

DATI

Pop. Iniziale = 1000 Pop. Finale = 1500 Intervallo tempo = 10 Anni

f i

a

i

P P r P 

= −

1500 1000

0.05*100 5%

1000*10

a

r −

= = =

… calcoliamo …

DATI

Pop. Iniziale = 1000 Pop. Finale = 1500 Intervallo tempo = 10 Anni

f

1

g

i

r P

P

=



−

10

1500

1 1.0414 1 1000

0.0414 *100 4.14%

g

r = − = −

= =

… calcoliamo …

DATI

Pop. Iniziale = 1000 Pop. Finale = 1500 Intervallo tempo = 10 Anni

1 ln

^f

i

r P

 P

 

=  

 

1 1500

ln 0.1(ln1.5) 10 1000

0.1(0.405) 0.0405*100 4.05%

r =     = =

 

= = =

Il confronto

5, 0%

4,14%

4, 05%

a g

r r r

=

=

=

Le differenze sono molto piccole

Esse sono più sensibili a tassi medi annui d’incremento più elevati

Più ampi sono gli intervalli di tempo, > differenze tra i tassi

Uso predittivo

del tasso d’incremento medio annuo

•

Sotto le seguenti ipotesi

•

Il tasso di incremento medio annuo si mantiene costante nel tempo

•

Il livelli di mortalità, natalità e migratorietà non subiscono variazioni nel tempo o comunque eventuali variazioni vanno a compensazione e non implicano cambiamenti nel tasso di crescita della popolazione

0 0 *

P + P r

Quale r ^scegliere?

• La scelta del tasso d’incremento medio annuo dipende dall’ipotesi formulata a sostegno della previsione

•

futuro (r) = recente (r)

•

futuro (r) < recente (r)

•

futuro (r) > recente (r)

… prendiamo il caso di Assemini

ln(26.575 / 23.973) ln(1,1085)

8 8

0,10304

0.01288 8

13 1, 000 r

per

= = =

= =

Comune Popolazione Assemini

2001 23.973

2009 26.575

Un’ applicazione

P

₀

= 26.575 r = 0,01288

0 0 *

P + P r

26.575 26.575* 0, 01288 26.575 342, 286

26.917 + +

Popolazione attesa dopo un anno

… e gli anni successivi

Anni P₀ r P₀*r

2009 26.575 0,01288 342,3

2010 1 26.917 0,01288 346,7

2011 2 27.264 0,01288 351,2

2012 3 27.615 0,01288 355,7

2013 4 27.971 0,01288 360,3

2014 5 28.331 0,01288 364,9

Strumento indiretto di stima di dati mancanti

•

Esempio – Secondo i dati censuari il comune di Villagrande Strisaili conta

•

1901 1.628 abitanti

•

1911 2.001 abitanti

•

r = 0,02063

•

Quanti abitanti c’erano nel 1905?

•

E nel 1909?

I calcoli

Anni P₀ r P₀*r

1901 1628 0,02063 33,58

1902 1.662 0,02063 34,28

1903 1.696 0,02063 34,98

1904 1.731 0,02063 35,71

1905 1.767 0,02063 36,44

1906 1.803 0,02063 37,19

1907 1.840 0,02063 37,96

1908 1.878 0,02063 38,75

1909 1.917 0,02063 39,54

1910 1.956 0,02063 40,36

1911 2.001

Pag.59

70 T (%)

 r

Tempo di raddoppio