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La misura

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(1)

La misura

(2)

LE GRANDEZZE FISICHE Sono proprietà dei corpi per le quali è

possibile eseguire operazioni di misura

sono grandezze fisiche : la massa, il

tempo, la lunghezza , l’altezza ecc.

(3)

La misura

Misurare significa confrontare la grandezza con

l’unità di misura scelta e vedere quante volte tale unità di misura è contenuta nella grandezza da misurare

Tale procedimento, ossia aver scelto uno strumento ed un’unità di misura per valutare una grandezza fisica, significa aver dato di tale grandezza una definizione operativa

L’unità di misura è la grandezza a cui corrisponde il

valore 1.

(4)

Tipologie di misurazioni

Misura diretta

avviene per confronto della grandezza fisica in esame con un altra scelta come campione

Misura indiretta

viene derivata dalla misura di altre grandezze

fisiche sfruttando le relazioni esistenti tra le

varie grandezze fisiche (es. v=s/t)

(5)

SISTEMA INTERNAZIONALE (S.I.)

Siccome alcune grandezze non possono essere ricavate da altre, si sono scelte alcune di esse (dette GRANDEZZE

FONDAMENTALI) per cui è necessario fissare le definizioni operative.

Le altre grandezze si chiamano GRANDEZZE DERIVATE

La scelta di queste grandezze nonchè della loro unità di misura è arbitraria. L’insieme di queste scelte definisce un SISTEMA DI UNITÀ DI MISURA.

Per creare un SISTEMA DI UNITÀ DI MISURA si scelgono le grandezze fondamentali e le loro unità di misura. Le unità di misura delle grandezze derivate si esprimono in termini di quelle delle grandezze fondamentali

Esistono numerosi sistemi, fra i più famosi il cgs, il MKS, il sistema degli ingegneri…

(6)

SISTEMA INTERNAZIONALE (S.I.)

Nel 1960 alla CONFERENZA INTERNAZIONALE DEI PESI e DELLE MISURE che si è tenuta a

Parigi è stato introdotto un nuovo sistema di unità di misura più adatto alle esigenze della scienza

moderna: il SISTEMA INTERNAZIONALE.

Esso comprende 7 grandezze fondamentali, stabilisce le loro unità di misura e quelle di tutte le grandezze da esse derivate.

Per conservare i campioni di queste grandezze fisiche e delle loro unità di misura è stato istituito un

apposito Museo nella località di Sèvres, vicino Parigi,

chiamato MUSEO INTERNAZIONALE DI PESI

E MISURE.

(7)

Le grandezze fondamentali sono

indipendenti da altre grandezze e si esprimono con una sola unità di misura.

Le grandezze derivate sono correlate a più grandezze fondamentali e si esprimono

con relazioni tra più unità di misura .

riepilogando

(8)

GRANDEZZE FONDAMENTALI DEL SI

Grandezza

fondamentale Simbolo Unità di misura Simbolo

Lunghezza l metro m

Massa m chilogrammo kg

Tempo t secondo s

Corrente elettrica i Ampere A

Temperatura T Kelvin K

Intensità

luminosa I candela cd

quantità di

sostanza n mole mol

(9)

GRANDEZZE DERIVATE ( esempi )

Grandezza

fondamentale Simbolo derivata da… Unità di misura

Area A o S l x l = l2 m2

Volume V l x l x l = l3 m3

Densità δ m/V kg/m3

Velocità v l/t m/s

Accelerazione a l/t2 m/s2

Forza F m x a kg·m/s2

Energia E F x l kg·m2/s

2

(10)

Equazioni dimensionali

• Ad ogni grandezza misurata si associa una dimensione, che è indipendente dall’unità di misura con la quale viene espressa

• Ciascuna grandezza fisica può essere espressa mediante un’equazione dimensionale

– Esempi:

• la velocità v ha equazione dimensionale [v] = [l][t-1]

• l’area A ha equazione dimensionale [A] = [l2]

• il volume V ha equazione dimensionale [V] = [l3]

• la forza F ha equazione dimensionale [F] = [m][l][t -2]

• Grandezze omogenee hanno le stesse dimensioni e possono essere confrontate solo se dimensionalmente compatibili

• NB: alcune grandezze sono adimensionali (angoli, frazione molare…)

(11)

Un esercizio per scaldarsi un po’:

Calcolare le dimensioni delle grandezze

• X

1

= ½ ·m·v

2

• X

2

= m·a

g

·h

• X

3

= F ·s

A quali grandezze corrispondono?

