4.1.1. Schematizzazione delle sorgenti di nutrienti.

4. MODELLI ADOTTATI

Come risultato del confronto fra i modelli descritti, per la simulazione del fiume Yarqon sono stati individuati ed analizzati MONERIS e QUAL2K, ritenuti i più appropriati al caso di studio. I due modelli possono essere applicati in modo sinergico: il primo per calcolare i carichi di nutrienti provenienti dal bacino e trasportati verso il corpo idrico ricettore; il secondo per simulare il destino dei macrodescrittori lungo il reticolo fluviale; si è quindi deciso di dissociare il modello di ausilio MONERIS dal sistema esperto EDSS e di associarlo ad un modello di simulazione spinta delle reazioni biochimiche lungo i corsi d’acqua come QUAL2K, ritenuto più idoneo.

Questo capitolo ha lo scopo di illustrare in modo dettagliato le caratteristiche e le potenzialità dei due modelli, mettendone in evidenza la complementarietà.

4.1. Il modello di ausilio di EDSS: MONERIS.

4.1.1. Schematizzazione delle sorgenti di nutrienti.

MONERIS è stato sviluppato e verificato su una serie di bacini europei da Behrendt et al.

(1999) nell’ambito del progetto STREAMES (2004), ed è poi stato adottato come modello

di ausilio del sistema esperto EDSS. La schematizzazione delle sorgenti di nutrienti del

bacino compiuta dal modello, già descritta brevemente nel paragrafo 3.3.5, è esposta in

figura 4.1. Nei prossimi paragrafi saranno analizzate nel dettaglio tutte le sorgenti indicate

nello schema.

Figura 4.1: Schematizzazione delle sorgenti di nutrienti analizzate da MONERIS.

4.1.2. Sorgenti puntuali.

Le sorgenti puntuali considerate da MONERIS possono essere di tipo civile (figura 4.26) ed industriale (figura 4.27). Il primo tipo è costituito sostanzialmente da tutti i depuratori che recapitano i propri effluenti a monte della sezione di chiusura del bacino considerato.

Le caratteristiche di ogni depuratore possono essere definite nei seguenti modi:

- indicando i carichi di nutrienti annuali immessi nel corpo idrico ricettore;

- indicando le concentrazioni e la portata medie annuali;

definendo la potenzialità (abitanti equivalenti) e l’efficacia di ogni depuratore in un apposito screen.

Le sorgenti industriali possono essere definite invece solamente attraverso la conoscenza

dei carichi annuali di nutrienti che vengono emessi, valutati in base al tipo di lavorazione

svolta ed al trattamento eseguito sui reflui.

Figura 4.2: Lista dei depuratori che scaricano nei corpi idrici del bacino.

Figura 4.3: Lista delle sorgenti puntiformi industriali.

4.1.3. Deposizione atmosferica.

I nutrienti contenuti nell’atmosfera sottoforma di gas e particolati, in parte si depositano sulla superficie terrestre ed in particolare possono depositarsi direttamente sugli specchi di acque superficiali. I valori di queste deposizioni in aree naturali sono piuttosto bassi, ma diventano rilevanti (soprattutto per i composti azotati) nelle aree densamente urbanizzate.

MONERIS permette di calcolare i carichi di nutrienti dovuti alla deposizione diretta nelle

acque superficiali (figura 4.4) attraverso la conoscenza dei i valori medi annuali della

deposizione per unità di superficie e dell’area totale delle acque superficiali.

Figura 4.4: Stima delle deposizioni atmosferiche.

4.1.4. Deflusso superficiale in aree permeabili non coltivate.

Il deflusso superficiale provocato da piogge sufficientemente intense, effettua uno scioglimento delle sostanze nutrienti contenute nello strato superficiale del suolo e le trasporta verso la rete idrica. MONERIS considera separatamente i nutrienti trasportati dal deflusso superficiale e provenienti da:

- aree permeabili non coltivate;

- aree permeabili coltivate;

- aree impermeabili;

Nel foglio di calcolo relativo alla prima tipologia, l’utente deve definire (figura 4.4) la precipitazione annuale media sul bacino in mm e la portata annuale media alla sezione di chiusura del bacino. Da questi dati si ricava il valore del deflusso superficiale specifico delle aree permeabili del bacino:

1.2461

q[RO] = 0.0426 q[G] ⋅ (4.1)

dove:

q[RO] = deflusso superficiale specifico [l/km

*s]

q[G] = portata specifica nella sezione di chiusura [l/km

*s]

La suddivisione in aree permeabili ed impermeabili del bacino è svolta in base agli usi del

suolo definiti dall’utente in un apposito screen (figura 4.6). In questa suddivisione le

uniche aree impermeabili considerate sono quelle urbanizzate. Devono inoltre essere

compilazione di questa tabella risulta quindi essere molto importante ai fini di una corretta modellazione del bacino.

Figura 4.5: Stima dei carichi di nutrienti nel deflusso superficiale.

Figura 4.6: Tabella di suddivisione del bacino secondo gli usi del suolo.

4.1.5. Erosione.

MONERIS considera il processo dell’erosione come vettore di nutrienti dal bacino verso i corpi idrici. Il parametro fondamentale per la definizione di questo aspetto è la quantità media di sedimenti che dal bacino vengono trasportati verso i corpi idrici, ricavata con il seguente procedimento (figura 4.31):

- l’utente deve calcolare la produzione media annua di sedimenti in tonn/ha all’anno utilizzando metodi cartografici o più semplicemente un modello empirico (es USLE, Universal Soil Loss Equation).

