CAPITOLO 6 Analisi Gerarchica di Saaty: Metodo AHP

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CAPITOLO 6

ANALISI GERARCHICA DI SAATY: METODO AHP

6.1 INQUADRAMENTO METODOLOGICO

L’analisi gerarchica AHP (Analytic Hierarchy Process) è una metodologia sviluppata nel corso degli anni ’80 da Saaty e successivamente formalizzata come teoria assiomatica (Saaty1980a, 1980b,1988,1996; Vargas 1990, Saaty e Vargas, 1994).

Tale metodo attribuisce a ciascuna alternativa decisionale un punteggio, che ne rappresenta la prestazione complessiva, ottenuto in funzione delle prestazioni che le alternative presentano sui singoli criteri di valutazione.

Questo metodo, se pur articolato dal punto di vista matematico, tende a semplificare l’interazione fra analista e decisore ed è in grado di trattare problemi in cui buona parte dei dati è di tipo qualitativo.

La tecnica AHP è stata finora oggetto di una grande varietà di approfondimenti scientifici ed anche di critiche, grazie agli studi di molti ricercatori che ne hanno investigato l’applicabilità nei contesti decisionali reali (Vinke, 1992; Fusco Girard e Nijkamp, 2000; Scarelli, 1997).

L'AHP affronta il processo di valutazione attraverso alcune fasi distinte assumendo come criterio metodologico generale quello di dividere il problema complessivo di scelta in una serie di sottoproblemi più ridotti e di più facile soluzione.

In una prima fase di analisi vengono definiti: l'obiettivo generale della valutazione (goal), i criteri e gli attributi necessari per raggiungere tale obiettivo e l’insieme di alternative tra le quali si deve scegliere. È necessario, quindi, strutturare e rappresentare adeguatamente il sistema delle preferenze del decisore al fine di trattare i conflitti tra le possibili opzioni di scelta. Nella fase successiva, di sintesi, è necessario decidere quale alternativa risulti “preferibile”, effettuando un ordinamento sulla base dei criteri determinati nella fase precedente.

L’approccio AHP è caratterizzato dalla scomposizione per frammentazione dei problemi complessi secondo una struttura ad albero che, sebbene dotata anche essa di un elevato grado di complessità, permette di esaminare il problema globale attraverso le parti che lo costituiscono, ricomposte secondo una struttura gerarchica con l’assegnazione di una misura e la valutazione dell’influenza che ciascuna parte ha sull’intero sistema.

In questo modo l’AHP sintetizza in sé i due orientamenti tipici del pensiero umano (De Montis e Lai, 2005): il metodo deduttivo, secondo cui è possibile scomporre un sistema complesso in frammenti e studiarne ciascuno come elemento a sé stante, senza esplorare le relazioni fra le parti o delle parti con il tutto, ed il metodo sistemico secondo il quale è possibile, invece, esaminare il sistema ed il suo funzionamento nel complesso, senza focalizzarsi eccessivamente sul funzionamento delle singole parti (Saaty, 1988).

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Gli assiomi che stanno alla base del metodo AHP vengono di seguito sintetizzati (Scarelli, 1997).

Tutti i criteri e le alternative che interessano il problema decisionale sono rappresentati nella struttura gerarchica: il problema è strutturato, infatti, secondo una gerarchia in cui i livelli superiori “dominano” quelli inferiori.

Dati, quindi, due elementi qualunque appartenenti allo stesso livello, si assume che il decisore sia sempre in grado di eseguire una comparazione fra i due, rispetto all’elemento ad essi sovraordinati, tramite una scala reciproca di rapporti.

Infine, nella comparazione fra ciascuna coppia di elementi, il decisore non può giudicarne uno infinitamente migliore dell’altro.

In sostanza, alla base dell'Analisi Gerarchica AHP, vi è l'assunzione che il decisore sia sempre in grado di esprimere una preferenza o un’indifferenza (non è tollerata l’incertezza) quando si debbano confrontare, a coppie, gli elementi del problema decisionale in esame.

La tecnica AHP appartiene, infatti, ai metodi di “aggregazione completa e transitiva” secondo cui la struttura del sistema della preferenze è basata sulla costruzione di un unico criterio di sintesi. Tutto questo comporta che il metodo dell’analisi gerarchica presenti le seguenti caratteristiche strutturali:

Assunzione, da parte di ciascun decisore, di una capacità di discriminazione infinita e di una “razionalità perfetta”;

Sistema delle preferenze di tipo transitivo, cioè se un’alternativa decisionale A è preferita a B e se l’alternativa B è, a sua volta, preferita ad una terza alternativa C, allora A sarà preferita anche a C;

Sistema delle preferenze di tipo consistente, cioè se la performance dell’alternativa decisionale A è doppia rispetto a quella di B e se la prestazione di B è doppia di quella di C, allora la performance di A sarà pari a quattro volte quella di C;

Ordinamento completo delle azioni comparate secondo cui, in generale, a ciascuna alternativa decisionale è associato un proprio valore di prestazione che consente di costruire una graduatoria priva di ex-aequo;

Assunzione di una logica di tipo compensatorio secondo cui si ammettono trade off fra criteri di valutazione. La performance finale di un’alternativa può essere il risultato di prestazioni ottime per alcuni attributi, ma del tutto scadenti per altri.

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6.2 METODO AHP SPAZIALE

I procedimenti fondamentali secondo i quali è strutturato il metodo AHP riguardano, in primo luogo, l’articolazione gerarchica degli elementi in gioco nel problema decisionale, a questa fase fa seguito l’identificazione delle priorità fra ciascun elemento della struttura precedentemente costruita ed infine viene effettuata la verifica del principio di coerenza logica delle priorità stabilite.

Tecnicamente l’analisi AHP si articola in tre fasi: decomposizione in cui viene definita una struttura gerarchica che comprende i più importanti elementi del problema decisionale (goal, criteri, attributi, alternative); confronto a coppie in cui avviene il confronto fra ciascun elemento della gerarchia con gli elementi del suo stesso livello, rispetto a ciascuno degli elementi del livello superiore, al fine di stabilire quale di essi è più importante ed in quale misura; ricomposizione gerarchica tramite la quale si ottiene ordinamento complessivo delle alternative decisionali in modo coerente con l’intero sistema di preferenze del decisore in riferimento a tutti gli elementi della gerarchia.

