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7.1. Analisi strutturale agli elementi finiti

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Academic year: 2021

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7.1. Analisi strutturale agli elementi finiti

Per una migliore simulazione del comportamento reale della struttura e una maggiore precisione nella determinazione delle caratteristiche della sollecitazione, degli spostamenti e delle deformazioni si è ritenuto ragionevole modellare la struttura con un programma di calcolo agli elementi finiti come SAP2000.

Per la sua complessità, la struttura è stata scomposta in tre modelli bidimensionali (solaio di copertura, solaio intermedio e platea di fondazione) eliminando i pilastri e simulandone la rigidezza con una serie di molle disposte in corrispondenza dell’incrocio delle travi ed attribuendo ad esse le opportune rigidezze.

Per la determinazione di queste è stata ipotizzata per i pilastri la tipologia di colonna composta, nello specifico colonna a sezione completamente rivestita di calcestruzzo.

La scelta è giustificata dal fatto che questo tipo di soluzione presenta numerosi vantaggi, primi fra tutti il fatto che l’instabilità locale dell’acciaio è completamente inibita dalla presenza del calcestruzzo; inoltre il calcestruzzo esercita sull’acciaio un’azione protettiva nei confronti del fuoco e della corrosione;hanno, infine, buone potenzialità nell’assorbimento delle azioni sismiche.

Nelle colonne composte si deve tenere in conto degli effetti della viscosità del calcestruzzo poiché le deformazioni viscose dovute ai carichi di lunga durata sono ostacolate dal profilato in acciaio a causa del collegamento mutuo esistente fra i due elementi. A lungo termine si instaura un fenomeno di parziale migrazione delle caratteristiche di sollecitazione del calcestruzzo verso l’elemento in acciaio: si riducono quindi le tensioni iniziali nel calcestruzzo e aumentano quelle nell’acciaio.

Per meglio valutare questa ridistribuzione delle tensioni si procede con il metodo della sezione omogeneizzata, che fornisce direttamente le tensioni variate rispetto alla distribuzione elastica iniziale.

Nel calcolo è stata dunque utilizzata, in sostituzione dell’area di calcestruzzo Ac,

l’area omogeneizzata all’acciaio Ac/n, dove n viene definito come:

c a E E n ' =

(2)

in cui Ea è il modulo di elasticità dell’acciaio e E’c è pari a Ecm per gli effetti di breve

0durata ed è pari a Ecm/3 per gli effetti a lunga durata; in generale si assume che n

sia pari a 6 per gli effetti delle azioni a breve termine e pari a 18 per gli effetti delle azioni a lungo termine, indipendentemente dalla classe di resistenza del calcestruzzo.

Per gli effetti a breve termine è stato quindi assunto per Ecm il valore previsto dalle

NTC 2008: 3 , 0 10 22000       ⋅ = cm cm f E [N/mm2]

Per tenere conto degli effetti a lungo termine si è invece fatto riferimento a quanto disposto dall’Eurocodice 4 - Progettazione delle strutture composte acciaio-calcestruzzo - Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici:

t Ed Ed G cm eff c N N E E

ϕ

⋅       + ⋅ = , , 1 1

Ottenendo i seguenti valori dei moduli elastici del calcestruzzo e delle rigidezze: Breve termine Lungo termine

Ecm = 3462,55 kN/cm2 Ec,eff = 1116,95 kN/cm2 Rigidezza assiale 43013,08 kN/cm 22514,17 kN/cm Rigidezza flessionale x 24704690,08 kN·cm 14233283,90 kN·cm Rigidezza flessionale y 18229490,08 kN·cm 7758083,90 kN·cm Rigidezza traslazionale x 945,33 kN/cm 544,64 kN/cm Rigidezza traslazionale y 697,56 kN/cm 296,87 kN/cm Tabella 12

Ai fini del dimensionamento delle fondazioni si è utilizzato un modello di sottosuolo alla Winkler. Pertanto si è reso necessario determinare la costante di sottofondo:

) , ( ) , ( y x w y x p k =

(3)

Nella precedente espressione p rappresenta il carico trasmesso dalla struttura al terreno sottostante e w il cedimento di quest’ultimo.

Dal momento che per i terreni a grana grossa risulta praticamente impossibile applicare i metodi classici della geotecnica per il calcolo dei cedimenti, in quanto risulta estremamente difficile, se non impossibile, prelevare campioni indisturbati di terreno, si fa riferimento a metodi empirici basati su prove eseguite in sito. Nello specifico, per la struttura oggetto della presente tesi, è stato adottato il metodo di Schmertmann che prevede per il calcolo del cedimento la seguente espressione basata sui risultati delle prove CPT:

i n i i i z z E I q C C w= ⋅ ⋅ ⋅

∆ =1 , 2 1

- q è il carico netto trasmesso dalla fondazione al terreno, differenza tra il carico totale p e la pressione totale litostatica alla profondità del piano di posa

σ

v,0 ;

- C1 è un coefficiente correttivo che tiene conto della profondità del piano di posa e vale: o 1 0,5 ' 0 0,5 1 ≥      − = q C

σ

v ;

- C2 è un coefficiente correttivo che tiene conto delle deformazioni differite nel tempo e vale:

o 1 , 0 lg 2 , 0 1 2 t C = + ⋅ ,

in cui t rappresenta il tempo espresso in anni dopo il termine della costruzione, in corrispondenza del quale si calcola il cedimento;

- Ei rappresenta il modulo di deformabilità del terreno in corrispondenza dello strato i-esimo e viene assunto pari a 3,5 qc (fondazione a striscia indefinita); - ∆zi è lo spessore dello strato i-esimo;

- Iz,i è un fattore di deformazione il cui andamento è rappresentato dal seguente schema:

(4)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 0 B 2B 3B 4B B/2

I

z,max

I

z z

in cui B è la dimensione minima della fondazione e Iz,max è dato da:

p v z q I , max , ' 1 , 0 5 , 0

σ

+ =

nella quale

σ

v,p rappresenta la tensione effettiva litostatica alla profondità B al di sotto del piano di posa.

I valori di qc in mio possesso si riferiscono ad una profondità massima di 13 metri

e sono stati rilevati ogni 20 cm di avanzamento della punta; relativamente ai dati mancanti si è allora deciso di assumere come valore di qc il valore massimo che il

parametro assume nelle prove CPT.

Lo spessore dell’i-esimo strato è di 20 cm per i primi 13 metri, di 2 metri fino a 45 metri (pari a B) e di 10 metri fino alla profondità di 180 metri (pari a 4B).

(5)

z ∆zi qc Izi Ei Izi*∆zi/Ei m m kN/m2 kN/m2 m3/kN 1,2 0,2 4708,80 0,20804 16480,80 2,52463E-06 1,4 0,2 4316,40 0,20938 15107,40 2,77189E-06 1,6 0,2 4218,30 0,21072 14764,05 2,8545E-06 1,8 0,2 5591,70 0,21206 19570,95 2,16709E-06 2,0 0,2 6670,80 0,21340 23347,80 1,82801E-06 2,2 0,2 6768,90 0,21474 23691,15 1,81283E-06 2,4 0,2 4120,20 0,21608 14420,70 2,9968E-06 2,6 0,2 9613,80 0,21742 33648,30 1,29231E-06 2,8 0,2 5984,10 0,21876 20944,35 2,08896E-06 3,0 0,2 7651,80 0,22010 26781,30 1,64368E-06 3,2 0,2 5101,20 0,22144 17854,20 2,48054E-06 3,4 0,2 2158,20 0,22278 7553,70 5,89857E-06 3,6 0,2 5199,30 0,22412 18197,55 2,46319E-06 3,8 0,2 5003,10 0,22546 17510,85 2,57509E-06 4,0 0,2 6376,50 0,22680 22317,75 2,03246E-06 4,2 0,2 4806,90 0,22814 16824,15 2,71205E-06 4,4 0,2 294,30 0,22948 1030,05 4,45571E-05 4,6 0,2 4022,10 0,23082 14077,35 3,27931E-06 4,8 0,2 2844,90 0,23216 9957,15 4,66318E-06 5,0 0,2 3531,60 0,23350 12360,60 3,77813E-06 5,2 0,2 4022,10 0,23484 14077,35 3,33642E-06 5,4 0,2 4610,70 0,23618 16137,45 2,9271E-06 5,6 0,2 3825,90 0,23752 13390,65 3,54755E-06 5,8 0,2 2746,80 0,23886 9613,80 4,96911E-06 6,0 0,2 3237,30 0,24020 11330,55 4,23986E-06 6,2 0,2 3629,70 0,24154 12703,95 3,8026E-06 6,4 0,2 3825,90 0,24288 13390,65 3,62761E-06 6,6 0,2 3531,60 0,24422 12360,60 3,95159E-06 6,8 0,2 4708,80 0,24556 16480,80 2,97995E-06 7,0 0,2 3727,80 0,24690 13047,30 3,78469E-06 7,2 0,2 4218,30 0,24824 14764,05 3,36276E-06 7,4 0,2 5689,80 0,24958 19914,30 2,50654E-06 7,6 0,2 5689,80 0,25092 19914,30 2,52E-06 7,8 0,2 4610,70 0,25226 16137,45 3,12639E-06 8,0 0,2 4610,70 0,25360 16137,45 3,143E-06 8,2 0,2 3727,80 0,25494 13047,30 3,90793E-06 8,4 0,2 5199,30 0,25628 18197,55 2,81664E-06 8,6 0,2 6474,60 0,25762 22661,10 2,27368E-06 8,8 0,2 8534,70 0,25896 29871,45 1,73383E-06 9,0 0,2 6768,90 0,26030 23691,15 2,19745E-06 9,2 0,2 8142,30 0,26164 28498,05 1,8362E-06 9,4 0,2 7749,90 0,26298 27124,65 1,93905E-06 9,6 0,2 7553,70 0,26432 26437,95 1,99955E-06 9,8 0,2 6376,50 0,26566 22317,75 2,38071E-06 10,0 0,2 6474,60 0,26700 22661,10 2,35646E-06 10,2 0,2 6965,10 0,26834 24377,85 2,20151E-06 10,4 0,2 5395,50 0,26968 18884,25 2,85614E-06 10,6 0,2 5591,70 0,27102 19570,95 2,76962E-06 10,8 0,2 6768,90 0,27236 23691,15 2,29926E-06 11,0 0,2 5493,60 0,27370 19227,60 2,84695E-06 11,2 0,2 5297,40 0,27504 18540,90 2,96685E-06 11,4 0,2 5493,60 0,27638 19227,60 2,87483E-06 11,6 0,2 5591,70 0,27772 19570,95 2,83808E-06 11,8 0,2 5003,10 0,27906 17510,85 3,18728E-06 12,0 0,2 5199,30 0,28040 18197,55 3,08173E-06 12,2 0,2 5395,50 0,28174 18884,25 2,98386E-06 12,4 0,2 6474,60 0,28308 22661,10 2,49838E-06 12,6 0,2 6278,40 0,28442 21974,40 2,58865E-06 12,8 0,2 6278,40 0,28576 21974,40 2,60084E-06 13,0 0,2 5787,90 0,28710 20257,65 2,83448E-06 V a lo r i d i q c f o r n it i d a p r o v e C P T