- il modello permette poi di calcolare la frazione di sedimenti erosi che raggiungono i

corpi idrici:

0.3 1.5

SDR = 0.012 (SL - 0.25) AA (4.2)

dove:

SDR = frazione di sedimenti trasportati nei corpi idrici [%]

SL = pendenza media del bacino [gradi]

AA = area delle superfici coltivabili [km

];

- una volta calcolati il carico di sedimenti immessi nei corpi idrici ed il fattore di arricchimento, funzione della produzione di sedimenti per unità di superficie del bacino, il modello stima il carico del singolo nutriente (EE) come:

EE = SI NCS EF ucf ⋅ ⋅ ⋅ (4.3)

dove:

SI = sedimenti immessi nei corpi idrici [ton/anno]

NCS = concentrazione del nutriente nel suolo [mgN(P)/Kg]

EF = fattore di arricchimento del nutriente ucf = fattore di conversione;

I valori di default per le concentrazioni di nutrienti nel suolo superficiale sono di 150

mg/kg di fosforo e 250 mg/kg di azoto.

4.1.6. Drenaggio delle aree coltivate.

Il drenaggio delle aree coltivate tramite opere di bonifica costituisce una sorgente di nutrienti che occupa un posto a sè nella suddivisione compiuta da MONERIS. Questa sorgente va infatti differenziata dal deflusso superficiale che avviene nelle aree permeabili del bacino non coltivate e non bonificate, in quanto si arricchisce del surplus di nutrienti contenuti nei suoli coltivati, come verrà meglio spiegato in seguito. L’approccio di calcolo del modello consiste nel determinare il volume annuale di acqua proveniente dalle aree di bonifica che defluisce nei corpi idrici e la concentrazione media dei nutrienti (figura 4.32).

Figura 4.8: Foglio di calcolo dei carichi provenienti dal drenaggio delle aree coltivate.

In primo luogo l'utente deve fornire la percentuale dei terreni agricoli che sono drenati da reti di bonifica. Successivamente il modello valuta il volume di acqua che raggiunge il corpo idrico ricettore attraverso le reti di bonifica, come prodotto del deflusso specifico per l’area totale, dove il deflusso specifico medio annuale è ricavato come:

SDF = 0.5WP + 0.1SP (4.4)

dove:

SDF = deflusso specifico [mm/m

*yr]

WP = altezza di precipitazione invernale [mm/m

*yr]

SP = altezza di precipitazione estiva [mm/m

*yr]

La concentrazione di fosforo è valutata come media ponderata rispetto ai vari tipi di terreno, mentre la concentrazione di azoto dipende dallo spargimento di fertilizzanti sul suolo. In particolare viene considerata l'eccedenza dell'azoto, ovvero l'azoto contenuto nei terreni coltivati (principalmente per effetto dello spargimento dei fertilizzanti), che è suscettibile di mobilizzazione e di trasporto. L'equazione usata da MONERIS è:

[N]TD = NS 0.85 100

⋅ SDF (4.5)

dove:

[N]TD = concentrazione di azoto totale nell’acqua di drenaggio [mg/l]

NS = eccedenza di azoto nelle aree cultivate [kg N/ha*yr]

4.1.7. Acque sotterranee.

La stima dei carichi di nutrienti immessi nell’alveo a causa dell’interazione tra la falda e le acque superficiali sono valutati come il prodotto della concentrazione media di nutrienti nelle acque sotterranee per la portata netta dall’acquifero verso i corpi idrici (figura 4.9).

L'utente può immettere direttamente questi valori o valutarli aprendo appositi fogli di calcolo del programma. La portata di acqua sotterranea è valutata sottraendo al deflusso totale annuo misurato alla sezione di chiusura del bacino i volumi d’acqua che evaporano e che contribuiscono al deflusso superficiale.

Figura 4.9: Foglio di calcolo dei carichi contenuti nelle acque sotterranee defluenti nei corpi idrici.

Uno specifico foglio di calcolo permette di imporre le condizioni al contorno per il calcolo della portata specifica delle acque sotterranee. La concentrazione media del fosforo (P

) può essere calcolata come media ponderata rispetto alla suddivisione della superficie permeabile del bacino in aree coltivate o non coltivate:

ag ag nag nag

gw

ag nag

P A P A mg

P A A l

+ ⎡ ⎤

= + ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ (4.6)

dove:

P

= concentrazione del fosforo nelle acque sotterranee provenienti da aree coltivate [mg/l]

P

= concentrazione del fosforo nelle acque sotterranee provenienti da aree non coltivate [mg/l]

A

= superficie coltivata del bacino [Km

] A

= superficie non coltivata del bacino [Km

]

Il valore di P

può essere stimato attraverso la suddivisione delle aree coltivate nelle differenti classi di terreno (vedi figura 4.10).

Figura 4.10: Concentrazione di fosforo nelle acque sotterranee in funzione delle classi di terreno.

La concentrazione di azoto nelle acque sotterranee è valutata considerando l’eccedenza

dell'azoto nei terreni coltivati, che insieme alla geologia di queste aree del bacino,

determinano le caratteristiche dell’acqua percolante nel sottosuolo (figura 4.11, punti 1 e2).

Figura 4.11: Stima della concentrazione di azoto nelle acque sotterranee.

4.1.8. Aree urbane.

L’apporto di sostanze nutrienti dalle aree urbane si può verificare a causa dei gas di scarico delle auto, la ricaduta dei prodotti di combustione industriali e domestici, dilavamento di superfici stradali ed aiuole e giardini, etc. L’entità dei carichi che raggiungono i corpi idrici ricettori varia a seconda del tipo di rete fognaria presente. Quando gli insediamenti civili sono serviti da rete fognaria mista e da impianti di depurazione finali, gli inquinanti presenti nelle acque di pioggia vengono adotti all’impianto di trattamento e quindi eliminati per la quasi totalità. Viceversa quando la rete è di tipo separato, se non sono installate delle apposite vasche di prima pioggia, i carichi contenuti nelle acque piovane sono trasportati interamente al corpo idrico ricettore.

