CAPITOLO 6 – L’ANALISI STATICA-DEFORMATIVA 6.1 Le idee alla base del calcolo strutturale

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CAPITOLO 6 – L’ANALISI STATICA-DEFORMATIVA

6.1

Le idee alla base del calcolo strutturale

La maggior parte dei codici nazionali ed europei si basano su un approccio agli stati limiti, il quale prevede che, per alcune combinazioni di carichi, la struttura e i suoi componenti dovrebbero conformarsi ai criteri di resistenza accettabile, mentre, per altre combinazioni di carichi di esercizio, non dovrebbero essere superati alcuni prefissati valori accettabili per la deformazione e gli spostamenti. Questo contrasta con i fondamenti della progettazione precedentemente in uso, impostati sul criterio della "tensione ammissibile", secondo cui gli sforzi che si generano in una struttura sottoposta al massimo carico di lavoro non devono superare una certa proporzione dello sforzo sostenibile in condizioni di iso-pericolosità dal materiale da costruzione.

Una struttura deve essere progettata e realizzata in modo tale che:

 con accettabile grado di probabilità rimarrà idonea all'uso alla quale è stata destinata tenendo conto della sua durata prevista e del suo costo;

 possa sopportare, con un adeguato grado di affidabilità, tutte le azioni e gli effetti che hanno una assegnata probabilità di verificarsi durante l’esecuzione e l'esercizio ed avrà una durata adeguata in relazione ai costi di manutenzione;

 a seguito di eventi quali esplosioni, urti o conseguenze di errori umani, il suo danneggiamento non sia sproporzionato rispetto alla causa originante.

Il danno potenziale deve essere limitato o evitato attraverso un'appropriata scelta di una o più delle precauzioni volte a:

- evitare, eliminare o ridurre i rischi che la struttura deve sostenere;

- scegliere una tipologia strutturale che abbia una ridotta sensibilità ai rischi considerati;

- assicurare il collegamento della struttura nel suo insieme;

- scegliere una tipologia strutturale ed un progetto capaci di resistere adeguatamente alla rimozione accidentale di un singolo elemento.

I requisiti sopra indicati devono essere soddisfatti attraverso la scelta di materiali idonei, attraverso un adeguato progetto dei dettagli costruttivi ed attraverso l'indicazione di specifiche procedure per il controllo della produzione, costruzione ed uso, secondo quanto necessario per il particolare progetto.

51 Per le strutture il cui comportamento è, o si suppone essere, di tipo lineare-elastico non ci deve essere nessuna differenza tra questi due approcci nel momento della valutazione della loro resistenza. Per le strutture che mostrano un comportamento affetto dalla non-linearità del materiale, dovuto ad esempio alla duttilità dell'acciaio o alla fessurabilità nel calcestruzzo, un approccio allo stato limite, con carichi scomposti in fattori può essere più sicuro e più preciso. Infine, per le strutture che mostrano una forte non-linearità geometrica e in particolare nel caso di sistemi irrigiditi come le strutture tensili, un approccio allo stato limite, con fattori di sicurezza parziali applicati alle condizioni di carico e alle resistenze dei materiali, può non essere appropriato, poiché la geometria della struttura dipende sia dall'intensità sia dalla distribuzione dei carichi.

Nei paragrafi successivi saranno illustrati i criteri per la determinazione dei valori caratteristici del vento e della neve e il modo in cui tali azioni agiscono sulla struttura. Per determinare i carichi da vento e da neve sono state seguite le direttive delle “Norme tecniche per le costruzioni” emanate col D.M. del 14 gennaio 2008.

Data la particolare forma della struttura in esame e delle sue parti componenti, per la determinazione dell'azione del vento ed in particolare per il calcolo del coefficiente di forma e del coefficiente di esposizione, dipendenti rispettivamente dalla tipologia e dalla geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento, la normativa non fornisce indicazioni precise. Per questo motivo, nell'ultimo paragrafo del capitolo, sarà descritto il funzionamento di un programma, da me realizzato, scritto in Visual Basic, per la determinazione di questi coefficienti per ciascun pannello componente la struttura in esame.

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6.2

L’azione della neve: prescrizioni normative

Il carico provocato dalla neve sulle coperture deve essere valutato mediante la seguente espressione: qs 



- q è il carico neve sulla copertura s

-



- q è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo [kN/m²] sk

- C_E è il coefficiente di esposizione - C è il coefficiente termico t

VALORE CARATTERISTICO DEL CARICO NEVE AL SUOLO

Il carico neve al suolo dipende dalle condizioni locali di clima e di esposizione, considerata la variabilità delle precipitazioni nevose da zona a zona.