6.2.1 Costruzione della gerarchia

Il processo di costruzione gerarchico secondo Saaty costituisce una modalità analitica tipica della mente umana: secondo tale schema, gli elementi costituenti di un problema decisionale sono raggruppati in insiemi omogenei ed organizzati secondo livelli di complessità diversi.

Le gerarchie utilizzate nella tecnica AHP sono di tipo “funzionale”, nel senso che i sistemi complessi sono decomposti nelle loro parti costituenti.

Una volta definito il problema decisionale da analizzare ed identificato l’obiettivo generale della valutazione (focus o goal), vengono stabiliti gli obiettivi intermedi ed identificati i criteri attraverso i quali il loro conseguimento può essere perseguito; da questa fase, denominata decomposizione, segue l’articolazione del problema secondo una struttura gerarchica a più livelli.

In sostanza, la fase di decomposizione, attraverso una scomposizione del problema nelle sue parti costitutive, porta alla definizione di una struttura che consente di ordinare le informazioni sui rapporti reciproci delle variabili che intervengono nella scelta.

La struttura gerarchica generalmente comprende un livello iniziale costituito dall’obiettivo generale della valutazione (goal), un livello finale che rappresenta le alternative decisionali da ordinare ed una serie di livelli intermedi che rappresentano i vari criteri, sub-criteri ed attributi.

Il procedimento può essere eseguito dal basso verso l'alto (bottom-up) o, più frequentemente, dall'alto verso il basso (top-down).

Ad ogni elemento appartenente ad un generico livello della struttura sono associati un numero finito di elementi appartenenti al livello immediatamente inferiore; non esiste infatti un limite prefissato al numero di livelli che costituiscono la gerarchia e non esiste

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neppure una regola fissa per la gerarchizzazione del problema, essendo la struttura gerarchica strettamente dipendente dal tipo di decisione in esame.

La decomposizione può individuare infatti un numero qualsiasi, ma finito, di livelli: essa cioè può essere spinta in profondità fino al grado di dettaglio desiderato.

In figura 6.1 viene riportato un primo esempio di gerarchia a tre livelli relativa alla problematica di ordinamento e successiva scelta di n alternative decisionali sulla base di un numero k di attributi di analisi.

1° livello

supercriterio

2° livello

attributi

3° livello

alternative

GOAL

a

1

a

2

a

3

A

1

A

2

A

3

1° livello

supercriterio

2° livello

attributi

3° livello

alternative

GOAL

a

1

A

₁

a

2

a

k

A

₂

A

_n

1° livello

supercriterio

2° livello

attributi

3° livello

alternative

GOAL

a

1

a

2

a

3

A

1

A

2

A

3

1° livello

supercriterio

2° livello

attributi

3° livello

alternative

GOAL

a

1

a

1

A

₁

a

2

a

2

a

kk

A

₂

A

_n

Figura 6.1 Esempio di struttura gerarchica a tre livelli secondo il metodo AHP In altri casi, al crescere del livello di complessità decisionale del problema da analizzare, è opportuno strutturare la gerarchia secondo quattro livelli, in cui, oltre al goal, vengono individuati i criteri generali di analisi che identificano dei macro-temi di riferimento, gli attributi che servono a misurare qualitativamente o quantitativamente tali criteri ed infine le alternative decisionali da ordinare (figura 6.2).

Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3 GOAL

Alternativa A Alternativa B Alternativa C Attributo 5

Attributo1 Attributo 2 Attributo 3 Attributo 4 Attributo 6 Criterio 1

Criterio 1 Criterio 2Criterio 2 Criterio 3Criterio n GOAL

GOAL

Alternativa A

Alternativa A Alternativa BAlternativa B Alternativa CAlternativa C Attributo 5

Attributo 22 Attributo1

Attributo11 Attributo 12Attributo 2 Attributo 13Attributo 3 Attributo 21Attributo 4 Attributo 1nAttributo 6 Attributo 7_{Attributo 2n} Criterio 1

Criterio 1 Criterio 2Criterio 2 Criterio 3Criterio 3 GOAL

GOAL

Alternativa A

Attributo1 Attributo 2Attributo 2 Attributo 3Attributo 3 Attributo 4Attributo 4 Attributo 6Attributo 6 Criterio 1

GOAL

Alternativa A

Attributo11 Attributo 12Attributo 2 Attributo 13Attributo 3 Attributo 21Attributo 4 Attributo 1nAttributo 6 Attributo 7_{Attributo 2n} Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3

GOAL

Attributo1 Attributo 2 Attributo 3 Attributo 4 Attributo 6 Criterio 1

GOAL

Alternativa A

Attributo11 Attributo 12Attributo 2 Attributo 13Attributo 3 Attributo 21Attributo 4 Attributo 1nAttributo 6 Attributo 7_{Attributo 2n} Criterio 1

Criterio 1 Criterio 2Criterio 2 Criterio 3Criterio 3 GOAL

GOAL

Alternativa A

Attributo1 Attributo 2Attributo 2 Attributo 3Attributo 3 Attributo 4Attributo 4 Attributo 6Attributo 6 Criterio 1

GOAL

Alternativa A

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È importante sottolineare che in un problema di analisi multicriteri AHP di tipo spaziale la gerarchia è costituita da un numero di livelli più o meno spinto, ma che comunque termina con il livello degli attributi o di eventuali sottoattributi (Siddiqui, 1996) in quanto le alternative sono localizzate e rappresentate geograficamente su ciascuna mappa dei criteri sotto forma di elementi puntuali, lineari, poligonali o, come nel casi di studio proposti in questa sede, da celle quadrate di una griglia vettoriale.

Indipendentemente dal numero di livelli secondo cui si articola l’albero decisionale, per ciascun livello devono valere le due proprietà di indipendenza interna e di dipendenza esterna rispetto al livello immediatamente superiore.

Un livello è internamente dipendente quando sono indipendenti tra loro gli elementi che lo costituiscono, mentre viene detto esternamente dipendente dal livello superiore quando i suoi elementi dipendono da quelli del livello superiore.

In riferimento, ad esempio, alla figura 6.2 il rispetto della prima condizione implica che non sia possibile confrontare l’alternativa A con la B rispetto all’alternativa C, mentre le dipendenza esterna viene rispettata quando è possibile confrontare tutte le tre alternative rispetto al criterio 1.