Tenendo conto di queste considerazioni, MONERIS effettua una suddivisione delle aree urbane totali in quattro categorie (figura 4.12):

- Aree servite da fognatura separata;

- Aree servite da fognatura promiscua;

- Aree connesse a fognatura ma non servite da depuratore;

- Aree non connesse a fognatura;

Attraverso l’apertura di appositi screen il programma guida l’utente al calcolo dei cariche

di nutrienti provenienti dalle differenti aree.

Figura 4.12: Screen di calcolo delle sorgenti diffuse nelle aree urbane.

Il primo passo consiste nel calcolo del deflusso superficiale che annualmente raggiunge i corpi idrici ricettori da ognuna delle aree considerate. A tale scopo MONERIS ricava la frazione (DRI) delle precipitazioni sulle aree urbane che dà luogo a deflusso superficiale attraverso la relazione:

DRI = 0.15 + 0.75 Imp ⋅ (4.7)

dove:

Imp = percentuale di suolo impermeabile delle aree urbane [%];

Per la spiegazione dettagliata di ogni voce di questa sorgente si rimanda al file di help del programma .

Figura 4.13: Screen per la stima del deflusso superficiale nelle aree urbane.

4.1.9. Ritenzione nei corsi d’acqua.

Il modello infine stima la percentuale di nutrienti trattenuta lungo l’alveo (immagazzinati nei sedimenti di fondo, nella biomassa, nelle sponde del fiume e, nel caso dell’azoto, evaporato nell'atmosfera). MONERIS utilizza delle equazioni empiriche, dove la percentuale di nutrienti trattenuta è valutata in funzione del carico idrico medio e del deflusso specifico del corso d’acqua (figura 4.14).

Figura 4.14: Screen di calcolo della ritensione dei nutrienti in alveo.

4.1.10. Risultati.

I risultati delle stime sono ricapitolati sia in tabelle che graficamente (figura 4.15) secondo voci che riguardano le emissioni, le ritenzioni ed i carichi risultanti di azoto e fosforo, espressi in ton/anno. Inoltre il programma può generare una relazione riassuntiva in cui sono indicate le caratteristiche di tutte le sorgenti ed uno schema riassuntivo del bilancio idrologico del bacino.

Figura 4.15: Grafici di output dei carichi annuali di nutrienti dalle varie sorgenti in ton/anno.

4.2. QUAL2K.

Il modello venne sviluppato alla fine degli anni Sessanta, con il nome di QUAL-I, dalla Texas Water Developement Board. Nel 1971, l’EPA decise di modificare ed estendere il modello, con l’aiuto della Water Resource Engineers. Questa cooperazione portò alla nascita di QUAL-II. Negli anni successivi, vennero sviluppate versioni differenti del modello, per venire incontro ai bisogni di utenti specifici: ne è un esempio la versione SEMCOG (Southeast Michigan Council of Governments), nata nel 1976 e continuamente aggiornata. L’uso estensivo di QUAL-II/SEMCOG evidenziò una serie di difficoltà e la conseguente necessità di apportare alcune correzioni. Questo nuovo avanzamento del modello venne denominato QUAL2E (Brown e Barnwell, 1985). Il codice del modello QUAL2E è scritto in ANSI FORTRAN 77. Nel 1995, è stata sviluppata una ulteriore versione del modello, chiamata QUAL2E for Windows, che è dotata di una interfaccia grafica avente lo scopo di guidare l’utente meno esperto alla compilazione dei file di input (Franchini, 2002). Infine nel 2003 è stata elaborata la versione alfa del modello QUAL2K (Chapra e Pelletier, 2003). Rispetto alle precedenti versioni QUAL2K presenta delle novità:

- La simulazione di due differenti forme del BOD carbonioso, quello lento e quello rapido (slow Carbonaceous BOD e fast Carbonaceous BOD);

- La simulazione dell’interazione fra solidi organici depositati e corrente.

- La simulazione dei processi di denitrificazione nelle zone anossiche.

- La rappresentazione dell’asta fluviale in tronchi di lunghezza definita dall’utente.

- La scelta fra vari modelli che descrivono l’interscambio di ossigeno con l’atmosfera. Nella modalità interna al modello, la scelta è regolata dalle caratteristiche del deflusso (tirante idrico e portata).

Nel descrivere le potenzialità e la struttura del modello, si farà riferimento al contenuto del

manuale: QUAL2K: A Modeling Framework for Simulating River and Stream Water

Quality (Chapra e Pelletier 2003). Il manuale è scaricabile dalla sezione Download del sito

dell’EPA.

4.2.1. Schematizzazione del sistema.

Il modello suddivide il sistema fluviale in aste di lunghezza variabile definite dall’utente (figura 4.16). Ogni asta è poi suddivisa in tratti di lunghezza unitaria che rappresentano reattori lateralmente e verticalmente perfettamente miscelati, legati in modo sequenziale uno all’altro grazie ai meccanismi di trasporto e dispersione. In ogni asta possono essere immesse più sorgenti, sia di tipo puntuale che diffuse longitudinalmente. Sotto questo aspetto QUAL2K mostra maggiore flessibilità rispetto alla versione precedente del programma (QUAL2E) che prevede al massimo per ogni asta una sorgente puntuale ed una diffusa.

