3. VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA NELLO STATO ATTUALE

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3. VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA NELLO STATO ATTUALE

Nel presente capitolo si riportano le valutazioni relative al livello di sicurezza e di vulnerabilità sismica dell’edificio storico allo stato attuale.

Per prima cosa si è cercato un metodo semplificato per poter valutare l’ordine di grandezza del primo periodo proprio senza l’ausilio del calcolatore.

Dopodiché si è modellato l’edificio con i due programmi di calcolo introdotti nel paragrafo 2.4 e con entrambi si è condotta un’analisi modale e le relative verifiche sulla muratura. Infine si è valutato l’indice di vulnerabilità sismica sia attraverso le metodologie elaborate dall’INGV, CNR e dalla Protezione Civile, che sono il risultato della osservazione diretta dei danni prodotti dagli eventi sismici del passato, sia attraverso il software di calcolo.

3.1 Valutazione approssimata del primo periodo proprio di vibrare

Le strutture reali possono essere schematizzate con una struttura più semplice, modello, che ne descriva in modo sufficientemente accurato la risposta dinamica a fronte di un ragionevole onere di calcolo.

Fig.3.1 Modelli

La normativa nel capitolo 7.3.3.2 propone una stima del primo periodo proprio:

“Per costruzioni civili o industriali che non superino i 40 m di altezza e la cui massa sia approssimativamente uniformemente distribuita lungo l’altezza, T1 può essere stimato, in

assenza di calcoli più dettagliati, utilizzando la formula seguente:

𝑇₁= 𝐶₁𝐻34

In cui:

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telaio in c.a. e 0,050 per costruzioni con qualsiasi altro tipo di struttura.”

L'applicazione di tale formula, che porge un valore del periodo fondamentale pari a 0,312 s, non è appropriata al nostro caso in quanto presuppone una struttura con solai rigidi e a comportamento scatolare.

Pertanto, per ottenere un valore approssimato da utilizzare come riscontro dell'analisi dinamica, si effettua un calcolo “a mano” del primo periodo proprio modellando la struttura come un oscillatore semplice, la cui rigidezza è pari alla somma d elle rigidezze dei singoli maschi murari:

Ktot ; Mtot T

=

2𝜋 𝐾𝑡𝑜𝑡 𝑀𝑡𝑜𝑡

3.1.1 La rigidezza di un maschio murario

I maschi murari sono schematizzati come elementi monodimensionali vincolati alla base e collegati in testa dalla trave alta detta anche fascia di piano.

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50

La modellazione a doppio incastro o mensola dipende dal tipo di collegamento che riesce a garantire la fascia di piano.

La rigidezza alla traslazione di maschio murario si calcola con la seguente espressione che tiene conto sia del contributo de formativo flessionale che di quello a taglio:

Ki = 1 h_i3 nEJi+ 1,2 h_i GAi dove:

• Ki è la rigidezza del setto;

• E, G sono rispettivamente i moduli di elasticità normale e tangenziale della muratura; • Ji è il momento di inerzia del maschio murario;

• hi è altezza deformabile del maschio murario;

• Ai= li∙ ti è area del maschio con tì=spessore del maschio;

• n è coefficiente che tiene conto del grado di vincolo offerto dal traverso (n = 12 per traverso rigido, n = 3 per traverso flessibile).

La valutazione dell’altezza deformabile

Se per calcolare l’altezza deformabile per un maschio murario isolato la cosa è semplice ed univoca così non è per i maschi murari che fanno parte di una parete con aperture.

Le NTC08 al punto 7.8.1.5.2 specificano:

“[…] in presenza di elementi di accoppiamento l’analisi può essere effettuata utilizzando modelli a telaio, in cui le parti di intersezione tra elementi verticali e orizzontali possono essere considerate infinitamente rigide[…]”

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51

E’ quindi possibile considerare una parete composta con varie modellazioni: • Modellazione senza fasce di piano rigide;

• Modellazione con fasce di piano rigide coincidenti con i pannelli di nodo.

Fig.3.4

La modellazione con maschi murari aventi altezza deformabile pari all’altezza del vano adiacente risulta appropriata quando le fasce hanno lo stesso spessore dei maschi e vi siano cordolo in c.a ed adeguate architravature sulle aperture.

Con la modellazione con zone rigide aumenta notevolmente la rigidezza dei maschi murari adiacenti alle aperture fino ad arrivare al caso limite che una parete possa diventare più rigida dopo la realizzazione di un apertura

.

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3.1.2 Il caso in esame

L’edificio storico preso in esame non possiede nessun vincolo in testa poiché si è ipotizzato di trascurare il contributo del solaio ligneo deformabile di copertura, di conseguenza il comportamento è di una trave libera in testa e incastrata alla base, si deve quindi scegliere un valore di “n” pari a 3.

Quindi la formula della rigidezza alla traslazione di un maschio murario diventa:

Ki = 1

h_i3 3EJi+ 1,2

h_i GAi

Questo primo studio approssimato si è effettuato trascurando le “fasce di piano rigide” per semplificare il calcolo.

Approssimativamente si è considerata tutta la massa concentrata a 2/3 dell’altezza in modo da tenere conto del peso della copertura.

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53 quali si è calcolato la rigidezza nel piano e fuori piano .