La gerarchia è poi detta completa quando ogni elemento di un livello dipende esternamente da tutti gli elementi del livello superiore altrimenti è denominata incompleta. Per le gerarchie incomplete è necessario rappresentare esplicitamente gli archi che collegano i vari livelli, mentre per quelle incomplete gli archi possono anche essere omessi.

6.2.2 Calcolo dei pesi e verifica di consistenza

Nella teoria assiomatica di Saaty si assume che la modalità analitica, tipica della mente umana, secondo cui sia possibile identificare le priorità fra gli elementi della gerarchia precedentemente strutturata, consista nella capacità di paragonare fra loro gli elementi paragonabili, perché appartenenti ad uno stesso livello, tramite una serie di confronti a coppie cui segue l’espressione di un giudizio sintetico sull’intensità della preferenza per l’uno piuttosto che per l’altro.

L’approccio AHP guida il decisore ad effettuare una serie di confronti a coppie tra gli elementi appartenenti allo stesso livello e discendenti dal medesimo elemento del livello immediatamente superiore: gli obiettivi specifici rispetto all’obiettivo generale, i criteri rispetto all’obiettivo specifico da cui dipendono, gli attributi rispetto al criterio di riferimento e le alternative rispetto agli attributi sovraordinati.

Come anticipato anche in precedenza, in un modello di valutazione AHP di tipo spaziale non è necessario esplicitare le preferenze delle alternative rispetto agli elementi gerarchici sovraordinati, in quanto tali alternative vengono direttamente rappresentate su ciascuno strato informativo geografico relativo ai criteri ed agli attributi di valutazione.

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Il processo che porta alla computazione delle priorità di tutti gli elementi della gerarchia viene generalmente strutturato attraverso fasi successive di seguito descritte.

A) Strutturazione della matrice dei confronti a Coppie

Definita la gerarchia relativa al problema decisionale in esame, devono essere effettuati i confronti a coppie tra elementi che la costituiscono: in particolare ciascun elemento di un livello va confrontato con gli elementi del suo stesso livello dal punto di vista di ciascuno degli elementi del livello superiore, al fine di stabilire quale di essi sia più importante ed in quale misura.

In questa fase dell'AHP occorre quindi definire una scala opportuna con la quale rappresentare una situazione di preferenza tra attributi o tra criteri.

Il risultato di tale confronto è un coefficiente di dominanza aij dell’elemento i

sull’elemento j dello stesso livello rispetto all’elemento k del livello immediatamente superiore.

Quando non sia possibile determinare in modo quantitativo i coefficienti di dominanza aij

Saaty propone che possano essere date risposte qualitative e propone una scala semantica che associa i primi nove numeri interi con giudizi di qualità.

Con riferimento a studi di psicologia sulle "classi di indistinguibilità", Saaty (1980) propone una scala di valori che permette di tradurre i giudizi qualitativi di confronto in termini quantitativi.

Tale scala di importanza relativa copre un intervallo di valori che va da 1 (uguale importanza tra gli aspetti confrontati) a 9 (estrema importanza di un aspetto rispetto all’altro) anche se vengono automaticamente definiti anche i valori reciproci dei precedenti in quanto, ad esempio, se ad un elemento della gerarchia viene assegnata un'intensità di preferenza pari a 3 rispetto ad un altro elemento, allora quest'ultimo possiederà un'intensità di preferenza pari al reciproco della prima, cioè uguale ad 1/3 (figura 6.3).

a

_ij

Giudizio

1 ugualmente importante

3 leggermente più importante

5 più importante

7 molto più importante

9 estremamente più importante

2,4,6,8

valori di compromesso

Saaty 1980

a

_ij

Giudizio

1 ugualmente importante

3 leggermente più importante

5 più importante

7 molto più importante

9 estremamente più importante

2,4,6,8

valori di compromesso

a

_ij

Giudizio

1 ugualmente importante

3 leggermente più importante

5 più importante

7 molto più importante

9 estremamente più importante

2,4,6,8

valori di compromesso

Saaty 1980

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Per effettuare un paragone fra ciascuna coppia di elementi di uno stesso livello gerarchico occorre, secondo Saaty, rispondere alle domande come la seguente: “rispetto all’elemento immediatamente sovraordinato, in quale misura il primo elemento è preferibile al secondo?”. La combinazione del pensiero logico con le sensazioni che derivano dall’esperienza (Saaty, 1988) consente di assegnare un valore corrispondente alla scala semantica da 1 a 9 proposta da Saaty che attribuisce un valore numerico quantitativo a giudizi anche di carattere qualitativo.

Altri autori (Voogt, 1983) propongono di utilizzare la tecnica del “rating” secondo cui un esperto, fissato un budget di 100 punti, li distribuisce fra i gli elementi da ordinare in funzione della loro importanza.

In alternativa si potrebbero utilizzare altre scale semantiche differenti rispetto a quella di Saaty sebbene quest’ultima appaia la più vantaggiosa per diversi motivi: fornisce risultati altamente attendibili, è facilmente comprensibile da chi deve formulare i giudizi e si adatta bene a decisioni di gruppo.

La scala semantica di Saaty riveste infatti un'importanza significativa nelle tecniche di analisi multiattributo, al punto tale che viene spesso utilizzata anche indipendentemente dalla metodologia completa dell'AHP.

Una volta assegnati i giudizi numerici ad ogni elemento di ciascun livello della gerarchia, viene poi costruita una matrice di confronto detta, appunto, matrice dei confronti a coppie i cui elementi sono rappresentati dai coefficienti di dominanza aij. dell’elemento i

sull’elemento j dello stesso livello rispetto all’elemento k del livello immediatamente superiore: per ogni livello della gerarchia, escluso il livello del supercriterio, si costruiscono tante matrici dei confronti a coppie quanti sono gli elementi del livello superiore.

Ogni matrice dei confronti a coppie risulta essere quindi quadrata, simmetrica, di rango n (pari al numero di elementi sotto-ordinati che vengono confrontati rispetto all’elemento appartenente al livello superiore della gerarchia) e tale che tutti gli elementi della diagonale principale siano pari all’unità (in base alla scala semantica di Saaty ciascun elemento risulta essere ugualmente importante rispetto a sé stesso), mentre gli elementi esterni alla diagonale sono, a due a due, reciproci.