D'altra canto, QUAL2E può elaborare contemporaneamente in un’unica simulazione sia l’asta principale che gli affluenti secondari; al contrario con QUAL2K gli affluenti non sono modellati esplicitamente, ma possono solo essere rappresentati come sorgenti puntuali sull’asta principale; così è necessario svolgere più simulazioni per rappresentare dettagliatamente anche gli affluenti principali.

Figura 4.16: Schematizzazione del sistema fluviale. Fonte: QUAL2K Documentation and user manual.

L’utente deve definire la geometria del sistema (figura 4.17) assegnando il nome, la

lunghezza ed il dislivello di ogni asta. L’immissione della posizione delle aste in

Figura 4.17: Foglio di calcolo di QUAL2K per la definizione della geometria del sistema fluviale.

4.2.2. Sottomodello idraulico.

4.2.2.1. Tempo di ritenzione dei costituenti.

Nel foglio di lavoro denominato “reaches” l’utente deve definire le caratteristiche dell’alveo nelle differenti sezioni delle aste fluviali. Poiché la simulazione idraulica è di tipo stazionario, ci sono due possibilità per definire le caratteristiche del deflusso per una data portata (figura 4.18):

- Definire i coefficienti e gli esponenti delle scale di deflusso:

h = aQ

(4.8)

u = α Q

(4.9)

dove:

h = tirante idrico [m]

u = velocità [m/s]

- Definire il coefficiente di Manning e le caratteristiche geometriche della sezione

Figura 4.18: Definizione delle caratteristiche delle sezioni.

4.2.2.2. Salti di fondo e traverse.

QUAL2K rappresenta gli stramazzi secondo lo schema di Figura 4.19. L'utente deve definire l'altezza H

e la posizione della diga. Per uno stramazzo in parete sottile in cui H

/H

< 0.4, la relazione tra portata ed altezza critica è data da (Finnemore e Franzini 2002, in Charpa et al, 2003):

1.83

i i c

Q = ⋅ ⋅ B H (4.10)

Risolta questa equazione in funzione di H

, il modello calcola la profondità dell’asta i- esima come:

i w h

H = H + H (4.11)

E l’altezza di caduta dell’acqua come:

1 1

d

2

H = elev + H − elev

− H

(4.12)

Questo valore è necessario per la stima dell’aumento della riossigenazione dovuto alla turbolenza che si verifica a valle di questi manufatti, come descritto nel paragrafo 4.1.4.

Figura 4.19: Schematizzazione di uno stramazzo in parete sottile.

Fonte: Q2K Documentation and user manual.

Nel caso di stramazzi in parete piena il salto considerato è la differenza fra l’altezza di

moto uniforme di monte e di valle (figura 4.20).

Figura 4.20: Schematizzazione di uno stramazzo in parete piena.

Fonte: Q2K Documentation and user manual.

4.2.3. Sottomodello termico.

La modellazione della temperatura consiste in un bilancio di calore per ogni tratto di lunghezza unitaria del sistema. Il bilancio di calore considera tanto gli apporti e le perdite dovuti alle sorgenti ed ai prelievi, quanto gli scambi di calore tra la superficie liquida e l’atmosfera, e lo scambio con i sedimenti (vedi figura 4.21). L’equazione di bilancio del calore è espressa allora come:

( )

( )

1 , 1

1 1

' , , ,

1

i i i ab i i

i i i i i

i i i i

h i h i n i

i

i i

i w w i w w i w w i

dT Q Q Q D

T T T T T

dt V V V V

W J J

D T T

V ρ C V

ρ C H

ρ C H

− −

− −

+

= − − + − +

+ − + + +

(4.13)

dove:

T

= temperatura del tratto i [°C]

t = tempo [d]

D’

= coefficiente di dispersione volumetrico tra due tratti consecutivi [m

/d]

W

= calore netto apportato dalle sorgenti puntiformi e diffuse [cal/d]

ρ

= densità dell’acqua [g/cm

]

C

= calore specifico dell’acqua [cal/(g °C)]

J

= flusso di calore fra atmosfera ed acqua [cal/(cm

d)]

J

= flusso di calore fra sedimenti ed acqua [cal/(cm

d)].

Figura 4.21: Sottomodello termico.

Fonte: Q2K Documentation and user manual.

Il coefficiente di dispersione volumetrico è dato da:

, '

(

) / 2

i c i i

i i

D D A

x x

= ⋅

∆ + ∆ (4.14)

Il calore netto apportato dalle sorgenti puntiformi e diffuse è calcolato come:

, , , , , , ,

1 1

psi npsi

h i p ps i j psi j nps i j psi j

j j

W ρ C Q T Q T

= =

⎡ ⎤

= ⎢ ⋅ + ⋅ ⎥

⎣ ∑ ∑ ⎦ ^(4.15)

dove:

T

= temperatura della j-esima sorgente puntuale del tratto i [°C]

T

= temperatura della j-esima sorgente diffusa del tratto i [°C].

I termini J

J

tengono conto di tutti i trasferimenti di calore attraverso i contorni del sistema. In particolare il trasferimento di calore attraverso l’interfaccia atmosfera-acqua è modellato come combinazione di 5 processi (figura 4.22):

(0) J

= I + J

− J

− J

− (4.16) J

dove:

I(0) = radiazione solare ad onde corte netta sullo specchio dell’acqua [cal/cm

*d]

J

= flusso uscente di radiazione di onda lunga [cal/cm

*d]

J

= conduzione [cal/cm

*d]

J

= evaporazione [cal/cm

*d]

Figura 4.22: Processi di trasferimento di calore attraverso l’interfaccia con l’atmosfera.

Fonte: Q2K Documentation and user manual.

