Che cos’` e l’utilit` a

Universit`a degli studi di MACERATA — Facolt`a di SCIENZE POLITICHE

ECONOMIA POLITICA: MICROECONOMIA A.A. 2009/2010

UTILIT` A

Fabio CLEMENTI

E-mail: fabio.clementi@univpm.it

Web: http://docenti.unimc.it/docenti/fabio-clementi

Contenuti della lezione

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

Che cos’`e l’utilit`a

Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

Che cos’` e l’utilit` a

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

■

L’utilit`a `e un modo di descrivere le preferenze del

consumatore.

Che cos’` e l’utilit` a

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

■

L’utilit`a `e un modo di descrivere le preferenze del consumatore.

■

Una funzione di utilit`a `e un modo per associare

un numero ad ogni possibile paniere di consumo,

tale che ai panieri preferiti siano assegnati valori

pi`u elevati.

Che cos’` e l’utilit` a

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

■

L’utilit`a `e un modo di descrivere le preferenze del consumatore.

■

Una funzione di utilit`a `e un modo per associare un numero ad ogni possibile paniere di consumo, tale che ai panieri preferiti siano assegnati valori pi`u elevati.

■

In termini geometrici, una funzione di utilit`a `e un’assegnazione di valori alle curve di

indifferenza , tale che alle curve di indifferenza pi`u

alte siano assegnati valori p`u elevati.

Figura 1: Funzione di utilit`a e curve di indifferenza

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

(a) Funzione di utilit`a

0

5

10 x1

0

5

10

x2

0 50 100

U

(b) Curve di indifferenza

0 2 4 6 8 10

0 2 4 6 8 10

x1

x2

Figura 2: La funzione di utilit`a

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

1 1.4 1.7 2 1

1.4 1.7 2

x₁

x2

Curve di indifferenza

U₁ U₂ U₃ U₄

Utilit` a ordinale e cardinale

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

■ Utilit`a ordinale: i valori della funzione di utilit`a sono

importanti solamente in quanto ordinano i diversi panieri di beni, o, in altri termini, non `e importante l’esatto valore della differenza tra l’utilit`a di due panieri.

Utilit` a ordinale e cardinale

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

■ Utilit`a ordinale: i valori della funzione di utilit`a sono

importanti solamente in quanto ordinano i diversi panieri di beni, o, in altri termini, non `e importante l’esatto valore della differenza tra l’utilit`a di due panieri.

■ Utilit`a cardinale: si fonda sull’ipotesi che la differenza tra le utilit`a di due panieri di beni abbia qualche significato.

Utilit` a ordinale e cardinale

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

■ Utilit`a ordinale: i valori della funzione di utilit`a sono

importanti solamente in quanto ordinano i diversi panieri di beni, o, in altri termini, non `e importante l’esatto valore della differenza tra l’utilit`a di due panieri.

■ Utilit`a cardinale: si fonda sull’ipotesi che la differenza tra le utilit`a di due panieri di beni abbia qualche significato.

■ Esempio:

Paniere 𝑈¹ 𝑈₂ 𝑈₃

A 3 17 -1

B 2 10 -2

C 1 0.002 -3

Esempio 1: La funzione di utilit`a 𝒖 (𝒙₁, 𝒙₂) = 𝒙₁𝒙₂

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

x₁ x₂

Curve di indifferenza

u Hx₁,x₂L = 3 u Hx₁,x₂L = 2 u Hx₁,x₂L = 1

Esempio 2: La funzione di utilit`a 𝒖 (𝒙₁, 𝒙₂) = 𝒙₁ + 𝒙₂

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

x₂

Curve di indifferenza

u Hx₁,x₂L = 3 u Hx₁,x₂L = 2

u Hx₁,x₂L = 1

Esempio 3: La funzione di utilit`a 𝒖 (𝒙₁, 𝒙₂) = min {𝒙1, 𝒙₂}

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

x₂

Curve di indifferenza

Esempio 4: La funzione di utilit`a 𝒖 (𝒙₁, 𝒙₂) = √𝒙₁ + 𝒙₂

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

x₂

Curve di indifferenza

u Hx₁,x₂L = 3 u Hx₁,x₂L = 4 u Hx₁,x₂L = 5

Esempio 5: La funzione di utilit`a 𝒖 (𝒙₁, 𝒙₂) = ln 𝒙₁ + 𝒙₂

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

x₁ x₂

Curve di indifferenza

u Hx₁,x₂L = 3 u Hx₁,x₂L = 4 u Hx₁,x₂L = 5

Esempio 6: La funzione di utilit`a 𝒖 (𝒙₁, 𝒙₂) = 𝒙^𝒂₁𝒙^1−𝒂₂

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

(a) 𝑎 = ¹₂ = 0.5

x1

x2

Curve di indifferenza

u Hx₁,x₂L = 1 u Hx1,x2L = 2 u Hx₁,x₂L = 3

(b) 𝑎 = ¹₅ = 0.2

x1

x2

Curve di indifferenza

u Hx1,x2L = 1 u Hx1,x2L = 2 u Hx1,x2L = 3

Utilit` a marginale

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

■ L’utilit`a marginale misura la variazione dell’utilit`a (Δ𝑈)

associata ad una variazione molto piccola della quantit`a del bene 𝑥 (Δ𝑥), cio`e:

𝑈 𝑀_𝑥 = Δ𝑈 Δ𝑥

Utilit` a marginale

Che cos’`e l’utilit`a Utilit`a ordinale e cardinale

Alcuni esempi di funzioni di utilit`a Utilit`a marginale

■ L’utilit`a marginale misura la variazione dell’utilit`a (Δ𝑈)

associata ad una variazione molto piccola della quantit`a del bene 𝑥 (Δ𝑥), cio`e:

𝑈 𝑀_𝑥 = Δ𝑈 Δ𝑥

■ Il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) pu`o essere derivato dalla funzione di utilit`a tramite la seguente formula:

𝑆𝑀 𝑆 = Δ𝑥²

Δ𝑥¹ = 𝑈 𝑀_𝑥

1

𝑈 𝑀_𝑥

2