In riferimento alla struttura gerarchica riportata in figura 6.2 supponiamo, ad esempio, di voler confrontare a coppie i tre attributi (At11, At12, At13) del criterio1 al fine di stabilirne

l’ordine di importanza relativa rispetto al criterio da cui dipendono.

La struttura della matrice dei confronti a coppie, di ordine 3, viene riportata in figura 6.3: i coefficienti di dominanza genericamente indicati andranno poi sostituiti con i valori della scala semantica di Saaty scelti da ciascun decision maker in funzione delle priorità da esso dichiarate.

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1 1/a

₂₃

1/a

₁₃

At

₁₃

a

₂₃

1 1/a

₁₂

At

₁₂

a

₁₃

a

₁₂

1 At

₁₁

At

₁₃

At

₁₂

At

₁₁

Criterio 1

1 1/a

₂₃

1/a

₁₃

At

₁₃

a

₂₃

1 1/a

₁₂

At

₁₂

a

₁₃

a

₁₂

1 At

₁₁

At

₁₃

At

₁₂

At

₁₁

Criterio 1

Figura 6.3 Struttura della matrice dei confronti a coppie (esempio) Come anticipato in precedenza tale matrice risulta essere:

Quadrata con dimensione pari al numero n di attributi confrontati rispetto al criterio 1 appartenente al livello gerarchico superiore;

Definita positiva (aij >0 ∀ i,j e con i,j = 1,2…n) con elementi uguali ad 1 sulla

diagonale principale (aii=ajj=1 ∀ i,j e con i,j = 1,2…n)

Reciproca (aij = 1/aji) : se l’attributo At11 è doppiamente preferito ad At12,rispetto

al criterio 1, allora At12 è preferito ad At11della metà.

La condizione di reciprocità riduce drasticamente il livello di complessità che il decisore deve affrontare: è sufficiente infatti attribuire il valore dei coefficienti di dominanza aij

solo per una emimatrice triangolare (superiore o inferiore), effettuando, in questo modo, solamente n(n-1)/2 confronti a coppie.

B) Calcolo dei pesi (locali) di ciascun elemento della gerarchia

Una volta strutturate le matrici dei confronti a coppie per tutti i livelli della gerarchia è necessario computare i pesi degli elementi confrontati rispetto all’elemento del livello sovraordinato da cui dipendono.

La determinazione dei pesi è un passo centrale per l’estrazione delle preferenze dei decisori: un peso può essere definito come un valore, assegnato ad un elemento della gerarchia, che ne indica l’ importanza relativa rispetto agli altri, in modo tale che maggiore è il peso, più importante è l’elemento rispetto agli altri, in rapporto al criterio o l’attributo sovraordinati.

I pesi sono usualmente normalizzati a somma pari ad 1: in caso di n elementi confrontati a coppie, il vettore dei pesi è definito come segue:

w = (w1 , w2 , ….wp , ….wn) [6.1]

∑

w 1 [6.2] 1 i i = n =

Per individuare l’ordine di priorità tra gli elementi di ogni matrice viene determinato l’autovettore principale della matrice dei confronti a coppie, lo si rapporta all’unità, ottenendo il vettore dei pesi, ovvero il vettore normalizzato che esprime, per righe, la priorità tra gli elementi oggetto dei confronti.

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Ogni componente wi del vettore w delle priorità rappresenta la priorità relativa

dell’elemento i rispetto all’obiettivo specifico esaminato o, in altri termini, l’importanza relativa dell’elemento delle gerarchia.

Secondo il metodo dell’autovettore, sostenuto da Saaty, il vettore di ordinamento cercato è l’autovettore dominante della matrice, ovvero i pesi cercati coincidono con le componenti dell’autovettore principale corrispondente. Le colonne della matrice dei confronti a coppie elevate ad una potenza sufficientemente elevata sono proporzionali fra loro ed all’autovettore dominante della matrice. Il metodo dell’autovettore riflette, pertanto, la struttura delle preferenze completa del decisore.

Un altro modo per calcolare i pesi degli elementi della gerarchia è il metodo dei minimi quadrati che cerca, invece, quel vettore capace di rendere minima la misura dell’errore di consistenza.

Dati gli elementi aij della matrice dei confronti a coppie, viene individuato quel vettore di

ordinamento i cui elementi wk minimizzino l’errore quadratico:

∑∑

= = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − n 1 i n 1 J 2 j i ij w w a min [6.3]

I due metodi sopra descritti possono dare risultati diversi dato che il primo (autovettore) cerca di “fotografare” il sistema di preferenze espresse dai decision makers, mentre il secondo (minimi quadrati) cerca i valori che minimizzano l’errore di consistenza.

C) Stima del Rapporto di Consistenza

I decision makers, o gli esperti a cui essi ricorrono per esprimere le priorità, sono chiamati a formulare giudizi tramite i confronti a coppie, esprimendo la serie completa delle comparazioni fra tutti gli elementi rivelando, se pur anche involontariamente, un certo grado di incoerenza.

Le applicazioni sperimentali del metodo a casi decisionali reali ha dimostrato che tale livello di incoerenza aumenta all’aumentare del rango della matrice, al crescere, cioè, del numero di confronti richiesto.

Questo accade innanzitutto perché risulta assai difficoltoso considerare simultaneamente tutte le relazioni esistenti fra gli elementi di confronto (Fusco Girard e Nijkamp, 2000), poi perché, qualora questo sia possibile, il trasferimento delle priorità dei decisori in termini numerici non è sempre facile da applicare, oppure perché si possono perdere o sottovalutare alcuni aspetti del problema in esame, o, infine, perché il problema stesso risulta essere mal strutturato.

Secondo il metodo AHP il livello di coerenza dei decisori, rispetto alle priorità espresse, può essere determinato calcolando un rapporto di consistenza CR (consistency ratio) e stabilendo per esso un valore limite, generalmente pari al 10%.

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Nel caso in cui si superi tale valore di soglia, può essere opportuno formulare nuovamente i confronti a coppie rielaborando una nuova matrice.