Fig.3.6 Pianta con in blu i maschi murari co ntinui dalla fond azio ne alla co pertura

Per ogni maschio si è calcolato il momento di inerzia considerando le seguenti sezioni.

Fig.3.7 Sezioni di muro consid erate.

Individuata l’altezza di ogni sezione si sono potute calcolare le rigidezze dei singoli maschi con la formula enunciata precedentemente e con le proprietà dei materiali viste nel paragrafo 2.5 del capitolo precedente:

 E=1500 MPa

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54 Le pareti longitudinali sono tutte alte 8 m, quelle trasversali invece hanno un’altezza che varia linearmente da 8 fino a circa 11,5 m, poiché seguono l’andamento del tetto a capanna, per queste ultime si è considerata un’altezza media come mostrato in figura seguente.

Fig.3.8 Altezza dell e pareti trasvers ali.

3.1.3 Risultati ottenuti H (cm ) 800 H1 (cm ) 1000 H2 (cm ) 830 H3 (cm ) 940 b (cm ) 70 b' (cm) 40 H (cm ) 120 h' (cm) 60 E (MPa) 1500 G (MPa) 500 J1x ( cm4₎ _11952000 J1y ( cm4) 4070000 J2x ( cm4) 9984000 J2y ( cm4) 3063000 Pareti divisorie J3x ( cm4) 90000000 J3y ( cm4) 1600000

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55 Per ogni maschio si è calcolata la rigidezza nel piano con le relazioni:

K_xi = 1 h i3 3E Jxi+1,2 h i GA i K_yi= 1 h i3 3E Jyi+1,2 h i G A i

Dopo di che si sono calcolate le risultanti come sommatoria delle componenti di rigidezza in direzione X (riferimento globale) e come sommatoria delle componenti di rigidezza in direzione Y (riferimento globale).

𝐾_{𝑥 𝑡𝑜𝑡} = 𝐾_𝑥𝑖 = 379541 𝐾𝑁 𝑚 1 𝑖 𝐾_{𝑦 𝑡𝑜𝑡} = 𝐾_𝑦𝑖 = 1 𝑖 411728 𝐾𝑁 𝑚 Poiché la pulsazione propria è data dalla relazione:

𝜔 = 𝐾𝑡𝑜𝑡

𝑀𝑡𝑜𝑡

=

2𝜋 𝑇

Stimata la massa totale dell’edificio sapendo che la muratura pesa circa 0,0021 Dan/cm3, è immediato ricavare i periodi propri:

𝑇_𝑥 = 2𝜋 𝐾_{𝑥 𝑡𝑜𝑡} 𝑀𝑡𝑜𝑡 = 2,84 𝑠𝑒𝑐 𝑇_𝑦 = 2𝜋 𝐾_{𝑦 𝑡𝑜𝑡} 𝑀𝑡𝑜𝑡 = 3,21 𝑠𝑒𝑐

Questi periodi risultano molto elevati per diversi motivi:

Parete lato est

J4x ( cm4) 1706666667 cm^4 J4y ( cm4) 4266666.67 cm^4 Parete chiusa(prima campata)

J5x''' ( cm4₎ _1002543333 _cm^4

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 Una grande lunghezza libera di inflessione dei maschi murari di scarse caratteristiche resistenti.

 Sono stati trascurati soprafinestra e sottofinestra sottostimando così la rigidezza della struttura.

K

1

K

2

K

1

>K

2

Fig.3.9 Rigidezza con o sen za fas ce di piano.

 Sono state trascurate le connessioni agli angoli tra maschi.

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3.2 Analisi dinamica

Per analizzare il comportamento sismico di una struttura reale occorre innanzitutto implementare un apposito modello matematico in grado di cogliere le caratteristiche geometriche e meccaniche dell'edificio.

Quale ausilio di modellazione e calcolo dell’esistente si e scelto di utilizzare due software differenti:

 Aedes (PCM-PCE v.2010)

 Concrete s.r.l. (SismiCad v11.10)

Questa doppia analisi, come già espresso nel paragrafo 2.4, è stata condotta ai fini di valutare l’affidabilità dell’output che questi programmi offrono e per avere un’ulteriore riprova di aver eseguito una buona modellazione.

Con entrambi i software abbiamo considerato le stesse sollecitazioni e le stesse caratteristiche dei materiali e trascurato la rigidezza della copertura lignea.

3.2.1 Il modello a telaio equivalente

La modellazione matematica della struttura deve poter essere conforme al tipo di analisi che si pensa di utilizzare. In questa fase si esegue una analisi dinamica lineare.

L'ipotesi di comportamento lineare rappresenta un'approssimazione notevole per la muratura, il cui comportamento è spiccatamente non lineare in special modo quando non armata. Ne consegue che la modellazione scelta è quella a telaio equivalente con elementi

deformabili.

Le varie pareti costituenti l'edificio vengono studiate separatamente, ad ogni parete portante sarà associato un diverso telaio.

Se la geometria della parete e delle aperture è sufficientemente regolare, è possibile idealizzare una parete muraria mediante un telaio equivalente costituito da elementi maschio (ad asse verticale), elementi fascia (ad asse orizzontale) ed elementi nodo . Gli elementi maschio e gli elementi fascia vengono modellati come elementi di telaio (beam-column) deformabili assialmente e a taglio. Se si suppone che gli elementi nodo siano infinitamente rigidi e resistenti, è possibile modellarli numericamente introducendo opportuni bracci rigidi (offsets) alle estremita degli elementi maschio e fascia.