(6)

z ∆zi qc Izi Ei Izi*∆zi/Ei 15,0 2 9613,80 0,30050 33648,30 1,78612E-05 17,0 2 9613,80 0,31390 33648,30 1,86577E-05 19,0 2 9613,80 0,32730 33648,30 1,94542E-05 21,0 2 9613,80 0,34070 33648,30 2,02507E-05 23,0 2 9613,80 0,35410 33648,30 2,10471E-05 25,0 2 9613,80 0,36750 33648,30 2,18436E-05 27,0 2 9613,80 0,38090 33648,30 2,26401E-05 29,0 2 9613,80 0,39430 33648,30 2,34365E-05 31,0 2 9613,80 0,40770 33648,30 2,4233E-05 33,0 2 9613,80 0,42110 33648,30 2,50295E-05 35,0 2 9613,80 0,43450 33648,30 2,5826E-05 37,0 2 9613,80 0,44790 33648,30 2,66224E-05 39,0 2 9613,80 0,46130 33648,30 2,74189E-05 41,0 2 9613,80 0,47470 33648,30 2,82154E-05 43,0 2 9613,80 0,48810 33648,30 2,90119E-05 45,0 2 9613,80 0,50150 33648,30 2,98083E-05 55,0 10 9613,80 0,46650 33648,30 0,00013864 65,0 10 9613,80 0,42950 33648,30 0,000127644 75,0 10 9613,80 0,39250 33648,30 0,000116648 85,0 10 9613,80 0,35550 33648,30 0,000105652 95,0 10 9613,80 0,31850 33648,30 9,46556E-05 105,0 10 9613,80 0,28150 33648,30 8,36595E-05 115,0 10 9613,80 0,24450 33648,30 7,26634E-05 125,0 10 9613,80 0,20750 33648,30 6,16673E-05 135,0 10 9613,80 0,17050 33648,30 5,06712E-05 145,0 10 9613,80 0,13350 33648,30 3,96751E-05 155,0 10 9613,80 0,09650 33648,30 2,8679E-05 165,0 10 9613,80 0,05950 33648,30 1,76829E-05 175,0 10 9613,80 0,02250 33648,30 6,68682E-06 V a lo r e m a s s im o d i q c r a g g iu n to n e ll e p ro v e C P T p

σ

v0 q C1 t C2 Σ Izi*∆zi/Ei w k kN/m2 kN/m2 kN/m2 anni m3/kN m kN/m3 190 188 2 0,5 50 0,53979 0,001539096 0,001 228.696,67

Dal momento che il valore di k così ottenuto risulta eccessivamente alto per effetto del carico netto q ottenuto sottraendo dal carico totale p una tensione

σ

v,0 pressoché pari, si è deciso di far riferimento ad un secondo metodo noto come Metodo di Burland e Burbidge, il quale si basa sui risultati delle prove SPT. Il metodo propone di esprimere il cedimento in questo modo:

(

)

      ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = v c c v q B I I B C C C w 1 2 3 0' 0,7 0' 0,7 3

σ

σ

- q è il carico totale (non netto) trasmesso dalla fondazione al terreno; -

σ

v,0’ pressione effettiva litostatica alla profondità del piano di posa; - B è la larghezza della fondazione;

(7)

- C2 è un coefficiente correttivo che tiene conto dello spessore dello strato deformabile;

- C3 è un coefficiente correttivo che tiene conto degli effetti differiti nel tempo; - Ic è un indice di compressibilità, dato da:

o 1,7061,4

av c

N

I =

in cui Nav è la media aritmetica dei valori misurati nell’ambito di una

profondità di influenza zI, funzione della larghezza della fondazione.

Non potendo utilizzare il Metodo di Burland e Burbidge per insufficienza di dati relativi ai risultati delle prove SPT, si è deciso con riferimento a quest’ultimo di riadattare il metodo di Schmertmann utilizzando un carico q totale anziché netto e un modulo di deformabilità Ei pari al triplo di quello effettivo. In questo modo si ottengono i seguenti risultati:

z ∆zi qc Izi Ei Izi*∆zi/Ei

m m kN/m2 kN/m2 m3/kN 1,2 0,2 4708,80 0,20804 49442,40 8,41545E-07 1,4 0,2 4316,40 0,20938 45322,20 9,23962E-07 1,6 0,2 4218,30 0,21072 44292,15 9,515E-07 1,8 0,2 5591,70 0,21206 58712,85 7,22363E-07 2,0 0,2 6670,80 0,21340 70043,40 6,09336E-07 2,2 0,2 6768,90 0,21474 71073,45 6,04276E-07 2,4 0,2 4120,20 0,21608 43262,10 9,98934E-07 2,6 0,2 9613,80 0,21742 100944,90 4,3077E-07 2,8 0,2 5984,10 0,21876 62833,05 6,96321E-07 3,0 0,2 7651,80 0,22010 80343,90 5,47895E-07 3,2 0,2 5101,20 0,22144 53562,60 8,26846E-07 3,4 0,2 2158,20 0,22278 22661,10 1,96619E-06 3,6 0,2 5199,30 0,22412 54592,65 8,21063E-07 3,8 0,2 5003,10 0,22546 52532,55 8,58363E-07 4,0 0,2 6376,50 0,22680 66953,25 6,77488E-07 4,2 0,2 4806,90 0,22814 50472,45 9,04018E-07 4,4 0,2 294,30 0,22948 3090,15 1,48524E-05 4,6 0,2 4022,10 0,23082 42232,05 1,0931E-06 4,8 0,2 2844,90 0,23216 29871,45 1,55439E-06 5,0 0,2 3531,60 0,23350 37081,80 1,25938E-06 5,2 0,2 4022,10 0,23484 42232,05 1,11214E-06 5,4 0,2 4610,70 0,23618 48412,35 9,75701E-07 5,6 0,2 3825,90 0,23752 40171,95 1,18252E-06 5,8 0,2 2746,80 0,23886 28841,40 1,65637E-06 6,0 0,2 3237,30 0,24020 33991,65 1,41329E-06 6,2 0,2 3629,70 0,24154 38111,85 1,26753E-06 6,4 0,2 3825,90 0,24288 40171,95 1,2092E-06 6,6 0,2 3531,60 0,24422 37081,80 1,3172E-06 6,8 0,2 4708,80 0,24556 49442,40 9,93317E-07 7,0 0,2 3727,80 0,24690 39141,90 1,26156E-06 7,2 0,2 4218,30 0,24824 44292,15 1,12092E-06 7,4 0,2 5689,80 0,24958 59742,90 8,35514E-07 7,6 0,2 5689,80 0,25092 59742,90 8,39999E-07 7,8 0,2 4610,70 0,25226 48412,35 1,04213E-06 V a lo r i d i q c f o r n it i d a p r o v e C P T