La valutazione dei componenti dello scambio di calore attraverso la superficie è influenzata dall'input dei dati meteorologici. L'utente deve compilare vari fogli di calcolo riguardanti l’andamento giornaliero della temperatura dell'aria, della temperatura di rugiada, del grado di ombreggiamento e della velocità di vento. Inoltre è possibile scegliere tra varie modellazioni dello scambio di calore e regolare i parametri delle formulazioni. Per la formulazione dei processi specifici si rimanda al manuale del modello.

Infine lo scambio di calore con i sedimenti può essere modellato come:

,

( )

/ 2

s

s i s ps si i

sed

J C T T

H ρ α

= ⋅ ⋅ ⋅ − (4.17)

Dove:

α

= diffusività termica dei sedimenti [cm

/s]

H

,

= spessore dello strato di sedimenti di fondo [cm].

La diffusività termica dei sedimenti dipende dal genere di materiale presente sul letto; in

QUAL2K è regolato ad un valore di 0.005 cm

/s.

4.2.4. Sottomodello biochimico.

L’equazione fondamentale di QUAL2K è l’equazione monodimensionale del trasporto di massa (3.2), che viene integrata numericamente nel tempo e nello spazio, per ogni costituente che si desidera simulare. QUAL2K calcola l’equazione (3.2) all’interno di una tratto di alveo di lunghezza unitaria considerato perfettamente miscelato.

Il coefficiente di diffusione longitudinale D

può essere definito a priori dall’utente, altrimenti il modello utilizza la relazione (3.3) per calcolare il coefficiente preliminare D

. Successivamente il modello calcola il coefficiente numerico di dispersione dato da:

xn

2

U x

D ⋅ ∆

= (4.18)

Il valore definitivo utilizzato nella simulazione è ottenuto secondo due differenti possibilità:

- Se D

≤ D

, il coefficiente utilizzato è pari a D

- D

; - Se D

> D

, il coefficiente di dispersione utilizzato è nullo.

La capacità autodepurativa di un fiume si esplica nella capacità da parte del fiume stesso di mantenere una adeguata concentrazione di ossigeno disciolto. Nel calcolo del bilancio di ossigeno, il modello considera numerosi fattori che possono influenzare la concentrazione di ossigeno disciolto e in particolare, le principali interazioni del ciclo dei nutrienti (fosforo ed azoto), la produzione algale, la domanda bentonica di ossigeno, il consumo di monossido di carbonio e l’areazione atmosferica.

Nei prossimi paragrafi saranno esaminate le equazioni che stanno alla base della

modellazione dei costituenti simulati dal modello, riassunti nel foglio di calcolo di figura

4.23..

4.2.4.1. Composizione delle sostanze organiche.

Il modello prevede che la composizione delle sostanze organiche (piante e sedimenti) possa essere definita dall’utente. La composizione di base suggerita dal modello per i solidi sospesi totali è data da (Redfield et al. 1963, Chapra 1997):

gSST 100 = gC 40: gN 7.2 :gP 1 : gA 1 (4.19) dove:

gX = massa dell’elemento X [g]

C, N, P e A rappresentano rispettivamente il carbonio, l’azoto, il fosforo e la clorofilla-A.

Quest’ultima generalmente può variare da 500 a 2000 mgA (Laws and Chalup 1990, Chapra 1997).

4.2.4.2. Effetto della temperatura sulle reazioni.

Alcuni dei processi che saranno descritti sono influenzati dalla temperatura. Questa dipendenza viene introdotta assumendo un legame tra il valore di alcuni parametri e la temperatura, espresso dalla formula di Arrhenius. Indicando X

il valore del generico coefficiente alla temperatura reale e con X

il valore dello stesso coefficiente alla temperatura di 20°C, l’equazione utilizzata è:

( 20) 20

T

X

= X ⋅ θ

(4.20)

Dove θ [°C] è una costante empirica caratteristica del processo considerato.

4.2.4.3. Fitoplankton

La concentrazione di fitoplancton (P

) è assunta come indicatore della massa algale presente nel sistema acquatico. L’equazione differenziale che governa la dinamica della crescita è:

a 1

a a a a

dP mg

= P - P - P - P

dt d l d

µ ρ δ σ ^⎡ _⎢ ^⎤ _⎥

⎣ ⋅ ⎦ (4.21)

ρ = velocità specifica di respirazione delle alghe [d

] δ = velocità specifica di morte delle alghe [d

] σ

= tasso di colonizzazione delle alghe [m/d]

d = profondità dell’acqua [m]

La velocità di respirazione viene automaticamente attenuate per bassi valori dell’ossigeno disciolto. Tutti i coefficienti elencati dipendono dalla temperatura. Il parametro µ dipende anche dalla disponibilità di nutrienti e di luce, ed è ottenuto da:

max Np Lp

µ = µ (T) ⋅ φ φ ⋅ (4.22)

dove:

µ

= massima velocità specifica di fotosintesi [d

] φ

= fattore limitante dei nutrienti [0÷1]

φ

= fattore limitante della luce [0÷1]

Il modello utilizza l’equazione di Michaelis-Menten per la determinazione del fattore di limitazione alla crescita dell’azoto e del fosforo, ponendo il minore dei due pari al fattore limitante dei nutrienti:

Np

min

,

n i p i

N P

k N K P

φ = ^⎛ ⎜ ⎜ ⎝ + + ^⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4.23)

dove:

N

= concentrazione di azoto inorganico [mg/l]

P

= concentrazione di fosforo inorganico [mg/l]

k

= costante di semi-velocità dell’azoto [µgN/L]

k

= costante di semi-velocità del fosforo [µgN/L]

Il legame tra fotosintesi e luce mostra un tasso di crescita dell’attività fotosintetica, all’aumentare dell’intensità della luce, fino ad un valore di saturazione. Il modello tiene conto dell’attenuazione della luce

