Elementi di Misure ElettronicheE. Silva - a.a. 2016/2017Parte 2.4

Elementi di Misure Elettroniche E. Silva - a.a. 2016/2017

Parte 2.4

Appunti per esperienze di laboratorio.

Misure di resistenza in DC.

Il tester.

La base di misura.

L’oscilloscopio v. 1.0

Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore

Metodi voltamperometrici

• misura di due grandezze

• errori di inserzione di due strumenti

• metodo sfruttato dai comuni ohmmetri

• adattabile a valori di resistenza “alta” e “bassa”

• necessaria una valutazione dell’errore di inserzione complessivo

4.5 Resistance Measurements 97

Fig. 4.12 Resistance measurement with

voltmeter–ammeter method A

V

IA

IV

rv

ra

Rx IR

4.5.1 Voltmeter–Ammeter Method

The voltmeter–ammeter method requires the simultaneous measurement of the volt- age drop ∆V across the resistor and of the intensity IRof the electrical current flowing through it. The resistance value R_xis deduced in principle by using the first Ohm’s law:

R_x=∆V IR

In Fig.4.12, we show a possible setup for the measurement of Rx. The voltmeter is connected in parallel to the resistor and yields the correct¹³value of the voltage difference ∆V across its terminals, while the current I_A, as measured by the ammeter, consists of the sum of the current I_Rflowing through R_xand of the current I_vflowing through the voltmeter. The presence of this latter current is a neat example of a systematic effect that needs to be corrected. Using the two Kirchhoff’s laws, we can evaluate IRfrom the measurement of IAand the knowledge of the voltmeter internal resistance r_v: I_A= IR+ Ivand I_RR_x= Ivr_vthat together yield I_v= IRR_x/r_v.

The intensity of the current flowing in the resistor under test, in terms of the current intensity IAmeasured by the ammeter is given by:

IR= IA rv

rv+ Rx

(4.17)

This allows us to write for R_xthe following equation:

Rx=∆V IR =∆V

IA

! 1+R_x

rv

"

Solving for Rxwe finally get

R_x=∆V IA

⎛

⎜⎜

⎝ 1 1−∆V

rvIA

⎞

⎟⎟

⎠ (4.18)

13Here the qualifier correct means that this kind of setup is immune from systematic effects in the voltage measurement.

4.5 Resistance Measurements 97

Fig. 4.12 Resistance measurement with

voltmeter–ammeter method A

V

IA

IV

rv

ra

Rx IR

4.5.1 Voltmeter–Ammeter Method

The voltmeter–ammeter method requires the simultaneous measurement of the volt- age drop ∆V across the resistor and of the intensity IRof the electrical current flowing through it. The resistance value R_xis deduced in principle by using the first Ohm’s law:

R_x=∆V IR

In Fig.4.12, we show a possible setup for the measurement of Rx. The voltmeter is connected in parallel to the resistor and yields the correct¹³value of the voltage difference ∆V across its terminals, while the current I_A, as measured by the ammeter, consists of the sum of the current I_Rflowing through R_xand of the current I_vflowing through the voltmeter. The presence of this latter current is a neat example of a systematic effect that needs to be corrected. Using the two Kirchhoff’s laws, we can evaluate IRfrom the measurement of IAand the knowledge of the voltmeter internal resistance r_v: I_A= IR+ Ivand I_RR_x= Ivr_vthat together yield I_v= IRR_x/r_v.

The intensity of the current flowing in the resistor under test, in terms of the current intensity IAmeasured by the ammeter is given by:

IR= IA rv

rv+ Rx

(4.17)

This allows us to write for R_xthe following equation:

Rx=∆V IR =∆V

IA

! 1+R_x

rv

"

Solving for Rxwe finally get

R_x=∆V IA

⎛

⎜⎜

⎝ 1 1−∆V

rvIA

⎞

⎟⎟

⎠ (4.18)

13Here the qualifier correct means that this kind of setup is immune from systematic effects in the voltage measurement.

