PROBLEMI CON I SEGMENTI

PROBLEMI CON I SEGMENTI

Un problema con i segmenti deve essere impostato nel quaderno in tre colonne su cui vi è scritto:

DISEGNO DATI INCOGNITA

RISOLVO

Indicazione Calcolo

Il problema deve essere tradotto in linguaggio matematico partendo dai DATI, che servono per costruire un disegno:

1. IL DISEGNO E I DATI

Nel testo de problema possiamo trovare tre tipi di segmenti, da dover disegnare in tre modi diversi.

Un segmento è multiplo dell’altro, un segmento è parte dell’altro oppure un segmento è più grande dell’altro.

Ciascuno dei segmentini disegnati prende il nome di segmento unitario e s‘identifica con la sigla SU.

CD =3 5AB

2. IL CALCOLO E LA RISOLUZIONE

Nel testo del problema possiamo trovare quattro casi di calcolo dei tre tipi di segmenti precedentemente disegnati.

I. UN SEGMENTO NOTO E UNO INCOGNITO – Conosciamo solo la misura di uno dei due segmenti AB e CD, sia che siano uno multiplo dell’altro o parte dell’altro, oppure uno maggiore rispetto all’altro.

Dopo aver disegnato correttamente i segmenti, si calcola il numero totale di quanti sono i segmenti unitari del segmento noto. Poi il SU viene moltiplicato per il numero di segmenti di quello incognito.

(In totale sempre due righe risolutive)

ES1: Un segmento CD misura 6 cm e un altro segmento AB è triplo di CD. Calcola la misura di AB.

DISEGNO DATI INC.

CD = 18 cm ? AB AB = 3 CD

RISOLVO

SU = CD = 6 cm

AB = 6 cm × 3 SU = 18 cm

ES2: Un segmento AB è cinque terzi del segmento CD. AB misura 25 cm, calcola la misura del segmento CD.

DISEGNO DATI INC.

AB = 25 cm ? CD

RISOLVO

SU = AB : n° seg AB = 25 : 5 = 5 cm CD = SU x 3 seg = 5 × 3 = 15 cm

ES3: La somma di due segmenti misura 35 cm e il minore misura 12 cm. Calcola la misura del maggiore DISEGNO DATI INC.

AB + CD = 35 cm ? AB CD = 12 cm

RISOLVO

AB = Somma - CD = 35 - 12 = 23 cm

CD =3 5AB CD =1

3AB

II. DUE SEGMENTI INCOGNITI DI CUI CONOSCIAMO LA LORO SOMMA – Conosciamo solo la misura della somma dei due segmenti AB e CD, sia che siano uno multiplo dell’altro o parte dell’altro.

Dopo aver disegnato correttamente i segmenti, si calcola il numero totale di quanti sono i segmenti unitari di AB e CD sommati insieme.

Dividiamo la misura della somma dei due segmenti AB e CD per il numero dei segmenti unitari e troviamo la misura di un solo SU.

Moltiplichiamo la misura del segmento unitario per il numero dei segmenti unitari di AB e poi per il numero dei segmenti unitari di CD e troviamo le misure parziali dei due segmenti.

(In totale sempre quattro righe risolutive)

ES

: La somma di due segmenti è 24 cm e uno è triplo dell’altro. Calcola la misura dei due segmenti

DISEGNO DATI INC.

AB + CD = 24 cm ? AB AB = 3 CD ? CD

R

Seg tot = 3 seg AB + 1 seg CD = 4 seg SU = 24 : 4 = 6 cm AB = 6 cm × 3 seg AB = 18 cm

CD = 6 cm × 1 seg CD = 6 cm

ES

: La somma di due segmenti è 40 cm e uno è cinque terzi dell’altro. Calcola la misura dei due segmenti.

DISEGNO DATI INC.

AB + CD = 40 cm AB = ? CD = ?

