Primo Capitolo
La tecnica della Termoriflessione
In questo capitolo, viene introdotta la tecnica della termoriflessione,
come metodologia ottica innovativa di tipo sperimentale per la
caratterizzazione delle prestazioni termiche dei dispositivi elettronici,
con particolare riguardo alla spiegazione della fisica del fenomeno ad
essa associato.
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1.1 INTRODUZIONE ALLA TECNICA OTTICA
PER L’ESPLORAZIONE TERMICA
La tendenza attuale nella progettazione dei sistemi elettronici spinge sempre più sia verso l’implementazione di dispositivi di dimensioni ridotte che verso un forte aumento del numero di dispositivi per unità di area. Ciò comporta inevitabilmente la progressiva scomparsa di aree dedicate allo smaltimento del calore, per cui considerazioni di carattere termico cominciano ad essere fondamentali anche per quei sistemi attualmente definiti low power. Un aumento incontrollato della temperatura, infatti, non ha come causa unica la distruzione del dispositivo, ma spesso comporta una variazione significativa di molti parametri elettrici caratteristici dal loro valore nominale, cosa questa che ne pregiudica l’utilizzo in determinate applicazioni. Come conseguenza di quanto appena accennato, le case costruttrici di sistemi elettronici, e soprattutto dei loro sistemi di assemblaggio, sono spesso costrette a ricorrere a sistemi di smaltimento del calore sovradimensionati e, quindi, più costosi ed ingombranti; ciò anche a causa del fatto che attualmente, in commercio, ad eccezione degli onerosi ed impegnativi sistemi di calcolo agli elementi finiti, non esistono strumenti di simulazione termica veloci, semplici da utilizzare e specifici per i sistemi elettronici, con i quali assistere lo sviluppo di un determinato prodotto già dalla sua fase di progettazione. Analogamente, le metodologie avanzate di tipo sperimentale per la caratterizzazione delle prestazioni termiche dei dispositivi elettronici sono lungi dall’essere consolidate in ambito industriale o universalmente condivise in ambito accademico. In questo contesto, la tecnica della termoriflessione si pone come nuova metodologia di caratterizzazione termica non distruttiva, che consente di rilevare, senza contatto e con risoluzione spaziale eccellente, i parametri caratteristici utili per fornire una descrizione delle prestazioni, dal punto di vista termico, di dispositivi e substrati per l’elettronica di potenza.
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1.2 FISICA DEL FENOMENO
Quando un raggio luminoso incide sulla superficie di separazione di due mezzi omogenei, una parte della luce viene riflessa, mentre la parte restante viene rifratta e penetra nel secondo mezzo, dove può essere assorbita oppure continuare la propagazione.
Figura 1.1: Raggi incidente, riflesso e rifratto
La frazione di luce riflessa dipende dagli indici di rifrazione dei due mezzi. Il piano di incidenza è per definizione quello individuato dal raggio incidente e dalla retta perpendicolare alla superficie di separazione nel punto di incidenza. Gli angoli formati dal raggio incidente e dal raggio riflesso con questa perpendicolare sono detti rispettivamente angolo di incidenza e angolo di riflessione. Le leggi della riflessione stabiliscono che gli angoli di incidenza e di riflessione sono uguali e che il raggio riflesso giace nel piano di incidenza.
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Il valore del coefficiente di riflessione dipende dalla polarizzazione del raggio incidente, risultato della somma vettoriale di due componenti con polarizzazione perpendicolare tra loro.
Una componente è polarizzata con il campo elettrico dell'onda perpendicolare al piano di incidenza, dato dalla direzione di propagazione dell'onda incidente e dalla normale all'interfaccia. Si parla di polarizzazione S (dal tedesco senkrecht,
perpendicolare) o TE (dall’inglese: transverse electric).
Il suo coefficiente di riflessione è dato da:
2 ) sin( ) sin( i t i t S R
L'altra componente ha invece il piano d'oscillazione del campo elettrico parallelo al piano di incidenza. Si definisce polarizzazione P o TM (dall'inglese transverse
magnetic), con relativo coefficiente di riflessione pari a:
2 ) tan( ) tan( i t i t S R
Ad un particolare angolo che dipende da n1 e n2, il valore di Rp per la polarizzazione TM può annullarsi: quella componente è totalmente rifratta, e il raggio riflesso è polarizzato solo TE.
