Capitolo V Valutazione della vulnerabilità sismica del caso studio

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Capitolo V

Valutazione della vulnerabilità sismica del caso studio

5.1 Introduzione

La valutazione della vulnerabilità sismica dell’edificio non ancora adeguato è stata eseguita mediante il “Metodo N2” proposto da Peter Fajfar [5.1], recepito dalle Norme Tecniche per le Costruzioni [5.2] e consigliato nell’appendice B dell’EC8 parte1 [5.3], che combina l’analisi statica non lineare con l’approccio mediante spettri di risposta. Si riportano di seguito una breve descrizione del metodo, l’applicazione al caso studio, le problematiche riscontrate nella modellazione e i risultati della valutazione.

5.2 Metodo N2

Il metodo N2 (dove N sta per analisi Nonlineare e 2 per due modelli matematici della struttura) è una procedura di riabilitazione proposta dal Prof. Peter Fajfar dell’Università della Ljubljana e combina l’analisi statica non-lineare (pushover) del modello della struttura a molti gradi dilibertà (MDOF) con l’analisi mediante gli spettri di risposta di un sistema ad un solo grado di libertà (SDOF) equivalente. I risultati dell’analisi vengono poi rappresentati nel piano accelerazione – spostamento per permetterne una migliore interpretazione grafica.

Questo metodo si articola nei seguenti passi: - Analisi modale del sistema MDOF;

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- Valutazione degli spettri di risposta elastici (in termini di accelerazione e di spostamento);

- Riduzione del sistema MDOF ad uno SDOF equivalente e calcolo della curva di capacità;

- Riduzione della curva di capacità del sistema SDOF ad una bilineare equivalente;

- Valutazione della domanda sismica nel formato AD (acceleration – displacement);

- Valutazione della prestazione della struttura.

Analisi del sistema MDOF

Per quanto riguarda l’analisi del modello MDOF della struttura, sono necessari, oltre agli usuali dati per l’analisi elastica, anche le curve forza – spostamento in campo non lineare, sotto carico monotono, di tutti gli elementi. Il modello può essere a plasticità concentrata o, come nel caso presente, a plasticità diffusa.

Generalmente la curva forza – spostamento viene valutata calcolando il taglio alla base (forza) e lo spostamento del baricentro del solaio del piano più alto (spostamento). Per quanto riguarda la distribuzione di forze da utilizzare nell’analisi pushover, non esiste una soluzione univoca in quando le diverse distribuzioni colgono ognuna un diverso aspetto del comportamento della struttura. L’EC8 e le NTC 2008 propongono una distribuzione in cui le forze orizzontali sono proporzionali alle masse di piano e agli spostamenti relativi al primo modo di vibrare. Questa distribuzione è tanto più aderente alla realtà quanto più la struttura vibra secondo il primo modo anche in campo non lineare.

ܲ௜ = ݌݉௜Φ௜

Dove

- Pi è la forza orizzontale applicata in corrispondenza dell’i-esimo solaio;

- p è il fattore amplificativo delle forze; - mi è la massa sismica dell’i-esimo piano;

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Valutazione della domanda di prestazione sismica nel piano AD (acceleration – displacement)

Una volta calcolato lo spettro di risposta elastico in termini di accelerazione, il passaggio ad un formato accelerazione – spostamento della domanda di prestazione avviene utilizzando le note relazioni tra spettro in accelerazione e spettro in spostamento:

ܵௗ௘ = ܶ ଶ

4ߨଶܵ௔௘

Per ogni valore del periodo, e per un fissato valore del coefficiente di smorzamento, è dunque possibile individuare un punto nel piano accelerazione – spostamento e costruire così la curva rappresentante la domanda di prestazione.

a) b)

Fig. 5.1 Esempio di spettro elastico di accelerazione (Sae) e di spostamento (Sde)

a) nel formato tradizionale b) nel format AD [5.1]

