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Capitolo 9. APPLICAZIONE AD UN CASO
9.1 – Caratteristiche di un sistema di cavità recentemente rinvenuto a Roma
Nel corso delle indagini geognostiche per la realizzazione di un serbatoio seminterrato a Roma (Fig. 9.1), è stata rilevata la presenza di cavità ipogee, poste a modesta profondità dal previsto piano di posa della fondazione, conseguenza dell’attività estrattiva di pozzolana, svolta nel passato.
In ragione degli antichi criteri di coltivazione, che consentivano lo scavo quasi sino al collasso degli elementi strutturali (pilastri, volte) di sostegno delle cavità, ed a causa dell’inesorabile degrado delle caratteristiche meccaniche di questi elementi, per effetto del tempo e delle variazioni di tensione e di contenuto d’acqua, queste cavità appaiono oggi in situazione di precario o compromesso equilibrio statico.
9.1.1 – Risultati delle indagini geognostiche
Le indagini sono state effettuate per una una approfondita definizione delle caratteristiche fisiche e meccaniche dei terreni di fondazione, ed una precisazione della geometria della rete di cavità. Le indagini sono state articolate in:
• sondaggi geognostici a carotaggio continuo, spinti fino alla profondità massima di 41.0 m dal piano campagna;
• prelievo di campioni indisturbati di pozzolana rossa ovvero di tufo litoide per l’esecuzione di prove di laboratorio.
• fori a distruzione di nucleo per la ricerca di cavità;
• penetrometriche standard in foro tipo SPT (Standard Penetration Test);
• analisi granulometriche eseguite in laboratorio su campioni tipo Raymond, prelevati durante le prove SPT;
• prova sismica di tipo Down-Hole. • prove pressiometriche tipo Menard; • profili di sezioni tomografiche elettriche; • ispezioni video con telecamera in foro.
I sondaggi hanno consentito di elaborare la stratigrafia del terreno nell’area in esame. Sono stati rinvenuti, dall’alto verso il basso, i seguenti tipi di terreno:
1 materiali di riporto tufacei, per uno spessore variabile tra 0.5 e 5.8 m;
2 materiale piroclastico tufaceo marrone scuro, rimaneggiato, a granulometria limoso-argillosa, con inclusi, mediamente consistente, per uno spessore di 1.0 ÷ 1.4 m; 3 tufo litoide marrone rossastro, con inclusi di scorie e lapilli, per uno spessore
variabile tra 3.5 e 5.3 m;
4 pozzolana nerastra a grana medio-fine, da mediamente consistente a molto consistente, per uno spessore variabile tra 2.3 e 11.4 m;
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Fig. 9.1. Ubicazione del sistema di cavità recentemente rinvenuto a Roma.
5 pozzolana rosso-bruna, a grana grossolana, da poco coerente a molto consistente, per uno spessore medio di 3 m; all’interno di questo strato è stata rinvenuta la presenza di cavità sotterranee nel corso di vari sondaggi;
6 materiale tufaceo marrone scuro, di taglia fine, mediamente consistente, per uno spessore di 4-5 m.
I sondaggi hanno raggiunto la profondità massima di 41 m. La stratigrafia tipica dei terreni rinvenuti è riportata nelle figure 9.2.
In ragione dell’ampia estensione dell’area interessata dallo studio, la successione dei terreni non è sempre la stessa, e lo spessore dei diversi strati varia da zona a zona.
Tre successive indagini tomografiche per la misura della resistività apparente (Ohm ⋅ m) di sezioni verticali del terreno hanno evidenziato il seguente schema:
a) terreni superficiali costituiti da riporti con resistività medio/alte (40 ÷ 130 Ohm⋅m); b) orizzonte costituito da materiali piroclastici con resistività medie (40 ÷ 90 Ohm⋅m); c) aree di anomalia positiva di resistività (maggiore di 90 Ohm⋅m), localizzate in
genere ad una profondità teorica superiore a 9 m dal piano campagna ed imputabili alla presenza di cavità.
Nelle zone nelle quali si erano registrate anomalie tomografiche sono stati effettuati alcuni sondaggi a distruzione di nucleo che hanno confermato la presenza di cavità sotterranee.
L’elaborazione delle misure effettuate nel corso di numerose prove pressiometriche entro i sondaggi eseguiti per la caratterizzazione dei terreni hanno consentito di stimare il modulo di Young E dei terreni. Un quadro sinottico dei risultati è presentato in figura 9.3.
La prospezione sismica “Down-hole” ha permesso di stimare la deformabilità dei terreni a livelli di deformazione ridotti. I risultati della prova Down-hole sono mostrati in figura 9.4.
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Fig. 9.2. Stratigrafia del terreno. Seconda campagna di indagini. Sondaggio 5.
In laboratorio sono state eseguite prove su campioni prelevati da vari sondaggi. I campioni sono stati prelevati a diverse profondità, con intervalli di circa 4 m. Il primo campione è stato prelevato in generale alla profondità di 4 m circa, mentre l’ultimo ad una profondità media di 17 m.
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Fig. 9.3. Seconda campagna di indagini. Quadro sinottico dei risultati delle prove pressiometriche.
Fig. 9.4. Risultati della prospezione sismica Down Hole.
Quattro campioni sono risultati costituiti di piroclastite a granulometria prevalentemente sabbioso-limosa, di colore marrone-rossastro, identificata come pozzolana rossa. Tre campioni sono invece risultati costituiti di tufo terroso a granulometria prevalentemente sabbiosa, di colore marrone, identificato come tufo litoide fortemente alterato.
È stata eseguita l’identificazione di tutti i provini, con le seguenti prove di laboratorio:
• analisi granulometrica; • contenuto d’acqua wn; • peso dell’unità di volume γ;
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• peso dell’unità di volume del campione secco γd; • grado di saturazione S;
• indice dei vuoti e; • porosità n.
• Prove di taglio diretto, per la determinazione dell’angolo di resistenza al taglio e della coesione.
• Prove di compressione edometrica.
La curva granulometrica relativa di un campione di pozzolana rossa è riportata in figura 9.5.
