COMPARAZIONE PRESTAZIONI 4

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COMPARAZIONE PRESTAZIONI

In questo capitolo si vogliono mettere a confronto i quattro metodi di previsione analizzati singolarmente nei capitoli precedenti, fornendo dei grafici o diagrammi che riassumano in maniera chiara le capacità dei programmi sviluppati.

E’ stato quindi scelto di presentare le curve dell’errore medio, i diagrammi di distribuzione dell’errore, delle previsioni giuste degli sforamenti e dei falsi allarmi, nei quali appaiono insieme le prestazioni dei metodi di previsione.

Questo lavoro è stato eseguito sia per il carico costituito dalla facoltà d Ingegneria di Pisa sia per il carico costituito dall’Hotel S. Francesco di Tirrenia. Per quest’ultimo comunque, per quanto già detto all’interno del presente lavoro, sono presenti solo le previsioni dei due metodi statistici. Infatti la rete neurale che usa il pattern recognition è risultata proprio inapplicabile; la rete usata come estrapolatore invece è risultata inefficace nel principale problema di previsione degli sforamenti..

Iniziamo quindi paragonando i quattro metodi di previsione della potenza media assorbita dal carico di Ingegneria.

4.1 Carico di Ingegneria.

Il paragone dei quattro metodi proposti è stato fatto proponendo le curve degli errori medi commessi nei vari mesi presi in considerazione, disegnando i diagrammi di distribuzione

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dell’errore e infine comparando le prestazioni dei metodi nel prevedere gli sforamenti effettivamente accaduti e invece i falsi allarmi che hanno provocato.

Iniziamo partendo dai grafici dell’errore medio.

Il primo grafico è relativo all’errore medio commesso su tutto Marzo 2000 dai quattro metodi.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re M e d io %

Rete Neurale - estrapolazione Rete Neurale - modelli di tendenza Proiezione media campioni noti Proiezione media mobile

Fig. 199 Andamento degli errori medi commessi dai 4 metodi di previsione in funzione del minuto di previsione nel mese di Marzo 2000.

Come si può vedere al minuto di previsione 0 il metodo che dà l’errore più piccolo è quello che utilizza la rete neurale usando i modelli di tendenza per stimare la potenza media che verrà assorbita. Successivamente l’errore più piccolo lo commette il metodo che proietta la media mobile della potenza attiva (calcolata su 15 minuti); il suo errore è superiore circa del 15% rispetto al primo. Il peggiore tra i quattro è il metodo che proietta la media delle potenze note all’interno del quarto d’ora con un errore medio di circa il 4.4% maggiore di ben il 60% rispetto all’errore del primo metodo citato.

Col passare dei minuti a cui si effettua la previsione chiaramente i due metodi statistici migliorano le proprie previsioni (i metodi che utilizzano la rete invece ricordiamo che effettuano la previsione solo al minuto 0). Affinché questi due diano risultati migliori rispetto

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al metodo con rete neurale (retta rossa) devono passare almeno 4 minuti. Da lì in poi il metodo che proietta la media dei campioni noti risulta il migliore.

Vediamo ora l’andamento dell’errore medio nel mese di Maggio:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re M e d io %

Fig. 200 Andamento degli errori medi commessi dai 4 metodi di previsione in funzione del minuto di previsione nel mese di Maggio 2000

Anche in questo caso la rete neurale che utilizza i modelli di tendenza dà i risultati migliori nei primi minuti di previsione con errore medio di circa il 2.5%. La rete neurale utilizzata come estrapolatore commette invece gli errori più grandi (3.45%). I due metodi statistici sono equivalenti ma commettono al minuto 0 errori più grandi del 30% (errore del 3.2%), il metodo che proietta la media mobile, e del 37 % (errore del 3.4%) quello che proietta la media dei campioni noti. Inoltre si nota che i due metodi statistici risultano migliori dopo il quarto minuto, dove prevale la proiezione della media dei campioni noti.