Quali saranno le loro unità di misura?

Equazioni dimensionali

[X

1

]=[m][l

2

][t

-2

]

[X

2

]=[m][l][t

-2

][l]=[m][l

2

][t

-2

] [X

3

]=[m][l][t

-2

][l]=[m][l

2

][t

-2

]

Energia!!!

= Kg m

2

s

-2

(12)

SI: convenzioni di scrittura delle u.d.m.

 I simboli sono in minuscolo, tranne quelli derivati dal nome di una persona. Ad esempio nel SI l'unità di misura della pressione, il

pascal, dedicato a Blaise Pascal, è Pa, il kelvin è K, il newton è N.

 Eccezione: il litro dove è accettabile sia la l che la L.

 È preferibile non usare il corsivo o il grassetto per i simboli, in modo da differenziarli dalle variabili matematiche e fisiche (ad esempio, m per la massa, m per il metro).

 Inserire uno spazio tra i numeri ed i simboli: 2,21 kg

 Il SI usa la virgola come separatore, come in "24,51".

 Il SI viene usato in ogni nazione e in alcune di esse il suo uso è obbligatorio

(13)

Per effettuare le misure bisogna disporre di STRUMENTI DI MISURA

Caratteristiche fondamentali degli strumenti di misura sono :

PORTATA E SENSIBILITA’

•LA PORTATA è il valore massimo misurabile con una sola operazione di misura

•LA SENSIBILITA’ è il valore più piccolo che lo strumento può misurare

(14)

Misurare dunque, significa…

• Stabilire un protocollo per effettuare la misura di una determinata grandezza

• Associare ad essa la corretta unità di misura (omogenea con la grandezza)

• Confrontare

• Ricavare il valore della misura

• Ricavare l’incertezza della misura

• Il risultato di questo processo va necessariamente espresso sotto questa forma:

l = 3,345 ± 0,002 m

Simbolo della grandezza

Valore della misura

Incertezza associata alla misura

Unità di misura

(15)

Unità pratiche e conversioni

ESEMPI DI UNITA’ PRATICHE

Lunghezza kilometro, angstrom, anno-luce Tempo minuto, ora, giorno, anno

Volume litro, millilitro Velocità kilometro/ora

Pressione atmosfera, millimetro di mercurio Energia elettronvolt, chilowattora, caloria Temperatura grado celsius

L’unità di misura è

fondamentale!!!!!!!

(16)

Se si

sbagliano le unita’

di misura...

(17)

Richiami di Matematica:

Potenze di dieci

10

3

 1000

3

1

10 0.001

1000

 

(18)

Richiami di Matematica:

potenze di dieci

7 10 

3

  7 1000 7000 

3

1

7 10 7 0.007

1000

  

0.6 10 

3

 0.6 1000 600  

3

1

60 10 60 0.06

1000

  

(19)

Richiami di Matematica:

operazioni con le potenze

3 4 3 3 3

3 10    4 10   3 10  40 10   43 10 

Per sommare o sottrarre numeri scritti in

notazione esponenziale occorre che compaia la

stessa potenza:

(20)

10 10 10

10 10 10 10 10

n m n m

n n m n m

m

 

 

  

 

3 10 

n

  4 10

m

   3 4 10

n m

 12 10 

n m

3 10 3

10 1.5 10 2 10 2

n n m n m

m

        

  

Richiami di Matematica:

operazioni con le potenze

(21)

 

  1

10 10

10 10 10

n m n m

n

m n n m m

 

 

4 4 2

4 10 

 4  10

  2 10

3 10

3

2

  3

2

  10

3 2

  9 10

6

Richiami di Matematica:

operazioni con le potenze

(22)

Notazione Esponenziale

Imparare ad utilizzare la notazione esponenziale è fondamentale in questo istituto.