(8)

z ∆zi qc Izi Ei Izi*∆zi/Ei m m kN/m2 kN/m2 m3/kN 8,0 0,2 4610,70 0,25360 48412,35 1,04767E-06 8,2 0,2 3727,80 0,25494 39141,90 1,30264E-06 8,4 0,2 5199,30 0,25628 54592,65 9,38881E-07 8,6 0,2 6474,60 0,25762 67983,30 7,57892E-07 8,8 0,2 8534,70 0,25896 89614,35 5,77943E-07 9,0 0,2 6768,90 0,26030 71073,45 7,32482E-07 9,2 0,2 8142,30 0,26164 85494,15 6,12065E-07 9,4 0,2 7749,90 0,26298 81373,95 6,46349E-07 9,6 0,2 7553,70 0,26432 79313,85 6,66517E-07 9,8 0,2 6376,50 0,26566 66953,25 7,93569E-07 10,0 0,2 6474,60 0,26700 67983,30 7,85487E-07 10,2 0,2 6965,10 0,26834 73133,55 7,33836E-07 10,4 0,2 5395,50 0,26968 56652,75 9,52046E-07 10,6 0,2 5591,70 0,27102 58712,85 9,23205E-07 10,8 0,2 6768,90 0,27236 71073,45 7,66418E-07 11,0 0,2 5493,60 0,27370 57682,80 9,48983E-07 11,2 0,2 5297,40 0,27504 55622,70 9,88949E-07 11,4 0,2 5493,60 0,27638 57682,80 9,58275E-07 11,6 0,2 5591,70 0,27772 58712,85 9,46028E-07 11,8 0,2 5003,10 0,27906 52532,55 1,06243E-06 12,0 0,2 5199,30 0,28040 54592,65 1,02724E-06 12,2 0,2 5395,50 0,28174 56652,75 9,94621E-07 12,4 0,2 6474,60 0,28308 67983,30 8,32793E-07 12,6 0,2 6278,40 0,28442 65923,20 8,62883E-07 12,8 0,2 6278,40 0,28576 65923,20 8,66948E-07 13,0 0,2 5787,90 0,28710 60772,95 9,44828E-07 V a lo r i d i q c f o r n it i d a p r o v e C P T

z ∆zi qc Izi Ei Izi*∆zi/Ei

m m kN/m2 kN/m2 m3/kN 15,0 2 9613,80 0,30050 100944,90 5,95374E-06 17,0 2 9613,80 0,31390 100944,90 6,21923E-06 19,0 2 9613,80 0,32730 100944,90 6,48473E-06 21,0 2 9613,80 0,34070 100944,90 6,75022E-06 23,0 2 9613,80 0,35410 100944,90 7,01571E-06 25,0 2 9613,80 0,36750 100944,90 7,2812E-06 27,0 2 9613,80 0,38090 100944,90 7,54669E-06 29,0 2 9613,80 0,39430 100944,90 7,81218E-06 31,0 2 9613,80 0,40770 100944,90 8,07767E-06 33,0 2 9613,80 0,42110 100944,90 8,34317E-06 35,0 2 9613,80 0,43450 100944,90 8,60866E-06 37,0 2 9613,80 0,44790 100944,90 8,87415E-06 39,0 2 9613,80 0,46130 100944,90 9,13964E-06 41,0 2 9613,80 0,47470 100944,90 9,40513E-06 43,0 2 9613,80 0,48810 100944,90 9,67062E-06 45,0 2 9613,80 0,50150 100944,90 9,93611E-06 55,0 10 9613,80 0,46650 100944,90 4,62133E-05 65,0 10 9613,80 0,42950 100944,90 4,2548E-05 75,0 10 9613,80 0,39250 100944,90 3,88826E-05 85,0 10 9613,80 0,35550 100944,90 3,52172E-05 95,0 10 9613,80 0,31850 100944,90 3,15519E-05 105,0 10 9613,80 0,28150 100944,90 2,78865E-05 115,0 10 9613,80 0,24450 100944,90 2,42211E-05 125,0 10 9613,80 0,20750 100944,90 2,05558E-05 135,0 10 9613,80 0,17050 100944,90 1,68904E-05 145,0 10 9613,80 0,13350 100944,90 1,3225E-05 155,0 10 9613,80 0,09650 100944,90 9,55967E-06 165,0 10 9613,80 0,05950 100944,90 5,8943E-06 175,0 10 9613,80 0,02250 100944,90 2,22894E-06 V a lo r e m a s s im o d i q c r a g g iu n to n e ll e p ro v e C P T

(9)

q C1 t C2 Σ Izi*∆zi/Ei w k

kN/m2 anni m3/kN m kN/m3

190 0,5 50 0,53979 0,000513032 0,026 7.222,00

Materiali

In merito ai materiali utilizzati nella struttura si è fatto uso di calcestruzzo appartenente alla classe di resistenza C35/45 e acciaio da armatura del tipo B450C dei quali si riportano in sintesi le caratteristiche:

Rck 450 daN/cm² Resistenza caratteristica cubica a compressione fck 373,5 daN/cm² Resistenza caratteristica cilindrica a compressione fcd 211,65 daN/cm² Resistenza di calcolo cilindrica a compressione fctm 15,559 daN/cm² Resistenza media a trazione semplice

fctk 10,8913 daN/cm² Resistenza caratteristica a trazione semplice fctd 7,26087 daN/cm² Resistenza di calcolo a trazione semplice

fbk 24,5054 daN/cm² Resistenza tangenziale caratteristica di aderenza fbd 16,3369 daN/cm² Resistenza tangenziale di calcolo di aderenza

fyk 4500 daN/cm² Tensione di snervamento caratteristica fyd 3913,04 daN/cm² Tensione di snervamento di calcolo Calcestruzzo C35/45

Acciaio B450C

Azioni

Per la platea di fondazione e per il solaio intermedio, sono stati presi in considerazione, oltre ai carichi trasmessi dalla struttura sovrastante e i pesi propri, i soli carichi di esercizio legati alla destinazione d’uso dell’opera.

Per il solaio di copertura la situazione si presenta più complessa, in quanto parte di esso è soggetto al carico dovuto alla folla, parte è soggetto ai carichi dovuti al traffico veicolare. Per quest’ultimo si è fatto riferimento alle disposizioni contenute nel capitolo 5 delle Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni relative ai ponti stradali, assumendo lo schema di carico 1:

(10)

Figura 48

“Schema di Carico 1: è costituito da carichi concentrati su due assi in tandem, applicati su impronte di pneumatico di forma quadrata e lato 0,40 m, e da carichi uniformemente distribuiti (…).”

I carichi variabili da traffico sono disposti su corsie convenzionali, la cui larghezza è definita dalla seguente tabella:

Larghezza di carreggiata

“w”

Numero di corsie convenzionali

Larghezza di una corsia convenzionale [m]

Larghezza della zona rimanente [m]

w < 5,40 m nl = 1 3,00 (w-3,00)

5,4 ≤ w < 6,0 m nl = 2 w/2 0

6,0 m ≤ w nl = Int(w/3) 3,00 w - (3,00 x nl)

Tabella 13

Per il caso in studio, avendo una carreggiata di 5 metri di larghezza, è stato possibile ottenere una corsia convenzionale di 3 metri con una zona rimanente di 2 metri. La corsia n° 1 è quella che secondo il senso di marcia si trova più a destra. La zona rimanente è stata assunta come corsia n° 2. Per garantire che la disposizione e la numerazione delle corsie fosse tale da indurre le più sfavorevoli condizioni di progetto si è considerato anche la possibilità di una inversione del senso di marcia.

(11)

3 ,0 0 2 ,0 0 3 ,0 0 2 ,0 0 3 ,0 0 2 ,0 0 3 ,0 0 2 ,0 0 Figura 49

Combinazioni delle azioni

Relativamente all’azione da traffico è stato considerato un carico asse disposto nella mezzeria di ciascuna campata e uno disposto a cavallo di due campate consecutive, per un totale di 53 carichi asse per ciascuna corsia, per ogni senso di marcia.

Di queste ne è stato fatto un inviluppo, ottenendo quindi quattro inviluppi: un inviluppo per la corsia 1 e uno per la corsia 2 per il senso di marcia 1; un inviluppo per la corsia 1 e uno per la corsia 2 per il senso di marcia 2. Per ogni senso di marcia sono stati poi sommati l’inviluppo relativo alla corsia 1 con quello della corsia 2. Queste somme sono state infine combinate con l’azione da traffico uniforme qik relativa al rispettivo senso di marcia.

