Determinare la soluzione dell'equazione di Laplace
u = 0, p er la fun- zione incognita u(x;y),nel dominiocostituito dal quarto dicerchio =f(x;y):x 2 +y 2 1

p er il

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile

Appello del 9/1/2006

Nome:...

N. matr.:... Ancona,9 gennaio 2006

1. Determinare la soluzione dell'equazione di Laplace
u = 0, p er la fun-

zione incognita u(x;y),nel dominiocostituito dal quarto dicerchio

=f(x;y):x 2

+y 2

1; x0;y 0g

e con le condizioni alcontorno

u(x;y)= 8

<

:

x; y=0

x+y; x 2

+y 2

=1

y; x=0

Ricordiamol'espressione del Laplacianoin coordinatepolaripiane (r;'):

u= 1

r

@

@r



r

@u

@r



+ 1

r 2

@ 2

u

@' 2

2. Determinarela soluzione dell'equazionedi\drift-diusion"

@u

@t +v

@u

@x

=D

@ 2

u

@x 2

p er la funzione incognita u(x;t) nel dominio 1 < x < +1 con la

condizione iniziale u(x;0) = Asinx. Tracciare un graco qualitativo

della soluzione u(x;t) infunzione di x adiversiistantitemp orali.

3. Ricavare la formula di d'Alemb ert p er la soluzione dell'equazione delle

onde in una dimensione;partendo dalla formuladi d'Alemb ert,denire