1.9 10 

9

 1900000000 1.9 10 

6

 0.0000019

34 15 49

6 10    8 10  48 10 

Non esiste un modo univoco di scrivere un numero in notazione esponenziale. Siamo noi a scegliere la forma che ci fa più comodo:

4 2 2

0.019 10   1.9 10   190 19000 10  

 

(23)

Notazione scientifica

 Nella notazione scientifica si indica il risultato di una misura tramite le potenze di 10

 Il numero viene scritto mettendo la virgola dopo la prima cifra diversa da zero e moltiplicandolo per una opportuna potenza di 10, positiva o negativa

Esempi:

456,7 kg

0,00345 kg

4,567∙102 kg 3,45∙10-3 kg

negativo o

positivo intero

numero b

10 a

1 reale numero

a

10 a

x b

(24)

Ordine di grandezza

• Si definisce ordine di grandezza di un numero la potenza di 10 che meglio lo approssima

• Per determinare l’ordine di grandezza di un numero x si procede nel modo seguente:

– si scrive il numero in notazione scientifica, nella forma x=a10b

– se |a | < 5, l’ordine di grandezza del numero x è b – se |a | ≥ 5, l’ordine di grandezza del numero x è b+1

• Esempi:

– massa della Terra = 5,981024kg → o.d.g. = 1025kg – massa del protone = 1,6710-27kg → o.d.g. = 10-27kg

(25)

Multipli e sottomultipli

VALORE PREFISSO SIMBOLO

1015 PETA P

1012 TERA T

109 GIGA G

106 MEGA M

103 KILO k

102 ETTO h

101 DECA da

100 UNO -

10-1 DECI d

10-2 CENTI c

10-3 MILLI m

10-6 MICRO

10-9 NANO n

10-12 PICO p

10-15 FEMTO f

• Le unità SI possono avere prefissi per grandi e piccole misurazioni. Per es. un CD- ROM ha una capacità di

650000000 byte o di 650 MB.

• Occorre utilizzare

correttamente i simboli per evitare ambiguità.

• Non è permesso utilizzare più

prefissi in cascata: es. non si

può scrivere 10 000 m = 1

dakm.

(26)

Esempi di grandezze caratteristiche

• raggio dell'universo 1026 m = 100 Ym

• raggio della galassia 1021 m = 1 Zm

• raggio del Sole 7 108 m = 0,7 Gm

• raggio della Terra 6,4 106 m = 6,4 Mm

• lunghezza d’onda della luce visibile 0.5106 m = 0.5μm

• raggio di un atomo 1010 m = 100 pm = 1Å

• raggio di un nucleo 1015 m=1 fm

• raggio dell'elettrone < 1016 m

• età dell’universo 1017 s = 100 Ps

• un anno 3,1 107 s = 31 Ms

• periodo di oscillazione della luce visibile 10-14s = 10 fs

• massa dell’universo 1053 kg

• massa della galassia 8 1041 kg

• Massa del Sole 2 1030 kg

• massa della Terra 6 1024 kg = 6000 Yg

• massa del protone 1,67 10-27 kg = 1,67 yg

• massa dell’elettrone 9,1 10-31 kg = 0,00091 yg

(27)

Grandezze estensive ed intensive

• L’intensività o l’estensività è una

caratteristica intrinseca di ogni grandezza

• Sono estensive le grandezze che una volta

misurate restituiscono un valore che dipende dalle dimensioni del campione

• Per esempio sono estensive:

– Massa

– Lunghezza – Tempo

– volume

(28)

Grandezze estensive ed intensive

• Sono intensive quelle grandezze il cui valore non dipende dalla dimensione del campione

• Per esempio sono intensive:

– Temperatura

– Intensità Luminosa – Intensità di corrente – Densità

– Peso Specifico

(29)

Lunghezza

La lunghezza è la grandezza fisica che indica la distanza geometrica tra 2 punti.

