Matricola………
Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Politecnico di Milano
Corso di ELABORAZIONE DI SEGNALI E IMMAGINI BIOMEDICHE Parte II - BIOIMMAGINI
• Durata 90 minuti. Non è consentito l'utilizzo di alcun materiale al di fuori del presente fascicolo. Non è consentito l’utilizzo di calcolatrice.
• Ogni risposta corretta vale il punteggio indicato (o frazione se parzialmente corretta).
• Nel caso l’esercizio richieda dei conti, i punti sono dati SOLO se essi sono riportati sul compito
Data e orario della prova orale saranno comunicati sulla home page del corso.
Tutti gli studenti sono convocati
Registrazione on line degli esami
Dopo lo svolgimento della prova ogni studente riceverà una mail con il voto proposto.
E’ possibile accettare (vale il silenzio assenso), rifiutare o chiedere un colloquio con il docente entro la data che sarà indicata nel messaggio. IMPORTANTE: chi vuole rinunciare a una valutazione positiva DEVE farlo da Poliself. Il docente NON può annullare una valutazione positiva ottenuta dallo studente. Il voto proposto è la media dei voti delle 2 prove sostenute. Dopo la data di fine pubblicazione, le valutazioni diventeranno definitive e registrate in modo automatico in carriera
Si consideri l’immagine I).
I)
1)
Trasformata di Fourier 2D discreta (DFT2). (punti 5)a.
L’immagine II) rappresenta il modulo della DFT2 dell’immagine I).II)
Indicare sull’immagine II) la zona corrispondente alle basse frequenze e quella corrispondente alle alte frequenze.
Basse frequenze
Alte frequenze
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b.
L’immagine III) rappresenta il modulo della DFT2 di un’immagine ottenuta applicando all’immagine I) i) una dilatazione; ii) uno zero padding? Motivare la risposta.Quale proprietà della trasformata di Fourier si sta sfruttando?
III)
Dilatazione, corrispondente ad un restringimento dello spettro in bassa frequenza (proprietà di scaling della TF).
c.
L’immagine IV) rappresenta il modulo della DFT2 di un’immagine ottenuta applicando all’immagine I) una dilatazione oppure uno zero padding? Motivare la risposta. Quale proprietà della trasformata di Fourier si sta sfruttando?IV)
Zero padding, corrispondente ad una reinterpolazione dello spettro su una griglia più fitta (mantiene la forma, non aumenta l’informazione).
2) Sinogramma e ricostruzione tomografica. (punti 8)
a.
Si consideri il sistema di riferimento in figura.x y
s φ
x y
s φ
Si supponga di costruire il sinogramma dell’immagine I).
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Quale delle due proiezioni rappresentate in figura V) corrisponde alla proiezione φ=0°?
Quale alla proiezione φ=90°?
V)
-300 0 30
2 4 6 8 10 12 14
-300 0 30
2 4 6 8 10 12 14
φ=90° φ=0°
b.
Si supponga ora di voler ricostruire l’immagine originaria mediante Filtered Back Projection.Schematizzare i passi dell’algoritmo.
1. filtraggio a rampa delle proiezioni;
2. retroproiezione semplice delle proiezioni filtrate.
c.
L’immagine VI) è stata ottenuta commettendo un errore nell’esecuzione dell’algoritmo di ricostruzione. Quale?Manca il filtraggio a rampa.
VI)
d.
L’immagine VII) è stata ottenuta commettendo un errore nell’esecuzione dell’algoritmo di ricostruzione. Quale?Sono state prese in considerazione solo 4 proiezioni.
VII)
3) RX. (punti 13)
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a.
Si supponga ora che l’immagine I) rappresenti la sezione di un oggetto. Quali proprietà devono avere le due parti costituenti l’oggetto, affinché possano essere discriminate mediante RX?Occorre che abbiano diverso coefficiente di attenuazione per i raggi X.
b.
Si faccia lo schema di un sistema RX con lastra indicando la posizione di tutti i componenti.c.
Cosa si intende per risoluzione spaziale di un’immagine?Livello di dettaglio presente sull’immagine, dipendente dalla PSF del sistema di imaging che la genera.
d.
Si supponga di voler ottimizzare la risoluzione spaziale dell’immagine I) acquisita mediante sistema RX con lastra. Quali scelte devono essere fatte riguardo a:i.
Dimensione del fuoco del tubo radiogeno. Motivare la risposta.Il fuoco deve essere il più piccolo possibile.
ii.
Distanza tra oggetto e lastra. Motivare la risposta.La distanza oggetto-lastra deve essere piccola.
iii.
Spessore degli schermi di rinforzo. Motivare la risposta.Gli schermi di rinforzo devo essere sottili.
4) MRI. (punti 6)
a.
Quale è il ruolo del campo magnetico B0? Cos’è la frequenza di Larmor? Scrivere la formula e spiegare il significato dei termini.Il campo B0 fa in modo che all’interno del sistema di spin in esame si generi una magnetizzazione netta diversa da zero lungo la direzione del campo.
Frequenza di Larmor = frequenza di precessione degli spin.
b.
Si consideri un sistema di riferimento x,y,z. Il campo B0 sia diretto lungo l’asse z. Cosa occorre aggiungere al campo B0 per fare in modo che gli spin abbiano una frequenza di Larmor dipendente dalla coordinata z? Motivare la risposta.Gradiente di campo magnetico lungo z: campo magnetico diretto lungo z e avente intensità che varia linearmente lungo z.
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c.
Cosa occorre invece aggiungere al campo B0 per fare in modo che gli spin abbiano una frequenza di Larmor dipendente dalla coordinata x? Motivare la risposta.Gradiente di campo magnetico lungo x: campo magnetico diretto lungo z e avente intensità che varia linearmente lungo x.
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FOGLIO BIANCO DI BRUTTA (non deve essere staccato e va consegnato insieme al compito)
