INDICE
INTRODUZIONE
iv
CAPITOLO 1
Caratteristiche degli schermi FSS
3
1.1 Introduzione alle FSS
3
1.2 Applicazioni delle superfici selettive in frequenza
6
1.3 Dimensionamento della cella elementare
9
CAPITOLO 2
Formulazione del metodo ibrido
10
2.1 Geometria dello schermo
10
2.2 Il metodo dell’accoppiamento modale (MM)
12
Formulazione in termini di onde dirette e riflesse
12
Criteri di convergenza
16
2.3 Espansione dei campi in aria
18
Incidenza normale
20
2.4 Metodo agli elementi finiti
23
Formulazione dell’equazione d’onda nella sua forma debole
24
Discretizzazione del dominio mediante elementi finiti27
Espressione esplicita delle matrici locali
32
Riempimento delle matrici globali
38
CAPITOLO 3
Calcolo della matrice di scattering generalizzata
40
3.1 GSM aria-apertura
40
Calcolo della potenza in aria
42
Calcolo della potenza complessa in apertura
43
Calcolo della matrice di accoppiamento
46
3.2 Calcolo della GSM totale
50
Shift del piano di riferimento
52
Calcolo della trasposta
53
Calcolo della cascata
54
CAPITOLO 4
Effetti di schermi dielettrici
56
4.1 Piastre dielettriche
56
4.2 Calcolo della GSM totale
57
4.3 Discontinuità dielettrico-aria
58
Espansione modale di Floquet nel dielettrico
58
4.4 Calcolo della GSM di una discontinuità dielettrico-aria
61
Calcolo della potenza in aria
64
Calcolo della potenza nel dielettrico
64
CAPITOLO 5
Risultati numerici
67
5.1 FSS con apertura rettangolare
69
5.2 Prove di simmetria
72
5.3 Aperture anulari
77
Considerazioni sugli schermi passa-banda
85
5.4 FSS in guida
90
5.5 FSS con piastre dielettriche
98
APPENDICE A
Calcolo degli integrali della matrice d’accoppiamento
99
APPENDICE B
Calcolo esplicito della GSM aria-dielettrico
101
APPENDICE C
Approccio alternativo al calcolo delle matrici locali
106
CONCLUSIONI 111
INTRODUZIONE
Le superfici selettive in frequenza (Frequency Selective Surfaces-FSS) trovano svariate applicazioni come filtri per le microonde e per i segnali ottici; nel corso degli ultimi anni sono state soggetto di studi approfonditi per la loro caratteristica, come dice il nome stesso, di presentare un comportamento, in termini di coefficiente di riflessione e di trasmissione, che dipende dalla frequenza dell’onda da cui sono illuminati.
Sotto il nome di FSS sono racchiuse due categorie di strutture, caratterizzate entrambe da matrici periodiche di elementi. Si definiscono schermi capacitivi quelle configurazioni formate da elementi tipo patch metallico su di un sostegno dielettrico. Si definiscono invece induttivi quegli schermi in cui gli elementi siano delle aperture praticate su di un piano metallico.
Le FSS sono divise inoltre a seconda dello spessore dello schermo stesso: uno schermo si dice sottile (thin) nel caso in cui lo spessore risulti minore di 0,01 λ (dove λ è la lunghezza d’onda dell’onda incidente sullo schermo); si dice spesso (thick) altrimenti.
Oggetto del presente lavoro di tesi è lo sviluppo di un metodo ibrido Mode Matching (MM) –
Finite Element Method (FEM) pensato per lo studio di schermi spessi in cui le aperture
possono essere di forma arbitraria e con riempimenti non omogenei, illuminata da un’onda piana incidente con angolo qualsiasi. Verrà anche dimostrato come il metodo sia in grado di produrre risultati validi anche nel caso di schermi induttivi sottili. Questo ci permette di allargare il dominio delle geometrie analizzabili anche a tutte le configurazioni capacitive in aria (ovvero su substrato dielettrico con costanti dielettriche relative unitarie).
Sotto le condizioni di schermo induttivo spesso, l’apertura praticata nello schermo può essere considerata come un tratto di guida d’onda di forma arbitraria.
Il metodo ricava la matrice di scattering generalizzata (Generalized Scattering Matrix-GSM) riferita allo spazio libero rispettivamente nella zona di “luce” (la parte di spazio libero dalla quale giunge l’onda che illumina lo schermo) e nella zona “d’ombra” (la parte di spazio libero opposta rispetto allo schermo).
La GSM totale viene ricavata come connessione in cascata della matrice di scattering generalizzata della discontinuità aria-apertura, riferita a metà dello schermo, e della matrice di scattering generalizzata relativa alla discontinuità apertura-aria, riferita all’altra metà dello
utilizzato il Mode Matching formulato in termini di onde dirette e riflesse. Si rende quindi necessaria la conoscenza delle espansioni modali del campo elettromagnetico nella regione di spazio libero ed all’interno del tratto guidato dell’apertura; in particolare, le prime, vengono ottenute utilizzando un set completo di funzioni modali di Floquet, mentre le ultime vengono ottenute utilizzando un insieme completo di funzioni modali in guida.
Lo schema ibrido proposto combina il MM ed il FEM al fine di poter coniugare i vantaggi dei due metodi: l’accuratezza del MM e la flessibilità del FEM che, nella formulazione “full
wave” proposta, consente di analizzare anche schermi con riempimenti disomogenei .
La tesi è organizzata nella seguente maniera: dopo una breve introduzione sulle FSS, viene focalizzata l’attenzione sulla formulazione della tecnica ibrida MM-FEM e sulla espansione modale di Floquet. Di seguito viene riassunta la procedura di analisi di uno schermo induttivo spesso.
Viene inoltre presentato il procedimento che estende la trattazione di FSS analizzabili con il metodo ibrido MM-FEM al caso di schermi in cui sia presente uno spessore dielettrico su una o su entrambe le facce dello schermo metallico.
Vengono infine riportati alcuni risultati numerici per dimostrare l’accuratezza del metodo presentato.
