Capitolo 7 Simulazione della fase di combustione

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Simulazione della fase di combustione

7.1 – Introduzione

La combustione è l’evento più importante tra quelli che hanno luogo in un motore a combustione interna ed influenza in modo essenziale il funzionamento e le prestazioni del motore. Essa, soprattutto per quanto riguarda la sottofase di innesco, dipende fortemente dalle modalità di accensione utilizzate. Per riuscire, quindi, a simulare correttamente lo sviluppo della combustione, si deve fare attenzione a rappresentare in modo appropriato anche la fase di accensione.

Nel capitolo precedente è stato illustrato lo studio di simulazione della fase di accensione. Necessitando di un forte dettaglio, sia spaziale sia temporale, il suddetto studio è stato effettuato utilizzando una geometria ausiliaria, relativa alla zona circostante gli elettrodi. In questo capitolo inizialmente si riportano le modalità con cui i risultati ottenuti vengono importati sulla geometria riferita all’intero motore (fig. 5.4). Seguirà, poi, la descrizione delle modifiche apportate all’algoritmo di combustione presente all’interno del Kiva3V, per arrivare alla trattazione riguardante la fase di simulazione vera e propria.

7.2 – Importazione delle condizioni di accensione

Nel par. 6.5.7 si è parlato dei dati in uscita, ricavati dalla simulazione dettagliata della fase di accensione, che verranno utilizzati per ricreare, in qualità di condizioni iniziali, gli aspetti fondamentali di questa fase, sul modello di calcolo globale; questo consentirà di ottenere una migliore rappresentazione della fase di combustione, riferita questa volta all’intera geometria del motore.

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- rimodellazione del mesh per ricreare un nucleo di accensione di volume V corrispondente a quello ricavato alla fine della fase di accensione; il suddetto volume verrà posizionato in corrispondenza del punto di accensione;

- valutazione del valore di energia interna da fornire a tale volume (sarebbe stato corretto, rappresentando l’energia interna una condizione in uscita dallo studio dell’accensione, inserire questa voce nella trattazione riportata nel capitolo precedente; tuttavia, essendo questa correlata alla modalità di rimodellazione del mesh, è stata considerata qui per facilitare una più chiara comprensione).

7.2.1 – Rimodellazione del mesh

Per adattare la griglia di calcolo alle esigenze sopra descritte è stato necessario introdurre una nuova subroutine, cambiageo, all’interno del main program del Kiva3V. Questa, essendo nota la posizione della candela dai disegni costruttivi, permette di ricreare, nella zona circostante gli elettrodi, un nucleo di accensione dalle caratteristiche volute.

Nel seguito verranno analizzati due metodi utilizzati per rimodellare la griglia. Per ognuno di essi, verrà descritto anche l’algoritmo di calcolo adottato.

7.2.1.1 – Un primo metodo di rimodellazione

Con riferimento alla fig. 6.22, nella quale è rappresentata la distribuzione di energia interna nel nucleo alla fine della fase di accensione, è stato creato un primo metodo di rimodellazione del mesh. Si può essenzialmente approssimare l’energia interna distribuita su tre strati concentrici e cercare di riprodurre anche nel mesh, relativo alla geometria del motore, una situazione analoga. E’ stato ricreato, modificando le coordinate dei singoli nodi, un cubo costituito da 125 celle (necessarie per riprodurre i tre strati), di volume V’ e centrato nel punto di accensione; ad ognuno dei tre strati del cubo verrà poi assegnato un opportuno valore di energia interna. Contrariamente a quanto detto nel par. 6.5.7, eseguendo una rimodellazione di questo tipo, si è scelto di riprodurre un nucleo di accensione di volume V’ = 1,8 mm3 (relativo all’incirca ad un cubo di lato l’ = 1,2 mm) anziché di volume V = 1 mm3 , in quanto, in questo caso, viene riprodotta l’intera zona perturbata dall’onda di pressione.

Si fa subito presente che il tipo di rimodellazione adottata, nello spostare anche in maniera rilevante i nodi delle 125 celle produce una forte distorsione nel mesh, precisamente nelle

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celle adiacenti allo strato più esterno del cubo. Per questo la soluzione in esame è stata abbandonata; viene, tuttavia, riportata perché rappresenta una soluzione interessante, in quanto introduce un algoritmo di calcolo che permette di rimodellare, anche in maniera complessa, la disposizione delle celle del mesh (ovviamente con limitazioni date dalla rigidità del solutore).

In fig. 7.1 è riportato uno schema del cubo in esame nel quale è possibile osservare la disposizione degli strati.

