CAPITOLO 10 – VERIFICHE DELLA SOVRASTRUTTURA

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CAPITOLO 10 – VERIFICHE DELLA SOVRASTRUTTURA

Definite le combinazioni di carico per gli SLU e gli SLE possiamo procedere all’analisi del modello globale e alla verifica della sovrastruttura. A tale fine dovranno essere eseguite verifiche di resistenza e di stabilità nei confronti degli SLU e di deformabilità nei confronti degli SLE. Le verifiche previste sono:

Verifiche di resistenza:

- Verifica degli elementi della piastra ortotropa d’impalcato: lamiera e canalette; - Verifica di resistenza dei traversi;

- Verifica di resistenza degli archi;

- Verifica di resistenza dei cassoni - catena; - Verifica di resistenza delle travi di testata;

- Verifica di resistenza delle mensole del retroponte; - Verifica di resistenza dei pendini;

- Verifica di resistenza dei collegamenti pendino – arco e pendino - cassone laterale; - Verifica di resistenza dei dispositivi di vincolo;

- Verifica del nodo arco – impalcato.

Verifiche di stabilità:

- Verifica di stabilità globale degli archi; - Verifica di stabilità dei cassoni - catena; - Verifica di stabilità dei traversi;

- Verifica di stabilità delle mensole del retroponte.

Verifica di deformabilità:

- Verifica di deformabilità globale del ponte mediante il controllo della freccia della trave d’impalcato.

97 10.1 – Verifiche di resistenza

10.1.1 – Piastra ortotropa

Come descritto in precedenza, il modello per l’analisi globale del ponte prevede l’utilizzo di una piastra ortotropa equivalente di spessore costante, le cui rigidezze sono state opportunamente modificate per rappresentare la piastra ortotropa reale formata dalla lamiera superiore e dalle canalette. Dopodiché sono state definite le formule necessarie al calcolo dello stato tensionale nella piastra ortotropa effettiva, date le sollecitazioni presenti in quella equivalente. Però, il programma SAP 2000 consente di operare con carichi viaggianti uniformi e concentrati puntuali mentre non permette di diffondere i carichi concentrati su specifiche impronte. Ne deriva che se si osservano le tensioni nella p.o. equivalente del modello globale si notano dei picchi di tensione dovuti appunto all’applicazione dei carichi concentrati su punti e non sulle effettive impronte. Per questa ragione, le tensioni agenti nella p.o effettiva vengono calcolate a partire dalle sollecitazioni medie ottenute dal modello globale (la media viene effettuata su una larghezza di 3 interassi, quindi pari a 1800 mm), attraverso le formule di Navier, conoscendo le grandezze meccaniche relative alla singola nervatura. Secondo quando indicato dall’EC3 parte 2 all’Appendice E, queste tensioni, derivante da un comportamento globale della piastra ortotropa, devono essere combinate opportunamente con quelle derivanti da un comportamento locale. Queste ultime possono essere ricavate direttamente dall’apposito modello locale della piastra ortotropa, dove i carichi concentrati sono stati ripartiti sulle effettive impronte che tengono conto della ripartizione operata dalla pavimentazione stradale. La regola di combinazione fornita dalla norma è:

= , + 0,7 ,

Dove:

- σEd → tensione ideale complessiva nel generico punto della nervatura, a seguito della combinazione;

- σloc,d → tensione ideale di progetto ottenuta dal modello locale; - σglob,d → tensione ideale di progetto ottenuta dal modello globale;

- 0,7 → coeff. di combinazione per ponti di lunghezza superiore a 40 metri.

La verifica sarà condotta controllando che σEd ≤ fyd = 338,1 N/mm2.

LAMIERA SUPERIORE: σloc,d = 100 N/mm2

σglob,d = 141 N/mm2

98 CANALETTA:

σloc,d = 160 N/mm2 σglob,d = 159 N/mm2

Quindi: σEd = 272 N/mm2 < fyd → VERIFICA SODDISFATTA

OSSERVAZIONE: Lo stato tensionale nella lamiera d’impalcato è in genere di scarso interesse a causa della combinazione benefica degli effetti di plasticizzazione locale del materiale (che abbatte i picchi di tensione) e di un comportamento di tipo membranale (alle soglie del collasso, infatti, il comportamento della lamiera è molto prossimo a quello di una membrana tesa tra due cerniere cilindriche, che sono i vincoli che la collegano ai sottostanti elementi irrigidenti), mentre risulta significativo lo stato di tensione nelle canalette.

La stessa normativa sopra citata, all’Appendice C par.1.2.2, fornisce delle raccomandazioni che, se rispettate, rendono le verifiche di resistenza a flessione sulla piastra ortotropa automaticamente soddisfatte. Tali prescrizioni sono:

- Spessore della piastra superiore t = 14 mm ≥ 12 mm, per spessore del manto di asfalto maggiore o uguale a 70 mm;

- Spessore degli irrigidimenti ts = 6 mm ≥ 6 mm per nervature chiuse;

- Spaziatura dell’appoggio offerto dalle anime delle nervature della piastra di impalcato e = 300 mm ≤ 300 mm (emax);

- = = 21,4 ≤ 25;

- Momento d’inerzia baricentrico della nervatura compresa la piastra d’impalcato J = 10340,5 cm4 per traversi posti ad interasse di 3,05 metri, maggiore del minimo indicato nella figura alla pagina successiva.

99 Fig. 10.1 – Minima rigidezza delle nervature secondo l’EC3.

10.1.2 – Traversi

I traversi sono disposti ad interasse “i” costante, pari a 3,05 metri, salvo che nei primi due campi iniziali (sia a destra che a sinistra), e la loro luce “L” è pari a 15 metri circa. La verifica sarà condotta in campo elastico, secondo quando indicato dalle NTC08 al par. 4.2.4.1.2., distinguendo la sezione A di momento massimo (mezzeria) dalla sezione B di momento minimo e taglio massimo (attacco con il cassoncino – tirante).

, + , − , , + 3 ≤ !

Inoltre la verifica sarà condotta in 3 punti di ciascuna sezione:

- PUNTO 1: estremità superiore della piastra ortotropa;

- PUNTO 2: estremità inferiore della piattabanda inferiore del traverso;

100 Fig. 10.2 – Prospetto del generico traverso con indicazione delle sezioni di verifica.

Fig. 10.3 – Sezione del generico traverso.

Fig. 10.4 – Inviluppo dei momenti sul traverso maggiormente sollecitato allo SLU.

101 Prima di eseguire la verifica sarà necessario effettuare una classificazione della sezione resistente e determinare la larghezza collaborante di lamiera superiore a causa degli effetti di trascinamento da taglio, rispettivamente secondo quanto indicato dalle NTC08 al par.4.2.3.1 e dalla corrispondente Circolare Applicativa al par. C4.2.4.1.3.4.3.

1. SEZIONE DI MOMENTO MASSIMO (SEZ. A-A)

H (mm) ha (mm) ha,eff (mm) bs (mm) bi (mm) ts (mm) ti (mm) ta (mm)

1400 1356 1076 1500 400 14 30 16

Gli effetti del trascinamento da taglio possono essere trascurati se risulta b0 < 0,02 Le: - b0 = 0,5 i = 1525 mm

- Le = L = 15000 mm → distanza tra due punti consecutivi di nullo del diagramma dei momenti che, a favore di sicurezza, si considera pari alla luce del traverso;

- b0 = 1525 > 0,02 L = 300 → quindi non si possono trascurare gli effetti del trascinamento da taglio.

Allora, la larghezza di piastra superiore collaborante efficace può essere valutata come beff = β b0, dove β è un fattore riduttivo che dipende dal fattore k = α0 b0 / Le.

" = 1 → $ = 1 ∙_{15000 = 0,1 → & =}1525 _{1 + 6,4$ = 0,94}1 Le ulteriore caratteristiche geometriche della sezione efficace saranno:

- beff = 0,94 b0 = 1430 mm;

- A = 49242 mm2 → area della sezione resistente efficace;

- Aa = 17216 mm2 → area dell’anima della sezione resistente efficace;

- J = 11830900353 mm4 → momento d’inerzia baricentrico della sezione resistente efficace; - yg = 769 mm → distanza del baricentro dall’estremità inferiore della sezione.

Procediamo con la classificazione della sezione resistente: (ε = √(235/fyk ) = 0,81) - Piattabanda inferiore: )= * _{= 6,4 < 9, = 7,3 → CLASSE 1;} - Anima: -.,/00 . = 12 2 = 67,25 < 124, = 100,89 → CLASSE 3;

- La piattabanda superiore essendo continua e a diretto contatto con lo spesso strato di pavimentazione stradale, non è libera di instabilizzarsi, quindi non necessita di essere classificata.

102 Dunque la sezione risulta essere di Classe 3.

Le sollecitazioni ricavate dal modello nella sezione più pericolosa sono: N = 289,7 KN (compressione)

M = 3252,6 KNm (tende le fibre inferiori) T = 394,5 KN

Le tensioni in ciascun punto si ricavano attraverso le formule di Navier: 4 =4₅; ₆=6₇8; =₅9 . PUNTO σN (N/mm2) σM (N/mm2) τ (N/mm2) σid (N/mm2) VERIFICA 1 -5,88 -173,55 0 179,43 SI 2 -5,88 211,35 0 205,46 SI 3 -5,88 0 22,91 40,12 SI

NOTA: le tensioni normali sono positive se di trazione e negative se di compressione.

2. SEZIONE DI MOMENTO MINIMO E TAGLIO MASSIMO (SEZ. A-A)

H (mm) ha (mm) ha,eff (mm) bs (mm) bi (mm) ts (mm) ti (mm) ta (mm)

1170 1126 1126 1500 400 14 30 16

NOTA: in questa sezione l’altezza ha e ha,eff sono uguali perché non è presente una canaletta che riduce la sezione resistente dell’anima.