Sui provini di tufo litoide sono state eseguite le seguenti prove:
• Point load test. Questa prova ha permesso di stimare la resistenza a compressione uniassiale σc del materiale. I campioni, sottoposti a sei prove, hanno mostrato un
meccanismo di rottura generalmente diametrale e assiale; il campione 3 del sondaggio NS3, prelevato ad una profondità maggiore (19.8÷20.0 m), ha presentato invece un tipo di rottura a blocco. E’ stata rilevata l’assenza di piani di debolezza; • Misura del peso dell’unità di volume γ;
• Misura indiretta della resistenza a trazione σt.
I principali risultati delle prove sono sintetizzati nelle tabelle 3.1 e 3.1.
Fig. 9.5. Curva granulometrica relativa ad un campione di pozzolana, prelevato ad una profondità di 16.0 m dal p.c..
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Tab. 9.1. Tabella riassuntiva dei risultati delle indagini di laboratorio.
Tipo PARAMETRI FISICI prof. [m] Wn [%] γ [kN/m3] γd [kN/m3] n [%] S [%] Gs Pozzolana rossa 37,7 16,1 11,7 55,5 79,4 - 10,5-11 30,8 13,8 10,6 59,6 54,5 - 12,5-13 26,5 19,8 15,7 41,5 100 - 16-16,5 30 14,2 10,9 58,3 56,3 - 16,5-17 75,5 14,6 8,3 67,3 93,2 - 19,5-20 74,8 14,3 - 66 90,7 - 19,5-21 73,9 15,1 8,7 67,1 95,6 - 25-25,5 66,8 15,4 - 65 94,8 - 25-25,6 41,8 14,4 10,2 61,1 69,5 - 30-30,7 Tufo terroso - 14,8 - - - - 6 - 15,2 - - - - 19,8-20 33,5 19,2 14,4 - - - 7,5-8
Tab. 9.2. Tabella riassuntiva dei risultati delle indagini di laboratorio.
Tipo PARAMETRI MECCANICI prof. [m] c' [kPa] φ' [°] [MPa] σc σt [MPa] Eed [MPa] σ'=1 2 4 8 16 32 64 Pozzolana rossa 0 39° - - 7,4 13,6 19,8 23,7 23,4 24,5 - 10,5-11 7 39,5° - - - - - - - - - 12,5-13 0 41,6° - - 6,7 10,9 17,0 26,2 40,9 64,8 - 16-16,5 1 42,6° - - - - - - - - - 16,5-17 - - - - 22,8 42,0 62,7 97,7 112,0 38,8 26,4 19,5-20 - - - - 11,1 28,0 54,5 89,0 101,6 35,4 30,3 19,5-21 - - - - 13,0 18,9 29,4 40,2 39,7 22,4 30,6 25-25,5 - - - - 11,7 17,1 25,5 26,9 24,4 22,0 36,4 25-25,6 20 32° - - - - - - - - - 30-30,7 Tufo terroso - - 21 - - - - - - - - 6 - - 13,8 - - - - - - - - 19,8-20 - - - 0,2 - - - - - - - 7,5-8
9.1.2 – Caratterizzazione geotecnica dei materiali
Il peso dell’unità di volume γ del materiale identificato come pozzolana rossa varia in un intervallo di valori in linea con quelli proposti in letteratura per questo materiale (13.8 ÷ 16.1 kN/m3).
Il contenuto naturale d’acqua presenta due gruppi di valori; il primo gruppo va dal 26.5 al 40%, il secondo da 66 a 75.5%. Questo secondo intervallo, più elevato dei valori solitamente rilevati ( wn = 0.06-0.16, Camponeschi et al., 1982), è stato probabilmente
influenzato dalla tecnica di prelievo del materiale.
La porosità varia dal 41.5 al 67.3%, in linea con quelli delle piroclastiti romane (n = 55%; Pellegrino, 1967). Il grado di saturazione S misurato nel corso delle prove, oscilla tra 0.54 e 0.96 mentre usualmente non supera il valore di 0.6 (Pellegrino, 1967). Tale scostamento avvalora l’ipotesi che la tecnica di prelievo abbia influenzato il risultato le caratteristiche fisiche del materiale.
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Nelle prove di taglio diretto, effettuate sulla pozzolana rossa, è stato misurato un angolo di resistenza al taglio ϕ’ compreso tra 32° e 42.6°, ed un valore della coesione c’ generalmente molto modesto (0 ÷ 7 kPa). Questi sono valori tipici per il materiale. Il comportamento della pozzolana rossa osservato nelle prove è essere generalmente contraente.
Il valore del modulo edometrico Eed è generalmente elevato, in tutto il campo delle
tensioni verticali efficaci applicate (tab. 9.2).
Il peso dell’unità di volume γ del tufo litoide varia fra 14.8 e 19.2 kN/m3. Questo
intervallo di valori è notevolmente inferiore a quello proposto in letteratura (23.8 ÷ 26.1 kN/m3; Pellegrino, 1967).
Nel corso del point load test, il tufo litoide ha fornito un valori di resistenza a compressione uniassiale σc di 21 MPa e 13.8 MPa. Questi valori sono più grandi di
quelli proposti per i tufi laziali, generalmente compresi tra 2.1 e 13.1 MPa.
La resistenza a trazione misurata è 0.2 MPa. Tale valore è piuttosto modesto rispetto a quelli proposti da Pellegrino (1967) per i tufi laziali e napoletani; in particolare, i valori di resistenza a trazione σt sono generalmente compresi tra 0.4 e 1.2 MPa.
9.1.3 – Rilievi speleologici e topografici
Durante le indagini sono state innanzitutto eseguite alcune ispezioni televisive in foro, con lo scopo di verificare la natura di alcune cavità rinvenute nel sottosuolo.
A queste sono seguiti numerosi rilievi nel corso di accessi diretti nelle cavità sotterranee che, insieme alle ispezioni video, hanno permesso di rappresentare, seppure in modo schematico, la planimetria del sistema caveale (fig. 9.6) e le sezioni trasversali delle gallerie, alcune delle quali sono allegate di seguito (fig. 9.7). In merito alla natura delle cavità rilevate con le ispezioni video, i rilievi speleologici hanno confermato l’origine legata a paleocave di escavazione di materiali da costruzione, riutilizzate in tempi successivi, anche recenti, come fungaie.