QUAL2K consente tre differenti opzioni per la rappresentazione della luce come fattore

limitante nel tasso di crescita algale. Innanzitutto assume che l’attenuazione della luce

0 2 z

z

I I e Cal

cm d

λ

−

⎡ ⎤

= ⋅ ⎢ ⎣ ⋅ ⎥ ⎦ ^(4.24)

dove:

z = profondità dell’acqua

I

= radiazione alla profondità z [Cal/cm

*d]

I

= radiazione sulla superficie [Cal/cm

*d]

λ = coefficiente di estinzione della luce [m

]

La luce utilizzabile per la fotosintesi è una frazione pari a circa il 47% della radiazione solare totale. Il coefficiente di estinzione della luce, λ, è legato alla torbidità dell’acqua la quale, a sua volta, dipende dalla concentrazione dei solidi sospesi e dalla popolazione algale stessa. Quest’ultimo effetto, noto come auto-ombreggiamento, può ridurre notevolmente la quantità di luce, durante le fioriture algali.

Una volta determinata la radiazione utilizzabile per la fotosintesi, il fattore limitante della luce può essere calcolato in tre differenti modi:

Funzione di semi-saturazione (Michaelis-Menten):

,

z Lp z

l z

I k I φ =

+ (4.25)

dove:

k

= costante di semi-saturazione per la luce; [cal/cm

*d]

Funzione di Smith:

, 2 2

z Lp z

l z

I

k I

φ =

+ (4.26)

dove:

k

= Parametro di Smith pari all’intensità della luce corrispondente al 71%

del massimo tasso di crescita. [cal/cm

*d]

Funzione di Steel:

1 ,

z Lp

I z K Lp z

l

I e

φ = k ⋅

(4.27)

dove:

k

= valore di I per il quale la crescita del fitoplancton è massima

[cal/cm

*d]

4.2.4.4. Alghe sul fondo del letto.

La modellazione dei processi svolti dalla alghe presenti sul fondo del letto (A

) è simile a quella delle alghe sospese, con la differenza che la crescita è rappresentata da una cinetica di ordine zero:

b

gb Np Lp b b

dP mg

= C - -

dt ⋅ φ φ ⋅ ρ A δ A ^⎡ ⎢ ⎣ l d ⋅ ^⎤ ⎥ ⎦ (4.28)

dove:

C

= velocità massima di crescita delle alghe di fondo [g/(m

d)]

Inoltre è possibile stabilire la percentuale del letto che è effettivamente ricoperta dalle alghe ed in cui può avvenire il processo di crescita.

4.2.4.5. Solidi sospesi organici.

I solidi sospesi organici (D

) nei sistemi fluviali crescono per effetto della morte delle piante e vengono rimossi e degradati attraverso la dissoluzione e la sedimentazione:

0

0 0

dt

da a b b dt

dD v mg

r P A k D D

dt = δ + δ − − d ^⎡ ⎢ ⎣ l d ⋅ ^⎤ ⎥ ⎦ (4.29)

dove:

r

= frazione di sostanze organiche nelle alghe morte.

A

= concentrazione delle alghe sul fondo [mg/l]

k

(t) = velocità di dissoluzione dei solidi organici [d

] v

= velocità di sedimentazione dei solidi sospesi [m/d].

d = profondità dell’acqua [m]

4.2.4.6. BOD carbonaceo.

Il modello descrive il processo di deossigenazione del BOD ultimo (consumato in un tempo teoricamente infinito) scomponendolo in due parti, una rapida e l’altra lenta. Il BOD lento aumenta per effetto della dissoluzione dei solidi sospesi e diminuisce per effetto dell’idrolisi; detta B

la concentrazione di CBOD lento, si ha:

0 1

s

od dt s s

dB mg

r k D k B

dt l d

⎡ ⎤

= − ⎢ ⎣ ⋅ ⎥ ⎦ (4.30)

dove:

r

= frazione di CBOD nei solidi sospesi organici

k

(T) = velocità di idrolisi del BOD lento [d

].

Il BOD rapido (B

) è generato a sua volta dall’idrolisi del BOD lento e consumato per effetto della ossidazione e della denitrificazione:

( )

1

( )

1

f

s s oxBf f f oden den den nit

dB mg

k T B F k B r F k N

dt l d

⎡ ⎤

= − − − ⎢ ⎣ ⋅ ⎥ ⎦ (4.31)

dove:

k

= velocità di ossidazione del BOD [d

]

F

= fattore di attenuazione per basse concentrazioni di ossigeno r

= frazione di consumo dell’ossigeno per la denitrificazione N

= concentrazione dell’azoto nitroso [mg/l]

k

= velocità specifica di denitrificazione [d

] F

= effetto della bassa concentrazione di ossigeno sulla denitrificazione

Per rappresentare l’effetto della concentrazione di ossigeno sulle reazioni di

decomposizione della sostanza organica possono essere scelte tre formulazioni: semi-

saturazione del primo o del secondo ordine ed effetto esponenziale.

4.2.4.7. Ciclo dell’azoto.

In acque naturali aerobiche, esiste una progressiva trasformazione da azoto organico (N) ad azoto ammoniacale (NH

), ad azoto nitrico (NO

), fino ad azoto nitroso (NO

). Il ciclo dell’azoto simulato da QUAL2K contiene tutte e quattro queste componenti.