Gli effetti del trascinamento da taglio possono essere trascurati se risulta b0 < 0,02 Le: - b0 = 0,5 i = 1525 mm

- Le = L = 15000 mm → distanza tra due punti consecutivi di nullo del diagramma dei momenti che, a favore di sicurezza, si considera pari alla luce del traverso;

- b0 = 1525 > 0,02 L = 300 → quindi non si possono trascurare gli effetti del trascinamento da taglio.

Allora, la larghezza di piastra superiore collaborante efficace può essere valutata come beff = β b0, dove β è un fattore riduttivo che dipende dal fattore k = α0 b0 / Le.

103 " = 1 → $ = 1 ∙_{15000 = 0,1 → & =}1525 1

1 + 6 :$ − 1_{2500$; + 1.6$} = 0,62 Le ulteriori caratteristiche geometriche della sezione efficace saranno:

- beff = 0,62 b0 = 951 mm;

- A = 43336 mm2 → area della sezione resistente efficace;

- Aa = 18016 mm2 → area dell’anima della sezione resistente efficace;

- J = 10231232575 mm4 → momento d’inerzia baricentrico della sezione resistente efficace; - yg = 608 mm → distanza del baricentro dall’estremità inferiore della sezione.

Procediamo con la classificazione della sezione resistente: (ε = √(235/fyk ) = 0,81) - Piattabanda inferiore: )= * _{= 6,4 < 9, = 7,3 → CLASSE 1;} - Anima: -.,/00 . = 2 2 = 70,4 < 124, = 100,89 → CLASSE 3;

- La piattabanda superiore essendo continua e a diretto contatto con lo spesso strato di pavimentazione stradale, non è libera di instabilizzarsi, quindi non necessita di essere classificata.

Dunque la sezione risulta essere di Classe 3.

Le sollecitazioni ricavate dal modello nella sezione più pericolosa sono: N = 289,7 KN (compressione)

M = -1234,3 KNm (tende le fibre superiori) T = 894,9 KN

Le tensioni in ciascun punto si ricavano attraverso le formule di Navier: 4 =4₅; ₆=6₇8; =₅9 . PUNTO σN (N/mm2) σM (N/mm2) τ (N/mm2) σid (N/mm2) VERIFICA 1 -5,88 67,78 0 61,9 SI 2 -5,88 -73,37 0 79,25 SI 3 -5,88 0 49,67 86,24 SI

104 10.1.3 – Archi

Le sollecitazioni agenti su ciascuno dei due archi sono: lo sforzo normale N, i momenti flettenti Mx ed My, il momento torcente Mt e i tagli Tx e Ty. Questi dati sono forniti come output dal programma di calcolo SAP2000 sotto forma di inviluppi delle massime sollecitazioni flettenti e taglianti. In ogni sezione, tali sollecitazioni sono in genere determinate da condizioni di carico diverse e non sarebbe lecito sommare i loro effetti, tuttavia operando in tal senso si lavora a favore di sicurezza e la verifica è conservativa.

Fig. 10.6 – Sezione trasversale del singolo arco e andamento teorico delle tensioni.

CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DEL SINGOLO ARCO - D = 1200 mm → diametro esterno;

- t = 30 mm → spessore;

- = = > − 2? = 1140 AA → diametro interno;

- B =CD> − = E = 110270 AA → area della sezione;

- F =₂CD> − = E = 1,9 ∙ 10 AA → momento d’inerzia baricentrico; - G = C D> − = E = 31468273 AA → modulo di resistenza;

- H =IJK J= 20538000 AA → momento statico di metà sezione rispetto all’asse X o all’asse Y;

105 CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE

Si procede secondo quanto indicato dalle NTC08 al par. 4.2.3.1 (ε = 0,81). >

? =120030 = 40 ≤ 50, = 40,5 → NOBHHP 1

La verifica è stata eseguita, secondo quanto espresso dalle NTC08 al par.4.2.4.1.2, sul tratto dell’arco che va dal nodo arco – impalcato al collegamento in chiave tra gli archi stessi. Tra i quattro rami presenti è stato scelto quello soggetto a sollecitazioni maggiori. Su di esso sono state individuate 30 sezioni di verifica, distanti ognuna 3,3÷3,5 metri, e all’interno di esse 3 punti di riferimento in cui effettuare la verifica, come indicato nella figura precedente.

PUNTO 1: 4=4₅; ₆ =6₇QI; = 6_∙S∙TR ; = 9Q_∙7∙T∙U; V = D 4+ 6 E + 3D + E ≤ ! PUNTO 2: 4=4₅; _6!=6₇WI; = 6_∙S∙TR ; _!= 9W_∙7∙T∙U; V = D 4+ 6!E + 3D + !E ≤ ! PUNTO 3: 4 =4₅; ₆ =6₇Q I √ ; 6!= 6W 7 I √ ; = 6R ∙S∙T; = 9Q∙U √ ∙7∙T; != 9W∙U √ ∙7∙T; V = D 4+ 6 + 6!E + 3 Y + Z + ![ \ ≤ !

106 SEZIONE N (KN) Mx (KNm) My (KNm) Mt (KNm) Tx (KN) Ty (KN) 1 -14558,1 -3630,1 -2168,5 457,5 -151,7 -639,9 2 -14532,8 -2204,9 -1678,8 457,5 137,5 -602,6 3 -14507,5 -1179,5 -1278,6 457,5 137,5 -565,4 4 -13834,3 2119,2 -1281,4 414,9 -206,9 -287,2 5 -13811,7 2895,0 -778,9 414,9 -189,5 -250,3 6 -13789,1 3629,4 734,7 414,9 -172,2 -213,5 7 -13331,9 3636,2 712,2 436,3 -161,7 -202,3 8 -13311,9 4067,5 989,8 436,3 -144,0 -165,8 9 -13291,9 4369,1 1329,5 436,3 -126,2 -129,4 10 -12897,5 4370,4 1301,5 491,0 -104,9 -192,8 11 12880,2 4568,8 1573,3 491,0 -87,0 -146,8 12 -12862,9 4643,1 1783,8 491,0 -69,2 178,1 13 -12512,0 4640,0 1745,0 558,8 50,6 -162,7 14 -12497,3 4662,3 1787,2 558,8 50,6 142,0 15 -12482,7 4565,3 1770,1 558,8 51,8 177,2 16 -12172,0 4559,4 1725,5 645,7 76,5 -162,4 17 -12160,0 4428,3 1566,6 645,7 85,6 166,9 18 -12148,1 4182,0 1350,2 645,7 98,3 202,4 19 -11883,8 4174,4 1302,9 710,5 124,7 -180,7 20 -11874,5 3895,4 979,6 710,5 138,0 210,2 21 -11865,1 3504,5 -610,8 710,5 155,6 245,5 22 -11655,2 3496,7 -616,6 717,5 166,3 244,1 23 -11648,6 3089,5 -930,7 717,5 181,6 279,3 24 -11641,9 2743,6 -1244,8 717,5 199,3 314,4 25 -11504,0 2741,7 -1264,6 653,1 201,7 383,4 26 -11500,0 -2849,7 -1739,4 653,1 212,3 418,4 27 -11496,0 -3479,4 -2311,9 653,1 228,5 453,5 28 -11078,9 2163,0 -321,3 103,9 -46,8 -253,4 29 -11074,6 2137,7 -308,6 103,9 40,4 221,7 30 -11073,3 2017,5 -373,5 103,9 52,4 256,6

Tab. 10.1 – Tabella delle sollecitazioni agenti in ciascuna sezione.

SEZ. σN N/mm2 σMx N/mm2 σMy N/mm2 τt N/mm2 τx N/mm2 τy N/mm2 σid,1 N/mm2 σid,2 N/mm2 σid,3 N/mm2 1 132,02 115,36 68,91 7,09 2,75 11,60 247,73 202,31 263,20 2 131,79 70,07 53,35 7,09 2,49 10,93 202,28 186,51 220,02 3 131,56 37,48 40,63 7,09 2,49 10,25 169,54 173,54 187,85 4 125,46 67,34 40,72 6,43 3,75 5,21 193,23 166,80 202,48 5 125,25 92,00 24,75 6,43 3,44 4,54 217,62 150,62 208,34 6 125,05 115,34 23,35 6,43 3,12 3,87 240,70 148,96 223,55 7 120,90 115,55 22,63 6,76 2,93 3,67 236,80 144,15 219,08 8 120,72 129,26 31,45 6,76 2,61 3,01 250,29 152,71 234,75 9 120,54 138,84 42,25 6,76 2,29 2,35 259,68 163,26 248,93 10 116,96 138,88 41,36 7,61 1,90 3,49 256,21 158,99 244,86 11 116,81 145,19 50,00 7,61 1,58 2,66 262,34 167,39 255,22 12 116,65 147,55 56,69 7,61 1,25 3,23 264,54 173,93 261,46 13 113,47 147,45 55,45 8,66 0,92 2,95 261,35 169,66 257,42 14 113,33 148,16 56,79 8,66 0,92 2,57 261,93 170,85 258,73 15 113,20 145,08 56,25 8,66 0,94 3,21 258,72 170,21 256,05

107 16 110,38 144,89 54,83 10,01 1,39 2,94 255,87 166,20 252,26 17 110,27 140,72 49,78 10,01 1,55 3,03 251,61 161,08 245,66 18 110,17 132,90 42,91 10,01 1,78 3,67 243,70 154,18 235,21 19 107,77 132,65 41,40 11,01 2,26 3,28 241,21 150,50 231,73 20 107,69 123,79 31,13 11,01 2,50 3,81 232,30 140,28 218,20 21 107,60 111,37 19,41 11,01 2,82 4,45 219,85 128,67 201,18 22 105,70 111,12 19,59 11,12 3,01 4,43 217,73 127,00 199,27 23 105,64 98,18 29,58 11,12 3,29 5,06 204,80 136,86 197,18 24 105,58 87,19 39,56 11,12 3,61 5,70 193,82 146,74 196,48 25 104,33 87,13 40,19 10,12 3,66 6,95 192,36 146,07 195,57 26 104,29 90,56 55,27 10,12 3,85 7,59 195,75 161,06 208,62 27 104,25 110,57 73,47 10,12 4,14 8,22 215,66 179,15 235,53 28 100,47 68,74 10,21 1,61 0,85 4,59 169,24 111,00 156,46 29 100,43 67,93 9,81 1,61 0,73 4,02 168,39 110,49 155,54 30 100,42 64,11 11,87 1,61 0,95 4,65 164,56 112,61 154,32

Tab. 10.2 – Tabella riassuntiva delle tensioni in ciascun punto di riferimento per ogni sezione.