A

Fig. 7.1 – Rappresentazione prospettica del cubo e visualizzazione degli strati mediante una sezione passante per il centro.

In tab. 7.1 è riportata la parte della subroutine cambiageo nella quale compare l’algoritmo usato per rimodellare il mesh.

Tramite la subroutine pfind, della quale si è già accennato in precedenza, ed una serie di sei istruzioni, viene selezionata quella che costituirà, dopo il cambiamento di coordinate, la cella del cubo indicata in fig. 7.1 con il punto A.

A questo punto, utilizzando tre cicli do concatenati, si riescono a scorrere, una alla volta, le varie celle nelle tre direzioni; di volta in volta, le coordinate della cella in esame vengono modificate, in funzione del parametro delta e delle coordinate del vertice della candela. Una eventuale soluzione per l’utilizzo di questo modello potrebbe essere quella di modificare, oltre alle coordinate delle 125 celle interessate, anche quelle delle celle vicine in modo da mantenere una griglia dalla struttura abbastanza regolare.

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subroutine cambiageo

….

delta=0.12 !!! lato cubo di accensione (cm) call pfind !!! seleziona la cella centrale ….

irif=jmtab(irif)

irif=jmtab(irif) !!! serie di istruzioni che dalla cella centrale irif=i1tab(irif) !!! di selezionare la cella indicata in fig. 7.1

irif=i1tab(irif) !!! con il punto A. irif=kmtab(irif)

irif=kmtab(irif) ….

do 20 nk=1,6 !!! cicli do concatenati che permettono if(nk.eq.1) k=irif !!! di scorrere le celle nelle tre direzioni e if(nk.gt.1) k=i8tab(k) !!! di modificarne di volta in volta le do 30 nj=1,6 !!! coordinate; tutto in relazione al valore if(nj.eq.1) j=k !!! di delta e alla posizione della candela if(nj.gt.1) j=i3tab(j) !!! (indicata con xcentr, ycentr e zcentr). do 40 ni=1,6 if(ni.eq.1) i4=j if(ni.gt.1) i4=imtab(i4) x(i4)=xcentr+(3*delta/10)-((ni-1)*(delta/5)) y(i4)=ycentr-(delta/2)+((nj-1)*(delta/5)) z(i4)=zcentr-(delta/2)+((nk-1)*(delta/5))

c write(*,*)'x(i4)=',x(i4),'y(i4)=',y(i4),'z(i4)=',z(i4),i4 !!! eventuali uscite grafiche 40 continue

30 continue 20 continue ….

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7.2.1.2 – La tecnica di rimodellazione adottata

Viste le difficoltà incontrate nell’applicazione dell’algoritmo precedente, si è scelto di adottare un modello semplificato. I criteri generali utilizzati sono pressoché gli stessi; partendo da una griglia di per sé non molto uniforme, date le particolarità morfologiche presenti nella geometria in esame, invece di riprodurre un cubo di 125 celle, con l’introduzione di un’inevitabile distorsione di un discreto numero di celle, viene eseguita la rimodellazione su di un’unica cella che costituirà, da sola, il nucleo di accensione. Così facendo basterà modificare soltanto le coordinate di otto nodi e per giunta in maniera poco influente, essendo le dimensioni della cella prescelta già molto vicine a quelle volute, per la regolarità del mesh. Tramite un algoritmo come quello illustrato in tab. 7.1, variando alcuni parametri, è possibile ricreare, quindi, un nucleo di accensione di volume V , di forma cubica e centrato nel punto corrispondente alla zona di applicazione degli elettrodi della candela. In questo caso, modificando le coordinate dei nodi di una sola cella, pur ottenendo sempre una piccola distorsione della griglia, si ottengono risultati accettabili.

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7.2.2 – Valutazione dell’energia interna da fornire

Per valutare il valore di energia interna da fornire al nucleo di accensione, ricreato come descritto nel paragrafo precedente, si fa riferimento all’algoritmo, riportato in tab. 7.2, che ne restituisce il valore medio, in relazione a tutta la zona perturbata dall’onda di pressione. Considerando, infatti, a livello di energia interna, l’intera zona perturbata e non soltanto il volume corrispondente al nucleo espanso di plasma, si riesce a tenere conto anche del riscaldamento subito dalla zona adiacente al nucleo stesso.