Per un sistema ad un solo grado di libertà (SDOF) con comportamento elasto – plastico, il passaggio dallo spettro elastico, a quello inelastico (o di progetto) può essere determinato dalle seguenti relazioni [5.1]:

ܵ௔=ܵ_ܴ௔௘ ఓ ܵௗ =_ܴߤ ఓܵௗ௘= ߤ ܶଶ 4ߨଶܵ௔ Dove

- µ è il fattore di duttilità definito come il rapporto tra lo spostamento ultimo e quello in corrispondenza dello snervamento;

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- Rµ è il fattore di riduzione dello spettro elastico dovuto alla duttilità della

struttura.

Per il calcolo del fattore di riduzione dello spettro Rµ, l’EC8 e le NTC 2008 propongono

le seguenti relazioni, in funzione del periodo della struttura T e del periodo caratteristico del sisma Tc:

ܴఓ = ሺߤ − 1ሻ_்்_೎+ 1 T < Tc

ܴఓ = ߤ T >Tc

in cui si nota che per le strutture con periodo proprio maggiore di Tc si può applicare

l’ipotesi di uguaglianza degli spostamenti tra sistema elastico e sistema inelastico.

Fig. 5.2 Spettro elastico e spettro di progetto per diversi valori del fattore di duttilità [5.1]

Modello ad un grado di libertà equivalente e relativa curva di capacità

Nel metodo N2 la domanda di prestazione sismica è determinata attraverso gli spettri di risposta. È quindi necessario ricondurre il modello della struttura a molti gradi di libertà ad un modello SDOF.

Questo passaggio è possibile facendo l’ipotesi che la forma della deformata non cambi durante l’evento sismico. In questo caso nell’equazione del moto del sistema MDOF

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(dove M è la matrice delle masse partecipanti, U è il vettore degli spostamenti, R il vettore rappresentante le forze interne, 1 un vettore unitario, a = a(t) è l’accelerazione del suolo in funzione del tempo), può essere inserita la condizione:

ࢁ = ઴ܦ௧

(dove, oltre al significa dei simboli già visti, Dt rappresenta lo spostamento nel tempo

del punto scelto come rappresentativo del sistema).

Sostituendo e dopo qualche passaggio analitico si arriva all’equazione del moto di un sistema SDOF equivalente:

݉∗_ܦሷ∗_{+ ܨ}∗ _{= −݉}∗_ܽ

dove :

- m* è la massa equivalente del sistema SODF

݉∗_{= ઴}ࢀ_{ࡹ૚ = Σ݉௜Φ௜}

- D* ed F* sono lo spostamento e la forza del sistema equivalente

ܦ∗ ₌ܦ௧

Γ ܨ∗= ܸΓ

- V è il taglio alla base del sistema MDOF

ܸ = Σܲ௜ = ઴ࢀࡹ૚࢖ = ݌Σ݉௜Φ௜ = ݌݉∗

- _{Γ è il fattore di partecipazione modale e controlla il passaggio dal sistema} MDOF a quello SDOF e viceversa.

Γ =_઴઴_ࢀࢀ_{ࡹ઴ =}ࡹ૚ _Σ݉Σ݉௜Φ௜ ௜Φ௜ଶ =

݉∗ Σ݉௜Φ௜ଶ

Si è quindi ricondotto il modello al molti gradi di libertà, ad uno equivalente ad un solo grado di libertà, nell’ipotesi che la forma della doformata non campi nel tempo.

Per determinare un legame elasto – plastico per il sistema SDOF, in modo da poter utilizzare gli spettri di risposta, si utilizza il metodo proposto nell’EC8 [5.3], e cioè si eguaglia l’area sottesa alla curva di capacità del sistema SDOF con quella sottesa dal diagramma bilineare equivalente, e si assume inoltre che il valore della forza di plasticizzazione Fy del sistema bilineare sia uguale al massimo valore di forza raggiunto

nella curva di capacità (punto A nella figura 5.3). In questo modo praticamente si cerca di eguagliare l’energia Em dissipata dai due sistemi.