I giudizi non possono avere, infatti, una coerenza talmente bassa da apparire come casuali, è infatti opportuno, una volta individuata l’incoerenza delle formulazioni, ricercare le cause che hanno determinato tali inconsistenze ed eventualmente cercare di ridurle.

Da un punto di vista matematico la matrice dei confronti a coppie è infatti consistente se, ∀i,j,k aik = aij*ajk : questo significa che se l’ elemento 1 è stimato valere il doppio

dell’elemento 2 e se, a sua volta, l’elemento 2 vale il doppio di un terzo elemento 3 (sempre rispetto allo stesso criterio o attributo in base a cui sono confrontati) e vale la proprietà di consistenza, allora l’elemento 1 varrà quattro volte l’elemento 3.

Quando la matrice è consistente ogni colonna, una volta normalizzata per convenzione in modo che la somma dei suoi elementi sia pari ad 1, rappresenta un vettore di ordinamento: spesso questa proprietà non è verificata.

Se il decisore, infatti, fosse perfettamente consistente, tutte le colonne della matrice dei confronti a coppie conterrebbero la stessa informazione risultando proporzionali l’una all’altra e sarebbe sufficiente fare pochi confronti (n-1 opportunamente scelti se n è l’ordine della matrice) per ricavare la matrice completa.

I confronti a coppie vengono invece effettuati tutti, o meglio vengono effettuati tutti quelli della emimatrice superiore assumendo verificata la reciprocità, proprio per tenere conto delle eventuali inconsistenze del decisore o degli esperti cui si riferisce.

Se l’errore di consistenza è sufficientemente piccolo il vettore di ordinamento, i cui elementi sono appunto i pesi locali wi, può essere stimato con il metodo dell’autovettore

oppure con il metodo dei minimi quadrati.

Per calcolare l’errore di consistenza è necessario innanzitutto determinare l’autovalore principale λmax di ciascuna matrice dei confronti a coppie in merito al quale alcuni autori

(Fusco Girard e Nijkamp, 2000; Malczewski, 1999) propongono una procedura semplificata che risulta assai utile quando il rango della matrice è elevato.

Data la matrice dei confronti a coppie:

[6.4] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = = 2 1 2 22 21 1 12 11 nn n n n n ij a ... a a . ... . . a ... a a a ... a a ] [a A con ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∞ ≠ ≠ ≠ = = = ij ij ji ij ij a ed 0 a con j, peri a 1 a j i per 1 a [6.5]

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per determinare l’autovalore principale λmax viene moltiplicato il vettore dei pesi w

precedentemente determinato, per la matrice dei confronti a coppie, ottenendo un nuovo vettore y dalle componenti yi:

[6.6] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 n nn n n n n n w . w w a ... a a . ... . . a ... a a a ... a a y . y y ovvero [6.7] ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + + = + + = + + = n nn 2 n2 1 n1 n n 1n 2 12 1 11 1 n 1n 2 12 1 11 1 w ....a w a w a y ... ... ... ... w ....a w a w a y w ....a w a w a y

Effettuando poi una divisione fra le componenti omologhe dei due vettori, di dimensione (n×1), cioè fra y ed w che rappresentano rispettivamente le somme pesate sopra computate e le priorità rispetto all’elemento sovra-ordinato, si ottiene un nuovo vettore CV detto Vettore di Consistenza (Consistency Vector) tale che:

[6.8] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 2 1 1 2 1 n n n y /w . w / y w / y CV . CV CV

A questo punto l’autovalore principale λmax è ottenuto dividendo la somma delle

componenti CVi per il rango della matrice A:

λmax= (CV1+CV2+…....+CVn)/n [6.9]

In base a quanto affermato precedentemente sulla consistenza, quando la matrice A è perfettamente consistente (∀i,j,k aik = aij*ajk con i,j,k =1,2,….n), allora il suo autovalore

principale λmax è esattamente uguale al rango n.

Nei casi reali, invece, i giudizi e conseguentemente i coefficienti di dominanza aij che

costituiscono gli elementi della matrice A, sono affetti da un cero grado di inconsistenza che comporta la condizione λmax>n.

L’incoerenza del giudizio è misurata, quindi, dalla deviazione che l’autovalore assume rispetto alla condizione di perfetta coerenza attraverso un Indice di Consistenza CI (Consistency Index) tale che:

1) -(n n) -(λ CI = [6.10]

Il valore dell’indice di consistenza CI viene confrontato con quello dell’ indice di consistenza relativo a matrici dei confronti generate casualmente.

Questo secondo indice denominato Random Index (RI) è stato calcolato sperimentalmente e dipende dal numero degli elementi della matrice che vengono comparati.

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Sono di seguito riportati i valori del Random Index al variare del rango n della matrici generate casualmente (figura 6.4).

n

RI

n

RI

n

RI

1 0,00

6 1,24

11 1,51

2 0,00

7 1,32

12 1,48

3 0,58

8 1,41

13 1,56

4 0,90

9 1,45

14 1,57

5 1,12

10 1,49

15 1,59

Figura 6.4 Valori del Random Index al variare del rango n della matrice

Il Rapporto di Consistenza CR (Consistency Ratio), riferito all’ordine della matrice in esame, viene calcolato come rapporto fra l’Indice di Consistenza ed il Random Index: se RI supera la soglia convenzionale prefissata, ciò comporta la riformulazione del giudizi del decisore modificando le stime degli elementi aij :

1 0 ≤ = , RI CI CR [6.11]

La fase centrale del metodo AHP termina quando sono calcolati tutti i pesi locali degli elementi della gerarchia verificando per ciascuno di essi il rispetto della soglia di consistenza (figura 6.5).

Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3 GOAL w1G w 2G w 3G w11 w21 _w31 w42 w52 w63 w73 wA1 wA2 wA4 wA6 wB1 wB3 wB4 _wB5 wB6 wC2 wC5 wC7

Attributo1 Attributo 2 Attributo 3 Attributo 4 Attributo 6 Attributo 7 Criterio 1

Criterio 1 Criterio 2Criterio 2 Criterio 3Criterio 3 GOAL GOAL w1G w 2G w 3G w11 w21 _w31 w42 w52 w63 w73 wA1 wA2 wA4 wA6 wB1 wB3 wB4 _wB5 wB6 wC2 wC5 wC7 Alternativa A

Attributo1 Attributo 2Attributo 2 Attributo 3Attributo 3 Attributo 4Attributo 4 Attributo 6Attributo 6 Attributo 7Attributo 7

(13)

6.2.3 Ricomposizione gerarchica

La fase finale del metodo dell’analisi gerarchica AHP consiste nell’effettuare una valutazione di sintesi dell’intero problema finalizzata ad ottenere un ordinamento complessivo delle alternative decisionali in modo coerente con l’intero sistema di preferenze del decisore in riferimento a tutti gli elementi della gerarchia.