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Di seguito è presentato l’andamento degli errori medi commessi nel mese di Giugno 2000. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re M e d io %

Fig. 201 Andamento degli errori medi commessi dai 4 metodi di previsione in funzione del minuto di previsione nel mese di Maggio 2000

Anche per questo esempio valgono le considerazioni fatte per la figura 200. In questo caso però i due metodi statistici commettono errori più grandi del 16% (proiezione media mobile) e del 22% (proiezione media campioni noti) rispetto all’errore della rete neurale che utilizza modelli di tendenza che commette un errore al minuto 0 di circa il 2.96%. Inoltre i due metodi statistici risultano migliori dopo 2 minuti.

Infine si propone l’andamento dell’errore medio per i quattro metodi su tutto il periodo Marzo-Aprile (Si ricorda che il metodo che utilizza la rete neurale con modelli di tendenza, per come è stato concepito, commetto grossi errori in quei giorni feriali dove non si è svolta attività lavorativa, evento accaduto nel mese di Aprile; questa caratteristica quindi inficia un po’ la prestazione globale della rete che si vuole proporre).

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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re M e d io %

Fig. 202 Andamento degli errori medi commessi dai 4 metodi di previsione in funzione del minuto di previsione nel periodo di Marzo-Luglio 2000

Nonostante i problemi ricordati, il metodo di previsione che utilizza la rete neurale con modelli di tendenza commette l’errore medio più piccolo nelle previsioni fatte al minuto 0 (3.2% circa). Il metodo statistico che proietta la media mobile è praticamente equivalente al precedente. Peggiore tra i quattro è il secondo metodo statistico (proiezione media campioni noti) che commette un errore medio di circa il 3.8% (al minuto 0) che è superiore del 20% rispetto a quello commesso dalla previsione della rete neurale che utilizza i modelli di tendenza.

Infine si constata che i metodi statistici risultano i migliori dopo il secondo minuto, con prevalenza per la media dei campioni noti.

A questo punto si presentano i diagrammi di distribuzione dell’errore per i mesi di Marzo, Maggio, Giugno. Aprile è stato scartato per i motivi sopra esposti. I grossi errori commessi in quei giorni particolari di festa renderebbero illeggibili i diagrammi dell’errore.

Per ognuno dei tre mesi presi ad esempio si disegnano i diagrammi degli errori commessi al minuto di previsione 0 e al minuto di previsione 5. Iniziamo coi diagrammi per il mese di

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Marzo 2000 - previsioni minuto 0 La larghezza di ogni classe è 1.08%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

Fig. 203 Diagramma distribuzione errore dei 4 metodi di previsione nel mese di Marzo 2000 (previsioni minuto 0)

Marzo 2000 - previsioni minuto 5 La larghezza di ogni classe è 1.08%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

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Per quanto riguarda le previsioni effettuate al minuto 0, la miglior curva di distribuzione è quella del metodo che utilizza la rete neurale col pattern recognition (barre rosse). Infatti la sua distribuzione è più schiacciata e ciò implica che commette un maggior numero di errori di valore piccolo. Successivamente si trovano la curva di distribuzione della media mobile, quella della rete neurale usata come estrapolatore e infine quella della proiezione della media dei campioni noti. Questo a supporto del fatto che quest’ultimo metodo mediamente commette errori più grossi.

Passando alle previsioni al minuto 5 si vede che i diagrammi della rete che utilizza modelli di tendenza, e dei due metodi statistici sono equivalenti tra loro. Questo vuol dire che solamente oltre il minuto suddetto i metodi di tipo statistico tendono a restituire un maggior numero di errori di valore piccolo rispetto a quelli che commette la rete neurale nel metodo menzionato.

Passiamo ora ai diagrammi per il mese di Maggio 2000.

