Appendice A4

(1)

APPENDICE A4

GIUNTO A DOPPIA SOVRAPPOSIZIONE BILANCIATO SOLLECITATO A SFORZO NORMALE:

LEGAME DI INTERFACCIA RIGIDO-SOFTENING

A4.1 Il legame rigido-softening

Un ulteriore caso particolare del problema presentato nel §3. del Capitolo I corrisponde all’ipotesi di un legame di interfaccia, τ(s), rigido-softening del tipo di figura A4.1. u su arctg su u II s su u

(2)

Seguendo lo stesso approccio indicato nel suddetto §3. e riferendosi alla fi-gura A4.2, dove è

L/2-z T y z z O _tp p b L/2 dz T+dT T y x y z ta a) b) (2) (1) s= w - w t p

Figura A4.2 – a) Schema ausiliario con sistema di riferimento; b) Tronco elementare.

rappresentato lo schema ausiliario al quale è possibile ricondursi, l’equazione indefinita di equilibrio di tale schema può essere scritta nella forma:

(

)

(

)

2 2 u 2II u 2 d s-s ω s-s 0 dz + = , (A4.1) dove: II p 2 2II p p 2 β b ω = E A . (A4.2)

(3)

Dalle (A4.1) si ha riconferma della circostanza che le molle dello schema ausiliario hanno rigidezza doppia rispetto a quelle dello strato di adesivo del giunto esaminato.

L’integrale generale delle (A4.1) è del tipo:

( )

u

(

2II

)

(

2II

)

s z = +s A cos ω z +B sen ω z , (A4.3)

essendo A e B delle costanti arbitrarie da determinarsi con le condizioni al con-torno.

Tali condizioni, entrambe di tipo statico, possono esprimersi nel modo se-guente: p p z 0 ds E A T dz ₌ = , (A4.4a) L z -2 ds 0 dz ₌ = . (A4.4b)

Attraverso semplici passaggi si ottiene:

( )

u 2II p p 2II 2II L cosh ω z 2 T s z s . L E A ω _{senh ω} 2 ⎡ ⎛ ₊ ⎞⎤ ⎜ ⎟ ⎢ _⎝ _⎠⎥ ⎣ ⎦ = − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (A4.5)

Dalla (A4.5) si deduce che lo spostamento relativo s è minore o uguale a su

sempre che ω_2II L z π z L,0

2 2 2 ⎛ ₊ ⎞_≤ _{∀ ∈ −}⎡ ⎤ ⎜ ⎟ _⎢ _⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ e quindi se ω L2II ≤π2 . La quantità: eff π L = (A4.6)

(4)

è detta lunghezza efficace del giunto.

In figura A4.3 è riportato il grafico della funzione f(z)=su-s(z).

Leff L cos( L) bp P sin( L) sin( L) P bp bp P A B C O -z (z)

Figura A4.3 – Grafico della funzione f z

( )

=s_u −s z

( )

.

Da esso è si evince che la lunghezza efficace del giunto, Leff, corrisponde al-la più piccoal-la lunghezza del giunto per al-la quale quest’ultimo è in grado di tra-smettere il massimo sforzo normale in valore assoluto, situazione che si verifica quando nella sezione di mezzeria l’intensità della tensione tangenziale attinge il valore τ_u .

Nelle figura A4.4 sono rappresentati gli andamenti delle interazioni, τ(z), in condizioni ultime, per diverse lunghezze, minori, uguali o maggiori, di quella efficace.

(5)

u Tu,max = Ep Ap 2II u Tu,max 2Tu,max 2tp tp tp Tu,max Tu,max tp tp 2tp L = Leff. 2Tu,max Tu,max Tu,max = Ep Ap 2II u u u

Tu = Ep Ap 2II sin( 2II L/2) u

Tu 2Tu L < Leff. 2tp tp tp Tu Leff./2 L - Leff./2 L > Leff. c) b) a) Leff./2