Il complesso di cavità sotterranee occupa un’area piuttosto estesa, circa 11000 m2, e si sviluppa, con direzione all’incirca NO-SE, con accesso posto sul lato Est, all’interno dell’ammasso piroclastico della formazione delle Pozzolane Inferiori che, nel territorio urbano, è rappresentata dalla facies rosso-nerastra, costituita da scorie incluse in matrice cineritico-scoriacea.
Lo scavo si arresta sulla volta, al raggiungimento di uno strato di materiale piroclastico più consistente e resistente, di transizione tra il tufo lionato e la pozzolana rossa, sede dello scavo (mediamente a quota 31 m s.l.m.). Questo strato sommitale, di modesto spessore, limitatamente al comportamento meccanico può essere considerato come una specie di tufo lionato con peggiori caratteristiche meccaniche, effetto di processi di deterioramento dovuti alla fratturazione, alle variazioni dello stato tensionale e al tempo.
Il livello di base delle gallerie e dei pilastri è mediamente a quota 27 m s.l.m.; i depositi presenti sul piano di calpestio della cavità sono costituiti da uno spessore indeterminato di depositi cineritici rimaneggiati, frammisti all’originario residuo di cavatura ed al materiale collassato delle volte.
234 Fig. 9.6. Pianta del sistema di cavità.
La serie di cavità è costituita da un complesso di gallerie, cunicoli, camere e nicchie, che presentano dimensioni molto variabili. Le gallerie, di larghezza media 5 m, costituiscono una rete a maglie ortogonali sufficientemente regolare nella porzione iniziale, più vicina all’accesso, e via via meno regolare procedendo verso l’interno.
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Fig. 9.7. Rilievi speleologici. Sezioni trasversali di alcune camere della cavità.
Le gallerie hanno una sezione trasversale generalmente rettangolare o ad arco, specie se la rottura della volta ha provocato la caduta di parte del materiale intradossale, sottoposto a sollecitazioni di trazione.
Crolli estesi (delle volte, dei pilastri o di entrambi) sono presenti in varie zone. Inoltre, una vasta area, risulta ancora inesplorata, per la presenza di numerosi accumuli di materiale da dissesti delle gallerie e/o delle volte, e sbarramenti murari che ne impediscono l’accesso (sono barrate le sezioni 3, 71, 72, 73).
Le gallerie delimitano 45 pilastri a sezione trasversale generalmente rettangolare, di altezza media pari a 4 m, anch’essi dotati di forma e disposizione più regolare nella parte iniziale della cavità e caratterizzati da una irregolarità e disuniformità nelle caratteristiche geometriche verso l’interno.
La quota di base dei pilastri varia da 26,34 m a 30,50 m s.l.m., mentre l’altezza varia da 2,25 m a 5,25 m, con un valore medio di 4 m. La distribuzione in frequenza di tali altezze è riportata in figura 9.8. La maggiore variabilità è attribuita all’area N-O adiacente via Cortina. Le altezze di ricoprimento al di sopra del tetto di ciascuna cavità variano da 3,8 m a 14 m circa. I dati geometrici sono sintetizzati in tabella 9.3.
L’area della sezione trasversale dei pilastri varia alla base tra 13 m2 e 22 m2 circa. La sezione trasversale dei pilastri è generalmente approssimabile a rettangolare; è possibile, tuttavia, considerare anche le seguenti forme per le sezioni trasversali:
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Tab. 9.3. Caratteristiche geometriche dei pilastri del sistema di cavità.
Id. pilastro x (rel. a CAP.1) y (rel. a CAP.1) Quota base (assoluta) Quota tetto (assoluta) Altezza pilastro hp (m) quota p.c. (assoluta) Altezza ricoprimento Hric area pilastro Ap (m2) Perimetro pilastro P (m) 1 116,5378 -10,2911 27,05 32,05 5 44,16 12,11 148,59 49,21 2 127,6956 4,1835 27,48 31,48 4 43,64 12,16 137,65 51,38 3 145,1841 10,8276 27,86 31,86 4 43,44 11,58 42,37 27,76 4 156,4211 21,6638 27,68 31,68 4 43,24 11,56 99,64 44,78 5 173,2956 24,7371 27,19 31,19 4 41,16 9,97 100,87 42,15 6 166,2218 37,7397 26,55 30,3 3,75 36,40 6,10 104,83 41,59 7 147,8179 37,1405 26,55 31,8 5,25 40,66 8,86 85,07 36,47 8 134,7494 19,644 27,34 31,34 4 43,13 11,79 124,31 54,53 9 142,4681 57,538 27,09 31,59 4,5 37,72 6,13 113,82 41,36 10 134,5016 46,2089 27,06 31,06 4 38,68 7,62 76,07 32,91 11 127,5714 31,3839 26,99 30,99 4 43,48 12,49 69,45 32,68 12 120,4966 21,667 26,99 31,24 4,25 43,14 11,90 94,25 38,09 13 110,1443 11,4449 27,51 31,51 4 43,37 11,86 105,43 40,86 14 103,6819 -0,9094 27,05 31,55 4,5 43,66 12,11 90,83 37,46 15 96,5862 -12,7844 27,05 31,3 4,25 43,62 12,32 89,76 37,08 16 83,5987 -6,5131 26,41 29,91 3,5 43,53 13,62 38,86 25,71 17 86,0456 5,3395 27,61 31,11 3,5 43,24 12,13 111,22 39,29 18 94,704 14,7463 27,61 31,61 4 43,35 11,74 39,03 26,82 19 96,6905 23,7404 27,93 30,93 3 42,54 11,61 20,56 19,14 20 101,0437 21,0694 27,93 31,47 3,54 43,19 11,72 13,10 15,28 21 109,8774 30,2631 26,99 30,99 4 43,63 12,64 134,02 45,02 22 77,957 17,4114 28,58 