Come si vede la verifica di resistenza risulta essere ovunque soddisfatta visto che le tensioni ideali nei vari punti, per le 30 sezioni di riferimento, σid,i per i = 1,2,3 sono minori di fyd = 338,1 N/mm2. Il grafico seguente mostra i valori delle tensioni ideali a confronto con la resistenza di progetto.

Fig. 10.8 – Grafico riassuntivo della verifica di resistenza degli archi.

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 0 5 10 15 20 25 30 σi d / f yd Sezione di verifica

Verifica di resistenza dell'arco

Punto 1 Punto 2 Punto 3 Resistenza

108 10.1.4 – Cassoni - catena

Le sollecitazioni che agiscono sui cassoni – catena laterali sono le stesse degli archi con la notevole differenza che sui primi lo sforzo normale sarà ovunque di trazione mentre sui secondi sarà di compressione. La verifica è stata condotta in campo elastico, come per gli archi, sul cassone maggiormente sollecitato. Vista la simmetria della struttura, si è fatto riferimento solo a metà elemento ed in ciascuna delle 60 sezioni di verifica, distanti circa 1,5 metri, sono stati considerati 2 punti di verifica, ritenendoli soggetti agli stati di tensione più pericolosi.

Fig. 10.9 – Sezione trasversale del cassoncino – tirante con indicazione dei punti di verifica.

CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DEL SINGOLO CASSONCINO - he = 1400 mm → altezza esterna;

- be = 1200 mm → larghezza esterna; - ta = 25 mm → spessore pareti laterali;

- tp = 30 mm → spessore parete superiore e inferiore; - ℎV = ℎ − 2?^= 1340 AA → altezza interna; - _V = _ − 2?`= 1150 AA → larghezza interna; - A = 139000 → area della sezione cava;

- Jxg = 43815033333 mm4 → momento d’inerzia della sezione cava rispetto all’asse baricentrico Xg;

- Jyg = 31768958333 mm4 → momento d’inerzia della sezione cava rispetto all’asse baricentrico Yg;

109 - Ω = 1615625 mm2 → area racchiusa dal perimetro medio della sezione;

- θ = 17,78° = 0,31 rad → inclinazione del cassoncino rispetto alla verticale;

- F = F Dcos dE + F! Dsin dE = 42691778768 AA → momento d’inerzia della sezione cava rispetto all’asse X;

- F!= F Dsin dE + F! DcosdE = 32892212899 AA → momento d’inerzia della sezione cava rispetto all’asse Y;

- B = 2_ ?^cos d = 68561 AA → area resistente a taglio in direzione X; - B_! = 2ℎ ?`cos d = 66657 AA → area resistente a taglio in direzione Y.

NOTA: come si vede dalle espressioni precedenti il taglio è stato considerato come ripartito solo sulle piattabande o solo sulle ali laterali secondo che agisca rispettivamente lungo l’asse X o lungo l’asse Y.

CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE

Si procede secondo quanto indicato dalle NTC08 al par. 4.2.3.1 (ε = 0,81). - Piattabande superiore e inferiore: g

h=

i _{= 38,3 ≤ 72, = 58,6 → NOBHHP 1;} - Pareti laterali: -g

.= i = 53,6 ≤ 72, = 58,6 → NOBHHP 1; Quindi la sezione è di Classe 1.

COORDINATE DEI PUNTI DI VERIFICA NEL SISTEMA X-Y - Punto 1: X1 = 785 mm e Y1 = -483 mm;

- Punto 2: X2 = 358 mm e Y2 = 850 mm;

110 PUNTO 1: 4 =4₅; ₆ =6₇Q Q 8 ; 6!= 6W 7Wj ; = 6R ∙S∙.; = 9Q 5kQ; != 9W 5kW V = D 4+ 6 + 6!E + 3 Y + Z + ![ \ ≤ ! PUNTO 2: 4=4₅; ₆ =6₇Q Q 8 ; 6!= 6W 7Wj ; = 6R ∙S∙.; = 9Q 5kQ; != 9W 5kW V = D 4+ 6 + 6!E + 3 Y + Z + ![ \ ≤ !

NOTA: a favore di sicurezza si calcolano le tensioni tangenziali dovute alla trazione come se lo spessore fosse ovunque pari a ta e inoltre si considera che le tensioni tangenziali dovute al taglio agiscano tutte e due in entrambi i punti.

SEZIONE N (KN) Mx (KNm) My (KNm) Mt (KNm) Tx (KN) Ty (KN) 1 10459,7 3349,0 1815,1 1883,9 -598,6 -1212,8 2 9381,6 4330,9 869,2 2327,7 478,9 -1020,8 3 8601,7 5263,0 351,7 2387,7 367,3 919,4 4 8212,0 5263,1 295,6 2177,5 -132,9 999,6 5 7718,0 5975,6 159,6 2282,4 -74,2 1171,7 6 7304,5 6168,2 148,8 2298,0 -58,6 1224,7 7 7092,4 6168,3 119,1 1928,6 27,5 -1269,9 8 6825,7 7828,3 49,2 2037,5 51,9 -1125,2 9 6600,4 8687,8 -55,9 2053,2 82,2 -1007,2 10 6471,8 8687,9 -76,7 1748,6 -101,1 719,7 11 6286,3 9351,2 62,4 1856,9 -44,7 905,0 12 6127,4 9560,9 81,1 1873,0 -16,5 951,8 13 6043,8 9561,0 67,8 1595,2 -24,7 -1154,1 14 5935,9 10725,8 51,8 1703,0 51,0 -1021,4 15 5847,7 11280,6 -70,4 1719,0 84,2 -912,8 16 5792,3 11280,8 -79,5 -1520,1 -95,5 -733,1 17 5703,7 11537,1 64,2 1572,6 -38,0 907,8 18 5630,9 11498,3 73,5 1590,8 15,7 952,1 19 5593,2 11498,5 66,4 -1627,4 -22,1 -1061,5 20 5546,0 12247,3 50,0 -1581,4 54,5 -935,3 21 5512,0 12544,9 -76,3 1576,0 87,2 -832,3 22 5486,0 12545,0 -80,7 -1729,9 -93,0 761,3 23 5436,9 12433,7 62,8 -1693,5 -35,8 941,9 24 5399,5 12158,7 72,1 -1610,9 18,8 985,0 25 5381,0 12158,6 67,5 -1819,0 -20,7 -1008,9 26 5359,7 12578,1 48,8 -1772,4 56,2 -887,7 27 5348,8 12667,9 -78,8 -1699,4 88,5 -789,5 28 5335,4 12667,8 -81,1 -1894,6 -92,0 815,1 29 5303,7 12259,1 62,5 -1847,4 -35,3 992,2 30 5281,8 11799,7 75,0 -1774,2 19,5 1034,0 31 5271,9 11799,6 71,5 -1953,3 -19,7 -1002,1 32 5262,4 11983,3 49,1 -1905,6 89,2 -884,3

111 33 5261,4 11983,9 48,6 -1831,7 57,3 -789,5 34 5254,9 11931,8 -81,1 -1993,5 -91,4 875,0 35 5231,5 11315,3 65,4 -1944,9 -35,0 1050,2 36 5217,3 10725,0 80,0 -1870,4 19,9 1091,3 37 5213,4 10619,7 10,5 -2011,8 89,6 -1026,4 38 5211,7 10760,5 77,2 -1962,4 57,8 -911,0 39 5208,1 10759,5 -80,0 -1886,9 45,9 -818,5 40 5209,1 10619,6 -80,9 -2007,5 -91,1 935,4 41 5190,0 9933,2 69,0 -1957,1 -34,8 1108,9 42 5179,8 9320,2 88,0 -1880,8 20,0 1149,4 43 5176,5 9320,0 85,9 -1979,0 -19,8 -1057,8 44 5179,5 9390,5 51,6 -1927,8 58,1 -943,6 45 5184,6 9276,7 -79,9 -1850,5 90,0 -852,2 46 5182,0 9276,5 -80,2 -1930,0 -90,8 965,2 47 5165,4 8592,4 73,1 -1878,0 -34,8 1137,4 48 5157,4 7991,5 97,5 -1799,9 20,3 1177,4 49 5155,5 7991,3 96,1 -1861,9 -20,0 -1083,3 50 5161,7 8130,0 53,6 -1809,3 58,4 -968,8 51 5167,6 8085,9 -80,0 -1730,5 90,2 -877,1 52 5166,0 8085,8 -80,1 -1782,6 -90,7 954,2 53 5151,4 7557,4 74,2 -1729,6 -34,8 1126,0 54 5145,5 7077,2 100,0 -1650,3 20,1 1165,8 55 5145,4 7077,0 99,5 -1694,8 -19,7 -1112,3 56 5156,3 7398,8 54,3 -1641,6 58,8 -996,4 57 5163,7 7478,5 -80,5 1586,7 90,6 -903,2 58 5163,7 7478,4 -80,5 -1607,0 -90,7 927,7 59 5150,6 7129,8 72,9 1556,0 -34,7 1098,7 60 5145,6 6765,1 96,3 1573,8 19,7 1138,3

Tab. 10.3 – Tabella delle sollecitazioni agenti in ciascuna sezione.

