Formalizzazione
Inferenza: il passaggio della verità
1) ………
2) ………
……… Premesse
n) ………
___________________
C) ……… Conclusione
Deduzione
Un’inferenza è deduttiva se e solo se la conclusione segue in modo necessario dalle premesse, ossia se, assunta la verità delle premesse, ne segue anche necessariamente la verità della conclusione.
Validità piuttosto che verità
Divisione del lavoro intellettuale:
a scienziati, filosofi (e altri?) stabilire cosa è vero
ai logici stabilire che cosa è inferibile in modo valido da cosa.
Ragionare ha a che fare con la verità, ma non stabilisce la verità se non condizionalmente.
Validità dell’inferenza Verità delle premesse
↘ ↙
Correttezza dell’inferenza
Enunciati e proposizioni
Enunciati (statements) Proposizioni (propositions)
“La paura pervase la città”
“La città fu pervasa dalla paura” La paura pervase la città
“Fear filled the city”
Una proposizione ha un valore di verità: può essere considerata come vera o come falsa.
Formalità
La sola forma dell’inferenza deve garantire la validità: il contenuto non conta.
1) Se piove allora la strada è bagnata
2) Piove
____________________________________
C) La strada è bagnata
1) Se piove allora Napoleone è morto
2) Piove
____________________________________
C) Napoleone è morto
Impegno nel rendere espliciti gli assunti impliciti. Se non sono esplicitati, non possono valere: un po’
come in un tribunale, in cui contano solo le prove ammesse.
1) Piove
____________________________________
C) Devo prendere l’ombrello
Ambiguità del linguaggio ordinario
Significato vago ed equivoco delle parole usate
Quell’uomo è di valore, dunque sa cosa è giusto
Anfibolia della costruzione
Ho visto mangiare un topo
Fuorvianti espressioni idiomatiche
Per il suo grande successo gli organi di stampa lo portarono sugli scudi
Stile metaforico e suscettibile di confusioni
Per il suo carattere timido, era portato a non mettersi in mostra
Distrazione dovuta al significato emotivo
Sarebbe sciocco farlo …… ma io, dopo tutto, sono uno sciocco!
Simboli logici
Opportunità di un linguaggio simbolico artificiale che faccia rilevare solo le relazioni fra i valori di verità.
Per fare emergere il mero valore di verità, innanzi tutto si esprime un enunciato con una funzione enunciativa, che può prendere solo i valori V e F.
Da
1) Se sei a Pescara allora non puoi vedere il Maschio Angioino
2) Sei a Pescara Dunque
C) Non puoi vedere il Maschio Angioino
a
1) Se p allora q
2) p
____________________________________
C) q
La simbologia logica consente di evidenziare la struttura logica di un ragionamento, distinguendola da ciò di cui si parla in quel ragionamento.
Ragionamenti enunciativi e predicativi
1) Se sei a Pescara allora non puoi vedere il Maschio Angioino
2) Sei a Pescara Dunque
C) Non puoi vedere il Maschio Angioino
ossia:
1) Se p allora q
2) p
____________________________________
C) q
---
1) I mammiferi hanno il fegato 2) Le foche sono mammiferi Dunque
C) Le foche hanno il fegato
ossia?
1) p 2) q Dunque
C) r ????????
Due livelli di analisi logica:
1) logica degli enunciati: gli enunciati elementari in cui il ragionamento è stato scomposto sono presi in considerazome esclusivamente in quanto dotati di un valore di verità, e l’inferenza si basa sui rapporti logici che sussistono fra tali valori di verità.
2) logica dei predicati: i rapporti logici emergono solo se si analizzano gli enunciati elementari nelle loro parti costituenti, e in particolare nella loro struttura predicativa.