32,08 3,5 43,12 11,04 38,85 24,29 23 73,0825 11,2641 28,58 32,08 3,5 43,38 11,30 16,14 17,86 24 51,2997 42,8917 26,34 29,84 3,5 43,77 13,93 31,26 21,91 25 43,3599 46,8837 26,34 30,34 4 42,21 11,87 22,26 19,79 26 54,6978 54,6696 30,5 33,25 2,75 39,91 6,66 26,43 21,12 27 58,8409 65,6156 30,38 33,88 3,5 40,43 6,55 50,76 31,68 28 63,369 73,7614 29,2 32,2 3 38,51 6,31 26,18 26,52 29a 79,0976 66,3621 28,08 31,08 3 35,67 4,59 57,34 32,32 29b 84,5743 70,2658 28,08 31,08 3 37,90 6,82 60,94 31,48 30a 62,8659 80,2625 29,2 32,2 3 35,97 3,77 13,99 14,21 30b 63,0296 85,3353 29,2 30,95 1,75 34,15 3,20 13,54 17,53 31 46,752 70,3351 28,06 31,31 3,25 40,30 8,99 72,68 32,10 32 51,2819 82,4595 28,18 30,68 2,5 40,20 9,52 58,30 30,86 33a 33,873 79,1171 27,86 30,36 2,5 39,99 9,63 96,24 48,53 33b 32,5633 86,2627 27,86 29,86 2 40,31 10,45 13,50 15,32 33c 39,2756 87,4081 27,76 30,01 2,25 40,86 10,85 48,40 17,60 34 64,4054 23,2283 27,89 30,89 3 43,12 12,23 107,79 42,60 35 85,4388 26,9605 28,67 31,92 3,25 43,16 11,24 87,63 36,51 36 94,7503 39,1762 28,78 32,53 3,75 43,55 11,02 129,78 48,11 37 102,4822 47,8185 27,85 31,1 3,25 40,44 9,34 78,31 34,20 38 97,9927 63,192 28,08 31,08 3 39,38 8,30 153,47 52,72 39a 87,4828 56,7031 28,08 31,08 3 39,01 7,93 92,14 25,27 39b 78,3765 56,0192 28,08 30,33 2,25 39,59 9,26 100,74 49,32 40 66,3169 42,417 28,16 31,66 3,5 43,29 11,63 228,76 66,43 • ovoidale: pilastri 3, 17, 24, 26, 31, 34, 37, 40. • triangolare: pilastri 5, 16, 28.
Per una valutazione schematica della snellezza dei vari pilastri, l’area della sezione trasversale di ciascun pilastro è stata equiparata all’area di un quadrato del quale si è determinato il lato b. La distribuzione delle frequenze di tali dimensioni è riportata in figura 9.9. In figura 9.10 è rappresentata invece la distribuzione delle frequenze dei valori del rapporto b / h.
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Fig. 9.7. Istogramma della distribuzione in frequenza delle altezze (h) dei pilastri.
Fig. 9.8. Istogramma della distribuzione in frequenza delle misure dei lati equivalenti (b) dei pilastri.
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Tab. 9.4. Stima della tensione verticale media agente nei pilastri sa(h/2).
Id.
pil hp (m) Hric (m2) Ap (m2) At (m2) Pric. (kN) Ptot (kN) sa(h/2)
(kPa) b b/hp 1 5,00 12,11 148,59 334,04 64704 71019 478 12,19 2,44 2 4,00 12,16 137,65 342,5 66659 71339 518 11,73 2,93 3 4,00 11,58 42,37 216,57 40119 41559 981 6,51 1,63 4 4,00 11,56 99,64 287,35 53131 56519 567 9,98 2,50 5 4,00 9,97 100,87 235,12 37495 40925 406 10,04 2,51 6 3,75 6,10 104,83 262,61 25638 28980 276 10,24 2,73 7 5,25 8,86 85,07 233,41 33071 36867 433 9,22 1,76 8 4,00 11,79 124,31 338,38 63819 68045 547 11,15 2,79 9 4,50 6,13 113,82 235,8 23130 27483 241 10,67 2,37 10 4,00 7,62 76,07 219,75 26801 29388 386 8,72 2,18 11 4,00 12,49 69,45 204,1 40774 43135 621 8,33 2,08 12 4,25 11,90 94,25 191,17 36394 39799 422 9,71 2,28 13 4,00 11,86 105,43 227,3 43147 46731 443 10,27 2,57 14 4,50 12,11 90,83 215,65 41785 45259 498 9,53 2,12 15 4,25 12,32 89,76 220,86 43525 46767 521 9,47 2,23 16 3,50 13,62 38,86 134,49 29308 30464 784 6,23 1,78 17 3,50 12,13 111,22 246,86 47921 51230 461 10,55 3,01 18 4,00 11,74 39,03 132,4 24871 26198 671 6,25 1,56 19 3,00 11,61 20,56 68,68 12761 13285 646 4,53 1,51 20 3,54 11,72 13,10 54,21 10163 10557 806 3,62 1,02 21 4,00 12,64 134,02 250,1 50583 55140 411 11,58 2,89 22 3,50 11,04 38,85 125 22073 23229 598 6,23 1,78 23 3,50 11,30 16,14 76,07 13747 14227 882 4,02 1,15 24 3,50 13,93 31,26 95,23 21224 22154 709 5,59 1,60 25 4,00 11,87 22,26 93,56 17767 18524 832 4,72 1,18 26 2,75 6,66 26,43 164,5 17525 18143 687 5,14 1,87 27 3,50 6,55 50,76 144,2 15108 16618 327 7,12 2,04 28 3,00 6,31 26,18 100,79 10168 10836 414 5,12 1,71 29a 3,00 4,59 57,34 117,46 8629 10091 176 7,57 2,52 29b 3,00 6,82 60,94 104,12 11359 12913 212 7,81 2,60 30a 3,00 3,77 13,99 39,32 2372 2729 195 3,74 1,25 30b 1,75 3,20 13,54 52 2662 2864 211 3,68 2,10 31 3,25 8,99 72,68 175,75 25275 27283 375 8,53 2,62 32 2,50 9,52 58,30 160,5 24460 25699 441 7,64 3,05 33a 2,50 9,63 96,24 186,06 28674 30719 319 9,81 3,92 33b 2,00 10,45 13,50 23,64 3954 4183 310 3,67 1,84 33c 2,25 10,85 48,40 115,46 20044 20969 433 6,96 3,09 34 3,00 12,23 107,79 268,25 52478 55226 512 10,38 3,46 35 3,25 11,24 87,63 259,46 46666 49087 560 9,36 2,88 36 3,75 11,02 129,78 298,07 52571 56708 437 11,39 3,04 37 3,25 9,34 78,31 168,38 25156 27320 349 8,85 2,72 38 3,00 8,30 153,47 232,66 30898 34811 227 12,39 4,13 39a 3,00 7,93 92,14 117,95 14969 17318 188 9,60 3,20 39b 2,25 9,26 100,74 248,37 36802 38729 384 10,04 4,46 40 3,50 11,63 228,76 517,82 96324 103129 451 15,12 4,32
9.2 – Sicurezza dei pilastri
La formulazione analitica originale proposta nel Cap 7 è stata applicata ai pilastri del caso di studio. I pilastri analizzati sono quelli riportati in tabella 9.4.