Verifica nel punto 1 SEZIONE σN N/mm2 σMx N/mm2 σMy N/mm2 τt N/mm2 τx N/mm2 τy N/mm2 σid,1 N/mm2 1 75,25 37,92 43,32 23,32 -8,73 -18,19 168,21 2 67,49 49,03 20,75 28,81 6,99 -15,31 151,09 3 61,88 59,59 8,39 29,56 5,36 13,79 143,48 4 59,08 59,59 7,06 26,96 -1,94 15,00 137,28 5 55,53 67,65 3,81 28,25 -1,08 17,58 139,88 6 52,55 69,84 3,55 28,45 -0,85 18,37 139,27 7 51,02 69,84 2,84 23,87 0,40 -19,05 134,71 8 49,11 88,63 1,17 25,22 0,76 -16,88 148,79 9 47,48 98,36 -1,33 25,42 1,20 -15,11 156,20 10 46,56 98,36 -1,83 21,65 -1,47 10,80 152,95 11 45,23 105,87 1,49 22,99 -0,65 13,58 159,61 12 44,08 108,25 1,94 23,19 -0,24 14,28 161,38 13 43,48 108,25 1,62 19,75 -0,36 -17,31 160,07 14 42,70 121,44 1,24 21,08 0,74 -15,32 171,63 15 42,07 127,72 -1,68 21,28 1,23 -13,69 177,28 16 41,67 127,72 -1,90 -18,82 -1,39 -11,00 175,68 17 41,03 130,62 1,53 19,47 -0,55 13,62 178,14

112 18 40,51 130,18 1,75 19,69 0,23 14,28 177,57 19 40,24 130,18 1,58 -20,15 -0,32 -15,92 177,75 20 39,90 138,66 1,19 -19,58 0,79 -14,03 184,72 21 39,65 142,03 -1,82 19,51 1,27 -12,49 188,11 22 39,47 142,03 -1,93 -21,41 -1,36 11,42 188,44 23 39,11 140,77 1,50 -20,96 -0,52 14,13 186,72 24 38,85 137,66 1,72 -19,94 0,27 14,78 183,40 25 38,71 137,66 1,61 -22,52 -0,30 -15,14 184,16 26 38,56 142,41 1,16 -21,94 0,82 -13,32 187,66 27 38,48 143,42 -1,88 -21,04 1,29 -11,84 188,74 28 38,38 143,42 -1,94 -23,45 -1,34 12,23 189,64 29 38,16 138,79 1,49 -22,87 -0,51 14,89 184,72 30 38,00 133,59 1,79 -21,96 0,28 15,51 179,60 31 37,93 133,59 1,71 -24,18 -0,29 -15,03 180,18 32 37,86 135,67 1,17 -23,59 1,30 -13,27 181,18 33 37,85 135,68 1,16 -22,67 0,84 -11,84 180,39 34 37,81 135,09 -1,94 -24,68 -1,33 13,13 181,71 35 37,64 128,11 1,56 -24,08 -0,51 15,76 174,71 36 37,53 121,43 1,91 -23,15 0,29 16,37 168,29 37 37,51 120,23 0,25 -24,90 1,31 -15,40 166,31 38 37,49 121,83 1,84 -24,29 0,84 -13,67 168,45 39 37,47 121,82 -1,91 -23,36 0,67 -12,28 167,70 40 37,48 120,23 -1,93 -24,85 -1,33 14,03 167,47 41 37,34 112,46 1,65 -24,23 -0,51 16,64 159,93 42 37,26 105,52 2,10 -23,28 0,29 17,24 153,43 43 37,24 105,52 2,05 -24,50 -0,29 -15,87 153,47 44 37,26 106,32 1,23 -23,86 0,85 -14,16 152,82 45 37,30 105,03 -1,91 -22,91 1,31 -12,78 151,57 46 37,28 105,03 -1,91 -23,89 -1,32 14,48 152,52 47 37,16 97,28 1,74 -23,25 -0,51 17,06 145,24 48 37,10 90,48 2,33 -22,28 0,30 17,66 139,04 49 37,09 90,48 2,29 -23,05 -0,29 -16,25 138,85 50 37,13 92,05 1,28 -22,40 0,85 -14,53 138,69 51 37,18 91,55 -1,91 -21,42 1,32 -13,16 138,10 52 37,17 91,55 -1,91 -22,07 -1,32 14,32 138,77 53 37,06 85,56 1,77 -21,41 -0,51 16,89 133,26 54 37,02 80,13 2,39 -20,43 0,29 17,49 128,41 55 37,02 80,12 2,37 -20,98 -0,29 -16,69 128,33 56 37,10 83,77 1,30 -20,32 0,86 -14,95 130,04 57 37,15 84,67 -1,92 19,64 1,32 -13,55 130,89 58 37,15 84,67 -1,92 -19,89 -1,32 13,92 131,13 59 37,05 80,72 1,74 19,26 -0,51 16,48 127,53 60 37,02 76,59 2,30 19,48 0,29 17,08 124,41

Tab. 10.4 – Tabella riassuntiva delle tensioni nel punto di verifica 1 per ogni sezione.

Verifica nel punto 2 SEZIONE σN N/mm2 σMx N/mm2 σMy N/mm2 τt N/mm2 τx N/mm2 τy N/mm2 σid,1 N/mm2 1 75,25 66,66 19,73 23,32 -8,73 -18,19 173,02 2 67,49 86,21 9,45 28,81 6,99 -15,31 174,93

113 3 61,88 104,76 3,82 29,56 5,36 13,79 181,05 4 59,08 104,76 3,21 26,96 -1,94 15,00 175,92 5 55,53 118,94 1,74 28,25 -1,08 17,58 185,71 6 52,55 122,78 1,62 28,45 -0,85 18,37 186,67 7 51,02 122,78 1,29 23,87 0,40 -19,05 183,04 8 49,11 155,82 0,53 25,22 0,76 -16,88 212,27 9 47,48 172,93 -0,61 25,42 1,20 -15,11 227,13 10 46,56 172,93 -0,83 21,65 -1,47 10,80 224,50 11 45,23 186,14 0,68 22,99 -0,65 13,58 236,72 12 44,08 190,31 0,88 23,19 -0,24 14,28 240,00 13 43,48 190,31 0,74 19,75 -0,36 -17,31 238,98 14 42,70 213,50 0,56 21,08 0,74 -15,32 260,84 15 42,07 224,54 -0,77 21,28 1,23 -13,69 271,14 16 41,67 224,55 -0,86 -18,82 -1,39 -11,00 269,92 17 41,03 229,65 0,70 19,47 -0,55 13,62 274,56 18 40,51 228,87 0,80 19,69 0,23 14,28 273,49 19 40,24 228,88 0,72 -20,15 -0,32 -15,92 273,54 20 39,90 243,78 0,54 -19,58 0,79 -14,03 287,39 21 39,65 249,71 -0,83 19,51 1,27 -12,49 293,12 22 39,47 249,71 -0,88 -21,41 -1,36 11,42 293,25 23 39,11 247,49 0,68 -20,96 -0,52 14,13 290,69 24 38,85 242,02 0,78 -19,94 0,27 14,78 284,95 25 38,71 242,02 0,73 -22,52 -0,30 -15,14 285,41 26 38,56 250,37 0,53 -21,94 0,82 -13,32 292,97 27 38,48 252,16 -0,86 -21,04 1,29 -11,84 294,64 28 38,38 252,15 -0,88 -23,45 -1,34 12,23 295,17 29 38,16 244,02 0,68 -22,87 -0,51 14,89 286,86 30 38,00 234,87 0,82 -21,96 0,28 15,51 277,67 31 37,93 234,87 0,78 -24,18 -0,29 -15,03 278,03 32 37,86 238,53 0,53 -23,59 1,30 -13,27 281,05 33 37,85 238,54 0,53 -22,67 0,84 -11,84 280,55 34 37,81 237,50 -0,88 -24,68 -1,33 13,13 280,60 35 37,64 225,23 0,71 -24,08 -0,51 15,76 268,34 36 37,53 213,48 0,87 -23,15 0,29 16,37 256,69 37 37,51 211,39 0,11 -24,90 1,31 -15,40 254,37 38 37,49 214,19 0,84 -24,29 0,84 -13,67 257,23 39 37,47 214,17 -0,87 -23,36 0,67 -12,28 256,71 40 37,48 211,38 -0,88 -24,85 -1,33 14,03 254,81 41 37,34 197,72 0,75 -24,23 -0,51 16,64 241,35 42 37,26 185,52 0,96 -23,28 0,29 17,24 229,37 43 37,24 185,52 0,93 -24,50 -0,29 -15,87 229,39 44 37,26 186,92 0,56 -23,86 0,85 -14,16 229,98 45 37,30 184,65 -0,87 -22,91 1,31 -12,78 227,64 46 37,28 184,65 -0,87 -23,89 -1,32 14,48 228,26 47 37,16 171,03 0,79 -23,25 -0,51 17,06 215,00 48 37,10 159,07 1,06 -22,28 0,30 17,66 203,37 49 37,09 159,07 1,04 -23,05 -0,29 -16,25 203,23 50 37,13 161,83 0,58 -22,40 0,85 -14,53 205,02 51 37,18 160,95 -0,87 -21,42 1,32 -13,16 203,97 52 37,17 160,95 -0,87 -22,07 -1,32 14,32 204,42 53 37,06 150,43 0,81 -21,41 -0,51 16,89 194,27 54 37,02 140,87 1,09 -20,43 0,29 17,49 185,02 55 37,02 140,87 1,08 -20,98 -0,29 -16,69 184,97

114 56 37,10 147,27 0,59 -20,32 0,86 -14,95 190,26 57 37,15 148,86 -0,88 19,64 1,32 -13,55 191,69 58 37,15 148,86 -0,88 -19,89 -1,32 13,92 191,86 59 37,05 141,92 0,79 19,26 -0,51 16,48 185,19 60 37,02 134,66 1,05 19,48 0,29 17,08 178,54

Tab. 10.5 – Tabella riassuntiva delle tensioni nel punto di verifica 2 per ogni sezione.

