3. Problèmes et Solutions Conceptuelles

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Problème des Interfaces Problèmes et Solutions Conceptuelles

3. Problèmes

et Solutions Conceptuelles

3.1 Introduction

Dans ce chapitre on discute le corps centrale du projet, c’est à dire la résolution conceptuelle des problèmes que la réalisation du modèle d’analyse thermique a présenté jour après jour : à partir de l’introduction des donnés du satellite, à travers la représentation graphique, le maillage des objets composants et le calcul des facteurs de vue, jusqu’à la formulation du bilan thermique pour chaque nœud des objet, on a rencontrées plusieurs difficultés. En plus, en devant produire un logiciel capable de exécuter un rôle didactique, même les problématiques reliées à l’interface ont été affrontées, afin de rendre l’interaction la plus claire et simple possible.

Afin de fournir au lecteur le schème logique suivi par l’auteur, on parcoure le même chemin temporel en mettant en relief les problèmes et les relatives solutions trouvées dans les étapes les plus importantes. Bien que la programmation aie eu un rôle fondamental dans la réalisation de ce travail, on considère le code développé « seulement » comme un « moyen exécuteur d’idées » ; c’est pour ça que dans ce chapitre on focalise l’attention seulement sur les solutions conceptuelles élaborées.

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3.2 Problème des Interfaces

Au début, le premier step qu’on a fait a été de penser à la meilleure interface pour présenter le logiciel et en particulier comme demander à l’utilisateur l’introduction des donnés de façon à ne générer pas des difficultés inutiles ou d’ambiguïtés.

De suite on va décrire brièvement les fenêtres avec lesquelles l’utilisateur travaillera pour la plus parte du temps pendant le projet de son satellite.

3.2.1 Fenêtre THERMOCAS

La fenêtre THERMOCAS est le panneau de contrôle du projet thermique : fichiers des configurations thermiques, caractéristiques des objets et donnés des orbites des missions du satellite; elle appaire au démarrage du logiciel et par ici, l’utilisateur peut gérer complètement son projet, soit en utilisant les menus, soit par les boutons. D’ici on a l’accès à toutes les fenêtres d’interface et un plus, c’est ici qu’on trouve le cadre SIMULATION, c'est-à-dire le panneau pour la gestion des temps : début, fin et pas de la simulation de la mission du satellite.

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3.2.2 Fenêtre GESTION OBJETS

Par cette fenêtre on peut éditer des configurations thermiques en introduisant, modifiant ou supprimant les objets composant le satellite.

Chaque fois qu’on introduit un objet (à moyen du bouton NOUVEAU), celui-ci « compare » soit dans la feuille noire, soit dans la liste et par ici il peut être sélectionné pour la modifie (bouton MODIFIER) ou la suppression (bouton SUPPRIMER). Après avoir terminée la définition du satellite, on passe à la définition de la mission (bouton MISSION).

Figure 3.2 – Fenêtre EDITEUR au démarrage du logiciel.

3.2.3 Fenêtre INTRODUCTION OBJETS

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1) géométriques :

- la position (spécifié en donnant le coin ayant les coordonnées minimes) dans le repère utilisé dans la feuille vue (défini par OpenGL),

- les dimensions,

- le nombre de noeuds dans chaque direction coordonnées, 2) thermiques ;

3) graphiques , pour la visualisation dans la fenêtre citée.

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3.2.4 Fenêtre MISSION

Figure 3.4 a – Fenêtre MISSION : Définition Orbite

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Cette fenêtre est importée de Simusat afin de définir l’orbite du satellite et de calculer les flux de chaleur extérieurs (solaire, terrestre et albédo), nécessaires pour le bilan thermique pendant la mission.

3.2.5 Fenêtre EXPLOITATION DONNÉES

Cette fenêtre aussi est pris de Simusat et on l’a opportunément modifiée afin de montrer pas seulement les valeurs des flux extérieurs pendant la mission, mais aussi les résultats obtenus par ThermoCAS, c’est-à-dire les températures de chaque noeud des objets, soit en forme tabulaire, soit en forme graphique pour mieux donner à l’utilisateur une visuelle global de la situation examinée.

L’utilisateur sélection par la liste en bas la variable qu’il souhaite et puis il insert les « coordonnées » du nœud qu’il veut analyser (numéro de l’objet et du nœud même). Les demandes seront visualisées dans les celles en haut et les résultats de suite (Fig.3.5).

La sélection de « Tableau » plutôt que « Graphique » permet de passer d’un type de visualisation à l’autre.

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Figure 3.6 – Fenêtre RÉSULTATS : Visualisation graphique.