Ottenuti i vettori di ordinamento di ogni livello rispetto ai singoli elementi del livello superiore (pesi locali), è possibile “risalire” l’albero gerarchico, dalle foglie alla sommità, per determinare il vettore di ordinamento globale (pesi globali) degli elementi che si trovano nel livello più basso della gerarchia rispetto al goal: tali elementi sono generalmente rappresentati dalle alternative decisionali e solo nel caso di analisi spaziale dagli attributi o eventuali sottoattributi.

Per determinare i pesi globali delle alternative rispetto al goal/supercriterio viene quindi applicato il principio di ricomposizione gerarchica moltiplicando i pesi locali di ogni elemento per quelli dei corrispondenti elementi sovraordinati e sommando poi i prodotti così ottenuti.

Nel caso di una gerarchia a quattro livelli i vettori di ordinamento che progressivamente si ottengono sono quelli delle alternative rispetto a ciascun attributo, di ciascun attributo rispetto al criterio da cui dipende e dei criteri rispetto al goal.

Ciò equivale a risalire l’albero della gerarchia in tutti i modi possibili partendo dall’alternativa rispetto al supercriterio, attribuendo poi ad ogni alternativa un punteggio che è la somma pesata dei prodotti dei pesi locali, precedentemente computati, lungo ciascun cammino che la riguarda (figura 6.6).

Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3 GOAL w1G w 2G w 3G w11 w21 w31 w42 w52 w63 w73 wA1 wA2 wA4 wA6 wB1 wB3 wB4 _w B5 wB6 wC2 wC5 wC7

Criterio 1 Criterio 2Criterio 2 Criterio 3Criterio 3 GOAL GOAL w1G w 2G w 3G w11 w21 w31 w42 w52 w63 w73 wA1 wA2 wA4 wA6 wB1 wB3 wB4 _w B5 wB6 wC2 wC5 wC7 Alternativa A

Attributo 5

Attributo1

Attributo1 Attributo 2Attributo 2 Attributo 3Attributo 3 Attributo 4Attributo 4 Attributo 6Attributo 6 Attributo 7Attributo 7 Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3

GOAL w1G w 2G w 3G w11 w21 w31 w42 w52 w63 w73 wA1 wA2 wA4 wA6 wB1 wB3 wB4 _w B5 wB6 wC2 wC5 wC7

Attributo 5

Attributo1

Attributo1 Attributo 2Attributo 2 Attributo 3Attributo 3 Attributo 4Attributo 4 Attributo 6Attributo 6 Attributo 7Attributo 7 Criterio 1

Attributo 5

Attributo1

(14)

In riferimento alla figura 6.6 il peso globale dell’alternativa A rispetto al goal che rappresenta la performance complessiva di tale alternativa rispetto all’obiettivo generale dell’analisi viene computato seguendo il percorso rosso indicato in figura:

) w w w ( ) w w w ( ) w w w ( R_A = _At₁∗ ₁₁ ∗ ₁_G + _At₂ ∗ ₂₁∗ ₁_G + _At₆ ∗ ₆₃ ∗ ₃_G [6.12] Ripetendo lo stesso ragionamento per tutte le alternative esaminate è possibile stabilirne un ordinamento o “ranking”: ij jk k k i w w w R =

∑

∗ ∗ [6.13] dove

Ri è il punteggio complessivo dell’alternativa i-esima (i=1,2,….m);

wk è il peso locale di ciascun criterio rispetto al goal (k=1,2….n);

wjk è il peso locale di ciascun attributo rispetto al criterio (j=1,2, p);

wij è il peso locale di ciascuna alternativa rispetto all’ attributo;

In generale, il vettore di ordinamento delle alternative, cioè il vettore dei pesi globali di queste rispetto al goal ha dimensione (1×m) dove m è appunto il numero totale di alternative coinvolte nel problema decisionale.

È opportuno sottolineare che il metodo AHP presenta una marcata dipendenza rispetto al modo con cui la gerarchia viene strutturata: è infatti possibile manipolare l'ordinamento finale aggiungendo una o più alternative “ad hoc”.

Nell’analisi gerarchica, infatti, l’ordinamento finale dipende dal numero di alternative decisionali prese in considerazione nello specifico problema valutativo ed in particolare l’ordinamento può variare (rank reversal) con l’introduzione di alternative, anche irrilevanti, cioè non destinate a classificarsi al primo posto, ma finalizzate ad alterare l’ordinamento finale.

La possibilità di rank reversal risulta indipendente dalla consistenza del decisore , ma è invece dovuta alla modalità di normalizzazione dei pesi del metodo.

La possibilità di rank reversal fa si che il risultato possa essere pilotato: è infatti possibile capire quali alternative devono essere introdotte per ottenere un determinato ordinamento finale.

Una delle possibili risposte al problema del rank reversal è l’analisi a priori: nella gerarchia non viene rappresentato il livello delle alternative (livello più basso), bensì ad ogni elemento del livello precedente a quello delle alternative (criteri o attributi) viene associato un insieme di prestazioni definite a priori e solo in un secondo momento tali prestazioni sono associate alle alternative decisionali.

(15)

6.2.4 Integrazione fra la tecnica AHP ed i GIS

L’intero processo di analisi gerarchica ben si presta ad essere integrato con i metodi di analisi spaziale e con i sistemi informativi geografici.

Criteri ed attributi possono, infatti, essere rappresentati attraverso mappe geografiche georeferenziate e tutti gli step, secondo cui la tecnica AHP viene articolata, possono essere incorporati in un GIS: i pesi degli elementi della gerarchia e le informazioni geografiche del problema in esame possono essere processati all’interno di questo stesso ambiente.