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Fig. 5.3 Uguaglianza delle aree tra la curva di capacità del sistema SDOF e la curva bilineare equivalente [5.3]

Una volta note le caratteristiche del sistema bilineare equivalente è possibile calcolarne il periodo proprio T* in campo elastico, con cui poi valutare la domanda di prestazione medianete gli spettri di risposta.

ܶ∗_{= 2ߨඨ}݉∗ܦ௬∗ ܨ௬∗

dove Fy* e Dy* sono rispettivamente la forza e lo spostamento in corrispondenza dello

snervamento (vedi fig. 5.3).

Valutazione della prestazione della struttura

Si riportano sia lo spettro di domanda che la curva di capacità bilineare equivalente nello stesso grafico accelerazione – spostamento. L’intersezione dell’ideale prosecuzione del ramo elastico del sistema bilineare (rappresentante il periodo T*) con lo spettro di domanda elastico Sae individua la domanda in termini di accelerazione (e

quindi di forza, se moltiplicata per la massa equivalente) e la corrispondente domanda in termini di spostamento per il sistema considerato indefinitamente elastico.

L’intersezione della curva bilineare con lo spettro anelastico individua invece il punto rappresentativo della domanda di prestazione del sistema pensato come dissipativo, tenendo dunque conto della sua duttilià.

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Ovviamente se la duttilità del sistema non è sufficiente, non c’è intersezione delle due curve e quindi la duttilità richiesta alla struttura dal sisma è superiore a quella disponibile.

Fig. 5.4 Spettro di risposta elasti, inelastico e curva di capacità [5.1]

Nel caso di strutture con periodo proprio di vibrare medio – alto (quindi T* > Tc) la rappresentazione delle diverse curve nel piano accelerazione – spostamento permette una rapida interpretazione grafica dei risultati.

Infatti, prolungando il ramo elastico della curva bilineare fino ad incontrare lo spettro elastico di risposta, si individua lo spostamento richiesto se il sistema fosse elastico. Ma per strutture con T*>Tc è valida l’ipotesi di uguaglianza degli spostamenti tra sistema elastico e inelastico. Quindi lo spostamento trovato è pari anche a quello richiesto al sistema inelastico (Sd = Sde). Si vede allora subito che, a parità di rigidezza del sistema

(e quindi del periodo proprio T*), maggiore è la resistenza della struttura, minore è la duttilità richiesta e viceversa, maggiore è la duttilità disponibile, minore deve essere la resistenza della struttura.

Questo concetto è molto importante, specialmente nel caso di necessità di adeguamento, in cui si può scegliere di adottare una strategia che punti a migliorare principalmente la resistenza (al limite fino a farla rimanere in campo elastico sotto l’azione del sisma di progetto), principalmente la duttilità, oppure, come spesso è preferibile, una via di mezzo che, in misura minore, migliori entrambi.

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5.3 Analisi modale

L’analisi modale è stata eseguita mediante un modello lineare della struttura implementato sul programma di calcolo agli elementi finiti SAP2000 v.12 della CSI, Berkeley, CA. La scelta di modellare la struttura anche in un programma di calcolo diverso da OPENSEES è stata dettata dalla volontà di paragonare i risultati, almeno in campo elastico, dei due modelli. Il programma SAP2000 permette infatti un’ottima e immediata visualizzazione del modello della struttura, cosa non permessa in OPENSEES, e la perfetta corrispondenza dei risultati dell’analisi modale nei due casi, rapperesenta una garanzia sulla bontà di modellazione della geometria su OPENSEES (molto difficile da controllare per via grafica).