Maggio 2000 - previsioni minuto 0 La larghezza di ogni classe è 0.70%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

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Maggio 2000 - previsioni minuto 5 La larghezza di ogni classe è 0.70%

-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

Fig. 206 Diagramma distribuzione errore dei 4 metodi di previsione nel mese di Maggio 2000 (previsioni minuto 5)

Nella figura 205 è evidente come la distribuzione dell’errore per le previsioni al minuto 0 del metodo che utilizza la rete neurale con pattern recognition sia nettamente migliore delle altre. Gli altri tre programmi di previsione danno circa le stesse prestazioni.

Nella figura 206 invece si nota come, dal minuto 5 di previsione appunto, i metodi statistici iniziano a diventare migliori rispetto agli altri due restituendo un diagramma d’errore molto più schiacciato sulle prime classi rispetto agli altri. Nel caso particolare di Maggio la stima con proiezione della media dei campioni noti risulta la migliore.

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Giungo 2000 - previsioni minuto 0

La larghezza di ogni classe è 1.83%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

Fig. 207 Diagramma distribuzione errore dei 4 metodi di previsione nel mese di Giugno 2000 (previsioni minuto 0)

Giungo 2000 - previsioni minuto 5 La larghezza di ogni classe è 1.83%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

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Anche in quest’ultimo caso si conclude come quanto detto per i mesi di Marzo e Giugno. Ovvero il diagramma di distribuzione errore delle previsioni al minuto 0 del metodo che usa la rete neurale con modelli di tendenza è decisamente il migliore. Gli altri tre metodi sono all’incirca equivalenti anche se spicca la stima fatta proiettando la media mobile.

Come si passa al minuto di previsione 5, invece, i metodi statistici restituiscono un insieme di errori più piccoli, ottenendo quindi curve di distribuzione più schiacciate sulle prime classi.

Pertanto, per quanto riguarda la distribuzione dell’errore, si può concludere quanto segue. Al minuto di previsione 0 il metodo migliore è quello che utilizza la rete neurale con modelli di tendenza, dato che il suo diagramma di distribuzione risulta decisamente più schiacciato sulle prime classi. Ciò implica che, utilizzando il suddetto metodo, si ha una maggiore probabilità di avere delle previsioni affette da un errore basso, sicuramente più basso rispetto alle previsioni che possono dare le altre tre metodologie di stima della potenza media assorbita da carico. Allo stesso minuto di previsione le prestazioni migliori le danno nell’ordine la proiezione della media mobile, la rete neurale usata come estrapolatore e infine e la proiezione della media dei campioni noti.

Dal minuto 5 in poi invece i ruoli si invertono e i metodi di tipo statistico risultano invece migliori. In particolare la proiezione della media dei campioni noti è più attendibile nella stima che fa della potenza media assorbita nel generico quarto d’ora, avendo il diagramma di distribuzione più schiacciato.

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Gli ultimi diagrammi proposti descrivono la capacità delle metodologie di previsione in esame di stimare correttamente un futuro sforamento dei limiti contrattuali imposti sulla potenza media massima impegnabile dall’utenza.

Per questo scopo si è ritenuto opportuno sia presentare i diagrammi che indicano le percentuali di previsioni corrette di uno sforamento, rispetto a tutti quei quarti d’ora in cui ne è avvenuto uno, sia le percentuali di falsi allarmi che hanno provocato ogni singolo metodo, ovvero tutte quelle volte che i programmi di previsione hanno predetto uno sforamento che invece non è avvenuto.

I grafici seguenti rappresentano le percentuali citate sopra in funzione del minuto di previsione. Chiaramente per i metodi che utilizzano le reti neurali, esistendo solo la previsione al minuto 0, i diagrammi saranno costanti al crescere del minuto di previsione poiché si è riportato lo stesso valore per i minuti successivi.