Come si vede la verifica di resistenza risulta essere ovunque soddisfatta visto che le tensioni ideali nei vari punti, per le 60 sezioni di riferimento, σid,i con i = 1,2 sono minori di fyd = 338,1 N/mm2. Il grafico successivo mostra i valori delle tensioni ideali a confronto con la resistenza di progetto.

Fig. 10.11 – Grafico riassuntivo della verifica di resistenza del cassone – catena.

10.1.5 – Travi di testata

I cassoni di testata, o di torsione, incassano la componente trasversale della spinta degli archi più il momento torcente trasmesso da questi ultimi e dall’impalcato e lo riportano sui dispositivi di vincolo. Il momento flettente e il taglio che vi agiscono sono pressoché gli stessi di un generico traverso.

Però, le dimensioni delle piattabande e delle anime dei cassoni di testata non sono dettate tanto da necessità strutturali quanto piuttosto geometriche. Infatti, dalle analisi svolte, questi elementi risultano abbondantemente verificati e non richiedono maggiori approfondimenti.

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 0 10 20 30 40 50 60 σi d / f yd Sezione di verifica

Verifica di resistenza del cassone - catena

Punto 1 Punto 2 Resistenza

115 Fig. 10.12 – Sezione trasversale del cassone di testata.

10.1.6 – Mensole del retroponte

In corrispondenza di ciascuna delle estremità longitudinali del ponte, la piattabanda superiore del cassone di testata è prolungata per un tratto di 500 mm allo scopo di creare una zona dove posizionare il giunto di dilatazione, come indicato nella tavole di progetto. Tale zona si caratterizza per la presenza di piatti di forma trapezoidale, saldati alla parete laterale esterna della trave di testata, posti ad interasse di 500 mm. Queste “mensole” devono essere in grado di incassare le stesse azioni della piastra ortotropa del ponte, con l’unica differenza che i carichi concentrati da traffico vengono di norma incrementati di 2-3 volte per tenere di conto degli effetti dinamici che si hanno a causa dello “scalino” inevitabilmente presente in corrispondenza del giunto di dilatazione stesso.

116 CARATTERISTICHE GEOMETRICHE

- l = 500 mm → lunghezza della “mensola”; - H = 900 mm → altezza complessiva;

- hs = 300 mm → altezza della parte superiore rettangolare; - hi = 600 mm → altezza della parte inferiore triangolare; - ta = 14 mm → spessore dell’anima;

- tp = 25 mm → spessore della piattabanda superiore; - i = 500 mm → interasse tra le nervature.

Per determinare la larghezza di piastra superiore collaborante, dobbiamo considerare i possibili effetti di trascinamento da taglio, secondo quanto indicato dalla Circolare Applicativa delle NTC08 al par.C4.2.4.1.3.4.3.

Tali effetti possono essere trascurati se risulta b0 < 0,02 Le: - b0 = l = 500 mm

- Le = 2l = 1000 mm → distanza tra due punti consecutivi di nullo del diagramma dei momenti che si considera pari a 2 volte la lunghezza della mensola;

- b0 = 500 mm > 0,02 Le = 20 mm → quindi non si possono trascurare gli effetti del trascinamento da taglio.

Allora, la larghezza di piastra superiore collaborante efficace può essere valutata come beff = β b0, dove β è un fattore riduttivo che dipende dal fattore k = α0 b0 / Le.

" = 1 → $ = 1 ∙_{1000 = 0,5 → & =}500 1

1 + 6 :$ − 1_{2500$; + 1.6$} = 0,23 Quindi, le ulteriori caratteristiche geometriche della sezione efficace sono:

- beff = 0,23 b0 = 114 mm → larghezza collaborante della piastra superiore;

- J = 1249121122 mm4 → momento d’inerzia baricentrico della sezione verticale in corrispondenza dei punti 1 e 2 attorno ad un asse perpendicolare al piano X-Y di figura; - At1,2 = 12250 mm2 → area resistenza a taglio della sezione verticale in corrispondenza dei

punti 1 e 2;

- At3 = 3850 mm2 → area resistenza a taglio della sezione verticale in corrispondenza del punto 3;

- yg = 378 mm → ordinata del baricentro della sezione verticale in corrispondenza dei punti 1 e 2;

117 CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONI

Si procede secondo quanto indicato dalle NTC08 al par. 4.2.3.1 (ε = 0,81). Sezione 1-2:

- Piattabanda superiore: tesa; - Anima: lK h

. =

* K i_{= 62,5 ≤ 83, = 67,23 → NOBHHP 2;} Quindi la sezione è di Classe 2.

Sezione 3:

- Piattabanda superiore: tesa; - Anima: -mKh

. =

K i_{= 19,6 ≤ 72, = 58,32 → NOBHHP 1;} Quindi la sezione è di Classe 1.

DETERMINAZIONE DELLE SOLLECITAZIONI E VERIFICA

Si considera che l’area di competenza di ciascuna nervatura ha larghezza pari ad “i” e lunghezza pari ad “l” e che su di essa agiscano tutti i carichi distribuiti e concentrati che agiscono anche sulla piastra ortotropa, secondo i vari Schemi di carico, e combinati secondo la Combinazione fondamentale delle azioni. In particolare i carichi ruota, incrementati del fattore 2, si considerano agenti in corrispondenza dell’estremità della “mensola” in modo da massimizzare (in valore assoluto) il momento flettente d’incastro. Si ottengono così le seguenti combinazioni massime: Sezione 1-2: MEd = 271,08 KN/m VEd = 544,3 KN =6no 7 8 (trazione); = 6no 7 Dp − 8 E (compressione); = qno 5k),r V = , + 3 ≤ ! Sezione 3: MEd = 0 KN/m VEd = 540 KN =qno 5kJ ≤ sWo √ = 195,2 N/mm 2 PUNTO σ (N/mm2) τ (N/mm2) σid (N/mm2) VERIFICA 1 81,97 44,43 112,44 SI 2 113.34 44,43 137,00 SI 3 0 140,26 - SI

118 10.1.7 – Pendini

I pendini sono realizzati mediante funi spiroidali chiuse RADAELLI tipo FLC48, del diametro di 48 mm, la cui resistenza a trazione, dichiarata dal costruttore, è pari a FRd = 1403 KN. Per la verifica di tali elementi occorre controllare che il massimo sforzo di trazione FEd sia inferiore alla resistenza di calcolo a trazione FRd, secondo quanto espresso dalle NTC08 al par. 4.2.4.1.2.

Fig. 10.14 – Particolari del pendino e dei capicorda utilizzati.

CARATTERISTICHE MECCANICHE DI CIASCUN PENDINO - Ø = 48 mm → diametro del pendino;

- A = 1551 mm2 → area della sezione;

- m = 12,9 kg/m → massa del pendino al metro lineare; - EA = 256 MN → rigidezza estensionale;

119 OSSERVAZIONE: I pendini sono stati modellati mediante elementi frame tradizionali, alle cui estremità si è inserito delle cerniere, e l’analisi è stata condotta in ambito lineare.

Occorre allora verificare che il minimo sforzo in ciascun pendino sia positivo, cioè che nessun pendino entri in compressione, sotto i carichi agenti, fatto chiaramente non possibile nella realtà ma plausibile nel modello di analisi.

Il massimo sforzo di trazione ottenuto dall’analisi è pari a 1238 KN mentre il minimo sforzo di trazione è pari a 418 KN. È quindi verificato che FEd = 1238 KN < FRd = 1403 KN; inoltre nessun pendino è soggetto in nessuna condizione di carico a sforzi di compressione, quindi la cortina di sospensione è verificata.

10.1.8 – Collegamenti pendino - arco e pendino - cassone

Il collegamento dei capicorda superiore ed inferiore di ciascun pendino all’arco o al cassone catena laterale avviene attraverso piastre d’acciaio dello spessore di 30 mm di geometria particolare, che devono essere progettate e verificate in dettaglio. Tali piatti saranno saldati agli elementi principali del ponte con saldature a completa penetrazione di prima categoria, che dovranno poi essere sottoposte ad accurati controlli, vista la loro estrema importanza.

A favore di sicurezza, le successive verifiche saranno condotte a completo ripristino, applicando cioè, in luogo del tiro del pendino derivante dall’analisi globale del ponte, la resistenza a trazione di calcolo del cavo pari a FRd = 1403 KN.

Fig. 10.15 – Piastre di attacco dei capicorda inferiore e superiore con indicazione dell’imbottitura presente e il diametro del foro per l’alloggiamento del perno di collegamento.

120 Le verifiche che dovranno essere eseguite su tali collegamenti sono quelle previste dalle NTC08 al par.4.2.8.1 riguardo unioni con bulloni, chiodi e perni. Tutti gli elementi di questa unione sono realizzati con acciaio Cor-Ten S355.

Nello specifico saranno effettuate:

a) Verifica di resistenza a taglio del perno;

b) Verifica di resistenza a rifollamento del piatto in acciaio;

c) Verifica di resistenza delle connessioni a perno allo stato limite di esercizio; d) Verifica di resistenza a trazione della piastra nella sezione indebolita dal foro.

a) Verifica di resistenza a taglio del perno

Si adotta un perno del diametro di 90 mm, la resistenza a taglio del perno vale:

tu,v = 0,6B_x6w = 0,6 yz=_{4 {x6}w = 1557 |} > t = 1403 |} VERIFICA SODDISFATTA

b) Verifica di resistenza a rifollamento del piatto in acciaio

La piastra di collegamento in prossimità del foro è imbottita, per compensare la differenza di spessore tra l’alloggiamento del capocorda a forcella e lo spessore della piastra di ancoraggio. Su ciascun lato della piastra si ha quindi un anello in acciaio dello spessore di 27 mm saldato alla piastra principale, perciò lo spessore complessivo da considerare nella verifica è di 84 mm.

t,v = 1,5 ? = _€s_•‚W• = 3834 |} > t → VERIFICA SODDISFATTA c) Verifica di resistenza delle connessioni a perno allo stato limite di esercizio

Affinché sia possibile sostituire i cavi durante la vita del ponte, in altre parole sia possibile sfilare i perni, è necessario limitare la sollecitazione di taglio sul perno e di compressione sul contorno del foro (non si considerano agenti sul perno momenti flettenti vista la presenza delle imbottiture che ne impediscono la flessione). La forza di taglio agente sul perno in esercizio Fb,Ed,ser = FEd = 1403 KN deve soddisfare la seguente relazione:

t,v ,T ƒ = 0,6 ? =_{€•„,m/…}sW• = 1610 |} > t, ,T ƒ

Mentre la tensione di contatto σh,Ed (valutata secondo la formula di Hertz) deve essere inferiore al valore limite fh,Ed.