I casi di carico così ottenuti sono stati combinati con le altre azioni secondo quanto previsto dalla normativa per:

• la combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU): -

γ

G1×G1 +

γ

G2×G2 +

γ

P×P +

γ

Q1×Qk1 +

γ

Q2×

y

02×Qk2 +

γ

Q3×

y

03×Qk3 + … • la combinazione caratteristica rara:

(12)

• la combinazione frequente:

- G1 + G2 + P +

y

11×Qk1 +

y

22×Qk2 +

y

23×Qk3 + … • la combinazione quasi permanente:

- G1 + G2 + P +

y

21×Qk1 +

y

22×Qk2 +

y

23×Qk3 + …

Verifiche travi primo impalcato – Breve termine

Armatura longitudinale

Dal programma di calcolo otteniamo i valori massimi di momento positivo e momento negativo rispettivamente in campata e sull’appoggio, necessari per calcolare le armature longitudinali. L’area minima necessaria di armatura è stata calcolata con la formula:

yd s f d M A ⋅ ⋅ = 9 , 0 max

(13)
(14)

Verifica a taglio

La verifica di resistenza secondo le NTC 2008 si pone con: VRd≥ VEd

dove VEd è il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente.

Con riferimento all’armatura trasversale, la resistenza di calcolo a “taglio trazione” si calcola con: θ ctg f s A d V yd sw Rsd =0,9⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Con riferimento al calcestruzzo d’anima, la resistenza di calcolo a “taglio compressione” si calcola con:

θ

θ

α

tg ctg f b d VRcd w cd c + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =0,9 '

La resistenza al taglio della trave è la minore delle due sopra definite: VRd = min (VRsd, VRcd).

(15)

Si riporta di seguito il foglio di calcolo excel con il quale è stata eseguita la verifica a taglio: Calcolo di θ VEd,max 100.000,00 daN z 85,5 cm Braccio di leva αc 1 Coefficiente maggiorativo

bw 50 cm Larghezza minima dell'anima

θ 0,23 rad

ctgθ 4,29

condizione non soddisfatta

Si assume:

θ 0,38 rad

ctgθ 2,50

VRcd 180.961,15 daN

Dimensionamento armatura a taglio VEd,max 100.000,00 daN ctgθ 2,50 d 95 cm Asw/s 0,12 cm²/cm Si assume: ϕ10 0,79 cm² nb 2 nst/m 11 s 9,1 cm Asw/s 0,17 cm²/cm VRsd 145.368,59 daN

VR,min 145.368,59 daN > 100.000,00 daN

verifica soddisfatta

1 ≤ ctgθ≤ 2,5

Armatura effettiva

Armatura minima richiesta

θ=1

2arcsen

[

2VEd

α

(16)

Verifica di deformabilità

La normativa prevede che per le travi aventi luce inferiore ai 10 m è possibile omettere la verifica delle inflessioni, ritenendola implicitamente soddisfatta se il rapporto di snellezza λ = l/h tra luce e altezza rispetta la limitazione:

        ⋅ ⋅ ⋅       + ⋅ + ⋅ ≤ calc s yk eff s ck A f A f K , , 500 ' 0015 , 0 11

ρ

ρ

λ

In cui:

- fck è la resistenza caratteristica a compressione nel cls espressa in MPa;

- ρ e ρ’ sono i rapporti di armatura tesa e compressa, rispettivamente;

- As,eff e As,calc sono, rispettivamente, l’armatura tesa effettivamente presente

nella sezione più sollecitata e l’armatura di calcolo nella stessa sezione;

- fyk è la tensione di snervamento caratteristica dell’ armatura espressa in

MPa;

- K è un coefficiente correttivo, che dipende dallo schema strutturale.

Si riporta di seguito il foglio di calcolo excel con il quale è stata eseguita la verifica di deformabilità: L 950 cm b 50 cm h 100 cm K 1 As 40,72 cm² Armatura superiore As' 18,1 cm² Armatura inferiore

ρ 0,0048 Rapporto d'armatura tesa

ρ' 0,0021 Rapporto d'armatura compressa

As,eff 40,72 cm² Armatura tesa effettivamente presente nella sezione più sollecitata As,calc 38,86 cm² Armatura di calcolo presente nella sezione più sollecitata fyk 450 MPa

fck 37,35 MPa

λ 9,5 < 22,23

(17)

Verifica delle tensioni di esercizio

Valutate le massime tensioni nel calcestruzzo e nelle armature si deve verificare che tali tensioni siano inferiori ai massimi valori consentiti di seguito riportati:

σc < 0,60 fck per combinazione rara

σc < 0,45 fck per combinazione quasi permanente

σs < 0,80 fyk per combinazione rara

Si riporta di seguito il foglio di calcolo excel con il quale è stata eseguita la verifica delle tensioni di esercizio:

fck 373,50 daN/cm² fyk 4500,00 daN/cm²

0,6 fck 224,1 daN/cm² per combinazione rara

0,45 fck 168,1 daN/cm² per combinazione quasi permanente

0,8 fyk 3600,0 daN/cm² per combinazione rara

σc 133,2 daN/cm² < 0,6 fck verificato

σc 88,79 daN/cm² < 0,45 fck verificato

σs 2819 daN/cm² < 0,8 fyk verificato

Verifica di fessurazione

Lo stato limite di fessurazione deve essere fissato in funzione delle combinazioni delle azioni, delle condizioni ambientali e della sensibilità delle armatura alla corrosione. Nella tabella seguente sono indicati i criteri di scelta dello stato limite di fessurazione con riferimento alle esigenze sopra riportate:

Armatura

Sensibile Poco sensibile

Condizioni ambientali

Combinazione di azioni

Stato limite wk Stato limite wk

Frequente Ap. fessure ≤ w2 Ap. fessure ≤ w3

Ordinarie

Quasi Ap. fessure ≤ w1 Ap. fessure ≤ w2

Frequente Ap. fessure ≤ w1 Ap. fessure ≤ w2

Aggressive

Quasi Decompress. --- Ap. fessure ≤ w1

Frequente Formaz. fessure --- Ap. fessure ≤ w1

Molto

(18)

In cui: w1 = 0,2 mm

w2 = 0,3 mm

w3 = 0,4 mm

Considerando che l’acciaio utilizzato è del tipo poco sensibile, poiché in normativa si definiscono acciai sensibili quelli da precompresso e acciai poco sensibili quelli ordinari, e considerando condizioni ambientali ordinarie, si andrà ad eseguire la verifica allo stato limite di aperture delle fessure per entrambe le condizioni di carico indicate.

L’ampiezza media delle fessure è calcolata come prodotto della deformazione media delle barre d’armatura

ε

sm per la distanza media tra le fessure

sm :

wm=

ε

sm ·

sm

Per il calcolo di

ε

sm e di

sm le NTC consentono di utilizzare la procedura prevista

dal D.M. 09/01/1996.

La distanza media tra le fessure è data da:

r rm k k s c s

ρ

φ

3 2 10 2 +      + =

La deformazione media unitaria dell’armatura si valuta con la seguente espressione:               − = 2 2 1 1 s sr s s sm E

σ

σ

β

β

σ

ε

.

(19)

(Appoggio)

Si calcola dapprima il momento corrispondente al raggiungimento della resistenza a trazione fctm nella fibra di calcestruzzo più sollecitata in sezione interamente

reagente:

Momento di incipiente fessurazione

h 100 cm b 120 cm b' 50 cm n 15 Ac 8500 cm² fctm 15,56 daN/cm² As 63,33 cm² d 95 cm A's 27,14 cm² d' 5 cm Ai 9857,05 cm² Area ideale

Sc 512500,00 cm³ Mom. statico della sezione di cls rispetto lembo inferiore Si 604.780,75 cm³ Mom. statico dell'area ideale rispetto lembo inferiore yc 60,29 cm Baricentro della sola sezione di calcestruzzo

yn 61,36 cm Distanza dell'asse neutro dal lembo inferiore JG,c 6.182.598,04 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione di cls

JG 8.560.397,87 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione omogeneizzata

M' 2.170.963,61 daN·cm

(sezione interamente reagente)

Poi si determina nella sezione fessurata la tensione nell’acciaio indotta da questo momento: h 100 cm b 120 cm b' 50 cm n 15 As 63,33 cm² A's 27,14 cm² d 95 cm d' 5 cm As + A's+ A''s 90,47 cm²

As·d + A's·d' + A''s·d'' 6152,05 cm²

2,45

yn 39,40 cm Dist. dell'asse neutro dal lembo inf.

JGi 4.437.766,35 cm

4

σsr 407,96 daN/cm²

Mom. di inerzia baricentrico

Tensioni indotte nell'armatura tesa dal momento di incipiente fessurazione (sezione parzializzata)

(20)

Infine si determinano le due grandezze

ε

sm e di

sm percalcolare l’ampiezza delle

fessure ed effettuare la verifica per le due combinazioni di carico seguenti:

Calcolo ampiezza delle fessure per combinazione frequente

h 100 cm

b 120 cm

Es 2100000 daN/cm²

β 1,7

β1 1,0 Per barre ad aderenza migliorata

β2 0,5

σs 2255,00 daN/cm² Tensione nell'armatura tesa

σsr 407,96 daN/cm²

k1 0,4 Per barre ad aderenza migliorata

k2 0,125 Per flessione pura

ϕ 24 mm Diametro delle barre in millimetri

A's 63,33 cm²

beff 120 cm

deff 21 cm

Ac,eff 2520 cm²

ρr 0,03 Rapporto d'armatura efficace

εsm 0,00106 > 0,00043

Srm 119,75 mm

wk 0,215 < w3=0,4

Area dell' armatura nell'area efficace Per carichi di lunga durata

verificato

verifica soddisfatta

.

