Il numero 2

Il numero 2 ⁻⁽ⁿ⁻¹⁾ + 2 ⁻⁽ⁿ⁺¹⁾ − 2 ⁻ⁿ ` e uguale a:

(a) 3 · 2 ⁽ⁿ⁻¹⁾ (b) 0

(c) 3 · 2 ⁻⁽ⁿ⁺¹⁾ (d) 2 ⁻ⁿ

Risposta:

Siano A, B, C e D quattro proposizioni. Supponiamo di sapere che se A ` e vera allora B ` e vera, che se B ` e vera allora C ` e falsa, e che se C ` e falsa allora D ` e falsa. Supponiamo inoltre di sapere che D ` e vera. Cosa possiamo concludere?

(b) A ` e vera (b) A ` e falsa (c) B ` e vera

(d) B potrebbe essere vera o falsa.

Risposta:

Tutti gli uomini mantengono almeno una delle promesse che fanno. Quale delle seguenti affermazioni implica che la precedente ` e falsa?

(a) Ci sono uomini che mantengono tutte le promesse che fanno.

(b) Ci sono promesse che non vengono mantenute (c) Paolo non mantiene alcuna promessa.

(d) Tutti gli uomini mantengono tutte le promesse che fanno.

Risposta:

Supponiamo di disporre di 10 perline di cui 8 di colore bianco e 2 di colore rosso, e

altrimenti indistinguibili. In quanti modo possiamo formare un filo di 10 perline allineate

in modo che non vi siano perline di colore rosso vicine?

(a) ¹⁰ ₂
(b) 10! − 8!2!

(c) 8! · 2!

(d) ⁹ ₂
Risposta:

Sia f : R → R una funzione pari, ovvero tale che f (−x) = f (x), e sia g : R → R una funzione dispari, ovvero tale che g(−x) = −g(x).

Allora il prodotto h = f · g (a) ` e una funzione pari (b) ` e una funzione dispari

(c) pu` o essere sia una funzioni pari che una funzione dispari.

(d) non ` e n´ e pari n´ e dispari Risposta:

Sia f : R → R la funzione definita da f (x) = q

log √

x ² + 2x − 3
. Il dominio di f `e (a) (−∞, −3) ∪ [−1 + √

5, +∞) (b) (−∞, −1 − √

5) ∪ (1, +∞) (c) (−∞, −3) ∪ (1, +∞) (d) (−∞, −1 − √

5] ∪ [−1 + √

5, +∞) Risposta:

Si lancia 3 volte un dado equilibrato a sei facce. Quali di questi eventi ha probabilit` a

pi` u piccola?

(a) Il prodotto degli esiti dei tre lanci ` e un numero pari.

(b) La somma degli esiti dei tre lanci ` e un numero pari.

(c) Almeno un esito dei tre lanci ` e pari.

(d) Al pi` u due esiti dei tre lanci sono pari.

Risposta:

Supponiamo di disporre di una moneta truccata per cui la probabilit` a di ottenere testa sia pari a p < <sup>1</sup> <sub>2</sub> . Quante volte dovremo lanciare la moneta per far s`ı che la probabilit` a di ottenere almeno una testa sia maggiore o uguale a 1/2?

(a) n volte con n ≥ log(1/2)/ log(1 − p) (b) n volte con n ≥ log(1/2p)/ log(1 − p) (c) un numero infinito di volte

(d) nessuna delle precedenti Risposta:

Determinare l’area della regione del piano descritta dai punti le cui coordinate (x, y) soddisfano le condizioni:

|y − 1| ≤ |x| ≤ 1 e x ² + (y − 1) ² ≤ 1 (a) π/2

(b) π (c) 1/2 (d) 1/4

Risposta:

Siano x e y due numeri reali tali che |y − 5| < x, x ≤ 3 e y ≥ 1. Dalle due disequazioni

precendenti, le stime migliori per x e y che possiamo ottenere sono

(a) 2 < y < 8 e −3 < x ≤ 3 (b) 3 < y < 8 e 0 < x ≤ 3 (c) 1 < y < 8 e −3 < x ≤ 3 (d) 2 < y < 8 e 0 < x ≤ 3

Risposta:

Una torre di pietra ` e alta 50 metri e pesa 8000000 Kg. Usando lo stesso materiale se ne fa un modellino, riprodotto fedelmente in scala, che pesa 1 Kg. Quanto ` e alto il modellino

?

(a) 10 cm (b) 25 cm (c) 50 cm (d) 1 metro.