Come facilmente si osserva, tramite un ciclo do con all’interno delle istruzioni di if in cascata, si selezionano le celle interessate; grazie poi ad un successivo aggiornamento di variabili si giunge alla determinazione del valore di energia interna cercato che risulta pari a 3,24e10 Erg/g.

subroutine chem

….

do 11 cell=ifirst,ncells

if((x(cell).ge.(0.21)) .and. (x(cell).lt.(0.29)))then

if((y(cell).ge.(0.21)) .and. (y(cell).lt.(0.29)))then !!! Individuazione delle if((z(cell).ge.(0.21)) .and. (z(cell).lt.(0.29)))then !!! celle interessate sommae1=variabilee1+sie(cell)

variabilee1=sommae1 !!! Aggiornamento delle contatore1=contatore1+1.0 !!! variabili endif endif endif 11 continue ….

siemedia=sommae1/contatore1 !!! Energia interna cercata ….

Tab. 7.2 – Algoritmo di valutazione dell’energia interna media del nucleo di accensione.

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Anche per quanto riguarda un eventuale utilizzo del metodo di rimodellazione descritto nel par. 7.2.1.1, può essere utilizzato, per la valutazione dell’energia interna, un algoritmo di calcolo come quello appena descritto. Modificando il valore di qualche parametro si può, infatti, agevolmente ricavare l’energia interna (media) relativa ai tre strati costituenti il nucleo di accensione.

7.3 – Il modello di combustione adottato

Prima di esporre le considerazioni effettuate per impostare il modello di combustione, è opportuno riportare alcune generalità dei modelli inclusi nel Kiva3V.

Nel modello puramente cinetico, formulato da Marble e Broadwell [24], la combustione è governata da cinetiche del tipo Arrhenius:

[ ] [ ] [ ]

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

=

RT E_a

e

k

B

A

dt

C

d

α β

dove [A],[B] e [C] sono le concentrazioni molari dei reagenti e dei prodotti, rispettivamente. Si nota che la velocità di diminuzione della concentrazione dei reagenti (d[C]/dt) dipende dalla concentrazione dei reagenti [A] e [B] elevate ai rispettivi ordini di reazione (α e β). Risulta fortemente influenzata dalla temperatura che appare ad argomento di un esponenziale. Con Ea si indica l’energia di attivazione in J/mol. R rappresenta la ben nota costante

universale dei gas e k un fattore che tiene conto della frequenza delle collisioni che avvengono durante la generica reazione. I parametri α, β e k devono essere determinati sperimentalmente in base al tipo di combustibile scelto.

Si tratta ovviamente di un modello “globale” che utilizza cioè un numero assai ridotto di reazioni, nella fattispecie una sola reazione descrive la formazione di CO2 e H2O a partire da combustibile ed ossigeno.

Viene completamente trascurato, in questo modello, l’effetto della turbolenza, in quanto, la velocità cinetica di combustione è influenzata soltanto dai valori locali di temperatura e di composizione della miscela. Tale approssimazione quindi varrebbe, a rigore, soltanto per fiamme di tipo laminare.

In contrapposizione al modello cinetico, è presente all’interno del Kiva3V un modello puramente turbolento, formulato da Magnussen e Hjertagen [25]; questo viene anche denominato “modello di dissipazione dei vortici”, in quanto correla la velocità di

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combustione alla rottura dei vortici turbolenti, notoriamente proporzionale al rapporto ε/k, dove con k si indica l’energia cinetica turbolenta e con ε la velocità con la quale viene dissipata. Nella (7.2) è riportata l’espressione della velocità di consumo di combustibile utilizzata in questo modello:

( )

[ ]

k

R

mw

A

dt

d

f

ε

ρ

lim

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

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nella quale A è una costante che dipende dalla struttura della fiamma e dal tipo di combustibile, (mw)f è il peso molecolare del combustibile e [Rlim] è la concentrazione locale

del reagente limitante (combustibile nelle zone magre, ossigeno nelle zone ricche).

Questo modello non tiene conto della cinetica chimica, ad esempio non vi compare l’importante dipendenza dalla temperatura.

Oltre ai due modelli antitetici brevemente descritti, nel Kiva3V è presente anche un cosiddetto modello di combustione misto, sviluppato da Abraham et al. [26], che si propone di rappresentare sia gli aspetti cinetici, sia gli aspetti dovuti alla turbolenza; tale modello viene denominato anche “modello dei tempi caratteristici laminare e turbolento”, e assume, come velocità di combustione, la dominante tra velocità laminare e velocità turbolenta (a livello locale). Per rappresentare la velocità di variazione di densità di ciascuna specie i, dovuta alla conversione di ciascuna specie chimica in un'altra, il suddetto modello fa riferimento alla seguente:

(

)

c i i i

dt

d

τ

ρ

₋

*

−

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(7.3)

dove ρi* è il valore istantaneo che la densità della specie i avrebbe una volta raggiunto l’equilibrio termodinamico (nelle stesse condizioni di temperatura e pressione) e τc è il tempo caratteristico per raggiungere tale equilibrio. A seconda delle condizioni locali, viene assunto il tempo caratteristico minore tra un tempo calcolato con il modello cinetico ed uno calcolato con il modello turbolento.