Calcolo ampiezza delle fessure per combinazione q. permanente

h 100 cm

b 120 cm

Es 2100000 daN/cm²

β 1,7

β1 1,0 Per barre ad aderenza migliorata

β2 0,5

σs 1879,00 daN/cm² Tensione nell'armatura tesa

σsr 407,96 daN/cm²

k1 0,4 Per barre ad aderenza migliorata

k2 0,125 Per flessione pura

ϕ 24 mm Diametro delle barre in millimetri

A's 63,33 cm² Area dell' armatura nell'area efficace

beff 120 cm

deff 21 cm

Ac,eff 2520 cm²

ρr 0,03 Rapporto d'armatura efficace

εsm 0,00087 > 0,000358

Srm 119,75 mm

wk 0,178 < w2=0,3

verificato

verifica soddisfatta

(21)

(Campata)

Si calcola dapprima il momento corrispondente al raggiungimento della resistenza a trazione fctm nella fibra di calcestruzzo più sollecitata in sezione interamente

reagente:

Momento di incipiente fessurazione

h 100 cm b 120 cm b' 50 cm n 15 Ac 8500 cm² fctm 15,56 daN/cm² As 18,1 cm² d 5 cm A's 40,72 cm² d' 95 cm Ai 9382,30 cm² Area ideale

Sc 337500,00 cm³ Mom. statico della sezione di cls rispetto lembo superiore Si 396.883,50 cm³ Mom. statico dell'area ideale rispetto lembo superiore yc 39,71 cm Baricentro della sola sezione di calcestruzzo

yn 42,30 cm Distanza dell'asse neutro dal lembo superiore JG,c 6.182.598,04 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione di cls

JG 8.313.902,28 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione omogeneizzata

M' 3.058.164,06 daN·cm

(sezione interamente reagente)

Poi si determina nella sezione fessurata la tensione nell’acciaio indotta da questo momento: h 100 cm b 120 cm b' 50 cm n 15 As 18,1 cm² A's 40,72 cm² d 5 cm d' 95 cm As + A's+ A''s 58,82 cm²

As·d + A's·d' + A''s·d'' 3958,9 cm²

4,39

yn 24,96 cm Dist. dell'asse neutro dal lembo sup.

JGi 3.726.512,20 cm

4

σsr 862,24 daN/cm²

Mom. di inerzia baricentrico

Tensioni indotte nell'armatura tesa dal momento di incipiente fessurazione (sezione parzializzata)

(22)

Infine si determinano le due grandezze

ε

sm e di

sm percalcolare l’ampiezza delle

fessure ed effettuare la verifica per le due combinazioni di carico seguenti:

Calcolo ampiezza delle fessure per combinazione frequente

h 100 cm

b 50 cm

Es 2100000 daN/cm²

β 1,7

β1 1,0 Per barre ad aderenza migliorata

β2 0,5

σs 3524,00 daN/cm² Tensione nell'armatura tesa

σsr 862,24 daN/cm²

k1 0,4 Per barre ad aderenza migliorata

k2 0,125 Per flessione pura

ϕ 24 mm Diametro delle barre in millimetri

A's 40,72 cm²

beff 50 cm

deff 21 cm

Ac,eff 1050 cm²

ρr 0,04 Rapporto d'armatura efficace

εsm 0,00163 > 0,000671

Srm 96,94 mm

wk 0,268 < w3=0,4

Area dell' armatura nell'area efficace Per carichi di lunga durata

verificato

verifica soddisfatta Calcolo ampiezza delle fessure per combinazione q. permanente

h 100 cm

b 50 cm

Es 2100000 daN/cm²

β 1,7

β1 1,0 Per barre ad aderenza migliorata

β2 0,5

σs 2538,00 daN/cm² Tensione nell'armatura tesa

σsr 862,24 daN/cm²

k1 0,4 Per barre ad aderenza migliorata

k2 0,125 Per flessione pura

ϕ 24 mm Diametro delle barre in millimetri

A's 40,72 cm² Area dell' armatura nell'area efficace

beff 50 cm

deff 21 cm

Ac,eff 1100 cm²

ρr 0,04 Rapporto d'armatura efficace

εsm 0,00114 > 0,000483

Srm 98,42 mm

wk 0,191 < w2=0,3

verificato

verifica soddisfatta

(23)

Verifiche travi primo impalcato – Lungo termine

In questo caso le verifiche saranno svolte considerando per le rigidezze delle molle poste a simulazione dei pilastri i valori della colonna di destra della tabella 12. Si riportano di seguito i fogli di verifica del Prof. Gelfi:

(24)
(25)

Verifica a taglio

Si riporta di seguito il foglio di calcolo excel con il quale è stata eseguita la verifica a taglio:

Calcolo di θ

VEd,max 120.000,00 daN

z 85,5 cm Braccio di leva

αc 1 Coefficiente maggiorativo

bw 50 cm Larghezza minima dell'anima

θ 0,28 rad

ctgθ 3,48

condizione non soddisfatta

Si assume:

θ 0,38 rad

ctgθ 2,50

VRcd 180.961,15 daN

Dimensionamento armatura a taglio VEd,max 120.000,00 daN ctgθ 2,50 d 95 cm Asw/s 0,14 cm²/cm Si assume: ϕ10 0,79 cm² nb 2 nst/m 11 s 9,1 cm Asw/s 0,17 cm²/cm VRsd 145.368,59 daN

VR,min 145.368,59 daN > 120.000,00 daN

verifica soddisfatta

1 ≤ ctgθ≤ 2,5

Armatura effettiva

Armatura minima richiesta

θ=1

2arcsen

[

2VEd

α

(26)

Verifica di deformabilità

Si riporta di seguito il foglio di calcolo excel con il quale è stata eseguita la verifica di deformabilità: L 950 cm b 50 cm h 100 cm K 1 As 45,24 cm² As' 18,1 cm²

ρ 0,0053 Rapporto d'armatura tesa

ρ' 0,0021 Rapporto d'armatura compressa

As,eff 45,24 cm² Armatura tesa effettivamente presente nella sezione più sollecitata As,calc 41,85 cm² Armatura di calcolo presente nella sezione più sollecitata fyk 450 MPa fck 37,35 MPa λ 9,5 < 22,24 Armatura superiore Armatura inferiore verifica soddisfatta

Verifica delle tensioni di esercizio

Si riporta di seguito il foglio di calcolo excel con il quale è stata eseguita la verifica delle tensioni di esercizio:

fck 373,50 daN/cm² fyk 4500,00 daN/cm²

0,6 fck 224,1 daN/cm² per combinazione rara

0,45 fck 168,1 daN/cm² per combinazione quasi permanente

0,8 fyk 3600,0 daN/cm² per combinazione rara

σc 160,6 daN/cm² < 0,6 fck verificato

σc 160,6 daN/cm² < 0,45 fck verificato

(27)

Verifica di fessurazione (Appoggio)

Si calcola dapprima il momento corrispondente al raggiungimento della resistenza a trazione fctm nella fibra di calcestruzzo più sollecitata in sezione interamente

reagente:

Momento di incipiente fessurazione

h 100 cm b 120 cm b' 50 cm n 15 Ac 8500 cm² fctm 15,56 daN/cm² As 90,48 cm² d 95 cm A's 45,24 cm² d' 5 cm Ai 10535,80 cm² Area ideale

Sc 512500,00 cm³ Mom. statico della sezione di cls rispetto lembo inferiore Si 644.827,00 cm³ Mom. statico dell'area ideale rispetto lembo inferiore yc 60,29 cm Baricentro della sola sezione di calcestruzzo

yn 61,20 cm Distanza dell'asse neutro dal lembo inferiore JG,c 6.182.598,04 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione di cls

JG 9.883.410,16 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione omogeneizzata

M' 2.512.700,44 daN·cm

(sezione interamente reagente)

Poi si determina nella sezione fessurata la tensione nell’acciaio indotta da questo momento: h 100 cm b 120 cm b' 50 cm n 15 As 90,48 cm² A's 45,24 cm² d 95 cm d' 5 cm As + A's+ A''s 135,72 cm²

As·d + A's·d' + A''s·d'' 8821,8 cm²

2,05

yn 42,66 cm Dist. dell'asse neutro dal lembo inf.