Anche in questo caso si faranno esempi sui singoli mesi si Marzo, Giungo e Luglio dove sono avvenuti degli sforamenti, e infine verranno presentati due diagrammi che descrivono il comportamento dei quattro metodi su tutto il periodo che va da Marzo a Luglio.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % p re v is io n i c o rr e tt e

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0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Rete Neurale - estrapolazione

Rete Neurale - modelli di tendenza

Proiezione media campnioni noti

Fig. 210 Percentuale di falsi allarmi rispetto a tutti i quarto d’ora di Marzo 2000

La figura 209 mostra chiaramente come la proiezione della media mobile sia nettamente superiore agli altri nel prevedere correttamente gli sforamenti avvenuti con una percentuale che oscilla intorno all’80% con due picchi anche del 100% ai minuti di previsione 2 e 6. Elevate prestazioni di previsioni le fornisce anche la rete neurale che sfrutta i modelli di tendenza, che stima correttamente il 66% degli sforamenti al minuto di previsione 0 (stessa percentuale del metodo statistico che proietta la media mobile). Inferiori con percentuali che oscillano intorno al 50% sono i rimanenti due metodi di previsione.

La proiezione della media mobile risulta anche il metodo più attendibile provocando solo circa lo 0.03% di falsi allarmi nei minuti di previsione che vanno dall’1 al 6 (addirittura non produce nessuna falso allarme nelle previsioni al minuto 0).

Molto peggiore è invece il secondo metodo statistico che produce una percentuale di falsi allarmi che parte da circa lo 0.13% (ben quattro volte maggiore della percentuale della proiezione della media mobile) al minuto zero per poi scendere agli stessi livelli del primo metodo statistico fino al minuto 5.

A metà strada tra i precedenti c’è la rete neurale che sfrutta i modelli di tendenza che, al minuto 0, produce una percentuale di falsi allarmi dello 0.1%.

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Il secondo metodo che sfrutta la rete come estrapolatore produce una bassa percentuale di falsi allarmi come il primo metodo statistico (proiezione media mobile), ovvero dello 0.03% circa. Quindi, per il mese di Marzo 2000, si può concludere che il metodo previsionale migliore è quello che proietta la media mobile in quanto abbina una elevata percentuale di previsioni corrette degli sforamenti avvenuti, ad una bassa percentuale di falsi allarmi.

Rilevanti sono comunque anche le prestazioni della rete neurale che utilizza i modelli di tendenza visto che ha la stessa percentuale, al minuto 0, di previsioni giuste degli sforamenti del metodo menzionato precedentemente, anche se provoca un numero di falsi allarmi circa tre volte maggiore del metodo statistico suddetto.

Passiamo ora alle prestazioni nel mese di Giugno.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % p re v is io n i c o rr e tt e

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0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Proiezione media campioni noti

Fig. 212 Percentuale di falsi allarmi rispetto a tutti i quarto d’ora di Giugno 2000

In questo caso dalla figura 211 si nota come il metodo che proietta la media dei campioni noti sia decisamente migliore nei primi sei minuti di previsione con percentuali che toccano anche l’85% di previsioni corrette degli sforamenti. Dal settimo minuto, compreso, in poi invece il metodo che proietta la media mobile dà le percentuali migliori con livelli anch’esso dello 85%. Come per i dati di Marzo anche qui bisogna sottolineare la buona percentuale di previsione degli sforamenti della rete neurale che sfrutta i modelli di tendenza al minuto 0, che con il 72% eguaglia i due metodi statistici.

Decisamente bassa, 42.5%, la percentuale del secondo metodo che utilizza la rete neurale. Dalla figura 212 si nota che il metodo che proietta la media mobile anche in questo caso provoca la percentuale più bassa di falsi allarmi, pari a 0.07% circa nei primi minuti di previsione per poi si abbassarsi allo 0.03% circa negli ultimi minuti.

La buona capacità del metodo che proietta la media dei campioni noti di prevedere gli sforamenti è però controbilanciata dalle elevate percentuali di falsi allarmi che produce, specialmente nei primi tre minuti di previsione, dove si hanno valori dello 0.24% circa, ben più di tre volte maggiori delle percentuali dell’altro metodo statistico. Questi valori poi si abbassano e dal minuto 5 in poi si livellano a quelle della proiezione della media mobile.