“voltmetro a monte” “voltmetro a valle”

Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore

4.5 Resistance Measurements 97

Fig. 4.12 Resistance measurement with

voltmeter–ammeter method

A

V

I

A

I

V

r

v

r

a

R

x

I

R

4.5.1 Voltmeter–Ammeter Method

The voltmeter–ammeter method requires the simultaneous measurement of the volt- age drop ∆V across the resistor and of the intensity I

R

of the electrical current flowing through it. The resistance value R

x

is deduced in principle by using the first Ohm’s law:

R

x

= ∆V I

R

In Fig. 4.12, we show a possible setup for the measurement of R

x

. The voltmeter is connected in parallel to the resistor and yields the correct

¹³

value of the voltage difference ∆V across its terminals, while the current I

A

, as measured by the ammeter, consists of the sum of the current I

R

flowing through R

x

and of the current I

v

flowing through the voltmeter. The presence of this latter current is a neat example of a systematic effect that needs to be corrected. Using the two Kirchhoff’s laws, we can evaluate I

_R

from the measurement of I

_A

and the knowledge of the voltmeter internal resistance r

_v

: I

_A

= I

^R

+ I

^v

and I

_R

R

x

= I

^v

r

v

that together yield I

_v

= I

^R

R

x

/r

v

.

The intensity of the current flowing in the resistor under test, in terms of the current intensity I

_A

measured by the ammeter is given by:

I

R

= I

^A

r

v

r

_v

+ R

^x

(4.17)

This allows us to write for R

_x

the following equation:

R

x

= ∆V

I

R

= ∆V I

A

! 1 + R

x

r

v

"

Solving for R

x

we finally get

R

x

= ∆V I

A

⎛

⎜ ⎜

⎝ 1 1 − ∆V

r

v

I

A

⎞

⎟ ⎟

⎠ (4.18)

13Here the qualifier correct means that this kind of setup is immune from systematic effects in the voltage measurement.

Metodo voltamperometrico - voltmetro a valle – 1

V = Vx, IA ≠ Ix

I

_R

= I

_A

r

_v

r

_v

+ R

_x

R

x

= V

I

R

= V I

A

 1 + R

x

r

v

R

_x

= V I

_R

= V

I

_A

h 1

1

_r^V

vIA

⇒ i

L’amperometro misura una corrente maggiore rispetto a quella che scorre nel resistore

L’errore di inserzione è trascurabile se Rx ≪ rv

4.5 Resistance Measurements 97

Fig. 4.12 Resistance measurement with

voltmeter–ammeter method A

V

IA

IV

rv

r_a Rx IR

4.5.1 Voltmeter–Ammeter Method

The voltmeter–ammeter method requires the simultaneous measurement of the volt- age drop ∆V across the resistor and of the intensity IRof the electrical current flowing through it. The resistance value Rxis deduced in principle by using the first Ohm’s law:

Rx=∆V IR

In Fig.4.12, we show a possible setup for the measurement of Rx. The voltmeter is connected in parallel to the resistor and yields the correct¹³value of the voltage difference ∆V across its terminals, while the current IA, as measured by the ammeter, consists of the sum of the current IRflowing through Rxand of the current Ivflowing through the voltmeter. The presence of this latter current is a neat example of a systematic effect that needs to be corrected. Using the two Kirchhoff’s laws, we can evaluate IRfrom the measurement of IAand the knowledge of the voltmeter internal resistance rv: IA= IR+ Ivand IRRx= Ivrvthat together yield Iv= IRRx/rv.

The intensity of the current flowing in the resistor under test, in terms of the current intensity IAmeasured by the ammeter is given by:

IR= IA rv

rv+ Rx (4.17)

This allows us to write for Rxthe following equation:

Rx=∆V IR =∆V

IA

! 1+Rx

rv

"

Solving for Rxwe finally get

Rx=∆V IA

⎛

⎜⎜

⎝ 1 1−∆V

rvIA

⎞

⎟⎟

⎠ (4.18)

13Here the qualifier correct means that this kind of setup is immune from systematic effects in the voltage measurement.

