Accelerazione raggi cosmici

Introduzione agli acceleratori e loro applicazioni:

Accelerazione raggi cosmici

Gabriele Chiodini

Istituto Nazionale di Fisica Nucleare

Sezione di Lecce

Lezioni per il Dottorato di Ricerca in Fisica dell’Università del Salento Anno accademico 2018-2019 II Semestre

(20 ore, 4 CFD)

Sommario

1. Introduzione ai raggi cosmici (CR) 2. Siti di provenienza dei CR

3. Meccanismi di accelerazioneI dei RC

Complementi:

A. I plasmi

B. Onde d’urto

C. Turbolenza

Introduzione ai CR

1. I raggi cosmici (CR) sono particelle altamente

energetiche che arrivano da tutte le direzioni sulla Terra

2. I RC hanno origine sia nel nostro sistema solare

(solar energetic particles SEP) che fuori del nostro sistema solare (di origine galattica ed extra-galatica) 3. Questione fondamentale

1. Quali sono i meccanismi di accelerazione dei RC

2. Da dove vengono i RC?

Importanza dei CR

1. Prima degli acceleratori di particelle i CR erano il modo migliore di studiare fisica delle particelle ad alta energia

2. L’osservazione dei CR nella camera a nebbia di Anderson hanno portato al scoperta del

positrone (1932) e del muone (1936)

3. I Pioni furono scoperti nei CR nel 1947

CR primari

I raggi cosmici primari arrivano sulla Terra da tutte le direzioni (principalmente protoni) ed interagendo con la atmosfera creano i raggi cosmici secondari (a livello del mare principalmente muoni).

Sulla Terra sono i CR secondari a essere rilevati da cui si deduce

energia, direzione e

composizione dei

CR primari

CR secondari

Flusso dei CR primari

II ginocchio ~
 3x10 ¹⁵ eV

Caviglia

qualche 10 ¹⁸ eV

~E ^-2.7

~E ^-3

I ginocchio ~
 10 ⁹ eV

Cambiamento

dell’andamento del flusso vs E

corrisponde ad un cambiamento di:

- Provenienza

- Meccanismo di accelerazione

- Composizione

Composizione dei RC primari

Composizione:

• 89% nuclei di H

• 10% nuclei di ⁴ He

• 1% elettroni

• <<1% nuclei di elementi sintetizzati nelle stelle da He3, Li, Be, B fino al Fe

• Nessun nucleo di antielio trovato nei RC fino ad ora

I CR arrivano più da occidente che da

oriente quindi sono prevalentemente

particelle cariche positivamente

L’abbondanza isotopica dei CR è simile a quella del sistema solare quindi sono di origine

cosmologica e di origine stellare come gli elementi che compongono le stelle

Ultra High Energy CR

L’energia massima osservata per un CR è altissima cioè pari a E CR =10 ²⁰ eV ben 7 ordini di grandezza superiore a quella di LHC→ E LHC =1.4 x 10 ¹³ eV

Energia nel centro di massa (quella utile per produrre nuove particelle) è pero’ inferiore a 3 ordini di grandezza di quella di LHC

E cm =√2M protone x E CR = 1.4 x 10 ¹⁰ eV

LHC CR

Raggio di Larmor di un CR

Il valore del raggio di Larmor di un CR in una regione di spazio magnetizzata B:

R [m] = P [GeV/c] / 0.3 / B [T] / z ne determina:

1. provenienza

2. regione di accelerazione

Provenienza CR

I raggi cosmici primari provengono da fuori l’atmosfera e quindi possono essere di origine:

• Solare (L=100 AU, B=10 ^-9 T) 1AU=1.53x10 ¹¹ m, P<P MAX =5x10 ¹² eV

• Galattica (L=100 pc, B=0.5x10 ^-9 T) 1pc=3x10 ¹⁶ m, P<P MAX =5x10 ¹⁷ eV

• Extra Galattica P>P MAX =5x10 ¹⁷ eV

Un protone di momento P per poter fuggire da una regione con campo magnetico B deve avere un raggio di Larmor R superiore alla dimensione L della regione

R [m] = P [GeV/c] / 0.3 / B [T] / z > L

Provenienza CR

Via Lattea

Andromeda

p p

E<5x10 ¹⁷ eV

E>5x10 ¹⁷ eV

• Spiega la caviglia ma non il ginocchio.