La concentrazione di azoto organico (N

) aumenta per effetto della dissoluzione dei solidi organici e diminuisce per effetto dell’idrolisi da N ad NH

:

0 o

nd dt hn o

dN mg

r k D k N

dt l d

⎡ ⎤

= − ⎢ ⎣ ⋅ ⎥ ⎦ (4.32)

dove:

r

= frazione di azoto nei solidi sospesi organici

k

= velocità specifica di idrolisi da N ad NH

[d

]

L’azoto ammoniacale (N

) aumenta per effetto dell’idrolisi dell’azoto organico e della respirazione delle alghe, mentre diminuisce per effetto della nitrificazione e della fotosintesi:

0 a

hn na a nd b b anox n a na pa a nd bot gb

dN mg

k N r P r A F k N r P r C

dt = + ρ + ρ − − θ µ − θ ^⎡ ⎢ ⎣ l d ⋅ ^⎤ ⎥ ⎦ (4.33) dove:

r

= frazione di azoto ammoniacale nelle alghe;

F

= fattore di attenuazione del tasso di nitrificazione per basse concentrazioni di ossigeno

k

= velocità specifica di nitrificazione [d

]

I coefficienti θ

e θ

rappresentano rispettivamente i coefficienti di preferenza per l’ammoniaca come sorgente di azoto per il fitoplancton o per le alghe sul fondo del letto.

Nei sistemi acquatici l’ammoniaca totale si trova in due differenti forme, lo ione ammonio

NH

, e l’ammoniaca non ionizzata NH

. A valori del pH normali (6 - 8), la maggior parte

dell'ammoniaca totale si trova in forma ionica; tuttavia a valori più elevati del pH,

predomina la forma non ionizzata e la sua dinamica viene descritta dalla seguente

au u a

N F N mg

l d

⎡ ⎤

= ⎢ ⎣ ⋅ ⎥ ⎦ (4.34)

dove:

N

= concentrazione dell’ammoniaca non ionizzata [µgN/L]

Fu = frazione dell’ammoniaca in forma non ionizzata, dato da:

1 1 10 /

u pH

a

F =

K

+ (4.35)

dove:

K

= costante di equilibrio della reazione di dissociazione dell’ammoniaca.

L’azoto nitrico e nitroso aumentano per effetto della nitrificazione dell’ammoniaca e diminuiscono per effetto della denitrificazione (in caso di zone anossiche) e della fotosintesi algale:

(1 ) (1 ) (1 )

n

oxna n a oxdn dn n na pa a nd bot gb

dN mg

F k N F k N r P r C

dt = − − − − θ µ − − θ ^⎡ ⎢ ⎣ l d ⋅ ^⎤ ⎥ ⎦ (4.36)

dove:

k

= velocità specifica di denitrificazione [d

] F

= fattore che tiene conto dell’effetto delle basse concentrazioni di ossigeno sulla denitrificazione.

4.2.4.8. Ciclo del fosforo (P

)

Il ciclo del fosforo contenuto in QUAL2K coinvolge sia la forma organica (P

) che quella disciolta (P

) di tale elemento.

Il fosforo organico disciolto aumenta per effetto della dissoluzione dei solidi organici ed è consumato per effetto dell’idrolisi:

0 o

pd dt hp o

dP mg

r k D k P

dt l d

⎡ ⎤

= − ⎢ ⎣ ⋅ ⎥ ⎦ (4.37)

dove:

r

= frazione di fosforo organico nei solidi organici;

Il fosforo inorganico aumenta per effetto dell’idrolisi del fosforo organico e della respirazione algale, e viene rimosso dalla fotosintesi:

I

i

hp o pa a pd b b pa a pd gb

dP mg

k P r P r A r P r C

dt = + ρ + ρ − µ − ^⎡ ⎢ ⎣ l d ⋅ ^⎤ ⎥ ⎦ (4.38)

dove:

r

= frazione di fosforo organico nel fitoplancton.

4.2.4.9. Solidi Sospesi Inorganici (SSI)

I solidi sospesi inorganici subiscono solamente sedimentazione:

( ) v

d SSI mg

dt d SSI l d

⎡ ⎤

= − ⎢ ⎣ ⋅ ⎥ ⎦ (4.39)

dove:

v

= velocità di sedimentazione [m/d].

4.2.4.10. Ossigeno Disciolto (OD).

Il bilancio di ossigeno in un sistema fluviale, già descritto al paragrafo 3.2.2 dipende dalla capacità di autodepurazione del fiume stesso. Tale capacità dipende principalmente dai processi di avvezione e diffusione, oltre che dalle fonti interne di ossigeno e dai prelievi.

Le principali fonti di ossigeno, oltre alla riossigenazione atmosferica, sono i processi fotosintetici e l’ossigeno contenuto negli afflussi al corpo idrico. I principali prelievi di ossigeno includono l’ossidazione biochimica di materia organica (di origine carbonica e azotata), la domanda bentonica di ossigeno e l’ossigeno utilizzato dalle alghe per respirare.

QUAL2K utilizza l’equazioni indicate ne paragrafo suddetto il calcolo della concentrazione dell’ossigeno disciolto, in cui però il consumo dovuto al BOD è suddiviso in rapido e lento ed il contributo delle alghe fra le frazioni sospesa e sedimentata.

QUAL2K inoltre consente la scelta fra vari modelli che descrivono l’interscambio di

ossigeno con l’atmosfera:

O’Connor-Dobbins:

0.5

(20) 3.93

k U

= H (4.40)

Owens-Gibbs:

0.67

(20) 5.32

k U

= H (4.41)

Churchill:

(20) 5.026

k U

= H (4.42)

dove:

U = velocità media della corrente [m/s]

H = tirante idrico [m]

Nella modalità interna al modello, la scelta dell’utilizzo di una delle precedenti formulazioni è regolata dalle caratteristiche del deflusso (tirante idrico e portata):

- se H < 0.61 m, si utilizza la formula di Owens-Gibbs;

- se H > 0.61 m e H > 3.45U

, si utilizza la formula di O’Connor-Dobbins;

- altrimenti si utilizza la formula di Churchill.

