ESERCIZI di LOGICA
In questa scheda sono proposti alcuni esercizi tratti dal testo “Matematica Zero”. Si raccomanda di cercare una motivazione della risposta data, cercando di formalizzare il quesito utilizzando gli strumenti forniti dalla logica e dalla matematica.
1. A↵ermare che
“ non c’`e rosa senza spine”
significa che
a. ogni rosa ha le spine
b. qualche rosa non ha le spine c. nessuna rosa ha le spine d. ogni rosa non ha le spine 2. Se risultasse noto che
“chi gioca a poker gioca anche a tressette o a briscola”
dedurremmo che
a. chi non gioca a briscola non gioca a poker
b. chi non gioca n´e a tressette n´e a briscola non gioca nemmeno a poker c. chi non gioca a poker non gioca n´e a tressette n´e a briscola
d. chi gioca a tressette e a poker non gioca a briscola
3. Beatrice sostiene che se gli extraterrestri esistono, nessuno pu`o incontrarli.
In quali delle seguenti circostanze Beatrice avrebbe torto?
a. esistono gli extraterrestri ed esiste almeno una persona che non pu`o incontrarli b. non esistono gli extraterrestri
c. esistono gli extraterrestri e tutti li possono incontrare d. esistono gli extraterrestri, ma nessuno li pu`o incontrare 4. A↵ermare che
“se Giovanna non otterr`a l’aumento, non andr`a in vacanza”
a quale delle seguenti a↵ermazioni equivale?
a. se Giovanna otterr`a l’aumento allora andr`a in vacanza
b. ottenere l’aumento `e condizione necessaria affinch´e Giovanna vada in vacanza c. se Giovanna non andr`a in vacanza allora non otterr`a l’aumento
d. ottenere l’aumento `e condizione sufficiente affinch´e Giovanna vada in vacanza
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5. Se A `e un sottoinsieme di R diciamo che A ammette massimo quando 9 m 2 A tale che m a8 a 2 A Deduciamo che A non ammette massimo quando
a. 9 m 2 A tale che a > m per ogni a 2 A b. 9 m 2 R tale che a = m per ogni a 2 A
c. 8 m 2 A 9 a 2 A tale che a > m d. 8 m 2 A si ha a m per ogni a2 A
6. Luca `e iscritto al terzo anno di un corso di laurea triennale che prevede 20 esami. Nei primi 14 esami Luca ha una media di 25/30, ma vorrebbe terminare il corso di studi con una media generale non inferiore a 27/30.
Con quale media, come minimo, deve superare i restanti 6 esami?
a. Con la media del 28,5.
b. Con la media del 29.
c. Luca non pu`o raggiungere la media generale del 27.
d. Con la media del 30.
7. Alcuni studenti di Matematica hanno inventato i numeri “sbarazzini”, stabilendo che
• tutti i numeri sbarazzini sono naturali
• se m `e sbarazzino allora 2m non lo `e;
• se m `e sbarazzino allora m + 2 lo `e;
• 5 `e un numero sbarazzino.
Quali dei seguenti numeri `e sicuramente sbarazzino?
a. 1000 b. 50
c. 3 d. 2017
8. Andrea `e un accanito tifoso della Juventus e, convinto della forza della squadra, ad inizio cam- pionato fa il seguente patto con Carlo: Andrea dar`a a Carlo 2 euro per ogni partita persa della Juventus, mentre Carlo dar`a ad Andrea 1 euro per ogni partita vinta. In caso di pareggio nessuno dei due dovr`a dei soldi all’altro.
Al termine del campionato, su 38 partite giocate la Juventus ne ha pareggiate 8. Sapendo che Carlo deve dei soldi ad Andrea, possiamo dedurre che
a. Carlo deve ad Andrea non pi`u di 12 euro b. Carlo deve ad Andrea almeno 3 euro
c. la Juventus ha perso pi`u di 10 partite 2
d. la Juventus ha vinto pi`u di 25 partite
9. Aldo, Beatrice, Clarissa e Dino sono quattro amici seduti intorno ad un tavolo rotondo. Essi svolgono quattro diverse professioni: farmacista, giornalista, ingegnere e ragioniere. Sappiamo che
• l’ingegnere `e seduto alla sinistra di Aldo
• le due donne sono sedute vicine
• il ragioniere `e di fronte all’ingegnere
• il giornalista `e un uomo, mentre il ragioniere `e una donna.
Quale delle seguenti a↵ermazioni `e sicuramente vera?
a. Dino `e ingegnere b. Beatrice `e ragioniera
c. Clarissa `e seduta di fronte ad Aldo d. Clarissa `e ingegnere
10. In una squadra di volley femminile l’et`a media delle 12 giocatrici `e 21,5 anni. Al termine del campionato la giocatrice pi`u anziana annuncia il suo ritiro dalle gare e l’et`a media si abbassa a 21 anni.
Quanti anni ha la giocatrice che si `e ritirata?
a. 26 anni b. 25 anni c. 24 anni d. 27 anni
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