ELABORAZIONE DEI SEGNALI Dr. Ernestina Cianca Ing. Paolo Emiliozzi

Benvenuti al modulo di:

ELABORAZIONE DEI SEGNALI Dr. Ernestina Cianca

Ing. Paolo Emiliozzi

cianca@eln.uniroma2.it paolo.emiliozzi@uniroma2.it

Benvenuti al modulo di:

ELABORAZIONE DEI SEGNALI Dr. Ernestina Cianca

Ing. Paolo Emiliozzi

cianca@eln.uniroma2.it paolo.emiliozzi@uniroma2.it

Università di Roma Vergata Facolta’

Facolta’ di Ingegneriadi Ingegneria

Ernestina Cianca, Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2007-08

2

sito didattico:

sito didattico:

http://uniroma2.

http://uniroma2. it it /didattica /didattica

ricevimento:

ricevimento:

Cianca Mercoledì ore 14:00

Cianca Mercoledì ore 14:00 - - 16:00 16:00 Emiliozzi

Emiliozzi dopo le lezioni dopo le lezioni

prova in itinere:

prova in itinere:

Venerdì 11 Aprile 2007 Venerdì 11 Aprile 2007

Recupero prova in itinere:

Recupero prova in itinere:

Venerdì 18 Aprile 2007

Venerdì 18 Aprile 2007

TESTO di TEORIA:

TESTO di TEORIA:

A.V.Oppenheim - R.W.Schafer

“Discrete-Time Signal Processing” Processing”

Prentice

Prentice Hall, 1989 Hall, 1989

e e

TESTO di ESERCIZI:

TESTO di ESERCIZI:

M.Ruggieri - M.Luglio - M.Pratesi

“Digital Signal Processing: Exercises and Applications”

Aracne, 2004

Ernestina Cianca, Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2007-08

Aree tematiche del modulo

Aree tematiche del modulo

• • Strumenti per l’elaborazione numerica nel dominio del tempo e Strumenti per l’elaborazione numerica nel dominio del tempo e della frequenza

della frequenza (sistemi, trasformate) (sistemi, trasformate)

• • Algoritmi per il calcolo veloce Algoritmi per il calcolo veloce (metodi, prestazioni) (metodi, prestazioni)

• • Progetto e realizzazione di filtri numerici Progetto e realizzazione di filtri numerici (metodi, architetture, (metodi, architetture, problemi realizzativi)

problemi realizzativi)

Elaborazione numerica dei segnali

Elaborazione numerica dei segnali Digital Signal

Digital Signal Processing Processing

• Rappresentazione dei segnali con sequenze di numeri e simboli

• Elaborazione delle sequenze per stimare i parametri caratteristici di un segnale; trasformare un segnale in una forma piu’ vantaggiosa

• Vari elementi di sviluppo:

- Disponibilita’ di calcolatori veloci

- Progressi nella tecnologia dei circuiti integrati

- Importanza in molti campi: radar, comunicazioni, biomedicina, navigazione, etc.

• • Applicazioni Applicazioni : : monodimensionali monodimensionali e bidimensionali. e bidimensionali.

SEQUENZE E SISTEMI DISCRETI SEQUENZE E SISTEMI DISCRETI

Marina Ruggieri, Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa 2006-07

Sequenze

Sequenze

esempio esempio

• x(n): x(n): indica la sequenza oppure il valore n-simo di essa

• x(n) non e’ definita per valori di n non interi x(n) non e’ definita per valori di n non interi

• interpretazione temporale di x(n): x(t)| x(t)| _{t=nT t= nT} con T= con T= quanto temporale quanto temporale

Ernestina Cianca, Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2007-08

Esempi

Esempi

Impulso discreto (unitario) Impulso discreto (unitario)

e’ una sequenza di energia e’ una sequenza di energia

Gradino discreto (unitario) Gradino discreto (unitario)

e’ una sequenza di potenza e’ una sequenza di potenza

Esponenziale discreto

Esponenziale discreto

Energia e Potenza di una sequenza Energia e Potenza di una sequenza

ENERGIA ENERGIA

Sequenza e’ di energia se ε

non e’ infinita

POTENZA POTENZA

attenzione all’origine!

attenzione all’origine!

Sequenza e’ di potenza se P

non e’ infinita

attenzione al numero di punti!

attenzione al numero di punti!