Si riporta di seguito il paragone tra i primi due modi di vibrare in termini di forma modale (normalizzata rispetto allo spostamento di sommità) e periodo proprio:

Periodo [sec] Forma modale

(spostamenti di piano normalizzati)

SAP2000 OPENSEES SAP OPENSEES

MODO X 0.847 0.846 0.7017 0.6960 0.8675 0.8637 1 1 MODO Y 0.7715 0.7638 0.3190 0.3059 0.6939 0.6812 1 1

Tab. 5.1 risultati dell’analisi modale ottenuta tramite modellazione mediante SAP e OPENSEES

Le leggerissime differenze tra i risultati delle due analisi sono imputabili al fatto che in OPENSEES gli elementi sono modellati mediante sezioni a fibre e viene quindi introdotta una lieve approssimazione nel calcolo delle proprietà elastiche delle sezioni. Si utilizzano quindi nel seguito i risultati ottenuti dall’analisi modale tramite la modellazione su SAP2000.

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Fig. 5.5 Vista prospettica della struttura modellata mediante SAP2000

Il materiale ha ovviamente un comportamento elastico ed un modulo di rigidezza pari a 29000N/mm2. La massa partecipante è stata calcolata a partire dai casi di carico relativi ai pesi propri degli elementi strutturali e dei permanenti portati.

Per tenere in considerazione l’elevata rigidezza offerta dai solai nel loro piano, sono stati inseriti dei constraint di tipo diaphragm in corrispondenza di ogni solaio. In questo modo i gradi di libertà della struttura sono stati ridotti a tre per piano, le due traslazioni lungo x e y e la rotazione intorno a z.

Si riportano di seguito i risultati ottenuti per i primi due modi di vibrare, che sono quelli di effettivo interesse vista la loro elevatissima massa partecipante.

159 Mi [kg] Hi [m] Φix Mi Φix Mi Φix2 Massa partecipante 1300610 kg (98% della totale) Livello 1 469651,9 3,90 0,7017 329532,7 231217,7 Livello 2 452425,1 7,30 0,8675 392468,3 340457,2 Livello 3 289168,6 10,65 1,0000 405148,3 405148,4 Periodo: 0.847sec Livello 4 76294,9 11,55 ___ ___ ___ Livello 5 39684,7 12,45 ___ ___ ___ Fattore di partecipazione: 1.15 Somma 1327225,4 ___ ___ 1127149,4 976823,2

Tab. 5.2 Tabella riassuntiva dei risultati dell’analisi modale per il primo modo di vibrare (traslazionale lungo x) Mi [kg] Hi [m] Φiy Mi Φiy Mi Φiy 2 Massa partecipante: 1125577 kg (85% della totale) Livello 1 469651,9 3,90 0,3190 149840,2 47805,77 Livello 2 452425,1 7,30 0,6939 313933,1 217835,0 Livello 3 289168,6 10,65 1,0000 405148,4 405148,4 Periodo: 0.771sec Livello 4 76294,9 11,55 ___ ___ ___ Livello 5 39684,7 12,45 ___ ___ ___ Fattore di partecipazione: 1.30 Somma 1327225,4 ___ ___ 868921,7 670789,1

Tab. 5.3 Tabella riassuntiva dei risultati dell’analisi modale per il secondo modo di vibrare (traslazionale lungo y)

Dove:

- Livello 4 e livello 5 sono rispettivamente il livello delle travi intermedie del tetto e l’altezza del colmo;

- Mi è la massa associata all’i-esimo livello. Le masse asociate ai livelli 4 e 5 sono

state considerate come portate dal solaio a livello 3 - Hi è l’altezza, rispetto al suolo, dell’i-esimo livello;

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- Φix e Φiy sono le componenti del vettore modale lungo x e y rispettivamente.

Si riportano di seguito le proiezioni su i piani coordinati delle prime due forme modali

Fig. 5.6 Proiezione della prima forma modale nel piano ZX

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Fig. 5.8 Proiezione della seconda forma modale nel piano ZX

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5.4 Analisi non lineare

Nell’analisi statica non lineare (pushover) si applicano incrementalmente al modello della struttura soggetto ai carichi gravitazionali e con comportamento non lineare dei materiali, particolari distribuzioni di forze statiche orizzontali, le quali hanno il compito di “spingere” in campo non lineare la struttura fino a portala al collasso.