Risposta:

Consideriamo una scacchiera 4 × 4. Vogliamo mettere nelle sue caselle i numeri 0, 1, 2, 3 in modo tale che la somma dei numeri di ogni riga e di ogni colonna sia un multiplo di 4.

In quanti modi ` e possibile farlo?

(a) 2 × 4 ⁸ (b) 4 ⁹ (c) 4 ¹⁰ (d) 4 ⁴ × 6!

Risposta:

I cinque numeri interi consecutivi −2, −1, 0, 1, 2 soddisfano la seguente propriet` a: la

somma dei quadrati dei tre numeri pi` u piccoli ` e uguale alla somma dei quadrati dei due

numeri pi` u grandi ((−2) ² + (−1) ² + 0 ² = 1 ² + 2 ² ). Quanti sono i gruppi di cinque numeri

interi consecutivi, diversi da quello appena visto, che soddisfano la stessa propriet` a?

(a) ce ne sono infiniti.

(b) ce ne ` e solo uno.

(c) ce ne sono tre.

(d) non ce ne ` e nessuno.

Risposta:

Si consideri l’insieme dei primi venti numeri interi positivi A = {1, 2, . . . , 19, 20}. Di- ciamo che un sottoinsieme di A ` e misto se fra i suoi elementi ci sono almeno un numero pari e almeno un numero dispari. Quanti sono i sottoinsiemi di A che non sono misti ?

(a) 2 ¹⁰ + 2 ¹⁰ (b) ² ₂

(c) 2 ¹¹ − 1 (d) P 20

i=1 20

i
2 ⁱ Risposta:

I 2015 candidati al test di ammissione sono sospettati di aver copiato dal vicino di banco. Si sa che uno solo di loro ` e colpevole; inoltre, il colpevole mente sempre, mentre gli innocenti dicono sempre la verit` a. I candidati vengono messi in fila indiana e i primi 1000 affermano “Il colpevole ` e dietro di me nella fila”, mentre i candidati dal 1001-esimo al 2015-esimo affermano “Il colpevole ` e davanti a me nella fila”.

Chi ` e il colpevole?

(a) ` e sicuramente il 1000-esimo candidato

(b) ` e sicuramente il 1001-esimo candidato

(c) non si pu` o determinare univocamente

(d) nessuna delle precedenti

Risposta:

Dati un insieme X e una funzione f : X → X, si sa che f ◦ f ◦ f ` e biettiva. Cosa si pu` o affermare su f ?

(a) f ` e iniettiva ma non necessariamente suriettiva (b) f ` e suriettiva ma non necessariamente iniettiva (c) f ` e biettiva

(d) nessuna delle precedenti.

Risposta:

A ciascuno dei 1000 studenti della Scuola Galileiana piace almeno una materia tra Matematica, Fisica, Biologia e Chimica; si sa anche che a nessuno di essi piacciono tre o pi` u di queste quattro materie. Inoltre, a 500 studenti piace studiare Matematica, a 450 Chimica, a 400 Fisica e a 350 Biologia. Quanti sono gli studenti a cui piace pi` u di una materia?

(a) tra 600 e 800, ma non si pu` o determinare (b) 600

(c) 700 (d) 800

Risposta:

Sia f : IR → IR una funzione due volte derivabile e tale che f (x) = −f (−x) per ogni x ∈ IR

f ⁰⁰ (x) ≤ 0 per ogni x > 0.

Sia A := {x ∈ IR : f (x) = x}, e sia |A| il numero di elementi di A. Quali sono i valori

possibili di |A|?

(a) 1 e 3

(b) Qualunque intero positivo dispari.

(c) Qualunque intero positivo dispari oppure +∞

(d) 1, 3 e +∞.

Risposta:

Il testimone di un delitto dichiara, su coloro che erano presenti sulla scena, che erano tutti maschi e almeno uno di essi non era vestito di rosso. Se sappiamo che il testimone mente, cosa possiamo concludere?

(a) C’era sicuramente una femmina vestita di rosso.

(b) Tutti i maschi presenti erano vestiti di rosso.

(c) ` E possibile che non ci fosse alcuna femmina.

(d) ` E possibile che tutti i presenti fossero maschi vestiti di nero.

Risposta:

Un ciclista pu` o scegliere fra due percorsi alternativi. Entrambi i percorsi prevedono un tratto iniziale di 10Km, che il ciclista percorre a 40km/h. Il percorso 1 prevede poi una salita di lunghezza x, che il ciclista percorre in un’ora. Infine il percorso ` e completato da una discesa di 25Km, che il ciclista percorre a 50km/h. Il percorso 2, dopo il tratto pianeggiante, ha una salita meno ripida di lunghezza 2x che il ciclista percorre in un’ora, seguita da una discesa di 30km, che il ciclista percorre a 40km/h. In quale dei due percorsi

` e maggiore la velocit` a media?