Questo angolo è chiamato angolo di Brewster, e il fenomeno prende nome di rifrazione totale. Il valore di tale angolo può essere calcolato con:
1 2 arctan n n B
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e nel caso del passaggio da vetro ad aria o vuoto risulta circa 56°.
Se n1 > n2, ad esempio quando si passa da un materiale più denso ad uno meno denso, sopra ad un angolo di incidenza noto come angolo critico, tutta la luce viene riflessa e Rs = Rp = 1. Questo fenomeno è noto come riflessione interna totale. Nel passaggio da vetro ad aria, l'angolo critico è circa pari a 41°.
Figura 1.2: Andamento coefficienti di riflessione in funzione dell’angolo di incidenza
Quando la luce è a un'incidenza quasi normale rispetto all'interfaccia (θi ≈ θt ≈ 0), i coefficienti di trasmissione e di riflessione si semplificano. In particolare, il coefficiente di riflessione risulta:
2 2 1 2 1 n n n n R R R S P
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Gli indici di rifrazione variano a seconda della lunghezza d'onda, perciò tutto quanto detto finora deve essere applicato tenendo conto di questa dipendenza. Il fenomeno fisico su cui si basa la tecnica della termoriflessione consiste nel cambiamento del coefficiente di riflessione R di semiconduttori o metalli a seguito di una variazione di temperatura ΔT, in condizioni di incidenza normale e λ del fascio incidente fissa.
E’ possibile sviluppare ΔR in potenze di ΔT
ΔR = αΔT + β(ΔT)2+...
e limitare lo sviluppo per le piccole variazioni R R T T T
Se si focalizza sul materiale un fascio laser di intensità luminosa Φ0 e si rileva con un dispositivo fotorivelatore l’intensità della luce riflessa, RΦ0, la corrente misurata è proporzionale a RΦ0 , e può essere scritta come
I=SRΦ0
dove S è un fattore di proporzionalità, che dipende dalle caratteristiche specifiche strutturali del fotodiodo, e quindi dalla sua efficienza quantica di rivelazione, e dalla lunghezza d’onda della radiazione incidente sull’area attiva.
Considerando inoltre il cambiamento di corrente ΔI associato al mutamento di temperatura ΔT, si ottiene la seguente relazione
1 I R R T I R R T
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Da cui 1 1 R I 1 I T R T I I
Quindi, dalla misura della variazione del segnale fotorivelato è possibile ottenere prontamente un valore per ΔT se 1 R
R T
, il coefficiente di termoriflessione, è noto.
Si tratta del parametro che misura il tasso di cambiamento nella riflettività dello strato superficiale del materiale in funzione della sua temperatura, e va ricavato sperimentalmente con opportune procedure.
L’indice di rifrazione, da cui dipende il coefficiente di riflessione e quindi la frazione di segnale riflesso, è funzione della λ dell’onda elettromagnetica e della natura del materiale attraversato dal fascio luminoso. Il valore di κ è noto ed è presente in letteratura solo per alcuni materiali, per una precisa λ della radiazione incidente, per un determinato stato chimico-fisico superficiale del campione da testare e per specifiche condizioni sperimentali; non può essere preso in considerazione, ovvero va ricalcolato, per i dispositivi microelettronici che sono coperti da strati di passivazione.
Per queste ragioni, è necessaria una nuova calibrazione per ogni campione studiato nella specifica implementazione sperimentale. Una volta determinato il coefficiente, è possibile risalire, quantitativamente, alla variazione di temperatura ad esso associata. Per quanto riguarda il valore, solitamente deve essere superiore a 10-5 K-1, affinchè la potenza del segnale utile sia maggiore rispetto a quella del rumore ottico, di elaborazione e di acquisizione dati, in modo da garantire che le misure sperimentali vengano svolte con un livello di SNR sufficientemente elevato.