Sequenza e’ di potenza e periodica

Ernestina Cianca, Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2007-08

Traslazione di una sequenza

Traslazione di una sequenza

Sistemi discreti

Sistemi discreti

LE 5 PROPRIETA’ DEL SISTEMA:

LE 5 PROPRIETA’ DEL SISTEMA:

• • LINEARITA’ LINEARITA’

• • INVARIANZA ALLA TRASLAZIONE INVARIANZA ALLA TRASLAZIONE

• • CAUSALITA’ CAUSALITA’

• • STABILITA’ STABILITA’

• • MEMORIA (lunghezza) MEMORIA (lunghezza)

ENERGIA ENERGIA

LINEARITA’

LINEARITA’

INVARIANZA ALLA TRASLAZIONE INVARIANZA ALLA TRASLAZIONE

SE SISTEMA E’

SE SISTEMA E’ LIT LIT , CIOE’ , CIOE’

Lineare

Lineare E E Invariante Invariante alla Traslazione alla Traslazione (LTI =

(LTI = Linear Linear and Time and Time Invariant Invariant) )

ESISTE LA RISPOSTA IMPULSIVA h(n) E ESISTE LA RISPOSTA IMPULSIVA h(n) E

LA CONVOLUZIONE E’ COMMUTATIVA

LA CONVOLUZIONE E’ COMMUTATIVA

Ernestina Cianca, Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2007-08

12

STABILITA’

STABILITA’

CAUSALITA' CAUSALITA'

MEMORIA

MEMORIA

Esempio di

Esempio di convoluzione convoluzione discreta (1/3) discreta (1/3)

Sistema LIT con x(n) rettangolare di durata N e :

Sequenze di partenza: x(n) e ribaltamento di h(n) Sequenze di partenza: x(n) e ribaltamento di h(n)

Traslazioni di h(

Traslazioni di h(- -n)=h(0 n)=h(0- -n) n)

Ernestina Cianca, Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2007-08

Esempio di

Esempio di convoluzione convoluzione discreta (2/3) discreta (2/3) 1. per n < 0 : per n < 0 :

h(n - k) e x(k) non hanno campioni non nulli che si sovrappongono y(n) = 0

y(n) = 0 2. per 0 per 0 ≤ ≤ n < N : n < N :

h(n - k) e x(k) hanno valori non nulli che si sovrappongono da k=0 a k=n

3. per n per n > > N N - - 1 1 : :

i valori non nulli di h(n - k) e x(k) che si sovrappongono si estendono da

k= 0 a k = N - 1

Esempio di

Esempio di convoluzione convoluzione discreta (3/3) discreta (3/3)

IL RISULTATO FINALE DELL’ESEMPIO DI CONVOLUZIONE E’, DUNQUE:

IL RISULTATO FINALE DELL’ESEMPIO DI CONVOLUZIONE E’, DUNQUE:

Zona 1 Zona 1

Zona 2

Zona 2 Zona 3 Zona 3

Ernestina Cianca, Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2007-08

Esempi sulle

Esempi sulle proprieta’ proprieta’ dei sistemi dei sistemi

ESEMPIO SU CAUSALITA’ E STABILITA’

ESEMPIO SU CAUSALITA’ E STABILITA’

Esempi sulle

Esempi sulle proprieta’ proprieta’ dei sistemi dei sistemi

ESEMPI SULLA MEMORIA

ESEMPI SULLA MEMORIA

Ernestina Cianca, Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2007-08

UN MODELLO PER SISTEMI DISCRETI

UN MODELLO PER SISTEMI DISCRETI

Il modello (equazione alle differenze a coefficienti costanti di ordine N) si applica a sistemi LIT che supporremo anche causali e, dunque, in forma esplicita diventa:

L’ n.mo valore di uscita e’ calcolabile da: 1) n.mo valore ingresso; 2) M valori

precedenti d’ingresso; 3) N valori precedenti d’uscita.

UN MODELLO PER SISTEMI DISCRETI UN MODELLO PER SISTEMI DISCRETI

Se nel modello si pone N=0: N=0

cioe’ y(n) e’ dato dalla convoluzione discreta tra x(n) e:

di durata finita pari a finita M+1. M+1

Ernestina Cianca, Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2007-08

CLASSIFICAZIONE DEI SISTEMI DISCRETI LIT

CLASSIFICAZIONE DEI SISTEMI DISCRETI LIT

I sistemi LIT possono essere:

1. FIR FIR ( Finite Finite Impulse Impulse Response), con risposta all’impulso Response (di durata) finita.

N.B. se N=0 nel modello, il sistema e’ FIR N.B. se N=0 nel modello, il sistema e’ FIR

2. IIR IIR ( Infinite Infinite Impulse Impulse Response), con risposta all’impulso (di Response durata) infinita.

N.B. se N

N.B. se N ≠ ≠ 0 nel modello, il sistema e’ IIR 0 nel modello, il sistema e’ IIR

Questa e’ una classificazione molto importante ai fini progettuali . progettuali