(a) Il percorso 1, per qualsiasi valore di x > 0.

(b) Il percorso 2, per qualsiasi valore di x > 0.

(c) Il percorso 1 solo per x abbastanza grande.

(d) Il percorso 1 solo per x > 0 abbastanza piccolo.

Risposta:

Sia X := {(x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ ) : x _i ∈ {−1, 1}} e f : X → IR definita da f (x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ ) = x ₁ x ₃ + x ₃ x ₅ + x ₁ x ₅ + x ₂ x ₄ + x ₂ x ₆ + x ₄ x ₆ Quale delle seguenti affermazioni ` e vera?

(a) f assume il suo valore massimo in esattamente quattro elementi distinti di X.

(b) f assume il suo valore massimo in esattamente tre elementi distinti di X.

(c) f assume il suo valore massimo in esattamente due elementi distinti di X.

(d) f assume il suo valore massimo in un unico punto di X.

Risposta:

Si lancia n volte una moneta equilibrata. Si denoti con Ω l’insieme di tutte le n-uple ordinate di teste e croci che si possono ottenere. Inoltre, sia A l’insieme di quelle n-uple che contengono al pi` u una testa, e B l’insieme di quelle che contengono almeno una testa e almeno una croce. Definiamo

N := {n ≥ 2 : |A ∩ B||Ω| = |A||B|}.

Quale affermazione ` e corretta?

(a) N ` e vuoto.

(b) N contiene infiniti elementi.

(c) N contiene due elementi.

(d) N contiene un solo elemento.

Risposta:

Sia T un triangolo di lati 5,8,5. Se si sceglie un punto a caso interno a T, qual ` e la

probabilit` a che tale punto disti almeno 1 da tutti i lati di T?

(a) 1/16 (b) 1/9 (c) 9/25 (d) 9/16

Risposta:

I sette cerchi in figura hanno tutti raggio R. Quanto vale l’area della regione bianca compresa fra il cerchio interno (nero) e i cerchi tangenti esterni (grigi)?

(a) 5πR ² (b) 6 √

3R ² − 4πR ² (c) √

3R ² (d) 3R ² (2 √

3 − π) Risposta:

Sia x un numero reale ed f : R → R la funzione f (x) = ^x ₃ + 1. Definita la successione

x 1 = f (x), x 2 = f (x 1 ), e cos`ı via, e sapendo che x 5 = 2, quanto vale x?

(a) 3/2 (b) 365/243 (c) 123

(d) nessuna delle precedenti Risposta:

Orazio cammina con passo regolare su una strada accanto ai binari del tram. Si tratta di una linea dove i tram fanno avanti e indietro e Orazio nota che un tram lo sorpassa ogni 12 minuti, mentre ogni 4 minuti incrocia un tram che viaggia nella direzione opposta alla sua. Sapendo che due tram consecutivi sono distanziati fra di loro di uno stesso intervallo di tempo costante (qualunque sia la direzione in cui viaggiano), Orazio pu` o capire qual ` e questo intervallo?

(a) No, i dati del problema non sono sufficienti.

(b) S`ı, e la risposta ` e 8 minuti.

(c) S`ı, e la risposta ` e 5 minuti e 20 secondi.

(d) S`ı, e la risposta ` e 6 minuti.

Risposta:

Si considerino nel piano 3 rette r ₁ , r ₂ , r ₃ parallele fra loro, poi altre 4 rette l ₁ , l ₂ , l ₃ , l ₄ parallele fra loro ma non parallele alle prime tre, poi cinque rette γ ₁ , γ ₂ , γ ₃ , γ ₄ , γ ₅ parallele fra loro ma non parallele alle prime sette rette. Quanti sono i parallelogrammi che hanno per vertici punti di intersezione fra le 12 rette descritte sopra e ogni lato giacente su una delle rette descritte sopra?

(a) non si pu` o rispondere con i dati del problema, dipende da come sono disposte le rette nel piano.

(b) 2 ³ 2 ⁴ 2 ⁵

(c) 150

(d) 108

Risposta:

Michele e Ilaria si sfidano al seguente gioco: si parte da 0, e i concorrenti, a turno, sommano 1, 2 o 3 al numero ottenuto dall’altro concorrente. Comincia Michele e vince chi riesce a ottenere il numero 30. [Al solo fine di illustrare le regole, ecco l’esempio di un possibile inizio del gioco: Michele dice 3, Ilaria dice 5, Michele dice 6, Ilaria dice 8 etc....]