121 -, = †P t ,T ƒ D= − =E_{= ?} = 476 _{AA <} } -, = 2,5 _x !w

62,T ƒ= 888 } AA

Dove d0 è il diametro del foro di alloggiamento del perno pari a 91,5 mm (diametro del perno pari a 90 mm e gioco foro – perno di 1,5 mm). Entrambe le condizioni sono rispettate quindi la verifica è soddisfatta.

d) Verifica di resistenza della piastra nella sezione indebolita dal foro

Secondo quanto espresso dalle NTC08 al par.4.2.4.1.2, la resistenza di calcolo a trazione Nt,Rd nella sezione forata è pari al minore dei seguenti valori:

- Resistenza plastica della sezione lorda A, data da:

}^ ,v =B _x6!w= 2739 |}

- Resistenza a rottura della sezione netta Anet in corrispondenza del foro, data da: }‡,v =0,9 B_x6ˆ w = 1966 |}

Pertanto la resistenza di calcolo a trazione Nt,Rd della piastra vale 1966 KN ed è superiore al massimo sforzo di progetto che il cavo può sopportare FEd, quindi anche questa verifica risulta soddisfatta.

10.1.9 – Dispositivi di vincolo

La scelta dei dispositivi di vincolo è fortemente condizionata dall’analisi del ponte in condizioni sismiche, pertanto si rimanda la completa trattazione dei vincoli al capitolo riguardante l’analisi sismica.

10.1.10 – Nodo arco - impalcato

Eseguita la verifica dei diversi elementi del ponte, si controlla lo stato tensionale nei nodi d’intersezione degli archi con l’impalcato, cioè nelle zone d’imposta. Per fare ciò si utilizza l’apposito modello locale a cui sono state applicate le azioni derivanti dalle varie combinazioni di carico agli SLU. L’andamento delle tensioni ideali nel nodo è riportato, per la combinazione più gravosa, nella figura sottostante.

Alla base dell’arco si hanno dei picchi di tensione non realistici, dovuti alla modellazione (nella realtà per effetto della plasticizzazione i picchi di tensione vengono abbattuti), quindi lo stato di tensione locale in tali aree è poco significativo.

122 Nelle restanti zone, per tutti i componenti del nodo, le tensioni ideali determinate risultano inferiori a quelle di calcolo del materiale, quindi le zone di innesto si intendono verificate.

Fig. 10.16 – Andamento delle tensioni ideale nel nodo arco – impalcato maggiormente sollecitato.

10.2 – Verifiche di stabilità

Nella progettazione di strutture metalliche leggere, come il ponte in esame, le verifiche di stabilità delle membrature rivestono un ruolo fondamentale. Tali verifiche devono essere condotte sia a livello locale che globale, per scongiurare l’insorgere di fenomeni pericolosi per la sicurezza. Nel caso in esame occorrerà verificare a livello locale l’instabilità flesso-torsionale dei traversi e delle mensole del retroponte e l’imbozzamento dei loro pannelli d’anima e di quelli dei cassoni - catena laterali, mentre a livello globale sarà necessario controllare la stabilità complessiva degli archi, sia nel loro piano sia fuori piano. In teoria sarebbe opportuno considerare anche la stabilità locale di ciascun concio degli archi, in particolare nelle zone di attacco dei pendini e nelle zone d’imposta, dove avviene il collegamento con i cassoni - catena. Ma non a caso è stato scelto un profilo circolare cavo per ciascun arco ed è stato previsto di disporre nelle zone sopra elencate delle nervature d’irrigidimento che garantiscano il mantenimento della forma della sezione ed evitino qualsiasi forma di stabilità, oltre che veicolare opportunamente le tensioni all’interno della struttura. Inoltre, come afferma O. Belluzzi in un suo famoso trattato di Scienza delle Costruzioni1, le lastre curve a semplice e doppia curvatura sono strutture dotate di grande rigidezza, che le rende non solo molto resistenti, ma anche poco esposte ai pericoli dell’instabilità. Infatti, nella maggior parte dei casi, ossia quando lo spessore ha i valori usualmente adottati (maggiori di 10 mm), esse divengono instabili soltanto sotto l’azione di forze esterne molto elevate, cioè tali da generare delle

1

“Scienza delle costruzioni” Vol 3, O.Belluzzi, Ed. Zanichelli 1941 (Cap. XXXII, parte F “La stabilità delle lastre curve”).

123 tensioni interne di gran lunga maggiori di quelle consentite dalla resistenza del materiale. Cosicché le usuali condizioni di resistenza, che limitano le tensioni in ciascun punto dell’elemento al valore della resistenza di progetto dell’acciaio fyd, garantiscono di solito largamente anche la stabilità. Lo stesso Autore nell’opera suddetta, precisa anche che nei tubi cilindrici in cui il rapporto tra raggio esterno e spessore sia minore di 100 (nel nostro caso tale valore è 20) è possibile trascurare del tutto i fenomeni di instabilità locale perché, come già precisato, la crisi in un qualsiasi punto dell’elemento è largamente governata dalla resistenza del materiale.

Comunque sia, per avvalorare queste affermazioni, nel paragrafo relativo alla verifica di stabilità degli archi sarà affrontata anche la verifica di stabilità locale.

10.2.1 – Archi

VERIFICA DI STABILITA’ GLOBALE

La verifica di stabilità degli archi è uno degli aspetti più importanti nel progetto di un ponte di questa tipologia. In genere essi si presentano come elementi critici da questo punto di vista perché quasi totalmente liberi dal resto della struttura. Nel caso in esame questa criticità è notevolmente ridotta dal fatto che gli archi sono due e sono riuniti in mezzeria, quindi formano una struttura che potrebbe essere definita “a cavalletto”, sicuramente più stabile sia nel piano che fuori piano di una struttura ad arco singolo. Dalle analisi seguenti ci accorgeremo, infatti, che la prima forma di instabilità del ponte in esame non si estende agli archi nella loro interezza, ma è limitata ai quattro tratti compresi tra le imposte e la zona di contatto di sommità, la quale non sarà soggetta a traslazioni verticali o orizzontali ma solo a rotazioni.

Per quanto riguarda la verifica, l’Appendice D dell’Eurocodice 3 – parte 2/2006 affronta il problema della stabilità per i ponti ad arco, fornendo alcune indicazioni in merito alla verifica di stabilità degli archi nel piano e fuori piano (vedi paragrafo 2.9 per ulteriori specifiche), ma per un ponte come quello in esame, che si colloca un po’ al di fuori dei classici standard progettuali, tali considerazioni non sono attuabili ed è quindi necessario percorrere una strada alternativa.

Il procedimento adottato per verificare la stabilità degli archi è quello di condurre una analisi di buckling non lineare valutando che, per le sollecitazioni corrispondenti allo SLU, essi non comincino ad allontanare il proprio comportamento dalla condizione di linearità. Il programma agli elementi finiti utilizzato (SAP 2000 v.14) non consente di affrontare direttamente un’analisi di buckling di questo tipo, ma si limita al caso lineare; il buckling lineare consente sì di determinare facilmente il moltiplicatore dei carichi tale da portare all’instabilità degli archi, ma non escluderebbe completamente ogni possibilità riguardo a questo fenomeno. Infatti, a causa delle inevitabili imperfezioni presenti nella struttura reale, essa non segue la curva di bluckling ideale ma se ne discosta tanto più quanto più sono rilevanti tali imperfezioni, individuando così un

124 moltiplicatore che, in genere, è minore di quello che si ottiene attraverso una semplice analisi di buckling lineare.

Per tale ragione, è stato ritenuto opportuno affrontare un’analisi non lineare che tenesse in considerazione gli effetti del secondo ordine e le imperfezioni iniziali della struttura, realizzando così il massimo possibile in termini di verosimiglianza con la situazione reale.

Gli effetti del secondo ordine sono stati considerati direttamente attraverso il programma di calcolo, definendo un’analisi non lineare “P-δ con grandi spostamenti”; per quanto riguarda le imperfezioni, invece, l’Eurocodice 3 parte 1-1/2006 prescrive che esse debbano essere assunte proporzionali alla forma di buckling elastico considerata. Il fattore di proporzionalità, secondo quanto espresso nell’Appendice D dell’Eurocodice 3 parte 2/2006 deve essere assunto in base a diversi fattori (luce, tipologia dell’arco, ecc…) riportati in opportune tabelle.

Tab. 10.6 - Forma e amplificazione delle imperfezioni per instabilità nel piano.

Tab. 10.7 – Forma e amplificazione delle imperfezioni per instabilità fuori piano.

Il procedimento da attuare per affrontare un’analisi di buckling non lineare è quindi, a questo punto, chiaro. Il primo passo, come già detto, consiste nell’esecuzione di un’analisi di buckling lineare, considerando più condizioni di carico ritenute significative e, successivamente, prendendo

125 come riferimento quella cui corrisponde il fattore di buckling “λ” minore. Le condizioni di carico considerate sono quelle mostrate nelle figure seguenti.

Fig. 10.17 – Disposizione di carico 1 (λ1 = 10,02).

Fig. 10.18 – Disposizione di carico 2 (λ2 = 11,11).

Fig. 10.19 – Disposizione di carico 3 (λ3 = 16,67).

Fig. 10.20 – Disposizione di carico 4 (λ4 = 12,50).