JGi 5.974.389,59 cm

4

σsr 330,22 daN/cm²

Mom. di inerzia baricentrico

Tensioni indotte nell'armatura tesa dal momento di incipiente fessurazione (sezione parzializzata)

(28)

Infine si determinano le due grandezze

ε

sm e di

sm percalcolare l’ampiezza delle

fessure ed effettuare la verifica:

Calcolo ampiezza delle fessure

h 100 cm

b 120 cm

Es 2100000 daN/cm²

β 1,7

β1 1,0 Per barre ad aderenza migliorata

β2 0,5

σs 2957,00 daN/cm² Tensione nell'armatura tesa

σsr 330,22 daN/cm²

k1 0,4 Per barre ad aderenza migliorata

k2 0,125 Per flessione pura

ϕ 24 mm Diametro delle barre in millimetri

A's 90,48 cm²

beff 120 cm

deff 21 cm

Ac,eff 2520 cm²

ρr 0,04 Rapporto d'armatura efficace

εsm 0,00140 > 0,000563

Srm 100,42 mm

wk 0,239 < w2=0,3

Area dell' armatura nell'area efficace Per carichi di lunga durata

verificato

(29)

(Campata)

Si calcola dapprima il momento corrispondente al raggiungimento della resistenza a trazione fctm nella fibra di calcestruzzo più sollecitata in sezione interamente

reagente:

Momento di incipiente fessurazione

h 100 cm b 120 cm b' 50 cm n 15 Ac 8500 cm² fctm 15,56 daN/cm² As 18,1 cm² d 5 cm A's 45,24 cm² d' 95 cm Ai 9450,10 cm² Area ideale

Sc 337500,00 cm³ Mom. statico della sezione di cls rispetto lembo superiore Si 403.324,50 cm³ Mom. statico dell'area ideale rispetto lembo superiore yc 39,71 cm Baricentro della sola sezione di calcestruzzo

yn 42,68 cm Distanza dell'asse neutro dal lembo superiore JG,c 6.182.598,04 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione di cls

JG 8.500.842,35 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione omogeneizzata

M' 3.099.226,77 daN·cm

(sezione interamente reagente)

Poi si determina nella sezione fessurata la tensione nell’acciaio indotta da questo momento: h 100 cm b 120 cm b' 50 cm n 15 As 18,1 cm² A's 45,24 cm² d 5 cm d' 95 cm As + A's+ A''s 63,34 cm²

As·d + A's·d' + A''s·d'' 4388,3 cm²

4,30

yn 26,14 cm Dist. dell'asse neutro dal lembo inf.

JGi 4.053.508,63 cm

4

σsr 789,76 daN/cm²

Mom. di inerzia baricentrico

Tensioni indotte nell'armatura tesa dal momento di incipiente fessurazione (sezione parzializzata)

(30)

Infine si determinano le due grandezze

ε

sm e di

sm percalcolare l’ampiezza delle

fessure ed effettuare la verifica:

Calcolo ampiezza delle fessure

h 100 cm

b 50 cm

Es 2100000 daN/cm²

β 1,7

β1 1,0 Per barre ad aderenza migliorata

β2 0,5

σs 2803,00 daN/cm² Tensione nell'armatura tesa

σsr 789,76 daN/cm²

k1 0,4 Per barre ad aderenza migliorata

k2 0,125 Per flessione pura

ϕ 24 mm Diametro delle barre in millimetri

A's 45,24 cm²

beff 50 cm

deff 21 cm

Ac,eff 1050 cm²

ρr 0,04 Rapporto d'armatura efficace

εsm 0,00128 > 0,000534

Srm 97,85 mm

wk 0,213 < w2=0,3

Area dell' armatura nell'area efficace Per carichi di lunga durata

verificato

verifica soddisfatta

In definitiva si assume per le travi del primo impalcato la seguente geometria, considerato anche l’incremento di armatura al lembo inferiore della sezione di appoggio per la verifica alle tensioni di esercizio:

44 94 44 94 114 44 SEZIONE D'APPOGGIO Staffa Ø10/9 cm Staffa Ø10/9 cm 44 44 114

(31)

SEZIONE CAMPATA 44 94 44 94 114 44 Staffa Ø10/27 cm Staffa Ø10/27 cm 44 44 114

Verifiche solette primo impalcato – Breve termine

Per i solai di interpiano sono state modellate solette piene in cemento armato, armate con doppio strato di barre disposte nelle direzioni perpendicolari x e y. Essendo soggette ai momenti M11 e M22 le solette sono state studiate

separatamente nelle due direzioni x e y come due sezioni distinte semplicemente inflesse, soggette l’una a M11 e l’altra a M22. Come sezione di riferimento è stata

assunta per entrambe le direzioni una sezione rettangolare avente come altezza lo spessore della soletta e come base la larghezza di 1 metro.

Armatura longitudinale

Per il dimensionamento dell’armatura longitudinale delle solette il procedimento utilizzato è analogo a quello visto precedentemente per la trave, ma in questo caso non sono stati utilizzati i momenti massimi forniti dal programma SAP in quanto tali valori, come dimostra il grafico di seguito riportato solo per metà data la simmetria della struttura, sono caratteristici di ristrette aree (le aree verdi corrispondo a momento positivo quelle rosse a momento negativo).

(32)

Figura 50

Si specifica che tale diagramma rappresenta l’andamento del momento flettente M11, ma che tutte le considerazioni fin qui fatte valgono anche per il momento M22.

Il dimensionamento dell’armatura è stato quindi effettuato considerando il valore medio di momento flettente diffuso nella maggior parte degli shells (aree gialle chiaro per il momento positivo e giallo scuro per momento negativo):

Mmax+ = 110 kN·m

Mmax- = 110 kN·m

Soggette a queste sollecitazioni flettenti le solette vengono verificate inserendo la seguente armatura:

- Strato superiore: Ф18 passo 20 cm in entrambe le direzioni;

(33)
(34)

Verifica a taglio

La verifica nei confronti dell’azione tagliante è stata condotta considerando l’elemento privo di armatura trasversale resistente al taglio.

(35)

Con riferimento alle NTC 2008 la verifica di resistenza si pone con VRd≥ VEd

in cui resistenza al taglio è valutata come:

(

)

{

k f

}

b d

(

v

)

b d VRd = 0,18⋅ ⋅ 100⋅

ρ

ck 13 /

γ

c +0,15⋅

σ

cpw⋅ ≥ min +0,15⋅

σ

cpw⋅ 1 con k = 1 + (200/d)1/2 ≤ 2 vmin = 0,035k 3/2 fck1/2 e dove

d è l’altezza utile della sezione (in mm);

ρ1 = Asl /(bw ×d) è il rapporto geometrico di armatura longitudinale (≤ 0,02);

σcp = NEd/Ac è la tensione media di compressione nella sezione;

bw è la larghezza minima della sezione(in mm).

Come valore del taglio resistente è stato assunto quello maggiore tra V13 e V23

forniti dal programma di calcolo. Si riporta di seguito il foglio di calcolo excel con il quale è stata eseguita la verifica a taglio:

VERIFICA A TAGLIO DELLA SOLETTA

VEd,max 50.000,00 daN Ac 500000 mm² fck 3,74 daN/mm² d 450 mm b 1000 mm k 1,67 ≤ 2 verificato ρ1 0,0028 ≤ 0,02 verificato σcp 0 daN/mm² ≤ 0,2fcd verificato vmin 0,15

VRd 91.642,64 daN ≥ 65.493,62 daN verificato

(36)

Verifica di deformabilità

Si riporta di seguito il foglio di calcolo excel con il quale è stata eseguita la verifica di deformabilità: L 950 cm b 100 cm h 50 cm K 1 As 12,72 cm² As' 12,72 cm²

ρ 0,0025 Rapporto d'armatura tesa

ρ' 0,0025 Rapporto d'armatura compressa

As,eff 12,72 cm² Armatura tesa effettivamente presente nella sezione più sollecitata As,calc 6,94 cm² Armatura di calcolo presente nella sezione più sollecitata fyk 450 MPa fck 37,35 MPa λ 19 < 44,83 Armatura superiore Armatura inferiore verifica soddisfatta

Verifica delle tensioni di esercizio

Si riporta di seguito il foglio di calcolo excel con il quale è stata eseguita la verifica delle tensioni di esercizio:

fck 373,50 daN/cm² fyk 4500,00 daN/cm²

0,6 fck 224,1 daN/cm² per combinazione rara

0,45 fck 168,1 daN/cm² per combinazione quasi permanente

0,8 fyk 3600,0 daN/cm² per combinazione rara

σc 34,86 daN/cm² < 0,6 fck verificato

σc 25,18 daN/cm² < 0,45 fck verificato

(37)

Verifica di fessurazione (Appoggio)

Si calcola dapprima il momento corrispondente al raggiungimento della resistenza a trazione fctm nella fibra di calcestruzzo più sollecitata in sezione interamente

reagente:

Momento di incipiente fessurazione

h 50 cm b 100 cm n 15 Ac 5000 cm² fctm 15,56 daN/cm² As 12,72 cm² d 45 cm A's 12,72 cm² d' 5 cm Ai 5381,60 cm² Area ideale

Sc 125000,00 cm³ Mom. statico della sezione di cls rispetto lembo inferiore Si 134.540,00 cm³ Mom. statico dell'area ideale rispetto lembo inferiore yc 25,00 cm Baricentro della sola sezione di calcestruzzo

yn 25,00 cm Distanza dell'asse neutro dal lembo inferiore JG,c 1.041.666,67 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione di cls

JG 1.194.306,67 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione omogeneizzata

M' 743.336,47 daN·cm

(sezione interamente reagente)

Poi si determina nella sezione fessurata la tensione nell’acciaio indotta da questo momento: h 50 cm b 100 cm n 15 As 12,72 cm² A's 12,72 cm² d 45 cm d' 5 cm As + A's+ A''s 25,44 cm²

As·d + A's·d' + A''s·d'' 636 cm²

3,76

yn 10,51 cm Dist. dell'asse neutro dal lembo inf.