Quale delle seguenti affermazioni ` e vera?

(a) se Michele comincia con 1, Ilaria non pu` o impedirgli di vincere la partita.

(b) se Michele comincia con 2, Ilaria non pu` o impedirgli di vincere la partita.

(c) se Michele comincia con 3, Ilaria non pu` o impedirgli di vincere la partita.

(d) qualunque sia l’inizio di Michele, Ilaria, se gioca bene, vincer` a la partita.

Risposta:

Quale delle seguenti affermazioni a riguardo del numero di diagonali che si possono tracciare in un poligono convesso ` e vera?

(a) fra i poligoni convessi, solo quelli con un numero di lati multiplo di 5 hanno un numero di diagonali multiplo di 5.

(b) fra i poligoni convessi, solo quelli con un numero pari di lati hanno un numero pari di diagonali.

(c) c’` e un solo poligono convesso tale che il numero delle sue diagonali ` e 173.

(d) c’` e solo un poligono convesso tale che il numero delle sue diagonali sia 5 volte il numero dei suoi lati.

Risposta:

Siano f : IN × IN → IN e g : IN × IN → IN le funzioni definite da f (m, n) = 2m + n ³ ∀(m, n) ∈ IN × IN,

g(m, n) = 3m + n ² ∀(m, n) ∈ IN × IN .

Dire quale delle seguenti proposizioni ` e vera.

(a) la g ` e iniettiva e la f ` e surgettiva.

(b) la g non ` e surgettiva e la f non ` e iniettiva.

(c) la g non ` e iniettiva e la f non ` e surgettiva.

(d) la g e la f sono entrambe surgettive.

Risposta:

Quale delle seguenti propriet` a del numero 987652413 ` e falsa ? (a) ` e divisibile per 3 e per 11

(b) 987652413+1 ` e divisibile per 7

(c) ` e il pi` u grande numero formato da 9 cifre distinte e divisibile per 11 (d) non ` e divisibile per 3 ³ .

Risposta:

Cosa si pu` o dire dei numeri 2015 ³ e 1995 ³ ? (a) hanno uguali le ultime tre cifre decimali

(b) hanno uguali le ultime due cifre, e le terzultime cifre sono entrambe pari (c) hanno uguali le ultime due cifre, e le terzultime cifre sono entrambe dispari (d) hanno uguali le ultime due cifre, e le terzultime cifre sono una pari e una dispari

Risposta:

Con quanti zeri termina la scrittura in base 6 di 2015! ? (a) 671

(b) 1007

(c) 1678

(d) nessuna delle precedenti Risposta:

Se x ∈ IR, si denoti con bxc := max{n ∈ ZZ : n ≤ x} la parte intera di x. Sia f : [0, 1] → [0, 1] definita da

f (x) = 2x − b2xc Si definisca inoltre, ricorsivamente, f n (x) come segue

f ₀ (x) = x; f _n+1 (x) = f (f _n (x)).

Se A = {x ∈ (0, 1) : esiste n ≥ 1 per cui f _m (x) = 0 per ogni m ≥ n}, allora (a) A ammette minimo

(b) A ammette massimo

(c) A contiene numeri irrazionali

(d) nessuna delle precedenti affermazioni ` e vera Risposta:

Attorno ad una fortezza c’` e un muro antico di forma pentagonale lungo 100 metri.

Un secondo muro, pi` u recente, circonda il primo. Questo secondo muro ha la seguente caratteristica: ogni suo punto dista esattamente 10 metri dal muro antico. Quale delle segunti affermazioni sulla lunghezza del secondo muro ` e vera?

(a) ` e lungo 100 + 10π ² metri

(b) ` e lungo pi` u di 200 metri

(c) ` e lungo 100 + 10π metri

(d) ` e lungo 100 + 20π metri

Risposta:

Lo ione pi` u stabile di un elemento forma un composto ionico col cloro di formula XCl 2 . Se il numero di massa dello ione ` e 89 e lo ione ha 36 elettroni, qual ` e l’elemento e quanti sono i neutroni nel nucleo?

(a) Kr, 53 neutroni (b) Kr, 55 neutroni (c) Se, 55 neutroni (d) Sr, 51 neutroni

Risposta:

La molecola di cortisone contiene 21 atomi di carbonio (oltre ad atomi di altre specie).