Nei problemi di analisi gerarchica spaziale le foglie dell’albero sono rappresentate infatti dalle mappe degli attributi (o di eventuali sottoattributi) che servono a misurare ed a dare una distribuzione spaziale dei valori dei criteri di valutazione nell’area di studio. La struttura gerarchica non comprende, quindi, il livello delle alternative che vengono rappresentate geograficamente, nello spazio fisico del territorio, attraverso le celle di un raster che ricopre l’intera area di studio, oppure da elementi puntuali, lineari o poligonali se il formato dei map layers in ambiente GIS è di tipo vettoriale.

Quando viene effettuata la ricomposizione gerarchica, i pesi dei map layers standardizzati relativi ai livelli dei criteri e degli attributi vengono sommati, tramite procedure di map-algebra, per ottenere il punteggio complessivo di ogni alternativa rispetto al goal: questo tipo di approccio viene definito come metodologia AHP spaziale (Banai-Kashani, 1989; Eastman et al., 1997; Jankoswki, 1995; Siddiqui et al., 1996). Nella figure di seguito riportate (6.7 e 6.8) vengono schematizzati il processo di rappresentazione geografica delle alternative sullo strato informativo degli attributi e la fase di ricomposizione gerarchica per il metodo AHP di tipo spaziale.

Criterio 1

Criterio 1 Criterio 2Criterio 2 Criterio 3Criterio 3 GOAL GOAL w1G w 2G w 3G w11 w21 w31 w42 w52 w63 w73 Attributo 5 Attributo 5 Attributo1

Criterio 1 _{Criterio 2}Criterio 2 _{Criterio 3}Criterio 3 GOAL GOAL w1G w 2G w 3G w11 w21 w31 w42 w52 w63 w73 Attributo 5 Attributo 5 Attributo1

Alternativa A

Alternativa B

Alternativa C

Map Layers normalizzati relativi agli attributi dei criteri

Criterio 1

Alternativa A

Alternativa B

Alternativa C

Map Layers normalizzati relativi agli attributi dei criteri

Figura 6.7 Rappresentazione geografica delle alternative (A, B, C) e dei map layers degli attributi in un processo AHP spaziale

(16)

Criterio 1

(W

₁₁

* Map At1) + (W

₂₁

* Map At2) + (W

₃₁

* Map At3) = Map C1

(W

₄₂

* Map At4) + (W

₅₂

* Map At5) = Map C2

(W

₆₃

Map At6) + (W

₇₃

* Map At7) = Map C3

W

_1G

*Map C1+ W

_2G

*Map C2 + W

_3G

*Map C3 = Map_GOAL

CR

IT

E

R

I

GOA

L

Criterio 1

(W

₁₁

* Map At1) + (W

₂₁

* Map At2) + (W

₃₁

* Map At3) = Map C1

(W

₄₂

* Map At4) + (W

₅₂

* Map At5) = Map C2

(W

₆₃

Map At6) + (W

₇₃

* Map At7) = Map C3

W

_1G

*Map C1+ W

_2G

*Map C2 + W

_3G

*Map C3 = Map_GOAL

CR

IT

E

R

I

GOA

L

Figura 6.8 Fase di ricomposizione gerarchica in un processo AHP di tipo spaziale Esistono in commercio alcuni pacchetti software che permettono di gestire le diverse fasi del metodo AHP (es. EXPERT CHOICE, HIPRE3+) consentendo, in alcuni casi, la possibilità di rappresentare i risultati delle analisi in un GIS (es IDRISI).

In questo lavoro di tesi si è scelto di adottare un approccio diverso: piuttosto che affidarsi a pacchetti informatici del tipo “built in” si è preferito costruire direttamente in ambiente GIS alcuni applicativi “ad hoc” capaci di strutturare, modellare e soprattutto controllare il processo di analisi gerarchica spaziale.

Tutte le fasi del metodo AHP spaziale vengono gestite completamente su piattaforma GIS attraverso la costruzione di tre “data frames” fra loro dinamicamente collegati (figura 6.9).

Data Frame Principale

Map Layers

Acquisizione dati grezzi Mappe standardizzate Ricomposizione gerarchica (Map Algebra) Data Frame 2 Standardizzazione delle Mappe degli Attributi

Pesi locali

Data Frame 1 Costruzione della Struttura Gerarchica e Calcolo dei Pesi (Saaty)

Data Frame Principale

Map Layers

Acquisizione dati grezzi Mappe standardizzate Ricomposizione gerarchica (Map Algebra) Data Frame 2 Standardizzazione delle Mappe degli Attributi

Pesi locali

Data Frame 1 Costruzione della Struttura Gerarchica e Calcolo dei Pesi (Saaty)

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Nel data frame numero 1 viene progettata e strutturata la gerarchia relativa al problema decisionale in esame, vengono gestite le relazioni fra i diversi livelli dell’albero gerarchico ed, attraverso l’implementazione delle matrici dei confronti a coppie, vengono calcolati con il metodo di Saaty i pesi locali dei criteri rispetto al goal e degli attributi rispetto ai criteri (figure 6.10 e 6.11).

Costruzione Gerarchia

Figura 6.10 Costruzione della gerarchia in ambiente GIS nel data frame 1

Calcolo Pesi

Figura 6.11 Calcolo dei pesi in ambiente GIS nel data frame 1

Nel data frame numero 2 i map layers relativi agli attributi del sistema vengono standardizzati in un intervallo compreso fra 0 ed 1, tali da poter essere confrontati tra loro. Per ciascuna mappa degli attributi ed in funzione del tipo di dato grezzo che essa contiene, qualitativo (es uso del suolo) o quantitativo (es distanza dalle infrastrutture), viene effettuata la normalizzazione tramite la metodologia ritenuta più opportuna (trasformazioni lineari di scala, costruzione di funzioni di valore, metodi probabilistici) che può essere scelta direttamente dall’utente (figura 6.12).

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Figura 6.11 Calcolo dei pesi in ambiente GIS nel data frame 1

Le mappe standardizzate ed i pesi locali vengono acquisiti nel data frame principale dove si effettuano le somme pesate secondo il principio di ricomposizione gerarchica che restituisce in output la mappa di ordinamento delle alternative in base alle preferenze stabilite da ciascun decsion maker: questo processo è facilmente gestibile in ambiente GIS grazie alla metodologia computazionale della map-algebra (Tomlin, 1990).