Metodo voltamperometrico - voltmetro a valle – 2

V = Vx, IA ≠ Ix

Rx= V IR = V

IA

h 1

1 _rv^V_IAi

Esercizio: calcolare lo scarto tipo. Supponendo δrv trascurabile e l’incertezza percentuale su V uguale a quella su I, valutare l’incertezza percentuale su Rx

(qualità della misura) per Rx = 0.5 rv, Rx = 0.01 rv

sia r = V/IA ⇒ Rx= 1

1

r 1

r_v

= rvr rv r

⇒ ^Rx Rx

=

⇣1 r

1 rv

⌘

1 r

1 rv

= rr_v rv r

✓ r r²+ r_v

r²_v

◆

=r_v+ r rv r

✓ r r + r_v

rv

◆

=r_v+ r rv r

✓ V V + I_A

IA

+ r_v rv

◆

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Metodo voltamperometrico - voltmetro a monte – 1

V ≠ Vx, IA = Ix

⇒

4.5 Resistance Measurements 97

Fig. 4.12 Resistance measurement with

voltmeter–ammeter method

A

V

I

_A

I

_V

r

_v

r

_a

R

_x

I

_R

4.5.1 Voltmeter–Ammeter Method

The voltmeter–ammeter method requires the simultaneous measurement of the volt- age drop ∆V across the resistor and of the intensity I

_R

of the electrical current flowing through it. The resistance value R

x

is deduced in principle by using the first Ohm’s law:

R

x

= ∆V I

R

In Fig. 4.12, we show a possible setup for the measurement of R

_x

. The voltmeter is connected in parallel to the resistor and yields the correct

¹³

value of the voltage difference ∆V across its terminals, while the current I

_A

, as measured by the ammeter, consists of the sum of the current I

R

flowing through R

x

and of the current I

v

flowing through the voltmeter. The presence of this latter current is a neat example of a systematic effect that needs to be corrected. Using the two Kirchhoff’s laws, we can evaluate I

R

from the measurement of I

A

and the knowledge of the voltmeter internal resistance r

v

: I

A

= I

^R

+ I

^v

and I

R

R

x

= I

^v

r

v

that together yield I

v

= I

^R

R

x

/r

v

.

The intensity of the current flowing in the resistor under test, in terms of the current intensity I

A

measured by the ammeter is given by:

I

R

= I

^A

r

v

r

v

+ R

^x

(4.17)

This allows us to write for R

_x

the following equation:

R

x

= ∆V

I

R

= ∆V I

A

! 1 + R

x

r

v

"

Solving for R

x

we finally get

R

x

= ∆V I

A

⎛

⎜ ⎜

⎝ 1 1 − ∆V

r

v

I

A

⎞

⎟ ⎟

⎠ (4.18)

13Here the qualifier correct means that this kind of setup is immune from systematic effects in the voltage measurement.

V = R

x

I

A

+ r

a

I

A Il voltmetro misura una tensione

maggiore rispetto a quella che essite ai capi del resistore

L’errore di inserzione è trascurabile se Rx ≫ ra

R

x

= V I

A

r

a

= V I

A



1 r

a

I

A

V

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Metodo voltamperometrico - voltmetro a monte – 2

V ≠ Vx, IA = Ix

4.5 Resistance Measurements 97

Fig. 4.12 Resistance measurement with

voltmeter–ammeter method

A

V

I

_A

I

_V

r

_v

r

_a

R

_x

I

_R

4.5.1 Voltmeter–Ammeter Method

The voltmeter–ammeter method requires the simultaneous measurement of the volt- age drop ∆V across the resistor and of the intensity I

_R

of the electrical current flowing through it. The resistance value R

x

is deduced in principle by using the first Ohm’s law:

R

x

= ∆V I

R

In Fig. 4.12, we show a possible setup for the measurement of R

_x

. The voltmeter is connected in parallel to the resistor and yields the correct

¹³

value of the voltage difference ∆V across its terminals, while the current I

_A

, as measured by the ammeter, consists of the sum of the current I

R

flowing through R

x

and of the current I

v

flowing through the voltmeter. The presence of this latter current is a neat example of a systematic effect that needs to be corrected. Using the two Kirchhoff’s laws, we can evaluate I

R

from the measurement of I

A

and the knowledge of the voltmeter internal resistance r

v

: I

A

= I

^R

+ I

^v

and I

R

R

x

= I

^v

r

v

that together yield I

v

= I

^R

R

x

/r

v

.

The intensity of the current flowing in the resistor under test, in terms of the current intensity I

A

measured by the ammeter is given by:

I

R

= I

^A

r

v

r

v

+ R

^x

(4.17)

This allows us to write for R

_x

the following equation:

R

x

= ∆V

I

R

= ∆V I

A

! 1 + R

x

r

v

"

Solving for R

x

we finally get

R

x

= ∆V I

A

⎛

⎜ ⎜

⎝ 1 1 − ∆V

r

v

I

A

⎞

⎟ ⎟

⎠ (4.18)

13Here the qualifier correct means that this kind of setup is immune from systematic effects in the voltage measurement.

Incertezza (errore massimo):

Rx= V

IA ra= V IA

 1 raIA

V

Esercizio: calcolare lo scarto tipo. Supponendo δra trascurabile e l’incertezza percentuale su V uguale a quella su I, valutare l’incertezza percentuale su Rx

(qualità della misura) per Rx = 10 ra, Rx = 100 ra

R

x

= V I

A

 V

V + I

A

I

A

+ r

a

Il tester (multimetro)

... o modelli analoghi

• accensione (!)

• scelta del range

• connessione

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Il tester (multimetro)

Amperometro Voltmetro

Ohmmetro

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La base di misura

La base di misura

Voltmetro Generatore di funzioni

Breadboard Alimentazioni

adattatori di connessioni

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La base di misura – alimentazione

Alimentazione

• GND

• +5V (due)

• –5V (due)

• 0 ÷ +15 V scalibrata!!!

• 0 ÷ –15 V scalibrata!!!

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La base di misura – generatore di funzioni

Generatore di funzioni

• Sinusoidale

• triangolare

• quadra

ampiezza

variabile (scalibrata)

freque

nza

La base di misura – Voltmetro

Volmetro

ingresso (non è grounded!!!)

range

N.B. meno sensibile del multimetro

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La base di misura – adattatori di connessioni

adattatori di connessioni

connessione standard per breadbord

“solderless”

“banana”

BNC

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La base di misura – breadboard

breadboard

connessioni per righe

connessioni per righe

connessioni per colonne connessioni per colonne

La base di misura – breadboard

breadboard

connessioni per righe

connessioni per righe connessioni per colonne

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La base di misura – breadboard

Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore

Codici resistori a 4 anelli

11/5/17 10:18 Codici delle resistenze elettriche - Calcolare il valore della Resistenza dal Codice dei Colori

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Calcolare il valore della Resistenza dal Codice dei Colori Calcolo automatico valore resistenze - 4 bande

1° Banda Nero 2° Banda Nero Moltiplicatore Nero Tolleranza Oro

Valore: 0 ohms, +/-5%

TIPO RESISTENZA

| 4 bande | 5 bande | 6 bande (con coefficiente di temp.) |

Resistori con 4 anelli colorati

Il valore resistivo in Ohm può essere desunto dalla seguente tabella:

COLORE 1° ANELLO 2° ANELLO 3° ANELLO 4° ANELLO

Nero - 0 x 1 -

Marrone 1 1 x 10 -

Rosso 2 2 x 100 -

Arancio 3 3 x 1.000 -

Giallo 4 4 x 10.000 -

Verde 5 5 x 100.000 -

Blu 6 6 x 1.000.000 -

Viola 7 7 x 10.000.000 -

Grigio 8 8 - -

Bianco 9 9 - -

ORO - - : 10 5%

ARGENTO - - : 100 10%

NULLA - - - 25%

Per una corretta lettura del codice è necessario posizionare il resistore con l'anello argentato o dorato sulla destra e procedere con la lettura dei colori da sinistra verso destra.