4.2.4.11. Effetto delle strutture di controllo sull’ossigeno.

QUAL2K consente di modellare gli apporti di ossigeno al sistema provenienti dalla riossigenazione sopra elementi quali sbarramenti, traverse e dighe. Indicata con H

l’altezza di caduta dell’acqua calcolata con la (4.12), si ha (Butts and Evans,1983, in Chapra et al, 2003):

1 0.38 r

= + a b H

(1 0.11 − H

)(1 0.046 ) + T (4.43)

dove:

r

= rapporto fra le concentrazioni di ossigeno a valle ed a monte dello sbarramento.

T = temperatura dell’acqua [°C]

a

, b

= coefficienti dipendenti dalla qualità dell’acqua e dal tipo di sbarramento.

4.2.4.12. Batteri patogeni.

I batteri coliformi vengono usati come indicatori di contaminazione patogena nelle acque superficiali. La concentrazione di coliformi, in genere, viene stimata utilizzando funzioni di decadimento che considerano il termine di mortalità e l’effetto della luce attraverso la legge di Beer-Lambert. Detta X la concentrazione dei batteri coliformi, si ha:

( )

0

/ 24

1

dx

I v

dX mg

k X e X X

dt d d l d

λ

λ

⎡ ⎤

= − − − − ⎢ ⎣ ⋅ ⎥ ⎦ (4.44)

dove:

k

= tasso di mortalità specifico dei coliformi [d

].

4.2.4.13. Carbonio inorganico.

Il carbonio inorganico nei sistemi acquatici naturali si trova nei composti CO

, CO

e HCO

. La concentrazione di queste sostanze aumenta per effetto della ossidazione del BOD rapido e della respirazione algale, mentre vengono rimosse nella fotosintesi. Inoltre la CO

può essere rimossa dall’aerazione, a seconda che l’acqua sia satura o meno di questo gas:

oxcf dc 2 0

( )

F k ([ ] )

cd f ca a cb b b ca a cb b ac S

d IC mg

r B r P r A r P r C k CO IC

dt = + ρ + ρ − µ − + − α ^⎡ ⎢ ⎣ l d ⋅ ^⎤ ⎥ ⎦ (4.45)

dove:

r

= coefficienti stechiometrici delle differenti sostanze [mgC/mgX]

k

= coefficiente di reareazione dell’anidride carbonica [d

]

[CO

]

= concentrazione di saturazione dell’anidride carbonica [mole/L]

Per la determinazione dei parametri descritti si rimanda al manuale di utilizzo di QUAL2K (Steve Chapra e Greg Pelletier, 2003).

4.2.4.14. pH e alcalinità

Per determinare il valore del pH nel corpo idrico, QUAL2K utilizza l’equazioni di equilibrio, di bilancio di massa e di elettro-neutralità che governano le acque ad alta concentrazione di carbonio inorganico (Stumm and Morgan, 1996 in Steve Chapra and Greg Pelletier, 2003).

L’alcalinità è invece dovuta alla presenza di ioni come OH

, CO

e HCO

ed il modello correla i cambiamenti dell’alcalinità con la fotosintesi e la respirazione algale, la nitrificazione e la denitrificazione. Per maggiori dettagli si rimanda al manuale del programma.

4.2.5. Sottomodello di interazione con i sedimenti.

Il flusso di nutrienti ed il consumo di ossigeno nella zona di interfaccia fra acqua e sedimenti sono descritti da un modello sviluppato da Di Toro ed implementato in QUAL2K da James Martin’s (Steve Chapra e Greg Pelletier, 2003).

Nella schematizzazione del modello (figura 4.24) i sedimenti sono suddivisi in due strati, aerobico ed anaerobico, il secondo dei quali ha uno spessore dieci volte maggiore del primo. All’interno dello strato inferiore, i nutrienti contenuti nei solidi organici sedimentati (POC, PON e POP) sono coinvolti nelle reazioni anaerobiche i cui prodotti sono nuove cellule e una serie di sottoprodotti come il metano, l’ammoniaca e gli ortofosfati. Parte di questi composti sono poi trasportati nello strato aerobico e sia l’ammoniaca che il metano vengono ossidati per ottenere anidride carbonica e azoto organico. L’ossigeno richiesto in queste reazioni determina il consumo di ossigeno dei sedimenti (SOD). Il flusso di nutrienti consiste invece nell’interscambio di anidride carbonica, carbonio organico, ammoniaca ed ortofosfati tra lo strato aerobico dei sedimenti ed il corpo idrico.

Per la descrizione dettagliata della modellazione di questi processi si rimanda al manuale

di QUAL2K ( Steve Chapra and Greg Pelletier, 2003).

Figura 4.24: Modellazione del flusso di nutrienti e del consumo di ossigeno nei sedimenti.

4.3. Compatibilità tra i due modelli adottati.

In base alle caratteristiche dei due modelli esposte in questo capitolo, possiamo concludere che QUAL2K, essendo un modello fluviale che può simulare la qualità dell'acqua di un’intera rete fluviale, rappresenta un utile strumento per la simulazione di scenari di progetto. Mancando però l’analisi del bacino, esso può essere affiancato da un modello di calcolo di sorgenti diffuse come MONERIS.

Considerando l’utilizzo di QUAL2K in modalità stazionaria e compiendo simulazioni

riguardanti lunghi periodi, come sarà chiarito nel prossimo capitolo, i due modelli possono

quindi essere applicati al caso di studio dello Yarqon.