R

Seg tot = 5 seg AB + 3 seg CD = 8 seg SU = 40 : 8 = 5 cm

AB = 5 cm × 5 seg AB = 25 cm

CD = 5 cm × 3 seg CD = 15 cm

CD = 3 5AB

CD = 1

3 AB

III. DUE SEGMENTI INCOGNITI DI CUI CONOSCIAMO LA LORO DIFFERENZA- Conosciamo solo la misura della differenza dei due segmenti AB e CD, sia che siano uno multiplo dell’altro o parte dell’altro.

Dopo aver disegnato correttamente i segmenti, si calcola il numero rimasto di segmenti unitari come risultato della sottrazione dei segmentini di CD da AB (il più piccolo è sottratto al più grande)

Dividiamo la misura della differenza dei due segmenti AB e CD per il numero dei segmenti unitari rimasti e troviamo la misura di un solo SU.

Moltiplichiamo la misura del segmento unitario per il numero dei segmenti unitari di AB e poi per il numero dei segmenti unitari di CD e troviamo le misure parziali dei due segmenti.

(In totale sempre quattro righe risolutive)

ES

: La differenza di due segmenti è 14 cm e uno è triplo dell’altro. Calcola la misura dei due segmenti

DISEGNO DATI INC.

AB - CD = 14 cm ? AB ? CD

R

Seg tot = 3 seg AB - 1 seg CD = 2 seg SU = 14 : 2 = 7 cm

AB = 7 cm × 3 seg AB = 21 cm

CD = 7 cm × 1 seg CD = 7 cm

ES

: La differenza di due segmenti è 9 cm e uno è cinque terzi dell’altro. Calcola la misura dei due segmenti.

DISEGNO DATI INC.

AB - CD = 40 cm ? AB ? CD

R

Seg tot = 5 seg AB - 3 seg CD = 2 seg SU = 9 : 2 = 4,5 cm

AB = 4,5 cm × 5 seg AB = 22,5 cm

CD = 4,5 cm × 3 seg CD = 13,5 cm

IV. DUE SEGMENTI INCOGNITI DI CUI CONOSCIAMO LA LORO SOMMA E LA LORO DIFFERENZA - Conosciamo sia la misura della somma sia della differenza dei due segmenti AB e CD, ma non sappiamo se uno è multiplo o parte dell’altro, perciò NON si utilizza il metodo dei segmenti unitari.

Sappiamo però che essendoci una differenza, un segmento è più piccolo e uno più grande.

Si disegnano quindi un segmento arbitrariamente grande ed uno arbitrariamente piccolo.

Solitamente, per convenienza, AB è considerato il segmento più grande (poiché è al minuendo nella differenza) e CD il più piccolo (poiché è al sottraendo nella differenza).

(In totale sempre due righe risolutive con formule)

Si applica poi la seguente regola:

€

cm.seg.piccolo(CD) = somma − differenza 2

cm.seg.grande(AB) = somma + differenza 2

ES: La somma di due segmenti è 30 cm e la loro differenza è 6 cm. Calcola la misura dei due segmenti

DISEGNO DATI INC.

AB + CD = 30 cm ? AB AB – CD = 6 cm ? CD

R

CD =30 − 6

2 = ^{12 cm}

AB =30 + 6

2 = ^{18 cm}

Caso particolare:

MINORE E MAGGIORE - Conosciamo solo di quanto il maggiore sia più grande del minore e la loro somma.

Nel testo troviamo: ....Il maggiore supera il minore di... Superare un oggetto è come fare la differenza del caso precedente. Se togliamo dalla somma i valore di quanto il maggiore supera il minore, ci rimane la somma di 2 segmenti uguali. Si applica allora la seguente regola:

seg. min. = somma − val.sup.

2

seg. m agg. = somma + val.sup.

2

ES: La somma di due segmenti è 30 cm e il maggiore supera il minore di 8 cm. Calcola la misura dei due segmenti DISEGNO DATI INC.

AB + CD = 30 cm ? AB AB = CD + 6 cm ? CD

cioè AB - CD = 6 cm

RISOLVO

11 cm

19 cm CD =30 − 8

2 =

AB =30 + 8

2 =