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Anche in questo caso la rete neurale che sfrutta i modelli di tendenza produce una percentuale di falsi allarme di circa lo 0.1%, abbastanza distante dai valori migliori ottenuti con altri metodi.

La percentuale dello 0.14% dell’altro metodo che sfrutta la rete come estrapolatore, è comunque elevata considerando il basso valore della percentuale di previsioni corrette degli sforamenti poco superiore al 40%.

Di seguito ci sono i risultati ottenuti nel mese di Luglio 2000.

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0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Fig. 214 Percentuale di falsi allarmi rispetto a tutti i quarto d’ora in cui non c’è stato sforamento a Luglio 2000

Nei diagrammi relativi a Luglio 2000 si riscontra una sostanziale equivalenza di prestazioni dei due metodi statistici. Infatti hanno percentuali di previsione degli sforamenti pressoché identiche, crescenti all’aumentare del minuto di previsione.

La rete neurale che utilizza modello di tendenza produce sempre buoni risultati, considerando che la percentuale di previsione al minuto 0 del 63% è sugli stessi livelli di quelle dei due metodi statistici. L’altro metodo che usa la rete non è molto competitivo col 55% circa.

Invece in questo caso la rete neurale che sfrutta i modelli di tendenza produce una grossa percentuale di falsi allarmi, pari a 0.34% circa, decisamente superiore alle percentuali dei metodi statistici che da un valore dello 0.24% (proiezione media campioni noti) e dello 0.20% (proiezione media mobile) scendono col passare dei minuti fino a valori intorno allo 0.14%-0.1%.

Infine il metodo che utilizza la rete neurale come estrapolatore produce una percentuale di falsi allarmi pari allo 0.27% poco più elevata delle percentuali migliori ottenute con gli altri metodi di tipo statistico.

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Fig. 215 Percentuale previsioni giuste degli sforamenti presenti nel periodo Marzo-Luglio 2000.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

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Dalle ultime due figure si conclude che la stima mediante proiezione della media mobile è in generale il metodo migliore di previsione perché fornisce percentuali maggiori nel prevedere uno sforamento, con valori che vanno da circa il 70% al minuto di previsione 0 fino a quasi il 90% al minuto di previsione 14. A questo va aggiunto che lo stesso metodo produce il minor numero di falsi allarmi in praticamente tutti i minuti di previsione.

L’altro metodo statistico, che proietta la media dei campioni noti, è inferiore al primo, anche se non di molto, perché ha delle percentuali di previsione degli sforamenti in po’ inferiori, ma produce un numero di falsi allarmi decisamente maggiore con percentuali che arrivano a quasi tre volte quelle del precedente metodo statistico, 0.13% rispetto a 0.055%, al minuto di previsione 0. Solo dal minuto 9 in poi queste percentuali dei due sistemi si equivalgono.

Per quanto riguarda i metodi di previsione che utilizzano la rete neurale si può dire che quello che sfrutta i modelli di tendenza ha una capacità di prevedere uno sforamento pari a quella dei metodi statistici (si ricorda di osservare solo i valori ottenuti al minuto di previsione 0) con una percentuale del 65%. A questa ottima caratteristica si aggiunge però una alta percentuale di falsi allarme, pari allo 0.13%, rispetto al metodo che proietta la media mobile.

Il metodo che utilizza la rete neurale come estrapolatore invece ha una bassa capacità di prevedere sforamenti, poco superiore al 50%, sebbene non produca un elevato numero di falsi allarmi che si assestano ad una percentuale dello 0.095%.

Se a quanto detto si aggiungono anche i risultati dedotti nell’analizzare l’andamento dell’errore medio col passare dei minuti di previsione e i diagrammi di distribuzione dell’errore, si può concludere che il metodo statistico che proietta la media mobile risulta essere il migliore per la sua capacità di produrre un elevato numero di previsioni affette da errori bassi associando questa caratteristica ad una elevata capacità di prevedere correttamente futuri sforamenti che è anche esaltata dal basso numero di falsi allarmi.