Il sito di realizzazione della struttura ricade in zona III e ha una quota del suolo sul livello del mare a_s 9m, per cui si ricorre alla seguente relazione per il calcolo del valore caratteristico del carico neve al suolo: _{0,60 /} 2

m kN

q_sk  as 200m

COEFFICIENTE DI ESPOSIZIONE

Il coefficiente di esposizione C_E può essere utilizzato per modificare il valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dell’area in cui sorge l’opera. Si assume: C_E 1

COEFFICIENTE TERMICO

Il coefficiente termico può essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento della stessa, causata dalla perdita di calore della costruzione. Tale coefficiente tiene conto delle proprietà d'isolamento termico del materiale utilizzato in copertura. Si assume Ct 1.

COEFFICIENTE DI FORMA PER LE COPERTURE Data la complessità della forma della copertura della struttura si assume



In definitiva, si avrà un valore del carico neve sulla copertura pari a _{48 /} 2

m daN

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6.3

L’azione del vento: prescrizioni normative

Il vento, la cui direzione si considera generalmente orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo e nello spazio provocando, in generale, effetti dinamici. Per le costruzioni usuali tali azioni sono convenzionalmente ricondotte alle azioni statiche equivalenti. Peraltro, per le costruzioni di forma o tipologia inusuale, oppure di grande altezza o lunghezza, o di rilevante snellezza e leggerezza, o di notevole flessibilità e ridotte capacità dissipative, il vento può dare luogo ad effetti la cui valutazione richiede l’uso di metodologie di calcolo e sperimentali adeguate allo stato dell’arte e che tengano conto della dinamica del sistema.

VELOCITÀ DI RIFERIMENTO

La velocità di riferimento V è il valore caratteristico della velocità del vento a 10 m dal b

suolo su un terreno di categoria di esposizione II, mediata su 10 minuti e riferita ad un periodo di ritorno di 50 anni.

In mancanza di specifiche ed adeguate indagini statistiche è data dall’espressione:

0 , b b V V  per as  a₀ ) ( ₀ 0 , K a a V Vb  b  a s  per a0 as 1500m

Essendo il comune di Pisa in zona 3 si avranno i seguenti valori di: - V_b,0 27m/s

- a₀ 500m - _0,020 1

s K_a

54 AZIONI STATICHE EQUIVALENTI

Le azioni statiche del vento sono costituite da pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione. L’azione del vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione più gravosa della pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie interna dell’elemento. Nel caso di costruzioni o elementi di grande estensione, si deve inoltre tenere conto delle azioni tangenti esercitate dal vento. L’azione d’insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni sui singoli elementi, considerando come direzione del vento, quella corrispondente ad uno degli assi principali della pianta della costruzione; in casi particolari, come ad esempio per le torri a base quadrata o rettangolare, si deve considerare anche l’ipotesi di vento spirante secondo la direzione di una delle diagonali.

PRESSIONE DEL VENTO La pressione del vento è data dall’espressione:

d p e bc c c q p dove: b

q è la pressione cinetica di riferimento;

e

c è il coefficiente di esposizione;

p

c è il coefficiente di forma è funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento

(vedi paragrafo 6.4);

d

c è il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali.

AZIONE TANGENZIALE DEL VENTO

L’azione tangente per unità di superficie parallela alla direzione del vento è data dall’espressione: f e b f q c c p 

55 dove:

f

c è il coefficiente d’attrito, funzione della scabrezza della superficie sulla quale il vento esercita l’azione tangente. Il suo valore può essere ricavato da dati suffragati da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento.

PRESSIONE CINETICA DI RIFERIMENTO La pressione cinetica di riferimento q (in N/m²) è data dall’espressione: _b

2 2 1 b b V q 



V è la velocità di riferimento del vento in m/s

 è la densità dell’aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1,25 kg/m³

COEFFICIENTE DI ESPOSIZIONE

Il coefficiente di esposizione c dipende dall’altezza z sul suolo del punto considerato, _e dalla topografia del terreno, e dalla categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione. In assenza di analisi specifiche che tengano in conto la direzione di provenienza del vento e l’effettiva scabrezza e topografia del terreno che circonda la costruzione, per altezze sul suolo non maggiori di z = 200 m, esso è dato dalla formula:

                    0 0 2 _{ln 7 ln} ) ( z z c z z c k z ce r t t per zzmin dove: t

c è il coefficiente di topografia che è posto generalmente pari a 1, sia per le zone pianeggianti sia per quelle ondulate, collinose e montane.