Logica degli enunciati
Simboli per enunciati
Vai al mare Vai in pizzeria
Vai al mare o vai in pizzeria
m = Vai al mare p = Vai in pizzeria a = Mi arrabbio
m o p = Vai al mare o vai in pizzeria
se m, allora non p = Sei vai al mare allora non vai in pizzeria
Connettivi (operatori logici)
… = non …
… = e …
… = o …
… = se allora …
↔ … = se e solo se …
m o p m p
se m, allora non p m p
Enunciati semplici e complessi
Se vai al mare o vai in pizzeria allora mi arrabbio m p a
Se vai (al mare o in pizzeria) allora mi arrabbio
Se vai a perdere il tempo in divertimenti allora mi arrabbio t a
---
Il partito nazionale ha vinto le elezioni
Sostituzioni
dato:
p (p q)
una sua forma può essere:
(r s t) ((r s t) q) In effetti:
(r s t) ( (r s t) q)
p ( p q)
con “p” al posto di “(r s t)”
Vero-funzionalità
p q forma composita (… p … q …) V V
V F F V F F
Per ogni riga un possibile stato di cose
Se considerassimo tutte le possibili proposizioni, ogni riga esprimerebbe un mondo possibile
Negazione
p p V F F V
Doppia negazione
p p
(p )
V F V
F V F
Congiunzione
p q p q
V V V
V F F
F V F
F F F
Disgiunzione
Cosa farai? – Non lo so: me ne andrò fuori, telefonerò agli amici, aspetterò che mi chiamino.
p q p q
V V V
V F V
F V V
F F F
Implicazione
Se continua a piovere la frana riprenderà a muoversi Se ci sono le orme, qualcuno è passato di qui
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
Quando un’implicazione materiale è vera
p q p q
V V V
V F F
F V V F F V
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
Paradossi dell’implicazione
Quando possono dirsi veri?
Se la poesia è per i giovani, allora 3 + 8 = 11
Se 3 + 8 = 10, allora i ciclamini ridono per contro:
Se il triangolo PQR è rettangolo, allora per esso vale il teorema di Pitagora
1) Il triangolo PQR è rettangolo
………
_______________________________________
C) Per il triangolo PQR vale il teorema di Pitagora
Condizioni necessarie e sufficienti
Un triangolo, se è equilatero, è anche isoscele e i
Senza ossigeno non c’è combustione
o c e CS i o CN c
Solo se
Diversi modi per dire la stessa (?) cosa:
Canto solo se me lo chiedi
Solo se me le chiedi, canto
Non canto a meno che tu non* me lo chieda
Canto a patto (a condizione) che tu me lo chieda
Se non me lo chiedi, non canto
Intanto chiedimelo, poi si vedrà se canto canto = p
mi chiedi di cantare = q
p solo se q come p q
non p a meno che q come p q se non q allora non q come q p Diverso da:
canto se me lo chiedi ossia
se me lo chiedi, canto
q p
Confronta con:
il serbatio esplode solo se scocca una scintilla
Se e solo se (Equivalenza)
p se q come q p
p solo se q come p q
p se e solo se q come (p q) (q p), ossia p ↔ q
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
Che può intendersi come
CNS: condizione necessaria e sufficiente
Linguaggio ordinario e logica
Don Abbondio ignorava chi fosse Carneade e Einstein ha vinto il premio Nobel nel 1921
Aveva dei pantaloni rosa e parlava in modo affettato
Aveva dei pantaloni rosa, inoltre parlava in modo affettato Gli ha ordinato di parlare e lui non l’ha fatto
Gli ha ordinato di parlare ma lui non l’ha fatto p q
Oggi c’è il sole e ieri l’Inter ha perso
Oggi c’è il sole malgrado ieri l’Inter abbia perso Non accetterò le tu richieste
Non accetterò mai le tu richieste I will not surrender to your demands I will never surrender to your demands Se vai porta un mazzo di fiori
Vai purché tu porti un mazzo di fiori Considera:
Seguirò il corso di Estetica o andrò al seminario di Letteratura spagnola
Seguirò il corso di Estetica senza escludere di andare al seminario di Letteratura spagnola
Esercizi
Traduci in espressione simbolica
Come si scrive in termini simbolici la disgiunzione esclusiva (aut … aut … )?
Esprimi in termini simbolici i seguenti enunciati compositi:
1. Se il latte si è versato, il fornello era acceso, ma se il fornello era acceso Paolo non lo aveva spento. Dunque, se Paolo ha spento il fornello, il latte non si è versato.
2. Il costo delle case è proibitivo o la gente preferisce vivere con i propri parenti; se la gente non preferisce vivere con i propri parenti allora il costo delle case è probitivo.
3. Se Giovanni testimonia e dice la verità sarà dichiarato colpevole; e se non testimonia sarà trovato colpevole.
4. Se Giacomo aderisce, e lo fa anche Renata, allora aderiscono pure Francesco e Mattia. Ma Mattia non aderisce, mentre lo fa Giacomo. Dunque Renata non aderisce.
