2. Il problema fluidodinamico
In questo capitolo ci occuperemo di inquadrare il problema in esame nell’ottica della fluidodinamica, richiamando, dove necessario, nozioni fondamentali.
Dovendo analizzare il problema della valutazione della resistenza di un bulbo, verranno ripresi alcuni concetti fondamentali sulla resistenza, e successivamente, si andrà a definire il particolare problema in esame.
2.1 La Resistenza
La resistenza è per definizione la componente della forza aerodinamica agente su un corpo nella direzione della corrente asintotica.
Fig. 2.1 Definizione di resisitenza
La sua formulazione analitica è data dalla seguente espressione.
( )$
( )
S S
D=∫⎡⎣ P∞ −P n i dS⋅$⎤⎦ +∫⎡⎢⎣ n⋅ ⋅τ $i dS⎤⎥⎦
Il primo termine del secondo membro è detto resistenza di pressione mentre il secondo è la resistenza d’attrito.
ur F
( )
D = F i⋅ ⋅ ur uur$ $i
U∞
D i
La resistenza di pressione dipende dall’andamento delle pressioni intorno al corpo mentre la resistenza d’attrito dipende dalle azioni viscose agenti sulla superficie.
Se da un lato questi due termini possono sembrare radicalmente distinti, in realtà risultano essere profondamente correlati. D’Alambert ha dimostrato ad esempio che in assenza di azioni viscose la resistenza di pressione nei casi bidimensionali è nulla.
Successivamente Prandtl ha chiarito la loro interazione tramite la teoria dello strato limite.
Per spigare meglio l’interazione fra le due tipologie di resistenza è sufficiente ricordare la procedura seguita da un codice che accoppia il flusso potenziale con le equazioni dello strato limite.
Infatti l’andamento delle pressioni, e quindi la resistenza di pressione, dipende dalla particolare geometria e dall’andamento dello spessore dello strato limite, mentre lo strato limite e quindi la resistenza d’attrito, dipende dalla particolare geometria e dall’andamento delle pressioni.
Geometria
Geometria fittizia
Flusso Potenziale
Strato Limite
Spessore strato limite
1
i i
δ δ− + <ε Soluzione
Fig. 2.2 Schema di funzionamento di un codice s.l.+flusso potenziale
La teoria dello strato limite mette in luce il fatto che per avere una corretta valutazione della resistenza di pressione su di un corpo aerodinamico non è necessario andare a valutare la pressione nelle immediate vicinanze della superficie, ma è sufficiente risolvere il campo ad una adeguata distanza da esso che è pari allo spessore dello strato limite (ipotesi: ∂ ∂ = all’interno dello P/ y 0 strato limite).
Questa assunzione sommata al fatto che l’andamento delle pressioni è poco sensibile a piccole variazioni di spessore dello strato limite, fa sì che la resistenza di pressione possa essere valutata con una certa precisione con modelli matematici relativamente semplici.
Per quanto riguarda la resistenza di attrito invece, dovendo calcolare le componenti del tensore degli sforzi viscosi in corrispondenza della parete, le quali in generale sono funzioni delle derivate delle componenti di velocità, è necessario descrivere con un’adeguata risoluzione spaziale la soluzione del flusso.
A questa considerazione va sommato il fatto che la dinamica all’interno dello strato limite è fortemente influenzata da fenomeni non lineari, come il processo di transizione tra flusso laminare e turbolento, che dipendono da numerosi parametri del particolare problema, come la rugosità superficiale o il flusso di calore attraverso la superficie.
Allo stato dell’arte si può dire che la resistenza di attrito può essere calcolata con sufficiente accuratezza nota che sia la tipologia di flusso sul corpo, laminare o turbolento.
Sono ancora oggetto di ricerca metodi per la valutazione del punto di transizione, da applicare in casi in cui la resistenza di attrito risulta composta da due componenti paragonabili, determinate da zone in regime di flusso differente (laminare e turbolento).
2.2 Il problema in esame
Dalle considerazioni effettuate nel precedente capitolo si evince che l’insieme chiglia bulbo può essere ‘aerodinamicamente’ schematizzando, ipotizzando la simmetria rispetto al piano di galleggiamento, come un’ala con angolo diedro positivo e pari all’angolo di sbandamento messa in incidenza rispetto alla corrente asintotica con un’angolo pari all’angolo di scarroccio (Fig. 2.3).
E’ facile immaginarsi, dato che il bulbo è un fusiforme in incidenza posto all’estremità di un’ala portante, che il flusso intorno ad esso sia fortemente tridimensionale; sia per l’assetto del bulbo sia per il tip vortex della chiglia.