Il sito dove sorge la costruzione appartiene alla categoria di esposizione III per cui si avranno i seguenti valori di :

56 5 ] [ 10 , 0 ] [ 20 , 0 min 0    m z m z k_r

In definitiva la pressione del vento è uguale a:

] / [ 5 , 45 2 m daN c c c c c q p _{b e p d}   _e _p

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6.4

Il programma per il calcolo di c

e c

Come precedentemente detto, il coefficiente di forma cp (o coefficiente aerodinamico),

dipende dalla geometria della struttura e dal suo orientamento rispetto alla direzione del vento; per la struttura esaminata, vista la complessità della sua forma, la normativa italiana, nella circolare che fornisce le istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008, non prevede alcun metodo di calcolo

L'idea di base per la realizzazione del programma di calcolo del suddetto coefficiente consiste nell'ipotizzare ogni singolo pannello costituente l'intera struttura, come una copertura piana a falda inclinata.

Per questo tipo di copertura la normativa per la valutazione della pressione esterna assume:  per elementi sopravvento (cioè direttamente investiti dal vento), con inclinazione

sull’orizzontale   60 c_pe 0,8

 per elementi sopravvento, con inclinazione sull’orizzontale 20 60, 1 03 , 0   



 per elementi sopravvento, con inclinazione sull’orizzontale 0 20 e per elementi sottovento (intendendo come tali quelli non direttamente investiti dal vento o quelli investiti da vento radente) c_pe 0,4

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6.5

Descrizione del funzionamento del programma

Il programma, scritto sotto forma di macro di Autocad in Visual Basic, consente il calcolo dell'angolo α che misura la pendenza di ciascun pannello rispetto al piano orizzontale e il rispettivo valore del coefficiente di pressione esterna cpe. Inoltre, fornisce l'altezza media z

del pannello dal suolo consentendo il calcolo del coefficiente di esposizione ce. Essendo

noti i 2 coefficienti il programma fornirà per ciascun pannello la pressione esercitata dall'azione del vento.

Adesso sarà descritto brevemente il funzionamento del programma in tutte le sue fasi. Per prima cosa si esegue la macro nell'ambiente di lavoro di Autocad; la schermata che appare è la seguente:

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Fig. 6.4: Finestra - Calcolo carico vento NTC 2008

La finestra è composta nel modo seguente:

 In alto c'è una casella di testo dove si inserisce il nome del file di output del programma. Questo file sarà creato nella cartella in cui è presente il file di Autocad in esame.

 Nella casella successiva si fornisce il valore della pressione cinetica di riferimento calcolata precedentemente 2 2 1 b b V q 



 Nel riquadro a sinistra si sceglie la direzione del vento considerando come sistema di riferimento quello in uso su Autocad.

 Nel riquadro di destra invece è rappresenta la leggenda cromatica dei valori di cpe

che vanno da tonalità di blu per valori di cpe negativi a tonalità di rosso per valore

di cpe positivi.

 In basso a sinistra troviamo 3 pulsanti: il primo Seleziona Facce 3d si usa per selezionare i pannelli da analizzare; il secondo Calcola cpe esegue il calcolo del

coefficiente di forma per ciascun pannello selezionato e restituisce sia graficamente che attraverso un file i risultati ottenuti; il terzo pulsante Chiudi termina l'applicazione.

60 Innanzitutto cliccando sul pulsante Seleziona Facce 3d si procede alla selezione dei pannelli come mostrato in Fig 6.5

Fig. 6.5: Selezione pannelli

Una volta scelta la direzione del vento si procede cliccando sul pulsante Calcola cpe.

Nelle successive Fig. 6.6 e Fig. 6.7 sono illustrati rispettivamente i casi in cui l'azione del vento agisce nel verso positivo degli assi x e y.

Fig. 6.6: Direzione vento x positivo

61 La restituzione dei valori avviene attraverso la scrittura di un file CSV (comma-separated-values) che è un formato di file basato su file di testo utilizzato per l'importazione ed esportazione (ad esempio da fogli elettronici o database) di una tabella di dati. La scelta di questo tipo di formato consente una facile importazione dei dati nel programma di calcolo strutturale utilizzato (SAP2000).