I primi due anelli corrispondono a numeri che vanno considerati uno di seguito all'altro, il terzo anello indica il numero degli zeri da aggiungere.

Mentre la prima serie di anelli indica il valore resistivo, il quarto anello indica la tolleranza, cioè lo

"spostamento" percentuale, in più o in meno, del valore effettivo rispetto a quello dichiarato mediante gli anelli.

Facciamo un esempio: supponiamo che i colori dei quattro anelli siano i seguenti:

ARANCIO - VERDE - BLU - ORO

in tal caso il valore di resistenza sarà pari a (35000000 ± 5%) Ohm.

Resistori con 5 anelli colorati

I resistori di precisione maggiore presentano 5 anelli colorati; per leggerne correttamente il valore bisogna

Valore = N1N2 × N4 Ω, con tolleranza N4 1.5 kΩ

al 5%

1

5 × 100

5%

Codici resistori a 5 anelli

11/5/17 10:18 Codici delle resistenze elettriche - Calcolare il valore della Resistenza dal Codice dei Colori

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utilizzare la tabella che segue:

COLORE 1° ANELLO 2° ANELLO 3° ANELLO 4° ANELLO 5° ANELLO

Nero - 0 0 x 1 -

Marrone 1 1 1 x 10 1 %

Rosso 2 2 2 x 100 2 %

Arancio 3 3 3 x 1.000 3 %

Giallo 4 4 4 x 10.000 -

Verde 5 5 5 x 100.000 0,5 %

Blu 6 6 6 x 1.000.000 0,25 %

Viola 7 7 7 x 10.000.000 0,1 %

Grigio 8 8 8 - 0,05 %

Bianco 9 9 9 - -

ORO - - - : 10 5 %

ARGENTO - - - : 100 10 %

NULLA - - - - 25 %

La modalità di lettura è identica a quella esposta al punto precedente.

- Lettura dei resistori a montaggio superficiale (SMD)

I resistori a montaggio superficiale sono marcati da tre numeri che vanno letti nel modo seguente: alle prime due cifre si aggiunge un numero di zeri pari alla terza cifra.

Esempio: se su un resistore troviamo il numero 105, vorrà dire che il corrispondente valore risulta 1-0- 00000, cioè 1MOhm.

La stessa codifica viene utilizzata anche per i condensatori a montaggio superficiale, per i quali il valore letto è da intendersi in pF (pico Farad).

Resistori con 6 anelli colorati

Il sesto anello non è molto frequente, indica il coefficiente di temperatura, utile in determinate situazioni...

COLORE 1° ANELLO 2° ANELLO 3° ANELLO 4° ANELLO 5° ANELLO 6° ANELLO

Nero - 0 0 x 1 - 200 ppm/°K

Marrone 1 1 1 x 10 1 % 100 ppm/°K

Rosso 2 2 2 x 100 2 % 50 ppm/°K

Arancio 3 3 3 x 1.000 3 % 25 ppm/°K

Giallo 4 4 4 x 10.000 - 15 ppm/°K

Verde 5 5 5 x 100.000 0.5 % -

Blu 6 6 6 x 1.000.000 0,25 % 10 ppm/°K

Viola 7 7 7 x 10.000.000 0,1 % 5 ppm/°K

Grigio 8 8 8 - 0,05 % 1 ppm/°K

Bianco 9 9 9 - - -

ORO - - - : 10 5 % -

ARGENTO - - - : 100 10 % -

NULLA - - - - 25 % -

MULTIPLI.

Attenzione ai multipli usati nei valori delle resistenze.