• E’ una grandezza fondamentale, estensiva, si indica con il simbolo l e si misura nel SI in m

• I termini usati correntemente come altezza, larghezza, spessore, spazio, distanza… si riferiscono tutti alla grandezza l

• Il metro campione originariamente una sbarra di platino – iridio, tuttora conservato nel museo dei pesi e delle misure di Sevres, a oggi è così definito:

Un metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 di secondo.

(30)

Il volume è lo spazio occupato da un corpo oppure la capacità di un contenitore.

• E’ una grandezza derivata estensiva, simbolo V, equazione dimensionale [V] = [l3].

• L’unità di misura SI è il m3 (metro cubo)

– Lunghezza = 1 dimensione – Superficie = 2 dimensioni – Volume = 3 dimensioni

• Unità accettata dal SI è il L (litro)

– N.B. il Litro è una unità di misura che si riferisce intrinsecamente a spazio a 3 dimensioni

Volume

(31)

Volume

• Per misurare il volume di figure solide irregolari si usa un metodo indiretto, ovvero si valuta l’aumento di un determinato volume di un liquido una volta immerso il campione: esso sarà il volume del solido irregolare

(32)

Volume

• Conversione fra unità SI e unità tradizionali

mm3 cm3 dm3 m3 dam3

hm3

10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 101 102 103 104 105 106 107 108 109

μL mL cL dL L daL hL kL ML GL

(33)

Strumenti di misurazione del volume

• Cilindro

• Buretta

• Matraccio Tarato

• Pipette

• Il becker NON è uno strumento di misurazione del volume

Volume

(34)

Massa

La massa è la grandezza fisica che indica la quantità di materia contenuta in un corpo; dipende dunque, dalla quantità e dalla dimensione delle particelle di cui il corpo è composto.

• E’ una grandezza fondamentale, estensiva, si indica con il simbolo m e si misura nel SI in kg (è l’unica ad avere come u.d.m. una

unità composita con un prefisso)

• Il kilogrammo campione è un cilindro di platino – iridio conservato nel museo dei pesi e delle misure di Sevres.

• Altre unità di uso corrente sono la tonnellata (1000 kg 1 Mg), il quintale (100 kg 0,1 Mg) ed il grammo (g).

(35)

Massa vs Peso

E’ dunque corretto usare indifferentemente i termini massa e peso???

NO!!!

La confusione nasce dall’utilizzo non corretto del linguaggio di uso corrente; l’affermazione “oddio, devo assolutamente

dimagrire, peso x kg!!!” è sicuramente molto comune ma è

SBAGLIATA!!!

(36)

Massa vs Peso

Infatti i kg sono l’u.d.m. della massa e non del peso.

(37)

Peso

Il Peso è infatti la grandezza che indica la FORZA con cui un corpo è attirato dalla gravità; dipende dunque, dalla massa del corpo ma anche dalla capacità del “pianeta” di attirare quel corpo, che

dipende dalla dimensione del pianeta stesso. Questa capacità viene rappresentata dal valore di ag che è una costante caratteristica per ogni corpo celeste.

• E’ una grandezza derivata, estensiva, si indica con il simbolo Fp e si misura nel SI in N.

• La relazione fra Peso e Massa di un corpo è data da Fp = m·ag

(38)

Peso su diversi corpi celesti

Corpo celeste ag (m/s²) Rispetto alla Terra

Sole 274,1 27,90

Mercurio 3,703 0,3770

Venere 8,872 0,9032

Terra 9,8226 1 (per definizione)

Luna 1,625 0,1655

Marte 3,728 0,3895

Giove 25,93 2,640

Saturno 11,19 1,139

Urano 9,01 0,917

Nettuno 11,28 1,148

Divertitevi a calcolare il vostro peso su 4 corpi celesti a scelta!!!

