A hie adeg

9 - Reti Sequenziali Sin rone: Analisi e Sintesi

Ugo DalLago

DipartimentodiS ienzedell'Informazione

UniversitàdegliStudidiBologna

Anno A ademi o2007/2008

Analisi diRetiSequenzialiSin rone

Sintesidi RetiSequenzialiSin rone

◮

Data una retesequenziale sin rona,vogliamo darne una des rizione esaurientetramite:

◮

Equazionibooleane,

◮

Tabelle diverità.

◮

Diagrammidi Stato.

◮

Sappiamo head ogni us itadi una rete ombinatoria

orrispondeun'espressionebooleana.

◮

Dato un ir uito sequenziale sin rono,potremoprima ditutto ostruire leequazioni di ingressoai ip op:

◮

Asso iamounnomeadogniip-opin lusonellarete.

◮

Asso iamounavariabile booleanaadogniingressoeadogni

us itadiogni ip-opin lusonellarete(peresempio,J

A ,K

A ,

D

A ,et .).

◮

Adogniingressodiogniip-op,potremo ostruire

un'equazioneV

=

^{E doveV èlavariabileasso iata}

all'ingressoedE èl'espressionerelativaaV ostruita apartire

dallarete ombinatoria.

◮

Inmodo analogo,possiamo ostruire equazioni dius itaper

◮

Apartire dalleequazionidi ingressorelativead un ir uito

sequenziale, èpossibile ostruire unatabella, dettatabelladi

stato, hemettain relazioneingressi,us ite estato.

◮

Ogni tabelladistatoè formatada quattrosezioni.

◮

Nella sezioneStato presente sonoelen ati tuttiipossibili

statiperi ip-opdel ir uito.

◮

Nella sezioneIngressisono riportatiivaloridegliingressiper

ogni possibilestatopresente.

◮

Nella sezioneStato futurosonoelen ati ivaloridellostato

futuro perogni ombinazionedei valoridellostato presentee

degliingressi.

◮

Nella sezioneUs ite sonoelen ati ivaloridelleus iteperogni

possibile ombinazione dei valoridellostatopresentee degli

ingressi.

◮

Èpossibile ostruire latabelladi statomonodimensionalmente

◮

I ir uitisequenziali (sin roni)si possono lassi arein base

alla relazioneinter orrentetra us ite,ingressie stato.

◮

Se leus itedipendono siadagliingressi,sia dallostato,allora

il ir uito sidiràdi tipoMealy.

Rete Combinatoria

Flip-flop

Ingressi Uscite

Clock

◮

Se leus itedipendono soltantodallo statoallora il ir uitosi

diràdi tipoMoore.

Rete Combinatoria

Flip-flop

Ingressi Uscite

Clock

◮

Un ir uito ditipoMoorepuòsempreessere ri ondottoad un

ir uito ditipoMealy.

◮

Le informazionipresenti nellatabelladi statopossonopoi

essererappresentate gra amentenel osiddettodiagramma

di stato.

◮

Neldiagramma distato:

◮

Ognipossibilevaloredellostatointernoèrappresentatodaun

er hio.

◮

Sein orrispondenzadi unostatointernoS (edi unvaloreV

pergliingressi) lostatofuturoèT,alloraesisteràunafre ia

(eti hettata onV) he ollegaS aT.

◮

Nei ir uitidi tipoMealy leus itedipendonosia dallostato

he dagliingressi. Di onseguenza, o orreràspe i are illoro

valoresullefre ie.

◮

Nei ir uitidi tipoMoore, inve e,le us itedipendono solo

dallo stato. Di onseguenza, basteràspe i areillorovalore

suglistati.

Q

CK D

Q

CK

D C

B A

F Q

CK D

E Q

CK

D C

B A

Equazioni diIngresso aiFlip-Flop

e Equazioni di Us ita

D

E

=

^A

D

F

=

^E

(

^A

+

^B

)

^F

C

=

^E

Tabelladi Stato

Statopresente Ingressi Statofuturo Us ite

E F A B D

E

D

F

C

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 1 1 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 1 1 0 0

0 1 1 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 0

1 0 0 0 1 0 1

1 0 0 1 1 0 1

1 0 1 0 0 0 1

1 0 1 1 0 0 1

1 1 0 0 1 0 1

1 1 0 1 1 1 1

1 1 1 0 0 1 1

1 1 1 1 0 1 1

00 /0

10 /1

01 /0

11 /1 10

11

01 00 10 11

00 01

00

01 00

01

10 11 10

11

◮

Il problemadi sintetizzareunarete sequenziale sin rona a

partireda una sua des rizioneverbale puòessererisolto ome

segue:

1. Primadi tuttosi ri avanoildiagramma distato olatabelladi

statoa partire dallades rizioneverbale.

2. Se è disponibilesolo ildiagrammadi stato,si ri avalatabella

di stato.

3. Si assegnano odi i binariaglistati.

4. Si derivanoleequazionid'ingressoai ip-opa partire dalla

tabelladistato.

5. Siderivanoleequazionidius itaapartiredallatabelladistato.

6. Sisempli anoleequazionid'ingressoaiip-ope leequazioni

di us ita.

7. Si ostruis elaretesequenziale apartiredalle espressioni

◮

Vogliamo ostruireuna retesequenziale heri onos a la

presenza di una ertasequenza dibit ssata,an he sein lusa

in una sequenza piùlunga.

◮

Lasequenza di bit he vogliamori onos ereè 1001.

◮

Larete dovràavere uningressoAe un'us ita B edovrà

ri onos erelasequenza di bit 1001appli ata all'ingressoA.

◮

Piùpre isamente, l'us itadovràvalere 1se e solo se:

◮

In orrispondenzaai3trepre edentifrontidisalitadel lo k, i

valorilettiinAerano,rispettivamente,1,0e0.

◮

Ilvaloreattualedell'ingressoAè1.

X

Z

Y

W 0 /0

1 /0

1 /0

0 /0 1 /0

0 /0

1 /1

0 /0

TabelladiStato Impli ita

Stato Ingressi Stato Us ite

presente A futuro B

X 0 X 0

X 1 Y 0

Y 0 W 0

Y 1 Y 0

W 0 Z 0

W 1 Y 0

Z 0 X 0

Z 1 Y 1

◮

Per atturare quattrostatidiversiabbiamobisogno di

sequenze dibit lunghe2.

◮

Introdu iamoledue variabili booleane E eF. Fa iamo

orrisponderegli statiagliassegnamentidi veritàalledue

variabiliE eF ome segue:

Stato E F

X 0 0

Y 0 1

W 1 0

Z 1 1

◮

Abbiamo bisogno,quindi,di dueip-op, he hiameremoE e

F.

TabelladiStato Espli ita

Statopresente Ingressi Statofuturo Us ite

E F A DE DF B

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 1 0

1 1 0 0 0 0

1 1 1 0 1 1

B

=

^EFA

D

E

=

^EFA

+

^{EF A}

=

= (

^EF

+

^EF

)

^A

= (

^E

⊕

^F

)

^A

D

F

=

^{E FA}

+

^EFA

+

^{EF A}

+

^EFA

+

^EFA

=

^{E FA}

+

^EFA

+

^EFA

+

^EFA

+

^{EF A}

= (

^{E F}

+

^EF

+

^EF

+

^EF

)

^A

+

^{EF A}

=

^A

+

^{EF A}

= (

^A

+

^EF

)(

^A

+

^A

)

=

^A

+

^EF

F Q

CK D

E Q

CK D

A B