Valore = N1N2N3 × N4 Ω, con tolleranza N5

Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore

Codici resistori a 6 anelli

Valore = N1N2N3 × N4 Ω, con tolleranza N5

e coefficiente di temperatura N6

11/5/17 10:18 Codici delle resistenze elettriche - Calcolare il valore della Resistenza dal Codice dei Colori

Page 2 of 3 http://www.associazionemarconi.com/calcolo/codice_resistenze_elettriche_4.html

utilizzare la tabella che segue:

COLORE 1° ANELLO 2° ANELLO 3° ANELLO 4° ANELLO 5° ANELLO

Nero - 0 0 x 1 -

Marrone 1 1 1 x 10 1 %

Rosso 2 2 2 x 100 2 %

Arancio 3 3 3 x 1.000 3 %

Giallo 4 4 4 x 10.000 -

Verde 5 5 5 x 100.000 0,5 %

Blu 6 6 6 x 1.000.000 0,25 %

Viola 7 7 7 x 10.000.000 0,1 %

Grigio 8 8 8 - 0,05 %

Bianco 9 9 9 - -

ORO - - - : 10 5 %

ARGENTO - - - : 100 10 %

NULLA - - - - 25 %

La modalità di lettura è identica a quella esposta al punto precedente.

- Lettura dei resistori a montaggio superficiale (SMD)

I resistori a montaggio superficiale sono marcati da tre numeri che vanno letti nel modo seguente: alle prime due cifre si aggiunge un numero di zeri pari alla terza cifra.

Esempio: se su un resistore troviamo il numero 105, vorrà dire che il corrispondente valore risulta 1-0- 00000, cioè 1MOhm.

La stessa codifica viene utilizzata anche per i condensatori a montaggio superficiale, per i quali il valore letto è da intendersi in pF (pico Farad).

Resistori con 6 anelli colorati

Il sesto anello non è molto frequente, indica il coefficiente di temperatura, utile in determinate situazioni...

COLORE 1° ANELLO 2° ANELLO 3° ANELLO 4° ANELLO 5° ANELLO 6° ANELLO

Nero - 0 0 x 1 - 200 ppm/°K

Marrone 1 1 1 x 10 1 % 100 ppm/°K

Rosso 2 2 2 x 100 2 % 50 ppm/°K

Arancio 3 3 3 x 1.000 3 % 25 ppm/°K

Giallo 4 4 4 x 10.000 - 15 ppm/°K

Verde 5 5 5 x 100.000 0.5 % -

Blu 6 6 6 x 1.000.000 0,25 % 10 ppm/°K

Viola 7 7 7 x 10.000.000 0,1 % 5 ppm/°K

Grigio 8 8 8 - 0,05 % 1 ppm/°K

Bianco 9 9 9 - - -

ORO - - - : 10 5 % -

ARGENTO - - - : 100 10 % -

NULLA - - - - 25 % -

MULTIPLI.

Attenzione ai multipli usati nei valori delle resistenze.

Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore

Oscilloscopio

Oscilloscopio

Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore

Oscilloscopio

Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore

Oscilloscopio

Onda quadra per compensazione della sonda

Ground

Oscilloscopio analogico - 9

2013 Misure Elettriche ed Elettroniche

Fig.4.6 - Caso A) sovracompensazione. Caso B) sottocompensazione.

Osserviamo infine che l’impedenza d’ingresso complessiva del sistema costituito dall’oscilloscopio e dalla sonda perfettamente compensata (R1C1 = R2C2 = ) risulta pari a:

j R Z R

Z

Z 1

2 2 1

1 sonda

osc (4.8)

Una volta realizzata la compensazione, l’uso di sonde compensate 10X consente l’incremento della banda passante. Infatti, se è vero che, in condizioni di perfetta compensazione, il trasferimento del segnale da vs a vin (vedi Fig.4.4) avviene con la semplice attenuazione di dieci volte per tutte le frequenze, è anche vero che, in realtà, si vorrebbe osservare la tensione vs0 del generatore di segnale, minimizzando la caduta sulla resistenza interna Rs, dovuta all’effetto di carico introdotto dall’impedenza Z_osc+sonda, che evidentemente varia con la frequenza. Potremo allora considerare la funzione W” che descrive il rapporto fra Vs e Vs0:

2 1 2 1 2

1 2 1

sonda osc

sonda osc 0

1

" 1

R R j R R

R R j

R R R

j R R Z

R Z V W V

s s s

s s

s (4.9)

Se la resistenza interna Rs del generatore di segnale è molto più piccola della somma di R1 e R2 (pari a 10 M ), allora si ha, con buona approssimazione, che:

"

1 1 1

" 1

2 1

0 j

R R j R V

W V

s s

s (4.10)

In tal caso, la costante di tempo risulta: ”= R_s/(R₁ R₂).

Questo risultato deve essere confrontato con quello dell’eq. (4.3): se non avessimo usato la sonda compensata 10X la resistenza d’ingresso sarebbe stata Rin=R2 e la costante di tempo sarebbe stata pari a ' R /_s R_in, ossia circa dieci volte più grande di ”. In sostanza, ricordando che la frequenza di taglio nei diagrammi di Bode risulta l’inverso della costante di tempo, si deduce che la sonda compensata 10X cosente una frequenza di taglio a 3 dB circa dieci volte più grande rispetto al caso di accoppiamento diretto del segnale.

Quanto detto vale, naturalmente, indipendentemente dalla banda passante dei circuiti elettronici (per esempio l’amplificatore) presenti subito dopo, in ingresso all’oscilloscopio.

Oscilloscopio analogico - 9

2013 Misure Elettriche ed Elettroniche

Fig.4.6 - Caso A) sovracompensazione. Caso B) sottocompensazione.

Osserviamo infine che l’impedenza d’ingresso complessiva del sistema costituito dall’oscilloscopio e dalla sonda perfettamente compensata (R1C1 = R2C2 = ) risulta pari a:

j R Z R

Z

Z 1

2 1 2 1 sonda

osc (4.8)

Una volta realizzata la compensazione, l’uso di sonde compensate 10X consente l’incremento della banda passante. Infatti, se è vero che, in condizioni di perfetta compensazione, il trasferimento del segnale da vs a vin (vedi Fig.4.4) avviene con la semplice attenuazione di dieci volte per tutte le frequenze, è anche vero che, in realtà, si vorrebbe osservare la tensione vs0 del generatore di segnale, minimizzando la caduta sulla resistenza interna Rs, dovuta all’effetto di carico introdotto dall’impedenza Zosc+sonda, che evidentemente varia con la frequenza. Potremo allora considerare la funzione W” che descrive il rapporto fra Vs e Vs0:

2 1 2 1 2

1 2 1

sonda osc

sonda osc 0

1

" 1

R R j R R

R R j

R R R

j R R Z

R Z V W V

s s s

s s

s (4.9)

Se la resistenza interna Rs del generatore di segnale è molto più piccola della somma di R1 e R2 (pari a 10 M ), allora si ha, con buona approssimazione, che:

"

1 1 1

" 1

2 1

0 j

R R j R V

W V

s s

s (4.10)

In tal caso, la costante di tempo risulta: ”= R_s/(R1 R2).

Questo risultato deve essere confrontato con quello dell’eq. (4.3): se non avessimo usato la sonda compensata 10X la resistenza d’ingresso sarebbe stata Rin=R2 e la costante di tempo sarebbe stata pari a ' R /_s R_in, ossia circa dieci volte più grande di ”. In sostanza, ricordando che la frequenza di taglio nei diagrammi di Bode risulta l’inverso della costante di tempo, si deduce che la sonda compensata 10X cosente una frequenza di taglio a 3 dB circa dieci volte più grande rispetto al caso di accoppiamento diretto del segnale.

Quanto detto vale, naturalmente, indipendentemente dalla banda passante dei circuiti elettronici (per esempio l’amplificatore) presenti subito dopo, in ingresso all’oscilloscopio.

sovracompensata

sottocompensata