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58 I vari telai non sono svincolati gli uni dagli altri, la presenza dei soprafinestra e sottofinestra e dei cantonali assicura il collegamento tra le parti.

Fig.3.11 Schemati zzazione a telaio equiv alent e di una p arete caricata n el piano

I legami costitutivi degli elementi maschio e fascia richiedono una formulazione tridimensionale. Considerando un sistema di riferimento x-y-z, orientato secondo gli assi principali di un elemento maschio, si assume che il comportamento deformativo relativo alla deformazione nel piano z-y sia indipendente da quello nel piano z-x e viceversa.

Il comportamento statico fuori dal piano di un muro viene modellato in analogia con il comportamento nel piano.

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59 Pareti composte da muri intersecanti vengono scomposte in maschi semplici a sezione rettangolare. La continuità fra gli spostamenti verticali di due muri ortogonali può essere eventualmente imposta al livello dei solai mediante gli offset rigidi. Tale opzione consente di simulare in modo approssimato un eventuale buon ammorsamento fra i muri.

3.2.2 Analisi con SismiCad

SismiCad è il software per il calcolo strutturale con modellazione agli elementi finiti (FEM) utilizzato per lo svolgimento del presente lavoro di tesi. Tale software consente la modellazione tridimensionale e la progettazione automatica di strutture in cemento armato, acciaio, muratura e legno schematizzabili attraverso un modello unico spaziale composto da elementi mono o bidimensionali.

L'iter procedurale per la modellazione ed il calcolo della struttura previsto da SismiCad prevede le seguenti fasi:

 definizione spaziale della geometria della struttura utilizzando anche strumenti tipici della progettazione architettonica;

 modellazione automatica agli elementi finiti;

 calcolo FEM.

Grazie alla capacità di interfacciarsi con il Cad, è possibile introdurre i disegni architettonici direttamente nell'ambiente di lavoro ed utilizzarli quale base per la costruzione del modello tridimensionale.

Il menu Database - Materiali consente la definizione della muratura in base al DM 2008 ed alla CE n.617, mentre grazie allo strumento Disegna - Parete in muratura e possibile introdurre elementi tridimensionali dalle dimensioni desiderate fino ad ottenere la fisicità cercata.

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Fig.3.13 Modello tridim ension al e elab orato con SismiCad.

Caricata la struttura, SismiCad elabora automaticamente il modello matematico con schema a telaio equivalente o a gusci. Si possono osservare quattro diversi elementi:

 i maschi murari (ad asse verticale), identificati con delle aste di colore rosso. Sono modellati come elementi monodimensionali a comportamento bilineare elastico perfettamente plastico deformabili assialmente e a taglio;

 le fasce di piano (ad asse orizzontale), identificate con delle aste di colore rosso. Sono modellati come elementi monodimensionali a comportamento bilineare elastico perfettamente plastico deformabili assialmente e a taglio;

 i nodi rigidi, identificati con due quadratini concentrici, rosso e giallo.

 Le membrane semirigide, modellazione della copertura lignea, che appaiono nel modello quali piani di colore blu a collegare i nodi. Viene mantenuto un collegamento tra i nodi delle due falde connessi a vertici degli elementi di solaio e lo sforzo normale nelle aste è limitato dalla resistenza a trazione degli elementi lignei e metallici delle capriate.

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Fig.3.14 Modello a tel aio equiv al ente el abo rat o con SismiCad.

3.2.2.1 Modello senza copertura

Questa schematizzazione priva di qualsiasi copertura in testa risulta eccessivamente cautelativa e, come ci si aspetta, dà valori dei periodi propri molto alti e delle masse partecipanti piccole, poiché in questo modo i singoli maschi si muovono quasi indipendentemente gli uni dagli altri.

In questa fase l’edificio è stato modellato sia a “GUSCI” (elementi shell) che a telaio equivalente, si è ritenuta più precisa la prima.

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Modo1 T=10.58sec

Fig.3.16 Primo modo proprio. Modo2

T=10,44sec

Fig.3.17 Secondo modo p rop rio. Modo3

T=10,14 sec

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63 Questa modellazione si è rivelata eccessivamente cautelativa ed è quindi stata scartata.

3.2.2.2 Mode llo con cope rtura

Stavolta si è modellato la copertura con le capriate di legno e acciaio e gli è stato dato un comportamento “a membrana” che considera la connessione che le capriate offrono all’edificio.

Fig.3.19 Modello tridimen sional e co n cop ertu ra elab orato con SismiCad.

