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Corso di Laurea in Ingegneria Edile Anno Accademico 2012/2013 Analisi Matematica

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Corso di Laurea in Ingegneria Edile Anno Accademico 2012/2013

Analisi Matematica

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 9 novembre 2013

1. Studiare la funzione

f(x) = e

−|x|

+ 1 e

|x|

− 1 + 6.

2. ` E data l’equazione differenziale non omogenea f

′′

(x) − 2f

(x) + 5 f (x) = 3 sin x.

• Determinarne l’ordine;

• determinare la soluzione generale dell’omogenea associata;

• determinare una soluzione particolare dell’equazione completa;

• risolvere il problema di Cauchy con le condizioni iniziali f (0) = 0; f

(0) = 2.

3. Calcolare l’integrale doppio Z Z

R

x

2

dx dy

dove R `e la regione del piano cartesiano costituita dal triangolo isoscele di base a ed altezza h, disposto con l’altezza sull’asse y e la base sull’asse x.

4. Classificare i punti critici della funzione f : R

2

→ R data da

f (x, y) = x

2

− x y

2

+ x.

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