• Ginocchio cambia meccanismo di accelerazione e/o composizione dei RC

• RC con E<5x10 ¹² eV modulati dal campo magnetic solare

I sistemi solari e le galassie sono come un ciclotrone

Criterio geometrico di Hillas

Da una stima della massima accelerazione che una particella può ricevere in una regione.

Se una particella ha un raggio di Larmor superiore alla regione di accelerazione non puo’ ricevere ulteriore energia perchè lascerebbe quella regione. Quindi la massima energia non può eccedere il limite dato dal raggio di Larmor.

P MAX [GeV/c] = 0.3 z L [m] B [T]

Il criterio è ottimistico perchè il CR puo’ perdere energia

durante la accelerazione. Ad esempio se i campi EM sono

dovuti a turbolenza MagnetoIdroDinamica (MHD) si riduce di

v/c o (v/c)^2.

Piano (L,B) dei siti

candidati all’accelerazione di raggi fino alla massima energia secondo il

criterio di Hillas.

RadioGalassia Active GalacticNuclei Pulsar (Stella a neutroni)

Resti di SuperNova

Jets Disco di accrescimento

Buco nero

supermassivo

CR prodotte da nuove particelle?

Meccanismi di accelerazione CR

• Riconnessione magnetica

• Onde d’urto

• Accelerazione induttiva (o di betatrone)

• Wakefield (acclerazione al plasma)

Il IV stato della materia: 


il plasma

• E’ gas rarefatto ionizzato e l e t t r i c a m e n t e n e u t r o ( m o l e c o l e , i o n i + , i o n i - , elettroni).

• Scherma elettricamente oggetti carichi posti al suo interno con la formazione di uno strato di carica (lunghezza di Debye)

• S i o t t i e n e d a l g a s p e r

r i s c a l d a m e n t o , s c a r i c h e

elettriche, assorbimento di

micronde e laser intensi.

Moto particella carica in un plasma

Moto di girazione lungo B. 


Raggio molto piccolo per e ^- (~ 10 um) e molto piu’ grande per gli ioni (~ 10 cm).

Moto di drift ortogonale a E e B ed uguale per e ^- ed ioni (NON CREA CORRENTE)

Moto di drift ortogonale a F (ad esempio forza di Gravità) e B ed opposto per e ^- ed ioni (CREA UNA CORRENTE J ORTOGONALE A F e B)

𝜌 ^girazione =mv/(qB)

Specchio e bottiglia magnetica

S p e c c h i o e b o t t i g l i a m a g n e t i c a ( c a m p o B fortemente disomogeneo spinge verso bassi campi).

costante

ECR (Electron Cyclotron Resonace) ion source

f

(elettroni) = v

2 πρ ⁼ 1 2 π

eB m

f

(elettroni) = 28B(T) = f

(GHz) condizione di risonananza ECR

• The ECR plasma production region ( discharge region ) corresponds to the region where the electron cyclotron frequency is equal to the frequency of the input microwave ( resonance).

• The electrons are trapped by the magnetic mirror and heats up to keV and even to MeV energy level.

• The ions slip-out the magnetic mirror because heavier than electrons, and form the ion beam.

• No thermionic filament is used and then it is a very robust source.