La percentuale in massa di carbonio nel cortisone ` e pari a 69.98%. Qual ` e la massa molare del cortisone?

(a) 176.5 g/mol (b) 252.2 g/mol (c) 312.8 g/mol (d) 360.4 g/mol

Risposta:

Quando l’equazione FeCr ₂ O ₄ + K ₂ CO ₃ + O ₂ → K ₂ CrO ₄ + Fe ₂ O ₃ + CO ₂ ` e bilanciata con i minimi coefficienti stechiometrici interi, la somma dei coefficienti ` e:

(a) 37

(b) 24

(c) 15

(d) 9 Risposta:

Considera una reazione bilanciata nella quale due reagenti danno origine a un prodotto (ad esempio considera la reazione non bilanciata A + B → C). ` E noto che:

2.0 moli di A (con eccesso di B) producono al massimo 2.0 moli di C 3.0 moli di B (con eccesso di A) producono al massimo 4.0 moli di C

Se si fanno reagire 2.0 moli di A e 3.0 moli di B, qual ` e la quantit` a massima di C che pu` o essere prodotta?

(a) 2.0 moli (b) 4.0 moli (c) 5.0 moli (d) 6.0 moli Risposta:

Un campione di ossigeno gassoso occupa un volume di 4.50 L a 27 ^o C e 800.0 torr.

Quante molecole di ossigeno contiene? (R = 0.08206 L atm K ⁻¹ mol ⁻¹ ) (a) 1.16×10 ²³

(b) 5.8×10 ²² (c) 2.32×10 ²⁴ (d) 1.16×10 ²²

Risposta:

Tre recipienti identici da 1 litro contengono i gas Cl ₂ , CH ₄ e NH ₃ , tutti a 0 ^o C e 1 atm.

Quale gas ` e pi` u denso?

(a) Tutti i gas hanno la medesima densit` a.

(b) Cl ₂ (c) CH ₄ (d) NH ₃

Risposta:

Considera l’equazione 2A 2 (g)  2B(g) + C ² (g). Ad una particolare temperatura, K = 1.6×10 ⁴ . Se si mescolano 5.0 moli di B, 0.10 moli di C e 0.0010 moli di A in un recipiente da 1 L, in quale direzione procede inizialmente la reazione?

(a) Verso sinistra (b) Verso destra

(c) La miscela ` e in equilibrio

(d) I dati forniti non consentono di rispondere Risposta:

Le seguenti equazioni rappresentano equilibri molto spostati verso destra.

HNO ₃ (aq) + CN ⁻ (aq)  HCN(aq) +NO ⁻ 3 (aq) HCN(aq) + OH ⁻ (aq)  H 2 O(l) + CN ⁻ (aq) H ₂ O(l) + CH ₃ O ⁻ (aq)  CH 3 OH(aq) + OH ⁻ (aq) Identifica l’acido pi` u forte:

(a) HCN (b) HNO ₃ (c) H ₂ O (d) CH ₃ OH

Risposta:

Sapendo che:

Cl ₂ + 2e ⁻  2Cl ⁻ E ⁰ = 1.36 V

Mg ²⁺ + 2e ⁻  Mg E ⁰ = -2.37 V 2H ⁺ + 2e ⁻  H 2 E ⁰ = 0.00 V quale dei seguenti ` e il miglior agente riducente?

(a) Cl ₂ (b) H ₂ (c) Mg (d) Mg ²⁺

Risposta:

Quale dei seguenti gruppi non contiene composti ionici?

(a) HCN, NO 2 , Sr(NO 3 ) 2

(b) PCl ₅ , LiI, Cu(OH) ₂ (c) KOH, CBr ₄ , SF ₄ (d) CH ₄ O, H ₂ O, NBr ₃

Risposta:

Quale delle seguenti molecole ` e dotata di un momento di dipolo?

(a) SCl ₆ (b) BH ₃ (c) CO ₂ (d) SF ₄

Risposta:

Quale delle seguenti molecole ha due legami pi greco?

(a) C ₂ H ₆ (b) C ₂ H ₄ (c) C ₂ H ₂

(d) Almeno due delle precedenti Risposta:

Considera la struttura della glicina, il pi` u semplice aminoacido:

Qual ` e il numero totale di legami nella molecola?

(a) 10 (b) 8 (c) 7 (d) 6

Risposta:

Qual ` e il numero massimo di isomeri del tetrametilbenzene?

(a) 2

(b) 3

(c) 4

(d) 6

Risposta:

Quale struttura rappresenta un’aldeide otticamente attiva?