La tabella che segue mostra le colonne fornite dal file di output del programma:

Id   x1  y1  z1  x2  y2  z2  x3  y3  z3  x4  y4  z4  α cpe  z  ce  p 

La prima colonna indica il codice identificativo di ogni pannello; questo valore assegnato automaticamente da autocad è importante per creare la corrispondenza con i pannelli importati sul SAP2000; questo avviene semplicemente facendo un ordinamento crescente rispetto all'Id dell'oggetto. Le colonne successive indicano le coordinale dei 4 vertici del pannello, dell'angolo α, del coefficiente cpe, dell'altezza media z, del coefficiente ce e della

62

6.6

La modellazione strutturale sul SAP2000

Per il calcolo e la verifica degli elementi costituenti la struttura è stata condotta una modellazione sul programma di calcolo SAP2000 analizzando separatamente:

o la struttura della palestra;

o la struttura della parte fissa della piscina; o la struttura della parte mobile della piscina. 6.6.1 La struttura della palestra

Fig. 6.7: Struttura palestra - Elementi FRAME

63 Come si può osservare nel Fig. 6.7, la struttura della palestra è costituita dagli archi di irrigidimento lungo i bordi (in viola), una struttura principale (in giallo), una struttura secondaria (in blu), una struttura terziaria (in magenta), i controventi di falda (in verde), le travi principali del solaio (in rosso) e le travi secondarie del solaio (in verde). Tutti questi elementi sono stati raggruppati nel gruppo denominato elementi FRAME.

Per quanto riguarda i pannelli in alluminio e vetro, costituenti la copertura e le facciate opache o trasparenti della palestra, sono stati adottati elementi SHELL (come mostrato in Fig. 6.8) ai quali sono stati applicati i carichi del vento (nelle 2 direzioni principali) e della neve (vedi Figg. 6.9-11).

Fig. 6.9: Struttura palestra - Carico vento lungo la direzione x.

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Fig. 6.11: Struttura palestra - Carico neve

Infine anche per gli elementi costituenti il solaio sono stati adottati elementi SHELL ai quali sono stati applicati i sovraccarichi di esercizio.

Tutti gli elementi sono stati vincolati alla base attraverso degli incastri.

6.6.2 La struttura della parte fissa della piscina

65

Fig. 6.13: Struttura parte fissa - Elementi SHELL

Come si può osservare nel Fig. 6.12, la struttura della parte fissa della piscina è costituita dagli archi di irrigidimento lungo i bordi (in verde), una struttura principale (in arancione), una struttura secondaria (in blu), le travi principali del solaio (in giallo) e le travi secondarie del solaio (in rosso). Tutti questi elementi sono stati assunti come elementi FRAME e vincolati alla base tramite incastro.

Per quanto riguarda i pannelli in alluminio e vetro, costituenti la copertura e la facciate, sono stati adottati elementi SHELL (come mostrato in Fig. 6.13) ai quali sono stati applicati i carichi del vento (lungo la direzione x positiva, x negativa e y positiva) e della neve (vedi Figg. 6.14-17).

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Fig. 6.15: Struttura fissa - Carico vento lungo la direzione x negativa.

Fig. 6.16: Struttura fissa - Carico vento lungo la direzione y.

67 6.6.3 Struttura della parte mobile della piscina

Fig. 6.18: Struttura parte mobile - Elementi FRAME

Fig. 6.19: Struttura parte mobile - Elementi SHELL

Come si può osservare nel Fig. 6.18, la struttura della parte mobile della piscina è costituita dagli archi di irrigidimento lungo i bordi (in verde), una struttura principale (in arancione) e una struttura secondaria (in blu). Tutti questi elementi sono stati assunti come elementi FRAME e vincolati alla base tramite incastro.

Per quanto riguarda i pannelli in alluminio , costituenti la copertura, sono stati adottati elementi SHELL (come mostrato in Fig. 6.19) ai quali sono stati applicati i carichi del

68 vento (lungo la direzione x positiva, x negativa e y positiva) e della neve (vedi Figg. 6.20-23).

Fig. 6.20: Struttura mobile - Carico vento lungo la direzione x positiva.

Fig. 6.21: Struttura mobile - Carico vento lungo la direzione x negativa.

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