Modo Periodo Mass a X Mass a Y Mass a Z Mass a rot X Mass a rot Y Mass a rot Z

1 10.585026 0.0511037 0.0000638 0 0.0000926 0.1178496 0.0042280 2 10.4415783 0.0002861 0.1380480 0 0.1928924 0.000617 0.0746699 3 10.1402543 0.0526959 0.0010781 0 0.0014966 0.1161492 0.0079425 4 10.0618950 0.0000903 0.1352690 0 0.1873400 0.0002094 0.0748563 5 8.4934303 0.0087774 0.0000031 0 0.0000026 0.0088429 0.0000222 6 7.4777034 0.0000540 0.0192866 0 0.0261625 0.0000564 0.0124599 7 7.2960661 0.0696366 0.0000072 0 0.0000100 0.0753947 0.0056781 8 6.339525 0.0000088 0.028868 0 0.0368063 0.0000127 0.0143707 9 4.1022400 0.0002508 0.1158060 0 0.1495871 0.0000382 0.0697830 10 4.0011725 0.0138523 0.0020223 0 0.0026062 0.0012113 0.0000097 11 2.0962234 0.0170783 0.1218947 0 0.0469430 0.0069564 0.0928931 12 2.0812771 0.0549599 0.0375182 0 0.014162 0.0229467 0.0084621

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64 Questo, seppur non molto rigido, grado di vincolo in testa provoca un aumento della rigidezza globale con conseguente riduzione dei periodi propri e aumento della massa partecipante.

Modo1 (T=1,65sec)

Fig.3.20 Primo modo proprio.

Modo2 (T=0,67 sec)

Fig.3.21 Secondo modo proprio.

Modo 3 (T=0,44 sec)

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65 Successivamente ci riferiremo solo a quest’ultima modellazione con copertura.

3.2.3 Analisi con Aedes

Il software Aedes si avvale di due moduli separati che si interfacciano, nel primo (PC.M) si modella la struttura e nel secondo (PC.E) si inseriscono le azioni e si lancia l’analisi.

PC.M è un software di analisi strutturale per edifici nuovi ed esistenti, completo di tutte le fasi di introduzione dati, elaborazione calcolo, trattamento dei risultati che viene collegamento a PC.E, che è un modellatore e solutore statico e dinamico agli elementi finiti.

PC.E consente tutte le analisi statiche e sismiche conformemente alle normative attualmente

vigenti (dal D.M. 16.1.1996 al D.M. 14.1.2008).

PC.M include la nuova Analisi Cinematica per lo studio dei meccanismi di collasso (corpi

rigidi) e comprende i Cinematismi di collasso fuori dal piano in edifici in muratura a N piani. A differenza di Sismicad questo software schematizza la muratura solo a telaio equivalente. L'iter procedurale per la modellazione ed il calcolo della struttura previsto da Aedes prevede le seguenti fasi:

 Disegno con Autocad DXF, in forma molto semplificata, delle varie piante del edificio da modellare, sovrapposte tutte sullo stesso piano ma facenti parte di layer differenti nominati: “PARETI0n” con n=numero di piano.

 Esportazione del DXF su PCM e definizione spaziale della geometria della struttura disegnando le fondazioni e i solai, variando le altezze dei piani che il programma mette di default 3m e gli spessori delle pareti se occorre;

Modo Per iodo Massa X Massa Y Massa Z

Massa rot X Massa rot Y Massa rot Z

1 1.6503510 0.00000001 0.5803164 0 0.5801627 0.000000022 0.0513840 2 0.6722085 0.978876 0.000000001 0 0 0.9776865 0.0691163 3 0.435423 0.00000001 0.3977069 0 0.3978204 0.000000025 0.8551187 4 0.4031680 0.007262 0 0 0 0.004869 0.0005118 5 0.3488873 0.00000001 0.000000006 0 0.000000009 0.000000006 0.000009 6 0.1994788 0.0058678 0.000000002 0 0.000000001 0.0038139 0.0004120 7 0.1977261 0.0000000 0.0000177 0 0.0000197 0 0.0000485 8 0.1392997 0.0000000 0.0062355 0 0.0010015 0.000000042 0.0038772 9 0.0703463 0.0000018 0.0009179 0 0.0002522 0.00000249 0.0005788 10 0.0580351 0.0000057 0.010362 0 0.0064282 0.00000929 0.0045592 11 0.0526300 0.0000189 0.0031020 0 0.0027105 0.0000285 0.0026815 12 0.0197000 0.0017296 0.0000053 0 0.0000185 0.0006788 0.0000546

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66

 Esportazione del file PC.M su PC.E con ulteriore controllo sulla geometria.

 modellazione automatica a telaio equivalente;

 calcolo FEM.

Si è modellata la struttura considerando anche tutti i soprafinestra e sottofinestra.

Fig.3.23 Modello tridimen sional e el abo rato con AEDES.

I primi tre modi propri, come ci aspettavamo, hanno il seguente andamento.

Modo 1 (T=1,43)

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67

Modo 2 (T=0,61)

Fig.3.25 Secondo modo proprio.

Modo 3 (T=0,36)

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68

3.3 Verifiche degli elementi strutturali

3.3.1 Analisi effettuata

Nel presente studio si procede con un’analisi dinamica elastica lineare utilizzando i due programmi.

L’analisi lineare descritta al punto C8.7.1.2. della Circolare DM 14/01/2008 consente di utilizzare lo spettro di progetto che si ottiene dallo spettro elastico riducendone le ordinate per il fattore di struttura q che può essere assunto pari a:

- q=2 ∙ 𝛼𝑢/𝛼1 per edifici regolari in elevazione;

- q=1,5 ∙ 𝛼𝑢/𝛼1 negli altri casi;

In assenza di più precise valutazioni, potrà essere assunto un rapporto 𝛼_𝑢/𝛼₁ pari a 1,5. La struttura presa in esame è irregolare in altezza, quindi il fattore di struttura adottato è q=2,25. In entrambi i casi per le verifiche allo Stato Limite di Salvaguardia della vita (SLV) il programma effettua le verifiche di resistenza utilizzando i valori medi delle proprietà dei materiali divisi per il coefficiente parziale di sicurezza e per il fattore di confidenza come visto nei paragrafi precedenti.