Per la stima della tensione agente in ciascun pilastro è stato innanzitutto applicato il metodo dell’area tributaria. Ad ogni pilastro è stata attribuita un’area tributaria determinata graficamente sulla planimetria della cavità estrattiva. Calcolato lo spessore
239
dello strato di ricoprimento, è stato ricavato il peso complessivo della colonna di terreno di ricoprimento gravante sul pilastro; sommandolo al peso proprio del pilastro è stato ricavato il peso totale gravante nella sezione a metà dell’altezza del pilastro.
Determinato il peso totale del terreno gravante su una sezione trasversale del pilastro, la tensione verticale media agente è stata determinata come: σa = Ptot / Ap.
I valori delle tensioni verticali medie agenti nelle sezioni a metà altezza del pilastro sono riportati, per ogni pilastro, nella tabella 9.4. Essi variano fra 176 e 980 kPa. L’intervallo di valori ottenuto è molto ampio, e rispecchia la grande diversità di condizioni di sollecitazione alle quali sono sottoposti i pilastri nelle diverse regioni del sistema di cavità. Valori analoghi della sollecitazione sono stati ottenuti da Lembo-Fazio e Ribacchi (1991) nello studio della stabilità di una analoga cavità a Roma, in località Tre Fontane.
Il valore della tensione agente determinato con il metodo dell’area tributaria costituisce una stima per eccesso della tensione agente nel pilastro: si trascurano sia gli sforzi di taglio che si generano sulle superfici laterali della colonna di ricoprimento, sia gli effetti di bordo sul contorno dell’area estrattiva.
La resistenza a compressione dei pilastri è stata ricavata analiticamente attraverso l’applicazione della formulazione analitica originale proposta. I risultati delle previsioni della formulazione sono stati confrontati con quelli delle due formule empiriche convenzionali.
In mancanza di uno studio specifico, ai parametri delle due formulazioni convenzionali sono stati attribuiti i coefficienti di forma delle espressioni di Obert-Duvall (1967) e Salamon-Munro (1967).
I parametri k e σ1, che compaiono nelle formule, dipendono dalle caratteristiche del materiale. Nel caso in esame, tali valori sono stati determinati sulla base di correlazioni con i risultati delle prove geotecniche riportate sopra. Stimato per la pozzolana, σc = 2,0 MPa, da cui sono stati ricavati k = 1,9 MPa e σ1 = 2,0 MPa.
I valori della resistenza dei pilastri ricavati con le formule empiriche, , sono stati confrontati con i valori della tensione media agente ricavati con il metodo dell’area tributaria. Dal confronto tra le tensioni agente e resistente, si è potuto stimare un coefficiente di sicurezza η globale, per ogni pilastro (Tab. 9.5).
Nella figura 9.10, i risultati sono rappresentati attraverso un istogramma, in cui in ascissa è indicato il numero del pilastro, in ordinata il valore del coefficiente di sicurezza, e per ogni pilastro sono prese in considerazione le diverse formulazioni applicate. Si può osservare che le formule forniscono valori della resistenza in buon accordo fra loro.
Viste le incertezze insite nella variabilità dei parametri meccanici dei terreni e nella ridotta caratterizzazione meccanica dei terreni, le analisi sono state ripetute adottando un differente procedimento per la stima delle proprietà meccaniche della pozzolana.
La tensione verticale media resistente del campione di materiale alla dimensione critica σ1 è stata successivamente stimata attraverso un’analisi indiretta delle condizioni di carico dei pilastri del sistema di cavità. Sono stati innanzitutto identificati i pilastri
240
che, da un’analisi preliminare effettuata con il valore di σ1 assegnato preliminarmente, presentavano la condizione di carico più gravosa (pilastri 3, 16, 23, 24, 25 e 26).
Tab. 9.5. Stima della resistenza a compressione dei pilastri e corrispondente coefficiente di sicurezza a schiacciamento. Id. pil Obert-Duvall ηO-D Salamon-Munro ηS-M Formulazione originale ηFO σr = σ1 (A + B * b/h) σr=k (bα/hβ) σr = p'c (A * M - (Bhp+C) e(Dhp-E)Ap) σ1 (MPa) A B k (MPa) α β p'c (MPa) M A B C D E 1,9 0,778 0,22 2,0 0,46 0,66 3,00 1,40 66,0 1,405 32,55 0,007 0,043 1 2497 5,22 2184 4,57 2410 5,04 2 2704 5,22 2486 4,80 2627 5,07 3 2158 2,20 1896 1,93 2165 2,21 4 2521 4,45 2308 4,07 2515 4,43 5 2528 6,23 2315 5,71 2520 6,21 6 2619 9,48 2437 8,82 2576 9,32 7 2213 5,11 1860 4,29 2068 4,77 8 2643 4,83 2429 4,44 2595 4,74 9 2469 10,23 2202 9,12 2457 10,18 10 2390 6,19 2169 5,62 2406 6,23 11 2349 3,78 2124 3,42 2368 3,81 12 2433 5,76 2190 5,19 2441 5,78 13 2551 5,76 2339 5,28 2536 5,72 14 2363 4,74 2091 4,20 2362 4,74 15 2410 4,63 2165 4,16 2420 4,65 16 2223 2,84 2030 2,59 2224 2,84 17 2738 5,94 2586 5,61 2628 5,71 18 2131 3,18 1861 2,77 2134 3,18 19 2110 3,27 1941 3,00 2070 3,20 20 1906 2,36 1569 1,95 1885 2,34 21 2688 6,53 2471 6,01 2619 6,36 22 2223 3,72 2030 3,40 2224 3,72 23 1958 2,22 1659 1,88 1938 2,20 24 2146 3,03 1931 2,72 2142 3,02 25 1971 2,37 1635 1,97 1952 2,35 26 2260 3,29 2178 3,17 2189 3,19 27 2329 7,11 2159 6,59 2333 7,12 28 2191 5,29 2052 4,96 2152 5,20 29a 2533 14,39 2458 13,97 2460 13,97 29b 2566 12,11 2493 11,76 2483 11,72 30a 1999 10,25 1777 9,11 1961 10,06 30b 2357 11,15 2517 11,90 2079 9,83 31 2575 6,86 2462 6,56 2516 6,70 32 2755 6,25 2783 6,31 2527 5,73 33a 3118 9,77 3123 9,78 2679 8,39 33b 2246 7,25 2303 7,43 2055 6,63 33c 2771 6,39 2858 6,60 2485 5,74 34 2925 5,71 2842 5,55 2669 5,21 35 2682 4,79 2570 4,59 2583 4,61 36 2748 6,29 2560 5,86 2643 6,05 37 2616 7,50 2505 7,18 2544 7,29 38 3204 14,13 3083 13,59 2734 12,05 39a 2816 14,98 2741 14,58 2627 13,98 39b 3343 8,70 3383 8,80 2703 7,03 40 3285 7,29 3052 6,77 2756 6,11
241
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Il pilastro 3, in particolare, presentava sempre la condizione più critica, indipendentemente dalle formule di calcolo della resistenza utilizzate.