3.2.6 Documents Excel FACTEURS DE VUE

Le bouton FACTEURS DE VUE dans la fenêtre Editeur permit de visualiser l’énumération des noeuds des différents couples de surfaces et tous les facteurs relatifs, dans une série de documents Excel, comme montré dans les Figg.3.7 et 3.8.

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Problème de la Modélisation Nodale Problèmes et Solutions Conceptuelles

Figure 3.8 – Feuille Excel pour l’énumération des nœuds.

3.3 Problème de la Modélisation Nodale

Le but final de la détermination des températures d’un satellite a été poursuivi en affrontant plusieurs problèmes, le major desquels a été la réalisation d’un modèle analytique nodale.

On a vu dans la Section 1.4.2 les principes de tel modèle et on a compris aussi la nécessité de connaître les facteurs de couplage radiatif (et donc le facteurs de vue) et de couplage conductif pour le bilan thermique.

Pas de problème pour la détermination de ces derniers facteurs qui sont introduits par l’utilisateur ; tous les difficultés ont étés concentrées sur le calcul des facteurs de vue entre les nœuds des objets, en particuliers ceux des surfaces extérieures du satellite.

Un ultérieur handicap à été la bibliographie limitée dans ce domaine dont on a pu disposer ; on a du trouver la façon d’utiliser et faire-le au mieux pour réussir à prévoir et gérer tous les situations possibles.

3.3.1 Problème du Maillage

L’idée de base était de se reconduire à des cas simples qui permissent d’utiliser les règles vues dans la Section 2.2.1 pour la détermination des facteurs de vue. En particulier il faut partager chaque surface de façon à obtenir les situations représentées dans la Fig.3.9 dans lesquelles :

- les surfaces parallèles 1 et 2 ont le même maillage (c’est-à-dire que la projection du maillage de 1 sur 2 coïncide avec le maillage de 2).

- les mailles de la surface 3 ont les cotés perpendiculaires qui sont les prolongement des ceux des mailles de 4.

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Figure 3.9 – Configurations base connues.

3.3.1.1 Solutions Proposées

De suite on va parcourir les étapes les plus importantes qui ont conduit àu réseau nodale, puis employée dans le modèle analytique.

Premier step - On a observé seulement deux (des six) faces parallèles d’un générique objet et pour celles-ci on a individué la configuration la plus générale en les construisant par des panneaux, ayant en général caractéristiques différentes et en respectant seulement les contraints de parallélisme entre eux (Fig.3.10).

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Les résultats obtenus ont étés appliqués directement aux autres couples de surfaces parallèles ; de toute façon, le principe est le même aussi pour les surfaces perpendiculaires, qui donc seront traitées brièvement.

Deuxième step - On a élaboré deux possibles solutions A et B au problème ayant une première phase en commun :

Première Phase : Prolongation des cotés de chaque panneau jusqu’aux relatifs cotés perpendiculaires de la surface du satellite à laquelle ils appartiennent ; on obtient une réseau su chaque surface, mais différentes.

Solution A : Projection du réseau d’une surface sur l’autre et vice-versa ; ça donne origine à un réseau plus complexe (Fig.3.11).

Figure 3.11 – Solution A.

Solution B : Partage de chaque surface en petits nœuds ayant dimensions tels que un nombre entier d’eux soit contenu au-dedans de chaque maille; ce sous - maillage donne origine à une réseau qui « contient » celle générer par la première phase (Fig.3.12).

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3.3.1.2 Solution Choisie

Les aspects évalués pour arriver à choisir une solution ont étés essentiellement les suivants :

- difficulté de réalisation théorique, c’est-à-dire la difficulté de la conception d’un parcours logique composé d’un certain nombre de étapes qui conduisent à la situation finale souhaitée ;

- difficulté de réalisation pratique, c’est-à-dire la complexité des calculs et la lenteur de l’ordinateur pour gérer toutes les routines et donner les résultats souhaités.

Le premier aspect est sans doute à faveur de la Solution B car le partage en petits nœuds carrés ayant tous la même dimension c’est plus facile à réaliser que la projection des réseaux ; en outre, le maillage de la Solution B est directement applicable même aux autres surfaces (extérieurs et intérieurs), tandis que la méthode de la Solution A doit être répétée pour chaque couple de surfaces (et la chose n’est pas trop évidente surtout si on prend en considération des surfaces perpendiculaires).