Quali fra essi possono essere considerati validi ragionamenti?
Traduci da espressione simbolica
Utilizza le risorse del linguaggio ordinario per rendere al meglio i seguenti enunciati espressi in termini parzialmente simbolici:
1. il testo da tradurre era lungo il testo da tradurre era difficile
2. (il testo da tradurre era lungo il testo da tradurre era difficile)
3. il testo da tradurre era lungo il testo da tradurre era difficile
4. la prova è stata impegnativa la prova è stata agevole la prova non si è svolta
5. qualche volta il testo da tradurre è banale 6. dubito che ( hai copiato la traduzione)
Valuta
Basandoti sulle tue conoscenze storiche e filosofiche, valuta il valore di verità dei seguenti enunciati:
1. Se Galilei nacque prima di Cartesio, allora Newton non nacque prima di Shakespeare
2. Se Cartesio nacque prima di Galilei, allora Newton non nacque prima di Shakespeare
3. Se Cartesio nacque prima di Galilei, allora Newton nacque prima di Shakespeare
4. Se Newton non nacque prima di Shakespeare, allora Cartesio nacque prima di Galilei
5. Se Newton nacque prima di Shakespeare, allora Cartesio non nacque prima di Galilei
Interpreta
Fornisci un’interpretazione plausibile per i seguenti ragionamenti espressi in termini simbolici:
1. p → q, q → r ⊢ r → p 2. p q, r → p, r ⊢ q
3. p → q, q ⊢ p
4. (r q) → (p s), p r ⊢ q 5. p q, p → r, r ⊢ q
Non
"È sbagliato negare che è falso che lo studente non abbia studiato". Basandosi sulla precedente affermazione individuare quale delle seguenti alternative è esatta.
[a] Lo studente è stato verosimilmente punito dal professore [b] La frase proposta non ha senso
[c] Lo studente ha studiato
[d] Non si sa se lo studente abbia studiato
Promesse
Il presidente del consiglio ha promesso: "se diminuiranno le spese di tutti i Ministeri, le tasse non aumenteranno”. In quale dei seguenti casi la promessa risulterà NON mantenuta?
A) Se tutti i Ministeri ridurranno le spese e le tasse aumenteranno
B) Se tutti i Ministeri ridurranno le spese e le tasse diminuiranno
C) Se almeno un Ministero aumenterà le spese e le tasse aumenteranno
D) Se almeno un Ministero aumenterà le spese e le tasse diminuiranno
E) Se tutti i Ministeri aumenteranno le spese e le tasse aumenteranno
CN - CS
Determina quale delle seguenti situazioni contraddice l'affermazione: "avere un documento di riconoscimento ed essere maggiorenne è necessario, anche se non sufficiente, per essere ammesso all’esame".
A. avere un documento di riconoscimento, essere maggiorenne, non essere ammesso all’esame.
B. avere un documento di riconoscimento, essere maggiorenne, essere ammesso all’esame.
C. non avere un documento di riconoscimento, essere maggiorenne, essere ammesso all’esame.
D. essere maggiorenne, non essere ammesso all’esame.
E. non avere un documento di riconoscimento, essere maggiorenne, non essere ammesso all’esame.
Se allora
Cosa si può concludere dal fatto che Antonio, se è annoiato, guarda la TV?
a) se Antonio non guarda la TV, allora non è annoiato b) Antonio guarda la TV solo quando è annoiato
c) se Antonio guarda la TV, allora è annoiato
d) se Antonio non è annoiato, allora non guarda la TV e) il fatto che Antonio guardi la TV significa che è annoiato.
"Se Francesco lavora, allora Anna non fa pulizie". Se l'argomentazione precedente è vera, quale delle seguenti è certamente vera?
[a] Se Francesco non lavora, allora Anna fa pulizie [b] Se Anna fa pulizie, allora Francesco lavora [c] Se Anna fa pulizie, allora Francesco non lavora [d] Anna e Francesco fanno pulizie insieme
Mordilo per vedere se è d’oro
“Mordilo (m): se rimane traccia dei tuoi denti (t) vuol dire che è fatto d’oro (o)”. Supponiamo che sia vero: come lo possiamo esprimere in modo simbolico?
1) m → (t ↔ o) 2) o m → t 3) o m → t 4) m t o 5) (m → t) ↔ o
