Ra Pb

ESERCIZI CAPITOLO 8

Si propongono nel seguito esercizi e problemi relativi agli argomenti del presente capitolo. Qualora il quesito sia seguito da un asterisco (*), la soluzione è riportata al fondo del documento.

1. Una radionuclide ha una costante di decadimento λ = 3,110

s

. Calcolare la vita media ed il tempo di dimezzamento.

[R. τ = 320 s; T

= 220 s]

2. Il nucleo radioattivo

I possiede un tempo di dimezzamento T

= 8 giorni.

Calcolare dopo quanti giorni l'attività di un campione di

I diventa l'ottava parte dell'attività iniziale.

[R. t = 24 giorni]

3. Sapendo che l'attività specifica del

C puro è 1,1310

Ci/kg e che la sua vita media è τ = 7,59 anni, si calcoli quale è la durata approssimativa di una sorgente radioattiva di

Co, inizialmente pura, di massa pari a 2 grammi, se si vuole che l'attività della sorgente non sia inferiore a 210

Bq. (*)

[R. circa 11 anni]

4. L'attività del radioisotopo

C che si trova in un essere vivente è di 0,7 nCi per chilogrammo di massa corporea. Assumendo un'energia media degli elettroni di decadimento di 100 keV, calcolare il contributo di tale attività alla dose assorbita in 1 anno dal corpo umano. (*)

[R. 0,0013 mGy/anno]

5. Stabilire quale è il nuclide prodotto nel decadimento del radioisotopo

O sapendo che quest'ultimo decade con emissione β

e scrivere la reazione di decadimento.

[R.

^

8

]

6. Calcolare il numero di decadimenti α e β

necessari per trasformare un nucleo di

in un nucleo di

. (*)

[R. 5 decadimenti α e 4 decadimenti β

] 7. Calcolare quanta dose di raggi X da 200 keV causa lo stesso effetto

biologico su di un tessuto di 0,3 Gy di ioni pesanti (EBR = 20).

[R. D = 6 Gy]

8. Calcolare l'energia assorbita da un soggetto di massa m = 75 kg che viene esposto ad una dose efficace di 75 mrem di particelle α la cui efficacia biologica sia W = 20. (*)

[R. E = 2,810

J]

9. Un paziente si sottopone ad un trattamento di radioterapia con protoni per

distruggere un tessuto tumorale. Se la dose efficace a cui il tessuto è

sottoposto è di 30 Sv, ed assumendo un'efficacia biologica W=20, calcolare

a) l'energia assorbita dal tessuto canceroso assumento che esso possieda una massa di 250 g; (*)

[R. E = 7,510

J]

b) l'innalzamento di temperatura del tessuto (si assuma per il tessuto tumorale il medesimo calore specifico dell'acqua). (*)

[R. T = 0,7210

C]

SOLUZIONI Esercizio n.3

L'attività iniziale A

della sorgente pura è data dal prodotto dell'attività specifica per la massa della sorgente

A

= (1,1310

Ci/kg)(210

kg) = 2,2610

Ci ovvero, ricordando che 1 Ci = 3,710

Bq

A

= 2,2610

 3,710

Bq = 8,3610

Bq

Pertanto, la riduzione di attività della sorgente quando essa raggiunge il minimo accettabile di attività è circa pari ad un fattore 4

2 13

0 13 4 2

Bq 10 2

Bq 10 8,36 )

(  



  t A

A

La durata della sorgente sarà allora pari a circa 2 tempi di dimezzamento 2T

= 2(0,693τ) = 25,26 anni ≈ 11 anni

Esercizio n.4

Ricordando che 1 Ci = 3,710

Bq, l'attività associata ai decadimenti del

C nel corpo umano è pari a

A = 0,710

3,710

Bq/kg = 2,6 Bq/kg

Il numero di decadimenti che avvengono in 1 anno per chilogrammo di massa corporea è il prodotto dell'attività espressa in Bq/kg per il tempo espresso in secondi, ovvero

N = (2,6 Bq/kg)(36586400 s) = 8,210

kg

In corrispondenza di ogni decadimento viene rilasciata un'energia pari a E = 100 keV = 10

eV = 10

1,610

J = 1,610

J

La dose assorbita è quindi

D = NE = 8,210

1,610

J/(kganno) = 1310

Gy/anno = = 0,0013 mGy

Si consideri che la dose efficace corrispodente è di circa 0,001 mSv/anno; si tratta di un contributo alla dose efficace assorbita dal corpo umano per effetti naturali di solo una parte su mille.

Esercizio n.6

Siano N

ed N

il numero di decadimenti α e β

necessari per trasformare il

nuclude iniziale

nel nuclude finale

.

Il numero di massa diminusce di 4 unità in ogni decadimento α, mentre resta invariato nel decadimento β. Possiamo quindi scrivere

226  4N

= 206 da cui si ottiene semplicemente

N

= 5

Il numero atomico diminuice di 2 unità nel decadimento α ed aumenta di un'unità nel decadimento β

. Sarà quindi

88  2N

+ N

= 82 e pertanto

N

= 4 Esercizio n.8

Calcoliamo innanzitutto la dose fisica assorbita dal soggetto

D = D

/W = 7510

rem / 20 = 3,7510

rad = 3,7510

Gy L'energia assorbita dal soggetto è quindi

E = Dm = (3,7510

Gy)(75 kg) = 2,810

J Esercizio n.9

a) La dose assorbita dal tessuto tumorale è

D = D

/W = 30 Sv / 10 = 3,0 Gy L'energia assorbita dal tessuto è quindi

E = Dm = (3,0 Gy)(0,25 kg) = 0,75 J

b) Se il tessuto ha il medesimo calore specifico dell'acqua (vedi cap.4)

K kg 4186 J

  c

si ottiene



 

 





kg 25 , K 0 kg 4186 J

J 75 , 0 m

c T E

0,7210

K = 0,7210

C