(39)

Densità

La densità è la grandezza fisica che indica la massa di un

determinato volume di un corpo; non dipende dunque, dalla massa e dal volume scelti in quanto all’aumento del primo corrisponde l’aumento del secondo

V (m3)

m 6, (kg)

0

9, 0 3

6 4, 5

18 9

12, 0

Proporzionalità

diretta fra m e V

(40)

Densità

E’ una grandezza derivata, intensiva, si indica con il simbolo δ.

• Deriva da massa e volume secondo la relazione δ = m/V

• Dunque [δ]

SI

= [m]/[V] = kg/m

3

• Altre unità di uso corrente sono g/cm

3

o g/mL e kg/dm

3

o kg/L

• non dipende dalle dimensioni del campione ma solo dal

tipo di materiale può essere utilizzata per riconoscere

un materiale.

(41)

Densità

La densità di diversi materiali:

Materiale Densità (kg/m3) a C.N.

Sughero

Legno di cedro Ghiaccio

Legno d'ebano Alluminio

Zinco Ferro Ottone Nichel Rame Argento Piombo Oro Platino Osmio

220 – 260 310 – 490 920

980 – 1020 2700

7140 7874

8440 – 8700 8908

8920 10490 11340 19300 21450 22610

Quindi:

• Quando noi diciamo “…

Pesa più il ferro del

legno…” stiamo in realtà parlando della DENSITA’

• SOLO ALCUNI

CAMPIONI possiedono una densità precisa. Per altri la δ è compresa in un intervallo.

(42)

Densità vs Peso Specifico

• Il peso specifico (γ) è una grandezza estensiva che si ricava da peso e volume: γ = F

p

/V.

• Dimensionalmente è dunque una forza/volume e nel SI si misura in N/m

3

• Fra γ a δ esiste la stessa relazione che lega F

p

e m.

• . V

a m V

γ F

p

g

δ

81 ,

 9

  a

g sulla terra

(43)

Densità vs Peso Specifico

• Es. Calcolare, sulla terra, il peso specifico (γ) in unità di misura SI di un solido che abbia densità δ = 0,107 hg/cm

3

.

• Usiamo la relazione: γ = a

g

· δ = 9,81 m/s

2

· 0,107 hg/cm

3

• Come possiamo vedere le u.d.m. non sono omogenee fra loro

dobbiamo convertire le u.d.m. della densità.

3 3

6 2 3

6 3

3 / 10700 /

10 1

10 07 , 1 10

1

0107 ,

0 1

107 , 107 0

,

0 kg m kg m

m kg cm

hg cm

hg

3 2

3 3

2 10700 104967 104967

81 ,

9 m

N s

m

m kg m

kg s

m

(44)

Densità

• Un campione di forma cubica misura 3,34 cm di lato; la sua massa è 0,2934 kg.

determinare di quale metallo, fra i seguenti, è costituito il campione:

– Ag: δ = 10490 kg/m3 – Al: δ = 2700 kg/m3 – Fe: δ = 7874 kg/m3

(45)

La temperatura è la proprietà che caratterizza lo stato termico di due sistemi in relazione alla direzione del flusso di calore che si instaurerebbe fra di essi.

• È una grandezza fondamentale, intensiva e nel SI l’u.d.m. è il kelvin (K)

• Il grado Celsius (°C) è una u.d.m. accettata dal SI

• La temperatura cerca di rispondere alla domanda

“quanto e’ caldo?”

Temperatura

(46)

1. Temperatura e calore sono la stessa cosa?

2. Possiamo dire che un corpo che ha più

calore lo cede al corpo che ne ha meno???

3. Un corpo caldo ha molto calore??

Temperatura vs Calore

(47)

La risposta a tutte e tre le domande è:

Temperatura vs Calore

NO!!!

Un corpo non possiede calore e, se un corpo è caldo, dobbiamo dire che ha

una Temperatura elevata.