Di seguito sono riportate le verifiche effettuate sugli elementi strutturali costituenti i vari modelli di calcolo. Le verifiche sono condotte in modo automatico direttamente dai programmi di calcolo.

Nei casi in cui le verifiche non risultassero soddisfatte con l’intensità del sisma di progetto, è stata diminuita tale intensità di una quota percentuale fino al punto d i soddisfare le verifiche. Il programma di calcolo riporta le verifiche come rapporto fra la sollecitazione effettivamente presente nell’elemento e quella ultima, quindi gli elementi che soddisfano le verifiche sono quelli che hanno valori delle verifiche compresi fra 0 e 1. Gli ele menti che non soddisfano una o più verifiche sono colorati di rosso, altrimenti di verde.

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3.3.2 Concrete-Sismicad v.11.10

Fig.3.27 Pressoflessione complanare e taglio per azioni sismiche.

(23)

70

Fig.3.29 Pressoflessione e taglio SLU (non sismico)

(24)

71

3.3.3 AEDES

Fig.3.31

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72

Fig.3.32

Fig.3.33

Si è notato che AEDES tende a sovrastimare la resistenza dei sottofinestra quando questi sono di grande estensione come nel nostro caso, infatti le verifiche con questo software si sono rivelate un po’ meno gravose che con Concrete Sismicad v.11 anche se nel complesso si sono riscontrati dei risultati coerenti.

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73

3.4 Analisi Pushover

Il modello dello stato di fatto dell'edificio in questione è stato sottoposto anche ad un’analisi pushover che ha evidenziato delle carenze notevoli.

Mediante l'utilizzo del software SismiCad è stato possibile calcolare le curve di capacita relative alle otto combinazioni di carico per ogni distribuzione scelta. Il programma richiede all'utente di definire alcune caratteristiche di tali curve: innanzitutto lo spostamento iniziale corrispondente al primo punto sulla curva di capacita, quindi lo spostamento finale, ed infine il numero di punti totali per descrivere la curva, ad esclusione dell'origine. In questo caso si scelgono i seguenti dati: lo spostamento iniziale si pone pari al default di 0,5cm, quello finale pari a 7cm, mentre si sceglie la soglia delle 6 iterazioni.

Dalle curve seguenti si può notare che nella totalità dei casi analizzati, il drift imposto è eccessivo, la crisi avviene per spostamenti interpiano molto minori di quello scelt o.

Gruppo1

 Combinazione 1

(27)

74

 Combinazione 2

Fig.3.35 Curva di cap acita p er la combin azio ne 2 del g ruppo 1.

 Combinazione 3

(28)

75

 Combinazione 4

 Combinazione 5

(29)

76

 Combinazione 6

 Combinazione 7

(30)

77

 Combinazione 8

Gruppo2

 Combinazione 1

(31)

78

 Combinazione 2

 Combinazione 3

(32)

79

 Combinazione 4

 Combinazione 5

(33)

80

 Combinazione 6

 Combinazione 7

(34)

81

Inoltre SismiCad costruisce per ogni curva un confronto tra la bilineare equivalente e gli spettri di risposta, ne riportiamo due più significativi per ogni gruppo.

Gruppo 1

(35)

82

Fig.3.51 Confronto tra bilinerare equiv. E spettri di rispost a per SISMA IN Y.

Gruppo 2

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83

Fig.3.53 Confronto tra bilinerare equiv. E spettri di rispost a per SISMA IN Y.

I risultati dell’analisi mostrano che la muratura non verifica per le combinazioni studiate. I risultati sono riportati in forma sintetica nella seguente tabella, in cui per ogni combinazione considerata e per ogni Stato Limite sono indicati: la domanda e la capacita in termini di spostamenti, il fattore di struttura q*, che dovrebbe attenersi a va lori inferiori a 3, e l'indicazione di avvenuta verifica, che risulta sempre negativa.

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3.5 Osservazioni

Le verifiche condotte sui vari elementi strutturali hanno permesso di valutare la sicurezza della struttura nei confronti delle azioni previste dall’attuale normativa. I risultati ottenuti sono riepilogati in seguito.

3.5.1 Muratura

Le verifiche sui pannelli murari hanno denotato gravi carenze generali dell’edificio. I maschi murari che non soddisfano le verifiche sono andati in crisi prevalentemente per pressoflessione nel piano o per taglio nel caso di muri con una, seppur minima, funzione di controventamento, oppure per pressoflessione fuori piano nel caso di muri isolati o scarsamente controventati. Le cause di tali carenze strutturali possono essere ricondotte a:

 scarso controventamento;

 insufficiente carico verticale;

 eccessiva snellezza degli elementi murari;

 mancanza di cordoli in testa.

3.5.2 Copertura

Per la verifica delle capriate di copertura ci siamo serviti di un ulteriore programma di calcolo agli elementi finiti, SAP 2000 v.14, con il quale si è condotta una analisi piana della capriata, per risalire alle sollecitazioni effettive.