Il secondo metodo statistico è decisamente peggiore del precedente nei primi minuti di previsioni visto che effettua, rispetto al primo, un largo numero di previsioni affette mediamente da un errore maggiore. A questo si affianca il fatto che, nonostante preveda correttamente futuri sforamenti con una percentuale di successo nel complesso simile a quella del primo metodo, produce un elevato numero di falsi allarme, dell’ordine di circa due/tre volte quelli commessi dal metodo che proietta la media mobile.

Col passare dei minuti di previsione i due metodi statistici tendono ad essere equivalenti anche se la proiezione della media dei campioni noti risulta leggermente migliore per le distribuzioni dell’errore più schiacciate verso valori piccoli.

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La rete neurale che utilizza modelli di tendenza risulta decisamente competitiva, ovviamente tenendo conto solo delle previsioni fatte al minuto zero, se confrontata con la proiezione della media mobile. Infatti è il metodo che produce le previsioni col più basso errore medio e possiede una curva di distribuzione dell’errore decisamente più schiacciata rispetto alle altre. A questo si aggiunge in generale una buona capacità di previsione degli sforamenti, in linea con il metodo statistico suddetto.

La bontà della rete neurale come mezzo di previsione è però ridotta da un elevato numero di falsi allarmi che produce. Questo è da associare alla non perfetta stabilità del metodo che si riscontra laddove i modelli con cui viene allenata la rete non sono adeguati per il tipo di curva da prevedere, come può succedere quando si deve prevedere la potenza media assorbita in un giorno feriale in cui non c’è attività lavorativa per motivi di festa. Chiaramente i modelli dati, tutti giorni lavorativi, non sono adeguati.

Il secondo metodo che sfrutta la rete neurale come estrapolatore di funzione invece dà i risultati peggiori, associando ad elevati errori di previsione una capacità di previsione degli sforamenti inferiore a quella dei metodi citati precedentemente.

Nel complesso però è bene ricordare come i metodi previsionali che sfruttano le reti neurali abbiano una notevole possibilità di sviluppo.

Infatti sono sicuramente migliorabili i modelli dati alla rete in fase di allenamento, o aumentarne il numero, in modo tale che la stessa possa effettuare la previsione potendo scegliere da un insieme di esempi molto ampio che possa coprire il maggior numero di eventi possibili.

Ad esempio si potrebbero introdurre, nell’insieme dei modelli, tratti di curva estratti dal giorno precedente, in modo tale da poter considerare un possibile aumento del livello di potenza richiesta da una settimana all’altra, per un aumento dell’attività lavorativa, che si traduce appunto in curve della potenza media della stessa classica forma ma più “allungata” perché si raggiungono livelli di potenza superiori a quelli delle settimane precedenti.

Inoltre si potrebbe effettuare una più accurata scelta dei giorni da prendere come riferimento, in base al giorno di cui si vogliono prevedere le potenze medie assorbite nei quarti d’ora.

In questo modo si potrebbero evitare situazione in cui i modelli dati sono del tutto inopportuni, come nel caso in cui si debba prevedere ad esempio la potenza assorbita di un Lunedì di festa offrendo alla rete, in fase di allenamento, modelli estratti da altri Lunedì ma tutti lavorativi.

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Infatti se si riescono a trovare valori adeguati ai vari parametri che risultano importanti nella procedura di allenamento, come il raggio delle RBF ad esempio e il fattore di regolarizzazione λ, si ottengono previsioni corrette anche di una decina di quarti d’ora successivi a quelli rappresentanti la serie storica. Cioè si riesce a coprire un periodo di quasi tre ore future.

Come già spiegato nel capitolo citato, però è risultato difficile trovare una procedura che rendesse automatica la scelta dei suddetti parametri, in modo tale da poter sfruttare il programma con qualunque tipo di serie storica, con la sicurezza che l’architettura della rete che ne risultava dopo l’allenamento fosse una tra le migliori.