Tab. 9.6. Back Analysis. Stima della resistenza a compressione dei pilastri e corrispondente coefficiente di sicurezza a schiacciamento. Id. pil Obert-Duvall ηO-D Salamon-Munro ηS-M Formulazione originale ηFO σr = σ1 (A + B * b/h) σr=k (bα/hβ) σr = p'c (A * M - (Bhp+C) e(Dhp-E)Ap) σ1 (MPa) A B k (MPa) α β p'c (MPa) M A B C D E 855 0,778 0,22 1060 0,46 0,66 1,36 1,40 66,0 1,405 32,55 0,007 0,043 1 1124 2,35 1158 2,42 1093 2,29 2 1217 2,35 1318 2,54 1191 2,30 3 971 0,99 1005 1,02 982 1,00 4 1135 2,00 1223 2,16 1140 2,01 5 1137 2,80 1227 3,02 1142 2,82 6 1179 4,26 1292 4,67 1168 4,22 7 996 2,30 986 2,27 938 2,16 8 1189 2,17 1287 2,35 1176 2,15 9 1111 4,60 1167 4,83 1114 4,61 10 1075 2,78 1150 2,98 1091 2,82 11 1057 1,70 1126 1,81 1073 1,73 12 1095 2,59 1161 2,75 1106 2,62 13 1148 2,59 1239 2,80 1150 2,59 14 1064 2,13 1108 2,22 1071 2,15 15 1085 2,08 1148 2,20 1097 2,11 16 1000 1,28 1076 1,37 1008 1,29 17 1232 2,67 1370 2,98 1192 2,59 18 959 1,43 986 1,47 968 1,44 19 950 1,47 1029 1,59 939 1,45 20 858 1,06 832 1,03 855 1,06 21 1210 2,94 1310 3,18 1187 2,89 22 1000 1,67 1076 1,80 1008 1,69 23 881 1,00 879 1,00 879 1,00 24 966 1,36 1023 1,44 971 1,37 25 887 1,07 867 1,04 885 1,06 26 1017 1,48 1155 1,68 992 1,45 27 1048 3,20 1144 3,50 1057 3,23 28 986 2,38 1088 2,63 976 2,36 29a 1140 6,48 1303 7,40 1115 6,34 29b 1155 5,45 1321 6,24 1126 5,31 30a 900 4,61 942 4,83 889 4,56 30b 1061 5,02 1334 6,31 943 4,46 31 1159 3,09 1305 3,48 1141 3,04 32 1240 2,81 1475 3,35 1146 2,60 33a 1403 4,40 1655 5,19 1214 3,80 33b 1011 3,26 1221 3,94 932 3,01 33c 1247 2,88 1515 3,50 1127 2,60 34 1316 2,57 1506 2,94 1210 2,36 35 1207 2,15 1362 2,43 1171 2,09 36 1237 2,83 1357 3,10 1198 2,74 37 1177 3,37 1328 3,81 1153 3,31 38 1442 6,36 1634 7,20 1240 5,46 39a 1267 6,74 1453 7,73 1191 6,34 39b 1504 3,91 1793 4,66 1225 3,19 40 1478 3,28 1618 3,59 1249 2,77
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I valori del coefficiente di sicurezza ottenuti dall’analisi erano tutti inferiori all’unità, con un valore minimo di 0.5. Inoltre, dalla planimetria della cavità, nella quale sono segnalati crolli e dissesti, si evidenzia che tutta la zona circostante il pilastro 3 è caratterizzata da una condizione di dissesto elevata, con la presenza di grandi volumi di materiale collassato sul piano di calpestio. Pertanto, si è ipotizzato che la condizione di questo pilastro fosse la più critica, riguardo alla stabilità. Per ricavare il valore della resistenza del provino alla dimensione critica, da utilizzare nelle formule, si è adottato il seguente procedimento:
- si è ricavata innanzitutto la tensione verticale media agente sul pilastro 3, ottenuta con il metodo dell’area tributaria; si è eseguita questa procedura dal momento che le formule empiriche per la determinazione della resistenza sono state formulate allo scopo di essere confrontate con questo metodo di calcolo della tensione agente;
- si è ammesso che il pilastro avesse raggiunto la condizione limite di stabilità, e si è quindi posto σa = σr;
- il valore della resistenza σr, così calcolato, è stato introdotto nelle formule empiriche convenzionali per il calcolo della resistenza;
- note le caratteristiche geometriche del pilastro, si è potuta infine determinare l’unica incognita σ1,ba.