Pagina 3 di 3

11. Quale delle seguenti molecole è dotata di un momento di dipolo?

a) SCl 6

b) BH 3

c) CO 2

d) SF 4

Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all’alternativa esatta): (d)

12. Quale delle seguenti molecole ha due legami pi greco?

a) C 2 H 6

b) C 2 H 4

c) C 2 H 2

d) Almeno due delle precedenti

Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all’alternativa esatta): (c) 13. Considera la struttura della glicina, il più semplice amminoacido:

Qual è il numero totale di legami nella molecola?

a) 10

b) 8

c) 7

d) 6

Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all’alternativa esatta): (a)

14. Qual è il numero massimo di isomeri del tetrametilbenzene?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 6

Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all’alternativa esatta): (b)

15. Quale struttura rappresenta un’aldeide otticamente attiva?

1. 2. 3. 4.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all’alternativa esatta): (b) (a) 1

(b) 2 (c) 3 (d) 4

Risposta:

Nel vetro

(a) la luce di color rosso ` e pi` u veloce di quella di color blu;

(b) la luce di color rosso ha la stessa velocit` a di quella di color blu;

(c) la luce di color blu ` e pi` u veloce di quella di color rosso;

(d) nessuna delle precedenti risposte ` e corretta.

Risposta:

Un cubo di vetro (peso specifico 2.4 g/cm ³ ) e una sfera di acciaio (peso specifico 7.8 g/cm ³ ), aventi lo stesso volume, sono totalmente immersi in acqua. La spinta di Archimede

` e

(a) maggiore per il cubo di vetro;

(b) maggiore per la sfera di plastica;

(c) uguale per i due oggetti;

(d) nessuna delle precedenti risposte ` e corretta.

Risposta:

Si consideri un processo di carica di un condensatore di capacit` a C, effettuato tramite un generatore di f.e.m. E e resistenza interna R. L’energia dissipata da tale resistenza ` e

(a) trascurabile;

(b) CE ² /2;

(c) dipende solo da R e da C;

(d) dipende da R e da E ma non da C.

Risposta:

Un gas, contenuto in un recipiente di volume fisso, ha temperatura 20 ^o C. Se la temperatura del gas aumenta fino a 60 ⁰ C, la sua pressione

(a) aumenta di un fattore 3;

(b) diminuisce di un fattore 3;

(c) non cambia;

(d) aumenta di circa il 14%.

Risposta:

La lunghezza capillare l _c di un liquido rappresenta la dimensione caratteristica sotto

la quale gli effetti capillari dominano quelli gravitazionali. Sapendo che l c ` e espressa da

un’opportuna combinazione della densit` a di massa ρ, della tensione superficiale (o energia

per unit` a di superficie) γ del liquido e dell’accelerazione di gravit` a g , quale delle seguenti

formule potrebbe essere quella giusta?

(a) l _c = γ/(ρg).

(b) l _c = γ/(ρ ² g).

(c) l _c = γ ² /(ρg).

(d) l _c = pγ/(ρg).

Risposta:

La frequenza d’oscillazione di una massa attaccata ad una molla di costante elastica K ` e di 100 Hz. Se la massa raddoppia, il valore della nuova frequenza d’oscillazione, approssimato all’unit` a, ` e

(a) 100 Hz;

(b) 200 Hz;

(c) 50 Hz;

(d) 70 Hz.

Risposta:

Se il coefficiente d’attrito statico tra una slitta e la superficie su cui poggia ` e pari a 0.5, di quanto ` e necessario inclinare, rispetto all’orizzontale, la superficie per mettere in moto la slitta, con approssimazione al grado?

(a) 27 ^o . (b) 45 ^o . (c) 65 ^o . (d) 90 ^o .

Risposta:

Si hanno a disposizione una batteria e due lampadine a incandescenza identiche. Quale

tipo di collegamento alla batteria corrisponde alla maggior illuminazione?

(a) In serie.

(b) In parallelo.

(c) Bisogna collegarne solo una.

(d) L’intensit` a d’illuminazione ` e indipendente dal tipo di collegamento.

Risposta:

Una particella carica si muove di moto rettilineo in presenza di un campo magnetico.

Come ` e possibile?

(a) Perch´ e non c’` e un campo elettrico.

(b) Perch´ e la velocit` a ` e perpendicolare al campo magnetico.

(c) Perch´ e la velocit` a ` e parallela al campo magnetico.

(d) Perch´ e la particella si muove a velocit` a relativistiche.