Più in particolare, l’analisi è stata svolta in controllo di spostamento, con passi di ampiezza pari a 1mm, e l’algoritmo di risoluzione del sistema di equazioni è stato quello di Newton – Rapson con aggiornamento del modulo tangente ad ogni passo di integrazione

Distribuzione di carico

Secondo quanto consigliato nell’Appendice B, punto 1 dell’EC8 parte-1, si assume una distribuzione dei carichi laterali normalizzati proporzionale alle masse di piano e agli spostamenti normalizzati relativi al primo modo di vibrare.

ܲ௜ = ݌݉௜Φ௜

dove p è il coefficiente moltiplicativo dei carichi normalizzati che viene incrementato fino a portare la struttura a collasso.

I carichi sono stati applicati a tutti i nodi di ogni solaio per simulare meglio la distribuzione delle forze di inerzia. Si riporta di seguito una tabella riassuntiva dei carichi utilizzati per l’analisi nelle due direzioni.

Mi [kg] Hi [m] Φix Mi Φix Pi Livello 1 469651,9 3,90 0,7017 329532,7 0,81 Livello 2 452425,1 7,30 0,8675 392468,3 0,96 Livello 3 289168,6 10,65 1,0000 405148,3 1 Livello 4 76294,9 11,55 ___ ___ ___ Livello 5 39684,7 12,45 ___ ___ ___

163 Mi [kg] Hi [m] Φiy Mi Φiy Pi Livello 1 469651,9 3,90 0,3190 149840,2 0,37 Livello 2 452425,1 7,30 0,6939 313933,1 0,77 Livello 3 289168,6 10,65 1,0000 405148,4 1 Livello 4 76294,9 11,55 ___ ___ ___ Livello 5 39684,7 12,45 ___ ___ ___

Tab. 5.5 Tabella riassuntiva dei carichi utilizzati per l’analisi lungo y

Influenza della rigidezza del solaio sulle curve di capacità

Trascurando inizialmente la possibilità dei una rottura fragile per taglio delle colonne, è stata eseguita un’analisi preliminare per calibrare opportunamente la rigidezza del solaio.

Come già anticipato nel capitolo 4 della presente tesi, la modellazione degli elementi tramite sezioni a fibre è molto sensibile ad eventuali vincoli in direzione assiale a causa degli sforzi di compressione parassiti che nascono all’interno delle travi. La presenza di un solaio, modellato come elemento rigido nel proprio piano (diaframma rigido), rappresenta per le travi un vincolo geometrico che impone a tutti i punti dello stesso solaio di muoversi come un unico corpo rigido, annullando quindi ogni movimento relativo tra essi. In questo modo, poiché il vincolo è applicato al livello del baricentro delle travi, l’asse neutro viene a coincidere con l’asse baricentrico e la presenza di sfozi flettenti genera anche la presenza di sforzi normali “parassiti”.

Al contrario, l’assenza della modellazione del solaio non impone alcun vincolo geometrico ai punti appartenenti allo stesso e quindi la presenza di sforzi flettenti nelle travi fa nascere limitati sforzi normali, dovuti alla presenza delle colonne che con la loro rigidezza flessionale, rappresentano un lieve vincolo per i punti di estremità delle travi. Ovviamente l’assenza di una rigidezza equivalente del solaio non permette una corretta modellazione della struttura e porterebbe ad una distribuzione della domanda sismica sugli elementi non aderente alla realtà.

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Si riportano di seguito le curve di capacità nelle due direzioni, nel caso di modellazione del solaio mediante:

• Diaframma rigido;

• Schema reticolare equivalente (vedi cap.4); • Assenza di modellazione.