Attraverso questo procedimento, è stato ricavato il valore della resistenza a
compressione σ1,ba di un provino con dimensione critica, pari a 1,1 MPa: σ1,ba è minore dei valori di resistenza a compressione uniassiale ottenuti su provini in laboratorio. Il valore ricavato tramite back analysis è collocato nel limite inferiore dell’intervallo di valori di resistenza dei provini di materiale. Esso rappresenta senz’altro un valore limite, estremamente cautelativo, per la stima delle condizioni di sicurezza dei pilastri del sistema di cavità.
Tale valore è stato utilizzato nelle formule empiriche per il calcolo della resistenza dei pilastri. I risultati sono riportati in tabella 9.6 ed in figura 9.11.
I risultati ottenuti sono, come anticipato, più cautelativi. Questa analisi consente la rapida individuazione dei pilastri in condizioni più sfavorevoli, che potranno essere eventualmente oggetto di analisi più approfondite.
9.3 – Sicurezza delle camere
La sicurezza delle camere è stata stimata sulla base delle formulazioni originali proposte nel Cap. 8.
Con riferimento al caso in esame, lo spessore dello strato di tufo semi-litoide che costituisce le volte è stato ricavato dall’analisi delle stratigrafie eseguite nel corso delle indagini. Esso è variabile e compreso tra 2.3 e 3 m circa. Le analisi di laboratorio su campioni di tufo hanno fornito un valore della resistenza a trazione σt = 2.0 Kg/cm2. Questo valore è stato confrontato con il valore della tensione massima di trazione indotta sulla trave di lunghezza L nota, altezza h pari allo spessore dello strato di materiale resistente a trazione e larghezza b pari alla larghezza dei pilastri tra i quali la volta è compresa.
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245
Tab. 9.7.Dati geometrici e meccanici delle volte del sistema di cavità in esame (in giallo sono evidenziati i casi di volte gravemente danneggiate).
n° Pil. In. Pil. Fin. L (m) t (m) L/t H (m) q (kPa) c' (kPa) c'/q 1 9 B 5,7 2,3 2,5 6,13 98,08 580 5,9 2 9 B 2,8 2,3 1,2 6,13 98,08 580 5,9 3 9 B 4,5 2,3 2,0 6,13 98,08 580 5,9 4 9 10 5 2,3 2,2 6,13 98,08 580 5,9 5 10 B 3,3 2,3 1,4 7,62 121,92 580 4,8 6 10 7 6,5 2,3 2,8 7,62 121,92 580 4,8 7 10 11 7,7 2,3 3,3 7,62 121,92 580 4,8 10 7 4 4,6 2,3 2,0 8,86 141,76 580 4,1 11 7 8 6,9 2,3 3,0 8,86 141,76 580 4,1 12 11 B 8,5 2,5 3,4 12,49 199,84 580 2,9 13 11 8 6,4 2,5 2,6 12,49 199,84 580 2,9 14 11 12 3,6 2,5 1,4 12,49 199,84 580 2,9 15 6 B 4,9 2,3 2,1 6,1 97,6 580 5,9 16 6 B 5,6 2,3 2,4 6,1 97,6 580 5,9 19 5 B 5,4 2,3 2,3 9,97 159,52 580 3,6 21 5 4 6,5 2,3 2,8 9,97 159,52 580 3,6 26 3 2 7,4 2,9 2,6 11,58 185,28 580 3,1 27 3 8 6,6 2,9 2,3 11,58 185,28 580 3,1 29 2 8 4,1 2,9 1,4 12,16 194,56 580 3,0 30 2 1 5,6 2,9 1,9 12,16 194,56 580 3,0 31 2 13 4,8 2,9 1,7 12,16 194,56 580 3,0 33 1 B 5,9 2,9 2,0 12,11 193,76 580 3,0 34 1 14 4,4 2,9 1,5 12,11 193,76 580 3,0 35 15 B 5,9 2,9 2,0 12,32 197,12 580 2,9 36 15 B 3,9 2,9 1,3 12,32 197,12 580 2,9 37 15 14 5,7 2,9 2,0 12,32 197,12 580 2,9 38 15 16 4,7 2,9 1,6 12,32 197,12 580 2,9 39 14 13 4,8 2,9 1,7 12,11 193,76 580 3,0 40 14 17 5,5 2,9 1,9 12,11 193,76 580 3,0 41 13 18 5,7 2,9 2,0 11,86 189,76 580 3,1 42 13 20 5,7 2,9 2,0 11,86 189,76 580 3,1 43 13 12 4,9 2,9 1,7 11,86 189,76 580 3,1 44 12 8 5,2 2,9 1,8 11,9 190,4 580 3,0 45 12 21 3,4 2,9 1,2 11,9 190,4 580 3,0 46 21 B 3,9 2,5 1,6 12,64 202,24 580 2,9 47 21 36 3,7 2,5 1,5 12,64 202,24 580 2,9 48 21 20 5,3 2,5 2,1 12,64 202,24 580 2,9 49 20 13 5,7 2,5 2,3 11,72 187,52 580 3,1 50 20 18 2,3 2,5 0,9 11,72 187,52 580 3,1 51 19 35 4,9 2,5 2,0 11,61 185,76 580 3,1 52 19 18 4,5 2,5 1,8 11,61 185,76 580 3,1 53 18 17 5,3 2,5 2,1 11,74 187,84 580 3,1 54 18 35 4,9 2,5 2,0 11,74 187,84 580 3,1 55 17 16 4,9 2,5 2,0 12,13 194,08 580 3,0 56 17 B 3,5 2,5 1,4 12,13 194,08 580 3,0 57 17 23 4,8 2,5 1,9 12,13 194,08 580 3,0 60 23 34 6,9 2,3 3,0 11,3 180,8 580 3,2 62 22 34 5,4 2,3 2,3 11,04 176,64 580 3,3 63 22 35 4,5 2,3 2,0 11,04 176,64 580 3,3 64 35 36 5,8 2,5 2,3 11,24 179,84 580 3,2 65 36 37 3 2,5 1,2 11,02 176,32 580 3,3 66 37 38 2,7 2,5 1,1 9,34 149,44 580 3,9 67 38 29b 3,2 2,5 1,3 8,3 132,8 580 4,4 68 38 39a 3,9 2,5 1,6 8,3 132,8 580 4,4 69 29b B 3,3 2,5 1,3 6,82 109,12 580 5,3 70 29b B 2,5 2,5 1,0 6,82 109,12 580 5,3 71 29a 28 7,4 2,5 3,0 4,59 73,44 580 7,9 72 29a 39b 2,7 2,5 1,1 4,59 73,44 580 7,9 74 39b 40 4,7 2,5 1,9 9,26 148,16 580 3,9 76 40 24 3,6 2,5 1,4 11,63 186,08 580 3,1 77 40 B 4,1 2,5 1,6 11,63 186,08 580 3,1 78 40 34 4,3 2,5 1,7 11,63 186,08 580 3,1 79 34 B 2,8 2,3 1,2 12,23 195,68 580 3,0 80 34 B 4,8 2,3 2,1 12,23 195,68 580 3,0 81 24 25 4,1 2,6 1,6 13,93 222,88 580 2,6