Attualmente è necessario l’intervento di una persona, che dopo una serie di prove, riesca a scoprire l’insieme ideale dei parametri della rete che ottimizzino il risultato voluto.

4.2 Carico Hotel.

L’approccio utilizzato in questo paragrafo per analizzare le prestazioni dei due metodi statistici nel prevedere la potenza media attiva assorbita dall’Hotel S. Francesco è lo stesso utilizzato precedentemente per l’analisi sul carico di Ingegneria.

Pertanto verranno sfruttati i grafici dell’errore medio commesso, i diagrammi di distribuzione dell’errore e i diagrammi di previsione degli sforamenti e dei falsi allarmi per poi poter concludere quale dei due metodi previsionali sia il migliore.

In questo caso si è deciso di presentare grafici o diagrammi relativi ai singoli mesi di Giugno e Settembre 2001, in quanto rappresentano rispettivamente un tipico mese dove si ha un forte utilizzo del condizionatore e un mese invece dove questo utilizzo è generalmente molto più limitato. Inoltre verranno presentati grafici o diagrammi che descrivono le prestazioni dei programmi di previsione su tutto il periodo che va da Maggio a Settembre 2001 che rappresenta tutto il periodo considerato estivo nei contratti di fornitura dell’energia.

Iniziamo quindi col presentare i grafici dell’errore medio commesso nei due mesi suddetti e nel periodo complessivo preso in considerazione.

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0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35 37.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re %

Proiezione media campioni noti Proiezione media mobile

Fig. 217 Andamento degli errori medi commessi dai 2 metodi di previsione in funzione del minuto di previsione nel mese di Giugno 2001 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re %

(22)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re %

Fig. 219 Andamento degli errori medi commessi dai 2 metodi di previsione in funzione del minuto di previsione nel periodo Maggio-Settembre 2001

La proiezione della media dei campioni noti è il metodo che restituisce le previsioni col più basso errore medio come indicano i precedenti grafici. Sebbene in alcuni casi, come nel mese di Settembre, nei primi minuti di previsione sia migliore come stima la proiezione della media mobile, generalmente il primo metodo citato è senz’altro il migliore.

Come si può notare al minuto di previsione 0 i due metodi sono quasi equivalenti ma la proiezione della media dei campioni noti diventa quasi subito il metodo migliore in quanto la sua curva dell’errore medio tende più velocemente a convergere a valori piccoli. Le differenze più grosse si notano infatti intorno al minuto di previsione 6 dove la proiezione della media mobile può commettere anche errori più grandi del 40-50% rispetto a quelli commessi dalla proiezione della media mobile.

Passiamo ora ai diagrammi di distribuzione dell’errore. Per i mesi presi in considerazione saranno presentati i diagrammi al minuto di previsione 0 e quelli al minuto di previsione 3.

(23)

Giugno 2001 - previsione minuto 0 La larghezza di ogni classe è 4.43%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

Fig. 220 Diagramma distribuzione errore dei 2 metodi di previsione nel mese di Giugno 2001 (previsioni minuto 0)

Giugno 2001 - previsione minuto 3 La larghezza di ogni classe è 4.43%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

(24)

Settembre 2001 - previsione minuto 0 La larghezza di ogni classe è 4.03%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

Fig. 222 Diagramma distribuzione errore dei 2 metodi di previsione nel mese di Settembre 2001 (previsioni minuto 0)

Settembre 2001 - previsione minuto 3 La larghezza di ogni classe è 2.9%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

(25)

Maggio-Settembre 2001 - previsione minuto 0 La larghezza di ogni classe è 5.2%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

Fig. 224 Diagramma distribuzione errore dei 2 metodi di previsione nel periodo Maggio-Settembre 2001 (previsioni minuto 0)

Maggio-Settembre 2001 - previsione minuto 3 La larghezza di ogni classe è 4.1%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

(26)

In tutti gli esempi grafici appena fatti si nota come, al minuto di previsione 0, la curva di distribuzione degli errori commessi dalla proiezione della media mobile sia decisamente migliore tra le due, in quanto molto più schiacciata sulle prime classi. Pertanto in questo caso proiettare la media mobile è un metodo di previsione più attendibile nei risultati che produce. La scelta di presentare anche i diagrammi al minuto di previsione 3 è stata fatta per far notare come a questo minuto le curve di distribuzione siano pressoché uguali. Quindi i due metodi hanno stessa attendibilità dei risultati.