Le deuxième aspect a été moins immédiat à évaluer. En se referant aux Figg.3.11 et 3.12 on peut facilement observer que dans ce simple cas, tandis que la Solution A prévoit le calcul de 400 facteurs de vue (chaque surface a 20 mailles), la Solution B prévoit le calcul de 10000 facteurs de vue ; tout ça ferait pendre la bilan vers la Solution A. Mais si on pense que dans le satellite il y aura des objets, les conclusions sont moins évidentes. En effet d’autres surfaces il y aura à considérer dans le modèle, les réseaux deviendront plus complexes et même si le nombre final de mailles sera toujours plus petit que celui calculé par la Solution B, il lui sera très plus proche.

Dans le Tab.3.1 on reporte une évaluation des deux aspects pour les solutions.

Tab.3.1 – Évaluation de pour et contre des possibles solutions

Solution A Solution B

Pour Relative Simplicité de Calcul Flexibilité Contre Complexité Théorique Complexité de Calcul

Dans ce cadre on a opté pour la Solution B, parce que devant à une peu plus grande complexité de calcul, elle présente une très plus grande simplicité théorique.

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3.3.1.3 Décisions Relatives à la Solution Adoptée

En suite à la choix fait, on a du déterminer la dimension des mailles (ils toutes égales), en rappelant le compromis entre la complexité du calcul et le degré d’isothermie des nœuds.

Il est évident en effet, que si le nombre de nœuds augmente, la précision du modèle augmente, mais aussi la complexité du calcul et la charge de travail pour nœuds devient trop élevé ; la précision du modèle peut aussi décroître soit du fait des approximations réalisées lors du calcul des facteurs d’échange (petites mais nombreuses), soit du fait des problèmes de résolution du système d’équations.

3.3.2 Problème des Facteurs de Vue

À partir de ce maillage, on a écrit les routines pour le calcul des facteurs de vue pour tous les différentes situations: entre nœuds appartenants à deux surfaces extérieures et entre nœuds appartenants à une surface extérieure et à une intérieure. On a ignoré le troisième cas possible, c’est-à-dire entre nœuds appartenants à deux surfaces intérieures, parce que l’influence réciproque des objets intérieurs dans le bilan thermique des propres nœuds, est secondaire par rapport au contribue dû aux panneaux externes.

3.3.2.1 Solution pour Surfaces Parallèles

On va expliquer maintenant le principe de base utilisé dans les routines pour les surfaces parallèles pour se reconduire au cas plus général dont les expression analytique du facteur de vue est connue (Section 3.3.1) :

- on prend deux mailles génériques appartenants à des surfaces différentes (Fig.3.13) ; la vue latérale de telle situation est montrée dans la Fig.3.14 ; - on identifie pour chaque surface la zone effectivement intéressée par le calcul du facteur

de vue (zone interne au rectangle marqué dans Fig.3.15) ;

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Figure 3.13 – Sélection des mailles.

Figure 3.14 – Sélection des mailles. Figure 3.15 – Identification de la zone utile

- on identifie à partir des deux nœuds, le réseau minime, c’est-à-dire celle qui permit de définir toutes et seulement les dimensions nécessaires (Fig.3.17) ;

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Figure 3.16 – Réduction Figure 3.17 – Réseau minime Figure 3.18 – Réseau minime

On voit immédiatement que le résultat obtenu c’est juste celui cherché (Fig.3.19). L’expression du facteur de vue pour telle configuration est développé et montrée entièrement dans l’Appendice A ensemble à ceux des toutes les autres situations possibles, qui sont obtenues comme cas particuliers de celui-ci.

Figure 3.19 – Résultat final

On peut se rendre compte de la bonté de ce modèle pour ce que concerne l’implémentation. Pour le calcul du facteur de vue on a besoin des dimensions de chaque nœud et ces données dans ce modèle sont en nombre réduit et immédiates à tirer ; en effet les dimensions des nœuds desquels on veut calculer le facteur sont toujours les mêmes (a), tandis que les autres dimensions demandées (b et c) sont multipliples de a.

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Dans le cas de surface parallèles ayant dimensions et position relative différentes, le logiciel afin de déterminer deux surfaces tel que celles de Fig.3.12 pour gérer le problème, regarde les coordonnées extrêmes de chaque surface et puis, entre eux identifie le maximum et le minimum absolu ; en utilisant ceux, il construit les deux surfaces souhaitées, égales soit en dimensions soit en position. C'est-à-dire, en se referant à la Fig.3.20, qu’à partir des surfaces colorées, on obtient une situation identique à celle traitée avant.

Lorsque, on a obtenus les facteurs de vue entre toutes les mailles, il faut calculer ceux des nœuds spécifiés par l’utilisateur et donc, une fois qu’on a établit la correspondance entre maille et relatif nœud, on applique la règle d’addition vue dans la Section 2.