246 82 24 26 4,3 2,6 1,7 13,93 222,88 580 2,6 83 25 26 7,8 2,6 3,0 11,87 189,92 580 3,1 84 25 B 3,7 2,6 1,4 11,87 189,92 580 3,1 85 25 B 6,6 2,6 2,5 11,87 189,92 580 3,1 87 26 27 3,3 2,6 1,3 6,66 106,56 580 5,4 88 27 31 4,6 2,6 1,8 6,55 104,8 580 5,5 89 27 28 4,9 2,6 1,9 6,55 104,8 580 5,5 90 28 32 6,5 2,6 2,5 6,31 100,96 580 5,7 91 28 30a 2,6 2,6 1,0 6,31 100,96 580 5,7 92 28 B 3,1 2,6 1,2 6,31 100,96 580 5,7 93 30a B 1,8 2,6 0,7 3,77 60,32 580 9,6 94 30a 32 6 2,6 2,3 3,77 60,32 580 9,6 95 30b B 3,4 2,6 1,3 3,2 51,2 580 11,3 96 30b B 2 2,6 0,8 3,2 51,2 580 11,3 97 30b B 6,2 2,6 2,4 3,2 51,2 580 11,3 98 32 B 4,3 2,6 1,7 9,52 152,32 580 3,8 99 32 33c 3,6 2,6 1,4 9,52 152,32 580 3,8 100 32 31 4,8 2,6 1,8 9,52 152,32 580 3,8 101 31 B 4 2,6 1,5 8,99 143,84 580 4,0 102 31 33a 4,5 2,6 1,7 8,99 143,84 580 4,0 103 33a B 2,9 2,6 1,1 9,63 154,08 580 3,8 104 33a B 3,4 2,6 1,3 9,63 154,08 580 3,8 105 33b B 3,2 2,6 1,2 10,45 167,2 580 3,5 106 33c B 3,3 2,6 1,3 10,85 173,6 580 3,3 107 33c B 4 2,6 1,5 10,85 173,6 580 3,3 9 7 B 7 2,3 3,0 8,86 141,76 580 4,1 17 6 5 6,8 2,3 3,0 6,1 97,6 580 5,9 18 6 4 5,9 2,3 2,6 6,1 97,6 580 5,9 20 5 B 4,8 2,3 2,1 9,97 159,52 580 3,6 58 17 22 5,1 2,5 2,0 12,13 194,08 580 3,0 59 23 B 3 2,3 1,3 11,3 180,8 580 3,2 61 23 22 3,9 2,3 1,7 11,3 180,8 580 3,2 32 1 B 6,2 2,9 2,1 12,11 193,76 580 3,0 23 4 8 7,3 2,9 2,5 11,56 184,96 580 3,1 24 4 3 7,3 2,9 2,5 11,56 184,96 580 3,1 28 2 B 7,6 2,9 2,6 12,16 194,56 580 3,0 73 39b 27 8,8 2,5 3,5 9,26 148,16 580 3,9 8 7 6 8,5 2,3 3,7 8,86 141,76 580 4,1 22 4 B 8,3 2,9 2,9 11,56 184,96 580 3,1 25 3 B 12,7 2,9 4,4 11,58 185,28 580 3,1 75 40 26 11,4 2,5 4,6 11,63 186,08 580 3,1 86 26 B 10,2 2,6 3,9 6,66 106,56 580 5,4
Sono state determinate graficamente dalla planimetria le lunghezze di quindici sezioni verticali di gallerie che risultavano in condizioni critiche, ed affette da numerosi crolli. L’esame è stato effettuato su volte situate in diverse regioni del sistema di cavità, in modo tale da fornire una stima delle condizioni di sicurezza dell’intero sito. E’ stato quindi calcolato, per ciascuna sezione, il valore del coefficiente di sicurezza espresso come rapporto tra la massima tensione agente e la resistenza a trazione del materiale. I risultati sono mostrati in tabella 9.7.
I risultati mostrano una buona correlazione tra le sezioni che risultano aver raggiunto una condizione prossima al collasso (η = 1 in mezzeria) e quelle che dai rilievi risultano caratterizzate da lesioni e distacchi di materiale (indicate con la lettera
F nella quinta colonna). La tensione agente agli appoggi è, invece, sempre superiore alla
resistenza a trazione del materiale.
L’analisi della sicurezza nei confronti dello SLU, è stata effettuata sulla base del metodo analitico originale proposto.
247
Fig. 9.12. Valori misurati, relativi ad un sistema di cavità dell’area romana, confrontati con i criteri analitici – SLUL e SLUG - delle volte.
Nel grafico in figura 9.12 sono riportate misure (L/t, c’/q) desunte dai rilievi stratigrafico, geometrico e meccanico effettuati sul sistema di cavità in oggetto. I parametri geometrici, fisici e meccanici sono quelli riportati nella tabella 9.6.
La dispersione dei punti è dovuta alla variabilità della profondità (e quindi di q) e della larghezza L delle camere (q = 60 ÷ 220 kPa ; L = 2 ÷ 13 m).
La grande maggioranza dei punti ricade nella regione delle volte stabili ma fessurate. I punti rappresentativi di alcune volte crollate si collocano proprio a ridosso delle curve
SLUG.
Per ciascuna volta è possibile definire un coefficiente di sicurezza nei confronti di un incremento di L o di una riduzione del fattore c’/q rispettivamente come distanza orizzontale o verticale dalla curva di SLU.
