Gretl per l analisi delle serie storiche Approccio moderno

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Gretl per l’analisi delle serie storiche

Approccio moderno

24 marzo 2017

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Contenuti

• Analisi per dati in serie storiche;

• Approccio moderno alle serie storiche;

• Procedura Box e Jenkins;

• Analisi preliminari;

• Identificazione del modello;

• Stima dei parametri;

• Verifica del modello;

• Processo rumore bianco gaussiano;

• Analisi dei residui.

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Analisi per dati in serie storiche

Una serie storica è definita come l’insieme di una componente deterministica f(t) e una stocastica a(t).

Secondo l’approccio moderno alle serie storiche, la componente a(t) è generata da un processo stocastico e permette di conoscere l’evoluzione temporale del fenomeno, mentre f(t) è una

(1) Approccio moderno

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Analisi per dati in serie storiche

Box e Jenkins (1986) hanno proposto una procedura per individuare il processo ARIMA generatore della serie storica, articolato nelle seguenti fasi:

1. Analisi preliminare;

2. Identificazione del modello;

3. Stima dei parametri;

4. Verifica del modello.

(2) Procedura di Box e Jenkins

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Analisi per dati in serie storiche

Le analisi preliminari permettono di individuare e correggere eventuali effetti che potrebbero interferire con la corretta identificazione del processo. In particolare si tratta di:

• Identificare e correggere i valori anomali;

• Applicare trasformazioni alla serie per problemi di non stazionarietà.

(3) Analisi preliminari

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Analisi per dati in serie storiche

Lo strumento principale per individuare il processo generatore della serie è il correlogramma. In Gretl si usa la procedura:

Variabile > correlogramma

Altri strumenti già utilizzati precedentemente, come le analisi grafiche, l’istogramma, e le statistiche descrittive, possono essere da supporto per l’identificazione del modello.

(4) Identificazione del modello

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Analisi per dati in serie storiche

Per la stima dei parametri, la procedura è:

Modello > serie storiche > ARIMA

Nella relativa finestra di dialogo, è possibile selezionare la serie storica da analizzare, eventuali variabili esogene, l’ordine del modello, la presenza della costante e il metodo di stima.

(5) Stima dei parametri

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Analisi per dati in serie storiche

Per la valutazione dei modelli della classe ARIMA, si fa riferimento al criterio di Akaike e al criterio di Schwarz, già presenti nella finestra del modello e che possono essere salvati tramite la procedura:

Salva > criterio di informazione di Akaike Salva > criterio di informazione di Schwarz

E si troveranno nella finestra delle icone alla voce scalari.

(6) Verifica del modello

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Analisi per dati in serie storiche

Se il modello stimato è una buona approssimazione del processo generatore della serie, la serie storica residuale a_t segue un processo rumore bianco gaussiano, che ha le seguenti proprietà:

• E(a_t) = 0 ꓯ t;

• Var(a_t) = σ² ꓯ t;

• Cov(a , a ) = 0 ꓯ t ≠ s;

(7) Processo rumore bianco gaussiano

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Analisi per dati in serie storiche

Per verificare le ipotesi del processo rumore bianco gaussiano, Gretl dispone di numerosi strumenti.

Per l’ipotesi di media nulla, si può ricorrere alle statistiche descrittive, oppure eseguire un test sulla media, tramite la procedura:

Strumenti > Calcola test

Inserendo il valore della media sotto l’ipotesi nulla nella relativa finestra di dialogo.

(8) Analisi dei residui: media nulla

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Analisi per dati in serie storiche

Per l’ipotesi di varianza costante, è sufficiente un’analisi grafica, mentre, per l’ipotesi di covarianza nulla, si utilizzano la funzione di autocorrelazione e i correlogrammi. Queste funzioni sono disponibili dal menù del tasto destro una volta generata la serie dei (9) Analisi dei residui: varianza costante e covarianza nulla

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Analisi per dati in serie storiche

Per l’ipotesi di normalità si ricorre ai test, all’istogramma e al grafico dei quantili, alle seguenti procedure:

Variabile > test di normalità

Variabile > distribuzione di frequenza Variabile > Q-Q normale

(10) Analisi dei residui: normalità

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Consigli

È possibile salvare tutti i comandi utilizzati in questa esercitazione salvando il file di log, con la procedura:

Strumenti > visualizza log comandi

Che si può riutilizzare in qualsiasi momento con la procedura:

(1) Ricorda di salvare il file dei comandi

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Consigli

In caso di difficoltà, dal menù aiuto è possibile scaricare numerose guide:

• Guida comandi;

• Guida funzioni;

• Guida all’uso di Gretl;

• Guida ai pacchetti;

• …

(2) Consultare le guide

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Consigli

Esistono numerose fonti di dati in serie storiche, anche a seconda del fenomeno di interesse.

Per le serie storiche economiche, sono disponibili le banche dati dell’ISTAT (http://dati.istat.it), dell’Eurostat (http://http://ec.europa.eu/eurostat/data/database), dell’OCSE (http://stats.oecd.org/).

Per le serie storiche finanziare le fonti principali sono Yahoo! Finance (o anche siti simili) o la banca dati della

(3) Dove trovare dati in serie storiche

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Riferimenti

Per Gretl:

Adkins, L. C., (2014) Using gretl for Principles of Econometrics, 4th Edition, http://www.learneconometrics.com/gretl.html Cottrel, A., Lucchetti, R., (2017) Gretl user’s guide,

http://gretl.sourceforge.net/gretl-help/gretl-guide.pdf Sito ufficiale di Gretl, http://gretl.sourceforge.net/

Per l’approccio classico alle serie storiche:

Di Fonzo, T., Lisi, F., (2005) Serie storiche economiche, Roma Carocci