ECR resonance condition

Magneto idrodinamica (MHD)

Descrizione macroscopica ad un fluido del plasma ( m o l t i f e n o m e n i necessitano descrizione a due fluidi: elettroni+ioni)

+ Equazioni di Maxwell

MHD ideale ( 𝜂=0 in Ohm’s Law)

B determinato dal moto del plasma

Flusso di B si conserva su una superfice che si

muove con il plasma

Le linee di campo di B sono

“frozen" con il plasma

Diffusione in Plasma

Coefficiente di diffusione = D= 𝛿

/ 𝜏=𝛿v=v

𝜏

Dove abbiamo uguagliato la velocità alla velocità termica v

=v

=kT/m

Il caso limite peggiore si ha quando 1/ 𝜏

= 1/ 𝜏 e la diffusione scala come B

La diffusione si può modellare come un Random Walk di passo 𝛿 nel tempo 𝜏 a velocità v= 𝛿/𝜏 tra collisioni

D

=mv

/(qB)

/ 𝜏=kT/(qB)

/ 𝜏

Invece se nel plasma magnetizzato 1/ 𝜏

>> 1/ 𝜏 il raggio di rotazione di Larmor 𝜌=mv/(qB) definisce il passo e 1/𝜏 la frequenza di collisione e la diffusione scala come B

Ad esempio nei plasmi magnetizzati con frequenza di collisione 1/ 𝜏 molto più

grande della frequenza di rotazione di Larmor 1/ 𝜏

= v/ 𝜌

= qB/m .

Diffusione anomala in plasmi

D

=kT/(qB)

/ 𝜏

Lo scaling di Bohm renderebbe senza speranza la fusione calda perche’ per confinare un plasma servono coefficienti di diffusione piccoli.

La diffusione di Bohm è dovuta alla turbolenza nel plasma che causa una

diffusione del plasma ortogonale a B dovuto al moto di drift v

= 𝛿ExB/B

causata dalle fluttuazioni di E.

Diffusione classica scala come 1/B

D

=1/16kT/(qB) Diffusione di Bohm scala come 1/B

Legge empirica

Diffusione turbolenta in plasmi

D

= 𝛿

/ 𝜏

= 1/k

/ 𝜏

= 𝛿

v

= 1/k

𝛿E/B dove 


𝛿

=grandezza delle celle convettive nel plasma turbolento

k

=vettore d’onda trasverso a B dell’instabilità di plasma che causa la turbolenza 𝜏

=tempo di coerenza delle celle convettive nel plasma turbolento

𝛿E=ampiezza delle fluttuazioni del campo elettrico turbolento

L’equipartizione dell’energia ci suggerisce 𝛿E

~nkT

Vortici turbolenti grandi come lo screening di Debye 𝝀

= 1/k

Questo comporta D

~ kT/B e si trova lo scaling di Bohm

Riconnessione magnetica

Riconnessione magnetica

Che succede se due regioni di plasma con diversa topologia di campo magnetico si incontrano? La MHD ideale crolla sulle superfici di contatto.

ATTENZIONE: E’ un fenomeno 3D e non può essere descritto nel piano

• La riconnessione magnetica è la rottura e la ricongiungimento delle linee del campo magnetico in un plasma altamente

conduttivo

• La riconnessione converte l'energia magnetica in energia cinetica, energia termica ed energia di accelerazione delle particelle

Emissione di:

Hot gas

Hot plasma

X-ray

•Genera un campo elettrico E parallelo a B che accellera particelle.

•Converte energia magnetica in energia cinetica (accellera il plasma).

•Dissipa energia magnetica in energia termica (direct heating).

•Cambia la topologia del campo magnetico

liberando enegia dal campo magnetico.

I campo magnetici fungono da "tessuto connettivo" che lega i plasmi in celle unite che condividono le stesse linee di campo magnetico.

Quando parti di celle di plasma magnetizzati si muovono l'una rispetto all'altra, il campo magnetico al suo interno reagisce e l'energia viene immagazzinata nel campo magnetico allungato e deformato.

Questa energia viene rilasciata quando la cella viene divisa per

riconnessione dei campi magnetici, rompendo il legame magnetico tra le due regioni in movimento relativo e creando due celle distinte e

consentendo al moto relativo di procedere.