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85

Fig.3.55 Capriat a lignea con tiranti in acciaio, el abo rat a con SAP2 000 v.14.

Dalle analisi svolte è emerso che la copertura essendo di ben più recente costruzione e molto leggera è in grado di sopportare le sollecitazioni dovute ai carichi di esercizio e ultimi nel proprio piano ma, non essendo presente alcuna forma di controventamento di falda, la struttura è labile fuori piano.

Inoltre, visto il cambio di destinazione d’uso dell’edificio, questa copertura dovrà essere sostituita da un’altra con migliori proprietà coibenti che ne aumenterà il peso e quindi le sollecitazioni.

3.5.3 Fondazioni

Le fondazioni sono fatte di pietrame, frammenti di laterizio e legante su un terreno di classe C sul quale sono stati fatte varie indagini geotecniche tra cui dei sondaggi come riportato nella pagina seguente. Queste non sono sufficienti a soddisfare le verifiche sismiche.

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3.6 Vulnerabilità sismica

Si definisce Vulnerabilità Sismica la propensione dell’edificato diffuso ad essere danneggiato all’azione sismica. Eseguire un’indagine di vulnerabilità di un aggregato significa, dunque, stimare la distribuzione del danno dovuto al sisma a partire dalla conoscenza dei manufatti e della pericolosità dell’area in studio.

Questi strumenti possono rivelarsi di notevole utilità anche nello studio del singolo edificio, costituendo un sostegno alla modellazione strutturale, alla valutazione delle verifiche di sicurezza ed alla progettazione degli intervento di adeguamento e miglioramento antisismico.

L’INGV, il CNR e la Protezione Civile hanno elaborato delle metodologie per stimare la vulnerabilità sismica degli aggregati urbani. Questi metodi, in continua evoluzione, sono il risultato dell’osservazione diretta dei danni prodotti dagli eventi sismici sugli edifici, in particolare in muratura, e ci offrono un database piuttosto ampio delle possibili interazioni tra le strutture ed il sisma.

Un altro modo per determinare la vulnerabilità è creare un modello matematico per determinare i periodi di ritorno che producono una domanda pari alla capacità cioè, in altre parole, calcolare i periodo di ritorno del massimo sisma SLO, SLD e del massimo sisma SLV che l’edificio è in grado di sopportare e rapportarli con quelli di progetto.

3.6.1 Principi generali

Il comportamento sismico di un edificio in muratura è determinato da una rosa piuttosto ampia di fattori. I meccanismi che principalmente interessano la muratura sottoposta ad azione sismica sono di ribaltamento fuori dal proprio piano e di rottura nel proprio piano. Il primo è un meccanismo che viene attivato con azioni modeste rispetto a quelle che attivano il secondo, ragion per cui il problema del ribaltamento fuori piano di una parete deve poter essere sostituito dal problema della resistenza nel proprio piano delle pareti collegate a quella in studio (chiamate di controvento). Tale requisito si raggiunge quando sono contemporaneamente verificate le condizioni di vincolo ai solai, alla copertura ed agli spigoli della muratura e quando la muratura stessa e realizzata correttamente. L'insieme di queste condizioni assicura il funzionamento scatolare all'edificio

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3.6.2 Rilievo delle carenze

Il rilievo delle carenze strutturali è stato effettuato compilando le schede delle carenze e quelle NDT/CNR di II livello aggiornate al 2003, messe a disposizione in rete dalla regione Toscana.

La fase di schedatura consiste nell’osservazione diretta delle caratteristiche dell’edificio, organizzate in un certo numero di parametri, e nella scelta della categorizzazione in funzione del livello di resistenza atteso per ogni parametro. Le schede presentano la condizione peggiore riscontrabile per ogni parametro rilevato.

Configurazione planimetrica

La pianta dell’edificio è simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali e rettangolare. Misura all’incirca 20x60m.

Configurazione in elevazione

L’edificio, come già detto, è una scatola vuota con maschi murari liberi che vanno da terra al tetto di altezza 7,5 m longitudinalmente e fino a 11,5 m trasversalmente nel colmo del tetto a capanna. E’ quindi irregolare in altezza.

Tessitura muraria e materiali costituenti

Presupposto essenziale perché si possa realizzare il funzionamento scatolare e che la muratura sia realizzata secondo la regola dell'arte e con materiali di qualità in modo che si evitino fenomeni di disgregazione.

Nel caso in esame la muratura è in pietrame e quindi la tessitura è disomogenea e lo spessore dei maschi è modesto (40cm) in relazione alla loro altezza.

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Densità dei muri resistenti nel piano di verifica

Le pareti di controvento devono essere organizzate per lo meno lungo le due direzioni principali dell’edificio e devono avere una sufficiente densità in pianta.

Questo parametro viene studiato nella scheda GNDT/CNR ricorrendo alla resistenza convenzionale: attraverso un calcolo speditivo, con l’ipotesi di solaio infinitamente rigido e di pura traslazione dei piani, in assenza di eccentricità in pianta, si quantifica la resistenza in due direzioni ortogonali alle strutture in elevazione, nell’ambito della normativa del 16 gennaio 1996.

Nella scheda delle carenze, invece, si computa la percentuale di area della sezione orizzontale della muratura resistente alle azioni sismiche rispetto alla superficie totale coperta del piano esaminato.