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3.3.2.2 Solution pour Surfaces Perpendiculaires

Pour ce que concerne les surfaces perpendiculaires (Fig.3.21), on construit également une (Fig.3.22) ou deux surfaces auxiliaires (Fig.3.23), pour se reconduire aux cas dont les facteurs de vue sont notes (voir Appendice A).

Figure 3.21 – Configuration générale de deux surfaces perpendiculaires du satellite.

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Figure 3.23 – Cas avec deux surfaces auxiliaires.

3.3.2.3 Solution pour Mailles Occultées

Dans la configuration la plus générale, au-dedans du satellite on a des objets (batteries, CPU). Ils peuvent constituer un écran entre aucunes mailles d’autres objets (Fig.3.24). Les valeurs des facteurs entre telles mailles sont posées égales à zéro et ça, qu’à priori n’est pas rigoureusement vrai, c’est tant plus proche à la réalité quant plus petites sont les mailles. Cet ultérieur aspect a été pris en considération dans le compromis nécessaire pour établir un convenable a.

Pour faire tout ça, on a fait recours à la géométrie spatiale et en particulier à la notion de droite dans l’espace en forme paramétrique :

     + = + = + = Ct z z Bt y y At x x 0 0 0 où :

x, y, z sont les coordonnées de la droit, 0

0 0

,

y

,

z

x

sont les coordonnées du centre géométrique D de la maille rouge,

A, B, C sont les composantes du vecteur ayant point d’application D, direction DF et vers de D à F,

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Figure 3.24 – Mailles occultées.

L’idée est de tracer un segment de droite entre les deux mailles et vérifier si tel segment est intercepté par les faces des autres objets ; si une face coupe la ligne le facteur de vue précédemment calculé sera annulé.

3.3.3 Problème du Bilan Thermique

Après avoir obtenu les facteurs de couplage radiatif et conductif on est passé à l’écriture des routines réalisant le bilan thermique nécessaires afin de déterminer les températures de chaque nœud au cours du temps pendant la mission du satellite. Par rapport à la structure de base, héritée par Simusat, on a maintenu la part relatif au calcul des flux et des angles d’incidence et on a modifié substantiellement la part du bilan.

3.3.3.1 Solution

On a pensé de faire identifier chaque nœud par le nombre de son objet d’appartenance et par son propre nombre de façon à éviter ambiguïtés ; on aura par exemple, que le Nœud 1 de l’Objet 3 sera identifié comme Nœud 31. Donc, on a exprimé toutes les mesures en fonction de ces « coordonnées ».

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Dans la fenêtre Résultats l’utilisateur va insérer les coordonnées des nœuds qui lui intéressent, le logiciel démarre la simulation et donne en sortie les températures souhaitées.

Cette phase-ci se compose essentiellement de deux routines : la première qui détermine les facteurs de couplage radiatif entre le nœud sélectionné et ceux des autres objets ; la deuxième qui détermine la température du nœud. Au premier step le logiciel exécute toutes les deux : il calcule le facteurs de couplage « una tantum » et puis, à chaque step, il utilise cette valeur pour la détermination de la température. Après, seulement la deuxième routine sera appelée.

C’est claire que comme le nombre de nœuds augment un peu, les temps de calcule deviennent très longs ; ça est dû aux termes radiatif et conductif du bilan thermique :

( ) _A _F ₍_T _T ₎ Q 4 n 4 j n , j n , j rad =

σ

⋅ ⋅ ⋅ − Qcond( )j,n =Cj,n(Tj −Tn )

qui supposent la connaissance des températures de tous les nœuds ; on utilise une boucle qui permet d’obtenir toutes les températures à chaque step et qui puis emploie ces donnés dans l’équation du bilan thermique.

On a choisi d’étudier le bilan thermique en employant la forward approximation, c'est-à-dire l’équation vu dans la Section 1.4.2.2 dans laquelle on pose θ = 0 ; on obtient donc :

∗       + − ⋅ ⋅ ⋅ + − = − +

∑

= = _t N 1 j N 1 j n n 4 n 4 j n , j n j n , j n n n _x C (T T ) A F (T T ) Q (T ,t) ) t ( T ) t t ( T C

σ

∆

En faisant cette assomption, on se met dans une situation plus facile à gérer pour ce que concerne les calculs, sans compromettre ni la validité, ni la bonté des résultats.

Il faut marquer une importante hypothèse qu’on fait sur le problème et en particulaire sur les facteurs de couplage radiatif : on ne tient pas compte des possibles réflexions des radiations après qu’elles ont frappé un corps ; c’est une approximation qui parfois peut être très forte, mais le but qu’on s’est préfixé avec ce logiciel, c’est-à-dire fournir un valide moyen didactique d’approche à l’analyse thermique, il n’est pas compromis pas par cette assomption.