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7.3.1 – Considerazioni e scelta effettuata

Dopo la breve panoramica sui modelli di combustione presenti all’interno del Kiva3V, sono d’obbligo alcune precisazioni che hanno determinato le scelte effettuate.

Funzionando il motore in esame, come più volte sottolineato, in regime stratificato, si capisce immediatamente quanto gli aspetti dovuti alla cinetica chimica siano importanti per lo sviluppo della combustione. Tuttavia, è noto che anche la turbolenza, increspando il fronte di fiamma, permette di ottenere una superficie di reazione maggiore e quindi una combustione più rapida.

Per quanto detto neanche il modello misto di Abraham pare adeguato poiché, dovendo optare a livello locale, tra una velocità puramente cinetica ed una puramente turbolenta, non tiene conto della loro sovrapposizione, come accade nella realtà fisica.

Per sopperire a tale manchevolezza, si è scelto il modello cinetico di Marble e Broadwell, che quanto meno presenta un fondamento fisico, e lo si è implementato inserendo un opportuno coefficiente a moltiplicare la velocità di combustione per riprodurre l’incremento dato dalla presenza della turbolenza.

E’ stata quindi eseguita una taratura preventiva del modello di combustione basandosi sulle considerazioni che seguono.

Con riferimento a quanto detto nel cap. 3, per l’ottenimento del lavoro utile dal ciclo termodinamico del motore, nella pratica vengono opportunamente variati gli angoli di anticipo di accensione in modo da ottenere il valore massimo della pressione indicata circa 10° dopo il PMS (questo per cilindrate simili a quella in esame). Inoltre, tenendo conto il coefficiente suddetto del solo effetto della turbolenza, questo dovrà variare soltanto al variare del regime di rotazione del motore e non, ad esempio, al variare del carico.

Servendoci, quindi, di angoli di anticipo di accensione compatibili con quelli usati nella pratica (che verranno riportati nei paragrafi successivi), sono stati determinati coefficienti, variabili con il regime di rotazione, che hanno permesso di ottenere un andamento della pressione indicata (in funzione dell’angolo di manovella), in accordo con i criteri suddetti. Sono stati ottenuti, rispettivamente per regimi di rotazione di 3000 giri/min e 6000 giri/min, due coefficienti, molt3000 e molt6000, di valore 2,6 e 3,0. In accordo con quanto già detto, per regimi di rotazione inferiori si ottengono i valori minori.

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7.4 – Prove effettuate

Messo a punto l’algoritmo di combustione, sono state eseguite simulazioni in tre tipiche condizioni operative, al variare del carico e del regime di rotazione del motore.

Tali prove sono state realizzate nelle stesse condizioni di funzionamento già riportate nel cap.5 (3000 giri/min a 1/3 del carico massimo, 6000 giri/min a 1/3 del carico massimo e 6000 giri/min a pieno carico).

7.4.1 – Prova effettuata a 3000 giri/min e 1/3 del carico massimo (carico ridotto)

Per quanto riguarda questa prova sono stati assunti: - pressione di iniezione = 100 bar

- fasatura d’iniezione = 55° prima del PMS - carico motore = 33%

- combustibile iniettato = 2,97 mg - anticipo all’accensione = 14°

Nella sequenza riportata in fig. 7.2 si osserva l’avanzamento del fronte di fiamma. Le immagini si riferiscono alla sezione di simmetria del cilindro.

348°dopo PMS

350°dopo PMS

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352°dopo PMS 354°dopo PMS 356°dopo PMS 360°dopo PMS

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Fig. 7.2 – Sequenza di immagini riportanti l’andamento di temperatura 5°dopo PMS 20°dopo PMS 30°dopo PMS 40°dopo PMS

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In fig. 7.3 vengono riportati gli andamenti di pressione e temperatura al variare dell’angolo di manovella. 0,0E+00 5,0E+06 1,0E+07 1,5E+07 2,0E+07 2,5E+07 3,0E+07 330 340 350 360 370 380 390 400 410 ANGOLO DI MANOVELLA (°) PRESSI O N E ( D YN/ C M 2 ) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 320 340 360 380 400 420 ANGOLO DI MANOVELLA (°) T E M P E R AT URA (K)

Fig. 7.4 – Andamenti di pressione e temperatura durante la fase di combustione.