Risposta:

Si consideri un conduttore di carica totale nulla e senza addensamenti di carica. Al- l’interno del conduttore c’` e una cavit` a. Se si pone una carica q nella cavit` a, allora

(a) la carica totale sulla superficie esterna del conduttore ` e q;

(b) la carica totale sulla superficie esterna del conduttore ` e −q;

(c) il campo elettrico in un conduttore ` e sempre nullo anche sulla superficie esterna;

(d) nessuna delle precedenti risposte ` e corretta.

Risposta:

In accordo con la Relativit` a Ristretta, c, la velocit` a della luce nel vuoto, ` e la massima

velocit` a raggiungibile. Due particelle si muovono nel vuoto con velocit` a costante di modulo

2c/3 e direzione opposta. La velocit` a relativa tra le due particelle ` e

(a) 4c/3;

(b) minore di c;

(c) dipende dalle loro masse;

(d) 2c/3.

Risposta:

Su ognuno dei tre assi cartesiani, x ₁ , x ₂ , x ₃ , sono poste due cariche nei punti x _i = ±1, i = 1, 2, 3. Le sei cariche sono identiche. Quale tra le seguenti affermazioni sul modulo E del campo elettrostatico totale ` e giusta?

(a) E dipende solo dalla distanza dall’origine delle coordinate.

(b) Nell’origine delle coordinate E 6= 0.

(c) E ` e invariante sotto una trasformazione di coordinate composta da rotazioni di 90 ^o rispetto agli assi del sistema di coordinate.

(d) Nessuna delle precedenti risposte ` e corretta.

Risposta:

Sia V : IR ³ → IR il potenziale elettrostatico generato da un insieme di cariche fisse.

Quale delle seguenti affermazioni ` e corretta?

(a) V non ` e univocamente definito;

(d) V si annulla dove sono posizionate le cariche;

(b) V ` e nullo all’infinito;

(c) V dipende solo dalla distanza dall’origine del sistema di coordinate.

Risposta:

Come noto, la legge di Gauss permette di esprimere la carica elettrica racchiusa da una superficie in termini del flusso del campo elettrostatico attraverso tale superficie.

Nell’ambito della legge di gravitazione universale

(a) ` e possibile formulare una legge analoga a quella di Gauss;

(b) ` e possibile formulare una legge analoga a quella di Gauss, solamente nel caso in cui la distribuzione di massa abbia simmetria sferica;

(c) la legge di Gauss ` e generalizzabile al caso del campo magnetico ma non all’interazione gravitazionale;

(d) nessuna delle precedenti risposte ` e corretta.

Risposta:

Si consideri il I principio della termodinamica. Questo ` e valido (a) limitatamente al caso delle trasformazioni adiabatiche reversibili;

(b) non vale nel caso delle trasformazioni irreversibili;

(c) vale per qualsiasi tipo di trasformazione;

(d) nessuna delle precedenti risposte ` e corretta.

Risposta:

Quale tra le seguenti ` e la descrizione corretta della mitosi?

(a) La divisione cellulare delle cellule procariotiche

(b) Un meccanismo di assortimento che si accompagna alla divisione cellulare negli eucarioti

(c) Un meccanismo che riduce il numero dei cromosomi da diploide ad aploide durante la formazione dei gameti

(d) Il processo attraverso cui la cellula eucariote si ` e originata dai procarioti Risposta:

Perch´ e i maschi della specie umana manifestano i caratteri recessivi legati all’X con

maggiore probabilit` a rispetto alle femmine?

(a) Gran parte dei geni legati all’X non hanno un allele sul cromosoma Y

(b) Gli ormoni maschili influenzano l’espressione dei geni legati al cromosoma X

(c) I caratteri legati al cromosoma X tendono a controllare caratteri sessuali secondari maschili

(d) Tutte queste situazioni hanno un ruolo Risposta:

Quale di questi fattori non prova la base genetica di una malattia?

(a) Una frequenza maggiore della malattia nei consanguinei di un individuo affetto rispetto alla popolazione generale

(b) Una maggiore concordanza nei gemelli monozigotici rispetto ai gemelli dizigotici (c) Gli individui che vivono con un individuo affetto mostrano la malattia con maggiore

probabilit` a

(d) Tutti questi fattori indicano una causa genetica Risposta:

Quali tra le seguenti strutture possiedono la stessa quantit` a di DNA?

(a) Un cromosoma non ancora replicato e un cromatidio (b) Un cromosoma replicato e un cromatidio

(c) Un cromosoma replicato e un bivalente

(d) Un cromosoma non ancora replicato e un bivalente Risposta:

In quale fase della meiosi avviene l’assortimento indipendente?