A conferma di questo fatto, è la tendenza di utilizzare delle appendici nella parte poppiera del bulbo, che sono delle vere e proprie winglet.
Nel prossimo capitolo investigheremo sui possibili approcci numerici al problema, concentrandoci particolarmente su quello, che in prima analisi, sembrerebbe lo strumento più adatto; ossia, un codice RANS.
Prima però, nel prossimo paragrafo, saranno brevemente descritti gli attuali approcci utilizzati per il progetto del bulbo.
Fig. 2.3 Similitudine del problema in esame con il problema di un velivolo in incidenza
2.3 Filosofie di progetto
Ad oggi esistono sostanzialmente due filosofie di progetto nel disegno del bulbo. Le due scuole di pensiero differiscono per un diverso approccio nei riguardi della transizione dello strato limite.
Nel caso della lastra piana ad incidenza nulla, è stato calcolato e verificato sperimentalmente il numero di Reynolds di transizione. RetrL P. . 2.84 10⋅ 6
Fig. 2.4 Transizione sulla lastra piana investita da una corrente d’acqua con velocità compresa tra 6 e 12 nodi
Nel caso del bulbo tale valore cade in generale nella parte anteriore.
Se da un lato però la forma del bulbo tenderebbe a ritardare la transizione [1], dall’altra la turbolenza della corrente asintotica ed i disturbi indotti dai moti di beccheggio e di rollio della barca tenderebbero ad anticiparla.
Una prima scuola di pensiero, non ritenendo significativa la capacità del bulbo di ritardare la transizione, giustificandosi con il basso valore di e per i disturbi precedentemente illustrati, tende a ricercare forme che minimizzino la superficie bagnata.
RetrL P. .
La seconda scuola di pensiero invece confida sulla proprietà del bulbo di poter ritardare la transizione e cerca di esaltare questa proprietà con un opportuno design.
A titolo di esempio, per evidenziare l’effetto della posizione della transizione, e per giustificare entrambi i differenti approcci al progetto del bulbo, si riportano in figura 2.5 i risultati ottenuti dalla valutazione della resistenza di attrito nel caso di un ellissoide lungo 5 m di allungamento 7.5.
Si è considerata una corrente asintotica d’acqua con velocità compresa tra 6 e 12 nodi e per la valutazione del coefficiente d’attrito locale si è utilizzata l’analogia della lastra piana.
Fig. 2.5 Effetto della posizione della transizione dello strato limite sul coefficiente di resistenza d’attrito
Per si può intendere l’inizio del processo di transizione, mentre per si può intenderne la fine.
Recr Retr
E’ immediato verificare che, qualora la turbolenza della corrente asintotica ed i disturbi dati dai moti di beccheggio e di rollio anticipassero la transizione alla condizione critica, il possibile ritardo della transizione sarebbe uno strumento poco potente per diminuire la resistenza del bulbo.
Nel caso invece che l’effetto del gradiente favorevole di pressione dato dalla forma del bulbo ritardasse la transizione anche oltre il valore teorico della lastra piana, sarebbe necessario andare ad indagare sulle possibilità di ritardare tale fenomeno al fine di ottenere una significativa diminuizione della resistenza.
Ovviamente le due diverse scuole di pensiero portano a geometrie completamente differenti; infatti se la prima ha condotto ai così detti “low drag bulbs”, che assomigliano a grosso modo a delle orche, grossi, tozzi e con superficie bagnata ridotta (Fig. 2.7); la seconda ha sviluppato gli “high stability bulb” che invece sono molto lunghi e fini ed assomigliano grosso modo ad un barracuda (Fig. 2.6).
I due risultati si può dire in generale quindi che differiscono per l’allungamento e per la superficie.
Mentre i primi cercano di minimizzare la resistenza minimizzando la superficie, i secondi cercano di controllare lo strato limite andando verso allungamenti e superfici maggiori.
Ad oggi mentre Alinghi, Luna Rossa e Mascalzone Latino montano dei “low drag”; Oracle, K Challenge e New Zeland montano degli high stability.
Fig. 2.6 Esempio di bulbo high stability
Fig. 2.7 Esempio di bulbo low drag
Nei prossimi capitoli investigheremo su quali, allo stato dell’arte, siano i migliori metodi per valutare quale tra le due filosofie sia da preferire per un particolare progetto.
Scopo infatti di questo lavoro è quello definire una procedura di valutazione che permetta di stimare le prestazioni di differenti geometrie in differenti condizioni operative.
Bibliografia
[1] N. Vinod, Rama Govindajan “Aspect of the laminar boundary layer transitinon in axisymetric boundary layers”