(48)

Il calore è una grandezza che indica il trasferimento di energia termica da un corpo a T

1

verso un

altro a T

2

dove T

1

>T

2

È una grandezza derivata estensiva, si indica con il simbolo Q e ha dimensioni:

Dunque nel SI, il calore si misura con la seguente:

Calore

2 2

] [

] [ ] ] [

[ t

m Ql

2 2

]

[ s

kg

Q

SI

mJ

(49)

Dunque il calore è una forma di energia e come tale si misura nel SI in joule (J)

Altra unità accettata dal SI e ancora molto

utilizzata è la caloria (cal) o il suo multiplo kcal

La cal, non essendo SI ha bisogno di una definizione:

La cal è l’energia (calore) necessaria per aumentare da 14,5 a 15,5°C la T di 1 g di H

2

O al livello del mare

1 cal = 4,186 J

Calore

(50)

Per comprendere meglio:

Interpretazione particellare.

http://www.mi.infn.it/~phys2000/bec/temperature.html

Passaggio di calore:

http://jersey.uoregon.edu/vlab/Thermodynamics/therm1 a.html

Temperatura vs Calore

(51)

Temperatura vs Calore

• T

2

>T

1

• Cosa possiamo dire sui corpi 1 e 2?

– Che 2 è più caldo di 1

– Le particelle di 2 si muovono mediamente più velocemente delle particelle di 1

T

1

T

2

(52)

Temperatura vs Calore

• Mettiamo a contatto i 2 corpi: cosa succede?

– Le particelle veloci di 2 urtano quelle lente di 1 aumentando la loro velocità, rallentandosi

– Le particelle di 2 trasferiscono energia alle particelle di 1: avviene un passaggio di

CALORE fino a che T

1

=T

2

T

1

Q T

2

(53)

Temperatura vs Calore

• L’energia di tutti i movimenti delle particelle si chiama

Energia Interna: è proporzionale alla T

• NB:

– Riscaldare un corpo significa aumentarne la T

(eventualmente attraverso un passaggio di calore) – Non sempre un passaggio di calore riscalda un

corpo

T

2

(54)

Calore Specifico

Un modo per aumentare la T di un corpo è fornire calore.

– La quantità di calore necessaria per riscaldare un corpo sarà proporzionale a:

1. La sua massa, m

2. Il differenziale di

temperatura (∆T)

E poi???

(55)

Calore Specifico

Oltre che a m e ∆T, Q dipenderà da un valore caratteristico per ogni materiale, il calore specifico;

Riassumendo:

Q = m·c

p

·(T

finale

- T

iniziale

)

(56)

Le scale di misurazione della temperatura:

1. Scala celsius

È fra le più antiche e comunemente usate

Si basa sul punto di congelamento e di ebollizione dell’H

2

O al livello del

mare

0°C ÷ 100 °C suddivisione in 100 intervalli (gradi)

Temperatura

(57)

Le scale di misurazione della temperatura:

2. Scala kelvin o assoluta

Stabilisce il punto di partenza allo zero

assoluto ovvero il punto in cui le particelle sono ferme zero assoluto = 0 K

Siccome T

zero assoluto

= -273,16 °C per passare da una T

K

T

°C

occorre sottrarre 273,16 e

viceversa (T

K

=T

°C

+273,16; T

°C

=T

K

-273,16)

Temperatura

(58)

Le scale di misurazione della temperatura:

Converti

In K: 150 °C, -87,5 °C, 1000 ° C, -310 °C

In °C: 40 K, 273 K, 500 K, -10 K

Temperatura

(59)

Temperatura e Sensazioni

• Gli esseri umani sono estremamente sensibili ai cambiamenti di temperatura.

Abbiamo una percezione relativa della temperatura (∆T).

Toccando un oggetto, le nostre sensazioni

dipendono anche dalla conducibilita’ termica.

(60)

Esperimento

E’ più calda la gamba o il piano del banco?

• Al tatto la sensazione sarà subito di

temperatura minore per il metallo di cui è fatta la gamba;

• La percezione inganna!!!

• Effettivamente i due oggetti sono alla stessa

temperatura.

Riferimenti

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