Questo è il principale punto debole del caso in esame, poiché i maschi di altezza molto elevata si estendono per lunghezze molto grandi senza la presenza di nessuna parete di controvento provocando gravi problemi fuori piano.

Collegamenti tra pareti e pareti

I collegamenti tra le pareti sono fondamentali per garantire un buon comportamento scatolare d’insieme dell’edificio ed evitare il distacco delle pareti soggette ad azioni ortogonali al proprio piano.

L’ammorsatura tra pareti ortogonali e assicurata da cantonali in pietra organizzati in modo regolare ed ordinato. Globalmente il collegamento si può considerare efficace.

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Fig.3.58 Collegamenti tra pareti.

Collegamento tra pareti e orizzontamenti

L’orizzontamento, quando ben collegato alle murature e sufficientemente rigido, consente di trasferire l’azione sismica agli elementi verticali e di trattenere le pareti qualora investite da meccanismi di ribaltamento fuori dal proprio piano.

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Fig.3.59 Particolari cop ertu ra.

La copertura è costituita da capriate in legno di scarsa rigidezza, collegate alle pareti con un appoggio o piastra di acciaio, in ogni caso i collegamenti non sono sufficienti a garantire un comportamento scatolare.

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Irregolarità planimetrica in termini di distanza tra il baricentro delle aree delle sezioni resistenti ed il centro geometrico della pianta

Si deve controllare che il centro delle rigidezze ed il centro delle masse coincidano o molto vicini, in modo da evitare il formarsi di momenti torcenti dovuti a tale eccentricità.

Da questo punto di vista l’edificio soddisfa a pieno quanto scritto perché ha u na pianta regolare e simmetrica, l’eccentricità si può considerare pressoché nulla.

Irregolarità della maglia muraria in elevazione

Questa carenza è associata all’aumento della resistenza di piano passando da un piano all’altro, dovuta alla differenza tra le densità dei muri resistenti.

Avendo solo un piano e solo un tipo di muratura la carenza è pressoché nulla.

Sopraelevazioni con materiale diverso che costituiscono discontinuità strutturale

Le sopraelevazioni dovrebbero essere progettate e realizzate secondo il principio dell’integrazione strutturale con l’esistente in modo da ottenere una risposta coerente all’azione sismica. Qualora non sia possibile rispettare tale condizione si deve per lo meno curare il collegamento tra i due corpi.

La carenza si può considerare nulla, tali corpi non mostrano segni evidenti di sopraelevazione.

Presenza di piani sfalsati

Solai gravanti sulla stessa muratura ma sfalsati verticalmente potrebbero innescare fenomeni di martellamento locale in caso di sisma.

Non sono presenti solai sfalsati, la carenza è nulla.

Presenza di spinte non contrastate o eliminate

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93 La copertura a capriate lignee è contrastata da catene in acciaio che ne eliminano la spinta.

3.6.3 Applicazioni al caso in esame

Nella fase di schedatura si procede categorizzando il grado di affidabilità stimato per ogni carenza. Individuata per ciascuna carenza strutturale grave la relativa classe di appartenenza (da A a D), si procede sommando i pesi di ogni parametro e calcolando l’indice delle

carenze con le schede delle carenze e l’indice di vulnerabilità con le schede GNDT/CNR di

II livello. Si ottengono i seguenti risultati.

Indice di vulnerabilità

Si utilizza la seguente tabella di conversione della vulnerabilità in pesi.

I parametri 5, 7 e 9 hanno peso variabile in funzione rispettivamente delle tipologie di solaio che gravano sulla muratura, della presenza di porticati al pianterreno e del tipo di copertura. La somma dei pesi complessivi viene poi normalizzata in una scala da 1 a 100. Si ottiene:

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94 Parametro Classe Va lore Peso Punteggio 1 T ipo ed organizzazione di sistema resistente D 45 1,5 67.5 2 Qualità de l sistema resistente D 45 0,25 11.25

3 Resistenza convenzionale D 45 1,5 67.5

4 Posizione edificio e fondazioni A 0 0,75 0

5 Orizzontamenti D 45 1 45

6 Configurazione planimetrica D 45 0,5 22.5 7 Configurazione in elevazione C 25 1 25 8 Distanza massima tra le murature D 45 0,25 11.25

9 Copertura B 15 0,5 7.5

10 Elementi non strutturali C 25 0,25 6.25

11 Stato di fatto B 5 1 5

Somma 268,75

Iv normalizz ato 61,3

Indice delle carenze

Anche in questo caso la somma dei pesi dei vari parametri viene normalizzata tra 0 e 100. Le classi delle carenze sono definite secondo quanto riportato in tabella.

Si ottiene:

Indice di carenza globale: 646; Indice di carenza normalizzato: 65 Carenza Media

Bisogna considerare però che questo risultato risulta medio perché la struttura è regolare in pianta e possiede una copertura leggera, ma crediamo che a causa delle enormi carenze sui collegamenti e la scarsa densità di muri resistenti l’indice di carenza sia da considerarsi alto.

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3.6.4 Indice di vulnerabilità ottenuto da modello matematico

Dal modello, creato con Sismicad v.11, data l’azione sismica in termini di tempo di ritorno (Trif tempo di riferimento dell’azione sismica) possiamo risalire con un analisi statica non lineare (Pushover) alla domanda ed alla capacità dell’edificio espresse in termini di spostamento del punto di controllo per i vari stati limite.