Fig. 10.21 – Disposizione di carico 5 (λ5 = 18,82).

126 Fig. 10.23 – Disposizione di carico 7 (λ7 = 13,45).

Si osserva quindi che il fattore di buckling minore corrisponde alla situazione di ponte completamente caricato con gli asse tandem in mezzeria; la condizione di carico 1 è stata quindi considerata come riferimento.

Fig. 10.24 – Forma di buckling per la condizione di carico 1.

Dalla forma di buckling di figura, si vede come l’instabilità coinvolga i quattro rami dei due archi, che tendono ad instabilizzarsi al di fuori del loro piano piuttosto che nel piano. Sulla base di queste considerazioni sono stati estrapolati dalla forma di buckling in esame gli spostamenti dei punti appartenenti agli archi, amplificandoli in modo da raggiungere, per i punti di ciascun arco con gli spostamenti massimi, il valore dell’imperfezione ricavato dalle tabelle precedenti.

Tale valore, per il ponte in esame (curva di stabilità “c”) e per una forma di instabilità fuori dal piano vale:

‰ =_{200 =}Š √20 Š_{200 = 0,174 A}

127 Sulla base del valore dell’imperfezione appena determinato, sono stati amplificati tutti i valori di spostamento relativi ai punti degli archi; i nuovi valori di spostamento sono stati applicati alla struttura indeformata, ottenendo in questo modo una struttura “imperfetta”, su cui andare ad eseguire l’analisi non lineare “P-δ con grandi spostamenti”, come descritto all’inizio del paragrafo. L’analisi non lineare è stata condotta in controllo di forza, prendendo come partenza la condizione di ponte scarico.

È stato scelto di eseguire un’analisi in controllo di forza, anziché in controllo di spostamento, perché in quest’ultimo caso non saremmo stati in grado di valutare, al raggiungimento dello spostamento fissato, se avessimo superato o no il picco, relativo all’instabilità, del grafico F – S.

Fig. 10.25 – Curva Forza-Spostamenti ideale.

Procedendo invece in controllo di forza questa eventualità non può verificarsi; si tratterà di valutare unicamente se, al raggiungimento del valore di carico di progetto, il diagramma risulta essere lineare o se si distacca da questa condizione, il che significherebbe di essere prossimi all’instabilità. Il diagramma Forza – Spostamento che si ottiene nel nostro caso è:

Fig. 10.26 – Diagramma Forza – Spostamento nel caso di studio.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 F o rz a (% ) Spostamento (mm)

128 In ascissa sono riportati gli spostamenti del punto preso a riferimento per la verifica, ossia quello caratterizzato dai valori di spostamento maggiori, mentre in ordinata è riportata la percentuale di forza mobilitata.

Fig. 10.27 – Posizione del punto di riferimento per il tracciamento del grafico F – s.

Possiamo notare come i valori di spostamento non partano dall’origine ma da un valore maggiore di 0, dovuto alla condizione di ponte scarico (carichi permanenti e pretensione della cortina di sospensione).

L’andamento della curva Forza – Spostamento è perfettamente lineare, per cui, in virtù di quanto detto in precedenza, possiamo ritenere soddisfatta la verifica di stabilità globale degli archi.

VERIFICA DI STABILITA’ LOCALE

Come mostrato nel paragrafo introduttivo, la verifica di stabilità locale di un generico concio dei due archi potrebbe essere omessa perché ampiamente coperta da quella di resistenza in ciascuna sezione, vista la forma e le dimensioni degli elementi. A favore di sicurezza e come ulteriore dimostrazione di ciò che è stato premesso, è stato però deciso di eseguire comunque la verifica di stabilità locale degli archi, effettuata modellando accuratamente, tramite una fitta maglia di elementi shell, un concio di arco di lunghezza pari a 10 metri (situato in corrispondenza della zona con le sollecitazioni maggiori) e impostando per tale modello un’analisi di buckling, limitandosi però al caso lineare.

129 Il concio in esame è stato caricato con le sollecitazioni derivanti dal modello globale, lette in corrispondenza della posizione del concio stesso. In tal modo il sistema risulta equilibrato e quindi la soluzione, in termini di sollecitazioni nel concio dell’arco, è definita a meno di un atto di moto rigido; possiamo dunque vincolare un punto qualsiasi del modello in modo da renderla univoca. Le sollecitazioni inserite nel modello sono quelle relative alla condizione di ponte scarico, necessarie come partenza, e ai carichi mobili, necessarie per l’analisi di buckling lineare effettuata tramite il programma di calcolo. Tale analisi ha fornito diversi valori dei moltiplicatori di carico necessari per raggiungere l’instabilità, tra i quali il minore è pari a 23,41.

L’elevato valore di tale moltiplicatore permette di ritenere la verifica di stabilità ampiamente soddisfatta e dimostra le affermazioni fatte in precedenza.

10.2.2 – Traversi

I traversi sono elementi soggetti prevalentemente a flessione nel piano dell’anima, anche se è presente una piccola sollecitazione di compressione, dovuta al fatto che la forza trasmessa dai pendini è inclinata rispetto alla verticale e quindi ha una componente orizzontale diretta verso l’interno del ponte. Nel traverso maggiormente sollecitato questa compressione è pari a 289,7 KN ed è molto minore del carico critico euleriano di questo elemento, pari a circa 94246 KN, valutato a favore di sicurezza considerando il traverso doppiamente appoggiato e con una sezione resistente pari a quella di estremità (per le dimensioni geometriche vedere il par.10.1.2 relativo alla verifica di resistenza dei traversi); quindi nell’eseguire le successive verifiche a stabilità i traversi saranno considerati come semplicemente inflessi, ritenendo non influente la compressione che li sollecita. Complessivamente saranno eseguite due verifiche di stabilità:

- Verifica nei confronti dell’instabilità flesso – torsionale dell’intero elemento; - Verifica di stabilità dei pannelli d’anima.

1) Verifica globale contro l’instabilità flesso – torsionale

Nell’esecuzione di questa verifica si è fatto riferimento a quanto riportato nelle NTC08 al par.4.2.4.1.3.2 e nella relativa Circolare Applicativa al par.C4.2.4.1.3.2.

‹

‹ ,v ≤ 1 Dove:

- MEd = -1234,3 KN → momento flettente minimo agente nella sezione di estremità del traverso maggiormente sollecitato allo SLU;

- ‹ _,v = Œ•9 G_{! €}sW•

130

Υ9= 1

:Ž•9+ •Ž•9+ & ••9;

≤ ‘ 11 ••9

Ž•9 = 0,5’1 + "•9Z••9− ••9, [ + & • “ e = 1 − 0,5D1 − $ E”1 − 2D••9− 0,8E • Il coefficiente di snellezza adimensionale è dato dalla formula: ••9 = – s₆W•

—… , in cui Mcr è il momento critico elastico per l’instabilità torsionale, calcolato secondo quanto espresso nella Circolare al paragrafo indicato.

‹ƒ = ˜ _Oz ƒ P F! ™ F9 †1 + š z O ƒ› P Fœ ™ F

I coefficienti che compaiono nelle formule e le ulteriori caratteristiche geometriche necessarie alla verifica sono pari a:

- λLT,0 = 0,4 → valore consigliato per le sezioni composte saldate; - β = 0,75 → valore consigliato per le sezioni composte saldate; - αLT = 0,76 → vedere tabelle 4.2.VI e 4.2.VII delle NTC08; - kc = 0,9 → vedere tabella 4.2.VIII delle NTC08;

- W = 16823766 mm3 → modulo di resistenza inferiore del traverso nella sezione di estremità;

- Lcr = L = 15000 mm → lunghezza di libera inflessione laterale misurata tra due ritegni torsionali successivi, rappresentati dai cassoni - catena laterali;

- Jy = 1165083945 mm4 → momento d’inerzia della sezione attorno all’asse debole; - Jt = 6007579 mm4 → momento d’inerzia torsionale;

- Jω = 1,82·1014 mm6 → momento d’inerzia angolare;

- G = E / [2 (1+ν)] = 80769 N/mm2 → modulo di elasticità trasversale dell’acciaio.

Eseguiti gli opportuni calcoli otteniamo che:

Mcr (KNm) λLT f ΦLT χLT Mb,Rd (KNm) MEd / Mb,Rd

4880,8 1,11 0,96 1,23 0,52 2837,9 0,43

131 OSSERVAZIONE: le NTC08 al paragrafo relativo alle verifiche di stabilità per l’acciaio suggerisce di limitare la snellezza “λ” al valore di 200 per le membrature principali. La snellezza di un elemento nel piano di verifica è pari a:

• =Š_•

Dove “l0” è la lunghezza di libera inflessione nel piano considerato e “i” è il raggio d’inerzia relativo. Nel nostro caso valgono rispettivamente 15000 mm e 486 mm, per cui il loro rapporto è 30,9 e rispetta l’indicazione fornita dalla normativa.

2) Verifica di stabilità dei pannelli d’anima

Per controllare la stabilità di questi elementi è agevole utilizzare le classiche trattazioni analitiche fornite nelle istruzioni CNR-UNI 10011 e CNR-UNI 10030.

La seguente verifica sarà eseguita in tre sezioni del traverso maggiormente sollecitato, ossia in quella di mezzeria, in quella di estremità e in quella posta a circa ¼ della luce.