(a) Metafase I (b) Anafase I (c) Metafase II

d) Anafase II Risposta:

Perch´ e ` e necessario vaccinarsi ripetutamente contro il virus dell’influenza?

(a) Perch´ e i virus dell’influenza attaccano solo le cellule T helper

(b) Perch´ e i virus mostrano con elevata frequenza delle alterazioni delle proteine di superficie e tendono quindi a sfuggire alla ricognizione immunitaria

(c) Perch´ e non generano una risposta immunitaria e l’influenza ` e di fatto una risposta infiammatoria

(d) Perch´ e sono troppo piccoli per servire da buoni antigeni Risposta:

Il trattamento delle cellule batteriche con lisozima provoca:

(a) la distruzione della membrana plasmatica (b) la solubilizzazione del nucleoide

(c) la demolizione della parete batterica (d) la scomparsa della capsula

Risposta:

L’anticodone sul tRNA che riconosce il codone AAG ` e:

(a) TTC

(b) GCA (c) UUC (d) CGU

Risposta:

DNA e RNA differiscono per:

(a) il contenuto percentuale del pentoso (b) il pentoso ed una base pirimidinica (c) il pentoso ed una base purinica (d) l’assenza nell’RNA di adenina

Risposta:

Se un filamento di una molecola di DNA ` e: 5’ ATCGTTAAGCGAGTCA 3’ il filamento complementare sar` a:

(a) 5’ TAGCAATTCGCTCAGT 3’

(b) 5’ ACTGAGCGAATTGCTA 3’

(c) 5’ TGACTCGCTTAACGAT 3’

(d) 5’ ATCGTTAAGCGAGTCA 3’

Risposta:

Per il loro metabolismo ossidativo le cellule eucariotiche dipendono da:

(a) i perossisomi

(b) il nucleo

(c) il reticolo endoplasmatico (d) i mitocondri

Risposta:

In che modo l’eredit` a materna dei geni mitocondriali differisce dall’eredit` a legata al sesso?

(a) I geni mitocondriali non contribuiscono al genotipo di un individuo

(b) Poich´ e i geni mitocondriali sono ereditati dalla madre, solo le femmine sono interes- sate da questo tipo di eredit` a

(c) Poich´ e i geni mitocondriali sono ereditati dalla madre, femmine e maschi sono inte- ressati in egual modo da questo tipo di eredit` a

(d) I geni mitocondriali devono essere dominanti mentre i caratteri legati al sesso sono tipicamente recessivi

Risposta:

Le strutture biologiche omologhe

(a) sono strutture in due o pi` u specie che sono originate dalla stessa struttura presente in un antenato comune.

(b) sono strutture che si assomigliano in specie diverse

(c) sono strutture che non possono svolgere funzioni differenti in specie diverse (d) sono strutture che devono svolgere funzioni differenti in specie diverse

Risposta:

L’evoluzione convergente

(a) ` e un esempio di selezione stabilizzatrice

(b) si verifica quando la selezione naturale produce in modo indipendente risposte feno- tipiche simili in specie o popolazioni diverse

(c) si verifica solo nelle isole

(d) ` e attesa quando popolazioni o specie diverse sono esposte ad ambienti selettivi molto diversi

Risposta:

Il processo fotosintetico avviene nel:

(a) nucleo (b) mitocondrio (c) cloroplasto (d) perossisoma

Risposta:

Risposte

1. (c)

2. (b)

3. (c)

4. (d)

5. (b)

6. (d)

7. (b)

8. (a)

9. (a)

10. (d)

11. (b)

12. (b)

13. (b)

14. (c)

15. (c)

16. (c)

17. (c)

18. (d)

19. (c)

20. (b)

21. (a)

22. (d)

23. (a)

24. (d)

25. (c)

26. (d)

27. (d)

28. (b)

29. (d)

30. (b)

31. (d)

32. (d)

33. (d)

34. (d)

35. (d)

36. (d)

37. (d)

38. (a)

39. (a)

40. (a)

41. (b)

42. (a)

43. (b)

44. (c)

45. (d)

46. (d)

47. (c)

48. (a)

49. (b)

50. (b)

51. (a)

52. (c)

53. (b)

54. (d)

55. (d)

56. (d)

57. (a)

58. (b)

59. (c)

60. (a)

61. (b)

62. (c)

63. (a)

64. (a)

65. (c)

66. (b)

67. (a)

68. (c)

69. (a)

70. (a)

71. (b)

72. (c)

73. (c)

74. (b)

75. (a)

76. (d)

77. (c)

78. (a)

79. (b)

80. (c)