Ad ogni porzione di territorio, che rappresenta una alternativa, viene associato un valore compreso nell’intervallo [0-1] che rappresenta la performance di ciascuna alternativa rispetto al goal sulla base di criteri e degli attributi che popolano la gerarchia.

Generalmente si predilige una struttura dei dati di tipo raster, perciò ogni alternativa è rappresentata da una cella quadrata di una griglia che ricopre l’area di studio considerata.

6.3 OSSERVAZIONI

CONCLUSIVE

A conclusione di quanto affermato nei precedenti paragrafi, riguardo alle caratteristiche strutturali del metodo AHP ed alla sua integrazione con le tecniche di analisi spaziale basate sulla tecnologia GIS, è possibile fare alcune considerazioni critiche.

Innanzitutto l’approccio AHP viene generalmente adottato in base al convincimento che si adatti maggiormente a situazioni decisionali caratterizzate dalla presenza di interessi fortemente conflittuali, come accade generalmente nei contesti di pianificazione territoriale ed ambientale.

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restituisce una graduatoria completa delle alternative decisionali che, nel caso di integrazione dell’AHP con i GIS, possono essere direttamente rappresentate come porzioni del territorio cui corrisponde un indice di prestazione, normalizzato nell’intervallo [0-1], in base al quale viene stabilito l’ordinamento.

La forza del metodo AHP di tipo spaziale risiede anche nel consentire all’analista di mostrare, con diversi sistemi di visualizzazione e rappresentazione, la sensibilità dei risultati finali rispetto alla variazione degli elementi del sistema: tale funzionalità può rivelarsi decisiva per aumentare il grado di partecipazione e coinvolgimento al problema decisionale in esame anche da parte di un auditorio di attori decisionali non necessariamente specialisti (De Montis, 2002).

La procedura AHP rende, infatti, possibile il continuo coinvolgimento degli attori della valutazione che hanno la possibilità di intervenire nei diversi momenti del processo decisionale: nella fase preliminare possono prendere parte alla costruzione partecipata dell’albero gerarchico, esplicitando i legami di interdipendenza fra gli elementi del sistema oggetto della decisione e, nella fase del confronto a coppie, hanno la possibilità di assegnare i giudizi di tipo qualitativo per la determinazione delle priorità.

In questa stessa fase, inoltre, il metodo AHP facilita la comunicazione analista-decisore consentendo di esprimere i giudizi in termini di indicatori linguistici intuitivi, agevolando il compito dei decisori che spesso non posseggono un sapere esperto (De Montis e Lai, 2005).

Un’altra importante peculiarità di questa tecnica risiede nel fatto che essa consente, al fine di ridurre l’eccessiva individualità dei giudizi espressi, di effettuare decisioni di gruppo per raggiungere il consenso tra i sostenitori di istanze diverse.

Nel caso in cui non sia possibile raggiungere una situazione di accordo fra i decision makers, la possibilità di quantificare e rappresentare territorialmente le implicazioni conseguenti a ciascuno scenario decisionale, così come il poter effettuare un’analisi di sensitività per verificare quanto la divergenza dei giudizi possa influenzare il risultato, consente di esaminare, in maniera critica e soprattutto ex ante, le ricadute territoriali delle valutazioni effettuate.

Risulta innegabile, poi, che la tecnica AHP sia molto utile quando il problema decisionale comporti la necessità di effettuare valutazioni non solo basate su informazioni metriche ma anche su considerazioni di tipo qualitativo, condizione questa assai comune nelle problematiche di pianificazione territoriale.

Il metodo AHP, anche quanto rafforzato dall’integrazione con le tecniche di analisi spaziale, presenta, tuttavia, alcune criticità.

Un primo nodo critico è rappresentato dal fatto che tale metodo presenta una marcata dipendenza rispetto al modo con cui la gerarchia viene strutturata: tale gerarchia può essere interpretata, infatti, come un sistema, seppur soggettivo, utile a rappresentare il

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sistema di preferenze del decisore e dovrebbe, pertanto, essere quanto più completa e precisa possibile.

Bisogna considerare, poi, il fatto che l’intero processo di analisi gerarchica spaziale richiede una notevole quantità di dati spazialmente distribuiti sul territorio ed aventi un livello di dettaglio compatibile con la tipologia di studio condotto: l’intera procedura valutativa può essere quindi piuttosto lunga ed dispendiosa in termini sia analitici che computazionali.

L’analisi gerarchica semplifica, da un lato, il compito del decisore, consentendogli sia di rispondere a domande più semplici e sempre dello stesso tipo, sia di esprimere le sue preferenze in modo qualitativo; tuttavia la modalità stessa con cui è strutturata la scala semantica di Saaty fa sì che la tecnica AHP non sia esente da elementi di rigidità, connessi al fatto che la determinazione dei giudizi dovrebbe dipendere anche da quanto le misure dei criteri possono variare.

Un altro limite generalmente attribuito all’analisi gerarchica (Laniado, 2001) è l’introduzione di elementi di soggettività non gestibili dal decisore, quali la scelta della scala di importanza relativa o la scelta della soglia di inconsistenza accettabile e del metodi di passaggio dalla matrice dei confronti a coppie al rispettivo vettore di ordinamento.

Nel presente lavoro di ricerca è stata poi investigata la possibilità di costruire ed implementare un modello di AHP spaziale completamente integrato in ambiente GIS. Questa possibilità comporta, innegabilmente, alcuni vantaggi, nella gestione del processo decisionale, che vengono di seguito sintetizzati:

Il sistema consente di gestire l’intero processo in un unico ambiente di lavoro attraverso una interfaccia “user friendly” che rende lo strumento di supporto alle decisioni, pur quantitativamente robusto, anche facilmente comprensibile;

Il sistema è molto flessibile tanto che il numero di criteri, attributi ed indicatori può essere incrementato e modificato;

La possibilità di impiegare questo strumento per delle valutazioni territoriali ex ante comporta una riduzione dei tempi e dei costi in tutte le fasi del processo di pianificazione;

Il metodo presenta una grande trasparenza in tutte le fasi del processo decisionale (individuazione e rappresentazione dei criteri e degli attributi, standardizzazione, calcolo dei pesi, ricomposizione con somme pesate).