JGi 271.458,60 cm

4

σsr 1416,48 daN/cm²

Mom. di inerzia baricentrico

Tensioni indotte nell'armatura tesa dal momento di incipiente fessurazione (sezione parzializzata)

(38)

Infine si determinano le due grandezze

ε

sm e di

sm percalcolare l’ampiezza delle

fessure ed effettuare la verifica per le due combinazioni di carico seguenti:

Calcolo ampiezza delle fessure per combinazione frequente

h 50 cm

b 100 cm

Es 2100000 daN/cm²

β 1,7

β1 1,0 Per barre ad aderenza migliorata

β2 0,5

σs 1334,00 daN/cm² Tensione nell'armatura tesa

σsr 1416,48 daN/cm²

k1 0,4 Per barre ad aderenza migliorata

k2 0,125 Per flessione pura

ϕ 18 mm Diametro delle barre in millimetri

A's 12,72 cm²

beff 100 cm

deff 16,5 cm

Ac,eff 1650 cm²

ρr 0,01 Rapporto d'armatura efficace

εsm 0,00028 > 0,000254

Srm 200,75 mm

wk 0,095 < w3=0,4

Area dell' armatura nell'area efficace Per carichi di lunga durata

verificato

verifica soddisfatta

Calcolo ampiezza delle fessure per combinazione q. permanente

h 50 cm

b 100 cm

Es 2100000 daN/cm²

β 1,7

β1 1,0 Per barre ad aderenza migliorata

β2 0,5

σs 1239,00 daN/cm² Tensione nell'armatura tesa

σsr 1416,48 daN/cm²

k1 0,4 Per barre ad aderenza migliorata

k2 0,125 Per flessione pura

ϕ 18 mm Diametro delle barre in millimetri

A's 12,72 cm² Area dell' armatura nell'area efficace

beff 100 cm

deff 16,5 cm

Ac,eff 1650 cm²

ρr 0,01 Rapporto d'armatura efficace

εsm 0,00020 < 0,000236

Srm 200,75 mm

wk 0,070 < w2=0,3

non verificato

verifica soddisfatta

(39)

(Campata)

Si calcola dapprima il momento corrispondente al raggiungimento della resistenza a trazione fctm nella fibra di calcestruzzo più sollecitata in sezione interamente

reagente:

Momento di incipiente fessurazione

h 50 cm b 100 cm n 15 Ac 5000 cm² fctm 15,56 daN/cm² As 12,72 cm² d 5 cm A's 12,72 cm² d' 45 cm Ai 5381,60 cm² Area ideale

Sc 125000,00 cm³ Mom. statico della sezione di cls rispetto lembo superiore Si 134.540,00 cm³ Mom. statico dell'area ideale rispetto lembo superiore yc 25,00 cm Baricentro della sola sezione di calcestruzzo

yn 25,00 cm Distanza dell'asse neutro dal lembo superiore JG,c 1.041.666,67 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione di cls

JG 1.194.306,67 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione omogeneizzata

M' 743.336,47 daN·cm

(sezione interamente reagente)

Poi si determina nella sezione fessurata la tensione nell’acciaio indotta da questo momento: h 50 cm b 100 cm n 15 As 12,72 cm² A's 12,72 cm² d 5 cm d' 45 cm As + A's+ A''s 25,44 cm²

As·d + A's·d' + A''s·d'' 636 cm²

3,76

yn 10,51 cm Dist. dell'asse neutro dal lembo sup.

JGi 271.458,60 cm

4

σsr 1416,48 daN/cm²

Mom. di inerzia baricentrico

Tensioni indotte nell'armatura tesa dal momento di incipiente fessurazione (sezione parzializzata)

(40)

Infine si determinano le due grandezze

ε

sm e di

sm percalcolare l’ampiezza delle

fessure ed effettuare la verifica per le due combinazioni di carico seguenti:

Calcolo ampiezza delle fessure per combinazione frequente

h 50 cm

b 100 cm

Es 2100000 daN/cm²

β 1,7

β1 1,0 Per barre ad aderenza migliorata

β2 0,5

σs 1334,00 daN/cm² Tensione nell'armatura tesa

σsr 1416,48 daN/cm²

k1 0,4 Per barre ad aderenza migliorata

k2 0,125 Per flessione pura

ϕ 18 mm Diametro delle barre in millimetri

A's 12,72 cm²

beff 100 cm

deff 16,5 cm

Ac,eff 1650 cm²

ρr 0,01 Rapporto d'armatura efficace

εsm 0,00028 > 0,000254

Srm 200,75 mm

wk 0,095 < w3=0,4

Area dell' armatura nell'area efficace Per carichi di lunga durata

verificato verifica soddisfatta Calcolo ampiezza delle fessure per combinazione q. permanente

h 50 cm

b 100 cm

Es 2100000 daN/cm²

β 1,7

β1 1,0 Per barre ad aderenza migliorata

β2 0,5

σs 1239,00 daN/cm² Tensione nell'armatura tesa

σsr 1416,48 daN/cm²

k1 0,4 Per barre ad aderenza migliorata

k2 0,125 Per flessione pura

ϕ 18 mm Diametro delle barre in millimetri

A's 12,72 cm²

beff 100 cm

deff 16,5 cm

Ac,eff 1650 cm²

ρr 0,01 Rapporto d'armatura efficace

εsm 0,00024 > 0,000236

Srm 200,75 mm

wk 0,082 < w3=0,4

Area dell' armatura nell'area efficace Per carichi di lunga durata

verificato verifica soddisfatta

(41)

Verifiche solette primo impalcato – Lungo termine

Armatura longitudinale M max- = 85 kN·m

M max+ = 170 kN·m

Soggette a queste sollecitazioni flettenti le solette vengono verificate inserendo la seguente armatura:

- Strato superiore: Ф18 passo 20 cm in entrambe le direzioni;

- Strato inferiore: Ф18 passo 20 cm in entrambe le direzioni.

(42)
(43)

Verifica a taglio

La verifica nei confronti dell’azione tagliante è stata condotta considerando l’elemento privo di armatura trasversale resistente al taglio.

Con riferimento alle NTC 2008 la verifica di resistenza si pone con: VRd≥ VEd

in cui resistenza al taglio è valutata come:

(

)

{

k f

}

b d

(

v

)

b d VRd = 0,18⋅ ⋅ 100⋅

ρ

ck 13 /

γ

c +0,15⋅

σ

cpw⋅ ≥ min +0,15⋅

σ

cpw⋅ 1 con k = 1 + (200/d)1/2 ≤ 2 vmin = 0,035k 3/2 fck1/2 e dove

d è l’altezza utile della sezione (in mm);

ρ1 = Asl /(bw ×d) è il rapporto geometrico di armatura longitudinale (≤ 0,02);

σcp = NEd/Ac è la tensione media di compressione nella sezione;

(44)

Come valore del taglio resistente è stato assunto quello maggiore tra V13 e V23

forniti dal programma di calcolo.