Fig. 5.9 Telaio in direzione X

Fig. 5.10 Curve di capacità in direzione X per i tre modelli di solaio adotatti

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 10 20 30 40 50 60 70 T a g li o a ll a B a s e [ k N ] Spostamento in sommità [mm]

Schema reticolare equivalente Diaframma rigido

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Fig. 5.11 Telaio in direzione Y

Fig. 5.12 Curve di capacità in direzione Y per i tre modelli di solaio adotatti

Si nota come in direzione X il modello della struttura sia molto poco sensibile alla rigidezza del solaio, mentre in direzione Y il comportamento cambia sensibilmente. Questa differenza è imputabile principalmente al fatto che in direzione X il comportamento della struttura è del tipo colonna debole – trave forte, per cui l’aumento delle sollecitazioni assiali nella trave non è determinante per il raggiungimento dello stato di collasso che avviene comunque nelle colonne, mentre in direzione Y il comportamento è a telaio, quindi colonna forte - trave debole, e l’aumento delle

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 0 20 40 60 80 100 T a g li o a ll a b a s e [ k N ] Spostamento in sommità [mm]

Sistema reticolare equivalente

Diaframma rigido

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sollecitazioni assiali nelle travi genera un comportamento d’insieme più rigido e meno duttile.

La modellazione tramite un sistema reticolare equivalente si è dimostrata, anche in direzione Y dove la sensibilità è maggiore, un buon compromesso tra le due situazioni estreme, di modellazione mediante piano rigido e di assenza di solaio.

Curve di capacità nelle due direzioni: crisi fragile per taglio delle colonne

Si riportano di seguito le curve di capacità ottenute dall’analisi non lineare nelle due direzioni nell’ipotesi di legame Taglio – scorrimento indefinitamente lineare, l’analisi in controllo di spostamento è stata fatta proseguire fino alla crisi di una trave o una colonna per tenso/presso-flessione. Sulla curva sono indicate inoltre le colonne che, durante l’analisi arrivano a subire una crisi per taglio.

Fig. 5.13 Curva di capacità in direzione Y

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Ta g li o a ll a B a s e [ k N ] Spostamento in Sommità [mm] Curva di capacità

Rottura per taglio Colonna 3C piano primo

Rottura per taglio Colonna 2C Piano primo

Rottura per taglio Colonna 1E Piano

terra Rottura per taglio Colonna 3C Piano terra

Rottura per taglio Colonna 1E Piano secondo

Rottura travi primo solaio

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Fig. 5.14 Curva di capacità in direzione X

Si nota subito come il collasso della struttura avvenga per livelli di spostamento della struttura molto bassi. Quest’analisi è stata inoltre utile a mettere in luce con quale ordine le colonne vanno in crisi per taglio e quindi utile a pianificare un intervento di tipo locale per aumentare la resistesta a taglio negli appositi elementi.

Nell’ipotesi di rinforzo a taglio delle colonne e portando avanti l’analisi fino alla rottura per tenso/pressoflessione degli elementi, è possibile applicare il metodo N2 in entrambe le direzioni e valutare quindi la richiesta di prestazione sismica per la verifica allo Stato Limite di incipiente Collasso, e la capacità della struttura.

Ovviamente la verifica allo SLC è soddisfatta se è verificata la seguente disuguaglianza:

Capacità della struttura > Domanda di prestazione

dove sia la capacità che a domanda sono espressi rispettivamente in funzione della duttilità disponibile µ e di quella richiesta µreq. In questo modo la verifica è ricondotta

alla seguente disuguaglianza:

µ > µreq 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 10 20 30 40 50 60 T a g lio a lla B a s e [ k N ] Spostamento in sommità [mm] Curva di capacità

Rottura per taglio colonna 2C piano primo Rottura per taglio colonna 3C piano primo e 2C secondo piano