Si ottiene che la percentuale di incombusti che rimangono nel motore, a 60° dall’inizio della combustione, è circa il 7,2% (382 ppm) del combustibile iniettato.

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7.4.2 – Prova effettuata a 6000 giri/min e 1/3 del carico massimo (carico ridotto)

Per quanto riguarda questa prova sono stati assunti:

- pressione di iniezione = 100 bar

Nella sequenza riportata in fig. 7.4 si osserva l’andamento della combustione. Le immagini riportano delle sezioni ottenute mediante il piano di simmetria del cilindro.

346°dopo PMS

348°dopo PMS

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Fig. 7.4 – Sequenza di immagini riportanti l’andamento di temperatura 5°dopo PMS 20°dopo PMS 30°dopo PMS 40°dopo PMS

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In fig. 7.5 vengono riportati gli andamenti di pressione e temperatura al variare dell’angolo di manovella. 0,0E+00 5,0E+06 1,0E+07 1,5E+07 2,0E+07 2,5E+07 3,0E+07 320 340 360 380 400 420 ANGOLO DI MANOVELLA (°) P R ES SI ONE ( D YN/ C M2 ) 0,0E+00 2,0E+02 4,0E+02 6,0E+02 8,0E+02 1,0E+03 1,2E+03 1,4E+03 1,6E+03 320 340 360 380 400 420 ANGOLO DI MANOVELLA (°) TEMPER AT URA ( K )

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7.4.3 – Prova effettuata a 6000 giri/min e pieno carico

Per quanto riguarda questa prova sono stati assunti:

- pressione di iniezione = 100 bar

Nella sequenza riportata in fig. 7.4 si osserva l’avanzare del fronte di fiamma. Le immagini riportano delle sezioni mediante il piano di simmetria del cilindro.

332°dopo PMS

335°dopo PMS

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Fig. 7.4 – Sequenza di immagini riportanti l’andamento di temperatura all’interno della camera di combustione in vari istanti temporali.

5°dopo PMS 20°dopo PMS 30°dopo PMS 40°dopo PMS

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In fig. 7.5 vengono riportati gli andamenti di pressione e temperatura al variare dell’angolo di manovella. 0,0E+00 1,0E+07 2,0E+07 3,0E+07 4,0E+07 5,0E+07 6,0E+07 320 340 360 380 400 420 ANGOLO DI MANOVELLA (°) PR ESSI ONE (D YN /C M2) 0,0E+00 5,0E+02 1,0E+03 1,5E+03 2,0E+03 2,5E+03 320 340 360 380 400 420 ANGOLO DI MANOVELLA (°) T E MP E R AT URA (K)

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7.5 – Analisi dei risultati

Con riferimento alle prove sopra riportate si è notato che i risultati ottenuti, riguardo alla presenza di incombusti, sono compatibili con i valori che si trovano in letteratura.

In particolare i valori calcolati sono stati confrontati con quelli che si evincono dal diagramma di fig. 7.6 [27], relativo alla formazione degli inquinanti in camera di combustione al variare del rapporto di miscela.

Prima di confrontare i risultati ottenuti occorrono alcune precisazioni sul rapporto di miscela adottato nelle prove appena descritte. La quantità di combustibile iniettata è stata impostata per ottenere, nelle prove a pieno carico, una miscela globalmente stechiometrica. Per quanto riguarda le prove eseguite a carico ridotto, iniettando circa un terzo del combustibile rispetto alle condizioni di pieno carico, si ottiene una miscela globalmente povera (rapporto di miscela intorno a 45). Tuttavia, funzionando il motore in esame in regime stratificato, è presente attorno al punto di accensione una miscela di concentrazione circa stechiometrica. Per questo motivo, anche in condizioni di miscela globalmente povera, si ottiene una rapida e stabile combustione, paragonabile a quella osservata a pieno carico; ovviamente, a carico ridotto, per la minor quantità di combustibile iniettata, questa avrà durata minore (proporzionalmente al combustibile iniettato).

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Per quanto detto, per l’utilizzo del grafico soprariportato, è lecito considerare che anche per le prove a carico ridotto una combustione stechiometrica; ovviamente, per la minore quantità di combustibile, è logico attendersi, rispetto alla prova a pieno carico, un terzo degli inquinanti. Si osserva quindi facilmente che, ottenendo dal grafico una quantità di HC di circa 650 ppm, i risultati ottenuti possono ritenersi accettabili anche per il fatto che il Kiva3V, per come è impostato, non tiene conto di fenomeni di assorbimento (e rilascio) del combustibile sul velo di lubrificante e negli interstizi.