Oltre questo minuto invece è miglio stimare la potenza assorbita proiettando la media dei campioni noti, in quanto la sua distribuzione dell’errore è migliore di quella dell’altro metodo.

L’ultimo passo di questa analisi è presentare i diagrammi che descrivono le capacità dei programmi di previsione di prevedere gli sforamenti realmente accaduti e i diagrammi che invece mostrano le volte che i metodi hanno sbagliato fornendo dei falsi allarmi.

In questo caso i diagrammi si riferiscono ai mesi di Giugno, Luglio, Agosto e tutto il periodo Maggio-Settembre dove sono avvenuti degli sforamenti del limite di potenza media attiva, che si ricorda essere di 45 kW nei mesi del periodo estivo (Maggio-Settembre).

(27)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Fig. 227 Percentuale di falsi allarmi rispetto a tutti i quarto d’ora in cui non c’è stato sforamento a Giugno 2001

(28)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Fig. 229 Percentuale di falsi allarmi rispetto a tutti i quarto d’ora in cui non c’è stato sforamento a Luglio 2001

(29)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Fig. 231 Percentuale di falsi allarmi rispetto a tutti i quarto d’ora in cui non c’è stato sforamento a Agosto 2001

(30)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Fig. 233 Percentuale di falsi allarmi rispetto a tutti i quarto d’ora in cui non c’è stato sforamento nel periodo Maggio-Settembre 2001

Le figure 232 e 233 mostrano chiaramente le differenti prestazioni che i due metodi statistici hanno nel prevedere correttamente degli sforamenti del carico dell’Hotel.

Con la proiezione della media dei campioni noti la percentuale delle previsioni corrette di uno sforamento cresce col passare dei minuti di previsione ottenendo valori buoni dal 6-7 minuto con percentuali del 65-70%.

Si deve però anche notare l’elevata percentuale di falsi allarme che produce il metodo in esame, con valori che sfiorano il 2% al minuto di previsione zero. Addirittura si ottengono percentuali del 4.5% nel mese di Luglio a fronte di una percentuale nulla di previsione corrette sempre al minuto di previsione zero.

Pertanto si può concludere che stimare la media della potenza attiva, per un carico fortemente variabile come quello dell’Hotel, proiettando la media dei campioni noti, al fine di prevenire eventuali sforamenti, dà buone prestazioni se le previsione vengono effettuate dal minuto di previsione 7 in poi in quanto si riescono a combinare buone percentuali di previsioni corrette a percentuali minore dell’1% di falsi allarmi.

(31)

Stimare la potenza media proiettando la media mobile invece non fornisce dei risultati rilevanti.

Seppur il livello dei falsi allarmi è notevolmente basso, quasi sempre con percentuali al di sotto dello 0.5%, le percentuali di previsione corrette di sforamenti futuri sono buone solamente se le stime vengono effettuate oltre il minuto di previsione 12, ottenendo valori al di sopra del 65% circa.

Chiaramente si può capire come non possa essere generalmente accettabile aspettare fino al dodicesimo minuto del generico quarto d’ora per effettuare la previsione. I minuti rimanenti alla conclusione dello stesso non sarebbero necessari per apportare modifiche adeguate al carico per evitare il possibile sforamento.

Pertanto si può concludere che in questo caso è meglio utilizzare il metodo di previsione che proietta la media dei campioni noti, con la consapevolezza della possibile presenza di un rilevante numero di falsi allarmi, valore abbassabile sensibilmente aumentando il minuto di previsione.