Rottura per taglio colonna 3C secondo piano

Rottura per taglio colonna 2C piano terra

Rottura travi primo solaio

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Riconducendo le curve di capacità del sistema MDOF a quelle di un sistema equivalente SDOF mediante il fattore di partecipazione Γ (vedi tab. 5.2 e 5.3) ed eguagliando l’area sottesa alla curva appena trovata con quella sottesa ad un sistema bilineare equivalente, è possibile valutare per entrambe le direzioni di carico, la domanda di prestazione e la capacità della struttura, dove la domanda è stata valutata, in accordo con quanto indicato nel 3thmidTerm Report del progetto STEELRetro, per un terremoto con PGA di 0.23g

per lo stato limite di Salvaguardia della Vita, classe di importanza II, e parametri caratteristici del terreno (di tipo B) pari : S = 1.2, TB = 0.15s, TC = 0. 5s, TD = 2.0s.

I risultati vengono di seguito riportati su un piano accelerazione – spostamento.

Fig. 5.15 Spettro di risposta e curva di capacità in direzione X

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5.5 Valutazione dei risultati

Dall’analisi di vulnerabilità sismica dell’edificio caso di studio, si è potuto evincere che:

- La crisi della struttura avviene, in entrambe le direzioni, per rottura a taglio delle colonne (del primo piano prima e del piano terra dopo) in corrispondenza di valori dello spostamento di sommità molto bassi. In questo modo il comportamento globale della struttura può essere assimilato ad uno elastico – fragile senza la possibilità che possano essere esplicate le risorse anelastiche della struttura. La struttura non è assolutamente in grado di far fronte al terremoto di progetto per lo stato limite di salvaguardia della vita.

- Nell’ipotesi di intervento locale sulle colonne, in modo da aumentarne la resistenza a taglio fino a valori tali da assicurare la formazione di eventuali cerniere plastiche, la struttura esibisce un comportamento più duttile, in particolare:

• In direzione X la struttura presenta un comportamento colonna debole –

trave forte, che, come già prevedibile dall’analisi modale eseguita, porta

alla formazione di un piano debole in corrispondenza del piano terra e il collasso avviene per rottura per pressoflessione della testa delle colonne di questo piano (le colonne sono schematizzate come incernierate alla base). La duttilità esibita dalla struttura in questa direzione non è sufficiente a raggiungere i livelli richiesti dal terremoto di progetto valutato mediante gli spettri di risposta (µreq = 3.69 > µ = 1.69). È da

sottolineare inoltre la bassa sensibilità del modello, per le analisi in questa direzione, alla rigidezza del solaio.

• In direzione Y la struttura presenta invece un comportamento più favorevole dal punto di vista sismico, di colonna forte – trave debole, dovuto alla ridotta sezione delle travi in questa direzione, progettate per portare unicamente il peso proprio e quello delle tamponature insistenti su di esse. Il collasso della struttura avviene per rottura a flessione delle travi del primo piano. In corrispondenza del nodo trave – pilastro, infatti,

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l’armatura è stata progettata per resistere unicamente (a parte i ferri reggi staffe) a momenti negativi, senza perciò tenere in conto la possibilità di inversione del segno del momento dovuto ai carichi sismici orizzontali. La duttilità esibita dalla struttura in questa direzione, nonostante sia maggiore rispetto a quella esibita in direzione ortogonale, non è comunque sufficiente a raggiungere i livelli richiesti dal terremoto di progetto (µreq = 3.66 > µ = 2.24). È da sottolineare l’elevata sensibilità

del modello, per le analisi in questa direzione, alla rigidezza del solaio. Sensibilità dovuta al fatto che il meccanismo che governa il collasso della struttura coinvolge proprio le travi.

171 Bibliografia

[5.1] P. Fajfar, M. EERI: A Nonlinear Analysis Method for Performance Based Seismic Design, Earthquake Spectra, Vol. 16, N°3, August 2000.

[5.2] D.M. 14/01/2008, “Norme Tecniche per le Costruzioni”

[5.3] UNI EN 1998 - 1 : Eurocodice 8, Progettazione delle strutture per la resistenza sismica, parte 1: Regole generali, azioni sismiche e regole per gli edifici.