OSSERVAZIONE: la Circolare Applicativa delle NTC08 al par.C4.2.4.1.3.4.1 afferma che i pannelli d’anima rettangolari delle travi a parete piena devono essere verificati nei riguardi dell’instabilità per taglio quando:

ℎž

? ≥72 , Dove:

- hw = 1356 mm → altezza dell’anima del pannello; - t = 16 mm → spessore dell’anima del pannello; - η = 1,2;

- ε = √(235/fyk) = 0,81

-¡_{= 84,75 ≥}1

132 Tab. 10.8 – Tabella dei coefficienti di imbozzamento Kσ e Kτ estratta dalla CNR-UNI 10011.

La verifica si esegue controllando che:

ƒ,V • + 3 ≥ & e ƒ,V = • + 3 1 + ˜ 4 ƒ+ †:3 − ˜4 ƒ; + : ƒ; Dove:

- β = 1 → poiché α = L / hw > 1,5 in tutte le sezioni del traverso; - σ1 → tensione normale al lembo compresso;

- τ → tensione tangenziale media; - σcr = Kσσcr,0

133 - ψ = σ0 / σ1 → coefficiente che caratterizza le tensioni normali ai bordi del pannello di altezza h coefficiente che caratterizza le tensioni normali ai bordi del pannello di altezza hw, con σ0 pari alla tensione normale al lembo teso;

- σcr,0 = 186200 (t/hw)2 espressa in N/mm2.

Quando _ƒ,V > 0,8 _! = 258,18 }/AA si deve considerare una tensione di confronto ridotta pari a: ƒ,ƒ = ! 20 + †25 − 15 š !_ƒ,V › 25 + š ! ƒ,V › SEZ. hw (mm) t (mm) σ0 (N/mm2) σ1 (N/mm2) τ (N/mm2) ψ σcr,0 (N/mm2) mezzeria 1356 16 205,46 -179,43 22,91 -1,15 25,92 L/4 1356 16 133,93 -120,69 41,49 -1,11 25,92 estremità 1170 16 -61,90 -79,25 50,75 0,78 34,82 SEZ. Kσ Kτ σcr (N/mm2) τcr (N/mm2) σcr,id (N/mm2) σcr,red (N/mm2) ƒ,V • + 3 mezzeria 23,9 5,37 619,58 111,42 490,95 308,40 1,68 L/4 23,9 5,37 619,58 111,42 336,53 290,7 2,07 estremità 4,47 5,34 115,76 110,76 131,51 - 1,11

Tab. 10.9 – Tabelle riassuntive della verifica ad imbozzamento delle anime dei traversi.

Come si vede dalle tabelle precedenti, la condizione richiesta inizialmente è rispettata in tutte le sezioni analizzate, per cui possiamo ritenere soddisfatta la verifica ad imbozzamento delle anime dei traversi.

10.2.3 – Cassoni - catena

I cassoni – catena laterali sono gli elementi principali che, insieme alla parte collaborante di piastra ortotropa, devono assolvere la funzione di “catena” per i due archi e realizzare lo schema statico complessivo di arco a spinta eliminata. Quindi, come già indicato nel paragrafo 10.1.4, lo stato di sollecitazione a cui sono soggetti è di tenso – flessione biassiale. In quanto elementi tesi, la probabilità che si instabilizzino si riduce notevolmente, ma è comunque necessario eseguire delle verifiche di stabilità come nel caso dei traversi.

134 Le NTC08 al par.4.2.4.1.3 relativo alla stabilità delle membrature in acciaio fornisce indicazioni riguardo la verifica di elementi con sezione ad I o ad H, cosi come la Circolare Applicativa ai paragrafi corrispondenti. Nel nostro caso, però, abbiamo a che fare con una sezione cava rettangolare che la Norma italiana non contempla. Decidiamo, quindi, di fare riferimento all’Eurocodice 3 parte 1-1/2006 che, al paragrafo 6.3.2.1 punto (2) afferma: “Travi con ala compressa sufficientemente vincolata non sono soggette all’instabilità flesso-torsionale. In aggiunta, travi con alcuni tipi di sezioni trasversali, come sezioni tubolari quadrate o circolari, tubi con sezione circolare o sezioni a cassone quadrate non sono soggette all’instabilità flesso-torsionale”. A questo punto, l’unica verifica che ci rimane da fare è quella nei confronti della stabilità all’imbozzamento dei pannelli superiore/inferiore e laterali del cassone nel tratto maggiormente sollecitato. Come per i traversi, faremo riferimento alle indicazioni contenute nella CNR-UNI 10011 e rimandiamo al paragrafo precedente per la parte riguardante le espressioni di verifica.

OSSERVAZIONE: Nella verifica d’imbozzamento dei pannelli d’anima assume fondamentale importanza il parametro α = a / hw dove “a” è la distanza tra due irrigidimenti trasversali rigidi consecutivi. Affinché un irrigidimento possa essere definito tale, la CNR-UNI 10030, riguardante le anime irrigidite di travi in parete piena, impone che la rigidezza flessionale della nervatura soddisfi questa relazione (calcolato rispetto al piano medio della nervatura):

F ≥ 0,15 x∗ _{ℎž ?ž} Con:

- γt *

= 8 → coefficiente di rigidezza flessionale minima quando α ≥ 1; - hw → altezza del pannello da irrigidire;

- tw → spessore del pannello da irrigidire;

Se utilizziamo irrigidimenti di spessore “t” uguale a 30 mm e di altezza “h” pari a 160 mm abbiamo che:

F =ℎ ?_{12 = 40960000 AA}

Per quanto riguarda i pannelli da irrigidire abbiamo che la distanza tra due irrigidimenti rigidi successivi è pari all’interasse dei traversi e vale 3050 mm, quindi:

PANNELLO a (mm) hw (mm) tw (mm) α γt * 0,15 x∗ _{ℎž ?ž (mm}4 ) sup/inf 3050 1150 30 2,65 8 37260000 laterale 3050 1340 25 2,28 8 25125000

135 Come si vede dalla tabella alla pagina precedente, l’irrigidimento così dimensionato soddisfa la condizione data e quindi può essere ritenuto un ritegno torsionale rigido per la verifica ad imbozzamento delle anime del cassoncino.

Verifica di stabilità dei pannelli dei cassoni - catena

Come per i traversi possiamo controllare se sarebbe necessaria la verifica, secondo quanto espresso dalla Circolare Applicativa delle NTC08.

ℎž

? ≥72 ,

PANNELLO hw (mm) tw (mm) hw / tw 72 ε / η VERIFICA

sup/inf 1150 30 38,33 48,82 Non necessaria

laterale 1340 25 53,60 48,82 Necessaria

A favore di sicurezza, la verifica sarà eseguita per entrambi i pannelli.

PANNELLO SUPERIORE/INFERIORE

A causa del complesso stato di sollecitazione, il pannello superiore del cassone può risultare completamente compresso o teso – compresso; quindi la verifica sarà eseguita in entrambe le condizioni, considerando gli stati di tensione che generano le condizione più pericolose.

Esistono anche casi in cui tali pannelli sono ovunque soggetti a tensioni di trazione, ma non sono considerati nella verifica perché non soggetti a fenomeni d’imbozzamento.

STATO DI TENSIONE hw (mm) t (mm) σ0 (N/mm2) σ1 (N/mm2) τ (N/mm2) ψ σcr,0 (N/mm2) teso/compresso 1150 30 67,40 -36,51 34,22 -1,85 126,71 compresso 1150 30 -80,21 -229,24 27,36 0,35 126,71 STATO DI TENSIONE Kσ Kτ σcr (N/mm2) τcr (N/mm2) σcr,id (N/mm2) σcr,red (N/mm2) ƒ,V • + 3 teso/compresso 23,9 5,91 3028,48 598,97 1233,85 320,51 4,60 compresso 5,79 5,91 734,12 598,97 737,87 316,49 1,35

Tab. 10.11 – Tabelle riassuntive della verifica ad imbozzamento dei pannelli superiore ed inferiore dei cassoni - catena laterali.

Le tabelle soprastanti mostrano che la verifica è soddisfatta in entrambi gli stati di tensione poiché ¥—…,go

136 PANNELLI LATERALI

A differenza del caso precedente, i risultati delle analisi sul modello allo SLU mostrano che i pannelli laterali dei cassoni - catena sono sempre soggetti a stati di tensione con andamento “a farfalla” oppure a tensioni di trazione in tutti i punti. Come specificato per i pannelli superiori/inferiori, la verifica si esegue solamente nel primo caso, facendo riferimento allo stato di tensione più pericoloso.

hw (mm) t (mm) σ0 (N/mm2) σ1 (N/mm2) τ (N/mm2) ψ σcr,0 (N/mm2) 1340 25 156,98 -229,24 41,62 -0,68 64,81 Kσ Kτ σcr (N/mm2) τcr (N/mm2) σcr,id (N/mm2) σcr,red (N/mm2) ƒ,V • + 3 9,98 6,11 646,55 316,91 632,43 314,20 1,31

Tab. 10.12 - Tabelle riassuntive della verifica ad imbozzamento dei pannelli laterali dei cassoni – catena.

Anche in questo caso la verifica di stabilità all’imbozzamento è soddisfatta.

10.2.4 – Mensole del retroponte

Al paragrafo 10.1.6 sono state eseguite le verifiche di resistenza di questi elementi, evidenziando come il loro comportamento sia assimilabile a quello di una mensola incastrata in corrispondenza dell’attacco con la trave di testata e ivi soggetta ad un momento negativo pari a MEd = -271,08 KNm, che tende le fibre superiori e comprime quelle inferiori che sono libere di sbandare. È quindi necessario eseguire una verifica contro l’instabilità flesso – torsionale proprio in corrispondenza di questa sezione. Si rimanda al paragrafo sopra precisato per la definizione geometrica di questi elementi e per la loro disposizione. Qui saranno riportate sono le informazioni geometriche necessarie ad effettuare la verifica secondo quanto espresso dalle NTC08 al par.4.2.4.1.3.2 e dalla relativa Circolare Applicativa al par.C4.2.4.1.3.2. Anche le espressioni di verifica non saranno riportate perché del tutto analoghe a quelle utilizzate per la verifica a stabilità flesso - torsionale dei traversi (vedere paragrafo 10.2.2).

CARATTERISTICHE GEOMETRICHE E COEFFICIENTI UTILI PER LA VERIFICA

- J = 1249121122 mm4 → momento d’inerzia baricentrico attorno all’asse forte della sezione di verifica;

- yg = 522,3 → distanza del baricentro della sezione dall’estremità inferiore compressa; - W = J / yg = 2391624 mm3 → modulo di resistenza;