Appendice B Approfondimenti relativi al modello QSTM_07
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Appendice B Approfondimenti relativi al modello
QSTM_07
Nel primo paragrafo di questa appendice si riporta l’elaborazione del legame funzionale relativo allo schiacciamento del pneumatico δ utilizzato nel capitolo2.
Nel secondo paragrafo si determina l’equazione nella variabile indipendente sx relativa all’analisi di corto periodo, necessaria per la determinazione del coefficiente
x s Kµ .
B.1 Schiacciamento radiale del pneumatico
Da Smiley ed Horne, [3], si ricava la seguente relazione che lega il carico verticale applicato alla ruota con lo schiacciamento radiale:
0 0 3 N r i 2 N 1 N nom R R C 1 p p C 1 C N N δ δ + + = (B.1.1)
la quale può essere riscritta come:
δ + δ + = 2 0 NB 0 r i 2 N NA R C R p p C 1 C N (B.1.2)
La (B.1.2) viene corretta per il caso specifico qui trattato (ruota a contatto con tamburo rotante), per tenere conto della curvatura della superficie del tamburo, secondo la:
Appendice B Approfondimenti relativi al modello QSTM_07 232 − = D 4 N C R C exp Drum (B.1.3)
ricavata da Gipser, [4], ottenendo:
δ + δ + = 2 0 C NB 0 r i 2 N NA R Drum C R p p C 1 C N (B.1.4)
Infine si riscrive la (B.4) nella forma:
2 0 Nb 0 Na nom R C R C N N δ + δ = (B.1.5)
che invertita fornisce il legame cercato δ=δ(N):
Nb nom Nb 2 Na Na 2 , 1 0 nom 0 Na 2 0 Nb C 2 N N C 4 C C R 0 N N R C R C + ± − = δ ⇒ = − δ + δ
Considerando la sola soluzione derivante dal +, perché CNa è positivo e δ deve essere positivo, e ponendo δ=δaR0 si ottiene:
= + + − = δ δ = δ nom a Nb a Nb 2 Na Na a 0 a N N N C 2 N C 4 C C R (B.1.6)
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B.2 Analisi di corto periodo relativa alla condizione di moto
frenato non stazionario su tamburo rotante
L’equazione della dinamica di corto periodo, nella variabile indipendente sx, viene determinata attraverso il sistema di equazioni (B.2.1):
(
)
+ η + + + = = µ D b e D D b e f b e w b x x s b R h 1 R R 1 R R 1 u 1 R T F N s K F (B.2.1)e facendo uso delle seguenti ipotesi, valide esclusivamente nei primi istanti dall’applicazione del momento T:
• piccoli valori del coefficiente µb;
• piccole variazioni nella velocità V, a causa della forte inerzia del tamburo, tali da poter considerare V& =0 e ε=0;
• piccola variazione del raggio di frenata rispetto al valore assunto in condizioni di puro rotolamento tale da poter assumere e
b
e R
R = .
Sotto tali ipotesi il sistema (B.2.1) diviene:
(
)
( )
+ ς ε − + + − = ⇒ + η + + + = µ µ D b e D b e D D b e x e w w b e w x x s D b e D D b e f b e w x x s R h 1 R R R R 1 1 R R 1 s R V T I 1 R T N s K R h 1 R R 1 R R 1 u 1 R T N s K & + + + − = ⇒ µ D e D 2 D D w e D D e x e w w e w x x s R h 1 R R R m I R R 1 R R 1 s R V T I 1 R T N s K &Appendice B Approfondimenti relativi al modello QSTM_07 234 + + + − = ⇒ µ D D w 2 e D e x e w w e w x x s R h 1 m I R 1 1 R R 1 s R V T I 1 R T N s K & assumendo: + + + = + + η + =