Si riporta di seguito il foglio di calcolo excel con il quale è stata eseguita la verifica a taglio:

VERIFICA A TAGLIO DELLA SOLETTA

VEd,max 50.000,00 daN Ac 500000 mm² fck 3,74 daN/mm² d 450 mm b 1000 mm k 1,67 ≤ 2 verificato ρ1 0,0028 ≤ 0,02 verificato σcp 0 daN/mm² ≤ 0,2fcd verificato vmin 0,15

VRd 91.642,64 daN ≥ 65.493,62 daN verificato

VRd 91.642,64 daN ≥ 50.000,00 daN verifica soddisfatta

Verifica di deformabilità

Si riporta di seguito il foglio di calcolo excel con il quale è stata eseguita la verifica di deformabilità: L 950 cm b 100 cm h 50 cm K 1 As 12,72 cm² As' 12,72 cm²

ρ 0,0025 Rapporto d'armatura tesa

ρ' 0,0025 Rapporto d'armatura compressa

As,eff 12,72 cm² Armatura tesa effettivamente presente nella sezione più sollecitata As,calc 5,36 cm² Armatura di calcolo presente nella sezione più sollecitata fyk 450 MPa fck 37,35 MPa λ 19 < 58,04 Armatura superiore Armatura inferiore verifica soddisfatta

(45)

Verifica delle tensioni di esercizio

Si riporta di seguito il foglio di calcolo excel con il quale è stata eseguita la verifica delle tensioni di esercizio:

fck 373,50 daN/cm² fyk 4500,00 daN/cm²

0,6 fck 224,1 daN/cm² per combinazione rara

0,45 fck 168,1 daN/cm² per combinazione quasi permanente

0,8 fyk 3600,0 daN/cm² per combinazione rara

σc 54,23 daN/cm² < 0,6 fck verificato

σc 54,23 daN/cm² < 0,45 fck verificato

σs 2250 daN/cm² < 0,8 fyk verificato

Verifica di fessurazione (Appoggio)

Si calcola dapprima il momento corrispondente al raggiungimento della resistenza a trazione fctm nella fibra di calcestruzzo più sollecitata in sezione interamente

reagente:

Momento di incipiente fessurazione

h 50 cm b 100 cm n 15 Ac 5000 cm² fctm 15,56 daN/cm² As 12,72 cm² d 45 cm A's 12,72 cm² d' 5 cm Ai 5381,60 cm² Area ideale

Sc 125000,00 cm³ Mom. statico della sezione di cls rispetto lembo inferiore Si 134.540,00 cm³ Mom. statico dell'area ideale rispetto lembo inferiore yc 25,00 cm Baricentro della sola sezione di calcestruzzo

yn 25,00 cm Distanza dell'asse neutro dal lembo inferiore JG,c 1.041.666,67 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione di cls

JG 1.194.306,67 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione omogeneizzata

M' 743.336,47 daN·cm

(46)

Poi si determina nella sezione fessurata la tensione nell’acciaio indotta da questo momento: h 50 cm b 100 cm n 15 As 12,72 cm² A's 12,72 cm² d 45 cm d' 5 cm As + A's+ A''s 25,44 cm²

As·d + A's·d' + A''s·d'' 636 cm²

3,76

y 10,51 cm Dist. dell'asse neutro dal lembo inf.

JGi 271.458,60 cm4

σsr 1416,48 daN/cm²

Mom. di inerzia baricentrico

Tensioni indotte nell'armatura tesa dal momento di incipiente fessurazione (sezione parzializzata)

Infine si determinano le due grandezze

ε

sm e di

sm percalcolare l’ampiezza delle

fessure ed effettuare la verifica:

Calcolo ampiezza delle fessure

h 50 cm

b 100 cm

Es 2100000 daN/cm²

β 1,7

β1 1,0 Per barre ad aderenza migliorata

β2 0,5

σs 1334,00 daN/cm² Tensione nell'armatura tesa

σsr 1416,48 daN/cm²

k1 0,4 Per barre ad aderenza migliorata

k2 0,125 Per flessione pura

ϕ 18 mm Diametro delle barre in millimetri

A's 12,72 cm²

beff 100 cm

deff 16,5 cm

Ac,eff 1650 cm²

ρr 0,01 Rapporto d'armatura efficace

εsm 0,00028 > 0,000254

Srm 200,75 mm

wk 0,095 < w2=0,3

Area dell' armatura nell'area efficace Per carichi di lunga durata

verificato

(47)

(Campata)

Si calcola dapprima il momento corrispondente al raggiungimento della resistenza a trazione fctm nella fibra di calcestruzzo più sollecitata in sezione interamente

reagente:

Momento di incipiente fessurazione

h 50 cm b 100 cm n 15 Ac 5000 cm² fctm 15,56 daN/cm² As 12,72 cm² d 5 cm A's 12,72 cm² d' 45 cm Ai 5381,60 cm² Area ideale

Sc 125000,00 cm³ Mom. statico della sezione di cls rispetto lembo superiore Si 134.540,00 cm³ Mom. statico dell'area ideale rispetto lembo superiore yc 25,00 cm Baricentro della sola sezione di calcestruzzo

yn 25,00 cm Distanza dell'asse neutro dal lembo superiore JG,c 1.041.666,67 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione di cls

JG 1.194.306,67 cm

4

Mom. di inerzia baricentrico della sezione omogeneizzata

M' 743.336,47 daN·cm

(sezione interamente reagente)

Poi si determina nella sezione fessurata la tensione nell’acciaio indotta da questo momento: h 50 cm b 100 cm n 15 As 12,72 cm² A's 12,72 cm² d 45 cm d' 5 cm As + A's+ A''s 25,44 cm²

As·d + A's·d' + A''s·d'' 636 cm²

3,76

yn 10,51 cm Dist. dell'asse neutro dal lembo sup.

JGi 271.458,60 cm

4

σsr 1416,48 daN/cm²

Mom. di inerzia baricentrico

Tensioni indotte nell'armatura tesa dal momento di incipiente fessurazione (sezione parzializzata)

(48)

Infine si determinano le due grandezze

ε

sm e di

sm percalcolare l’ampiezza delle

fessure ed effettuare la verifica:

Calcolo ampiezza delle fessure

h 50 cm

b 100 cm

Es 2100000 daN/cm²

β 1,7

β1 1,0 Per barre ad aderenza migliorata

β2 0,5

σs 2250,00 daN/cm² Tensione nell'armatura tesa

σsr 1416,48 daN/cm²

k1 0,4 Per barre ad aderenza migliorata

k2 0,125 Per flessione pura

ϕ 18 mm Diametro delle barre in millimetri

A's 12,72 cm²

beff 100 cm

deff 16,5 cm

Ac,eff 1650 cm²

ρr 0,01 Rapporto d'armatura efficace

εsm 0,00086 > 0,000429

Srm 200,75 mm

wk 0,293 < w2=0,3

Area dell' armatura nell'area efficace Per carichi di lunga durata

verificato

verifica soddisfatta

In definitiva si assume per le solette del primo impalcato la seguente geometria in cui vengono riportate le armature:

ARMATURA SOLETTA: SUP. = INF. Ø18/20 dir. x

(49)

Verifiche travi secondo impalcato – Breve termine

Armatura longitudinale

(50)
(51)

Verifica a taglio

La verifica di resistenza secondo le NTC 2008 si pone con: VRd≥ VEd

dove VEd è il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente.

Con riferimento all’armatura trasversale, la resistenza di calcolo a “taglio trazione” si calcola con: θ ctg f s A d V yd sw Rsd =0,9⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Con riferimento al calcestruzzo d’anima, la resistenza di calcolo a “taglio compressione” si calcola con:

θ

θ

α

tg ctg f b d VRcd w cd c + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =0,9 '

La resistenza al taglio della trave è la minore delle due sopra definite: VRd = min (VRsd, VRcd).

Si riporta di seguito il foglio di calcolo excel con il quale è stata eseguita la verifica a taglio:

Calcolo di θ

VEd,max 113.000,00 daN

z 85,5 cm Braccio di leva

αc 1 Coefficiente maggiorativo

bw 50 cm Larghezza minima dell'anima

θ 0,26 rad

ctgθ 3,74

condizione non soddisfatta

Si assume: θ 0,38 rad ctgθ 2,50 VRcd 180.961,15 daN 1 ≤ ctgθ≤ 2,5 θ=1 2arcsen

[

2VEd α c⋅ f cd'⋅bw⋅z

]

(52)

Dimensionamento armatura a taglio VEd,max 113.000,00 daN ctgθ 2,50 d 95 cm Asw/s 0,14 cm²/cm Si assume: ϕ10 0,79 cm² nb 2 nst/m 11 s 9,1 cm Asw/s 0,17 cm²/cm VRsd 145.368,59 daN

VR,min 145.368,59 daN > 113.000,00 daN

verifica soddisfatta

Armatura effettiva

Armatura minima richiesta

Verifica di deformabilità

La normativa prevede che per le travi aventi luce inferiore ai 10 m è possibile omettere la verifica delle inflessioni, ritenendola implicitamente soddisfatta se il rapporto di snellezza λ = l/h tra luce e altezza rispetta la limitazione:

        ⋅ ⋅ ⋅       + ⋅ + ⋅ ≤ calc s yk eff s ck A f A f K , , 500 ' 0015 , 0 11

ρ

ρ

λ

In cui:

- fck è la resistenza caratteristica a compressione nel cls espressa in MPa;

- ρ e ρ’ sono i rapporti di armatura tesa e compressa, rispettivamente;

- As,eff e As,calc sono, rispettivamente, l’armatura tesa effettivamente presente

nella sezione più sollecitata e l’armatura di calcolo nella stessa sezione;

- fyk è la tensione di snervamento caratteristica dell’ armatura espressa in

MPa;

- K è un coefficiente correttivo, che dipende dallo schema strutturale.

Si riporta di seguito il foglio di calcolo excel con il quale è stata eseguita la verifica di deformabilità:

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