Anche l’opposto di questo processo. Celle di plasma che entrano in

contatto l'una con l'altra possono sperimentare, nelle giuste condizioni, la riconnessione dei loro campi magnetici interni, in modo tale da collegare le celle tra loro mediante linee di campo magnetico comuni.

Riconnessione è il termine generale per la disconnessione o la connessione

del campo magnetico, una delle quali può liberare energia immagazzinata

nei campi magnetici.

Dove avviene la riconnessione magnetica?

In plasmi parzialmente ionizzati:

• cromosfere stellari

• dischi protoplanetari

• esperimenti di laboratorio

In plasmi altamente ionizzati in ambienti astrofisici estremi:

• Atmosfere di stelle di neutroni

• Atmosfere di supernovae

• Lampi di raggi gamma,

• Dischi di accrescimento di buchi neri

Riconnessione magnetica nel campo

magnetico terrestre

Riconnessione magnetica nelle flare solari

E~B campo elettrico enorme

Shock wave

Onda d’urto

Le equazioni della fluidodinamica accettano soluzioni con superfici discontinue

(shock) ma queste devono muoversi a velocità supersonica (a velocità subsonica

violano il II principio della termodinamica )

Jump conditions

a ridosso della shock i principi di conservazione continuano a valere:


JUMP CONDITIONS

Risolvendole algebricamente per un gas perfetto si ottengono le equazioni di Rankine-Hugoniot che legano le grandezze del

gas prima e dopo il passaggio dell’urto

Jump conditions con B

In presenza di campo magnetico prima e dopo lo shock basta aggiungere alla pressione termica anche la pressione

dovuta al campo magnetico

P→P+ 𝜇B ² /8 𝜋

Equazioni di Rankine-Hugoniot

→ 4

→ 10/8M 12

→ 5/16M 12

→ 1/5

Match number=v/V sound 𝛾=5/3 (gas monoatomico)

Accelerazione induttiva (o di

betatrone)

Accelerazione di betatrone

In un campo magnetico statico, non viene fatto alcun lavoro sulla particella carica ma, se il campo magnetico è variabile nel tempo il lavoro è svolto dal campo elettrico indotto E = - ∂B /∂t.

E’ il meccanismo di accelerazione di elettroni in un betatrone.

Il fenomeno di accelerazione di betatrone potrebbe esserepresete in diversi ambienti astrofisici:

- Contrazione o espansione di un nuvola magnetizzata di gas ionizzato

- Regione circostante di una stella di neutroni ruotante con un elevato campo magnetico (magnetostar)

Non esiste un modo ovvio in cui questo meccanismo possa accelerare particelle ad alta energia, per esempio, nei resti di supernova

Ha bisogno di un campo magnetico esteso, coerente e non turbolento per

Wakefield (Accelerazione al plasma)

Accelerazione al plasma

Le cavità RF ad onda stazionaria o propagante hanno un limite strutturale di accelerazione oltre il quale vanno in breakdown. Cosi' come capitava per i generatori elettrostatici questo si aggira attorno a 10 MeV/m.

Per accelerare una particella carica ci serve un campo elettrico longitudinale che abbia una velocità di fase inferiore alla velocità della luce.

In una plasma le onde di Langmuir (oscillazioni collettive e relative tra ioni ed elettroni) sono onde elettriche puramente longitudinali e propagano ad una velocità inferiore a quella della luce.

Quindi se si eccitano le onde di Langmuir di una cella contenente un gas ionizzato e rarefatto si possono accelerare particelle.

Quale è il limite di intensità del campo elettrico? In principio nessuno il plasma è già in breakdown per definizione.

Come si eccitano le onde di Langmuir in un plasma? Luce

laser, fasci di protoni, fasci di elettroni

Referenze

Nick Murphy, Cosmic Rays and Particle Acceleration Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics

Astronomy 253: Plasma Astrophysics - April 14{16, 2014

Back-up

RC secondari

Riconnessione magnetica

Riconnessione magnetica

Accelerazione di Fermi

Accelerazione di Fermi

Accelerazione di Fermi