Nel caso dell’edificio esaminato, la capacità è inferiore alla domanda sia per SLO, SLD che per SLV. Ciò significa che l’edificio è in grado di sopportare un sisma con periodi di ritorno inferiori a quelli di riferimento. Determinare la vulnerabilità significa calcolare i periodi di ritorno che producono una domanda pari alla capacità cioè, in altre parole, calcolare i periodo di ritorno del massimo sisma SLO, SLD e del massimo sisma SLV che l’edificio è in grado di sopportare.

La vulnerabilità viene espressa quindi come periodo di ritorno del sisma che produce un dato stato limite da rapportare con il tempo di riferimento di normativa dello stesso stato limite per ottenere l’indicatore di rischio sismico.

Oltre che come periodo di ritorno la vulnerabilità può essere espressa come PGA (peek ground acceleration) da rapportare alla accelerazione di ancoraggio dello spettro per ottenere l’indicatore di rischio sismico. È questo il modo di operare se si utilizza OPCM 3431 del 2005 (Norme tecniche per il progetto, la valutazione e l’adeguamento sismico degli edifici). La accelerazione di ancoraggio dello spettro è il valore della accelerazione spettrale per T=0. In OPCM 3431 la accelerazione di ancoraggio di riferimento per lo stato limite ultimo (cioè rappresentativa dell’azione sismica prevista dalla norma per lo stato limite ultimo) è data da:

PGArif = ag∙S∙St∙γ

dove ag è la accelerazione al suolo su suolo di categoria C propria della zona sismica, S è l’incremento dovuto al suolo, St è l’incremento topografico e γ è il coefficiente di importanza.

La vulnerabilità per un dato stato limite espressa come PGA è la accelerazione di aggancio dello spettro rappresentativa dell’azione sismica che l’edificio è in grado di sostenere senza incorrere nello stato limite.

L’indicatore di rischio sismico è il rapporto PGA/PGArif.

Se esso è maggiore di 1 l’edificio è adeguato a sostenere l’azione sismica, in caso contrario gli interventi necessari per adeguare l’edificio saranno tanto maggiori quanto minore è l’indicatore di rischio.

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3.6.4.1 La valutazione della vulnerabilità

Per la valutazione della vulnerabilità nei confronti di un dato stato limite occorre avere svolto la curva di capacità ed avere individuato la capacità in termini di spostamento per lo stato limite interessato.

SismiCad possiede una funzione che, assegnata una accelerazione di aggancio dello spettro (OPCM3431) o un tempo di ritorno del sisma (NTC08) per un determinato sito, determina lo spostamento corrispondente di un oscillatore bilineare di caratteristiche date.

Una valutazione diretta della vulnerabilità non è sempre possibile; per questo motivo viene valutata dal programma per tentativi. Supponendo di operare con NTC 2008 il programma valuta lo spostamento dell’oscillatore bilineare per periodi di ritorno crescenti. Inizia la analisi partendo dal periodo di ritorno minimo (TR=30 anni) e lo incrementa progressivamente confrontando ad ogni incremento lo spostamento ottenuto con la capacità in termini di spostamento ottenuta in precedenza tramite la curva di capacità. La vulnerabilità è il periodo di ritorno per il quale lo spostamento dell’oscillatore bilineare uguaglia la capacità.

Valutazione dell’Indice di Vulnerabilità

Il programma, una volta eseguita la Pushover riporta, per ogni stato limite, gli indicatori di rischio sismico sia in termini di PGA che di tempo di ritorno TR.

Si ricerca il valore di spostamento minore tra tutte le curve di capacità calcolate. Il rapporto tra il periodo di ritorno di capacità TR,C di uno stato limite e il periodo di ritorno di riferimento TR,rif elevato alla a (a=0.41) rappresenta l’indice di vulnerabilità denominato anche indicatore di rischio sismico. Valori prossimi all’unità caratterizzano edifici con resistenza sismica paragonabile a quella richiesta dalla norma. Vengono infine riportati i valori minimi degli indicatori di rischio per la struttura relativi a SLV, SLD e SLO.

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97 Ovvero:

Indice di Vulnerabilità SLV = 0,454

Indice di vulnerabilità SLD = 0,399

Ciò significa che saranno necessari degli interventi piuttosto importanti per adeguare l’edificio a sostenere l’azione sismica di progetto.

3.6.5 Quadro sintetico dei risultati

Tutte e tre le analisi condotte presentano un edificio con dei gravi problemi strutturali, in particolar modo quella ottenuta da software di calcolo che è anche la più raffinata.

Infatti in edifici con alcune carenze molto marcate, come sono nel nostro caso la snellezza delle pareti e la quasi assenza di pareti di controvento, le schede ….. che guardano a un considerevole numero di fattori tra i quali la regolarità in pianta e la leggerezza della copertura tendono a attenuare la livello di vulnerabilità.

Indice di Vulnerabilità

ottenuto da modello matematico

SL V 0,454 SLE 0,399

Gravi care nze

Indice di Vulnerabilità

ottenuto dalle schede GNDT/CNR di II livello

61,3/ 100

Vulne rabilità Me dio-Alta

Indice delle carenze 65/100

C are nze Me dio-alte